（学前教育学专业论文）57岁儿童统计思想的发展研究.pdf

1 1 1 1 | 1 | 1 1 i i i i i l l l l l l l l l l l l l i i i l 洲 y 19 0 3 0 2 0 t h e s i sf o rm a s t e rd e 黟e ei n2 0l lu h i v e r s i t y c o d e ：10 2 6 9 e m o l l m e n tn u m b e r ：5l0 8 0 9 0 2 013 e a s tc h i n an o 脚a lu n i v e r s i t y t h es t u d yo nt h ed e v e l o p m e n to f s t a t i s t i c a lt h i n l 【i n gi n1 r o u n gc h i l d r e na g e d5 7 d e p a r t n 刚t p r e s c h o o le d u c a t i o nd e p 踟恤e n t m a j o r ：p r e s c h o o le d u e a t i o n s u p e r v i s o r ： p r o f e s s o rx i l lz h o u a u t h o r ：j u a nx i a a p r i l2 0 1 1 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文5 7 岁儿童统计思维的发展研究，是在华东 师范大学攻读硕士学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢 意。 作者签名： 日期：劫j 1 年。印芍日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 5 7 岁儿童统计思维的发展研究系本人在华东师范大学攻读学位期间在导 师指导下完成的硕士学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人同意 华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构如国 家图书馆、中信所和“知网送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入 华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、 硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用 影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部 或“涉密 学位论文宰， 于 年， 月日解密，解密后适用上述授权。 ( 2 不保密，适用上述授权。 导师签名本人签名 2 01 年d 4 月才日 “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的 学位论文( 需附获批的 0 0 5 ) 第二节测查工具和材料 一、工具 根据格雷厄姆斯( g m h a m ，2 0 0 0 ) 等人针对儿童统计思维发展特点的测查题 目改编而成。改编有以下几点：1 、原题目测查针对的是6 1 l 岁的儿童，测查题 目需要被试自己阅读试题，并且题目难度也偏高，材料一半使用了小动物的图片， 一半使用的是抽象的数字和文字表征。考虑到此次测查对象为5 6 岁的中班和大 班儿童，此次测查只选取了原题中使用小动物图片作为测查材料的题目。2 、原 题使用的是试卷的出题形式，考虑到中班和大班儿童的年龄特点，给儿童出示了 小动物的图片，以供儿童动手操作。小动物的选择为儿童日常生活中可以见到的 真实小动物，取代了原题中的毛绒玩具。3 、为更进一步具体考察儿童的统计思 维特点，除了给儿童出示小动物的图片，从数量这一维度来考察儿童描述数据、 组织数据、表征数据和分析与解释数据四个部分的能力，还增加了四种糖果的图 片，增加了测查题目的数量，从形状和颜色两种维度更进一步考察儿童的统计思 维水平。4 、在给儿童出示表征数据相关的测查题目之前，为了探索儿童自己统 计方法的表征形式，给儿童提出了一道开放题，让儿童自己来表征统计思维方法 形式。 二、材料 描述数据部分和组织数据部分的测查材料是直径8 c m 的盘子3 只，小狗图 片1 张，小兔图片2 张，小鸟图片3 张，小熊图片3 张，红色圆形糖果4 颗，红 色方形巧克力4 颗，绿色圆形糖果4 颗，绿色方形巧克力3 颗。 表征数据部分的测查材料是表格图片1 张，饼图图片1 张，点图图片l 张， 柱状图图片3 张，彩笔2 只。白纸l 张。 解释和分析数据部分的测查材料是点图1 张，柱状图3 张。 第三节测查程序 一、预测查 本研究在正式试验之前进行了预实验。预实验的被试从一所幼儿园中的中班 和大班随机抽取了幼儿共1 2 名，男女各半。从一所小学随机抽取了一年级儿童 6 名，男女各半。其中中班儿童( 4 5 岁) 6 名，平均年龄5 4 4 2 个月，年龄范围 4 8 6 0 个月，标准差3 8 7 6 。