（光学专业论文）一种左手材料非线性特性研究.pdf

哈尔滨t 程大学硕十学何论文 摘要 左手材料是一种新型的人工材料。与常规材料相比，它同时具有负的介 电常数和磁导率l ，因而表现出一系列反常的电磁学特性，如逆d o p p l e r 效应、逆c e r e n k o v 辐射、负折射现象和完美透镜效应等。早在1 9 6 8 年前苏 联物理学家v e s e l a g o 就提出了左手材料的理论模型。但由于自然界不存在这 种性质特异的物质，所以在其后近3 0 年左手材料的发展近乎处于停滞状态。 直到上个世纪九十年代，随着人工周期性材料的发展，人们分别在理论和实 验上证明了实现左手材料的可能性。这种新型复合材料的人工实现极大地丰 富了微波、电路、光学、材料学等领域，被美国s c i e n c e 杂志评为2 0 0 3 年度 十大科技突破之一。 近年来人们对左手材料的研究主要集中在线性左手材料，即假定材料的 介电常数和磁导率与电场和磁场的强度无关。2 0 0 3 年z h a r o v 等人首次分析 了一种左手材料的非线性特性。他指出，当入射电磁场的强度比较大的时候， 就要求我们也要将左手材料的非线性性质考虑进去。该研究成果激起了人们 对非线性左手材料的浓厚兴趣。 目前研究者对于左手材料的非线性特性的研究都处于对现有的非线性光 学的各项分支，诸如左手材料中的二次谐波的产生、光孤子现象和超短脉冲 现象等等，进行一般性研究，其中很少涉及到左手材料的具体结构。鉴于这 种情况，本论文针对嵌入在非线性电介质中、由金属线和裂谐振环构成的左 手材料，研究了其非线性特性，获得了该结构电磁参量对外磁场变化的非线 性响应与其系统参量之间的关系。研究结果表明，在一定的条件下，这种材 料的属性可在右手材料及左手材料之间转换。改变这种材料的结构参量，其 电磁参量对外磁场的非线性响应的回滞特性将有很大变化。且这种材料的属 性可通过适当选择在某些特定频率范围内的外磁场强度的方式来控制。这种 特性可能被用于实现微波或光学开关器件。 关键词：左手材料；非线性效应；负磁导率；克尔效应 哈尔滨1 ：挥大学硕十学位论文 a b s a t r a c t l e f t h a n d e dm a t e r i a li san e wt y p eo fa r t i f i c i a lm a t e r i a lw i t hs i m u l t a n e o u s l y n e g a t i v ep e r m i t t i v i t y sa n dp e r m e a b i l i t y c o m p a r e dw i t hr e g u l a rm a t e r i a l s ， l e f t h a n d e dm a t e r i a l sh a v eav a r i e t yo fu n u s u a l e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e sa s f o l l o w s ：r e v e r s e dd o p p l e rs h i f t ，c h e r e n k o vr a d i a t i o n ，n e g a t i v er e f r a c t i o n ，p e r f e c t l e n se f f e c ta n ds oo n i n19 6 8 ，v e s e l a g oi n t r o d u c e dt h ec o n c e p to fl e f t h a n d e d m a t e r i a l s ，b u tn ok n o w nm a t e r i a l se x i s ti nn a t u r ew i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e 占 a n d t ，l e f t h a n d e dm a t e r i a l sh a v er e m a i n e dac u r i o u se x e r c i s ei n e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y u n t i l3 0y e a r sl a t e r , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fa r t i f i c i a l p e r i o d i cm a t e r i a l s ，s c i e n t i s t sh a v et h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l yp r o v e dt h e p o s s i b i l i t yo fr e a l i z a t i o no fl e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，r e s p e c t i v e l y t h ed i s c o v e r yo f l e f t - h a n d e dm a t e r i a l sh a sb e e nr e g a r d e da so n eo ft h et e nm o s ts i g n i f i c a n t d i s c o v e r i e si ns c i e n c ec o m m u n i t yi n2 0 0 3 ，a n dh a sb e e nt h ef r o n ta n df o c u sa r e a i np h y s i c sa n de l e c t r o m a g n e t i c sr e s e a r c h 。 