（光学专业论文）数字全息的信息量及其三维轮廓生成理论研究.pdf

摘要 数字全息用c c d 等光电元件记录全息图并用计算机数值重建全息像，可以 省去记录后的显影、定影等一系列的化学湿处理过程且可以直接得到全息像光波 场的复振幅分布而不仅仅是强度分布，可以方便的进行各种测量。近年来，已经 成为全息研究的一个热点。 本论文的主要工作是在对数字全息的基本原理进行分析的基础上，对数字全 息系统的一些基本问题及其三维轮廓生成的原理和方法进行理论研究和计算机 模拟验证。主要内容包括：( 1 ) 概括介绍了数字全息的基本原理、不同的数值重 建算法以及数字全息中消除零级光和共轭光的方法并进行了计算机模拟验证。 ( 2 ) 依据数字全息数值重建全息像的特点，对不同再现光对重建像光波场相位的 影响进行了理论研究，推导了不同再现光重建时重建像光场分布的表达式，并进 行了计算机模拟验证。( 3 ) 从信息处理的观点，对菲涅尔数字全息系统的信息容 量、各种不同的记录装置实际能够记录的最大信息量阻及系统信息量的匹配进行 了理论分析，给出了各种不同的记录装置能够记录的最大信息量和实现信息量匹 配的记录装置。( 4 ) 从线性系统的观点，理论推导了菲涅尔数字全息系统的脉冲 响应，分析了数字全息像的横向分辨率。( 5 ) 同传统的光学全息轮廓生成相比较， 依据数字全息的像光波场分布公式，对数字全息三维轮廓生成的原理进行了理论 分析，推导了不同的数字全息轮廓生成方法的分辨率公式并进行了计算机模拟验 证。 关键词：数字全息；数值重建；信息量；脉冲响应函数：轮廓生成 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f p h o t o - e l e c t r o n i cr e c o r d i n gd e v i c ea n dt h ee n h a n c e m e m o fc o m p u t e rc a p a c i t y , o n eo ft h ei m p o r t a n c ei m p r o v e m e n to fh o l o g r a p h yi sd i g i t a l h o l o g r a p h y i nd i g i t a lh o l o g r a p h y , h o l o g r a mi sr e c o r d e db yc c da r r a yt h a ts a v e st h e t r o u b l eo fp h o t o g r a p h i cp r o c e s s i n ga n de x p o s u r et i m ec a nb es h o r t e n e dg r e a t l y ；i n a d d i t i o n ，p h a s ed i s t r i b u t i o nt h a tc a n n o tb eo b s e r v e di no p t i c a lr e c o n s t r u c t i o ni se a s i l y d e r i v e dq u a n t i t a t i v e l yb yn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o nw i t l lc o m p u t e r i nt h i sp a p e r , t h eb a s i ct h e o r y , c h a r a c t e ro f d i g i t a lh o l o g r a p h y a n di t s a p p l i c a t i o ni nt h r e e d i m e n s i o n a ls h a p em e s l l r e m e n ta r ed e s c r i b e d t h em a i nc o n t e n t s i n c l u d e ：( 1 ) t h et h e o r yo fr e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no fd i g i t a lh o l o g r a p h yi s a n a l y s i s e dt h e o r e t i c a l l y , t h ed i f f e r e n ta l g o r i t h m so fn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o na n d m e t h o d so fe l i m i n a t i o nz e r o o m e dl i g h ta n dc o n j u g a t el i g h tf i r ed e s c r i b e d ( 2 ) t h e e f f e c to fr e c o n s t r u c t i o nl i