大班儿童( 5 6 岁) 6 名，平均年龄6 5 9 8 个月，年 龄范围6 0 一7 6 个月，标准差3 5 1 2 。一年级儿童( 7 8 岁) 6 名，平均年龄8 1 2 3 个月，年龄范围7 5 8 6 个月，标准差3 5 6 4 。 进行预实验的目的是检测测查题目的数量与难度是否合适，指导语是否清楚 明白，流程是否合理。通过对预实验过程中儿童的行为表现的观察和记录，针对 之前的实验设计有如下改动：1 、发现在对儿童进行表征数据部分的测查时，第 一次说测查指导语有一半的预实验被试儿童不理解。经过l o 秒左右的思考后， 3 7 自己能做出题目。因此在接下来的正式测查过程中，遇到被试对测查题目没有反 应时，可以让被试再试一试。经过1 0 秒左右间隔，再对儿童表现进行评分。但 在正式实验过程中，被试不理解题目需要再试一试的人数与整个样本总数的比例 不高于2 ，对实验结果造成的影响不大。2 、给儿童出示动物和糖果图片时，大 班儿童有时候不会动手去摆弄，仅凭目测答题，此时图片容易堆叠在一起而造成 儿童答错。因此将动物和糖果的图片在背后黏上泡沫板，使材料不易堆叠在一起。 3 、在表征数据部分的测查过程中，首先给儿童出示了表格的图片，考察儿童是 否理解表格这一种表征形式，之后给儿童出示饼图的图片，饼图中小动物摆放的 顺序和表格中一样。结合儿童的反应，为了避免儿童有可能直接将做表格图片时 计算的成绩填到饼图中，所以将饼图中小动物的顺序重新排列和组合。4 、在说 指导语时，避免使用“表 和“数量”等儿童不明白的字眼，代之“图和“这 里一共有多少个。 二、正式测查 正式测查采用一对一的个别形式，本人为主试。所有测查对象的测查在2 0 1 0 年1 1 月至1 2 月完成。测查地点为被试所在的幼儿园或学校。选择幼儿园和小学 一间安静的房间或者活动室。房间光线充足，被试所坐的方向避免受到房间墙壁 装饰或者其他玩具干扰。考虑到被试有时需要操作图片，以及自己要动手画图， 因此给被试布置了一张1 1 m 的桌子，主试坐在被试右边，方便对被试的操作以 及被试面部表情和状态进行仔细的观察。每次测查时间在1 7 3 0 分钟之间。测查 中主试一边给儿童提问和出示相应的测查工具，一边观察并在记录纸上记录儿童 的反应。对于儿童含糊不清的回答，主试及时进行追问。 三、正式测查程序 此次对儿童统计思维能力测查时，描述数据、组织数据、表征数据、解释和 分析数据四个部分中，每个部分都有6 道题目。在测查过程中，并没有依次测查 儿童描述数据、组织数据、表征数据、解释与分析数据四个部分的题目。描述数 据和组织数据两部分各6 道题目的测查在总共2 4 道题目的测查中穿插进行。即 首先测查描述数据的第1 题，再测查组织数据的第1 3 题。接下来测查描述数据 部分的第2 题，再测查组织数据部分的第4 6 题，再测查描述数据的第3 题。然 后再测查表征数据的1 6 题。接下来，测查解释和分析数据的第1 题，在测查描 述数据第4 题。然后，测查解释和分析数据的第2 5 题，在测查描述数据第5 题， 然后测查解释和分析数据的第6 题，最后测查描述数据部分的第6 题。 之所以如此设计，是因为问题要结合被试对动物和糖果图片的操作程序。例 如，先给被试出示了不同种类的动物图片，被试先计算了动物图片的总数后，说 出总数。这是描述数据部分的题目。然后对图片进行均分。再按照图片的属性进 行分类，这是组织数据部分的题目。然后再给被试出示有两种属性( 颜色和形状) 的糖果图片，让被试计算总数，均分，然后分类并说出分类原因。 表3 3 15 7 岁儿童统计思维能力测查题目指导语 主试操作程序主试指导语 给儿童出示三个小盘子，并在每个盘子里放上小动今天我们要开一个超市，你看，超市里 物图片，第一个盘子里有玩具4 个，小狗，小熊，面有小动物的玩具。这里有三个盘子， 小兔，小鸟。第二个盘子里有玩具2 个，分别是小每个盘子里有几个小玩具? 熊，小鸟。第三个盘子有玩具3 个，是小熊，小鸟， 小兔。盘子靠近小朋友 儿童给出答案后，问：这里一共有多少个玩具? 当儿童无法说出答案时，可鼓励儿童自己动手摆弄现在每个盘予里的玩具不是一样多，有 图片没有什么办法让每个盘子里的玩具一 样多呢? 现在每个盘子里有几个玩 具? 将盘子拿走，把图片杂乱堆在一起，问儿童当儿童现在你想把这些玩具卖出去，你怎么摆 动手摆放结束后，追问儿童说出原因放这些玩具，更好把它们卖出去? 试试 看。 为什么这样就更好卖了? 记录儿童的语言表达后，将儿童在桌面上摆放的小 超市里还有糖果，你看，每个盘子有几 动物图片按照儿童自己摆放的顺序放在桌子一边。 颗? 然后给儿童出示三个盒子，从左到右放在儿童眼前， 拿出四种糖果共1 5 颗，分别在盘子里放5 颗，4 颗， 3 9 6 颗 儿童回答后，接着问这里一共有多少个糖果? 当儿童无法给出答案时，鼓励儿童动手操作图片现在每个盘子里的糖果不是一样多，有 没有什么方法让每个盘子里的糖果一 样多? 现在每个盘子里有几个? 将盘子收掉，把所有的糖果图片都混合杂乱堆在一现在要把这些糖果卖出去，怎么摆放这 起。些糖果，更好把它们卖出去? 试试看。 当儿童动手摆放结束后，追问儿童说出原因为什么这样就更好卖了? 鼓励儿童用语言表达出糖果的特点，当儿童第一次这些糖果哪里不同? 