f o rm a n yy e a r s ，m o s tr e s e a r c hw o r ko n1 e f t h a n d e dm a t e r i a l sm a i n l yf o c u s o nt h e i rl i n e a rp r o p e r t i e s ，w h e r eb o t ht h ep e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t yo ft h e m a t e r i a l sw e r ea s s u m e dt ob ei n d e p e n d e n to ft h es t r e n g t h so fe x t e r n a le l e c t r i ca n d m a g n e t i cf i e l d s i n2 0 0 3 ，z h a r o ve ta lf i r s ta n a l y z e dt h en o n l i n e a rp r o p e r t i e so fa l e f t h a n d e dm a t e r i a l ，a n dh ep o i n t e do u tt h a t ，w h e nt h ei n c i d e n te l e c t r o m a g n e t i c f i e l ds t r e n g t hi sl a r g ee n o u g h ，n o n l i n e a rp r o p e r t i e so ft h em a t e r i a l ss h o u l db e t 组：e ni n t oa c c o u n t t h e s er e s u l t sh a v ee x c i t e dg r e a ti n t e r e s t so f p e o p l et or e s e a r c h i n t on o n l i n e a re f t - h a n d e dm a t e r i a l s a tp r e s e n t ，t h er e s e a r c hw o r ko nn o n l i n e a rl e f t h a n d e dm a t e r i a l sm a i n l y f o c u so nt h eg e n e r a l i z a t i o no fe x i s t i n gn o n l i n e a ro p t i c sb r a n c h e s ，s u c ha ss e c o n d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ，o p t i c a ls o l i t o n p r o p e r t i e s ，u l t r a s h o r tp u l s et r a n s m i s s i o n p r o p e r t i e sa n ds oo n h o w e v e r , t h en o n l i n e a rp r o p e r t i e so fs o m es p e c i a ls t r u c t u r a l l e f t h a n d e dm a t e r i a l sh a v en o tb e e ns t u d i e di nd e t a i l s oi nv i e wo fs u c hs i t u a t i o n ，t h em a i nw o r ki n t h i st h e s i si st h a tt h o u g h 审i 宣宣i 眷i j 暑置兰；三；未j 宣i ；j 暑；i 葺；譬譬i 宣i i 暑置 s t u d y i n gt h en o n l i n e a r i t yo fa t w o - d i m e n s i o n a lm i c r o s t m c t w ec r e a t e d b ya r r a y s o f 丽r e sa i l ds p l i t r i n gr e s o n a t o r se m b e d d e di n t oa n o n l i n e a rd i e l e c t r