（凝聚态物理专业论文）掺铁铌酸锂中光生伏打暗空间孤子的理论及实验研究.pdf

摘要 摘要 令 :过 去 三 一卜 年 ， 人 们 已 集 :研 究 一了 iv 线 性 k err -j 1 a l的 光 空 (i“ 孤 子 。k err 空间孤子的产生需要很高的激光光强，典型的闲值为 kw/cm-mw/cm，这给实 用带来了很大的不便。所以，人们希望能在较低的激光功率下获得光空间孤子。 1 9 9 2 年， m. s e g e v等人预言了另一种空li lt 孤子 即 光折变空间孤子的存在， 这类空间孤子和 k e r r空间孤子相比显著的优点是可以在很低的激光光强 ( ia w / c m z - mw/cm) 获得;1 9 9 3 年， g . c . d u r e e 等人成功地在s b n : r h 晶体， h 观 察 到 了 光 折 变 亮 空 间 孤 子 ; 从 此 ， 对 光 折 变 空 间 孤 子 的 研 究 逐 渐 深 入 开 来 。 补 / 这篇论文给出了 对掺铁锐酸铿( l i n b 0 3 : f e ) 晶体中的光折变光生伏打暗空间 孤子较为详细的理论和实验研究结果;我们集中讨论了非线性薛定愕方程( t h e n o n l in e a r s c h r o e d in g e r e q u a t i o n , n l s e ) 的 数 值 解法; 各 利 ， 实 验参 数 x 寸 空ill 孤子 行 为的影响;以 及l in b q: f e 品体中 光生伏打暗空间孤子相互作用的行为; 有关 光生伏打暗空间孤子相互作用的研究工作目前在国际上还未见其它报导，因而 我们的工作处于较领先的地位。 第二章给出了非线性薛定i 3 方程详细的数值模拟方法;和前人的工作相 比，我们这里的计算精度有进一步的提高;以此为工具，我们从理论上研究了 各实验参数对空间孤子行为的影响，及暗空间孤子的相互作用等问题。 在第三章中，我们给出了实验结果。我们在实验中考察了相位掩模配置下 的空间孤子行为，和上一章的理论结果相比较，二者是一致的。同时，我们发 现当写入暗空间孤子后，它在晶体中诱导的折射率变化能够被用来陷获另一束 光波， 从而证实了 在电 光晶体l in b q: f e 中 可以 用暗空间孤子写入波导; 这一 点也揭示了该工作广泛的应用前景。 关键同: 光折变， 光生伏打 一 ，空间孤子，非线性薛定愕方程， 波导 摘要 t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h e d a r k s p a t i a l s o l i t o n i n l i n b o , : f e w r i tt e n b y t y a n , g u o y u n , m a j o r i n c o n d e n s e d ma t t e r p h y s i c s , s u p e r v i s e d b y p r o f . l i u , s i m i n a n d p r o f z h a n g , g u a n g y i n abs tract k e r r - t y p e s p a t i a l s o l i t o n s h a v e b e e n i n t e n s i v e l y s t u d i e d f o r t h r e e d e c a d e s . t h i s k i n d o f s o l i t o n c o u l d o n l y b e a c c e s s e d w i t h h ig h - p o w e r l a s e r , t y p ic a l l y f r o m k w / c m z t o m w / c m . s o i t w o u l d b e m o r e p o p u l a r i f t h e s p a t i a l s o l i t o n s c a n b e a v a i l a b l e i n l o w - p o w e r l e v e r . i n 1 9 9 2 , m. s e g e v e t . a t p r e d i c t e d s u c h k i n d o f s p a t ia l s o l i t o n , n a m e l y , p h o t o r e f r a c t i v e s p a t ia l s o li t o n , w h i c h c o u l d b e o b t a i n e d i n m u c h l o w e r la s e r p o w e r , e g . fr o m lt w / c m 2 t o m w / c m = . a n d i n 1 9 9 3 , g . c . d u r e e e t . a l s u c c e s s f u l l y o b s e