（应用数学专业论文）rikitake和超混沌chen系统的应用研究.pdf

河南大学研究生硕士学位论文第1 页 摘要 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，其中混沌理论是非线性科 学的一个重要分支。在参阅大量文献的基础上，本文利用理论推导和数值模拟相结 合的方法，研究了混沌控制、混沌同步及其在保密通信中的应用。 首先，研究了r i k i t a k e 混沌系统的线性反馈同步，基于反馈同步理论设计了 控制器，运用l a p l a c e 变换原理和终值定理证明了该控制器可使两个r i k i t a k e 混 沌系统渐进达到同步，简单并且易于实现。 然后，提出了一个新的变形r i k i t a k e 系统，研究了该系统的混沌特性。接着 研究了参数不确定的变形r i k i t a k e 系统的自适应同步和参数辨识问题。基于 l y a p u n o v 稳定性理论，设计了自适应控制器和参数更新规则，使得驱动系统和未知 参数的响应系统渐近地达到同步，并且可以辨识出响应系统的未知参数。将其应用 到保密通信中，能够很好地实现保密通信，恢复出有用信号。 其次，研究了分数阶r i k i t a k e 系统的混沌动力学行为。数值模拟证明在适当 的参数调节下，分数阶r i k i t a k e 系统存在混沌，并且得出分数阶r i k i t a k e 系统能 产生混沌吸引子的最低阶数为2 9 4 阶。利用线性反馈控制法和劳斯判据研究了分 数阶r i k i t a k e 混沌系统的混沌控制问题，得出了受控分数阶r i k i t a k e 混沌系统的 混沌轨道达到不稳定平衡点时的条件。 而且，为了实现保密通信要求，还研究了基于状态观测器方法的超混沌c h e n 系统的混沌同步问题。根据混沌同步问题的特殊性，基于极点配置原理和系统能控 和能观的要求，设计了一种基于状态观测器的混沌同步控制器，能够很好实现两个 超混沌c h e n 系统的同步。 最后，应用了一种基于状态观测器同步的保密通信系统模型，该模型以混沌系 统为加密调制器，以观测器混沌同步系统为解调器。分别采用振幅隐蔽调制和扩展 频谱调制两种方法进行保密通信，验证了观测器混沌同步方法的有效性。仿真结果 表明，利用状态观测器混沌同步方法不仅能够实现对信号的解调，而且具有较强的 抗干扰能力。 关键词：混沌控制；混沌同步：保密通信；超混沌系统；李雅普诺夫稳定性理 论 第1 i 页河南大学研究生硕士学位论文 a b s t r a c t n o n i i n e a rs c i e n c ei saf o u n d a t i o n a id i s c i p l i n ew h i c hc o n c e r n st h ec o m r n o np r o p e r t i e so f n o n l i n e a rp h e n o m e n a p a r t i c u l a r l y , c h a o st h e o r yi so n eo fi m p o r t a n ts u b d i s c i p l i n eo fn o n l i n e a r s c i e n c e t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r 0 1 c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n di t s a p p l i c a t i o ni nc r y p t o g r a p h yu s i n gt h em e t h o d so f t h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i r s t h a ss t u d i e dt h er i k i t a k ec h a o ss y s t e m sl i n e a rf e e d b a c ks y n c h r o n i z a t i o na n di ti nt h e p r i v a c yc o m m u n i c a t i o na p p l i c a t i o n ，b a s e do n t h ef e e d b a c ks y n c h r o n i z a t i o nt h e o r e t i c a l d e s i g n c o n t r o l l e r , h a dp r o v e nu s i n gt h el a p l a c et r a n s f o r m a t i o np r i n c i p l ea n dt h en e tr e s u l tt h e o r e mt h i s c o n t r o l l e rm a ye n a b l et w or i k i t a k ec h a o ss y s t e me v o l u t i o nt oa c h i e v et h es y n c h r o n i z a t i o n ，s i m p l ea n d e a s yt or e a l i z e a n dt h e n ，ar l e wd i s t o r t i o n sr i k i t a k es y s t e mi sp r o p o s e d , h a ss t u d i e dt h i ss y s t e m 。