无法直接说出全部答案时，可追问一次。鼓励儿童还有不同吗? 将自己所能理解的不同点都表达出来，并在记录表 上做相应记录 记录儿童的语言表达后，将儿童在桌面上摆放的糖 我们要让客人知道每一种糖果有几个， 果图片按照儿童自己摆放的顺序放在桌子一边。收那你有没有什么方法，可以在纸上画出 走盘子。给儿童出示一张白纸和彩笔，颜色任选， 来，让客人一看图就知道每种糖果有几 鼓励儿童用自己的理解画出一张图来统计不同的糖个? 果数量。对于部分儿童画出的图片，在不理解儿童 意思的情况下，追问儿童解释图片意思，并在图片 后面记录下儿童的语言表达 呈现事先准备好的表格图片，在儿童的眼前，并给 老师把要卖的糖果有几个画了一张表。 儿童一只笔你看，我还没有做完，你来帮我画完这 张图好吗? 儿奄做完后，收走表格图片，呈现饼图图片你再来帮我画完这张图好吗? 儿童做完后，收走饼图图片，呈现点图图片你来帮我画完这张图好吗? 儿奄做完后，收走点图图片，呈现第一张柱状图你看看这张图，下面的图片是四种糖 把糖果拿到小朋友面前果。左边是每种糖果的数量，我已经画 了三种糖果有几个，最后一种没画完， 你来帮我完成这张图好吗? 儿童做完后，收走第一张柱状图，呈现第二张柱状这张画的是小玩具有几个? 图 我已经画了小熊和小兔有几个，你来把 把桌上的玩具拿到小朋友面前小狗和小鸟有几个画完好吗? 儿童做完后，收走第二张柱状图，呈现第三张柱状再来把这张图也画完好吗? 图，第三张柱状图将糖果和小动物图片放在了一张 图中，把糖果和玩具都放在他们眼前 将之前的所有图片全部收走，第三张柱状图也收走，哪两种糖果一样多? 哪种糖果最少? 并呈现第四张柱状图，问儿童 为什么? 将儿童表述的原因记录下来后，接着问儿童每种糖果有几个? ”。这里一共有多少 颗糖? 将第四张柱状图收走，呈现第二张点图，问儿童哪种动物最多? 是多少? 哪种动物最 少i 是多少- 这里一共有多少只动物? 将第二张点图收走，呈现第五张柱状图，问儿童哪种动物最多? 哪种动物最少? 为什 么? 记录下儿童判断多少的原因后，接着问儿童每种动物有几个? 这里一共有多少只动物? 将第二张点图放在上面，第五张柱状图放在下面，告诉我，这两张图片中每一种小动物都 立在儿童眼前，问儿童一样多吗? 记录下儿童语言表达的原因为什么? 第四节数据的收集与处理方法 儿童的测查结果在一张记录纸上做记录。测查过程中，儿童针对描述数据、组织 数据、解释与分析数据部分的测查题目由主试在测查时针对儿童的反应详细记 录，并做简单的说明。当儿童给出的答案不明确或者主试不理解的情况下，对儿 童进行追问，并将儿童的语言表达详细记录下来。针对儿童表征数据部分的测查 4 l 题目，准备了额外的题目纸直接让儿童自己动手画下答案，并将每个儿童做好的 答案全部装订在一起。部分儿童画的图主试不理解时，追问儿童让她们解释图画 的意思，并将儿童的语言表达详细记录在该图片的旁边，以便日后详细分析。 对于描述数据部分，儿童每次针对描述数据的题目，完全正确的表达数据时 记2 分，能部分正确的表达数据时记1 分，不会表达时记0 分。描述数据的题目 共有6 道，因此描述数据部分的最高分为1 2 分。 对于组织数据部分，考察了儿童针对小动物图片和糖果图片进行集合、均分、 分类处理时的能力水平。针对集合部分，儿童能通过心算后说出正确的答案则记 2 分，通过数数的方式说出正确的答案则记1 分，不会做或者答案错误则记o 分， 集合部分共有两道题。针对均分部分，儿童能不用对图片进行操作摆弄或者心算 后便能给出正确答案则记2 分，儿童通过摆弄图片或者重新将所有图片拿出来后 一一对应的方式再放入盘中，答案正确时则记1 分，儿童不会做或者答案错误则 记0 分。针对分类部分，儿童能正确将图片按照不同的类属分类摆放，并且能正 确使用语言解释摆放的原因，则记2 分，儿童将玩具分类摆放了但无法正确表达 原因或者按照两种类属分类摆放，但无法正确表达原因，则记1 分，儿童不会做 或者做错了则记o 分。因此组织数据部分共6 道题，最高分为1 2 分。 对于表针数据部分，考察了儿童对表格、饼图、点图和柱状图的理解表征能 力，当儿童能全部正确的画出答案则记2 分，儿童能正确做出一部分题目，或 者在画点图和柱状图时，能明白用点或者矩形来表达图片的数量，以及使用数字 来表达图片的数量，则记1 分，儿童不会做或完全错误时，则记0 分。表征数据 部分共有6 道题，最高分为1 2 分。 在进行表征数据部分的测查开始前，首先让儿童自己用自己的方式来表征主 试提出的问题。针对儿童自己画的图。将对中班、大班儿童共1 5 0 份图画进行分 类，总结所测查被试中出现的不同表征方式类型。再针对每种类型的图片，来总 结出被试的不同水平，提炼出每种类型每种水平的特点。 对于解释和分析数据部分，考察了儿童针对图片来比较多少，说出总数的能 力。针对比较数量多少的题目，当儿童能通过心算便能正确说出答案则记2 分， 儿童通过数数的方式说出答案则记1 分，儿童不会做或者做错则记0 分。针对计 算总数的题目，当儿童能通过计算的方式说出正确答案则记2 分，儿童通过数数 4 2 的方式说出正确答案则记1 分，儿童不会做或者做错则记0 分。解释和分析数据 部分有6 道题，最高分为1 2 分。 