g h to nr e c o n s t r u c t e di m a g ei ss t u d i e d ，t hd i s l t i b u t i o no f r e c o n s t r u c t e dw a v ei sp r e s e n t e d ，a n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ni sc a r r i e d ( 3 ) b a s e do nt h e i n f o r m a t i o nt h e o r y , t h ei n f o r m a t i o n c a p a d t y o fd i g i t a l h o l o g r a p h ys y s t e m i s a n a l y s i s e d ，t h ei n f o r m a t i o nc o n t e n to f d i g i t a lh o l o g r a p h yu s i n gd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n i sa n a l y s i s e d b a s e do nt h et h e o r yo fl i n e a rs y s t e m ，t h ei m p u l s er e s p o n s ei sa n a l y s i s e d t h e o r i c a l l y ( 4 ) c o n t r a s tt ot h eo p t i c a lh o l o g r a p h yi n t e r f e r e n c ec o n t o u r i n g ，t h em o d e l o fc o n t o u r i n gb yd i g i t a lh o l o g r a p h yi s d e s c r i b e d ，t h e r e s o l u t i o no fd i f f i r e m c o n t o u r i n gm e t h o db yd i g i t a lh o l o g r a p h y i sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；n u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n ；i n f o r m a t i o nc o m e m ； p u l s er e s p o n s e ；c o n t o u r i n g 一i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： ：丑盘益丑盘螫 日期：a o 一一j 年3 月驴日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 电子科技大学硕士学位论文 1 1 数字全息发展概述 第一章引言 全息术是伽伯( d g a b o r ) 于1 9 4 8 年为了提高电子显微镜的分辨率，在泽尼克 ( z e m i k ) 等人工作的基础上提出来的。当时，伽伯主要遇到两个方面的困难：一 是没有适当强度的相干光源；另一个是实像和虚像相互干扰，不能分开。1 9 6 0 年，随着激光器的研制成功，人们获得了具有高度相干性的光源，第一个困难得 到了解决；1 9 6 2 年，利思( n i t h ) 和乌帕特尼克斯( u p a t e n i k s ) 把一高空间频率的载 波叠加在待记录波前上，从而使再现像在空间分开，克服了再现像相互干扰的困 难。此后，全息术的研究全面展开，取得了一系列的进展并获得了广泛的应用。 全息照相又称为波前重现技术，是一个二步成像过程。首先，通过引入参考 光和物光干涉，将物光的振幅和相位信息以干涉条纹的形式保存在记录介质上， 产生全息图，这一过程称为全息图的记录。然后，为了得到原物光波的再现波前， 需要将处理后的全息图用特定的再现光照明，照明光波经全息图衍射后，可再现 与原物光波相同或相似的波前，从而获得物体的全息像。由于全息图记录和再现 的是原物光波的全部信息( 包括振幅和相位) ，因而，这种照相技术称为全息照 相。 全息图记录的并不是物体的像，而是物光和参考光的干涉条纹，由于干涉条 纹的空间频率通常很高，因而要求记录介质具有很高的分辨率。自从伽伯发明全 息术以来，记录全息图的介质主要采用超细微粒全息干版，由于其灵敏度低，所 需的曝光时间较长，因而对记录装置稳定性的要求很高，并且不能对运动物体或 变化过程进行记录；此外，全息干版在记录了全息图后，需要进行显影、定影等 一系列的湿、化学处理过程，不能进行实时处理。另外一方面，传统光学全息的 再现是一个衍射过程，需要将处理后的全息图用再现光照射来再现物体的全息 像，其最大的特点是可以形象逼真的再现物体的三维像，但其缺点是再现过程复 杂，在全息干涉计量等需要进行测量的应用领域，不便于实现测量的自动化。