sc h a o s c h a r a c t e r i s t i c t h e nt h e p a r a m e t e r i n d e f i n i t ed i s t o r t i o nr i k i t a k e s y s t e m sa u t o a d a p t e d s y n c h r o n i z a t i o na n dt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nq u e s t i o nh a v es t u d i e d b a s e do nt h el y a p u n o v s t a b i l i t yt h e o r y , w ed e s i g na na d a p t i v ec o n t r o l l e ra n dt h ep a r a m e t e r su p d a t er u l ew h i c hc a l lm a k et h e s t a t e so ft h ed r i v es y s t e ma n dt h er e s p o n s es y s t e mw i t hu n k n o w ns y s t e mp a r a m e t e r sa s y m p t o t i c a l l y s y n c h r o n i z e d , a n di d e n t i f yt h es y s t e mp a r a m e t e r s ，a n dc a l la l s or e a l i z et h ep r i v a c yc o m m u n i c a t i o n w e l l ，r e s t o r e st h eu s e f u ls i g n a l n e x t , h a ss t u d i e dt h es c o r es t e pr i k i t a k es y s t e m 。sc h a o sd y n a m i c sb e h a v i o r n u m e r i c a l s i m u l a t i o np r o o fu n d e rs u i t a b l ep a r a m e t e ra d j u s t m e n t , s c o r es t e pr i k i t a k es y s t e me x i s t e n c ec h a o s ，a n d o b t a i n st h es c o r es t e pr i k i t a k es y s t e mt ob ea b l et oh a v et h ec h a o st oa t t r a c tt h ea c t o r so p e n i n gw o r d s t h ei o w e s te x p o n e n tn u m b e ri s2 9 4s t e p s h a v es t u d i e dt h es c o r es t e pr 呔r a k ec h a o ss y s t e m sc h a o s c o n t r o lq u e s t i o nu s i n gt h el i n e a rf e e d b a c kc o n t r o lm e t l o da n dt h er o u t hc r i t e r i o n o b t a i n e dh a sb e e n c o n t r o l l e dt h es c o r es t e pr i k i t a k ec h a o ss y s t e m sc h a o st r a c ka c h i e v e dw h e nt h es t a b l ee q u i l i b r i u m p o i n tc o n d i t i o n s m o r e o v e r , b a s e do nt h es t a t eo b s e r v e rm e t l o c t , h a sr e s e a r c h e dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mo f h y p e r c h a o t i cc h e ns y s t e mf o rs e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni na c c o r d a n c ew i t ht h e s p e c i f i c i t yo fq u e s t i o n s b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fp o l ep l a c e m e n ta n ds y s t e mc o n t r o l l a b i l i t ya n d o b s e r v a b i l i t yr e q u i r e m e n t s ，d e s i g nas t a t eo b s e r v e r - b