（光学专业论文）三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算.pdf

中文摘要量子纠缠是量子计算与量子信息处理的重要物理资源，量子系统在通常情况下会受到周围环境的影响。环境和量子系统的相互作用一方面会引起退相干导致纠缠的衰减与死亡，另一方面在一定条件下，环境也可以诱导纠缠的产生；同时以量子计算和量子信息处理为内容的分布量子计算是量子信息领域的热点课题，而超导比特是分布量子计算的最佳候选对象，它们的介观量子相干已经在实验上得到了验证。本文运用量子纠缠理论，研究光场和原子相互作用系统中的诱导纠缠，纠缠死亡和复活；运用量子计算理论，研究超导比特在分布量子计算中的应用。取得了如下一些有创新意义的结果：第一章主要阐述了量子纠缠和量子计算的一些基本理论。简述了e p r 佯谬和b e l l 不等式，量子纠缠态的定义和量子纠缠的度量方法；简述了修饰态，保真度和几种基本的量子逻辑门。第二章采用共生纠缠度( c o n c u r r e n c e ) 方法，研究了与模场通过三光子过程相互作用的两个运动原子的诱导纠缠，纠缠死亡和复活。结果显示：诱导纠缠依赖于场的类型，平均光子数，场模的半波长数目和原子的初态；且发现了系统中纠缠死亡和复活现象，证明了纠缠死亡和复活的存在依赖于场模参数及其类型；同时三光子过程是高阶非线性过程。第三章利用修饰态方法，提出了两个超导比特通过经典场驱动分别和两个远程l c 回路相互作用( 这两个l c 回路通过互感与另外一个l c 回路相连接) ，实现量子逻辑门的方案。结果显示：该方法可以实现量子态转换和量子纠缠门，同理通过调节系统参数，可以实现控制相位f - j s n 翻转门；并将两个超导比特拓展到多个超导比特，这样量子态可以从一个修饰超导比特传到下一个修饰超导比特，从而实现量子信息传输和产生多模纠缠态。第四章进行了总结与展望。关键词：三光子过程；纠缠死亡和复活；超导比特；量子态转换；量子纠缠门i ia b s t r a c tq u a n t u me n t a n g l e m e n ti sas i g n i f i c a n tp h y s i c a lr e s o u r c e so ft h eq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，u n d e rt h en o r m a lc i r c u m s t a n c e sa n di n d u c e db yt h es u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t ，t h eq u a n t u ms y s t e m sc o u l db ee n t a n g l e d ，a n dw i t ht h ee n v i r o n m e n t a li m p a c t ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ee n v i r o n m e n ta n dt h eq u a n t u ms y s t e m ，w o u l dl e dt od e c o h e r e n c er e s u l t i n gt h ee n t a n g l e m e n td e c a ya n dd e a t h ；t h eq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga l s ow e r er e f e r r e dt ot h ed i s t r i b u t i o no ft h eq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，a n da st h em e s o s c o p i cq u a n t u mc o h e r e n c eh a sb e e nv e r i f i e de x p e r i m e n t a l l y , t h es u p e r c o n d u c t i n gq u b i t si sag o o dc a n d i d a t ef o r t h ed i s t r i b u t i o no ft h eq u a n t u mc o m p u t a t i o n i nt h i sp a p e r , b yu s i n gt h eq u a n t u me n t a n g l e m e n tt h e o r y , w i t ht h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h el i g h tf i e l da n dt h ea t o m s ，t h ei n d u c e de n t a n g l e m e n ta n dt h ee n t a n g l e m e n ts u d d e nd e a t ha n db i r t hw e r ei n v e s t i g a t e d ；b y u s i n gt