r v e d b r ig h t s p a t i a l s o l i t o n s i n s b n : r h c r y s t a l . t h i s e v e n t m a r k e d t h e b e g i n n i n g o f t h e h o t s p o t o f s p a t i a l - s o l it o n - r e s e a r c h s w it c h e d f r o m k e r r - t y p e t o p h o t o r e f a c t i v e one i n t h i s d i s s e r t a t io n w e p r e s e n t a w i d e s c o p e o f t h e o r e t ic a l a n d e x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h e p h o t o r e fr a c t i v e , p h o t o v o l t a ic d a r k s p a t i a l s o l it o n i n l in b 0 , : f e c ry s t a l ; e s p e c i a l l y f o c u s o n t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n o f t h e n o n l i n e a r s c h r o e d i n g e r e q u a t io n ( n l s e ) , t h e e x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s e ff e c t u p o n t h e s o l it o n , a n d t h e i n t e r a c t io n b e t w e e n d a r k s p a t i a l s o l i t o n s -f o r t h e b e s t o f w h a t w e k n o w , t h i s i s t h e fi r s t r e p o rt o n t h i s i s s u e . i n c h a p t e r 2 , w e g iv e t h e d e t a i l e d p r o c e d u r e t o n u m e r i c a l l y s o l v e t h e n l s e . c o m p a r e d w i t h t h e p r e v i o u s w o r k , h e r e w e p r e s e n t a m o r e p r e c i s e s o l u t i o n . w e b e l i e v e t h i s s o l u t i o n m a y b e o f v a l u e i n m a n y o t h e r c i r c u m s t a n c e s . wit h t h i s t o o l, w e g e t t h e r e s u l t o f t h e e x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s e ff e c t o n t h e b e h a v i o r o f t h e s o l i t o n a n d t h e i n t e r a c t i o n b e h a v i o r o f t h e p h o t o v o l t a i c d a r k s p a t ia l s o l i t o n s . i n c h a p t e r 3 , w e r e p o rt o u r e x p e r i m e n t a l r e s u l t . u n d e r t h e l i m i t e d e x p e r i m e n t a l c o n d it i o n , w e j u s t i n v e s t i g a t e d t h e d a r k s p a t i a l s o l i t o n u n d e r a n o d d c o n f i g u r a t i o n . we c o m p a r e d t h e n u m e r i c a l r e s u l t s w it h t h e e x p e r i m e n t a l o n e s , a n d w e f o u n d a g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n t h e m . c o n