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漳州正兴学校九年级奥数辅导班练习第二讲 一元二次方程及其应用答案班级： 姓名： 日期： 【巩固练习】1已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ）。 B A3或1B3C1D3或12设a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）。C A.2008 B.2009 C.2010 D.20113 若函数，则当自变量取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。解：当时，。当自变量取2、3、98时，函数值都为0。而当取1、99、100时，故所求的和为：4若，则的值为 【答】7解：5方程的解是 【答】解：.，解得 .6已知、是方程的两根，则的值为 【答】解：是方程的根， ，又 =7已知关于的方程（1）2210的根都是整数，那么符合条件的整数有_个（1）当1时，1（2）当1时，易知1是方程的一个整数根，再由1且是整数，知11，2所以1，0，2，3由（1）、（2）得符合条件的整数有5个8试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。（1）若r=0，x=，原方程无整数根 （2）当r0时，x1+x2= x1x2= 消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7 由x1、x2是整数得：r=，r=19已知：a ，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。解：由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根 =-4(c-)20，c=4 a=b=4 所以原方程为 x2+x-1=0 x1=，x2=1011东莞迅达运输公司将一批货物从东莞清溪运输到广州，再从广州运输另一批货物到深圳。若从清溪按此路线运输货物到深圳的利润为11560元，其中从清溪到广州扣除其它开支后每车利润480元，从广州到深圳的计费是一辆车利润520元，当货车每增加1辆时，利润就减少20元。现有x辆货车参加运输货物。（1） 请用x的代数式表示货车从广州到深圳的利润P；（2） 求x的值。解：(1)(2)依题意：当时，P=-2800,不合题意，舍去。答（辆）12已知m，n为正整数，并且。证明：（1）（2分），。（2）,求和的值。证明： （），同理, (2), ， 因为均为正整数， ，所以，13证明：存在无穷多对正整数，满足方程证法1：原方程可以写为，于是是完全平方数=设，其中k是任意一个正整数，则于是 ，或=所以，存在无穷多对正整数（其中k是正整数）满足题设方程 证法2：原方程可写为，所以可设（
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