i c ，g a v et h e r c l a t i o nb e 帆r e e nt h en o n l i n e a rp e r m e a b i l i t ya n dt h ep a r a m e t e r so f t h i ss t r u c t u r eo n t h ev a r i a t i o no fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d t h er e s u i t ss h o wt h a t ，t h es t r u c t u r ec a ns w i t c hb e t w e e nl e f t h a n d e dm a t e r i a l s 锄dr i 建h t h a n d e dm a t e r i a l s u n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s a n dc h a n g e t h et h e 俄瞰m l e t e r so f t 1 1 i ss t r u c t u r e ，t h en o n l i n e a rh y s t e r e s i sr e s p o n s eo f t h ep e r m e a b i l i t y d e p e n d i n go ne x t e r n a lf i e l dc h a n g e da l o t ，w h i c hc a nb ee q u i v a l e n tt oc h o o s m g p r o 阿s t r e n g t ho fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e l ds t r e n g t ha t ac e r t a i nf r e q u e n c yr a n g e t h i sp h e n o m e n o nm a yb eu s e dt or e a l i z et h em i c r o w a v eo ro p t i c a l 蜊t c m n g d e v i c e s k 删o r d s ：l e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ；n o n l i n e a re f f e c t s ；n e g a t i v ep e r m e a b i l i t y ；k e r r e f f e c t 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：多衫 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 纵裤翮 年多月，7 日 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可、口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：多么春再确导师( 签字) ：三已殳军 日期：加罗年月f 7 日印年多月7 7 日 | 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 第1 章绪论 1 1 本文的研究背景 介电常数s 和磁导率是描述媒质电磁性质的最基本的两个物理量。对 于自然界中大多数电介质而言，介电常数s 和磁导率都是非负的常数。由 m a x w e l l 方程组可知，在s 和都为正值的物质中，电场豆、磁场疗和波矢石 三者构成右手关系，故称这样的物质为右手材料( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s ： r h m s ) 。1 9 6 8 年，前苏联物理学家v e s e l a g o 在理论上研究了介电常数占和磁 导率l 同时为负值的物质的电磁学性质。他发现与常规材料( r h m s ) 不同 的是：当s 和u 都为负值时，电场豆、磁场疗和波矢云之间构成左手关系， 所以他称这种假想的物质为左手材料( l e f t h a n d e dm a t e r i a l s ：l h m s ) 【l 】。他 同时指出，l h m s 中电磁波的行为与在r h m s 中有很大的不同，存在例如逆 d o p p l e r 效应，逆c e r e n k o v 辐射，光的负折射现象，完美透镜效应等等。尽 管l h m s 有很多新奇的性质，但迄今为止在自然界中尚未发现天然存在的左 手物质，因此他的研究在随后的3 0 年里没有得到重视。直到上个世纪九十年 代，p e n d r y 分别提出了可实现负磁导率和负介电常数的理论模型，由此重新 开启了该领域的研究。