（运筹学与控制论专业论文）竞争状态下的三度价格歧视方法及应用的研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：年月 日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：倒型呈幽 日期：? 口f 晖6 月 2 1 e 一 0 摘要 摘要 随着市场经济的发展，我国价格歧视的现象越来越普遍而且价格歧视的形式也 越来越多样化，不论是“讨价还价还是打折促销，抑或不同群体水电价格不同， 价格歧视无处不在。 现有文献对三度价格的歧视的研究基本上都是基于垄断厂商的，即市场上只 有一个垄断厂商的情形，而市场上有两个或者两个以上的厂商参与竞争是一种较 之市场被一家厂商完全垄断更为普遍的情形。而本文将研究的内容拓展到两厂商 情形，基于完全信息静态模型研究了竞争市场上的两厂商在线性需求函数和线性 成本函数条件下的三度价格歧视的有效性问题，并分别给出了两厂商在n 个市场 上，在单一价格下以及歧视价格条件下的最优销售量，最优价格和最大利润的计 算公式。最后在此理论基础上，从定量角度研究了价格歧视在天然气定价和c n g 定价方面的应用，并给出了一些有价值的建议。 本文第三章对居于竞争状态下的两厂商在线性需求函数和线性成本函数下，面 对两个子市场使用二度价格歧视方法的定价行为进行了研究，讨论了在各个子市场 进行三段分段时厂商的最大化利润问题，给出了两厂商在两个市场实施三段分段定 价时的最优销售量，最优价格及最大利润若干结论，进而得出了在三度价格歧视中 引入二度价格歧视所获得的利润是绝对高于只进行三度价格歧视所获得的利润的 重要结论。 本文第四章阐述了价格歧视理论在天然气定价和c n g 中的应用研究，指出了 采用价格歧视的合理性以及运用价格歧视方法的原理及最新成果，阐述了通过对天 然气实施价格歧视制定更合理的天然气价格体系；同时研究了基于差别定价理论的 c n g 定价方法，提出了三度价格歧视思想在c n g 定价中的应用以及其他的一些解 决方法。 关键词：三度价格歧视，完全信息静态博弈，交互效应，能源定价 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n dm a r k e t , t h ep r i c ed i s c r i m i n a t i o n p h e n o m e n o ni sm o r ea n dm o r eu n i v e r s a la n dt h ef o r mi sm o r ea n dm o r em u l t i p l ei no u r c o u n t ) 7 , n om a t t e r h a g g l eo v e rp r i c e ”a n dd i s c o u n to rd i f f e r e n tp r i c ei nd i f f e r e n tg a s m a r k e t ，a l lo ft h e r ns h o wt h ep r i c ed i s c r i m i n a t i o na r ee v e r y w h e r e t h es t u d yo ft h et h i r dp i e c ed i s c r i m i n a t i o ni ne x i s t i n gl i t e r a t u r ea lem a i nb a s e do n t h em o n o p o l ym a n u f a c t u r e r , t h a tm e a l i st h e r ei so n l yo n e m a n u f a c t u r e r , b u ta c t u a l l yt w o o rm o r em a n u f a c t u r e r sp a r t i c i p a t ei nt h ec o m p e t i t i o ni sm o r eu n i v e r s a lt h a no n l yo n e m o n o p o l ym a n u f a c t u r e r b a s e do nac o m p l e t es t a t i ci n f o r m a t i o nm o d e l ，t h el i n e a r d e m a n df u n c t i o na n dl i n e a rc o s tf u n c t i o n ，t h i st h e s i sn o to n l ys t u d i e st h ee f f e c t i v e l yo f t h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o