为 了克服以上所述的缺点，人们尝试将计算机引入到全息术中，以实现全息术的自 动化。 首先将计算机引入到全息术中的是罗曼( a w l o h m a n n ) ，1 9 6 5 年，他提出 了计算机制全息图( c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r 州g h ) “1 。所谓计算机制全 息图，是指用计算机对已知表达形式的物光波进行抽样和编码后，由成图设备绘 制成图形，绘制的图形经缩微照相后即得到计算机制全息图。计算机制全息图的 电子科技大学硕士学位论文 再现和光学全息的再现相同，由再现光波照明后再现。计算机制全息图的优点是 可以灵活方便的设计制作全息图，并且可以做出世界上不存在的物体的全息图， 缺点是对复杂物体和不知其物光波表达式的物体不能制作出其全息图。现在，计 算机制全息图广泛的应用于光学信息处理等领域。 除了将计算机引入到全息图的制作中以外，人们也尝试用计算机进行全息像 的重建。早在上世纪7 0 年代初期，y a r o s l a v s k i i 等人将光学方法记录的同轴傅 里叶变换全息图放大、抽样后送到计算机中，由计算机模拟全息像的再现过程， 经数值计算得到全息像光波场的分布，在计算机的显示器上显示出来，重建了物 体的像。后来，o n u r a l 和s c o t t 改进了重建算法并将这种方法用于粒子测量。 由于这种方法仍采用全息干版记录，记录后需要进行显影、定影等一系列的处理， 对处理后得到的全息图还要进行抽样，不能进行实时记录。为了克服这一缺点， 研究人员提出了用光电探测元件记录全息图并用计算机数值重建全息像的全息 新方法一即数字全息( d i g i t a lh o l o g r a p h y ) 。 关于数字全息的研究，最早是由顾德门( g o o d m a n ) i z j 在1 9 6 7 年进行的， 当时，顾德门用光电视像管记录全息图并用计算机数值重建研究了微光照明下物 体的全息像。然而，由于受到光电记录器件分辨率低以及计算机性能的限制，在 此后很长一段时间内，数字全息的研究都没有什么进展。直到上世纪九十年代， 随着高性能c c d 的出现和计算机性能的快速提高，数字全息的研究全面展开， 并很快形成了全息研究的一个热点。 1 2 数字全息的特点和应用 数字全息是对光学全息的发展，其基本原理和光学全息一样，主要区别表现 在两个方面：一是用c c d 取代全息干版作为记录介质；二是由计算机数值重建 全息像代替了光学衍射再现全息像。 参考光 c c d 数据采集卡计算机 显示 图i - i 数字全息的原理图 一2 一 电子科技大学硕士学位论文 数字全息的原理框图如图1 _ l 所示，也分为记录和重建两步。首先，物体表 面散射的光( 物光) 和参考光在c c d 表面相遇叠加，发生干涉，产生全息图， 其光强分布被c c d 记录并抽样，之后由数据采集卡采集并进行模数转换和量化， 并送到计算机中保存，其结果是一个数字矩阵，称为数字全息图( d i g i t a l h o l o g r a m ) ：其次，由计算机模拟光学全息的再现过程，通过数值计算，获得像 光波场的复振幅分布，将所得结果在显示器上显示出来，即可得到物体的像。为 了获得高质量的重建像，在记录了数字全息图后，可以对其进行预处理，如噪声 的抑制、干扰项的消除、对比度增强等。此外，依据不同的应用目的，还需要对 重建的像光波场的复振幅分布进行各种不同的后续处理，以提取所需要的信息， 如在数字全息干涉计量中，通过计算不同状态下重建像光波场的相位差，得到物 体变化的信息。 由于数字全息采用高分辨率的c c d 记录全息图，并用计算机通过计算数值 重建全息像，同传统的光学全息比较，具有以下几方面的优点：( 1 ) 用光敏电子 元件记录全息图，同传统的记录介质比较，灵敏度高，可以对物体的运动状态或 变化过程进行记录，并且对稳定性的要求太大降低，扩展了全息术的应用范围。 ( 2 ) 不需要显影、定影等一系列的湿、化学处理过程，所记录的数据直接由数据 采集卡经模，数转换和量化后送到计算机进行处理，提高了效率，并且可用于需 要实时处理的场合。( 3 ) 通过计算机数值重建，可直接得到数值形式的像光波场 的复振幅信息，而不仅仅是亮度( 光强) 信息，可方便的用于各种测量，直接得 到定量的结果。( 4 ) 数字全息所得到的数字全息图由计算机处理，可以方便的应 用计算机丰富的数字图像处理功能，对所得的数据进行必要的处理，以提取我们 感兴趣的信息。 由于数字全息具有以上所述诸多优点，因而有着广泛的应用前景。从现有的 资料来看，数字全息的主要应用有以下几个方面： ( 1 ) 数字全息干涉计量卜”1 ：由于数字全息可以直接得到物体的相位分布， 只要记录物体变化前后的两幅数字全息图，重建出物体变化前后的光波场分布， 通过计算重建光波场的相位差，就可以获得物体变化的信息。同光学全息计量相 比较，数字全息干涉计量除了具有数字全息的一般的优点外，最大的特点是可以 直接得到定量的结果。