测查结果使用s p s s1 6 0f o r 、i n d o w s 处理。所有数据采用s p s s l 6 o 软件包 形成原始数据库，然后分别运用s p s s 统计技术进行统计处理，运用描述性统计 分析了各变量的频数分布情况，平均数和标准差；运用多元方差分析技术统计了 变量的年龄差异和性别差异；运用p o s th o ct e s t s 里的t a m h a n e 进行多重跟踪比 较来检验三个年龄段均数之间的差异情况。 第五节信度和效度 一、信度 信度表示测试结果的一致性，检验了量表的同质性信度，重测信度。 ( 一) 同质性信度。对描述数据、组织数据、表征数据以及解释和分析数 据四个部分的任务进行了柯龙贝( c r o n b a c h ) a 系数的计算，结果见表3 5 1 。 结果表明，测试各任务之间具有较高的同质性信度。 表3 5 1各任务之间的柯龙贝( c r o n b a c h ) q 系数 ( 二) 重测信度。为了考察重测信度问题，在正式测查后的一个月对部分被 试又使用相同的量表进行重测。重测的被试来自目标学校。重测被试从参与正式 测查的俄被试中随机抽取，其中每个年龄段1 5 名儿童，共计4 5 名儿童，占总被 试量的2 5 。其中中班1 5 名( 男孩8 名，平均年龄5 8 3 2 个月，标准差4 1 3 ， 年龄范围5 2 6 2 个月。女孩7 名，平均年龄5 7 2 5 个月，标准差3 4 4 ，年龄范围 5 2 6 3 个月) 。大班1 5 名( 男孩7 名，平均年龄6 9 0 5 个月，标准差3 4 3 ，年龄 范围6 4 7 9 个月。女孩8 名，平均年龄6 9 4 5 个月，标准差3 9 7 ，年龄范围6 3 7 5 个月) 。一年级儿童1 5 名( 男孩7 名，平均年龄7 8 9 8 个月，标准差3 6 8 ，年龄 范围7 6 8 5 个月。女孩8 名，平均年龄7 9 5 5 个月，标准差3 8 8 ，年龄范围7 6 8 4 4 3 个月) 。 按照重测信度的计算方法获取的儿童统计思维能力的总体重测信度为o 8 6 。 四种任务的重测信度分别为o 7 7 、o 8 6 、o 8 3 、o 9 3 。 二、效度 ( 一) 内部一致性效度。考察任务的内部一致性效度，可以看任务的总分与 各个部分之间的相关系数，如表3 5 2 所示，各个任务之间的相关系数在0 4 9 到 0 8 5 之间。因此，各部分之间以及各部分与总分之间存在着较显著的相关，说明 任务的内部一致性效度较高，有较高的内容效度。 表3 5 2 各个任务及总分之间的相关 ( 二) 区分效度。以往的研究表明儿童的各种能力是随着年龄的增长而增加， 如果任务设计合理，测试的分数应该随年龄的增加而增加。从本研究获得的数据 来看，各个任务中的各个项目的得分，均随年龄的增长而呈稳定的递增趋势。这 就说明设计的任务具有较好的年龄区分效度。 数 从 描述数据、组织数据、表征数据、解释和分析数据四个部分呈现研究结果。 ( 一) 描述数据 5 。7 岁儿童统计思维能力中描述数据部分的得分频率和百分比见表4 1 1 。结 果表明，从总体趋势来看，儿童描述数据的得分随年龄的增大而增加。当儿童描 述数据时，对于中班儿童，针对给出的动物或者糖果图片，无法对图片的数量、 形状和种类等数据进行描述的占到了一定比例，此外，超过半数的中班儿童能够 针对给出的图片的数量，形状和种类，描述数据时处于心算水平。对于大班儿童， 相较于中班儿童，则实现了从无法完成任务过渡到了能针对给出的图片的数量， 形状和种类，描述数据时依靠点数实物，数手指或者默数等方式来帮助解决问题。 并且大多数大班儿童处于心算水平。对于一年级儿童，则绝大部分处于心算水平。 可见，三个年龄段儿童在描述数据时需要通过数的方式来帮忙解决问题的比例随 着年龄的增大逐渐减少，但该比例都很小。三个年龄段儿童使用心算的方式来描 述数据的比例随着年龄的增大逐渐增大，并且该比例相对较高。而且描述数据能 力从中班到大班是一个飞跃。 表4 1 15 7 岁儿童描述数据的得分频率和百分比 注：各年龄段描述数据三个水平的总数为3 6 0 4 5 ( 二) 组织数据 5 7 岁儿童统计思维能力中组织数据部分的得分频率和百分比见表4 1 2 。结 果表明，从总体趋势来看，儿童组织数据的得分随年龄的增大而增加。当儿童组 织数据时，对于中班儿童，有三个水平的表现，一是针对给出的动物或者糖果图 片，无法说出集合的多少，对图片进行均分和根据一定的特点对图片进行分类； 二是使用点数实物，数手指或者默数等方式来帮助解决问题；三是心算的方式来 描述数据。中班儿童三个水平的比例相当。对于大班儿童，则从水平一逐渐向水 平二和水平三过渡。对于一年级儿童，则绝大多数都处于水平三。可见，三个年 龄段儿童在组织数据时需要通过数的方式来帮忙解决问题的比例中班和大班没 有变化，一年级儿童该比例迅速下降，发展出现了飞跃。三个年龄段儿童发展的 水平随着年龄的增大逐渐提高。大班和一年级儿童的差距，大于中班和大班儿童 的差距。因此，针对组织数据部分，从大班到一年级儿童的水平增长的幅度大于 中班到大班儿童的水平增长的幅度。 表4 1 25 7 岁儿童组织数据的得分频率和百分比 注：各年龄段组织数据三个水平的总数为3 6 0 5 7 岁儿童组织数据各个项目的得分频率和百分比见表4 1 3 。