ni nn m a r k e t s ，b u ta l s oi n t r o d u c e st h es e c o n dd e g r e e p r i c ed i s c r i m i n a t i o ni nt h et h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o n ，s ot h i st h e s i ss t u d i e se v e r y m a n u f a c t u r e rh o wt om a k et h em a x p r o f i t sw h e nt h e ya r er e s t r i c t e dt oc o m p e t i t o ru n d e r t w op r i c ed i s c r i m i n a t i o nm e t h o d f i n a l l y , b a s eo nt h et h e o r ya n dc o n c l u s i o n ，t h i st h e s i s s t u d i e dt h ea p p l i c a t i o no fd i s c r i m i n a t i o np r i c i n gi nn a t u r mg a sa n dc n ga n dp u t f o r w a r ds o m ev a l u a b l ea d v i c e s i nc h a p t e r3 ，b a s e do nac o m p l e t es t a t i ci n f o r m a t i o nm o d e l ，t h el i n e rd e m a n d f u n c t i o na n dt h el i n e rc o s tf u n c t i o n s ，t h i st h e s i ss t u d i e dt h ep r i c i n gb e h a v i o rw h i c hu s e d m e t h o do fs e c o n dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o ni nt w os u b m a r k e t sa n da l s od i s c u s s e dt h e p r o b l e mo fp r o f i tm a x i m i z a t i o na b o u tt h r e ep h a s ea p p r o a c hi ne a c hs u b m a r k e t i n a d d i t i o n ，t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a so ft h em a x i m 啪s a l e sv o l u m ea n dm a x i m u mp r i c e a n dt h em a x i m u mp r o f i tw h i c hb e l o n gt ob o t hm a n u f a c t u r e sw h oi so nt h ec o n d i t i o no f s e c o n dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o ni nt w os u b m a r k e t s ，a n dt h e nc a m et ot h ei m p o r t a n t c o n c l u s i o nt h a tt h e p r o f i t w h i c hg e t s t h r o u g hi n t r o d u c i n gs e c o n dd e g r e ep r i c e d i s c r i m i n a t i o ni nt h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o ni sh i g h e ra b s o l u t e l yt h a nt h ep r o f i t g e tt h r o u g ho n l yt h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o n i nc h a p t e r4 ，t h i st h e s i sr e s e a r c h e dt h ea p p l i c a t i o no f p r i c ed i s c r i m