利用数字全息干涉计量，可以进行不透明物体微小位移、 形变、振动等的测量、透明介质折射率的测量以及温度场的测量。 ( 2 ) 数字全息无损检测“”：利用数字全息，可以对微小物体进行无损检测， 如用数字全息进行粒子分析，光纤和集成电路等的检测等。 ( 3 ) 数字全息显微镜。”：全息术最初就是伽伯为了提高显微镜的分辨率而 提出来的，同样，数字全息也可用于显微领域。此外，数字全息还可用于x 光全 3 一 电子科技大学硕士学位论文 息术和电子全息术0 7 1 ，对物体的微观性质和结构进行研究。 ( 4 ) 数字全息三维物体识别：普通的光学相关识别只能对二维图形进行识 别，在全息术中，由于记录的是物体的全部信息，即三维信息，因而有可能对物 体进行三维相关识别，e n r i q u et a j a h u e r c e 和b a h r a mj a v i d i “”等人已经利用 数字全息进行了这方面的研究。 ( 5 ) 数字全息三维形貌测量。”1 ：物体的形貌信息在机器视觉、人工仿形、 生物技术等领域都有着重要的应用，对物体进行全场、无损、快速的形貌测量有 着重要的意义，光学形貌测量可以很好的满足以上条件，因而在形貌测量中有着 广泛的应用。光学形貌测量的方法有多种，全息干涉法轮廓生成。3 是其中的一 种。由于用光学全息生成等高线过程比较复杂，对条件要求较高，因而在上世纪 6 0 年代提出后，虽然进行了一些研究，取得了一些进展，但由于对环境要求高 而没有得到实际应用和进一步的发展。数字全息出现后，由于其克服了光学全息 的缺点，并且和现在广泛采用的投影法相比较，不需要成像透镜，灵敏度高，因 而是一种比较理想的对微小物体进行形貌测量的方法。 数字全息虽然具有以上所述的诸多优点并得到了一些应用，但也存在一些不 足。数字全息主要采用c c d 等光电探测元件记录全息图，同传统的全息记录材料 如全息干版比较，现阶段光电探测元件的分辨率还很低，这就限制了用数字全息 只能对远距离的小物体进行记录。目前c c d 的记录面积比较小，使得现阶段数字 全息重建像的分辨率不高。此外，数字全息像是在显示器上显示的，因而人们看 到的是和普通照片一样的二维的像，物体的深度信息是由复振幅中的相位近似表 示的。虽然数字全息还存在着这些缺点和不足，但随着科学技术的发展和数字全 息研究的深入，这些不足将逐步得到克服，数字全息技术将得到更大的发展和更 广泛的应用。 1 3 数字全息的研究现状 1 9 9 4 年，s c h n a r 和j u p t e r 。7 “报道了他们用c c d 记录全息图并用计算机重 建全息像的工作，他们采用离轴的方式，用c c d 记录了一个骰子的全息图并用计 算机数值重建了全息像。此后，数字全息的研究发展很快，世界上许多研究机构 和研究人员都在进行这方面的研究。在国外，1 9 9 8 年，e c u c h e 2 ”等人在只记录 一张全息图的情况下，通过数值计算同时重建了物体的亮度像和相位对比图像， 获得了横向1 1m 量级和纵向l o n m 量级的分辨率，展示了数字全息进行三维形貌 测量的能力。1 9 9 6 年，i c h i s o uy a r n a g u c h i 和t o n gz h a n g 。”为了消除零级光和 共轭项，将相移技术引入了数字全息，一方面消除了干扰项，提高了再现像的质 一4 电子科技大学硕士学位论文 量；同时，采用相移技术后，使得数字全息可以采用同轴方式记录，从而充分利 用c c d 的空间带宽积。在国内，上海光机所的肖体桥等“7 删人将数字全息技术用 于x 光全息图和电子全息图的再现上，取得了一些成果。刘诚等。1 。3 ”对数字全息 的基本特性和数字图像处理法消除干扰项进行了研究。山东师大国承山等人“ 对相移数字全息中相移误差的影响以及c c d 填充因子的影响进行了研究。总体 上，数字全息已成为全息研究的一个热点，并取得了一些重要的成果。从现有的 资料看，这些研究主要包括以下几个方面的内容： 数字全息像的重建算法的研究：数字全息像重建的理论依据是衍射理论，在 菲涅尔数字全息中，人们依据菲涅尔基尔霍夫衍射公式的不同表示形式，提 出了卷积重建算法和傅立叶变换重建算法。此外，依据频域中的衍射公式，西安 光机所的成铎等人。”提出了对滤波后的全息图在频域中重建的方法。这些算法具 有不同的特点和运算速度，对这些算法的选用，应依据高效和准确的原则，对不 同的实验装置和消除干扰项的方法，可选用不同的算法进行重建。 数字全息中干扰项的消除o ”“：在光学全息中，直透光( 零级光) 、+ l 级衍 射光、一1 级衍射光总是同时存在。在数字全息中，由于全息图的信息是以数字 图像的形式保存的，可以对其进行各种可能的运算。因而，在数字全息中可以采 用一定的措施将零级光和共轭光消除。关于干扰项的消除，主要有频域滤波法、 数字图像处理法、相移法。频域滤波法是指在离轴记录中，只要物光和参考光之 间的夹角大于某一个临界角，全息图中的零级项、+ l 级项和一l 级项的频谱在频 域中是的分开的，因而可以对数字全息图进行傅里叶变换后将零级项和一1 级项 的频谱滤掉，即可消除干扰项。这种方法的缺陷是需要进行两次傅立叶变换，由 此可能引入较大的误差。