（凝聚态物理专业论文）高温超导体磁通格子的动力学性质.pdf

摘要 摘要 1 9 8 6 年，b e d n o r z 和m u ll e r 发现铜氧化物高温超导体，在广泛的固体物 理领域，尤其在超导电性方面的研究打开了一个新的篇章。高温超导体是强第1 i 类超导体，展示出许多与传统常规超导体相似的电磁特性。但高温超导体具有与 传统超导体不同的性质，包括高转变温度，短相干长度和强各向异性。本文基于 唯致的m a ) 【w e l l 方程和l a n g e v i n 磁通运动模型，采用m o n t e c a r l o 数值模拟方 法，来研究高温超导体混合态磁通动力学性质。主要的结论如下： ( 1 ) 通过计算三维无序钉扎系统中磁通运动的平均速度、微分电阻和z 轴的 关联函数，给出了磁通运动随驱动力f l 的运动状态。研究结果表明，磁通运动 状态随外加驱动力( 磁通速度) 的增加首先由钉扎相进入塑性流，再由近晶流到 运动晶体相。其中，在塑性流中，我们发现磁通克服磁通集体关联形成的钉扎作 用和无序钉扎中心作用的两次退钉扎临界点。在磁通格子的有序度研究方面我们 发现磁通运动的两个有序因素：磁通速度和磁通密度。随着外加驱动力f l 的先 增大而后减小，在磁通塑性流和近晶流区域出现滞弛现象。此现象在中等钉扎强 度时非常明显。随温度的升高，脱钉相变由一级相变变为连续相变，滞弛现象减 小。随着磁通密度n 。的增大，磁通问相互作用力克服钉扎的无序作用，使磁通格 子趋向有序，滞弛区域变窄。当n ，大到一定程度时，滞弛现象消失。 ( 2 ) 我们提出了一个与温度呈非单调性变化的磁通互作用力模型，计算高温 超导磁通格子的无序钉扎强度f 口0 - 温度t 相图。考虑与温度有关的磁通问互作用 力，磁通钉扎作用力以及热噪声力，模拟计算了磁通晶格的z 轴关联函数随温度 和钥扎强度的变化曲线，由此得到了有序一无序的相变点和k t 相图。相图中 存在磁通格子三个区域：有序的布拉格玻璃相( b g ) 、无序的磁通玻璃相( v g ) 和无 序的磁通液体相( v l ) 。当系统处于低温、弱钉扎强度时，磁通问互作用使磁通格 子以有序的b g 相存在。当固定钉扎强度叫，升高温度至熔化温度时，热涨落效 应使磁通格子进入了无序的v l 相，发生由有序的b g 相到无序的v l 相的固一液相 变。在固定温度，增加钉扎强度时，无序的集体钉扎效应使磁通格子发生由有序 的b g 帽到无序的v g 相的固一固相变。从相圈中可以看到低温时b g v g 相变线与 温度轴平行，而当系统处于中等温度区域，b g v g 相变线形成了一个突起。我们 东南大学硕士学位论文 得到的有序一无序相变分界线的形状验证了最近实验观察到的反向融化行为 a v r a h a mela 1 n a t u r eq l l ，4 5 l ( 2 0 0 1 ) 。我们认为反向融化形成起凶于磁 通互作用的温度效应。 关键词：磁通格子，无序钉扎，滞弛，反向融化，布拉格玻璃 a b s t r a c t t h ed is c o v e r yo fh i g h l e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v jt yi nt h ec o p p e ro x i d eb y b e d n o r za n dm u l l e ri n1 9 8 6o p e n e dan e wc h a p t e rl nt h ef i e l do fs o l l d s t a t ep h y s lc s lng e n e r a la n di ns 【j p e r c o n d u c t j v i t yi np a r t i c u l a r t h en e wh i g ht ts u p e r c o n d u c l o r s a r es t r o n g l yt y p e i is u p e r c o n d u c t o r s ，e x h i b i t i n gm a n ye l e c t r o m a g n e l i cp r o p e r t i e s s l m i1 a rl ol h o s eo ft h ec o n v e n t l o n a ls u p e r c o n d u c t o r sw hil e ，h i g h t ，s u p e r c o n d u c t o r s a l s os h o wm a n