i n a t i o nm e t h o di n n a t u r a l g a sp r i c i n ga n dc n gp r i c i n g , i td e m o n s t r a t e dt h er a t i o n a l i t yo fp r i c e d i s c r i m i n a t i o na n d a p p l i c a t i o no fp r i n c i p l ea n dt h en e w e s ta c h i e v e m e n to fp r i c e i i a b s t r a c t d i s c r i m i n a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h i sa r t i c l ea n a l y z e dt h ep r o b l e m si nt h ec n gm a r k e t a n da i m e dt op r o p o s et h et h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o nt h e o r yi nt h ec n gp r i c i n g a p p l i c a t i o na sw e l la ss o m eo t h e rs o l u t i o n s k e y w o r d s ：t h et h i r dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o n ，c o m p l e t es t a t i ci n f o r m a t i o nm o d e l ， i n t e r a c t i o n ，e n e r g yp r i c i n g m 目录 目录 第一章引言 1 1 价格歧视的概念1 1 2三度价格歧视理论的研究现状2 1 2 1 三度价格歧视的有效性研究2 1 2 2 价格歧视在能源定价中的应用研究。3 1 3论文的主要内容及创新4 1 3 1 论文的主要内容4 1 3 2 论文的主要贡献及创新5 1 4论文的结构及框架。5 第二章预备知识。7 2 1三度价格歧视的已有结论7 2 1 1 线性成本函数和需求函数条件下的三度价格歧视研究。7 2 1 2 非线性需求函数和成本函数条件下的三度价格歧视8 2 2竞争状态下二度价格歧视的已有结论9 2 2 1 竞争厂商情形下二度价格歧视的纳什均衡9 2 2 2 竞争状态下二度价格歧视的需求分段数的研究1 0 第三章竞争状态下两类差别定价方法的交互效应研究。1 2 3 1竞争厂商在n 元市场情形下的三度价格歧视研究1 2 3 1 1 讨论三度价格歧视条件下各厂商的利润最大化的问题1 2 3 1 2 讨论单一价格条件下各厂商的利润最大化问题1 4 3 2竞争状态下两类差别定价方法的交互效应1 7 3 2 1 竞争状态下在两个子市场上的二度价格歧视研究1 7 3 2 2 竞争厂商只实施三度价格歧视的利润最大化问题研究2 0 3 2 3 竞争状态下两类差别定价方法的交互效应研究2 1 第四章价格歧视理论在能源定价中的应用2 3 4 1基于差别定价理论的c n g 定价方法研究2 3 i v 目录 4 1 1c n g 的优越性及其在我国的发展状况2 3 4 1 2 三度价格歧视思想及方法在c n g 定价中的运用思考2 4 4 2价格歧视理论在天然气定价中的应用研究2 7 4 2 1 我国天然气价格管制的现状及存在问题2 7 4 2 2 我国现行的几种天然气定价方式2 9 4 2 3 天然气的歧视定价3 0 第五章结论与工作展望3 4 致 射 参考文献 攻读硕士期间取得的研究成果3 9 v 第一章引言 1 1 价格歧视的概念 第一章引言 随着经济的快速发展，我国价格歧视的现象越来越普遍，无论是商场的打折 促销，或是卖场的“讨价还价 抑或不同市场不同的气价，无不体现价格歧视。 对于价格歧视的概念有很多版本，但是本质是一样的，都是指同一卖者的同一产 品对不同消费者或者同一消费者的不同购买量，收取不同的价格，即价格歧视的 实施者必须是同一卖者，而且卖的是同一产品，而索取不同价格时的对象可以是 同一消费者也可以是不同的消费者，对于同一消费者索取不同的价格一般体现在 购买量的不同，对于不同消费者索取不同的价格主要体现在子市场的不同。所以 价格歧视产生的前提必须是不完全竞争市场，在不完全竞争市场上，需求弹性是 有限的，厂商可以自己制定歧视价格，而在完全竞争市场，需求弹性是无限的， 厂商只能是价格的接受者，所以此时是不可能实施价格歧视的。 一般来说价格歧视分为三种不同的类型：一度价格歧视、二度价格歧视和三 度价格歧视。 