为此，上海光机所的刘诚等人提出了在空域中利用数字 图像处理的方法消除零级光和共轭项的方法，这种方法是利用拉普拉斯算子消除 干扰项，可以克服频域滤波法的缺陷，但处理过程复杂。以上两种方法都只能用 于离轴装置。由于离轴装置记录全息图对记录介质的要求比同轴记录的高，且消 除干扰项后重建的像的点数不到记录点数的四分之一，不能充分利用记录介质的 分辨率。1 9 9 6 年，t o n gz h a n g 等将相移技术引入到数字全息中，通过记录进行 了相移的几幅全息图，经过一定的计算就可以消除零级光以及共轭项。这种方法 对于同轴和离轴全息都适用，并且在采用同轴装置后可以充分利用c c d 的分辨 率，其缺点是只能适用于固定不动的物体。 数字全息基本特性的研究：由于数字全息的记录装置和重建方法和光学全息 不同，因而具有和光学全息不同的一些特点，了解这些特点对数字全息的应用有 着重要的意义，上海光机所的刘诚等人“”对数字全息的分辨率、景深进行了研究； k r e i stm 4 3 对数字全息系统的脉冲相应进行了理论分析，但他所采用的抽样的 电子科技大学硕士学位论文 模型有问题，因而得到的结论不能正确表示系统的特性。 数字全息应用的研究：前面介绍了数字全息的一些主要的应用，实际上，对 于数字全息的研究还处于初期，随着研究的进一步深入，数字全息将得到更为广 泛的应用。 1 4 本论文的主要内容 近年来，人们对数字全息进行了大量的研究，取得了很多的成果。但总体上 来说，由于数字全息发展的时间还不长，因而理论还不成熟，还有待进一步深入 研究，此外，数字全息在应用方面的潜力还有待进一步挖掘。本论文的主要目的 是依据数字全息的特点，对数字全息的一些基本问题及其在三维形貌测量中的应 用进行理论研究。 主要内容包括： 第一章引言概括介绍了数字全息的发展、特点和主要应用、研究现状以 及本论文的主要内容。 第二章数字全息的基本原理及干扰项的消除在简要介绍全息照相的基 本原理的基础上，依据数字全息只能准确重建平行于记录平面的某一平面光波场 分布的特点，对菲涅尔全息中平面物体的像光波场的分布进行了理论推导，分析 了再现光对重建像光波场相位的影响并进行了计算机模拟验证。对目前研究较多 的菲涅尔数字全息的记录和重建的原理、不同的重建算法以及干扰项的消除进行 了概括介绍和计算机模拟研究。 第三章数字全息系统的信息量和脉冲响应从信息处理的角度，对菲涅尔 数字全息系统的信息容量、不同实验装置下系统能记录的最大的信息量以及实现 系统实际能记录的信息量和系统信息容量匹配的实验装置进行了理论研究， 给出了不同的记录装置下系统能够记录的信息量的表达式和实现信息量匹配的 记录装置，对在实际应用中依据实验条件和待记录物体的大小合理选择记录装 置，充分利用系统的空间带宽积记录尽可能多的信息量提供了理论依据。从线 性系统的观点出发，对数字全息系统的脉冲响应函数进行了理论推导，在此基础 上对数字全息像的分辨率进行了分析。 第四章数字全息三维形貌测量概括介绍了全息干涉法三维轮廓生成的 原理，在此基础上依据数字全息的特点，对数字全息三维轮廓生成的原理和方法 进行了理论分析，建立了数字全息形貌测量的数学模型并进行了计算机模拟验 证。 一6 一 电子科技大学硕士学位论文 第二章数字全息的基本原理及干扰项的消除 本章在介绍全息照相的基本原理的基础上，依据数字全息只能准确重建平行 于记录平面的某一平面光波场分布的特点，对菲涅尔全息中平面物体的像光波场 的分布进行了理论推导，分析了再现光对重建像光波场相位的影响并进行了计算 机模拟验证。对目前研究较多的菲涅尔数字全息的记录和重建的原理、不同的重 建算法以及干扰项的消除进行了概括介绍和计算机模拟研究。 2 1 全息照相的基本原理4 6 1 2 1 1 全息图的记录和再现 普通照相是把物体通过几何光学成像方法记录在底片上，每个物点转换成相 应的一个像点，得到的仅仅是物的亮度( 或强度) 分布。全息照相也是一个照相过 程，但在概念上与普通照相根本不同，它不仅记录物体的强度分布，而且要记录 下传播到记录平面上的完整的物光波场，这就意味着既要记录振幅，也要记录位 相。 全息照相是一个二步成像技术，包括全 息图的记录和全息像的再现。首先由参考光 同物光波干涉，产生全息图；然后由再现光 波照射处理后的全息图，重现物光波。 图2 - 1 是全息记录的示意图，从物体表 面散射的物光波0 b 纠同参考光波r 仁砂在 记录介质表面相遇，发生干涉，物光波的信 息被参考光波调制，以干涉图样的形式被记 图p 1 全息图的记录 录下来，形成的干涉图样称为全息图。其光强分布为： i ( x ，y ) = 【o ( x ，y ) + r ( x ，y ) c o ( x ，y ) + r ( x ，_ y ) 】 = i o l 2 + i r f + o ( x ，y ) r ( x ，y ) + d ( x ，y ) r ( x ，y ) ( 2 1 ) 假设全息底片工作于其线性区，它把曝光时的光强分布线性地转化为显影后 的振幅透射率分布，则经显影、定影处理后的全息图，其振幅透过率与光强成正 比，即： r ( x ，力= t o + p z ( x ，y )( 2 - 2 ) 式中，。