yp r o p e r t i e sd i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h ec o n v e n t i o n a is u p e r c o n d u c t o r s ， a m o n g w h i c ha f eh i g hc r i t i c a lt e m p e r a t u r e ，e x t r e m e 】ys h o r lc o h e r e n c e1 e n g t ha n dh l g h a 几is o t r o d 】cp r o p e r l i e s i nt h isd is s e r t a t i o n ，b a s e do nt h em a x w e l lp h e n o m e n o l o g i c a l t h e o r ya n dl a n g e v i nf l u xf l o wm o d e 】a n db ym e a n so fm o n t e c a r l on u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e t h o d s w es t u d yt h ef l u xd y n a m l cp r o p e r t i e so fh i g ht 。s u p e r c o n d u c t o r s1 nt h em i x e d s t a t e t h em a i nr e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b yc a l c u l a t i n gt h ev o r t e xv e l o c i t y ， d i f f e r e n t i a lr e s js t a n c ea n dz a x js c o r r e l a t j o nf u n c t i o n1 n3 dd is o r d e rp i n n i n gv o r t e x1 a t t i c e s ， t h ed y n a m j c a lp h a s e v e r s u sd r i v i n gf o r c ef lh a sb e e no b t a i n e d w i t ht h ed r i v i n gf o r c er ( f l o w v e 】o c i t y ) i n c r e a s e d ，p h a s eo fv o r t i c e st r a n s r o r m sf r o mp i n n e dp h a s ein l od l s o r d e r e d p l a sl i cf l o w ， t h e n f r o ms m e c t i cf l o wi n t om o v i n gc r y s t a l i np l a s t i cf l o wp h a s e ， t w o s t e pd c p i n n 】n gc r i t i c a lp o i n l slso b s e r v e dw h e r ev o r t j c e sc o n q u e rp i n n in g f u n c t l o nf o r m e db yt h e i rc o ll e c t i v ec o r r el a t i o na n db yd i s o r d e r e dp i nc e n l e r s w e f i n dt w of a c t o r s ：v o r t e xf l o wv e l o c i t ya n dv o r t e xd e n s i t y ，w h i c hm a k ev o r t i c e si n t o o r d e rw eo b s e r v eh y s t e r e s isi nt h ep l a s t icf l o wa n ds m e c t j cf l o wr e g i m ew h c nt h e d r i v i n gf o r c ei sc y c le d t h jsp h e n o m e n o nisd is t i n c ti nm i d d l i n gp