一度价格歧视( 又称为完全价格歧视) 是指厂商对每一单位商品都收取消费 者愿意支付的最高价格，厂商因此可以剥夺全部消费者剩余，获取最大利润价格。 假设需求函数为p = f ( q ) ，假设销售量q = 刀，若不实行价格歧视，那么总收益 为t r = n f ) 。而如果实行歧视价格，则假设第l 单位产品的价格异= f ( 1 ) ，第i 单 位产品的价格为只= f ( i ) ，第n 单位产品的价格为只= f ( n ) ，此时垄断厂商的总收 益为巩= 足+ 昱+ = ( e l 一只) + ( 最一只) + + ( 一。一只) + 叱，显然价格歧视可 以使总利润增加，而( e l 一只) + ( 足一只) + + ( 一。一只) 即为厂商总收益的增加量。 二度价格歧视是指厂商销售同一种商品时，对不同的消费数量段收取不同的 价格，由此占有部分消费者剩余，利润得到增加。所以二度价格歧视是针对需求 分段数来讨论的。假设需求函数为p = f ( q ) ，如果把消费数量段q 分为n 段，即 【0 ，q _ 0 ，q l 】u ( q l ，q 2 u ( q 2 ，q 3 u u ( q 巾q ，在每一分段上的价格分别为 日，昱，只，则f = ( p l 只) g + ( 最一) ( q q ) + + ( 只一。一) ( q 一。一q 一：) 即为厂 商获得的消费者剩余。 三度价格歧视是指厂商在销售同一种商品时，把整个市场划为几个相互隔离 电子科技大学硕士学位论文 的子市场，在不同的子市场上以不同的价格出售同一产品。即三度价格歧视主要 是针对多个子市场来讨论的。假设市场1 ，市场2 ，市场n 的需求函数分别为 只可( q 1 ) ，昱= 厂( q 2 ) ，晶= 厂( q n ) ，成本函数为t c ，设三度价格歧视下厂商获 得的总利润伊，则9 = 日q l + 罡q 2 + + q 一彤。所以三类价格歧视的研究角度、 研究对象以及研究方法是不相同的。 1 2 三度价格歧视理论的研究现状 关于三度价格歧视的定义，有很多版本但意思是大致相同的。黎诣远著的微 观经济分析【i 】中定义：把总销量分配到每个市场，由于子市场的边际收入与总市 场边际收入相同，则可根据子市场的需求价格弹性分别定制不同的价格，也就是 三级差别定价。而葛结根【2 】于2 0 0 3 年提出：厂商根据消费者的不同特征把他们分为 不同的组，每一组收取的价格不同，这就是买者价格歧视。2 0 0 4 年唐小我给出了 个较全面的三度价格歧视概念：垄断厂商把购买者划分为两个或两个以上的类 别，而对每类购买者收取不同的价格，即三度价格歧视【3 】。 国外对三度价格歧视的研究主要表现在定性的描述和应用上，如文献【4 5 】分别 讨论了三度价格歧视与价格弹性的关系以及三度价格歧视的多样性和差异性，也 有很多文献研究三度价格歧视的价格提升作用。 g c r s t n c r 和h e s s 理论模型从提升价格战略角度研究价格歧视，得出打折促销 不仅可以赚取低需求者的利润而且通过歧视战略也可以赚取高需求者的利润【6 】。 j i n l ih u e t a l ( 2 0 0 4 ) 从市场上的赠券角度来研究三度价格歧视，得出生产制造商和 零售商采取合作战略是最优的，合作则两者获得的消费者利润增大，总利润也增 大川。 1 2 1 三度价格歧视的有效性研究 无论是垄断厂商还是竞争厂商实施三度价格歧视的目的就是为了获得最大利 润【8 1 ，文献 9 ，1 0 对此问题作了直观的定性分析，文献 1 1 ，1 2 对此问题作了简单 的定量分析，文献 1 3 】在线性成本函数的条件下对完全垄断市场情形下实行三度价 格歧视的有效性问题作了比较系统的研究。得出许多有价值的成果。例如：分别 给出了三度价格歧视条件下和单一价格条件下最优价格，最优销售量和最大利润 的计算公式；证明了二元市场以及n 元市场下三度价格歧视有效的充要条件：在二 元市场下充要条件为q a ：( 需求函数分别为皇= a ；一包q ) ，在n 元市场情形下， 2 第一章引言 三度价格歧视有效的充要条件是a l , a ：，a 不完全相等。文献 1 4 则将以上结论推 广到任意非线性成本函数的情形下研究厂商的最大化利润问题，并得出最大利润 差与成本函数无关，只与需求函数有关。 文献 1 5 1 贝, u 基于完全信息静态博弈论模型，研究了竞争厂商在线性需求函数和 成本函数的条件下满足两个子市场的需求量相同的时候，以及q a 2 时可实施三度 价格歧视，且三度价格歧视获得的利润肯定是大于单一价格的，并给出了最优销 售量，最优价格以及最大利润的计算公式。 现有的讨论三度价格歧视问题的文献几乎均是基于完全垄断条件，而鲜见有 文献论及竞争条件下三度价格歧视的有效性问题。而在竞争状态下通过二三度价 格歧视的交互作用来研究厂商利润的最大化问题更是少之又少。而市场上有两个 或两个以上的厂商参与竞争是一种较之市场被一家厂商完全垄断更为普遍的情 形。