s id e r i n g t h e p o t e n t i a l a p p l i c a t io n o f t h e p h o t o r e fr a c t i v e s p a t i a l s o l it o n , h e r e w e p a i d a t t e n t i o n t o t h e w a v e g u i d e a s w e l l. w e f o u n d t h a t t h e r e fr a c t i v e - i n d e x s t r u c t u r e i n d u c e d b y t h e s o l it o n c a n b e u s e d t o g u i d e a n o t h e r la s e r b e a m . t h i s p h e n o m e n o n s h o w s u s t h e a p p l i c a t i o n p e r s p e c t i v e o f t h e p h o t o v o l t a i c d a r k s p a t ia l s o l i t o n i n l in b o , : f e c ry s t a l . k e y w o r d s : p h o t o re f r a c t i v e , p h o t o v o l t a i c , s o l i t o n , n l s e , w a v e g u i d e 第 一 章绪论 第一章绪 论 从1 9 6 6 年贝尔实 验室 发现铁电晶 体中 存在“ 光损伤， 现象 ” ( 即 光折变效应， p h o t o r e fr a c t i v e e ff e c t ) 到现在的3 。 多年时间内，光折变 非线性光学以令人预想不到的速度发展成为当 今非线性光学的一个 重要分支。在光折变效应基础之上的光放大、光孤子、光学记忆、 图象复原、空间光调制器、光学时间微分器、光偏转器等多种应用 及激光器件逐渐发展并成熟起来。最近，由于各国 信息高 速公路建 设的需要，对光折变效应的应用研究更是光学和材料科学中的热点 之 一 。 在过去三十年中， 人们集中研究了在非线性 k e r r 介质中的光孤 子现象2 , 3 , 4 ) 。在自 聚焦 k e r r 介质中能形成( 1 + 1 ) 维的亮空间 孤子 5 , 6 ， 在自 散焦 k e r r 介质中能形成( 1 + 1 ) 维或 ( 2 + 1 ) 维的暗空间孤 子 7 , 8 1 。这里，亮空间孤子是指形如图 1 . 1 ( a ) 那样的光学结构;图 1 . 1 ( b )也 给出了暗空间孤子的光强曲线a l b r .吵t s o li t a n0a r k s c 山枕 曰 又ox曰明 行|j卜|砂礴 乡劝.刃昌1 月， a ox( 图t . t ( a ) 亮空间 孤子a s e c h ( a x ) 的光强曲 线; 伪 ) 暗空间 孤子a t a n h ( a x ) 的 光强曲 线。 从物理本质上说，k e r r介质中的空间光孤子的形成是由于介质 的非线性作用严格地补偿了 光在介质中的线性衍射。 一般说来， k e r r 介质的非线性系 数n : 是很 线性折射率的改变需要很 k w- mw/ c 时 的数量级。 小的，因而 在k e r r 介质中 要得到一定的非 高的入射光强，典型的工作闲值要求达到 大的限制 实意义。 这一点使得光 k e r r空间孤子的研究受到很 。所以，如何在较低的光功率下获得光孤子具有很强的现 光折变空间 孤子就是一类具有这样性质的新型光学结构。 第 一 章绪论 1 9 9 2 年， m o d e r c h a i s e g e v 等 人， 。 ， 首 先在理 论上预言了 光 折变 空间亮孤子的存在，并指出了光折变空间 孤子与 k e r r 介质中空间孤 子的异同点。1 9 9 3 年，g l e n c . d u r e e 等人从实验上证实了空间亮孤 子能 在光 折变晶 体( s b n :r h ) 中 的 传输 1 1 1 ， 这一成果 被o p n 评 为1 9 9 3 年光学成就的头条新闻 ” 。由于光折变效应是一种弱光非线性效 应，即在很低的激光功率作用下仍能显示明显的光折变行为;同时， 比 起 k e r r 孤子，光折变亮空间孤子和光折变暗空间孤子都能在两个 横向维度上被陷获;这些特点使人们相信光折变空间孤子在集成光 学、光开关、光学互联及全光逻辑器件上具有广泛的应用前景，因 此， 光折变空间 孤子受到越来越多的 研究者的关注9 , 1 1 , 1 3 , 1 4 1 我们对光折变空间孤子的研究开展得较早，和国际学术界几乎 是同 时 起步。 