in n j n gs t r e n g t h w i t ht e m p e r a t u r ei n c r e a s e d ， t h ed e p i n n l n gn a n s j t i o nc h a n g e sf r o m 计s t o r d e r t r a n s i t i o nt o c o n t i n u o u sc r a n s i t j o n ，a n dl h eh y s t e r e s is r e g i m ed ls a p p e a r s g r a d u a ll y t h ew i d l ho fh y s l e r e s i sg r a d u a l l yn a r r o w sw il ht h ev o r t e xd e n s ll y i n c r e a s e d ，v o r t e x v o r l e xi n t e r a c t i o n sp r e v a i lo v e rv o r t e x 一口i ni n t e r a c t i o n s a st h e v o r t e xd e n s j t yis1n c r e a s e db e y o n dac r i t i c a lv a l u e ，t h eh y s t e r e s i sd i s a p p e a r s ( 2 ) b yu s i n gt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n to fv o r t e x v o r t e xi n t e r a cl j o np o t e n t i a l ， a n dd is c u s s i n gt h ec o m p e t i t i o na m o n gv o r t e x v o r t e x ，v o r t e xp i ni n t e r a c l i o na n d t h e r m a lf l u c l u a t i o n w ec a l c u l a t et h ez a x isc o r r e l a t i o nf u n c l i o no fv o r l i c e sa n d f in a l l yo b t a i nap h a s ed i a g r a mb e t w e c nd is o r d e r e dp i n n i n gd e n s il yf 。“a n dt e m p e r a t u r e ei nl h ep h a s ed i a g r a ml h e r ee x is l st h r e ed j f f e r e n tp h a s e s ：o r d e r e d b r a g gg l a s s p h a s e ， d is o r d e r e dv o r t e x9 1 a s sp h a s ea n dd is o r d e r e dv o r t e xl l q u i dp h a s et nt h el o w l e p e r a t u r ea n dw e a kp i n n i n gs y s t e m ， v o r l i c e s f o r mi n t ob r a g g9 1 a s sb e c a u s eo f v o r l e x v o r t e xi n t e r a c t j o n s b yf i x i n gt h ep l n n i l l gd e n s i t ya n di n c r e a s l n gl h e t e m p e r a t u r eb e y o n dam e l t i n gv a l u e af i r s 卜o r d e rm e l t i n gt r a n s i t i o no c c u r s ，f r o m o r d e r e db r a g g g l a s si nl od is o r d e r e dv o r t e x1i q u i d h o w e v e r ，b yf i x i n gt h e t e m p e r a t u r ea n dl n c r e a s i n gt h ep