h eq u a n t u mc o m p u t a t i o nt h e o r y , w i t ht h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ed r e s s e ds u p e r c o n d u c t i n gq u b i t sa n dt h el cc i r c u i t s ，t h et h e o r e t i c a lp r o c e s sa n dt h ee x p e r i m e n t a li m p l e m e n t a t i o no ft h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o m p u t a t i o nw e r ei n v e s t i g a t e d a n ds o m es i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n sw e r eg i v e nb e l o wt h r o u g ht h ea b o v es t u d i e s ：i nc h a p t e r1 ，t h eb a s i cc o n c e p t i o n so ft h eq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n di i it h eq u a n t u mc o m p u t a t i o na r ep r e s e n t e d f i r s t l y , t h ed e f i n i t i o no fq u a n t u me n t a n g l e m e n ts t a t e s ，e p rp a r a d o x ，a n db e l li n e q u a l i t ya r eg i v e n ，t h em e a s u r e m e n to ft h ed e g r e eo fq u a n t u me n t a n g l e m e n ta r ei n t r o d u c e d ；s e c o n d l y , t h ed e f i n i t i o no fd r e s s e ds t a t e sa n dt h ef i d e l i t y , t h eb a s i cq u a n t u ml o g i cg a t e sa r eg i v e n i nc h a p t e r2 ，b yu si n gc o n c u r r e n c e ，t h ee n t a n g l e m e n to ft w om o v i n ga t o m si n d u c e db yas i n g l e - m o d ef i e l dv i aat h r e e p h o t o np r o c e s si si n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ee n t a n g l e m e n ti sd e p e n d e n to nt h ec a t e g o r yo ft h ef i e l d ，t h ea v e r a g ep h o t o nn u m b e r , t h en u m b e ro fh a l f - w a v el e n g t h so ft h ef i e l dm o d ea n dt h ea t o m i ci n i t i a ls t a t e a l s o ，t h es u d d e nd e a t ha n dt h es u d d e nb i r t ho ft h ee n t a n g l e m e n ta r ed e t e c t e di nt h i sm o d e la n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee x i s t e n c eo ft h es u d d e nd e a t ha n dt h es u d d e nb i r t hd e p e n d so nt h ep a r a m e t e ra n dt h ec a t e g o r yo ft h em o d ef i e l d i na d d i t i o n ，t h et h r e e p h o t o np r o c e s si sah i g h e ro r d e r n o n l i n e a rp r o c e s s i nc h a p t e r3 ，as c h e m e ，u s i n gt w os u p e r c o n d u c t i n gq u b i t sd r i v e nb yt h ec l a s s i c a lf i e l ds e p a r a t e l yi n t e r a c t e dw