我们的主 要方向集中 于 l i n b q:f e晶 体中 的光 折变光 生伏打暗空间孤子的研究，并且已经陆续取得了一些成果:我们 已 经成功地在l n b 0 3 :f e 晶 体中 写入了( 1 + 1 ) 维光折变光生伏 打暗空 间 孤子 1 5 , 1 6 1 ，并且在国际上首次报道了 对 ( 2 + 1 ) 维的光折变光生伏 打暗空间孤子的观察结果 1 6 1，以及成功地写入了圆形波导和环形 波 导1 7 1 . 本 论文 拟 在当 前 研究 状况的 基 拙上， 对 l in b q:f e晶 体中 的光折变光生伏打暗空间孤子各个参数的作用进行理论及实验的研 究， 并初步考察 l in b 0 3 :f e晶 体中的光 折变 光生伏打暗空间 孤子的 相互作用，主要包括以下内容: 1 .用分步傅立叶方法( s p l i t - s t e p f o u r i e r m e t h o d) 对光生伏 打暗空 f 07 孤子的非 线 性薛 定 谬方程( t h e n o n l i n e a r s c h r o e d i n g e r e q u a t i o n ) 进行数值模拟计算，所用到的数值方法较前人的工作1 1 8 1 在精度 上有进一步的提高;我们首先从理论上分别考察不同的实 验参数 对孤子行为的影响，讨论在不同初始入射条件 ( 奇边界条件、偶 边界条件) 1 9 下光折变暗空间孤子的传播行为，并初步得到了 光折变暗空间 孤子相互作用的数值分析结果。通过这些工作，我 们可以预期在一定实 验配置下的孤子行为，从而为以后的实 验建 立相应的理论基础。 2 ，与上面提到的各种配置相对应，我们在不同的实 验条件下考察了 l i n b 0 3 :f e晶 体中的光生伏打暗空间 孤子传播行为以 及光生伏打 暗空间 孤子之间的相互作用，由于条件所限，这里我们主要考察 了 奇边界条件 ( 相位掩模) 下空间孤子的传播行为以及它们之间 的 相互作用。我们得到的实 验结果和数值结果是一致的。 其中对 光生伏打空间孤子之间的相互作用的观察与计算结果尚未见到其 它报导。 本论文的主要工作是建立光生伏打空间孤子的数值模拟计算方 法;通过数值模拟计算结果与实验结果的比 较表明该方法是正确的， 第 一 章绪论 并具有较高的精度。该工作的重 要意义在于:它为今后开展有关的 实验工作捉供了较为精确的理论工具，从而可以方便地选择最佳的 实验条件， 预期实验结果，减少实验工作的盲目 性。并能更加深刻、 全面地揭示光生伏打空间孤子的传播规律，以帮助我们在研究这类 孤子的行为时增加主动性。 二 第 二几 章光拆变史间孤任 卜 与非线性薛定谬方程( n l s e ) 第二章光折变空间孤子与非线性薛定愕方程 ( n l s e ) 光折变空间孤子的理论框架是基于光折变效应和空间孤子的非 线性理论g 1 的，后者实际上已经比较成熟。真正的课题主要还是集 中于光折变非线性模型的建立及其机理， 这一点也正是它不同于k e r r 空间孤子的地方。我们将首先介绍一下前人在这方面的工作，并着 手用数值方法对非线性薛定谬方程 ( n l s e ) 进行处理。 号 2 . 1 光折变空间孤子的机理、特点及分类 光折变效应z 0 1 是指光辐照在电光材料上时，在光辐照区被光激 发的自由载流子 ( 电子或空穴) 会从光辐照区迁移至暗区，形成了 与光强空间分布相对应的空间电荷分布，它产生的空间电荷场又通 过线性电光效应 ( p o c k e l s e f f e c t ) 使折射率发生相应的变化。这种 折射率的变化与光强无关，光强的大小只影响光折变过程进行的速 度，即用弱光照射，只需足够长的时间，同 样会产生明显的光折变 效 应，这种折射率的改变能够保存较长时间，但又可通过加热或均 匀光辐照来擦洗掉.当 衍射被由光折变引起的自 聚焦效应严格补偿 时，光束自陷便会出现，于是形成了光折变空间孤子。它的性质明 显不同于k e r r 空间 孤子，二者的共同 特征是在非线性介质中光束的 无衍射传播。 衍射能够看作是由于在入射光束傅立叶变换的每个独立频率的 平面波成分中引入了与传播距离 成线性关系的相位积累，因而补偿 它的最简 单方法是用数值相等而 符号相反的非线性相位延迟与之平 衡， 正如k e r r 空间孤子那样。 1 9 9 2 年， m . s e g e v 等 人首 先在理 论上 预言了 光 折变 空 间 孤子的 存在(9 ,1 0 .为了实现光折变空间孤子，最重要的是材料的选择。如果 材料中的光生载流子的迁移机制是扩散，则会发生能量转移，因而 这种材料不能进行衍射补偿，即不能形成孤子。为此，我们必须寻 求 一 种光 折变 介质， 它的 扩 散场e d 尽可能 小 ，但 在外 加电 场e 0 或晶 体内 电 场e ; ( 如 光 生 伏 打电 场e p h ) 作用 下 ， 通 过自 由 载 流 子 漂 移能 产生强的光折变非线性相位藕合，因而这种材料适合于形成光孤子。 显然，这就是具有漂移非线性的局域响应的光折变材料 ( 即光折变 相 位 栅与光强 千涉 条纹同 位相) . 尽量 避 免e d 的另 外 一个 理由 是扇 形 效 应。 如果 材料具 有很小的e d ， 则 它自 然 具 有很小的自 发 散射噪 音截面，因而这种材料的 扇形效应会很小。