i n n i n gd e n s i t y ，w ef i n das o l i d s 0 1i dt r a n s i t l o n b el w e e no r d e r e db r a g g g l a s sa n dd i s o r d e r e dv o r l e x9 1 a s sb e c a u s eo fd is o r d e r e d c o l l e c t l v ep i n n i n ge f f e c ti nt h el o wt e m p e r a t u r er e g i o n ，t h eb g v gu l a n s 】t i o n1 i n e isp a r a l l e lw i t hl e m p e r a t u r ea x is b u ti nt h ei n t e r m e d i a t er e g i o n ，i ts h o w sa nu p t u r n s u c ho r d e r d l s o r d e rt t a n s it i o n sr e s e m b l et h ei n v e r s em e l t i n gi nv o r l e xl a t t i c e s 东南大学硕士学位论文 o b s e r v e dr e c e n t l yb ya v r a h a me ta 1 n a t u r e4 1 1 ，4 5 1( 2 0 0 1 ) w ea t t r i b u t et h e u n u s u a li n v e r s em e ll i n gb e h a v i o rt ot e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo ft h ev o r t e x v o r t e x i n t e r a cl j o n s k e yw 。r d s ：v o n e x1 a t t i c e ， d is o r d e rp i n s ， h y s t e r e s i s ，j n v e r s em ej t in g ，b r a g g g j a s s i v 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：缆廷史日期： 2 0 0 5 3 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：咝导师签名：逝日 期： 至q q ：! 绪论 绪论 近年来，i i 类超导体混合态磁通运动的输运性质和动力学相变研究是一个相当活跃 的研究课题 卜1 3 。大量的实验和理论工作 1 4 1 7 揭示在超导材料中不可避免的缺陷幂j 不 完整性都能对磁通线起到钉孔作用，使得磁通流运动有复杂现象。在实验上，胁，p 叼v 柳 等人 1 8 2 0 通过对电压，电流的实验测量和用磁缀法观察，证实了磁通在低温，小电流 作硝f 为塑性流动相，在大电流作用f 磁通形成弹性的流动有序相。 n 0 “r 和 耐f e r m 口 ” 2 0 从理论上对高温超导体的磁通运动从2 d 塑性流到3 d 弹性流相变进行 研究。他们发现磁通在强钉扎时，在2 0 塑性流到3 d 弹性流i 临界点存在电压滞弛现象， 表现了一级相变性质。而对弱钉扎，磁通整体脱钉直接进入运动3 d 弹性流相，不存在电 压滞弛现象，表现了二级相变性质。2 0 0 1 年，c d ”和r e f c 口r 斫 2 i 明二维的分子动力 学方法来研究无序钉扎系统中磁通运动。对于强钉扎，他们得到磁通的输运电压年 有序度 都存在滞弛现象。对于弱钉扎不存在电压滞弛现象，d 曲o n 和肼”d n ，的结果是一致的。 实验上发现的所谓的“尖峰效应”一直是人们感兴趣的研究课题( 临界电流密度或磁 化强度的二次峰位置表示磁通格子的软化) 。在研究i i 类超导体h r 相图中磁通格子的 熔化相变时，先前的理论和实验表明【2 2 2 4 h r 相图中磁通由有序的布拉格玻璃相 ( b g ) 转变为无序的磁通玻璃相( m 0 ) 的固一固相变线与温度无关，相变线是与温度 轴平行的直线。在2 0 0 1 年，一v ，口 d 2 5 2 6 等人在实验上研究b f 2 s r2 c a c “2d s 时， 首次提出磁通的有序一无序相变( 曰g p r g 和b g p z ) 是一次熔化相变，爿发现任中 等温度区域，嘲一i 司相变线有一个向上的突起，表现与温度有关。