（产业经济学专业论文）上证A股指数VaR模型的比较及其实证研究.pdf

摘要 i 迹者经济全球化与金融一体化的快速发展，金融业的稳定性在下降，金融市场呈 现出| j i 所未有的波动，在这利一闩趋波动的经济、金融环境一f ，金融风l 硷管碍! 越来越重 要，成为会触及至口i 有企j l k 生存雨i 发展的能力之一。 目前国内金融机构普遍采用v a r 体系来进行市场风险管理，但汁算m a r 可采用的 模型多种多样，究竟哪涮i j 莫型更符合i = l _ 国的市场运行规律，理沦界和实务界均未给出 答案。 利t jv a | 技术度避市场风险，关键是蜘i 何刻画金融资产收益率的分n - 。本文就上 舐a 股i i 父盏率序列的统汁特钲进行实旺分析，比较现有v a i i 模型的基础上，提出了基 f 非参数核估计和非参数局部线t - w i 汁的v a r 模型。相关结沦可概括如f ： 1 奉文从研究上i k 股收益率的特性入手，进行实证分析。运用均值、标准差、 偏度及峰度等描述性统计变量刑股票收益率波动的基本统汁特征进行分析；最后检验 了收益率序列的自相关性、i 态性f j 方差时变性。得出上证a 股收益率不服从证态分 枷，是有偏的，有峰的，且具有厚尾性：；在长时问段内存在自州关性，但相关性很 弱：万差是时变的。 2 比较现有v a r 模型的基础l ，引用叶阿忠的 ：4 1 - - 参数计量经济学理论知识， 提出应用其中的核估计和局部线性估计瑙! 论进行v a r 估计。 ： 以上证a 股收益率序列进行实证分析，用现有的v a r 模型及非参数核估训雨j 非 参数用部线性估h 的v a r 模型测算了上证 股市场收益率的风除值，并使 1 巴采尔委 员会枷定的事后榆验方法列各种v c t k 模型进行了有效性检验，列各利v a r 模型的优劣 进行了分析评判。得到结沦：卅参数核估计和非参数局部线性估汁的v a r 模型都能 r 妤的刻画j 二讯! a 股收益率的风险i i i i 线但核估计模型估计v a r 时可能会低估i l 场风险， 而j _ j 局粼线性模型估计v a l , l f _ 也可能会轻微的高估股市的真艾风险，但其检验样水中 实际损失超过v a r 值的比例与相应的左尾概率p 值比较一致，模型拟合效果较好。 关键词：v a r ，核估计，局部线性估计，事后检验 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fg l o b a l i z a t i o no fe c o n o m ya n df i n a n c e ，t h e f i n a n c i a ls t a b i l i t yh a sd e s c e n d e d ，a n dt h ef i n a n c i a lm a r k e th a sb e c o m em u c h f l u c t u a n tt h a ne v e rb e f o r e u n d e rt h i sc o n d i t i o n ，t h em a n a g e m e n to ff i n a n c i a lr i s k s b e c o m e sm e r ea n dm o r ei m p o r t a n t ，a n di tb e c o m e st h ek e yi s s u eo ff i n a n c i a l a d m i n i s t r a t i o n sa n df i n a n c i a | i n s t i t u t i o n s t h e s ed a y s c h i n e s ef i n a n c i a li n s t i t u t i o n su s ev a rt om a n a g et h em a r k e tr i s k s t h e r ea r em a n ym o d e l st oc a l c u l a t et h ev a r 。