目 前， 在 k t n , s b n及 光生伏打的l in b o je 中 1 5 ,1 6 ，都观察到了 光 折变空间 孤子，因 为它 们在外 加电 场 e 0 或光生伏打电场 位藕合。 e p h 的 作用 下， 都 存 在着 很强 的 相 第二章光折文空间孤子与非线性薛定谬方租( n l s l ) 由于光折变空间孤子的这些独特的性质，因而它具有与 k e r r 空 间 孤子不同的特点: ( 1 ) . k e r r 空间孤子的产生要求很高的入射功率。fro 光折变空间 孤 子能够在较低的激光功率 ( 约 l o ,u w 量级) 下产生，在 2 0 0 n i w/ c m 2 的强度下已经观察到了光折变空间孤子fi ll 。它在很宽的功率范围内 均能以不变的空间截面传播。 ( 2 ) . 光折变空间 孤子能在两个 横向尺度内维持稳定 ( 虽然由于在 两个方向上具有不同的p o c k e l s 系 数， 因而具有不同的截面) ， 而k e it 亮空间孤子则只能在一个横向尺度内保持稳定 ( k e r r暗空间孤子可 以在两个横向尺度内保持稳定) 。 ( 3 ) ， 因为k e r r 效应是瞬态效应，故k e r r 空间 孤子只能实时得到 而不能储存下来，而在光折变材料中写入空间孤子后，能够在暗处 保存相当长的时间;这就为我们提供了一种全新的制备波导的方法; 传统制作波导的方法是在电光材料上通过离子注入法、 质子交 换法 或扩散法生长波导，工艺繁杂，制造周期长，成本高。孤子写入的 方法提供了一条高效益、低成本的新工艺。这一特点也为我们展示 了 这一研究课题在新型集成光学器件方面的 诱人前景。 光空间孤子按孤子的波形特征可分为亮空间孤子和暗空间孤 子。暗孤子有许多比亮孤子优越的地方:首先，它比亮孤子更加稳 定，在存在介质损耗或背景噪声的情况下，暗孤子的宽度增加要比 亮孤子的小;亮空 间孤子只能在光致折射率改变 n 0的自 聚焦非线 性材料中产生;反之，暗空间孤子则产生于 n q 其中， j 和 a都为算 符， 具 有如下定义: = d / 0 -y = )7 / q p / ( / q / l + l ) 这里，r) = l o 儿a l 。 将对 z的微分用差分代替， 是有限元方法解微分方程的 基本思 想; 更一般地， 我们可以用以下方案来步进地得到方程( 1 5 ) 的解“ 吕 : q ( x , z f d 2 ) - e x p i d z ( , p, f , n ) q (x , 刀 ( 1 8 ) d z为 z轴的差分单元;显然，当下面的式子成立时， ( 1 8 ) 式才是 精确的: 几g r ( q ) / o z 二二0 否 则，( 1 8 ) 式只 是一阶 精 确的 。( 1 9 ) 式 表明，当 岸 ( 1 9 ) ( q )也就 是加尸在传播方向上保持不变时，由 ( 1 8 )式能够给出 ( 1 5 )式的 精确解;/ q / 2 的这种行为即是我们所说的光孤子的性质;所以，在 这种框架下，我们有理由期望获得对 ( 1 5 )式较为精确的结果。 因 为j 和 尸 不 对易 ，( 1 8 ) 式 的 精 确 解并 不 剥反 容易 得 到 的，所以我们也只期望获得其近似解。在文献【 1 8 中， 作者在这里 只得到了它的一阶近似解， 他们用到了 如下近似: e x p ( a + b ) - e x p ( a ) e x p ( b ) 、( 1 + a ) ( 1 + b ) .- 1 + ( a + b ) ，w h i l e a , b :? - 0 ( 2 0 ) 这多少有些粗糙;我们在这里用到的是它的二阶近似解，即: e x p ( a + b ) 、 e x p ( a ) e x p ( b ) + e x p ( b ) e x p ( a ) / 2 、1 + a + b + ( a 2 + a b + b a + b 2 ) / 2 , 、1 + ( a + b ) + ( a + b ) ( a + b ) / 2 , w h i l e a , b #0 , ( 2 1 ) 由于这里我们提高了近似的精确阶数，从以后的计算中可以发现 第 二 ; 章光 折 变 曳 间 孤 子 与 非 线性 薛 定谬 方 租( n l s l ) ( 2 1 )式确实比 ( 2 0 )式要准确得多.而且 ( 2 1 )的对称性使它在 计算中并不比 ( 2 0 )式需要更多更复杂的操作。 所以，现在我们已 将问题归结到如下的式子 q ( x , z + d z ) 七 1 / 2 e x p i d z ,l 十 e x p i d z , 刀. e x pz e x p i d z . l 。 