a s e dc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o l l e rc a n a c h i e v eg o o ds y n c h r o n i z a t i o nb o t ht w oh y p e r c h a o t i cc h e ns y s t e m f i n a l l y , a p p l i c a t e do n ek i n do fs y n c h r o n i z a t i o n ss e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mm o d e lb a s e do n t h es t a t eo b s e r v e rm e t h o d , t h i sm o d e l 硒e n c r y p t st h em o d u l a t o rt a k et h ec h a o s s y s t e m t a k et h es i g h t c h a o ss y n c h r o n o u ss y s t e m 勰t h ed e m o d u l a t o r u s e st h eo s c i l l a t i o na m p l i t u d eh i d i n gm o d u l a t i o na n d t h es p r e a ds p e c t r u mm o d u l a t i o nt w om e t h o d ss e p a r a t e l yc a r r i e so nt h ep r i v a c yc o m m u n i c a t i o n ，h a s c o n f i r m e dt h es i g h tc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o dv a l i d i t y t h es i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e dt h a tn o t c a no n l yr e a l i z eu s i n gt h ec o n d i t i o ns i g h tc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o dt ot h es i g n a ld e m o d u l a t i o n ， a n dh a st h es t r o n ga n t i - j a m m i n ga b i l i t y k e yw o r d s ： c h a o sc o n t r o l ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n = s e c u r ec o n m n i c a t i o n ：h y p e r c h a o t i o s y s t e m ；l y 印u n o vs t = hi iit yt h e o r y 关于学位论文独立完成和内容创新韵声明 本人向河南大学提囊硕士学位冲请。本人郑重声明：所里交的攀位论文是 本人毒导师的虢导下独立完成韵。对所研宠韵谦蔼；：| i 浒酌晃簿。糖藏所釉。除 支中特别加以说明、撩注和致谢韵地方外，论文呻不包括其他人已经发表巍撰 写过酌研究成兼，也不毡籍其他人为获得任何擞育、科研机构韵学位畿证弗雨 i l l - 书t i 、种精麟哟、数据收缈参夸攀图书馆薏臻瞅擘住愀( 婊质文 本和电子文本) 以供公潍捡隶、奎蹲菇茸毛以撩糨河赢炎学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交溢攀臀话瘴蘸綦囊酾喾菇印、扫描和拷贝等复制手 j 、，、一 段保存、汇编学位论文( 甄质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内容的学位论交在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 釜名： 2 0 d 学位论文指导教师签名： 2 0 河南大学研究生硕士学位论文第1 页 第1 章绪论 混沌属于非线性科学，贯穿于很多学科，特别是将其用于保密通信领域引起了 很多科研工作者的极大关注。本章介绍混沌的发展、研究混沌的意义以及本文的主 要工作。 1 1混沌理论的发展 混沌理论的基本思想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大 于2 0 世纪8 0 年代。12 j 。如今，混沌理论的研究已经成为很多学科竞相关注的一个 学术热点。 1 9 世纪3 0 年代，英国数学物理学家w r h a m i i t o n 用h a m i l t o n 函数表示动力 学系统的能量u 引。根据h a m i l t o n 函数的形式，动力学系统可分为可积系统和不可 积系统两类。经典牛顿理论是关于可积系统的理论，而另外一类动力学系统如三体 问题、多体问题是不可积的。因为混沌正是不可积系统的典型行为，所以这一认识 被认为是通向混沌的重要一步。 1 8 9 0 年，法国数学物理学家庞加莱在研究三体问题时发现，三体引力相互作用 能产生复杂的行为，确定的动力学方程的某些解有不可预见性口劓。