中考探索数字规律型试题.doc

中考探索“数字规律型”试题赏析所谓“数字规律型”试题就是对数字问题进行探索，其特点是给定一系列数或关于的等式，要求我们进行适当地运算，辅之必要地观察、归纳、猜想、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论，最终使问题获解.现以2006年部分省市的中考试题为例说明.例1（深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21、，这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共有种不同方法.分析要想知道小聪上这9级台阶共有多少种不同方法，只要能找到数列1、2、3、5、8、13、21的一般规律，即可使问题获解.解因为在1、2、3、5、8、13、21、中，可以发现从第3项开始，后面的一项是它前面两项的和，所以上第8级台阶的不同方法为13+2134，上第9级台阶的不同方法为21+3455.故应填上55.说明抓住数字的特点，总结出后一个数是它前面两个数的和是求解本题的关键.例2（贺州市）观察图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是.分析只要能找到0，3，8，15，24，35，48，这一列数的规律即可求解.解因为0121，3221，8321，15421，24521，35621，48721，所以第n个数是n21.即48后面的一个数应是92180.故应填上80.24158303548?说明分析0，3，8，15，24，35，48，都是比相应的平方数小1，从而可以找到这一列数的通项.例3（南安市）观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，2，3，那么第10个数据应是. 分析观察0，3，2，3，的特点，从中找到表示这一列数的通项即可求解.解因为0，3，2，3，所以第n个数据应是.即当n10时，有3.故应填上3.说明要知道这一列数的通项，可以先把整数用根号来表示，把根号外的因数移到根号晤面去，这样便于发现其中的规律.例4（重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是. 分析观察，这一列数，分子都是1，只要能找到分母上的数的规律即可求解，而事实上，2，3，10，15，26，35，当分母是偶数时满足n2+1，当分母是奇数时满足n21，即在第n个数中，当n是奇数时，分母是偶数，并满足n2+1，当n是偶数时，分母是奇数，并满足n21.解由上面的分析可知，第7个数是.说明在本题的求解过程中，好象难以发现2，3，10，15，26，35，这一组数的规律，但若要是逢偶减去1，逢奇加上1，即可从中找到了规律.例5（乐山市）观察下列数表： 根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为. 分析观察数表，我们可以发现第1行第1列的数是1；第2行第2列的数是3；第3行第3列的数是5；第4行第4列的数是7；由此我们设第n行第n列的数是s.由于是递增，s与n的关系不可能是反比例函数关系.显然，s与n的关系可能是一次函数关系或二次函数关系，故可以设s与n的关系式为san2+bn+c，当a0时，则为一次函数关系，于是利用待定系数法即可求解.解因为第1行第1列的数是1；第2行第2列的数是3；第3行第3列的数是5；第4行第4列的数是7；不妨设第n行第n列的数是s.由于是递增，s与n的关系不可能是反比例函数关系.显然，s与n的关系可能是一次函数关系或二次函数关系，故可以设s与n的关系式为san2+bn+c.把（1，1）、（2，3）、（3，5）、（4，7）作为四个点的坐标，并选取其中的三个分别代入所设的解析式中，即可得到方程组解得所以s2n1.即第n行第n列的数为2n1.说明这种构造函数求解数字规律问题，方便、简单、准确、快速，同学们不妨多加训练.当然在本题中也很容易找到1，3，5，7，这一列数的规律.下面的试题供同学们练习：1，（黔东南州）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是. 2，（梧州市）仔细观察著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，则它的第12个数应该是.3，（宜昌市）数字解密：若第一个数是321，第二个数是532，第三个数是954，第四个数是1798，观察并猜想第 五个数应是. 4，（张家界市）观察一列有规律的数：，它的第n个数是. 5，（资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）.6，（邵阳市）图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的斜边长为. 7，（日照市）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：. 8，（江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3