i t ht w od i s t a n tl cc i r c u i t sc o n n e c t e db ya n o t h e rl cc i r c u i tw i t hm u t u a li n d u c t a n c e ，f o ri m p l e m e n t i n gq u a n t u mg a t e si sp r o p o s e d b yu s i n gd r e s s e ds t a t e s ，q u a n t u ms t a t et r a n s f e ra n dq u a n t u me n t a n g l i n gg a t ec a nb ei m p l e m e n t e d w i t ht h eh e l po ft h et i m e - d e p e n d e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，a n yt w od r e s s e dq u b i t sc a nb es e l e c t i v e l yc o u p l e dt ot h ed a t ab a s ( t h el a s tl cc i r c u i t ) ，t h e nq u a n t u ms t a t ec a nb et r a n s f e r r e df r o mo n ed r e s s e dq u b i tt oi va n o t h e ra n dm u l t i m o d ee n t a n g l e ds t a t ec a na l s ob ef o r m e d a sar e s u l t ，t h ep r o m i s i n gp e r s p e c t i v e sf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n go fm e s o s c o p i cs u p e r c o n d u c t i n gq u b i t sa r eo p e n e da n dt h ed i s t r i b u t e da n ds c a l a b l eq u a n t u mc o m p u t a t i o nc a nb ei m p l e m e n t e di nt h i ss c h e m e i nc h a p t e r4 ，t h ec o n c l u s i o na n dt h ep r o s p e c ta r eg i v e n k e y w o r d s ：t h r e e p h o t o np r o c e s s ；e n t a n g l e m e n ts u d d e nd e a t ha n db i r t h ；s u p e r c o n d u c t i n gq u b i t ；q u a n t u ms t a t et r a n s f e r ；q u a n t u me n t a n g l i n gs t a t ev湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：浆趋二纠。年莎月，。日湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1 、保密口，在年解密后适用本授权书。2 、不保密口。( 请在以上相应方框内打“)日期：汐f d 年易月jd 日日期：吖。年6月fo 日三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算第一章量子信息基本理论1 1 引言9 0 年代以来，量子信息论 卜4 】成为当前国际上十分热门而又具有潜在价值的研究方向。量子信息论涵盖了量子计算机的实现和量子通讯的构建所需的科学技术，它包括以下内容：由它引起的关于量子力学基础特征的重新研究和探索( 量子力学基本特征有量子纠缠，量子非局域性和量子测量) ；量子纠缠的应用即量子通讯( 隐形传态，量子信息密集编码，量子网络，量子密码术，远程控制) ；量子信息和量子计算( 三种方法：腔量子电动力学，机械量子电动力学和回路量子电动力学，实现的系统有：原子腔一光纤系统和离子阱，量子点系统，n m r 体系即核磁共振系统，电子回路体系即超导约森夫结系统，核自旋体系) ，其中量子网络和远程量子门构建称为分布量子计算；量子算法和量子纠错等。其中量子纠缠和分布量子计算是当前量子信息领域的重要课题之一。1 2 量子纠缠理论1 2 1e p r 佯谬和b e l l 不等式1 9 3 5 年美国( ( p h y s i c sr e v i e w ) ) 第4 7 和4 8 期上分别发表了两篇题目相同的论文【5 】：“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的? ”硕士毕业论文第4 7 期上作者为爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，第4 8 期上作者玻尔。