b u tt h e r ei s n tt h ea n s w e rt h a tw h i c h m o d e ll ss u i tf o rc h i n e s er u l e so fm a r k e tr u n t ou s ev a ra p p r o a c h e st oe s t i m a t em a r k e tr i s ko fap o r t f o l i o ，t h ek e yi s s u ei s h o wt od e p i c tt h ed i s t r i b u t i n go ff i n a n c i a la n dc a p i t a ly i e l d t h ep a p e rm a k e ss o m e e m p i r i c a la n a l y s i so ft h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fa s h a r e o fs h a n g h a is t o c k e x c h a n g et h e nb a s e do na na n a l y s i so fe x i s t e dv a rm o d e l s ，t h ep a p e rpr o p o s e s an e w v a rm o d e lw h i c hb a s e do nk e r n e le s t i m a t i o na n di o c a i i i n e a re s t i m a t i o n t h em a i nr e s u l t so ft h i sp a p erc a nb es u m m a r i t e da sf o l l o w s ： 1 t h ep a p e rb e g i n sw i t ht h er e s e a r c ho ft h ep r o p e r t i e so fa s h a r eo f s h a n g h a is t o c ke x c h a n g e ，a n dl h e na n a l y z e st h ee l e m e n t a r ys t a t i s t i c a lp r o p e r t i e s o ft h ef l u c t u a t i o no ft h es t o c ky i e l dw i t hs o m ed e s c r i p t i v es t a t i s t i c a iv a r i a b l e s ，s u c h a sm e a n ，s t a n d a r dd e v i a t i o n s ，s k e w n e s s a n dk u r t o s i s ，h e a v yt a i la n dn o r m a l i t yo f t h es e r i e so fy i e l d t h ep a p erc o n c l u d e st h a tt h en o n - n o r m a l i t yo ft h es e r i e so fy i e l d o fa s h a r eo fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g eh a sap r o p e ro fp e a k e dk ur t o s i sa n dh e a v y t a i l ，t h es er i e so fy i e l dh a sav e r yw e a kr e l a t i o n ，a n dt h em e a no ft h es e r i e so fy i e l d h a s 2 。h a v i n gc o m p a r e dt h ee x i t e dv a rm o d e l s ，t h ep a p e r b r i n g sf o r w a r dt o e s t i m a t ev a rb yu s i n gt h em o d e lo fk e r n e le s t i m a t i o na n di o c a il i n e a re s t i m a t i o n 3 t h ep a p e rm a k e ss o m ee m p i r i c a la n a l y s i so ft h es e r i e so fy i e l do fa s h a r e o fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g e ，a n dc a l c u l a t e st h ev a l u eo fr i s ko ft h es e r i e so fy i e l d w i t ht h ee x i t e dv a rm o d e l s k e r n e le s t i m a t i o na n dl o c a ll i n e a re s t i m a t i o n t h e p a p e rv e r i f i e sa l lk i n d so fv a r m o d