p e n d r y 等研究发现周期性排列的细金属线( w i r e s ) 对 电磁波的响应与等离子体对电磁波的响应行为极为相似，可通过此种方法获 得在某一特定频率范围内介电常数占为负的材料1 2 1 ；p e n d r y 又进一步研究发现 按不同方式排列的裂谐振环( s p l i tr i n gr e s o n a t o r s ，s r r s ) 的电磁响应行为 与磁性材料相似，尤其是该结构的磁导率在某一特定频率范围内为负1 3 。 这些工作极大的推动了这一领域的发展，使人工制造l h m s 成为可能。2 0 0 0 年，s m i t h 等人依据p e n d r y 的设计思想，将w i r e s 和s r r s 按照一定的图案 周期性排列制备出了一种人工结构材料，并对其微波段电磁响应行为进行了 实验研究，首次验证了负折射的存在1 4 - 5 1 。 此后，l h m s 引起了人们越来越广泛的关注。l h m s 已不是一种科学幻 想或者假设，而已经变为科学现实。一种新材料的发明除了会导致产生许多 新的科学思想外，更重要的是还会导致大量新产品的问世。l h m s 也是如此。 它作为前所未有的材料给我们提供了前所未有的物理特性和功能。它不仅仅 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 是一个突破了传统电磁场理论中一些重要概念的新的科学发现，而且一些深 入研究的成果在许多领域中有重大的应用。事实上，人们已经预料到l h m s 将在新型的无线通信、光通信、雷达、传感、成像技术等广泛的领域有重要 应用前景。例如，2 0 0 0 年p e n d r y 提出完美透镜的概念，他认为以l h m s 平 板当作透镜时，成像的分辨率可以突破衍射极限，形成完善的傺s 】。2 0 0 3 年， p a r i m i 等人用实验证明了一块平板l h m s 确实可以当作透镜聚焦微波束【，】。 这一实验结果使科学家们相信，利用l h m s 可以制造出大量的新颖器件，如 高容量d v d 、更小更快的计算机芯片等。尤其是，利用l h m s 制造的显微镜 甚至可以检测单个物质分子。此外，研究表明，利用负折射介质可实现光波 导、b r a g g 反射器、全向反射器、光学滤波器、双稳二极管、波分复用解复 用器、定向耦合器、宽带相移器，天线等等s 】。 基于如此广泛的应用前景，最近几年，l h m s 吸引了众多领域的研究者。 所以基于l h m s 的研究工作是多方面的，也取得了很多重要进展。有关l h m s 的文章越来越多，相关领域涉及到微波、材料学、电路学以及光学等等。随 着l h m s 从初期在微波段的实现到近期在红外甚至光波段实王见【钆- l ，大量的光 学现象需要重新思考。特别值得关注的是，2 0 0 3 年z h a r o v 等人通过将s m i t h 等人构造出的l h m s 嵌入到常规的非线性介质中，得到非线性l h m s ，并首 次分析了这种非线性l h m s 的非线性特性。他指出，当入射电磁场的强度比 较大的时候，就要求我们也要将材料的非线性性质考虑进去 1 2 1 。该研究成果 激起了人们对非线性l h m s 的浓厚兴趣。这不仅拓展了传统的非线性光学的 研究领域，研究结果还可能将直接应用到已有光子器件的性能改善上面，并 开发出前所未有的全新光子器件。 1 2 非线性左手材料研究进展 以往人们对l h m s 的研究主要集中在线性l h m s ，即假定材料的介电常 数和磁导率与外加电场和磁场的强度无关。然而，随着研究的深入，为了实 现对l h m s 的可调，即通过场强的变化来控制材料的传输特性，则需要对非 线性l h m s 进行深入地研究。且近几年，非线性l h m s 的研究成果突飞猛进， 更激发了人们对l h m s 中的非线性特性的研究热情。目前，研究者对于l h m s 2 哈尔滨t 程大学硕十学佗论文 的非线性特性的研究主要分为二阶非线性特性和三阶非线性特性的研究。二 阶非线性光学效应主要有和频与差频的产生、参量变换、参量放大和参量振 荡等；三阶非线性光学效应的研究主要集中在超短脉冲的传输特性和光孤子 特性方面。 1 2 1 二阶非线性特性研究进展 二阶非线性光学效应主要有和频与差频的产生、参量变换、参量放大和 参量振荡等。近年来人们对l h m s 分别在上述非线性光学分支里的特性进行 了研究0 3 。 二次谐波的产生是非线性光学混频中最典型、最重要、最基本的技术， 也是应用最广泛的一种技术【1 4 】。自从1 9 6 1 年f r a n k e n 等通过实验发现二次谐 波现象以来【1 5 1 ，研究者对传统介质中的二阶非线性现象进行了广泛研究 1 6 - 1 7 。 传统介质中二次谐波产生的主要问题是转换效率低，一般需通过相位匹配技 术来提高能量转换率，】。 a g r a n o v i c h 等率先分析了半无限l h m s 中的二次谐波产生问题，指出在 传输中三波很难达到相位匹配【2 0 】。随后，s h a d r i v o v 等指出，a g r a n o v i c h 等忽 略了一个重要的能达到相位匹配的条件。对于半无限厚度l h m s ，当基频波 处于负折射区，而二次谐波处于正折射区时，由于在介质中波矢方向与坡印 亭矢量的方向相反，所以光波入射后产生的二次谐波为后向波。根据相位和 波矢的匹配条件，二次谐波的坡印亭矢量的方向也是后向的，这样能较好地 实现相位匹配，导致二次谐波的产生【2 l 】。