其实，这就是混 沌现象。这一发现使庞加莱成为公认的混沌理论开创者。他为混沌动力学理论贡献 了一系列重要概念，如奇异点、分岔、同宿、异宿等，还提出了参数微扰、庞加莱 截面法等混沌研究方法。 ， 1 9 0 3 年，他在科学与方法上把动力学系统与拓扑学结合起来，指出了混沌 存在的可能性，同时，庞加莱还意识到不可预测的偶然性起源于不稳定性。在庞加 莱之后，很多科学家在各自的研究领域为混沌的建立进行了知识积累。如b i r k h o f f 在h a m i i t o n 微分方程的正则求解、不变环面的残存问题上，对不可积系统的轨迹 和遍历理论有重要贡献n 驯。1 9 1 8 年，g d u f f i n g 的研究揭示了非线性振动系统中的 奇异现象。后来在生态领域总结出l o g i s t i c 方程。 到了2 0 世纪6 0 年代，混沌研究开始有了重大突破。首先是在保守系统的研究， k o l m o g r o v 发现如果把一个充分接近可积h a m i l t o n 系统的不可积系统当作可积 h a m i l t o n 系统的扰动来处理，则在小扰动条件下，系统的运动图象与可积系统基本 一致：当扰动较大时，系统的图象发生了本质变化，产生了混沌现象。随后a m o l d 第2 页河南大学研究生硕士学位论文 和m o s e r 分别给出了较弱条件下的证明，人们把该结论称为卡姆( k a m ) 定理h6 | 。以 后在耗散系统的研究中，美国气象学家l o r e n z 做出了突出贡献，他在研究气象预 报时发现长期的天气预报是不可能的。1 9 6 3 年，他在流体对流模型数值解的不确定 性论文确定性的非周期流中揭示了混沌系统的不可预测性，还发现了著名的“蝴 蝶效应”，并开创了用数值实验方法研究混沌的先河u7 1 。 1 9 7 1 年，r u e l l e 和t a k e n s 通过严密的数学分析独立地发现了奇，隆吸引子，并 提出了利用奇怪吸引子描述湍流形成机理的新观点引，由此出现了用混沌吸引子来 解释湍流现象的新思维。这在实质上说明，混沌运动是与奇怪吸引子密切联系的运 动。 1 9 7 5 年，美籍中国学者李天岩和y o r k 在著名论文周期3 意味着混沌中给 出了在闭区间连续自映射的混沌定义，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，并第 一次使用“混沌( c h a o s ) ”这个名词引，为这一新兴研究领域确立了核心概念，为 各个学科研究混沌现象树立了一面统一的旗帜。 1 9 7 6 年，美国生物学家m a yr m 在自然杂志上发表的文章向人们表明了混 沌理论的惊人信息：简单的确定性的数学模型- - l o g i s t i c 方程可产生类似随机的行 为卫引。同年，天文学家h e n o nr m 构造了h e n o n 二维映射，发现h e n o n 奇怪吸引子 是一条无限长不封闭曲线，无限多次盘旋弯曲而不自相交割，但又局限于面积趋于 零的区域内，其局部结构在更小的尺度上重复，亦即有自相似性，这揭示了混沌几 何结构的另一特征。 1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的诞生。1 9 7 8 年美国物理学家f e i g e n b a u m 在统计物理杂志上发表了关于普适性的文章一 类非线性变换的定量普适性，通过数值研究揭示了一维映射的两个普适常数心。 普适性的研究使混沌科学确定起自己稳固的地位。 在2 0 世纪8 0 年代，混沌的理论框架迅速被填充，标度性、普适类、l y a p u n o v 指数、分数维、吸引子等一系列刻划混沌的概念先后被确定下来。这一时期，许多 大学和机构成立了非线性研究中心，协调有关混沌的一切研究工作。人们研究了大 量用微分方程描述的混沌现象，不仅验证了前面提到的各种混沌特性，而且揭示了 混沌的内在随机性。 随着对混沌研究的不断深入，人们开始研究利用混沌。2 0 世纪9 0 年代以来， 国际上混沌的控制与同步有了突破性进展，并激起理论与应用研究的蓬勃发展，使 混沌的应用出现了契机，为人们展示了诱人的前景。 河南大学研究生硕士学位论文第3 页 1 2 混沌研究的意义 混沌( c h a o s ) 是确定性非线性系统中的极其复杂的现象。在短短几十年的发展 中，混沌的概念迅速扩展到数学、物理、化学、天文学、地学、生物学等几乎所有 的自然科学和社会科学领域。混沌动力学虽属于非线性系统科学的范畴，但其研究 范围己远远超出传统的非线性学科界限，成为综合性、交叉性、跨学科的学科分支。 混沌动力学的建立，使描述客观世界的两大理论体系( 确定论和随机论) 找到了由 此及彼的桥梁，使人们对有序与无序、确定与随机之间的关系的认识更加深刻，启 示人们认识事物的复杂性，揭示出自然界与人类社会中事物复杂性的普遍存在。 随着对混沌研究的不断深入，人们开始研究如何控制和利用混沌现象。自从o t t 等人提出控制混沌的思想和p e c o r a 等人提出混沌同步方案以来汨9 1 ，人们开始采用 不同的手段对捉摸不定、表现各异的混沌加以控制。混沌的同步与控制理论的提出， 使人们认识到虽然混沌系统具有对初始条件极为敏感的特性，但仍可以对混沌信号 进行控制或复制，这标志着混沌动力学进入新的发展阶段。混沌的同步与控制理论 研究如何从混沌系统的混沌吸引子中，按照人们的主观意愿，去获取各种所需的有 序态，并在实践中加以应用。自从上个世纪9 0 年代以来，对混沌的同步与控制的 研究已经从低维混沌深入到高维的超混沌、时空混沌系统。