爱因斯坦等物理学家对量子力学基本原理及概念的诠释提出了尖锐的批评，当时玻尔的理论并没有征服爱因斯坦的理论，但是他们的辩论使得接下来的几十年里很多科学领域得到了发展，也就是因为量子力学对阐明物质的各种属性( 在原子水平上) 有许多作用，可对于量子力学基本原理和概念的诠释一直都存在争论。爱因斯坦对量子力学的不完备性而提出了一个悖论b p e p r 佯谬，该佯谬涉及到如何理解微观物理实在的问题，下面简述e p r 佯谬：爱因斯坦等研究认为，若一个物理理论对于物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量( 即完备性判据) 。当不对系统进行任何干扰，而能准确地预言某个物理量的值时，则必定存在一个物理实在的要素对应于该物理量( 即实在性判据) 。他们认为，量子力学 6 由于不满足这些判据，所以并不是完备的。在论证时爱因斯坦等人设想了一种思想用于测量粒子坐标与动量，也就是后来玻姆简化后的测量自旋的实验：考虑两自旋为1 2 的粒子a 与b 构成的系统，经过一段时间，将a 和b 完全分离( 使它们不再相互作用) 。当测得a 自旋的某一轴的分量后，根据角动量守恒原理，就能准确地预言nb 在相应轴上的自旋值。而又由于对测量方向选取存在任意性，故在各个轴方向上的b 自旋分量应该都能准确地预测。所以他们认为，根据以上实在性判据，就可以得到，在各个轴方向上的b 自旋分量值同时是确定的，都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已经三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算是确定的，可是量子力学基本原理却不允许同时确定自旋的八个分量值，所以不能认为量子力学对物理实在提供了完备描述。只有假定对a 的测量可以影响到b 的状态( 即承认存在某种超距作用) ，则量子力学才是完备的。e p r 实在性判据包含了“定域性假设”，即当两个体系不再相互作用时，通过测量对于第一个子系统所能做的任何事，都不会使第二个子系统发生任何实在性变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论，这就是著名的e p r 佯谬。1 9 6 4 年，b e l l 从爱因斯坦实在论和有隐变数理论出发，提供了证明隐形变量的方法 7 ，8 和机制，并且得出了著名的b e l l 不等式，并强调如果这个不等式不成立，则在自旋实验中不可能存在局部隐藏变量理论。考虑在隐藏变量理论中，通过分离，任何一个光子在空间的三个轴上都有自旋值，且每个自旋都有两个值，用“+ ”和“一 表示。现在有坐标三个轴x ，y ，z ，如果自旋在x 轴上且为“+ 就称“x + ，否则称“x - ，用相同的方法定义其他两个轴。现在设计一个实验，测量一个光子在其中的一个轴上的自旋和另外一个光子在另外一个轴上的自旋，如果e p r 是正确的，每个光子的自旋有相同的可能性白发的处于x ，y z 的任何一个轴上；用n ( x + ，y 一) 表示“x + 和y 一的光子数”，用n ( x + ，y 一，z + ) 表示“x + ，y 一和z + 的光子数”，同理n ( x + ，y + ) ，n ( y 一，z + ) 等等都是这样定义，通过测量很多光子统计可以证明：硕士毕业论文n ( x + ，y 一) = n ( x + ，y - ，z + ) + n ( x + ，y 一，z - ) ( 1 1 )因为“z + ”和“z 一”加起来的可能性为1 ；如果把测量与光子的实在性特征联系，则可以得出以上结论。还可以定义n 【x + ，y + 】为“第一个光子测量在x + 和第二个光子测量在y + 时的光子数对”。同理定义其他的光子数对，不能同时测量一个相同的光子的x 和y ，b e l l 通过实验证明如果( 1 1 ) 是正确的，下式必然正确：n x + ，y + 】n x + ，z + 】+ n y 一，z - 】( 1 2 )其他的不等式可以通过对x ，y ，z 进行适当排列就可得到，这就是著名的b e l l 不等式，如果对于测量这些是实在的( 可能隐藏) ，就得出以上结论。作为物理学界普遍认同的第一个检验b e l l 不等式有说服力的实验是由法国的a s p e c t 小组在1 9 8 2 年做出的 9 ，1 0 】，他们对两个光子偏振态进行测量，证实了它们的相关程度确实超过了b e l l 不等式的容许范围，并证实了量子非局域性的存在。随着科学技术的提高，人们在检验这个著名的不等式取得了一定成就 1 1 ，1 2 。随着量子信息技术发展，量子力学的叠加性与非局域性也越来越被人们用于开发高新技术。现在量子纠缠也在量子信息科学中占有越来越大的份量，对于纠缠态的定量化研究也显得越来越重要，因为它关系到纠缠的本质，故这是一个值得研究的重要课题。1 2 2 量子纠缠态的定义以下简述两体系统的纯态与混态、可分离态与纠缠态。三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算两体纯态，它们是两体系统a + b 态空间巩固巩中任一相干叠加态，即可以用单一波函数i y ) 舳来描述的态，可以表示为：l y ) 艘= i ) 圆i 纯) 口( 1 3 )其中 l ) 圆i 织) 。 为正交归一矢，两体纯态可区分为两类：可分离态与不可分离态，后者又称为纯态纠缠态。