竞争厂商如何通过两类价格歧视交互作用来达到利润最大化是一个值得从理 论上加以探讨的问题。 1 2 2 价格歧视在能源定价中的应用研究 国内价格歧视在能源方面的应用还不是很完善，文献 1 6 1 定性的分析了现在天 ，1 、 然气定价中存在的价格歧视，主要是从三度价格歧视模型m r = p l1 + 2 - l ，来说明 占 为什么工业，民用，商用的天然气价格不同。文献 1 7 】主要研究了城市天然气价格， 引入了天然气价格歧视的概念，并对天然气价格歧视形成的原因作了分析以及对 比国外天然气价格体系，给出了价格歧视在天然气中的应用等建议。文献e 1 8 研究 天然气商品从进口价确定到运输费用再到营销费以及到最后用户定价等各个阶段 的价格确定方法，在此基础上给出了一个综合天然气商品价值和政府因素的适合 中国天然气市场的定价方法，文章还指出目前完全成本原则仍然是主流定价方法。 文献1 1 9 对车用c n g 价格体系的构建进行了研究，并针对c n g 市场的现状和存 在的问题给出了一些比较有意义的策略。指出只有合理的价格体系和适当的政府 干预才可以促进c n g 市场的健康发展。文献 2 0 1 分析了能源定价现状以及价格歧视 的最新理论成果，根据不同能源产品的特点，探讨了在能源产品定价过程中实施 价格歧视的可能性，并把三度价格歧视a n - 度价格歧视试探性的应用能源定价中， 是一种比较独特的方法。文献【2 1 定性的分析了电力歧视定价的合理性，并分析了 从上网电价、输电电价、配电电价到销售定价各自的定价模式，指出了价格歧视 在定价中的合理性。文献1 2 2 从价格歧视影响能源开采速度角度来探讨，分析了存 电子科技大学硕士学位论文 在多个资源消费市场时的垄断者开采问题，分析结果发现：如果资源的垄断开采 者面向多个市场，价格歧视因素可能会导致对最优开采路径的偏离。 同样，亦有大量的研究是关于价格歧视在交通能源产品的应用的，首先，汽 车公司竞争的实质其实是汽车的款式、样式、经济性、节油性等方面的竞争，那 么燃料方面的竞争主要是价格的竞争，如果价格太高，则消费者会选择其他燃料 或者选择其他类型的汽车【2 3 斟】。由于当时柴油的价格远远高于汽油的价格，所以 经济实惠的汽油成为价格歧视的主要分析目标，研究指出垄断情况，政府干预政 策是影响价格歧视的重要因素【2 5 锄】。现在c n g 作为新型环保燃料，对c n g 的价格 体系进行研究是具有长远而实际意义的。 价格歧视在能源中的应用，国外价格歧视在能源产品定价中的研究相对于国 内则较为完善，b o r e n s t e i n ( 1 9 9 3 ) 认为如果能源市场不是完全竞争市场，而是垄断 的，那么公司就可以是价格的制定者而不是接受者，在线性需求下可以实施任意 的价格歧视【2 9 】。a r m s t r o n g ，m ( 2 0 0 1 ) 从竞争市场研究了价格歧视在能源方面的应用， 他指出如果有多个公司参与燃油市场竞争，那么价格歧视的可行性要以对手的支 付为前提，即取决于交互活动的精确模式【3 0 】。 无论从国内还是国外能源产品定价的现状来看，其差别定价的核心和主要内 容是在分析影响能源产品价格因素的基础上，而对二三度价格歧视在能源定价上 的运用则少有文献提及。 1 3 论文的主要内容及创新 1 3 1 论文的主要内容 本论文主要研究竞争状态下两类差别定价方法的交互效应以及三度价格歧视 在能源定价中的应用。具体表现在以下几方面： 1 基于完全信息静态模型，研究竞争市场上的两厂商在线性成本函数和线性 需求函数条件下的三度价格歧视的有效性问题，本文把研究市场从二元市场拓展 到了n 元市场，并给出了n 元市场上三度价格歧视下的最优价格，最优销售量以 及最大利润的公式。 2 在竞争状态下，把二度价格歧视引入到三度价格歧视中，即在两种歧视定 价的交互作用下研究两个厂商的最大化利润问题。讨论在两个子市场上进行三段 分段时的有效性问题并给出两厂商在两个市场实施三段分段定价时的最优销售 4 第一章引言 量，最优价格及最大利润等若干结果，进而得出在三度价格歧视中引入二度价格 歧视所获得的利润是绝对高于只进行三度价格歧视所获得的利润的重要结论。 3 研究价格歧视在天然气定价中的应用以及基于差别定价理论的c n g 定价 方法研究。 1 3 2 论文的主要贡献及创新 现有文献大多讨论在垄断情况下三度价格歧视的有效性问题，很少论及竞争 条件下三度价格歧视的有效性，而通过两类价格歧视的交互作用讨论有效性更是 少之又少，而本文基于完全信息静态模型，研究了竞争状态下两类差别定价方法 的交互效应，并把结论应用在能源定价中。主要创新如下： 1 现有文献对于三度价格歧视有效性问题的研究基本上都是基于垄断厂商情 形，即市场上只有一个垄断厂商的情形，而本文将其研究的内容拓展到了两厂商 情形，并把研究市场从两个子市场拓展到n 个子市场，分别给出了两厂商在n 个 子市场上在单一价格条件下以及歧视价格条件下的最优销售量，最优价格和最大 利润的计算公式。 