他们称其现象为反向熔 化或重新进入行为。同时实验上在y b c o 和其它高温超导体的h 一7 相幽匕也发现了类 似磁通固一崮相变线形状。目前对高温超导体相图上的反向熔化行为的理论研究尚未见报 导。 本文基丁口，唱p v 加磁通分子动力学，发展了c f e m 关于层状超导体中磁通线格子( f i 】) 长程磁互作用模型，研究磁通在外加驱动力的作用下的动力学性质和滞弛现象，川z 轴的 关联函数表示磁通晶格的有序度，并给出对各个磁通状态的划分。首先我们对磁通线格子 输运【l 三流的研究得到了在2 d 塑性流中存在两次退钉扎现象和滞弛现象。在磁通线格子重新 排序时存在横向有序的近晶相，最后达到3 d 弹性流动相。在磁通线格子运动的滞弛性研究 东南大学硕士学位论文 方面得到在塑性流和近晶流区域存在滞弛现象，并受铂扎强度、温度和磁通密度的影响。 在第一二章研究磁通线格子的二次退钉扎现象利滞弛现蒙。首先我们把磁通的运动状态 分为：钉扎相、塑性流相、近晶流相和3 d 运动晶体相( 弹性流) 。当磁通处r 钉扎相时， 磁通格子集体关联和钥扎中心都起强钉扎作用。当驱动力南f 。增加到f ，磁通克服格 子集体关联钉扎作用而进入塑性流动。我f f j 把磁通克服磁通集体关联所形成的t j j l 仃川， 称之为一次脱钉。当驱动力由f 讲增加到f “，磁通克服钉扎中一心作用力使得全部磁通脱 钉磁通重新排列部分有序，进入近晶相。我们把磁通克服无序钥扎作用称之为二次脱钉。 当驱动力增加到f ”，磁通排布完全有序，磁通进入运动晶体相。值得注意的是：在塑性 流区域中f ，对应的z 轴的关联函数c 减小到极小值，这是由丁磁通克服由磁通集体关 联无序度增加。随着驱动力的增加和脱钥到达f ”，c ，达到完全关联的有序相。 我们增加驱动力使得磁通进入运动晶体相，然后减小驱动力研究磁通的滞弛现豫。在 塑性流和近品流区域存在电压和有序度的滞弛现象，而在钥扎相区域没有滞弛现象，这和 n n o “，与0 b o h 的结果不完全相同。塑形流区域的滞弛现蒙比近晶流区域明显。在较强 和较弱钥扎强度f ，磁通的滞弛现象减弱，所以在中等钉扎强度时，滞弛现象最明显。在 l 司定的磁通密度和钊手l 强度下，我们研究了温度对滞弛现象的影响。随温度的升高，塑性 流动区域增加，磁通脱钉的临界电流减小，脱钉相变由一级相变成为连续相变。滞弛现象 先从驱动力较小的消失，滞弛区域逐渐减小直至消失于近晶流和运动晶体相的相变点f ”。 然i | 舌，我们阎定钉扎强度，在零温逐步增加磁通个数，发现临界驱动力同时减小，磁通滞 弛区域变窄直至消必，磁通的有序度递增。当磁通密度达到一定程度，磁通脱钉相变由一 级相变成为连续相变。 第三章我”j 主要在无外加电流情况下研究反向熔化现象。根锯c e 推导磁通的过 程，我们可以选择以2 a 长度的磁通线为基本的研究单位。我们计算高温超导的o f 相 图，从而来解释实验上b 一丁相圈中反向熔化相变的异常行为。我们考虑了磁通穿透深度 随温度的升高而增大，由此得到在一定晶格密度范围内，磁通问相互作用力可咀随温度的 升高而增人。在固定低温，增强钉扎强度到熔化钉扎点( f 品) 时，由于无序的集体钉扎 效应有序的日g 相开始转变成无序的m g 相。此相变与温度无关，所以，低温的口g 一阳s 的相变线与温度轴平行。我们又同定钉扎，观察磁通状态随温度的变化。系统处于中等温 绪论 度区域时，b g p r g 的相变线形成了一个突起。在物理上，我们把口g 一阳的相变线的 突起归冈丁磁通之间互作用的温度效应：在中等温度区域，随着温度升高，磁通问相互作 用弹性力的增大可以压倒无序的集体钉扎效应，同时热噪声效应也部分抵消了钥扎对磁通 的作用，使磁通互作用的影响处于主导地位，磁通格子得以重新形成有序的b g 相。我们 得到的有序一无序相变分界线的形状验证了最近实验上发现的高温超导体中有序一无序相 变中的反向熔化现象。 