混沌的同步控制已成为 非线性科学研究的学术热点和前沿课题。 任何事物都是一分为二的，混沌也不例外。通过混沌的同步控制，可以在混沌 有害时消除混沌，也可以在掌握混沌的基本规律后利用混沌。虽然混沌的同步与控 制提出仅仅十几年，但混沌理论和控制论、信息论等学科交叉、渗透和融合，发展 十分迅速，展现出广阔的应用前景。有关混沌的研究方兴未艾，目前涉及的领域主 要有振动系统、仪器和系统中不规则行为的控制；故障诊断和电力网、激光等系统 的稳定控制；机器人系统中的混沌控制；信息的压缩与存储，计算机通信网的设计 与管理，保密通信、编码通信、神经网络、优化计算以及模式识别；心脏病、心率 分析、不规则心脏活动的预测与控制；经济预测、金融分析、市场预测与干预；洗 衣机、空调、取暖器等。 由此可见，混沌的控制与同步有着广泛的应用前景，研究混沌的同步控制方法 及其应用具有深远的理论和现实意义。 第4 页河南大学研究生硕士学位论文 1 3 论文的研究内容 随着科学技术的快速发展，经过科研工作者几十年的不断努力，对混沌的研究 已经从未知到熟悉、从不可控制到控制、从无法利用到利用、从一般混沌系统到超 混沌系统，基本已经形成了一套比较成熟的研究原理和方法。但是，有关混沌的研 究是无止境的，还需要更多的科研工作者进一步的去探索和研究。 论文将从以下几个方面进行研究工作： ( 1 ) 对描述地磁场极性反转现象的混沌系统- - r i k i t a k e 系统进行同步研究； ( 2 ) 将r i k i t a k e 系统进行变形，得到一个新的系统，对新系统进行混沌研究； ( 3 ) 将r i k i t a k e 系统分数微分，得到分数阶系统，对其进行混沌研究； ( 4 ) 对超混沌c h e n 系统进行同步研究，并将其应用于保密通信中。 在进行混沌方法设计的同时，需要进行理论的证明和大量的实验，由于实验设 备的局限性，本文将借助国际通用仿真软件, v l a t l a b 进行数值仿真，通过仿真结果 来证明所用方法的有效、可行性。 , i i 4 t l a b 作为一款优秀的仿真软件，目前被广泛应用于各个领域，例如科学计算、 工程设计、自动控制、企业管理、统计分析和金融分析等。 1 4 论文的组织结构 论文分为7 章，每章的具体安排如下： 第l 章简要介绍混沌理论的发展现状、对其研究的意义和本论文的主要工作。 第2 章对混沌的概念、控制、同步及加密方法等基础理论知识作扼要概述。 第3 章研究r i k i t a k e 混沌系统的同步问题，给出理论证明和数值仿真。 第4 章基于前一章对r i k i t a k e 混沌系统的研究，提出一个新的系统，对其进 行动力学分析，并研究新系统的自适应同步及在保密通信中的应用。 第5 章在前面两章对整数阶混沌系统研究的基础上，通过分数阶微分定义，得 出一个分数阶系统，研究分数阶系统产生混沌行为的最低阶数，并利用混沌控制方 法将其镇定到不稳定平衡点。 第6 章结合前几章对一般混沌系统的研究，引入超混沌c h e n 系统，提出一个 新的保密通信结构模型，基于状态观测器混沌同步法，分别利用振幅隐蔽和扩展频 谱两种方法来实现保密通信。 第7 章总结全文内容，并做工作展望。 河南大学研究生硕士学位论文第5 页 第2 章相关理论基础 研究混沌的目的是如何控制和利用混沌，控制混沌主要指利用混沌的控制方法 将混沌系统镇定到不稳定的平衡点处，而混沌的利用主要是利用混沌的同步方法将 混沌系统应用到实际工程中，如保密通信。为了达到混沌研究的目的，本章介绍有 关混沌的基本理论，如混沌的基本概念、混沌控制、混沌同步、数字混沌加密等。 2 1混沌的基本概念 2 1 1混沌的定义 混沌现象虽已引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公 认的普遍适用的数学定义。目前，已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性 质。l i y o r k e 定义9 1 是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发进行定义 的，该定义描述如下： l i y o r k e 定理：设f ( x ) 是k b 】上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对任 何正整数肌厂( x ) 有n 周期点。 混沌定义( l i y o r k e ) ：区间j f 上的连续自映射f ( x ) ，如果满足下面条件，便可 确定它有混沌现象： ( 1 ) 厂周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间j f 上存在不可数子集s ，满足： l i ms u p 工) 一”( 咖o ，x y s 。x y 。l i mi n ff ”( x ) 一厂”( y ) i ox ，y s 。l i m 。s u pf ”( z ) 一厂”( y ) i o ，x e s ，y 为周期点。 l i y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定 的周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的 非周期轨道。 第6 页河南大学研究生硕士学位论文 2 1 2 混沌运动的基本特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、 不可积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中山6 1 。