e l sw i t ht h eb a c k - t e s tw h i c hs t i p u l a t e db yb a s e l c o m m i t t e ea p p r a i s e st h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fa l lk i n d so fv a r m o d e l st h ec o n c l u s i o no ft h ep a p e ri st h a tt h ev a rm o d e l so fk e r n e le s t i m a t i o n a n dl o c a ll i n e a re s t i m a t i o nc a nd e p i c tt h er i s kc u r v eo ft h es e r i e so fy i e l do fa s h a r e o fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g ev e r yw e l l ，b u tt h em o d e lo fk e r n e le s t i m a t i o nm a y b e u n d e r e s t i m a t et h em a r k e tr i s k a n dt h a tf h em o d e io fi e t a ll i n e a re s t i m a t i o nc a n o v e r r a t ef h em a r k e tr i s ki ns o m es o r t a tt h es a m et i m e t h er e a lc o s tw h i c hh a se x c e e d e dt h ev a l u eo f c a ri nt h e v e r i f i e ds a m p l e si sa c c o r d e dw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gl e f tp r o b a b i l i t y s h ij u n f a n g ( i n d u s t r i a le c o n o m i c s ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl ix u y i n g k e y w o r d s ：v a l u ea tr i s k k e r n e le s t i m a t i o n ，l o c a ll i n e a re s t i m a t i o n b a c k t e s t 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他 机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做 的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：丕堕孟日期： 论文使用授权声明 本人同意上海海事大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 蛟有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段 保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。 作者签名：导师签趔节兰日期： aj i t e t 日觳v a i l 模型艄【1 ：, 4 2 段j ( 实“i 究 第一章引言 近二二十年米，i _ f _ i j 一受经济全球化与金融一体化，现代金融剧沦及信息技术、金 融创新等因素的影响，全球金融市场迅猛的发展。金融业的竞争与发展给小到个人、 企目 业单位，人到地区、国家以及整个国际社会带来的好处妲显砷易见的。但是过 去的历秘也表明，存会融业的快述发展进程中，会融业的稳定性在下降，金融市场 呈观 i 前所未有的波动性，商业企业和金融机构都而临着h 趋l p 重的金融风险。金 融风险不仅严重影l i 向了商业企业的v d t 运营和生存，而n 列一固甚全全球金融及经 济的稳定发展构成了威胁，尤其进入9 0 年代以后i u 界绒的盒融危机煳絮暴发。 1 9 9 2 1 9 9 3 欧洲f f j 螳i 到家酱发生过货币危机：i9 9 4 一1 9 9 5 粥西哥发_ j 金融危机； 1 9 9 7 19 9 8 暴发了更为严重f l p 么月) = 。 