t - 0 、卢为常数，卢与底片曝光及显影有关，t o 与底片灰雾有关。 一7 一 电子科技大学硕士学位论文 当用原参考光照明重现全息图时，通过全息图后面的光场分布为 r ( x ，y ) = r ( x ，y ) r ( x ，y ) = r r o + p ( i o l 2 + i r l 2 ) 1 + p r r 0 + p g r o = 瓦+ 瓦+ t 1 ( 2 3 ) 式中，死表示与重现光波相同的透射光场，称为零级衍射光；乃与原始物光 波相同，称为+ 1 级衍射，可观察到虚像，如图2 - 2 所示：z j 为产生了畸变的共 轭物光波，可观察到一个空间倒置的原来物体的像( 赝视像) ，称为一1 级衍射光。 当用原参考光的共轭光波照明全息图时，通过全息图的光波场分布为： t ( x ，) ，) = 丑( x ，y ) k x ，y ) = 五+ r o + p ( 1 0 1 2 + i 尺1 2 ) 】+ f l r r o + f l r r + 0 = r o + 互+ 工i( 2 4 ) 图2 - 2 虚像的再现图2 _ 3 实像的再现 式中，r j 为没有畸变的共轭物光波，重现的是一个实像，如图2 3 所示。 从上面的分析可以看出，利用全息照相技术可以记录和再现物光波场。 2 1 2 全息照相的分类： 全息图可以从不同的观点来分类，通常有下面的几种分类方法： 按照参考光波与物光波主光线是否同轴，可以分为同轴全息和离轴全息。同 轴全息在记录时物体中心与参考光源位于通过全息底片中心的同一条直线上，其 特点是装置简单，对激光器模式要求较低，在数字全息中，对c c d 分辨率的要求 较低，对一定分辨率的c c d ，可得到更大的视场或更高的分辨率。其缺点是在重 现时，零级光、原始像、共轭像在同一方向上不能分开，产生所谓的“孪生像”。 按照全息图的结构和观察方式，可分为透射全息图和反射全息图。透射全息 图是指物光和参考光从取安息底片的同一侧射来；反射全息是指物光和参考光从 全息底片的两侧射来。 按照全息图的复振幅透过率，可分为振幅型全息图和相位型全息图。振幅型 全息图是指记录介质的吸收率被干涉场所调制；而相位型全息图则是记录介质的 一8 一 电子科技大学硕士学位论文 折射率被干涉场所调制，由于没有显著吸收，一般得到的重建像较明亮。 按照全息底片与记录物体的远近关系，可分为菲涅尔全息、像全息和傅里叶 变换全息图。菲涅尔全息是指记录物体和全息底片之间的距离在菲涅尔衍射区内 时所拍摄的全息图，像全息图是指用透镜将物的像呈现在全息底片附近所拍摄的 全息图。傅里叶变换全息图是指把物体进行傅里叶变换后，在其频谱面上记录其 空间频谱的全息图。 在数字全息中，由于是采用c c d 等光敏元件作为记录介质，所记录的全息图 可看作是透射、振幅型的薄全息图。但依据物光波和参考光波的主光线是否同轴， 仍可分为离轴数字全息和同轴数字全息；依据记录物体和c c d 之间的距离，可分 为菲涅尔数字全息、像数字全息和傅里叶变换数字全息，当前，对数字全息的研 究主要集中在菲涅尔数字全息，但随着数字全息研究的深入，对经成像系统以后 的全息图的研究以及傅里叶变换数字全息的研究也逐步展开。 2 2 菲涅尔全息中平面物体的像光场分布的推导 菲涅尔全息图的特点是记录平面位于物光场的菲涅尔衍射区内。在光学全息 中，由于人眼或记录设备置只对光强起反应，因而在一般光学参考书。2 “中，通 常都只考虑成像的位置和像光场的振幅或光强分布，而不考虑相位分布。对于数 字全息，一个重要的特点是通过数值重建，得到的是像光场的复振幅分布，不仅 包括振幅，而且包括相位，尤其是相位信息，在干涉计量和形貌测量中有着重要 的作用。为了对数字全息重建像光波场的分布有一个全面的了解，本节对菲涅尔 全息中平面物体的像光场分布进行了理论推导和计算机模拟验证。由于在数字全 息中，原则上只能准确重建平行于记录介质表面的某一平面上的光场分布，因而 本节的分析也限于这种情形。 jpj lb 夕 么二 毛6 b j e e tp l a n e 一 , j t ( a g ep l a n l z o 。 图2 4 菲涅尔全息记录、再现坐标示意图 采用如图2 - 4 所示的坐标系，设平面物体位于x o y o 平面，距离记录平面x o y 为z o ，其光场分布为v ( x d y o ) ，参考光波为位于月0 ”，幻) 的点源发出的球面波， 一9 一 电子科技大学硕士学位论文 波长均为 ，全息底片h 位于x o y 平面，同物体和点源的距离满足菲涅尔近似条 件。记录平面的参考光波场和物光波场分别为： r ( x ，y ) = a le x p 芋l 【( x 一毛) 2 + ( y m ) 2 】) ( 2 5 ) o ( ) = 焉盟胪( ，y o ) e x p t z k ( x 训2m y o ) 2 & 0 d y o ( 2 - 6 ) z l nf。 