当儿童计算数 据集合的总数时，有三个水平的表现。水平一指儿童尚不能计算已有集合总数或 答案错误。水平二即使用点数图片、数手指等策略来给出答案。水平三则是儿童。 针对数据集合计算总数的任务，处于心算水平，使用加法来计算图片数据。对于 中班儿童，大部分处于水平一和水平二。而大班儿童相比于中班儿童，逐渐从水 平一和水平二向水平二与水平三过渡。一年级儿童则绝大多数都处于水平三。针 对数据集合计算总数任务，一年级儿童基本上都处于心算水平，而中班和大班儿 童更多的是处于动作水平和表象水平。 4 6 表4 1 35 7 岁儿童组织数据各个项目的得分频率和百分比 注：各年龄段集合、均分、分类三个项目的总数为1 2 0 当儿童针对给出的数据进行均分时，处于水平一的儿童不理解任务意思以及 不会解决问题。处于水平二的儿童在均分数据时，将所有图片数据重新摆放通过 点数的方式或者直接通过点数不同集合数据的量后，再比较大小进行均分。处于 水平三的儿童能直接通过心算比较大小再进行均分。从数据中可以看出，中班儿 童大部分处于水平一和水平二，大班中处于水平一的儿童的比例下降，并逐渐过 渡到水平二和水平三。而一年级儿童则更多处于水平三。可见，在均分数据时， 5 7 岁儿童随着年龄的增长该能力水平逐渐增加。一年级儿童超过半数处于心算 水平。从中班到大班儿童该任务水平的增长幅度，小于从大班到一年级儿童该任 务的增长幅度。 当儿童从图片数据中针对数据的特点进行分类的时候，处于水平一的儿童不 会或答案错误。处于水平二的儿童大多数都能对根据图片数据的特点按照某种分 类表征来进行分类。能使用一种分类标准对图片数据进行分类并使用语言表达说 出分类标准，或者可以使用两种分类方式对图片进行分类但语言表达错误。处于 水平三的儿童能使用两种分类方式对图片数据进行分类并能使用语言正确表达 分类原因。从数据中可以看出中班儿童超过半数处于水平三。而大班儿童与中班 4 7 儿童相比，水平一所占的比例下降逐渐过渡到水平二和水平三。一年级儿童则绝 大多数处于水平三。可见，中班儿童和大班儿童在对数据进行分类的任务中表现 出来的水平差距不大，一年级儿童则该水平突飞猛进，基本上都能使用两种分类 方式对数据进行分类并能使用语言正确表达自己的分类标准。 ( 三) 表征数据 5 7 岁儿童统计思维能力中表征数据部分的得分频率和百分比见表4 1 - 4 。结 果表明，从总体趋势来看，儿童表征数据的得分随年龄的增大而增加。当儿童对 数据进行表征时，对于中班儿童，绝大部分儿童无法理解使用任何方式的表征方 式，或者能部分理解表征方式的特征，针对自己的任务能解决一部分。而对大班 儿童来说，大多数都能部分理解表征方式的特征，针对自己的任务能解决一部分， 或者能完全理解各种表征方式的特征，解决自己的任务。对一年级儿童来说，绝 大多数都能完全理解表征方式的特征，解决自己的任务。可见，在表征数据部分， 大部分中班儿童不能理解任务或者部分完成任务，大部分大班儿童能部分完成任 务或者完全完成任务，一年级儿童绝大多数都能完全完成任务。 表4 1 45 7 岁儿童表征数据的得分频率和百分比 注：各年龄段表征数据三个水平的总数为3 6 0 ( 四) 解释和分析数据 5 7 岁儿童统计思维能力中解释和分析数据部分的得分频率和百分比见表 4 1 5 。 比 注：各年龄段解释和分析数据三个水平的总数为3 6 0 结果表明，从总体趋势来看，儿童解释和分析数据的得分随年龄的增大而增 加。当儿童对数据进行解释和分析时，对于中班儿童，针对给出的动物或者糖果 图片的数据，无法从已有数据表征中比较数据的大小、分析数据的量、计算数据 的总量等的儿童比例最高。而对大班儿童来说，当给儿童出示使用点图和柱状图 来表征数据的图片时，要求儿童分析图片中数据之间的大小、数据的数量、不同 数据的求和时，解决以上任务的能力水平为心算水平的儿童所占的比例最高，其 次较高比例的儿童能使用点数实物、数手指，心里默数的方式完成该任务。而一 年级儿童解决以上任务的能力水平为心算水平的比例最高，其他两种水平的比例 很少。可见，在解释和分析数据部分，中班儿童大部分都无法完成任务，而大班 儿童不能完成任务的人数较少，大多都处于实物水平和心算水平，一年级儿童则 绝大多数处于心算水平。 二、5 7 岁儿童统计思维能力的发展轨迹 儿童在统计思维能力测查中完成描述数据、组织数据、表征数据、解释和分 析数据四个部分的任务时，每个部分，儿童又可分为三个水平。结合儿童在解决 问题时使用的策略，以及根据比格斯等人提出的儿童统计思维发展的s o l o 模 式，和格雷厄姆斯等人研究6 1 1 岁儿童统计思维四个部分的发展水平特点的基 础上，分析出5 7 岁儿童统计思维能力的发展轨迹。比格斯等人( 1 9 9 1 ) 研究出 儿童统计思维四个发展水平分别为随意期，过渡期，量化期以及分析期。随意期 即儿童尝试具有挑战性的任务，但在应对挑战性任务过程中会受到无关因素的干 扰或导向。过渡期即儿童尝试挑战任务，但在挑战过程中常常只关注到任务一个 4 9 方面的特点。量化期即儿童大体能准确地使用表征模式，同时能关注到任务各个 方面的特点。