而对于有限厚度的l h m s 中的二次 谐波，s h a d r i v o v 等预言对于l h m s 平板将会产生多稳态非线性效应。此外， z h a r o v 等研究了具有二阶非线性的l h m s 平板的二次谐波的产生过程，证明 这个平板能充当非线性棱镜，而且其产生的二次谐波会形成亚波长像【2 2 】。 理论工作很快就在实验上得到了证实。k l e i n 等发现利用波长为1 5 “m 的 光波去激发由w i r e s 和s r r s 组成的l h m s 时产生了二次谐波。并且当同时 存在电偶极子共振和磁偶极子共振时，能检测到非常大的信号【2 3 圳。 最近，r o p p o 等分析了相位失配条件下脉冲在r h m s 和l h m s 中传输时 产生的二次谐波现象，并且发现产生的部分二次谐波会被抽运脉冲锁定、捕 哈尔滨下程大学硕十学位论文 i i 获和牵引。在这种情况下，将导致所产生的捕获脉冲和界面上所反射的脉冲 的波矢方向均与传输方向相反，从而形成诱捕现象1 2 5 】。此项工作扩展了传统 介质中关于二次谐波的研究。 l a p i n e 等人将二极管插入共振导电单元中，研究了一个强泵浦波和两个 弱信号波之间的三波混频过程，证明了二极管的非线性电压、电流对l h m s 的影响方式，得到了磁场的非线性性质，并讨论了其加入可变电阻或可变电 容后特殊的耦合特性【2 6 】。 此外，m a t t i u c c i 等人【2 7 】和s h a d r i v o v 等人【2 1 】对l h m s 非线性光学分支领域 中的参量产生和放大过程也进行了讨论。 1 2 2 三阶非线性特性研究进展 近年来，研究者对l h m s 三阶非线性光学效应的研究主要集中在超短脉 冲的传输特性和光孤子特性方面。 l h m s 是磁性介质，在l h m s 中光具备了完整的电场和磁场。传统介质 中光的非线性传输是不考虑磁场作用的。所以，结合l h m s 和超短脉冲的特 性重新建立物理意义清晰、数学形式简单的超短脉冲传输模型将为研究 l h m s 中超短脉冲的传输特性奠定理论基础 1 3 1 。 到目前为止，已经建立了两类超短脉冲传输的物理模型：一是l a z a r i d e s 等人在慢变包络近似下，建立了关于电场和磁场脉冲演化的耦合非线性薛定 谔方程，发现在l h m s 中存在复合的亮、暗孤子解1 2 8 1 。它是关于电场和磁场 包络的耦合非线性薛定谔方程组，它同时考虑了电场和磁场的克尔非线性【2 9 1 ； 二是s c a l o r a 等人在考虑非线性极化的情况下推导出了一个描述l h m s 中电 场脉冲非线性传输的非线性薛定谔方程0 0 1 。 k o u r a k i s 等人利用耦合非线性薛定谔方程研究了非线性l h m s 中的调制 不稳定性i 引】。w e n 等人采用常规的超短脉冲传输方程的推导方法，结合l h m s 的特性，也得到一个描述l h m s 中电场脉冲非线性传输的物理模型 3 2 3 3 1 。它 是关于电场包络的推广的非线性薛定谔方程，类似于常规介质中的脉冲传输 方程，比s c a l o r a 等人的模型更普遍，而且l h m s 特有的属性体现得更明显。 基于得到的模型，w e n 等人还研究了l h m s 中的时间、空间和时空调制不稳 4 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 定性，着重分析了反常自陡峭效应对调制不稳定性的影n l ；j t 3 4 1 。 s h a d r i v o v 等人预言在非线性l h m s 中存在t e 和t m 极化的自陷局域光 束即空间电磁孤子，同时还发现存在新奇的磁非线性引起的空间孤子。这类 孤子具有对称、不对称和反对称的外形1 3 5 1 。他们还研究了半无限大的正负介 质分界面上的线性和非线性表面波，发现了一种利用电场的非线性有效控制 表面波群速度的方法。同时利用非线性效应还可以补偿脉冲的色散展宽效应， 因而在界面上可以形成表面极化孤子。 h e g d e 等人发现由非线性正折射介质和线性负折射介质构成的周期性结 构中存在零均带隙，而且这种带隙能够由低传输到完全传输变换，形成了非 线性响应或者零折射率带隙孤子 3 6 1 。此外，l h m s 中的非线性导波和空间孤 子【，l 和亮暗孤子 3 b 】也有人进行了研究。 由于l h m s 的独特性质，必将产生许多新颖的现象。自聚焦是典型的三 阶非线性光学现象。w e n 等人研究了在l h m s 中，自聚焦和自散焦现象分别 发生在散焦型和聚焦型非线性折射率情形，跟r h m s 中的现象正好相反，且 自聚焦的临界功率和常规非线性介质相同，并指出利用聚焦型非线性l h m s 可补偿常规非线性介质中的自聚焦 3 9 - 4 0 1 。f e i s e 等人研究了由正负介质构成的 周期性结构中引入一层k e r r 非线性介质时，在光传输中存在光学双稳态 4 1 1 。 p a n 进一步在周期性结构中引入多层非线性层，发现存在同样的光学双稳态 【4 2 】o 对于l h m s 中的三阶非线性光学现象还有许多方面需要探讨，如三次谐 波的产生、参量放大、四波混频等 4 3 - 4 4 】。 