当密度矩阵可以写为以占= 矶园以时，这些态称作为无关联态，对于这些态，经部分求迹后的约化密度矩阵分别就是n 和岛。可分离态( 包括可分离混态) ，是如下这样一些纯态与混态，它们的密度矩阵可以写作一些未关联态之和，即：九占= p 。o 以，p k = 1 ( 1 4 1 )七七不可分离态( 纠缠态) 包括纠缠纯态和纠缠混态【1 3 ，1 4 】，是不能写成上式的，即不能写成可分离态形式的态，通过以上表述也可以这样定义纠缠态：复合系统的一个纯态，若不能写成两子系纯态的直积态，那么该态为纠缠态。接着推广到混合态情形，两个子系构成的复合系统混合态为纠缠态，当且仅当它不能表示成：= 足i 绫( 4 ，b ) ) 做( 彳，b ) l ，最= i ( 1 4 2 )七七形式，使其中任何个成分i 纯( 彳，b ) ) 都是可分离态；否则就说它是一个混合非纠缠态。总而言之，量子纠缠态就是这样定义：一个纯态或混态系统都可以被分解为多个子系统，可以用一个密度矩阵来描述系统的状态，若该密度矩阵无法表达为子系统密度矩阵的直积形式，就称这个态为不硕士毕业论文可分解态或纠缠态。1 2 。3 量子纠缠的度量在度量纠缠时对量子纠缠度进行定量化就非常重要，“对量子纠缠的定量研究”就是指如何用一个比较具体的量来量度纠缠程度。现在研究者将每个b e l l 态的纠缠度均定义成1 ( 称为一个纠缠比特) ，然后再用四个b e l l 态作为定量化系统纠缠的标准。而纠缠度，即指对所研究纠缠态携带纠缠量的多少。目前，对两子系统中纯量子态纠缠的量化工作已基本完成 1 5 1 8 】，即对于一个两予系统的纯量子态l 吵) 一口，两常用的纯态纠缠量度为冯诺依曼熵【1 9 ，2 0 】和线性熵 2 1 ，2 2 】；在实际的纠缠态产生、传递和存储的过程中，对于完全避免纠缠态与环境、各种噪声和耗散等因素的相互作用简直是不可能的，这样纯态就会演变为混合态，对于混合纠缠态来说，它里面既有量子关联成分又有经典关联成分，所以去定义一个混合态的量子纠缠度是很困难的，因此研究混合纠缠态是十分必要的。现在介绍两体混态的纠缠度的量度方法。( 1 ) 量子形成纠缠度现在考虑系统a 和系统b 组成的二体混态p ，形成纠缠度为：廓( p ) = m i n 以廓( p ) ( 1 5 )：吒i 妒九；七其中 只l y ) 。) 是p 的任意一种分解形式，即：p = n i ) 。( f ，i ，( 七- - - - t ，易) ( 1 6 )l露( f ) 。) 是态i 沙) 。的部分熵纠缠度，i 沙。为任意的两体归一纯态，上式三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算中求极小值是针对p 的所有分解可能的分解方式而言的。研究时不是很容易计算二体混合态的形成纠缠度。z y c z k o w s k i 发展了一种数值求解任意维度二体复合系统形成纠缠度【2 3 】的方法；w o o t t e r s 给出了2x2系统纠缠态形成纠缠度的解析求法 2 4 】。但迄今尚未得到形成纠缠普遍解析表达。考虑一个二维空间二体系统( 两能级比特系统) 形成纠缠度 2 8 】，其表达式为：g ( p ) 叫生嘻堕)( 1 7 )其中h ( x ) = - x l o g ：x - ( 1 - x ) l o g ：( i - x ) 和c o b ( p ) = m a x ( 0 ，何一, f f 一压一压)( 即c o n c u r r e n c e ) ，其中a ，以是密度距阵p = p ( 巳圆q ) ( q o 巳) 的本征值。共生纠缠度是两比特系统可分离性的充分必要条件，本身也是一种纠缠量度方法。其值为0 时，对应的是可分离态；大于0 对应的是纠缠态。( 2 ) 量子蒸馏纠缠度( 2 1 ) 双向经典信息传递的蒸馏纠缠度设n 份两体量子态p 为a 和b 共有，a 和b 通过l o c c 能得到e p r 对的个数最多为后( ) ，则蒸馏纠缠度为：引加l i m 警，( 一咄( 1 8 )其中下标“2 代表在l o c c 中的经典信息既包含a 向b 传递的经典信息，同时包含b 向a 传递的经典信息。( 2 2 ) 单向经典信息传递的蒸馏纠缠度限制经典信息传递为单向，即经典信息只能由彳( 曰) 到b ( 彳) 传递，则蒸馏纠缠度：硕士毕业论文吲加i i m 警，( n - - + 毗( 1 9 )其中岛( 加为通过l o c c 的单向传递时可从n 份p 提纯出e p r 对的数目。( 2 3 ) 无经典信息传递的蒸馏纠缠度禁止经典信息传递，则蒸馏纠缠度为：引舻l i m 警 ( 刊( 1 1 0 )其中k o ( n ) 为仅通过局域量子操作可从n 份p 提纯出e p r 对的数目。蒸馏纠缠度联系着具体的纠缠纯化操作，它与量子信息的实际应用紧密相关。( 3 ) 负度【2 5 】若一个由a 和b 组成系统的量子态为p = 只从小) ( ，l f 七) ( 小对其中的的子系统a 进行部分转置得：p 巧= u ，岛。“ i ) ( j i o i k ) ( 1 1 ( 1 1 1 )则定义负度为：删：毕( 1 1 2 )其中忪靠0 是部分转置矩阵矿的求迹模眵0 = 乃x + x ；同样也可定义对数负度：“( p ) ：i 。