分析期即儿童有稳定的表征模式能力，不仅能集中于任务的几个方 面的特征，同时能建立这几个方面的联系以下从描述数据、组织数据、表征数据、 解释和分析数据四个部分，分别论述了5 7 岁儿童的发展轨迹。即儿童从水平一 随意期、水平二过渡期、水平三量化期逐渐发展到水平四分析期。从水平一到水 平四，儿童的能力逐渐提高。接下来具体描述了不同发展阶段儿童的行为表现。 并分析了5 7 岁儿童统计思维能力四部分不同发展水平的年龄特点。 ( 一) 描述数据 5 7 岁儿童描述数据能力的发展轨迹见表4 1 6 。 表4 1 65 7 岁儿童描述数据能力的发展轨迹 发展轨迹描述数据 水平一 随意期 水平二 过渡期 水平三 l 、对于出示的数据集合，儿童无法针对数据的特征进行描述，或者给出不相 关的描述。 2 、当给儿童出示同一数据集合的不同表征形式( 如点图和柱状图) ，问儿童两 种方式的数据之间的关系时，儿童没有意识到不同的表征方式是陈列同一个数 据集合。或者给出与数据表征方式无关的判断或观点。 3 、给儿童出示针对数据集合的数量，使用点图和柱状图等的表征方式时，问 “图中哪种最多，有多少? 哪两种一样多? 有多少”的问题时，儿童不理解题 目或给出无关的答案。 1 、对于出示的数据集合，儿童认识到数据的部分特征。针对数据的特征，给 出迟疑或者不完全的描述。 2 、当给儿童出示同一数据集合的不同表征形式( 如点图和梓状图) ，问儿童两 种方式的数据之间的关系时，儿童意识到不同的表征方式是陈列同一个数据集 合。但儿童对于自己的这种判断无法给出具体的解释。 3 、给儿童出示针对数据集合的数量，使用点图和柱状图等的表征方式时，问 “图中哪种最多，有多少? 哪两种一样多? 有多少”的问题时，儿童认识点图 和柱状图的表征方式的部分特点，但答案错误。 1 、对于出示的数据集合，儿童认识到数据的一种特征( 种类，形状或者颜色) 。 量化期针对数据的这种特征，给出确定的完全的描述。 2 、当给儿童出示同一数据集合的不同表征形式( 如点图和柱状图) ，问儿童两 种方式的数据之间的关系时，儿童意识到不同的表征方式是陈列同一个数据集 合。并能针对两种表征方式中的部分数据元素之间建立部分联系。意识到这两 个不同类型的数据形式代表的是同一个物体的数量。 3 、给儿童出示针对数据集合的数量，使用点图和柱状图等的表征方式时，问 “图中哪种最多，有多少? 哪两种一样多? 有多少”的问题时，儿童认识点图 和柱状图的表征方式的部分特点，能准确回答哪种最多，哪两种一样多，但无 法回答具体的数量。 水平四l 、对于出示的数据集合，儿童认识到数据的所有特征( 种类，形状或者颜色) 。 分析期针对数据的所有特征，都能给出确定的完全的描述。 2 、当给儿童出示同一数据集合的不同表征形式( 如点图和柱状图) ，问儿童两 种方式的数据之间的关系时，儿童意识到不同的表征方式是陈列同一个数据集 合。针对两种表征方式中的所有数据元素之间建立精确的数概念之间的联系。 意识到两种不同类型的数据形式代表的是同一个物体的数量。 3 、给儿童出示针对数据集合的数量，使用点图和柱状图等的表征方式时，问 “图中哪种最多，有多少? 哪两种一样多? 有多少”的问题时，儿童完全认识 点图和柱状图的表征方式的所有特点，能准确回答哪种最多，哪两种一样多， 以及回答具体的数量。 5 7 岁儿童描述数据发展的年龄特点见表4 1 7 。图4 1 1 为中班、大班、一 年级各6 0 名儿童描述数据能力四个发展水平中，处于每个水平的儿童占该年龄 段儿童总数的比例。随着儿童年龄的增大，儿童在描述数据部分的发展水平逐渐 增高。中班儿童描述数据能力处于水平二的人数最多。大班儿童从水平而逐渐向 水平三和水平四过渡，一年级儿童描述数据能力处于水平四的人数最多。可见， 描述数据的能力从中班到一年级进步平稳，直线上升。 5 l 表4 1 75 7 岁儿童描述数据发展水平的人数和百分比 图4 1 1 不同年龄儿童描述数据部分四个水平所占的比例 ( 二) 组织数据 5 7 岁儿童组织数据能力的发展轨迹见表4 1 8 。 表4 一1 85 7 岁儿童组织数据能力的发展轨迹 发展轨迹组织数据 水平一 随意期 水平二 过渡期 l 、儿童无法对给出的图片计算集合的总数和均分，或者给出无关的反应。 2 、无法针对图片的任何一种属性( 种类，形状和颜色) 进行分类，或者给出 无关的反应。 l 、儿童使用点数图片或者数手指等方式来计算三个集合中图片的总数。 2 、儿童对三个集合的数据进行均分的方式是将所有的图片都归在一起，然后 5 2 一一对应进行均分。 3 、儿童能针对图片的一种属性( 种类，形状或者颜色) 来进行分类，但无法 使用语言解释分类后不同类别的差别，或者针对图片的一种特征进行不完全的 描述。 水平三l 、儿童使用心算加法的方式来计算三个集合中图片的总数。 量化期2 、儿童对三个集合的数据进行均分的方式是比较三个集合的量的大小，然后通 过加减法来进行均分。 3 、儿童能针对图片的一种属性( 种类，形状或者颜色) 来进行分类，并能使用 语言准确完全地解释分类后不同类别的差别。 水平四l 、儿童使用心算加法的方式来计算三个集合中图片的总数。 分析期2 、儿童对三个集合的数据进行均分的方式是心算加法三个集合的总数后，使用 除法的方式进行均分。 