两光波在全息干版表面相遇，发生干涉，其光强分布为： l ( x ，y ) = i o l 2 + l r l 2 + d ，y ) r ( x ，y ) + ( x ，y ) r ( x ，y ) ( 2 - 7 ) 在线性记录条件下，处理后的底片的透射率正比于记录的光强度，即 r ( x ，y ) = t o + p l ( x ，y ) = t o + a ( i o l 2 + 1 r 1 2 + f l o ( x ，y ) r ( x ，y ) + p o ( x ，y ) r ( x ，y ) = t o + , r i + r _ l ( 2 8 ) 其中，同成像有关的项是r 和z 4 ，当其中的一项成像时，其余的两项为干 扰项，在数字全息中，干扰项可以采用一定的办法消除，这里仅对rj 项进行讨 论。 设重现时，照明光波是由p ( x 2 , y 2 , z 2 ) 点发出的球面波，波长为儿，在记录平 面的光场可表示为： e ( x ，y ) = 4e x p ；兰一 ( z 一恐) 2 + ( y y 2 ) 2 】) ( 2 9 ) 也z 2 再现光波照射全息图，+ 1 级透射光为 五( x ，y ) = p o ( x ，y ) r ，y ) p ( x ，y ) ( 2 1 0 ) 设该衍射光波成像于距离全息平面为z 的平面上( + l 级光成虚像) ，依菲涅 尔基尔霍夫衍射公式，该平面上的光场分布为： u ( 孝，刁) = c 1 们( 石，y ) e x p 一鲁( 善一x ) 2 + ( 刁一_ y ) 2 】姗 = c f s u ( x o 川e x p 尝。训2 + y - y o ) 2 e x p 一鲁( x - x a ) 2 + ( y - y 。) 2 】 e n 。0一l e x p 【粤( x 一毛) 2 + ( y y 2 ) 2 e x p 一鲁( 善叫2 + ( r - y ) 2 d x o d y o d x d y c e x p 【一叁n 秽】扩( ，y o ) e x 喏( 2 耐) - 叁( 1 2 研) + 老c x 2 2 + 儿2 ，唧洲x 2 ，c 去一石1 + 去一砻 也晓一去+ 袁一旁h 囔一老+ 老一砻y ，氐砒螂 同透镜成像的条件一样，要使物体能够成像，二次相位因子的系数应当为零，即 上一上+ 上一1 0 ( 2 1 1 ) l o 电子科技大学硕士学位论文 满足上面的条件，司得像光场分布为： u ( 勃) - c e x p p 小善+ 善一罢一善+ 善一马】 l 。l也。2 o o l 2 2 2 2 2 e x p 导( 等f + 鱼而一孥恐) 2 + ( 警r + z _ k om 一孥m ) ：】 u ( , z 。x l _ l z o x 2 + 丝z o y , z o y 2 + 地、 z 1如z 2如zz 1 如z 2如z = c 。x p ( 7 矿) u 云+ 磊，j 旨+ ) ( 2 - 1 2 ) 其中州锄胁( 一矗+ 轰一篆一鬲y l + 瓦y 2 一移+ 毛如2 2如o 气如2 2如z 【瞥孝扭_ 一等屯) 2 + ( 孥叩+ 量m 二孥y 2 ) 】：( 2 1 3 ) m ：竺 句 彘：丛一掣显 毛 如z 2 ( 2 1 4 ) z o y l 五_ z o y 2 z i如2 2 式( 2 1 2 ) 为+ l 级衍射光成像( 虚像) 的像光场分布表达式，从中可以看出，平 面物体菲涅尔全息像( 虚像) 光波场的分布具有以下几个特点： 1 再现光和原参考光相同时，像光波场的分布和物光场的分布相同。 2 当用不同于原参考光的再现光重建全息像时，像光波场的强度分布和物 光波场的强度分布相似，但成像位置要发生变化，其关系满足式( 2 1 1 ) ，此外， 像和物相比较，大小会发生改变，即可以实现缩放，放大率为 九 3 当用不同于原参考光的再现光重建全息像时，像光波场的相位分布和物 光波场的相位分布不同，一般要产生二次畸变，当记录参考光和再现参考光均为 平行光时，相位产生线性畸变。 依据前面的分析，本文对再现光对重建像相位的影响进行了计算机模拟验 证，其中待记录物体的亮度分布如图2 5 所示，其相位为西( 丑力= 0 ，计算中取 待记录物体的大小为3 4 m i n x 3 4 m m ，设模拟记录的c c d 为1 2 8 x1 2 8 像素，每 个像素的尺寸为o 0 1 m i n x o 0 1 m m ，记录和再现光的波长均为6 3 2 8 r i m 。图2 - 6 为参考光为球面波记录时的全息图，图2 7 为再现光和参考光均为球面波，且相 同时重建的亮度像；图2 - 8 为重建像的相位分布，从中可以看出，相位分布几乎 为零( 坐标为1 0 “3 r a d ) ，像光场的相位分布和物光场的相位分布基本相同，其微 小的差异是由数值计算时的截断误差引起。图2 - 9 为用不同倾角的平行光记录和 再现时重建像的相位分布，从中可以看出，相位产生了线性畸变。图2 1 0 为再 现光和参考光均为球面波，两者的横坐标相同，但z 。= 2 z ：= 2 z 。，z = 2 z 。3 时的重建 电子科技大学硕士学位论文 像的相位分布，从图中可以看出，相位产生了二次畸变。通过理论分析和计算机 模拟验证可以看出，当用不同于原参考光的照明光再现全息像时，重建像的相位 要产生二次或线性畸变。 