东南大学硕士学位论文 参考文献 1 李世亮，闻海虎，物理3 0 卷( 2 0 0 】年) 2 期，6 8 7 3 2 mb g a i f u l li n ，y u j lm a t s u d a ，nc h i k u 口o t o ，p fa ，p h y s r e v l e t t 8 4 ，2 9 4 5 ( 2 0 0 0 ) 3 4 5j 6 7 8 9 1 0 m m a r c h e v s k y ，m j h i g g i n s ，s b h a t t a c h a r y a ，n a t u r e4 0 9 ，5 9 1 ( 2 0 0 1 ) f b o u q u e t ， c m a r c e n a t ， es t e e p ， p a ，n a t u r e ，4 1 1 ， 4 4 8 ( 2 0 0 1 ) s 附u ，a k a p i t u l n i k ，a n dsd o n i a c h ，p h y s r e v l e t t7 7 2 3 0 0 ( 1 9 9 6 ) tg i a m a r c h i p l ed o u s s a l ， p h y s r e v b 5 5 ，6 5 7 7 ( 1 9 9 7 ) mj p g i n g r a s ， da h u s e p h y s r e v b 5 3 ， 1 5 1 9 3 ( 1 9 9 6 ) d d o m i n g u e z ， n g r o n b e c h j e n s e n ， a n d arb i s h o p ， p h y s r e v l e t t 7 8 ， 2 6 4 4 ( 1 9 9 7 ) n a v r a h a m ，b k h a y k o v ic h ，y m y a s o e d o v ，已a 上， n a l u r e4 1 1 4 5 1 ( 2 0 0 i ) dp a l ，sr a m a k r is h n a n ，a k g r o v e r ，dd a s g u p t a ， e a ，s u p e r c o n d s c i t e c h n 0 1 1 5 ，2 5 8 ( 2 0 0 2 ) ，p h y s r e v b 6 3 ，1 3 2 5 0 5 ( 2 0 0 1 ) y r a d z y n e r ，a s h a u l o v ，y y e s h u r u n e fa ，p h y sr e vb 6 5 ，1 0 0 5 0 3 ( 2 0 0 2 ) y r a d z y n e r ，s br o y ，dg i l l e r ，p f 矗，p h y sr e v b6 1 ， 1 4 3 6 2 ( 2 0 0 0 ) gp m i k i t i ka n de hb r a n d t ，p h y sr e v b 6 4 ， 1 8 4 5 1 4 ( 2 0 0 1 ) u y a r o n ，pl g a i i l m e l d a h u s e pra ，n a t u r e3 7 6 ，( 1 9 9 5 ) 7 5 3 a ek o s h e l e v ，a n dv m v n o k u r ，p h y s r e v 1 e t t7 3 ( 1 9 9 4 ) 3 5 8 0 km 0 0 n ，r t s c a l e t t a ra n d gt z i m a n i ，p h y s r e vl e t t 7 7 ( 1 9 9 6 ) 2 7 7 8 f p a r d o f d el ac r u z ， p l g a m 口e l ， e ta l 。n a t u r e3 9 6 ( 1 9 9 8 ) 3 4 8 h e l l e r q v i s tmc ，e p h r o nd ，w h i t ewr ，e a ，p h y s r e vl e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 4 0 2 2 p a r d of c r u zfd el a g a m m e 】pl ，e ta 1 n a t u r e3 9 6 ( 1 9 9 8 ) 3 4 8 2 0 v v i n o k u ra n dt n a t t e r m a n n ， p h y s r e v l e tl7 9 ( 1 9 9 7 ) 2 1 4 7 1 1 2 1 ej 0 1 s o na n dcr e i c h h a r d t ，p h y s r e v b6 4 ( 2 0 0 1 ) 1 4 0 5 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 e z e l d o v ，d m a j e r ，m k o n c z y k o w s k i ，e fa ，n a t u r e3 7 5 ( 1 9 9 5 ) 3 7 3 b k