它有时被描述为具有无穷 大周期的周期运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己 独有的特征，主要包括： ( 1 ) 有界性。混沌是有界的，其运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域 称为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌 运动轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性。本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了 这一性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性。指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动 状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。指混沌运动是无序中的有序态，其有序可以理解为：只要实验精 度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性。指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具 体的系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数以及功率谱等。 2 2 混沌控制 2 2 1 混沌控制的方法 混沌控制包括：抑制问题，即如何消除有害的混沌；引导问题，即如何引 导对系统有利的混沌：追踪问题，即使受控系统达到预先给定的周期性动力学行 为，其特殊而重要的情形是镇定问题。 混沌控制的研究起始于1 9 8 9 年，但真正具有里程碑意义的是1 9 9 0 年美国马里 兰大学的o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 提出的参数微扰控制方法( 即o g y 方法) ，控制奇 怪吸引子中的不稳定周期轨道( u p 0 ) 获得成功口1 。他们的研究成果使人们看到，原来 认为对初始条件极为敏感、长时间行为无法预测的“随机性”行为，现在可以通过 有效的控制策略加以控制，这一突破性进展使得混沌应用的研究迅速展开，混沌系 统的诸多优良特性展示了广阔的应用前景，对混沌的研究遂成为举世瞩目的学术热 河南大学研究生硕士学位论文第7 页 点和前沿课题。下面对一些有代表性的成果和新进展做一简要介绍。 ( 1 ) o g y 控制方法佴1 及其改进方法佗引。这种方法是通过运用现行控制规律调整 可控参量使系统下一时刻逼近目标轨道。这种方法的优点：不必预先知道系统的动 力学模型，且对离散系统和可离散化的连续系统均适用；缺点是：在要求施加控制 时系统状态接近目标轨道的同时，还要跟踪计算；计算量较大，并且只对低周期轨 道效果较好，这些都限制了该方法的使用范围。后来有人对该方法进行改进，基本 思想不变，在控制规律上充分利用控制时前后两步的计算信息进行参数调整。o t t 等人利用延时坐标下的极点配置技术，成功地控制了高周期态和高维系统的非周期 轨道，但计算量大的问题仍没有解决，实际上控制效果并不理想。 o g y 方法的贡献不在控制方法上，而在观念上。它使人们重新审视混沌系统， 正是o g y 方法的提出，带动了混沌的研究热潮。 为了实现对混沌吸引子中高周期轨道的有效控制，p e n g 、p e t r o v 、s h o w a t t e r ， 以及h u n t 分别提出了o p f ( o c c a s i o n a lp r o p o t i o n a lf e e d b a c k ) 技术引。该技术是 一种分析技术，它具有很大的优点，不但可以通过调整信号来限制窗口的宽度和反 馈信号的增益量来控制高周期轨道，而且只需很小微扰就可以控制低周期态。o p f 技术的另一个优点是控制器所需的信息可直接从测量混沌行为得到，能够快速控制 混沌。已经报道的有在2 0 微秒内实现对高周期的稳定控制。基于o p f 技术，美国 海军实验室开发了一种跟踪法，应用于激光系统，把激光装置的输出功率提高了1 5 倍，展示了混沌控制的诱人前景。 ( 2 ) 连续反馈控制方法幢引。需要指出的是，前两种方法都是离散控制，要求预 先分析吸引子的位置和参数，而且数值模拟不直观。为此，p y r a g a s 提出了两种适 用于连续混沌系统的方法：外力反馈控制法和延迟自反馈控制法。其基本思想都是 考虑混沌系统的输出与输入信号之间的自反馈耦合。前者从外部注入周期信号，与 o g y 方法的不同在于，该方法不受必须靠近轨道的限制，可以在任何时候加入微扰 来控制；后者把系统本身输出信号取一部分并延迟一段时间后再反馈到系统中去。 需要注意，时间延迟的实现，使得应用起来十分简单方便，但可变延时器在技术上 是个难点。该方法已被用于控制外腔激光二极管中的混沌盟引，电磁一弹性杆中的混 沌旧副和c 0 2 激光器中的混沌口引。本方法可拓展应用到混沌同步。 ( 3 ) 传输与转移控制方法田1 。复杂非线性系统的传输转移控制是一种无反馈控 制方法，它通过开拓产生稳定不动点、极限环和混沌吸引子。