估计v a r 的首要问题就是找f h 损益的概率分嘶j ( 或经验概率分币i ) ，统计f - # t f 以从两个不行j ( r , j f t j 度估汁风险值v a r ，l 2 a l l s j - # i i 腾i 列用参数估汁方法来确定v a r ； 未知时则用：作参数方法崮接引入分位数，利j _ | ：| 分位数的值作为v a r 。凶此从统汁的 角度来看，到目前为i f ：度量v a rv , j 模型总体f ：可以分为两大类：参数模型和非参数 模型。参数模型，通过假定收益率分斫，服从一定的分币i 来_ f i ! i i , i v a r 。而非参数模型， 则不需要对收益率的分确i 做任何的假发，它通过对已有历史数据的分析、模拟来估 计v a r 的值。 第二节现有v a r 度量模型 一、参数模型 设r 为资产在初始i i ：j 刻的价格，f 为资产在t 时刻的价格，投资纰合经过f 时 问后在i o 的铃信度下最大可能的损失p a r ”( 上标p 表示基于价格1 可表示为： j p 【r 一只v a r j - i a ( 3 - - 2 ) 定义叫n ( 景卜姗眦摔。记吩2 砉油刊收益蟊m q = 标r 表 示基于收益率) 为足在i 一骨信度一f ( f , j 最坏变化( 通常为负数) ，则i a r “定义为： p k l i a r ”) - 。 ( 3 - 3 ) 该式表叫，r 期收益率小1 二v a r ”的可能性4 i 大于a 。i ：1 i 此结合式( 32 ) 可得到： v a r = r ( 1 一e v , m ”) ( 3 4 ) 如果已知r 的分布，则山式( 3 3 ) 很容易得出分位数砌月8 ，从而由式( 34 ) 求 出v a r 。在以下的分析中，若无特别的况明，所考虑的v a r 都是相对于收益率而 言的，即v a r 8 ，记为v a r 。为简单起见，主要考虑t = 1 ，即一期收益率的风险，剥 街沲枣人学坝i j 沦史 a 服 斤数v a r 模型的比较缱j e 实州f ，。c 般的t , i j 作类似的讨沦。 ( 一) 正态分布 在) m o r g a n i9 9 4 年所给 i 的市场川硷度量模型s k m e l r ic s 小，假定收益率 的分布为币念的。尽管这与实际情况不棚吻合，但| = | _ 于币态分布所具有的一些特性， 如参数的估计简单易行，分伽的可加性等，使其仍被广泛的使川。 如果收益率满足：i i d n ( p ，仃2 ) ，则v a r 能很容易的表示成： v a r ；“+ o 中1 ( p ) ( 3 - 5 ) 这单的p 是左尾概率，中f ) 是标准难态分前i 函数，参数，和盯可i ：t i 极大似然估 计得到。对应于参数雨l o - 的估汁值，对一给定的左尾概率p ，山式( 3 5 ) 就很容 易就能求v a r 值。 然而本文附而的分析硐i 已有的火量实b i 圳f 究表i ! j ；j ，金融资产收益率的分如不是 l r 态的，而是有偏的，有峰的，较之i r 态分斫丢有更厚的尾。为了克服般j r 态分 枷模型的刁；足，拙述金融资产收益率的不 v i j s 4 1 i 血方差的时变性，一种方法是 指数加权移动平均( e x p o n e n t j a lw e i g h t e dm o v in ga v e r a g e ，e w m a ) 来拟合收益率 的方差。指数加权移动平均模型为： f o - t 2 = ( 1 一a ) y ( p ，) 2 ( 3 6 ) 智 其中z ( 0 cac1 1 为等估参数，通常称为衰减因子( d e c a yr a c t o r ) ，t 为所采 用历史观测值的个数，t 值的大小，决定了方差估值中所考虑的历史数据的多少， 值的大小决定了赋予每个历史观测值一f 的权系数，也即在考虑会融市场波动t _ 4 - j i 小时，对过去每一个信息的重视程度。如j i m o r g a n 的r is k m e t r ic s 模型中，取 a = ( ) 9 4 ，f = 7 q 来估计时变的方差( ? 。 尽管指数加权滑动平均模型对收益方差【_ i j 批述是时变的，但其理沦基础仍是基 于收z & 率的i f 态分币】f q 假定，日在模型一f 衰减因子 固定为常数，如在j is k m e t r ic s 中取a - - 0 9 4 ，显然，对不同的金融资产：收益率这很难有较好的拟合效果。 ( 二) f 分布。 针对收益率序列分确i 具有厚尾尖峰的性质，也由于t 分棚，与币态分布相比，有 着更厚的尾，有些学者考虑用f 分们j 模型来估汁v a r 川硷值，l ：! l j 在应用t 分们j 模型估 计v o r 值时，只要将其中的标准正态分确i 换成f 分布的概率密度函数就可以了。 