一圈 图2 - 5 待记录物体 图2 - 6 全息图 图2 - 7 再现光和参考 光相同时的亮度像 媾。黛。l 图2 - 8 再现光和参考光为 相同的球面波时的相位 图2 - 9 再现光和参考光为倾 角不同的平行光时的相位 2 3 数字全息基本原理 2 3 1 数字全息的记录 数字全息的记录光路和传统光学全息 一致，只是用c c d 摄像机取代了全息干版 作为记录介质。如图2 一1 1 所示，从物体表 面散射到c c d 表面的物光波口( 五力，同参 考光波厅( 五力在c c d 表面相遇，发生干涉， 产生全息图，其光强分布为： 图2 1 0 再现光和参考光 为不同的球面波时的相位 图2 1 1 全息图的记录 j ( x ，y ) = 1 d ( x ，y ) 1 2 + l r ( x , y ) 1 2 + d ( x ，力r o y ) + o + ( x ，y ) r ( z ，y ) ( 2 - 1 5 ) 该光强被c c d 记录并采样，得到离散化的光强分布，设c c d 的面积为l l l 。 采样间隔分别为x 和y ，抽样数为m x n ，在理想抽样时，离散化的光强为。 坳朋叫堋一6 ( 去，旁m 唼，旁 湖 若考虑到c c d 每一个感光元具有一定的大小，每一个抽样的数据实际上是各 一1 2 一 电子科技大学硕士学位论文 个感光面元上光强的平均，离散化的光强应表示为： 坳州“( w ) 啪“( 去，旁舶唔，旁m f ( 专，孝( 2 - 1 7 ) 式中，表示卷积。c c d 记录的光强由数据采集卡采集并量化后送到计算机中保 存起来，其结果是一个数值矩阵，称为数字全息图。 2 3 2 数字全息像的重建 传统的光学全息中，是通过用再现光波照明全息图来再现实像或虚像的。而 在数字全息中，这个过程并不需要实际进行，而是由计算机模拟传统光学全息的 再现过程，通过数值计算获得原物光波场的复振幅分布，将其强度分布在计算机 显示器上显示出来，就得到通常所说的像即亮度像；而相位分布也可以在计 算机显示器上显示出来，则得到相位对比图像，它表示了物体的三维形貌信息。 设再现光为p ( x ，y ) ，则其相应的离散形式为： p ( m , n ) = p ( x ，y ) c o 肌6 ( 去，面yj w r u z x ，考) ( 2 - 1 8 ) 该再现光由计算机计算得到，称为数字参考光。用再现参考光照射全息图，透射 光波场可表示为： r ( x ，y ) = ，( x ，y ) ，( x ，y ) = q o l 2 + r 2 ) 尸( x ，力+ d ( 工，y ) r + ( x ，y ) p ( x ，j ，) + d ( x ，y ) e ( x ，y ) p ( t y ) ( 2 1 9 ) 其相应的离散形式为 r ( m ，哟= l ( m ，n ) p ( m ， )( 2 - 2 0 ) 采用如图2 - 1 2 所示的坐标系分析数字全息的重建，设c c d 位于x o y 平面， 重建像位于翻平面，两平面间的距离为d 。依据菲涅尔衍射公式，像平面的光波 场分布为： ， 扩 l 。i 。 d 二一 图2 - 1 2 数字全息重建坐标示意图 钉扩( 圳e x p 2 ”2 ( 善叫岍们妫 依据卷积的定义，式陀2 1 ) h 7 表示为： ( q ) = r ( 掌，口) e x p 【罢；( f z + 玎z ) 】 a a 一1 3 一 ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 电子科技大学硕士学位论文 由于离散傅里叶变换有快速算法，因而上式的计算转换成傅里叶变换能提高 运算速度。按照卷积的傅里叶变换性质，上面的卷积运算可以通过将参与运算的 各项的频谱相乘，再进行逆变换得到，即： ( 吁) = 芦1 ，1 r ( 善，口) 珂 ( f ，_ ) 】)( 2 - 2 3 ) 式中， ( f ，1 7 ) 2 e x p i a ( 善2 + 矿) a z ，表示傅里叶变换，“表示逆傅里叶 变换。对于数字全息的重建，只要将上式转换成相应的离散形式即可： u 。( m ，n ) = d f t 。 d 玎口( ， ) d r r h ( m ，”) ) ( 2 2 4 ) 式中，d f 丁表示离散傅里叶变换，删t 7 表示逆离散傅里叶变换， ( m h ) 为 ( t 力的离散形式，由计算机计算得到。表示矩阵的点乘( 即对应点相乘) 。上 式即为数字全息像的卷积重建公式，该算法需要进行两次离散傅里叶变换，一次 矩阵点乘和一次傅里叶逆变换。由于这种算法经过了一次傅里叶正变换和一次傅 里叶逆变换，因而重建像上的每一个点表示的面元大小就等于c c d 记录时感光面 元的大小，为a x x a y 。 菲涅尔衍射公式还可以写为： u g ，7 ) = c e x p 【云g 2 + _ 2 ) 扩( 毛力e x p 【云( x 2 + y ) 2 】e x p i i 2 i n o f + y 刁) 】凼方 “exp击蜡2+r2)】珂丁。瑚exp-岳(x2+a 力2 1 正丢 嗑 ( 2 。2 5 ) 、| t j