3 、儿童能针对图片的两种及以上的属性( 种类，形状或颜色) 来进行分类，对 能使用语言准确完全地解释分类后不同类别的差别。 5 7 岁儿童组织数据发展的年龄特点见表4 1 9 。图4 1 2 为中班、大班、一 年级各6 0 名儿童组织数据部分四个发展水平中，处于每个水平的儿童占该年龄 段儿童总数的比例。可见，随着儿童年龄的增大，儿童在组织数据部分的发展水 平逐渐增高。中班儿童组织数据能力处于水平二的人数最多。从中班到大班，水 平四的儿童数量没有增加，但有一部分儿童从水平二上升到水平三。说明组织数 据能力从中班到大班的进步较小，而从大班到一年级进步较快。一年级儿童大部 分处于水平四。 表4 1 95 7 岁儿童组织数据能力发展水平的人数和百分比 5 3 8 6 4 2 锄。：j 乜 图4 1 2 不同年龄儿童组织数据部分四个水平所占的比例 ( 三) 表征数据 5 7 岁儿童表征数据能力的发展轨迹见表4 1 1 0 。 表4 1 一l o5 7 岁儿童表征数据能力的发展轨迹 发展轨迹表征数据 水平一 随意期 水平二 过渡期 水平三 量化期 l 、儿童无法使用任何方式来表征给出的数据集合，或者针对数据集合的表征 任务，给出完全无关或者无用的结果。 2 、针对出示的数据集合，儿童无法认识和理解使用表格、饼图、点图、柱状 图等的表征方式。 l 、儿童仅能使用数字来表征给出的数据集合每一类的数量，但无法完整表征 数据的种类和数量。 2 、针对出示的数据集合，儿童能认识和理解表格、饼图、点图、柱状图等表 征方式的部分特点，但无法将这些表征方式与出示的数据集合联系起来。 l 、儿童使用图片或者数字结合图片的方式来完整表征数据的种类和数量。 2 、针对出示的数据集合，儿童能认识和理解表格、饼图、点图、柱状图等表征 方式的部分特点，能将这些表征方式与出示的数据集合联系起来，但无法根据 每种表征方式的表征形式来表征数据集合的数量，而使用数字或者圆圈或者其 他的表征方式，但表征的数量是正确的。 嚣羞餐衄逛争*匿幡 舅“雾多驴； ；，；，；，：，矿*“蠹静”。 思维。儿童使用圆圈、直线、方格 分析期 等不同的形式，针对出示的数据类型，画出不同类型的图片，将不同类型的图 片分别放在不同的圆圈里或者方格里。 2 、针对出示的数据集合，儿童能认识和理解表格、饼图、点图、柱状图等表征 方式的特点，能将这些表征方式与出示的数据集合联系起来，根据每种表征方 式的表征形式来正确表征数据集合的数量。 5 7 岁儿童表征数据发展的年龄特点见表4 1 1 1 。图4 1 3 为中班、大班、 一年级各6 0 名儿童表征数据部分四个发展水平中，处于每个水平的儿童占该年 龄段几童总数的比例。可见，随着儿童年龄的增大，儿童在表征数据部分的发展 水平逐渐增高。中班儿童表征数据能力处于水平二的人数最多。大班儿童相较于 中班儿童，部分儿童从水平二上升到水平三和水平四。而从大班到一年级，大部 分儿童则上升到水平三和水平四。可见，从中班到一年级，儿童表征数据的发展 轨迹上升得比较平稳。 表4 1 1 15 7 岁儿童表征数据能力各发展水平的人数和百分比 5 5 甏雕“x 嘲j 谗。一呢鬻糍鼍警掣乎最笋i 嘞誓0 锄啦鼍狲4 0 垆榭鼍黜j 秽辫i ? 产r 一榔毪 ； i 罨 3 j 山 ? 露 5 衄 逛 ， 长 匠 长 ， 荔。 8 0 o o 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 o o o o o 中班大班年级 袈， 。q ! 。i ? 一，一- 一；? j _ j j j h j ，j。，一j j 图4 一1 3 不同年龄儿童表征数据部分四个水平所占的比例 ( 四) 解释和分析数据 5 7 岁儿童解释和分析数据能力的发展轨迹见表4 。l 一1 2 。 表4 1 1 25 7 岁儿童解释和分析数据的发展轨迹 i ； j l l 煮 发展轨迹解释和分析数据 水平一 l 、针对点图和柱状图等表征方式中出示的数据，儿童无法认识和理解点图或柱 随意期状图等表征方式。 2 、无法理解这些表征方式中的相关数据。 3 、无法回答点图和柱状图等表征方式中不同数据之间“是否一样多”或“哪种 最多，哪种最少”的问题或给出不相关的答案。 水平二 l 、儿童能认识和理解点图或柱状图等表征方式的部分特征。 过渡期 2 、能意识到这些表征方式中包含的相关数据，但无法准确理解表征方式中数据 代表的含义。 3 、对于比较点图和柱状图等表征方式中不同数据之间“是否一样多”或“哪种 最多，有几个；哪种最少，有几个”的问题时，儿童无法从表征中提取出相应 的数据，并给出错误的答案。 4 、儿童无法回答点图和柱状图等表征方式中包含的数据集合的总数。 水平三 l 、儿童能完全认识和理解点图或者柱状图等表征方式的特征。 量化期 2 、能意识到这些表征方式中包含的相关数据，能准确理解表征方式中数据代表 臻鬈：焦；兹考，j，习，竖 飞，； ：，：一卜e巨阳一 卿 一平平平墨 翟 一水水水水一 辑 一医- 凸。一 总数。 水平四l 、儿童能完全认识和理解点图或者柱状图等表征方式的特征。 分析期2 、能意识到这些表征方式中包含的相关数据，能准确理解表征方式中数据代表 的含义。 3 、对于比较点图和柱状图等表征方式中不同数据之间“是否一样多”或“哪种 最多，有几个；哪种最少，有几个”的问题时，儿童按照表征方式的特点提取 出相应的数据并经过比较后给出正确的答案。 