4 参见参考义献【7 】 i f | j o 出人学坝i j 论义 i i i a 脞指数v a r 模型的比较搜j 实究 二、非参数模型 在参数模型c i = j 通过假定会融资产收益率服从。定的统计分川j ，选取相应的参 数估汁方法，如最小：乘估计、极大似然估汁，当划分巾中的参数估计后，就可对 妇r 进行估值。 然而参数模型列实际分布所作的假定 始探索阶段，更难于把握模型的具体形式 和假定的方法：历史模拟法，蒙特卡罗法 的两种非参数方法。 ( 一) 历史模拟法 通常难与真实数据完全相符，尤其在初 因此人们提了类不依赖于收益率分 i = | = i1 二其理论与方法简单，因而是最常用 历史模拟法的基本假没是资产收益的过去变化状况会在未来完全重现，也就是 j , lj i lj 历史数捌集，将过去已经实现的收a 率分嘶应川于j u 的投资组合，以模拟下 一个时期投资i ；| _ 【合可能砷i 俪的收益率分钿，训算风险值。因此使用历史模拟法有一 个隐含的前捉，即假殴是在与历史数据对应的圳问持有陔投资组合，或者说是用过 去的市场变化来模拟当j i l j l y , j 组合回报。 历史模拟法利用过去一段时洲的资产收益资料，估算投资组合变化的统计分枷 ( 经验分布) ，再根据不同的分位数求得棚应的旨信度下的风险值，其对收益的分 和不作任何假设，只用到历史经验分川，统计上用的是非参数技术。 历史模拟法概念直观，汁算简单，实施方便；可处理某些简单的厚尾问题。但 该方法假定市场因子的未来变化与历史变化完全一样，服从独立同分柑，概率密度 函数不随时问变化，这与实际会融市场变化不一致，不能预测和反映未来的突然变 化和极端事件。而极端事件属于小概率事件，不常发生，在样本数据中，可能包含 极端事件，也可能不包含极端事件，这样会造成对妇r 值估计的高估或低估。 ( 二) 蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗模拟法是在一定的统计分硼瑚女发r 模拟风险因予变化的1 青境。首先假 没资产收益为某一随机过程，并根据所设定的价格变动过程，大量模拟未来各种可 能发生的环境，然后将每种情境f 投资组合变化值排序，给出投资组合变化的分析j ， 据此就可以估算不同置信水平下的i a r 值。 实际应用时，对于不同的风险因子有许多的统计分t j 族可以应用，常用的分夼 族有正态、对数正态等。 同历史模拟法一样，蒙特卡罗模拟也是通过产生一个模拟的回报分伽来估计风 险值。通过模拟回报排序，可以估计出对应分位点的风险值指标。与历史模拟法不 同的是，蒙特卡罗模拟的基础是假设一个随机过程，即特定的价格动态模型或市场 变量动态模型，而不是价格或市场变量变化的历史数据。 沁海事人学f 吼i 论史 第三节非参数回归模型 “a 1 1 9 ：t p , 数v a r 横3 1 f l j 比较成l l 实训研究 一、非参数回归模型的概念 设j 7 为被解释变量，是随机变量，为解释变量，是影响y 的一个重要因素， 它既可以是确定性变量，也可以是随机变量。给定样本观测值 ( k ，x ) ，( 匕，x 。) ，( k ，爿。) ，假定 k 独- l l i j s ) 4 a i ，可建立非参数回归模型： k = m ( x ，j + “f = 1 ，h ( 3 7 ) 其中m ( ) 是未知的函数，“为随机误差项，它反映了除解释变量外其他影响被解释 变量的可观察或不可观察的因素列被解释变量的影响以及模型的设定误差等。当解 释变量为确定性变量时，假定随机误差项的数学期望为零，即e ( u ) ：0 。此时被解 释变量与随机变量独立，假定随机洪羞项的条件数学j | 】望为零，即e ( l x j ) = m ( x 。) 。 当v a ，0 x ) = u ：州，称随机误差项为同方差，否则，弱：随机跌差项为异方差。当 影响被解释变量的其他因素随着解释变量的水m t 的变化，列被解释变量的影响程序 也随之变化时，就产生了异方差现缘。模型( 3 - 7 ) 既可以是对横截面数据，也可 以是对时m 序列数据建立的非参数回归模型。剥于模型( 3 7 ) 的估计方法有许多 种，例如：核估i ：l 、局部线性估汁、近邻估计、矿交序列估计和样条估计等。 二、 非参数回归模型的核估计 非参数估计的方法很多，其中核估计比较简单，这婀我们先进行讨论。 ( 一) n a d ar a y a w a t s o n 估计 n a d a r a y a ( 1 9 6 d ) 及w a l s o n ( 1 9 6 4 ) 提著名的n a d a l l a y a w a t s o n 核估汁。 其思路如下：选定原点列称的概率密度函数船( ) ， f k ( “) 幽= 1 ( 3 - 8 ) 为核函数及窗宽 。 