2 现有文献少有论及两类差别定价交互作用下，两厂商如何定价才能同时获 得最大利润，以及采取两类差别定价的交互作用是否比单纯采取二度价格歧视或 三度价格歧视更有效，本项目基于完全信息静态模型，讨论了在两个子市场上又 分别引入三段价格歧视理论，并对其有效性展开了讨论，得出很多重要的结论。 3 已有文献对价格歧视在能源定价的方面大多只是基于定性的分析，而本文 则通过定量的描述，分别把价格歧视应用到了天然气定价和c n g 定价方面，并给 出了有价值的建议。 1 4 论文的结构及框架 本论文主要从四个章节来阐述价格歧视议论研究以及在能源定价中的应用。 文章第一章主要阐述了价格歧视的研究现状以及本论文的研究内容和创新之处。 第二章主要阐述了研究两类产别定价方法交互作用的有效性需要的一些预备知 识，如博弈论、垄断状态下三度价格歧视以及竞争状态下二度价格歧视的一些已 有结论。文章第三段则重点研究了n 元市场上竞争厂商满足什么样的条件来达到 利润最大化，以及两类差别定价方法在竞争状态下的有效性研究。文章第四章则 主要研究价格歧视理论在天然气定价和c n g 定价中的应用。 图1 1 论文框架图 6 第二章预备知识 第二章预备知识 本章主要介绍研究竞争状态下的三度价格歧视所需要具备或已有的一些理论 基础和重要结论，包括垄断厂商在不同需求函数和成本函数下采取三度价格歧视 的有效性研究，以及竞争状态下二度价格歧视博弈均衡和需求分段的研究。 2 1 三度价格歧视的已有结论 三度价格歧视的研究从定性应用到定量计算，大多文献都集中在研究垄断厂 商的情况，以下结论主要是垄断厂商在不同需求函数和成本函数条件下所得到的 结论。 2 1 1 线性成本函数和需求函数条件下的三度价格歧视研究1 本节主要研究在线性需求函数和线性成本函数的条件下，厂商施行三度价格 歧视所获得的利润是否一定比实行单一价格获得的利润大。即三度价格歧视是否 有效，如果有效需要满足什么样的条件。所以根据三度价格歧视定义，我们把市 场分为两个相互隔离的子市场来研究。 把该产品的总体市场分为n 个相互隔离的子市场，则各子市场的需求函数为 # = q 一6 l ( 科1 + 9 2 ) ，昱= 口：一6 2 ( 鲮+ 磋2 ) ，昂= a n 一6 n ( 簖+ 簖) 。成本函 数为t c = 口+ p c q , + q 2 + + q ) ，上述各式中a i ，b i ，口，层，q i ，t c 均为正 数，其中层( 江1 ，2 ) 表示产品在市场1 和市场2 中的价格：q i ( f = 1 ，2 ，3 ，) 表 示厂商在市场1 ，市场2 ，市场n 中的销售量；为了简化问题，假设厂商的成本 函数具有相同的截距口和斜率卢。不妨再假设各厂商知道对手各种情形下的支付， 且他们同时做出决策，也就是该问题是一个完全信息静态博弈过程，厂商们需要 对自己的产量做出决策，以使自己在对手的制约条件下获得最大利润。 定理2 1 ：在三度价格歧视条件下，最优量，最优价格以及最大利润的计算公 式分别为： 电子科技大学硕士学位论文 q 一) 2 b d - 口 证明过程是根据厂商获得最大利润的条件是边际成本m c 等于边际收益m r 来解的。上式给出了三度价格歧视下，垄断厂商要想获得最大利润在各个子市场 上的销量必须相等，此时获得的最大利润是仍。 定理2 2 ：在单一价格条件下，最优量的有关计算公式为： 日= 驴一只2 i l i ( 口i 6 i ) + 驴包户2 ，咒 (22)(1bo t , - - 2 扭1 卜叫 1 ，一、 铲去l 善( 1 6 i ) j 口；4 1 号一一p ， 1 包 因为不实施价格歧视，所以，z 个市场的价格是相同的。证明过程可根据价格相 同得出相应的销量q ，把p 和q 代入利润公式中即可得到仍。 定理2 3 ：在1 1 元市场条件下，三度价格歧视获得利润一定大于单一价格所获 的充要条件为口。，口2 ，口。不全相等，即至少存在某一以j 使得口i 口k ( 七j ) ， 由此可得到以下结论： ( 1 ) 如果口l - 口，= 口。，即使厂商采取价格歧视也不能获得更多的利润。 ( 2 ) 如果1 2 1 ，a ，瓯不全相等，则垄断厂商采取价格歧视必会赢得更多的利润。 2 1 2 非线性需求函数和成本函数条件下的三度价格歧视b 1 本节主要讨论在非线性成本函数和非线性需求函数条件下，价格歧视是否总 8 半等邓灏 = = r = 暑 q m 仍 第二章预备知识 是可以实施，以及实施价格歧视的条件是什么。 假设一个垄断企业的产品市场分为，z 个相互隔离的子市场，各子市场的非线性 成本函数为t c ( q ) ，非线性需求函数为曰= z ( q ) ，而且需求函数可导，其中q f 为 各个子市场的需求量，p i 为各个子市场的价格，i = 1 ，2 ，以，则各子市场的收益为 t r ；= p q 。