者i ( 1 1 3 )对于两比特系统负度可由部分转置矩矿( 或p 兀) 的本征值表示：( p ) = 一2 石( 1 1 4 )其中石是p 瓦或矿的第f 个本征值。当( p ) = 0 ，两比特处于分离状态( 即无纠缠) ；当( p ) = l ，两比特态处于最大纠缠态。对于纯态，负度三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算( p ) 和共生纠缠度c ( p ) 是等价的；而对于混合态，有( p ) c ( p ) 2 6 。( 4 ) 量子相对熵纠缠度对两体量子态如，定义相对熵纠缠度乓( 如) 为 2 7 】：e ( p o a ) - 删r n i ns ( p 。a 忱) ( 1 1 5 )其中s ( p o 。1 ) 为相对熵：s ( p o 。l l 吒6 ) = 乃 成6 ( 1 0 9 尹一l o g ) ) ( 1 1 6 )d 为全部两体可分离态的集合，在d 集合中使量子相对熵达到极小值时的分离态称为混合量子态的最近分离态。相对熵纠缠度能统一描述混合态制备过程 2 8 】，故具有相当重要的物理意义，故而在许多度量方面上说相对熵纠缠比形成纠缠度与蒸馏纠缠度更具优势，而一般情况由于其计算比较困难，故使用较少。除了以上纠缠度，许多文献还提出了其它纠缠度的定义 2 9 3 3 1 ，如剩余纠缠，推广的负度等，到现在为止，研究者的兴趣和爱好方向仍然聚焦于寻找物理意义明确且又简单、方便求解的纠缠度。现在将量子纠缠的基本理论综合起来理解，由于量子纠缠研究的重要性，在本文第二章通过研究光和原子相互作用系统的量子纠缠，采用c o n c u r r e n c e 来对纠缠度的度量，来研究原子之问的量子纠缠，其实也可以用负度来度量纠缠，所以不同系统的量子纠缠( 量子关联或量子d i s c o r d ) 研究和它与经典关联的关系也是前沿科学热点，而且量子纠缠的本质研究也显得非常重要。硕士毕业论文1 3 量子计算理论1 3 1 修饰态在描述量子光学动力学系统中，一般运用裸态来表示系统的态，这些裸态是含时哈密顿量( 不包含系统和环境的相互作用) 的本征态，同时这些裸态通过相互作用哈密顿量相互的耦合在一起，构建了整个耦合系统的总哈密顿量。这样定义修饰态 3 4 】：即修饰态是总的含时哈密顿量( 包括相互作用) 的本征态，现在想找到这些修饰态，因为一旦找到这些修饰态及其相应的本征值，那么系统的动力学演化就很简单：总态就是这些修饰态的叠加( 相位是e x p ( 一皈f 壳) ) ，振幅是常数。系统的总态处于任何一个修饰态都是含时的。但有时很难找到修饰态，或者很不切合实际。可是在有些情况下，将一部分哈密顿量进行正交化也是很方便的，那么这部分被正交的哈密顿量本征态就称为部分修饰态，这种修饰态不是真正的修饰态，因为剩下的那部分哈密顿量还会与被正交的哈密顿量相互作用从而耦合在一起，然而这种方法的动力学行为还是比以裸态描述的动力学行为更简单明了。以下简述两态系统的修饰态：考虑这样一个哈密顿量( 两个原子与经典场的相互作用) ，通过旋波近似如下：q ：竿巴一半he x p ( - i q ，) + o - _ e x p ( 槲( 1 1 7 )现在来计算这个哈密顿量的本征态( 即修饰态) ，以前在考虑一个两态系统中，它们的修饰态为i + ) 和l 一) ，将它们表达为裸态1 1 ) 和1 2 ) 的叠三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算加，即：i + ) = 1 1 ) + 厦1 2 ) ，( 1 1 8 )l _ ) = 吼1 1 ) + 应1 2 ) ( 1 1 9 )其中啦和压是复数，我们要求以上的态为本征态则要求：h i i + ) = 壳红i ) ( 1 2 0 )吒= 1 2 ) ( 2 1 一1 1 ) ( 1 i ，吼= 1 2 o i ，疋= 1 0 ( 2 1 ( 1 2 1 ) 知) ( 2 i 1 1 ) ( 1 i ) 一扣) ( 1 i e x p ( 一f 伊) + 1 1 ) ( 2 m ( 1 1 ) + 厦1 2 ) )q ( 1 1 ) 十压1 2 ) ) ( 1 2 2 )，砑扣2 3 ，纹= 圭( a 2 + v 2 ) i l 坨= 圭q r ，妒纠) i ，j ，哎一度= 若筹务( 1 2 4 )硕 ：毕业论文接着简述下三态系统的修饰态，如f 所不：考虑三个裸态( 艮l j - - 个能级) ”1 2 ) ，1 3 ) 由两个经典场驱动，裸态1 1 ) ，1 2 ) 之间的失谐为a ：，耦极矩阵常数为k 和相位鲠；裸态1 2 ) ，1 3 ) 之间的失谐为a ，耦极矩阵常数为圪和相位为伤。则系统在旋波下的含时哈密顿量为：h i ：h a 2 1 2 ) ( 2 1 + h ( a 2 + a ，) 1 3 ) ( 3 1 一车 e x p ( - i 仍) 1 2 ) ( 1 i+ e x p ( i ( 0 2 ) 1 0 ( 2 1 一半【e x p ( 一i q , ：) 1 2 ) 3 l + e x p ( 姚) 1 3 ) ( 2 l 】( 1 2 5 )这里已经假设处于裸态1 1 ) 的能量为0 假设以上的哈密顿量的本征态( 修饰态) 可以表示为裸态的叠加即：i 力= 呸1 1 ) + 孱1 2 ) + 乃1 3 ) ，o = 口，b ，c ) ( 1 2 6 )同理得到矩阵形式：一哆一v 2 2e x p ( 娩)01 z 2e x p ( 一f 仍) ：一嘭一e x p ( f 仍)o一姿e x p ( 一魄) a 2 + 3 一够2一一。