o ，定义核权函数为： ，o ) ：善堕尘 ( 3 圳 k “( 爿，一工) 其中k 。 ) = 孵1 k ( u h 1 ) 也是个概率密度函数。n a d a r a y a w a t s o n 核估计定义为： 扁w o ) 2 善彬r ( z ) ”关于1 f 参数的理论捧础知识0 白叫阿忠北参数汁越经济学 ( 3 1 0 ) 海渤事人学坝l 论义 i r e a 股指数v a r 型的比较艘j c 实“f i i 究 容易推街： m i n 吲z ) ( 一一) 2 = x ) ( 一而) 2 ( ：卜 所以，核估计等价于局部：1 ) l j 权最小二：乘估计。最常用的核函数有：均匀核、高斯核 和抛物线核。 若k ( ) 是 一l ，1 均匀概率密度函数，! i ! l l m ( x ) 的n a d a r a y a w a t s o n 核估计就是 落在卜一h 。j + l 。】的x ，对应的k 的简单算术平均值。参数 。为窗宽，h 。越小，参 加平均的就越少：反之h 。越大，参加平均的就越多。 若k ( - ) 是 一l ，| 概率密度函数，则m ( x ) 的n a d a r a y a w a t s o n 核估汁就是落在 i x h 。+ 。 的x ，划应的】，的加权算术平均值。若k ( ) 是( 0 0o o ) l ：原点对称的 标准i r 态密度函数，则) 的n a d a r a y aw a t s 0 1 3 核估汁就是i 加权算术平均值。 当落存离j 越近i | - f ，权数就越大；落在离r 越远时，权数就越小；当x ，落在 i x 一3 h 。t + 3 。l 之外时，权数錾本j 二为零。 ( 二) 窗宽的选择 当h 一( ) 叫，有 ，7 l 。( x ，) + k ( o ) k ( o ) = ，7 f 。0 ) + 0( t ，i = 1 ，2 ) ( 3 一l2 ) 可见，太小的窗宽得到除了数据点外其他点的函数值都为零的函数。所以，太小的 窗宽会使得随机误差项产生的f 噪音没有被排除，是没有意义f , 9 4 i ! f i - i 。当h 。一mn , l ， k ( 兰) _ k ( ( ) ) ，所以 旃。( x ) 一 k ( ( ) ) k k ( ( ) ) ( 3 一l3 ) 可见，太大的窗宽得到过分光滑的曲线，接近于直线，l u , 1 的估计也是没有任何意 义的。在核估汁的实际应用中，如果回归函数的核估计接近于一条赢线，则窗宽肯 定过大，参加局部加权的观察点过多，此时，可减少窗宽。如果回归函数的核估计 很刁i 光滑，则窗宽岢定过小，此时，随机误差项产生的噪音没有被排除，应该加大 窗宽，使得在局部参加加权平均的观察点增多，从而更多地消除随机误差项产生的 噪音。 由上述可见，窗宽是控制核估计精度的重要参数。最佳的窗宽应当是既不过小 也不过大。理论窗宽的最佳选择应为： 海海事人学坝l 论义a 股指数v a r 模型的：较技j 0 实i n i ! o f y l 汜z ( 足) 5f k ( u ) u2 砌 席( k j2 厂k ! ( u ) d u ( 3 一fq ) 剥于解释变量是随机变量情形，模型( ： _ 7 ) 的核估汁在解释变量取值区问内点处 的逐点渐近偏( 渐近均值) 剐渐近方差如表3 1 ，其中f ( x ) 为解释变量彤的密度函 数，仃2 ( x ) = e ( u l x = x ) 。 表3 一l | i ：i l 门函数m ( x ) 核估计的逐点渐近偏羽i 方筹( 内点) 渐近偏渐近方著 。( m y 籍。o k ) 旦望r ( k ) n h ，f ( x ) 、 回归函数m ( x 剐的渐近方差随着窗宽减小而增大，渐近偏随着窗宽减小而 减小。所以，非参数仙计就是往估计的偏和方差r ”寻求j f 衡，使得均方误麓达到最 小。t l i 表3l 叫见，使得均方碳差 e ( 而”0 ) 一p ) ) 2 = f ( ，0 ) 一向i ” ) + 胁i ”0 ) 一 ) ) 2 ( 3 一l5 ) = e o h 。( t ) 一e t h 。( ) ) 2 + ( m h 。( j ) 一7 j ( j ) ) = 达到最小的最佳理论窗宽具有形式 h ：c n 。“( ：3 1 6 ) 其中c 与n 无关，只与回归函数、解释变量的密度函数和核函数有关。此删， e ( ，i 。0 ) 一”z 0 ) ) 2 = o ( n “”) ，所以，核估计在内点处可达到的最佳收敛速度为 o ( n “5 ) 。 应用最佳的理认窗宽h = c ，z 。“，必须先估计c ，而对进行估计会产l 偏差，, i c 所以，在实际应用中最佳窗宽的选择是不断地调憋c ，使得采用窗宽h ：e l l 。“f n q 亥 估计达到满意的估l - i 结果。 ( 三) 非参数核估计v a