4 j l 童能使用心算加法的方式计算出点图和柱状图等表征方式中包含的数据集 合的总数，给出正确的答案。 5 7 岁儿童解释和分析数据能力发展的年龄特点见表4 1 1 3 。图4 1 4 为中 班、大班、一年级各6 0 名儿童解释和分析数据部分四个发展水平中，处于每个 水平的儿童占该年龄段儿童总数的比例。可见，随着儿童年龄的增大，儿童在表 征数据部分的发展水平逐渐增高。中班儿童表征数据能力处于水平二的人数最 多。大班儿童相较于中班儿童，部分儿童从水平二上升到水平三和水平四。而从 大班到一年级，大部分儿童则上升到水平三和水平四。可见，从中班到一年级， 儿童表征数据的发展轨迹上升得比较平稳。 表4 1 1 35 7 岁儿童解释和分析数据能力发展水平的人数和百分比 5 7 爹“? 哪鄹弼：粥鼍移砰努? 斧絮妒7 戮黜粥孵嘲护；罗霉聋“； 参 ， 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 o o 2 0 o o 0 0 0 缓氛“。j 么。“，一是五。：。j 北。乞山? 。，z 盘，旋，。，? ：，。孙；j “_ 。瓣_ 。籀 图4 1 - 4 不同年龄儿童解释和分析数据部分四个水平所占的比例 器若蕊姬逛长匡海 第二节5 7 岁儿童统计思维能力发展的年龄差异和性别差异 5 7 岁儿童统计思维能力发展四个部分的得分均数和标准差见表4 2 1 。结果 表明，随着儿童年龄的增大，儿童在描述数据，组织数据，表征数据，解释和分 析数据的得分均随着儿童年龄的增大而提高。对于中班儿童，描述数据的得分高 于组织数据、表征数据、解释和分析数据三个项目的得分。而中班儿童在后三个 项目上面的得分差异不明显。对于大班儿童，同样是描述数据的得分高于另外三 个项目的得分。此外，大班儿童表征数据和解释与分析数据的得分也高于组织数 据，而一年级儿童与中班和大班儿童样的是，其描述数据的得分高于另外三个 项目的得分。组织数据和表征数据的得分相差不大，但也高于解释和分析数据的 得分。可见，三个年龄段儿童在针对描述数据的任务时，其能力发展水平都较另 外三个项目高。一年级儿童该项目得分接近满分。组织数据的项目中，一年级儿 童得分较高，与中班和大班儿童差距明显。而表征数据的项目，则是大班儿童的 发展水平相较于中班儿童飞跃很大。对于解释和分析数据，大班儿童的得分与中 班儿童的得分相比，增长的幅度大于一年级儿童与大班儿童的增长幅度。对于统 计思维能力的总分来说，大班与中班儿童之间的差距大于一年级与大班儿童之间 的差距。 表4 2 15 7 岁儿童统计思维能力发展四个部分的得分均数和标准差 注：描述数据、组织数据、表征数据、解释和分析数据每个部分的最高分为1 2 分，统计思 维最高分为4 8 分。 5 9 5 7 岁儿童男女得分的均数和标准差的相关数据见表4 2 2 。从表中可以看 出，三个年龄段儿童在统计思维能力总分得分与描述数据、组织数据、表征数据、 解释和分析数据四个项目中的得分中，男生得分与女生得分差距不明显。在描述 数据部分，中班儿童中男生得分略高于女生，而大班和一年级儿童中女生得分略 高于男生。对于组织数据，三个年龄段儿童皆是女生得分高于男生。而在表征数 据部分，则是中班与一年级儿童中男生得分略高于女生，大班儿童女生得分略高 于男生。在解释和分析数据部分，中班儿童中男生得分略高于女生，大班儿童女 生得分略高于男生，一年级儿童男女得分持平。从统计思维能力总分来看，男女 得分差距不大。具体来说，对于中班儿童，男生得分略高于女生。而对大班和一 年级儿童来说，女生得分略高于男生。 表4 2 25 7 岁儿童男女得分的均数和标准差 注：男女在描述数据、组织数据、表征数据、解释和分析数据每个部分的最高分为1 2 分， 统计思维最高分为4 8 分。 以年龄和性别为自变量，以统计思维各部分得分为因变量，进行3 2 的两 因素多元方差分析，统计思维能力及其各部分对年龄和性别的多元方差分析检验 6 0 检验结果表明，年龄在统计思维上的主效应是显著的( f ( 5 ，1 7 产8 1 1 3 ，p o 0 0 1 ) 。性别在统计思维上主效应不显著( f ( 3 ，8 7 ) = 5 9 ，p 0 0 5 ) ；年龄和性别的 交互作用也没有统计上的显著性( f ( 3 ，8 7 ) = 6 7 ，矿0 0 5 ) 。 表4 2 35 7 岁儿童统计思维能力对年龄和性别的多元方差分析检验结果 表4 2 45 7 岁儿童统计思维能力各个部分对年龄和性别的多元方差分析表 6 l 为了进一步揭示主效应的含义，对主效应进行解释，又进行了多重比较分析。 用p o s th o ct e s t s 里的t a m h a i l e 进行了平均差的多重比较，5 7 岁儿童统计思维 各部分年龄间平均差的多重比较见表4 2 5 。从表中来看，三个年龄段儿童统计 思维总分存在显著差异。其中，大班和中班儿童之间统计思维得分的差异大于一 年级与大班儿童之间统计思维得分的差异。此外，各年级各个任务之间大部分存 在着显著差异。其中，大班和中班在描述数据、表征数据、解释和分析数据三个 部分的差异值明显大于一年级和大班的差异值