从而可以得到本征值和本征态：q = j i 彳了2 【a 2 - 3 b 】2c 。s 三c 。s 。1 ( 干三 辫) 】，a = 一( 2 a 2 + 3 ) ，召咄( a 2 + a 3 ) 一丢( 哆+ 哆) ，c = 1 4 曙( ：+ ，) ，( 1 2 7 )三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算盼丽一匪豢赴也 ( 1 2 8 ，这样就得到了三态系统的修饰态( 即本征态) 和本征值，初态和以后时间的任何一个态都可以表达为修饰态的叠加。1 3 2 保真度为了描述初态( 或输入态) 和目标态( 或输出态) 的偏差程度，现在将保真度【3 5 定义为：，( 肛，岛) ：驴拈耘鬲( 1 2 9 )式中p l 和仍为两种态所对应的态密度算符，且0 f ( 岛，p 2 ) l ，当f ( p l ，岛) = o ，则表示量子信息( 或量子态) 在传输的过程中完全失真，即表示初态和末态相互正交；当，( 岛，鸬) = l ，表示为理想的信息传输过程，也就是表明初态和末态相同；一般情况下，是满足0 f ( p t ，岛) = 万i ( 1 ) ) ，) = 万1 ( 1 ) ) ( 1 3 7 )( 2 ) 两比特逻辑门翻转门：配= i o o ) ( 0 0 i + 1 0 1 ) ( 1 0 i + i l o ) ( o l i + l l1 ) ( 1l lf ，100o 、ii10 010i= ii ，l010 0illl o0 0l ju ，l o o = l o o ，u ，l o l = l t o ，u , l l o = l o l ，u , i i1 ) = l l1 ) ( 1 3 8 )1 5硕士毕业论文控制非门：u = 1 0 ) i o ) ( o i ( o i + 1 0 ) 1 1 ) ( o i ( 1 | + o ) ( 1 + 1 1 ) | 1 ) ( 1 i ( of ，l0 00 、ii1010 0l2io o oli ，lii o01o ju l o o ) ：l o o ) ，u 1 0 1 ) ：1 0 1 ) ，v l l o ) = l l1 ) ，v i i0 = l l o ) ( 1 3 9 )控$ t l z f - j ：u = 1 0 ) i o ) ( o + 1 0 ) | 1 ) ( o + o ) ( 1 一) ( 1 l0ol2 【三0o000l0 0u l o o ) = 1 0 0 ) ，u l = 1 0 1 ) ，u 1 1 0 ) - - p o ) ，u l l1 ) = - i i1 ) ( 1 4 0 )( 3 ) 三比特逻辑门控$ x j z f - j ：己，c 倪= i o o o ) ( o o o i + i 0 0 1 ) ( o o l i + l o l o ) ( o l o l + i o l l ) ( o l1+ i l o o ) ( 1 0 0 l + l 1 0 1 ) ( 1 0 l i + l l1 0 ) ( 1l o l i i11 ) ( 1il l ，u t i o o o ) = 1 0 0 0 ) ，u r l l o o ) - - t l o o ) ，i 0 0 1 ) = f 0 0 1 ) ，u t t l 0 1 ) = l 1 0 1 ) ，u r i o l o ) - - i o l o ) ，坼l l l o ) - - 1 1l o ) ，u r 0 11 ) = l o l1 ) ，u r l l11 ) = - 1 111 ) t o f f o l i l 3 ：u r = 1 0 0 0 ) 0 0 0 i + j 0 0 1 ) ( o o l | + i o l o ) ( o l o l + | o l1 ) ( o l1j+ 1 1 0 0 ) ( 1 0 0 | + l 1 0 1 ) ( 1 0 l | + 1 11 0 ) ( iil l + l l11 ) ( 11 0 ，u r l o o o ) = 1 0 0 0 ) ，v r l l o o ) - - 1 1 0 0 ) ，u r i 0 0 1 ) = 1 0 0 1 ) ，u r i l 0 1 ) = lx 0 1 ) ，u r l o l o ) - i o l o ) ，坼i ll o ) = | l11 ) ，u r l o l1 ) = i o i1 ) ，u t l l 11 ) = l l1 0 ) ( 1 4 2 )( 4 ) 展望：当进行实际的量子信息处理时，则需要用很多量子比特来作为量子信息的载体，这样就更需要复杂的量子逻辑门。例如：假设有一个量子信息需要用个量子比特来作为载体，可以设计一个简单的幺正变换，将前n - 1 个量子比特作为控制比特，而最后一个量1 6三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布鼍子计算子比特作为受控比特，当且仅当前n - 1 个量子比特全部是态1 1 ) 时，第个量子比特才可以进行非操作。