1 3 左手材料的应用前景 l h m s 开创了一个全新的领域，其奇特的电磁行为预示着更为广泛的应 用前景。特别是非线性l h m s 的实现，将大大拓展l h m s 和传统非线性光学 的研究领域。l h m s 也有望在非线性光学领域发挥巨大作用，如能像常规非 线性光学介质那样可以产生和操纵光，将制作出大量的新型光电子器件和全 光器件 4 5 】。 a 制作各种完美透镜 5 赊尔滨t 程大学硕十学位论文 利用l h m s 负折射和倏逝波放大特性，有望制做出具有超高分辨率的平 板光学透镜，分辨率比常规光学透镜高几百倍；l h m s 也有望解决高密度近 场光存储遇到的光学分辨率极限问题，可能制作出存储容量比现有d v d 高 几个数量级的新型光学存储系统 4 6 1 ；可见光波段l h m s 可以制作能突破衍射 极限的透镜，因而可应用于超灵敏单分子探测器，用于探测微量污染、具有 危险性的生物化学药剂、血液中表征早期疾病的蛋白质分子和进行医学诊断 成像等。 b 制作微波器件和微波天线 在微波通讯电路中，有些用常规材料制作的器件尺寸较大。如果使用 l h m s ，可以制作结构紧凑的器件，大大减小器件的大小，同时改善电路的 频带宽度、增益等性能。微波段l h m s 可广泛应用于微波器件，用l h m s 制 作双波段分支线耦合器、方向耦合器、能量分束器、超薄谐振器等也有报道 1 4 7 5 0 】o 微波频段的l h m s 大部分都具有色散特性，其负介电常数和磁导率都表 现的较窄的频段内。在一定的工作带宽内该材料会同时具有右手、左手特性， 因此称为“左右手混合材料( c r l h ) 。利用c r l h 特性可以大大缩小微带 天线的尺寸【5 l 】。l h m s 平板透镜，可以实现对天线辐射电磁波波束的汇聚， 减小天线的半波瓣宽度，提高天线的方向性1 5 2 。l h m s 还可以替代微带天线 的传统介质基板，利用其对表面波的抑制来减少边缘散射，提高天线的辐射 效率i ，引。 c 制作各种波导 研究者通过对正负折射率周期交替的波导分析，给出t m 模的色散，得 出波数、群速度、能流随频率和波导尺寸变化的关系，依此可通过调整上述 参量来设计更适用的波导器件 5 4 1 ；也有人报告了负折射率芯矩形波导光子带 隙结构【s s 】；a l f i 等分析了用l h m s 和r h m s 构成的波导的特性、优点及其应 用【s 6 1 ；用l h m s 构成的纤形结构【s ，】也表现出许多新的特性。 e k m e l 的实验证实l h m s 在特性频带内对电磁波有较高的传输，实现该 材料对电磁波而言从原来的禁带到导带的转变，可有效降低特定频带内的电 磁波反射f 5 8 】。这一特性可应用到隐身领域中，从而引起各国军事部门兴趣。 6 哈尔滨t 稃大学硕十学佗论文 对于l h m s 的隐身机理还存在很多不同观点，有待进一步的理论论证与实验 验证。 l h m s 是当今国际科学研究的课题之一，l h m s 概念的出现开创了一个 全新的研究领域。现在要解决的问题就是制造出符合应用要求的实际的 l h m s ，特别是在可见光波段的l h m s 更是人们所期待的目标之一。有人预 言：l h m s 将开辟材料世界的另一个半边天，它预示着材料世界前所未有的 革命性时刻的到来。 1 4 本论文的目的、意义和内容 由以上l h m s 领域研究的历程可以看出，p e n d r y 以及s m i t h 等的研究工 作对l h m s 领域的发展起到了重大的推动作用。如果没有p e n d y 提出实现 l h m s 的方法，以及s m i t h 等的实验验证工作，v e s e l a g o 的文章还将继续沉 睡下去。然而，近年来人们对l h m s 的研究主要集中在线性l h m s ，即假定 材料的介电常数和磁导率与电场和磁场的强度无关。然而，随着研究的深入， 为了实现对l h m s 的可调，即通过场强的变化来控制材料的传输特性，则需 要对非线性l h m s 进行深入地研究。 目前研究者对于l h m s 的非线性特性的研究都处于对现有的非线性光学 的各项分支进行一般性研究，但是，对于某种结构l h m s 非线性特性的研究， 就显得不是那么的具体。本文通过研究l h m s 的内部机理，研究了嵌入在非 线性电介质中的、由w i r e s 和s r r s 构成的l h m s 非线性特性，通过计算机 仿真得到了该结构电磁参量对外磁场变化的非线性响应与其系统参量之间的 关系。本文的研究工作加深了对l h m s 非线性特性的具体分析，具体内容安 排如下： 第一章：简介l h m s 提出的背景，并介绍非线性l h m s 研究进展及应用 前景。 第二章：从l h m s 一些基本电磁学理论出发，介绍l h m s 的基础理论和 电磁特性。 第三章：介绍传统l h m s 负磁导率和负介电常数的实现方法，并对首次 人工合成l h m s 的实验进行介绍。 哈尔滨下挥大学硕十学何论文 n 第四章：本论文作者将对非线性l h m s 的模型进行理论研究，获得非线 性l h m s 电磁参量、外场的非线性响应及结构参量三者之间的关系，并对非 线性l h m s 的各有关参量( 如磁损耗、环半径、单元格大小、狭缝宽度、外 场频率与其本征频率之比等) 对其非线性响应的影响进行仿真。 