状态空间中自然产生 的收敛域，先把系统状态控制到一个吸引子中，然后再转移控制到所希望的吸引子 第8 页河南大学研究生硕士学位论文 中，达到控制目标。这种控制方法除了要求预先知道系统的初始状态外，还需要预 先知道系统的特性，特别是关于吸引子空间的收敛区域，而系统的状态在控制实施 中不再需要，是一种开环控制方法，适用于连续动力学系统和离散系统。 ( 4 ) 基于控制理论的混沌控制方法。o g y 法、o p f 技术和连续反馈控制方法等 微扰方法，并不是经典的控制论方法。但在物理机制上有一个共同点，就是变原来 正的l y a p u n o v 指数为负值，从而实现从不稳定到稳定的转变。由于统一的混沌控 制理论还没有形成，因此混沌控制的研究还是在具体问题上探索使用合适的方法或 寻找新方法。近年来，人们开始研究如何将传统控制理论运用于混沌控制，因为传 统的控制方法有很长的研究历史，并建立了许多行之有效的理论和方法。常规线性 反馈控制方法己对蔡氏电路口剐、d u f f i n g 振子、b o n h o e f f e r v s id e rp o l 振子豫引、 l o r e n z 系统和激光模型等混沌系统进行有效的控制阻0 1 ：p i c c a r d i 等应用最优控制 进行混沌控制门；f o w l e r 提出了用随机控制方法控制h e n o n - h e i l e s 振子和l o r e n z 系统。3 引；非线性方法也被用于混沌控制，如w a n 提出的反馈全局镇定法驯、薛月菊 等用输入一输出线性化的方法控制混沌蛤劓。以上传统的控制方法往往建立在混沌模 型己知的基础上，当模型结构或参数未知时，这些方法就显得无能为力。自适应控 制适用于高维、多参数、强非线性混沌系统的控制。p a r k 提出了不确定r 6 s s l e r 系 统的自适应同步法，贺明峰等采用参数自适应法来控制混沌。副。近年来，人们开 始采用智能控制方法来控制混沌。例如，关新平等人利用模糊、神经网络对混沌系 统进行控制。 除了以上控制方法外，人们还从不同角度提出了不同的控制混沌的方法。如 p y r a g a s 等采用时滞反馈控制对混沌系统进行控制口 ，s u n 采用线性误差反馈控制 方法实现同步口剐等。另外，广义同步控制耦合混沌系统以及时滞混沌系统的研究也 引起人们的关注口引。这些方法尝试从不同角度来解决混沌控制问题，每一种方法都 有其优点，同时也有适用范围和限制，因此值得深入研究。 2 2 2 混沌控制的原理 1 自适应控制原理 所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新环境的一种特征。因此，直观 讲，自适应控制器应当是一种能修正自己的特性以适应对象和扰动的控制器。自适 应控制有很多种定义，总的来讲，自适应控制系统应具有如下功能： ( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当 河南大学研究生硕士学位论文第9 页 前状态的改变情况； ( 2 ) 按一定规律确定当前的控制策略： ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 由这些功能组成的理论性自适应控制系统如图2 1 所示，它由性能指标( i p ) 的 测量、性能指标的比较与决策、自适应机构以及可调系统组成，它的功能完全符合 自适应控制定义所要求的目标。 自适应控制系统需要不断测量系统的状态、性能或参数，从而“认识”或“掌 握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策以改变控制器的结 构、参数或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或 次最优状态。当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的调节器要复杂得 多。但是，随着现代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法， 系统辨识与参数估计、最优控制、随机控制和稳定性理论等为自适应控制的形成和 发展奠定了理论基础。另一方面，微处理机的发展和它的性价比不断降低，为采用 较为复杂的自适应控制创造了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工 程问题。 混沌系统的自适应控制方法是由h u b e r m a n t 首先提出的，它是通过目标输出与 实际输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状态的混沌系统从混沌运动转 变到规则运动。s i n h a 进一步发展了这种方法，将它推广到多重参数和高维非线性 系统中。v a s s i l i a d i s 提出了基于模型参考的自适应控制算法，使得混沌系统指数 趋于给定的目标状态。 图2 1自适应控制系统的原理 f i g 2 1 t h ep r i n c i d l eo fa d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m 第1o 页河南大学研究生硕士学位论文 2 反馈控制原理 反馈控制就是从系统状态或输出中提取某些信息作为控制系统的依据，使原系 统成为闭环系统，通过对反馈信息的选择和变换使要控制的目标位置在闭环系统中 成为稳定点，最终达到提高系统动态性能和减小静态误差的目的，很好地实现对原 系统的控制。