h a y k o v i c h ， ez e 】d o v ， d m a j e r ， p 日， p h y s r e v l e t t ( 1 9 9 6 ) 2 5 5 5 dg 1 1 1 e r as h a u l o v ， r p r o z o r o v ， e fa ，p h y s r e vl e t t( 1 9 9 7 ) 2 5 4 2 n u r i ta v r a h a me fa p h v s i c ac3 6 9 ( 2 0 0 2 ) 3 6 d 尸a lp ，a ， s u p e r c o n d s c i t e c h n 0 1 1 5( 2 0 0 2 ) 2 5 8 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一章3 d 磁通线( f l l ) 模型 第一章3 d 磁通线格子( f l l ) 模型 由于铜氧化物超导体各向异性性质，当外加磁场垂直于c u 0 2 平面时，h c l e m 1 】建 立的3 d 磁通线格子( f 】u xl j n el a n j c ef l l ) 模型能很好的描述超导混合态的磁性质。本 论文发展了f l l 模型，用虬研究高温超导体的动力学性质和相图。 l - l 3 df l l 模型结构 在各向异性超导体中，当外加磁场垂直于超导平面时，f l l 模型可以看成由垂直丁i 平 面层的磁通线组成的格子。每一根磁通线由平面内的磁通涡旋饼叠加组成，就如我们把珠 子连接成项链。邻近层的磁通涡旋饼相互作用而叠加有两种模型：一种是通过同一根线的 邻近层涡旋饼之间的磁吸引互作用而叠加，另一种是通过磁通j o s e p h s o n 弱耦合作h j 。 j o s e p h s o n 弱耦合作用是磁通穿过超导层一绝缘层一超导层隧道结，从超导层的一涡旋饼中 心延伸到近邻超导层对应的涡旋饼中心而构成磁通线。平面上的磁通线之问由丁有磁摊 斥作用而均匀排列构成有序的磁通线格子或晶体。在本文研究的强各向异性的超导体中， 由r 在，上。专o 、五ijo 。、氕寸o 极限情况下我们仅研究超导层内磁通涡旋饼及其相 邻层间的相互作用，而忽略层问的j o s e d h s o n 弱耦合作用。 三维磁通线模型如图1 1 所示：厚度为d 的薄超导层以层间距s 叠放，且满足芙系 d f 。 国1 1 模型结构示意图 每一超导层面积为三，三。，分布有。个磁通饼核心。层山的磁通格点与邻近层的距 东南大学硕士学位论文 离最近的磁通格点构成。条磁通线，每个磁通的磁通量为m 。超导层内随机、均匀分 布个点钉扎中心，每一层的钥扎中心仅对所属层的磁通格点发生作用，而且其位置i 州 定不变。外加的电流沿x 方向，所有的磁通格点受到沿y 方向的洛仑兹力。 1 2 磁通格点的作用力形式 i 磁通格点问的两种磁相互作用力 首先，我们推导两磁通格点间磁相互作用力的两种表示。描述单独一个磁通格点在 全空间产生的磁场的基本方程为m a x w e i i 方程。假如超导面电流密度为k ， k = 一 ；d p v ， ( 1 ) 这里， ：d 是库珀对的面密度，一p + = 一2 e 是对电荷量，超导库珀对的运动速度 v ，= ( g + 州c ) a + ( 中o 2 丌) v y 】 ( 2 ) m = 2 删是库珀对的质量，a 是矢势( b = v a ) ，y 是序参量的相位。( 1 ) 方程 可以写为 k = 一( c 2 ，五凡) 【a + ( 中o 2 丌) v ， ， ( 3 ) a 是二维薄膜的屏蔽长度，定义为 人一= 2 ；d p i 脚c 2 。 ( 4 ) 另外我们可以认为超导层是由体穿透深度以的材料构成的厚度d 以的薄膜， 五，定义为 五2 = 4 肋：d e l 聊c 2 ， ( 5 ) 这样就有：d = 月d 和a = 2 ：d ，超导层的厚度满足d 5 。在柠坐标中，位 于z 。( = h s ，h = 0 ，l ，2 ，) 超导层中的任一磁通的磁通量为p o = z 中o ( 中o = 艇，2 p ) ，其枉坐标为p = ( z 2 + _ y 2 ) 、妒= t a n 一( y h ) 和z ( 单位久量 声= 量c o s 矿+ 多s i n ，驴= 歹c o s i s i n 年i ) 。当 = o 层有磁通、其它层 ( 月o ) 不存在磁通仅输远屏蔽电流的情况_ 卜，我们米计算这个磁通格点在全空 间产生的磁场和电流。