所以企业的利润为石= 飓一t c ( q ) = p qq ( q f ) ，那么我们 ，一lj 、j i = 1i = 1i = 1 根据采取价格歧视定价是可以获得最大利润，对利润万在各个子市场上进行求导， 然后计算就可以得到以下结论： 定理2 4 ：若对于任意的价格尸( q 1 ) = 只( q 2 ) = 只( q ) = p 0 ，需求量 q l ，q 2 ，q 之间始终保持固定的比例关系9 1 = m ，q ，= 2 ，刀，则此时价格歧视完 全不可以实施。 由以上定理可知，完全不实施价格歧视的条件是q 1 = m iq f ，江2 ，刀。把此式 代入p i = 7 ：( q ) ，则又可得到以下结论。 定理2 5 ：价格歧视完全不可以实施的判定条件为：需求函数簇 厂( q 1 ) ，厂( q 2 ) ，厂( q ) 为同一类型函数，且满足z ( q f ) = f ( m i q i ) f = 2 ，i t 从以上定理可以看出价格歧视是否可以实施，与成本函数无关，只与需求函 数是否存在z ( q f ) = a ( m ，q ) 这样的关系有关。而且如果价格歧视完全不可以实施， 则同一坐标系中，各需求函数必然相交于价格轴上无穷远处或者价格轴上某一点。 从中可以看出价格歧视完全不能实施的条件很难满足，在实践中价格歧视几乎总 是可以实施的。下面从价格弹性角度来探讨价格歧视实施的条件。 定理2 6 ：价格歧视实施的判定条件是：对于任意可行的价格 日( q 1 ) ，( q 2 ) 只( q ) ，若彳( q 1 ) = 昱( q 2 ) = 只( q ) = p 0 ，f = l ，2 ，n ，则在各个 子市场上的需求价格弹性相等。 所以对于任意的非线性成本函数和非线性需求函数，只要各个子市场上的价 格弹性不相等，那就可以实施价格歧视，所以价格歧视无处不在。 2 2 竞争状态下二度价格歧视的已有结论 2 2 1 竞争厂商情形下二度价格歧视的纳什均衡 本节主要阐述了两竞争厂商在线性需求函数和线性成本函数条件下，在三段 定价和n 段定价下二度价格歧视所能进行的需求分段数进行了研究，即主要研究 了两厂商在竞争对手的制约下如何分段，才能获得最大消费剩余。分段的方式是 9 电子科技大学硕士学位论文 否和垄断厂商一样也需要等分区间。 定理2 7 ：两竞争厂商实施二度价格歧视，若将需求区间分为三段，则其纳什 均衡为q ：1 = 2 q 7 ，q f 2 = 2 q 3 7 ，q ! = 3 q 3 7 ，q 孑= 3 q ，7 ，其中q ；i ) ，q ：2 分别是厂 商1 ，2 对需求区间的分段点，则纳什均衡才存在的条件为厂商1 ，2 的市场占有 率均在3 1 7 , - 4 1 7 之间。 定理2 8 ：两竞争厂商实施二度价格歧视，若将需求区间分为1 3 段，则其纳什 均衡为： q 1 = q ：1 ) ，q q 曼 r = g l ( q 。) = g 。( q ? ) ，1 。、 q 但= q b q 孑，q 出 r = 9 2 ( q 。) = 9 2 ( q 孑) 、7 即需求区间分段点的博弈均衡依赖于他们各自的市场份额和1 一p 。 以上文献均没有给出，l 段分段时均衡结果的规律，是因为对函数直接求解的局 限性，则文献 3 2 采用数学归纳法逆向的解决了这个遗留问题。 定理2 9 ：两竞争厂商在1 3 段价格歧视下，纳什均衡存在的条件是：厂商1 、2 对该商品的占有率分别为口和1 一口，且属于区间( 每 芋焉j ) 。则均衡结果为： q 1 i ) - 篆q ：1 ) 础2 虿# i - - i i 筌 ( 2 - 4 ) 鲻2 箫残2 晔苦志鳄 即只有当两厂商实力相当时，实行价格歧视才会形成有意义的均衡，且他们的分 段区间长度为1 2 的等比数列。 2 2 2 竞争状态下二度价格歧视的需求分段数的研究口3 3 本节仍然基于完全信息静态模型，分析了两寡头厂商二度价格歧视的问题，给 出了需求区间从两段到五段过程中两厂商获得消费者剩余的具体公式以及各段分 段后消费者剩余率的比较，并指出不是分段越多越好的。 定理2 1 0 ：两竞争厂商在二段价格歧视下，总收益的增长率为： 1 0 第二章预备知识 篮丝! 磐二! 竺! 竺2 1 型：4 9 ( u l + “2 ) n m 篮垡! 竖二! 竺! 丝! 鲤：4 9 。 s 圳, 2 b 。则两厂商获得的消费者剩余率为 其中u 1 “：为他们在决策之前不知道对方产量的情 况下，两厂商获得的销售收益，d ，吃4 为二段歧视定价时，两厂商获得的最大消 费者剩余。 定理2 1 1 ：两竞争厂商在三段价格歧视下，总收益的增长率为： 鲢垡! 唑= 亟塑些：4 7 ( “l + “2 ) 呱 ( 2 - 5 ) 两厂商的消费者剩余率为垒2 壁垒号二垒l 兰k ：4 7 。其中，吃为他们在决策 o “恳占 之前u 知道对方产量的情况下，两厂商的销售收益，u i du 2 d 为三段歧视定价后， 两厂商获得的最大收益。 