图2 2 所示为一种传统反馈控制系统，它将对象扰动和检测到的对象 输出反馈到输入端与期望响应比较得到误差，用这个误差去激励调节器( 或控制 器) ，经放大或滤波后去驱动对象，一方面去抵消扰动，另一方面去调节对象的输 出使得误差减小，这时的调节器的功能既要放大反馈扰动信号使它与输出扰动相等 才能消除扰动，又要将误差信号中输出与期望响应的偏差放大去调节对象输出才能 使对象输出跟随上期望响应。 反馈控制具有以下优点： ( 1 ) 控制器结构简单且易构造。 ( 2 ) 可对原系统方程中任意解的目标控制。 ( 3 ) 受参数变化的影响较小，具有一定的抗干扰性。 但反馈控制也存在缺点：对于存在很多系统变量相互耦合的实际系统，反馈控 制在设计上具有一定困难。也就是说，对于求取反馈控制律来说，一个很重要的前 提条件是系统的参数必须是确定的。然而，在实际情况下，确定的系统参数是难以 获得的。如果参数不确定，系统反馈控制系数根本不可能求得。 图2 2 反馈控制原理 f i g 2 2 t h ep r i n c i p l eo ff e e d b a c kc o n t r o l 3 非反馈控制原理 非反馈方法是在某一系统参数或状态变量上施加一个简单的外部周期扰动，使 得系统达到稳定态，对于混沌系统而言，就是使得混沌系统转化为周期轨道，从而 达到控制混沌的目的。它是一种开环控制。非反馈控制法有弱周期参数扰动法、弱 周期脉冲附加法、弱噪声信号附加法等m 一。 河南大学研究生硕士学位论文第11 页 2 3 混沌同步 广义的讲，混沌同步属于特定的混沌控制。所谓同步，指的是两个或多个混沌 系统在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。自p e c o r a 和c a r r o l l 在 理论和实验中发现混沌系统可以同步以来一引，混沌同步及其在保密通信等领域的应 用研究己成为混沌和控制领域的研究热点j 叫纠。下面对一些典型的混沌同步方法和 新进展做一简要介绍。 2 3 1 驱动一响应同步法 驱动一响应混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o ll 在1 9 9 0 年首先提出的一种混沌 同步方法4 引，简称p c 同步法。这种方法要求系统可以分解为一个子系统，然后复 制混沌子系统，称为响应系统。一般说来，在进行系统分解时，应先判别同步能否 实现，求出条件l y a p u n o v 指数的正负为标准。如果响应系统的条件l y a d u n o v 指数 为负，则它可与原系统达到混沌同步。这是基于线性稳定性分析的同步方案。对于 连续流和离散映象都适用，但其理论比其他类型同步方案处理严格。尽管上述驱动 响应方法是p e c o r a 和c a r r o l l 从物理学角度提出的，但是按控制理论的术语，响 应系统实际上是驱动系统的一个降阶状态观测器。从上个世纪7 0 年代以来，人们 对线性系统状态观测器做了许多研究，提出了不少设计方法，但对非线性观测器设 计理论还远未完善。p c 方法得到了广泛的研究和应用。这是因为有很多经典的混沌 系统，如l o r e n z 系统、c h u a 电路系统等都是很容易被分解的。但是，由于物理机 制上的原因使得其在应用范围上受到一定的限制，对更多的非线性系统，由于物理 本质或固有特性无法分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统，实际上是行 不通和办不到的。p c 方法同样给人们以观念上的变化。p e c o r a 和c a r r o l l 的工作 的意义不仅在于其方法本身，更在于使人们对混沌的认识更加深刻了。毕竟，人们 从他们的开创性工作中获得了启示，为混沌的应用开辟了更为广阔的道路。 2 3 2 主动一被动同步法 由于p c 同步法在实际应用中受到特定分解的限制，k o c a r e v 及p a r l i t z 提出了 改进方法，即主动一被动同步分解法邮州1 。该方法的特点是具有一定的灵活性，适用 于通讯等应用目的。其思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系 统变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法 或l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。主动一被动分解 第12 页河南大学研究生硕士学位论文 法把p c 方法作为特例包括在内，具有更大的普适性。利用该法进行混沌通信的优 点是可以自由地选择驱动信号的函数，其灵活性使得它具有广阔的应用前景。这种 同步类型与p c 方法的主要区别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是 注入到发射机的动力学系统中。由混沌信号和信息信号之和来强迫接收机，而发射 机由混沌信号驱动。由于驱动信号中含有信息信号，并不是真正的混沌信号，所以 复制系统的信号并不精确收敛于混沌信号。如何采取适当的技术来减少信息信号的 误差，减少噪声的影响，以及如何提取信息，都还需要进一步研究和解决。上述思 想还可以拓广到超混沌同步和时空混沌同步。 2 3 3 互耦合混沌同步法 互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论，这个问题研究得较早，但直到p c 同步法出现以后才引起重视一副。因为p