8 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章左手材料的理论基础 l h m s 的电磁特性可用m a x w e l l 方程组予以描述。本章从m a x w e l l 方程 组出发，阐述l h m s 的理论基础【s ，】。 2 1 左手材料的m a x w ei | 方程组 各向同性均匀介质的m a x w e l l 方程组为： v x 豆：一一0 b ( 2 1 a ) a t v x q ：一0 1 9 + 7 ( 2 - 1 b ) 挑 v 雪= 0 ( 2 1 c ) v 西= p ( 2 一l d ) 式中p 是自由电荷密度，歹是传导电流线密度，竿则代表位移电流密度。 研 对于各向同性的电介质来说，还存在两个描述介质性质的本构关系： 西：面( 2 1 e ) 雪= 旃 ( 2 1 f ) 假设电磁场的频率为国，由m a x w e l l 方程组出发，对于单色波可以得到 电磁波在无源区的基本方程，即亥姆霍兹方程( h e l r n h o l t z se q u a t i o n s ) v 2 雷+ 后2 豆：0 ( 2 2 ) 其中：k 2 = c 0 2 n 2 = c 0 2 掣( k 为传播常数，刀为折射率) 。 对于占和都为正数的介质，方程( 2 2 ) 有波动解，电磁波能在其中传 播。其传播常数k 取决于介质的宏观参量占和。在无损耗、各向同性均匀 介质中传播的平面电磁波( 包含e x p 【f ( 云芦一c o t ) 的相位因子) ，满足下面的关 系： 9 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 k e = c o t h k x h = 一s e k e = 0 ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) ( 2 3 c ) k - h = 0( 2 3 d ) 可见在常规介质中电场强度雷，磁场强度豆和波矢云之间满足右手螺旋关 系；电场强度和磁场强度大小的比例关系取决于介质的波阻抗刁= f 。 如果介质的和占中一个为正数而另一个为负数，这时k 2 = 缈2 肛 0 ，k 有实数解，即方程( 2 2 ) 有波动解，电 磁波能在其中传播，但其传播规律与在常规介质中不同。从( 2 3 ) 式可以明 确看出，对于这种介质豆，疗和石三者不再满足右手螺旋关系而是满足左手 螺旋关系，故v e s e l a g o 把这种介质称为“l h m s ”。 电磁波能流的方向取决于坡印廷矢量的方向。电磁波的坡印廷矢量雪为： 罨：雹x 叠 = ( 一扣疗 肌豆夸刁 4 ， ：上蚓：上吲 so c o g 。 由式( 2 4 ) 可知，蜃始终与豆和疗构成右手螺旋关系。在l h m s 中，波 矢石的方向与坡印廷矢量雪的方向是与相反的。而后的方向代表了电磁波相 速度的方向，即在这种介质中，相速方向与能流的方向相反。取k = 一国肛 为负数，介质的折射率刀= c v = c k c o 也为负数，所以这种l h m s 也被称为“负 折射率介质”( n e g a t i v ei n d e xo fr e f r a c t i o nm a t e r i a l ，n i m ) ；而在r h m s 中， 坡印廷矢量j 的方向，是与波矢量云的方向相同的，即相速方向与能流的方 向相同，如图2 1 所示。 1 0 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 jl 一 s - ( a ) b ) 图2 i电磁波在( a ) r h m s ( b ) l h m s 中电场、磁场、波矢与能流方向之间的向量关 系 2 2 电磁波的边界条件 m a x w e l l 方程组可以用于任何连续介质内部，在两介质分界面上，由于 一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的m a x w e l l 方程组 不再适用。因此，在介质分界面上，我们需要用另一种形式描述界面两侧的 场强以及界面上电荷电电流的关系，即电磁场边界条件( b o u n d a r y c o n d i t i o n s ：b c ) ： 五皈一巨) = 凡 ( 2 - 5 a ) 五慨一巨) = 几 ( 2 - 5 b ) 五陋2 一豆1 ) = 一府。 ( 2 5 c ) 扁饵2 - - 疗。) = 五 ( 2 - 5 d ) 其中，成。是界面处表面电荷，p m 。是界面处表面磁荷，了s 是界面处传导电流 面密度，厨。是界面处磁流，而是从介质l 指向介质2 且垂直于界面的单位矢 量。式( 2 5 ) 的前两项说明，在分界面处没有电荷或磁荷( 成。= “。= 0 ) 的情况下，西和雪的法向分量是连续的；而式( 2 5 ) 的后两项说明，在分界 面处没有源( 厨。= 五= 0 ) 的情况下，雷和- 7 的切向分量是连续的，即： 巨。= d 2 。 ( 2 - 6 a ) 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 b l n = b 2 n e l l2e 2 t 日l i = 日2 t 其中下标刀，t 分别代表法向和切向。 雪勉，霄勉 ( 2 6 b ) ( 2 6 c ) ( 2 6 d ) 图2 2 介质分界面上的边界条件 考虑r h m s 和l h m s 交界处具体的例子，如图2 2 所示。即介质1 中 毛 0 ( 介质l ：l h m s ；介质2 ：r h m s ) 。 则由式( 2 6 ) 可以看出，在分界面处， 与介质的介电常数占和磁导率无关， 由于电场强度和磁场强度的切向分量 故关于雹和疗切向分量的边界条件在 这个界面不受影响；相反，由于电场强度和磁场强度的法向分量随介质的介 电常数s 和磁导率发生变化，所以关于法向分量的边界条件要发生变化。 假设l h m s 是弱色散媒质并且其电磁场的本构关系近似成立，我们可以 得到在l h m s 和r h m s 交界面处的边界条件满足下列关系： 耻一裔瓦 矾一南瓦 1 2 ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) 哈尔滨 ：稗大学硕十学位论文 豆，。= 丘。 ( 2 7 c ) h l t = h 2 t ( 2 7 d ) 因此豆和疗在r h m s 和l h m s 交界面处的切向分量依i h 连续，而它们的 法向分量方向正好相反。对于任意r h m s 和l h m s 之间的交界面，关于豆和 詹的法向分量的边界条件一般可以写作如下： f f q = p i p 2 豆2 n ( 2 8 a ) 瓦硇p ：斟瓦 ( 2 - 8 b ) 其中p ；( i = 1 ，2 ) 代表介质i 的特征值：若介质为l h m s ，则p i = 一1 ，反之 则为+ l 。 2 3 左手材料的电磁特性 由于l h m s 中，电磁波的波矢云与能流方向相反，表示l h m s 中的折射 率胛需要取为负值。实际上，根据因果定律同样可以得到折射率的取值。在 l h m s 存在很小损耗的情况下，令s = e + i 6 ”，= t + 讧”，其中占 0 ，” 0 ， 根据折射率的定义：n 2 = 朋，可以得出： 胛= ( s 一”占”) f ( s ”+ ”占) 历瞄( + - l t ) 】 2 _ 9 当占 0 ) 反射光线和折射光线方向分别由2 和4 给出。入 射光线和折射光线将分居界面法线两侧，我们称这种折射为“正折射 ，折 射角杪与物质的折射率胛有关。由于斯涅耳定律可由m a x w e l l 方程组导出， 因此折射率以并不是一个描述物质性质的新参量，实际上它可以写成s 和t 的表达式。 在普通介质中，当电磁波从介质1 入射到介质1 和介质2 的界面上时， 我们经常用到的计算折射率的公式是刀。：= 4 e 2 p 2 6 。，其中f 。和“为介质 1 4 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 f ( f _ l ，2 ) 的介电常数和磁导率。 在引入l h m s 后，v e s e l a g o 将上述公式改写为： _ s m c , o = 行1 22 一p 2 。一一 一一 s i n 少p l ( 2 1 1 ) 对于r h m s ( s o ， o ) ，我们都把折射率n 取为正根，这样做的主要 原因是为了使理论与实验相吻合。因此，传统的斯涅耳定律是在假设两介质 都为r h m s 时得到的，对于l h m s 是否适用呢? 我们现在考虑这样的情况：如 果介质1 仍然为r h m s ( s 0 ， 0 ) ，而把介质2 改为l h m s ( g o 情况下的电磁场，当把占和t 同时改为负号时，电场、磁场将 按下面的关系变换： ( t ，e ，丘) 一( 最，e ，一丘) ( h ph ph 3 专l h 妒h p h 3 由上面的关系可求得能流密度零的方向，即图2 3 中的光线3 的方向，而波 矢云的方向与雪相反，即光线3 的反方向。此时折射光线与入射光线位于界 面法线同侧，相当于折射角为负值，我们把这种折射称为光线的“负折射”。 折射角大小仍由斯涅耳定律确定，如果把折射率取为负值的话，斯涅耳定律 仍然成立。 下面我们用惠更斯原理解释l h m s 中波的折射规律 6 5 1 。 一束平而波以入射角矽从介质l ( r h m s ) 入射到介质2 ( l h m s ) 的界 而上。波阵面的左端先到达分界而上a 点，当波阵面的右端c 传播到界面上 b 点时，左端a 点逆向产生了以c b ( v ：h ) 为半径的子波面，式中v i ，v ：分别 为两种介质中的波速。以b 作此波面的切线即，即得出在l h m s 中传播的 波面。根据波面垂直于波线的原理，我们可以得出l h m s 中的波线方向么p ， 即波矢方向，如图2 4 所示。 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 ，入 x ” 一橱屯 a 8 食最2 7 图2 4 利用惠更斯原理解释光的负折射现象 由于l h m s 中波矢是传播的方向彳尸与波的能量传播方向露相反，所以 l h m s 中波能量传播方