从该例子可得出任何一个多量子比特门都可由受控t l - j 和单量子比特门复合而成，更科学的说任何一个多量子比特门都可以由单量子门和多量子比特门复合而成的，即比特量子门可以分解成这些基本逻辑门。但是，伴随的变大，实现多比特量子门时会变得很复杂，而多量子比特的直接实现方案比用单比特和两比特逻辑门联合实现的方案效率要高，而且多比特量子门也是通用逻辑门。故在量子计算中不仅研究两量子逻辑门的实现方案，也在研究多比特量子门的实现方案。一台量子计算机包含很多量子比特并且它的能力随着包含量子比特的增多而增强，但单个量子计算机所能包含的量子比特的数目是有物理限制的。因此，研究者提出了分布量子计算的方案。即通过量子数据线连接多个空间分离的只包含少数量子比特的处理器来实现量子计算。现在将量子计算理论综合起来理解，在本文第三章选用了用超导比特来实现分布量子计算，即回路q e d 方法探究了两修饰比特的量子交换门，产生量子纠缠门，量子翻转门和控制相位门的实现，所以关于在介观物质中实现分布量子计算是很有价值的一个研究方向。三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算第二章两运动原子通过三光子过程的纠缠2 1 引言量子纠缠在量子信息理论中起着非常重要的作用。量子纠缠为量子非局域性【3 9 】提供了强有力的证明，并且在量子信息应用时产生和操纵纠缠态有重要的作用。近年来，该研究课题和量子信息协议，量子c r y p t o g r a p y 4 0 ，量子隐形传态【4 l 】和量子计算【4 2 】的实现联系很紧密，对于未来的应用，如量子网络和量子中继器 4 3 】，在分离量子过程( 如原子和光子分别在量子记忆和光量子通信中形成物理基础) 中完成纠缠也非常至关重要 4 4 ，4 5 。k i m 等人对由单模热场诱导两二能级产生纠缠展开了研究【4 6 】；对于这个模型的两光子过程，文献 4 7 ，4 8 】研究了考虑偶极相互作用和不考虑偶极相互作用的情况；文献【4 9 】研究了两运动原子( t c 模型) 的动力学行为，通过数值分析揭示了纠缠死亡和复活现象 5 0 一5 6 】( 实验上已经观察到纠缠光子对【5 7 阡口原子群【5 8 】中的纠缠死亡和复活) ；同理除了单光子过程和双光子过程，多光子过程也吸引了科研工作者的注意，最近，在文献【5 9 】中，作者研究了浸没在d e b y ep l a s m a s 中的氢原子的三光子跃迁，但是氢原子的运动没有考虑。为了考虑实际情况，本章研究两运动原子通过三光子过程和一单模场相互作用中的纠缠：分析了在不同初态情况下热场和相干场的诱导纠缠，分析了场模参数对纠缠的影响，揭示了纠缠死亡和硕上毕业论文复活的现象。本章主要工作发表在c h i n p h y s b2 0 1 01 90 2 0 3 0 9 。2 2 模型和求解假设腔中有两个运动的二能级原子与一个单模场通过三光子过程相互作用，不考虑原子之间的偶极一偶极相互作用，在旋波近似下，系统的有效哈密顿量为( 壳= 1 ) ：h = 缈日+ a + c o o s ：+ g f ( z i ) ( a 3 + 口+ 3 史) ( 2 1 )i = a bi = a 口其中文和奠分别是原子的第f 个原子的上升和下降算符；口+ 和口分别为腔模场的光子产生和湮灭算符；国。和功分别是原子的跃迁频率和腔场频率；我们研究原子和腔共振情况( = 缈) ；g 是原子与腔场的藕合强度系数；f ( z i ) ( i = 彳，b ) 是指第f 个原子沿着z 轴方向运动的形状函数。所以只考虑模场函数中依赖于z 方向的参数，这样原子的运动函数通常可以表示为：( 乞) 专( v f ) = s i n ( 掣) ( 2 2 )其中p 在长为三的腔场内场模的半波长数目，q 是第i 个原子的速度。为了简单化考虑两原子具有相同的速度即f ( z 一) = 厂( z 占) 。现在让单模场密度算符为吩( o ) = i ( o ) ) ( k ( o ) i ，此时让原子以态i 匕，( o ) ) 进入腔肠，即原子和腔的初始密度算符为：r 细，( o ) = i ，( o ) ) ( 也f ( 0 ) i 固吩( o ) ( 2 3 )用一种标准的方法，在相互作用表象下，系统的哈密顿的时间演化算符为：三光子过程中两运动原子纠缠与超导比特分布量子计算其中和晰睢u l iu12引u13u 1 4q ( ，1 ) = 2 ( 口+ 口+ 6 ) ( 口+ 口+ 5 ) ( 以+ 口+ 4 ) + ( 口+ 口+ 3 ) ( 口+ 口+ 2 ) ( 口+ 口+ 1 ) ，c 2 ( ，1 ) = 2 ( a + a + 3 ) ( 口+ 口+ 2 ) ( n + 口+ 1 ) + ( 以+ 口) ( 口+ 口- 1 ) ( a + a 一2 ) ，c 3 ( 刀) = 2 ( 口气) ( 口+ 口- 1 ) ( a + a 一2 ) + ( 口+ 口- 3 ) ( a + a - 4 ) ( a + a - 5 ) ，c i ( n 一3 ) = c j ( 玎) ，c 2 ( r t 一3 ) = c 3 ( n ) ，c l ( ，l 一6 ) = c 3 ( n ) ，u i l21 +2 ( a + a + 3 ) ( 口+ a + 2 ) ( 口+ 口+ 1 )q ( ，z ) 一1 + c o s ( g o 厢) ，弘，刊丽1s i n ( g o o )