我们规定在中问( 月= o ) 层y = 一而在其它( h 0 ) 层 第一章3 d 磁通线( f l l ) 模型 y = o ；a = 加。( p ，z ) 。由于关于z = o 层的镜面对称性和关于z 轴的柱面对称性- 通解的形式为 2 ： ( p ，z ) = 厅幽彳( g ) i ，l ( g p ) z ( g ，z ) 。 ( 6 ) 这里，z ( q ，z ) 对于每一对对称层遵守z ( q ，z ) = 伽4 + 胆”， 其对称性为z ( g ，z ) = z ( q ，一z ) ，则有 z ( g ，z 。) = e x p ( 一q l z 。) ( 7 ) ( n = 0 ，l ，2 ，) 。q 的值取决于磁通量子条件( 3 ) 、其它( o ) 层y = o 和穿 过薄膜的磁场的径向分量的不连续性 ( p ) = 0 4 万) 陋p ( p ，o + ) 一6 ，( p ，o 一) ， ( 8 ) 我们得到 z ( 口，z ) = 【s i n h q ( j z ) + e 一缈s i n h q z 】s i r l h 日百 o z j ( 9 a ) z ( g ，z ) = p 一函【s i r l h 叮( 2 j z ) + e 一曲s i n h g ( z s ) s i r 山g js z 2 j ( 9 b ) 式中 c o s h q s = c o s h q 占+ ( g a ) 一1s i n h q d 。( i o ) 无论如何，对于高温超导体的j 和人的大小来说，n o 层的6 。( p ，z 。) 的不连续性 很小，我们完全可以用简单的e 一到。f 代替z ( q ，z ) 。 由公式( 3 ) 和( 8 ) 可以得到 f 咖4 ( q ) ( ”s i n h 9 s i n h 驴) i ，1 ( q p ) = 巾。2 印。 ( 1 i ) 由h a n k e i 变换和公式( 1 0 ) 得出 爿( q ) = ( 由o 2 石) 1 + 2 q a c o t h q s + ( 叮a ) 2 一1 ，( 1 2 ) 上式，在s 的极限情况下，爿( q ) 趋近于单独薄膜的结果，但在5 o 的极限情 况下 ，我们得到 爿( g ) z ( m 。2 刀a ) ( q 2 + 丑) 。“，( 1 3 ) 这里，磁场衰减的有效的穿透深度为 丑，= o a 2 ) 。( 1 4 ) 公式( 5 ) 表明 东南大学硕士学位论文 霄= 4 万 e q m c 2 这里， = ( ”d 5 ) 是所有超导层的平均库珀对密度a ( 15 ) 将爿( g ) ( 公式1 2 ) 的精确解的替代解带入公式( 6 ) 会严生j f 常复杂的枳分，是 不能得出解析解的。这种复杂性主要来源丁- 5 的茸级过小。如果我们忽略此数量级的 信息，而仅考虑 的晕级甚至更人的空间的变化，我们可以得到斛析解。剥丁p 和h 的值远大于s ，在公式( 6 ) 中的g 的组成部分p 一、或旧 06 时，磁通线 排布基本有长程序，磁通处于有序相。c ： c ： o 6 时，系统处在具有准艮有序的布拉格玻璃( b g ) 一1 0 兰二里! 里壁望些! ! 些! 堡型 相：当磁通流动时， 定义c ： 0 6 时系统处丁 有序的近晶流相，c ： 0 9 而且保持不变时系统处于有序的运动晶体相。在本文第三章研 究平衡态问题时t 用计算的c 值来判断相图中的熔化相变。当1 o c ， o 6 肘，系统处 在具有准长程序的布拉格玻璃( b g ) 相，当c ： o 5 并随温度直线f 降到0 ，平面间磁通 无关联t 我们定义系统处丁无序的磁通液体( v l ) 相。 当c ： 0 6 ，并保持在0 5o 6 之间，我们定义系统处于无序的磁通玻璃( v g ) 相。 东南大学硕j + 学位论文 1 5 参考文献 1 j o j l nr c l e m ，p h y sr e v b4 3 ，7 8 3 7 ( 1 9 9 0 ) 2 j p e a r l ，a p p l l e t t5 ，6 5 ( 1 9 6 4 ) 3 cjo l s o n ， 丁gz i m 6 n y l ，b ak o l t 。n ，e t a i ， p h y sr e v l e t t8 5 ，5 4 1 6 ( 2 0 0 0 ) 4 byz h u j d o n g ， dy x i n g ，p h y s r e v b5 7 ，5 0 6 3( 1 9 9 8 ) ，1 2 第二章无序钉扎系统中的磁通动力学 2 1 引言 第二章无序钉扎系统中的磁通动力学 第1 l 类超导体的磁通动力学一直引起