定理2 1 2 ：两厂商情形在二段，三段，四段，五段价格歧视下获取的消费者剩 余分别是4 4 ，5 7 ，6 2 ，6 5 。 从以上定理可知，随着分段数的增加，竞争厂商获得的消费者剩余也在逐渐增 大，但增加的幅度却在变小。所以在实际情况中，分段数越多，操作也越难所以 一般以二至三段为宜。 以上就是二度价格歧视和三度价格歧视已有的一些重要结论，从结论也可以 看出，三度价格歧视已有结论主要是集中在垄断厂商情况下的研究，研究的范围 一般是产品的两个或多个子市场，考虑的角度是从厂商如何分配两市场的需求量 与价格来获得最大利润方面，而二度价格歧视的研究相对比较成熟，无论是垄断 厂商还是竞争状态下都有很多重要的成果，二度价格歧视研究的是如何通过需求 区间的分段来获得最大消费者剩余，所以二者研究的范围不一样，研究方法也不 同，而本论文即将把两种歧视定价方法结合起来研究两种定价方法交互作用下的 有效性问题。 电子科技大学硕士学位论文 第三章竞争状态下两类差别定价方法的交互效应研究 由于现有文献大多是在垄断情况下讨论三度价格歧视的有效性，很少论及竞 争条件下三度价格歧视的有效性，而通过两类价格歧视的交互作用讨论有效性更 是少之又少，而本章将基于完全信息静态模型，研究竞争状态下两类差别定价方 法的交互效应。 3 1竞争厂商在n 元市场情形下的三度价格歧视研究 假设参与竞争的两个厂商1 、2 生产同一产品，我们在n 元子市场上研究三度 价格歧视的有效性问题，假设竞争厂商在各子市场中的线性需求函数分别为 只= a 。一6 l ( 科 + 科2 ) ，= a ：一6 2 ( 绣d + 包2 ) ，晶= a n 一6 n ( 鲥+ 鳞) 。其中 q f n ( f = 1 ，2 ，) 表示厂商1 在市场1 ，市场2 ，市场中的销售量；q f 娌 ( i = 1 ，2 ，n ) 表示厂商2 在市场1 ，市场2 ，市场中的销售量，只( i = 1 ，2 ) 表示产品在市场1 和市场2 中的价格而厂商1 的线性成本函数为 t c o = 口+ ( 研+ 鲮d + + 簖) ， 厂商 2的线性成本函数为 t c 伫= 口+ 卢( 科+ 谚2 + + 硝) 。其中a i , b i ，口，暑，q f ，t c “，均为正数，且线性 成本函数的截距口和斜率相同，不妨再假设问题是一个完全信息静态博弈过程， 即竞争厂商完全理解竞争对手的支付情况，而且两厂商同时做出决策。 3 1 1 讨论三度价格歧视条件下各厂商的利润最大化的问题 设三度价格歧视条件下厂商l 获得的总利润为： 科= 暑科d + 罡鹾d + + 晶簖一t c o = 口。一6 l ( 科 + 科2 ) 斜d “口：一6 2 ( 碰d + 建2 ) 】纠d + + a n - 6 k ( q _ 譬+ q 孑) g 一口一( 斜。+ 砭。+ + 酣) ( 3 - 1 ) 而厂商1 要想获得最大利润，必须满足： 1 2 第三章竞争状态下两类差别定价方法的交互效应研究 解之得： 同理可设厂商 a 硝d a 科” a 西d a 磋d = 口l 叩一2 b 。q ( 一岛科2 = 口2 一声一2 b 2 0 = i - b 2 q ：2 筹肚蜮一懈 1 ) _ a z l - q f l 一却2 = 髻一 i a n - f l 1 、( 2 ) 一i 蛳 二 2 获得的总利润为 衍 = 日翻2 + 最鲮2 + + r 鳄一陀但 = 口l 一6 1 ( 科1 + 岔2 ) 科2 “口：一6 2 ( 残d + 磋2 ) 磋2 + + 一6 n ( 硝+ 簖) 】簖一口一夕( 翻2 + 鲮2 + + 鳄) 与上面的计算过程相同，可得 联立( 3 3 ) ，( 3 - 5 ) 得： 2 ) ：a 鸽l - f l 一抑2 酽= 髻j 2 ； a n - , 8一三d ( 1 ) 2 y q ； 1 ) 锄= 等 锄= 髻 q n i ) _ o i j 2 ) = 鬈 1 3 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 电子科技大学硕士学位论文 将( 3 - 6 ) 代入最，昱，晶中，司得： 毋：华，：_ a 2 + 2 f l ，乓：掣( 3 - 7 ) 将( 3 - 6 ) ( 3 7 ) 代入科，科2 中，经化解可得： 科1 ) - - = 吾( 喜华 ( 3 - 8 ) 定理3 1 ：两厂商基于完全且完美信息模型，在线性需求和线性成本函数下的 n 元市场情况下，各厂商要想获得最大利润，必须在每个子市场上产量相同，产 量公式如( 3 6 ) 所示，同时获得相等的最大利润科1 ) = 科2 ) = 吉( 喜鱼云驾一口。 3 1 2 讨论单一价格条件下各厂商的利润最大化问题 在单一价格条件下，厂商1 的总利润为： 缈i ”= 日研d + 最包+ + 晶鳞一彤o ，其中异= 昱= = 晶