q (x , z ) = 1 / 2 q , ( x , z + d z ) + q , ( x , z + d 2 ) 由于 ( 2 2 )右边的对称性，为了 表述的简洁，下面我们只 的第一项: ( 2 2 ) 考虑其中 q l ( 尤 = e x p i d z e x p ld z , n q ( x ,刁 ( 2 3 ) 等价地， 我们可以引 入一个中间 解m仪 刀 ， 将( 2 3 ) 式分步( s p l i t - s t e p ) 求 解: m ( x , 刁= e x p i d z vp q ( x , 刀 q , u , z f d z ) = e x p i d z .l m (x , z ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 现在， ( 2 4 )式仅是一个普通的代数方程;我们又知道，处理 ( 2 5 ) 式这样的方程，用傅立叶变换 ( f o u r i e r t r a n s f e r )是很方便的。 在进行数值计算之前， 我们先介绍一下我们将要用到的一些符号a x - z 平面 被离 散为 如图2 . 3 . 1 的网 格( g r i d ) , q 了 和岭分 别 表示 格 点( .i , m ) 上 的 归 一 化 光 场q j (x j.z a ) 和 中 间 解m (x ,z . ) 的 值 ; 相 应 地 ， s h和 o n 分别对应着它 们的 傅立叶分量， p n 为空间 频率， l为光场在 x方向 上的线度。 个 z a x i s d z 图2 .3 . 1 s s f方法中的x 一平面;这里x 轴离散为 n( 为了施行快速傅 立叶变换，n为2的暴 个点， z 抽上的步长必和 x 轴上的离 散区间d x 应满足(1 1 . - l / 2 - - x a x is j l / 2 首 先由( 2 4 ) 式 从z:. /f 得到的岭 : 第二章光折变空间孤子与非线性薛定谬方41( n l s e ) ,w = e x p i ,7 d z i q , 1 21 ( i q ; 1 2 + 1 ) ) q j m 第 二步， 由m ;m 通过离 散傅立 叶变 换 得 到o0 : ( 2 6 ) ( : m expj(一 、 、 ， 几广n/ 2 , - n / 2 , 1 , . ， 由叹. 在频谱空间解 ( 2 5 ) 2 7 a l k 二一 _( 2 7 ) n / 2 - 八 得 到q , ( x , z + d 2 ) 的 傅立 叶 分 量 只m t i .n 口m + l 一 e x p ( - i,u ,2d z ) 衅， ” 一n 1 2 ,- - , n / 2 一 1 ( 2 8 ) in c i d e n t l a s e r q , a p p l y i n g t h e n o n l i n e a r p a rt t o o b t a i n a n i n t e r m e d i a t e s o l u t i o n m fr o mq; f f t o f m t o g e t 乡 q o m a p p l y i n g t h e l i n e a r p a rt t o g e t t h e f o u r i e r c o m p o n e n t 口 o f t h e n e x t - s te p v a lu e q i n v e r s e f f t t o o b t a i n q r e a c h t h e e x i t p l a n e o f t h e c rys t a l ? 图2 .3 .2 流程图 第二章光折交皇间孤子与非线性薛定谬方程( n l s e ) 最 后 ， 由 n通 过 逆 傅 立 叶 变 换 得 到q ， 厂 ， : 畔 + llj一 n y n + le x p (i ll n j ) , u n 2 7 s n ( 2 9 ) 至此， ( 2 2 )式中的第一项已经得到了 结果; ( 2 2 )式中的第二项 2 ( x , 价动 的 处 理 和 上面的 过 程类 似， 这 样， 我 们将q优刀向 前 推进了 一个步长， 循环重复这一过程， 便可得到晶体出 射面的光场。 图2 . 3 . 2 给出了 我们这个算法的流程图;这里所有的傅立叶变 图2 . 3 . 3作为验算的一个例子;不同条件下的 k e r r 孤子 ( a = 1 . 0 , 模) i s 7 孤子的传播: 相位掩模) 和( b ) 孤子的分裂(a = 1 . 0 , ( a ) 单 振幅掩 第二章光折变史间孤子与 非线性薛定谬方程( n l s e ) 换都采用了 快速傅立叶变换( v a s t f o u r i e r t r a n s f e r ) 方法， 使得计 算能以可接受的速度完成。在解方程 ( 1 4 ) 之前，我们还对 k e r r空 间孤子的行为进行了模拟 ( 图 2 . 3 . 3 )其结果和文献 1 9 是完全 一致的，这也证明了 我们这个算法的正确性。 2 . 4 1 .,i n b o , :f e 晶体中暗空间孤子的数值模拟 图 2 . 4 . 1 (b) 高 斯光束在自 由空间( a ) 和 l i n b q:f e晶 体伪 ) 中 的 传播 们可以清楚地看到它在后者中 有明显的非线性 展宽 从中我 较，这里的晶体的长度扩展为 5 0 m m * ;为了便于比 只有 l o m m 。 这里的入射高 斯波形为 虽然在实验中的晶体长度 0 . 5 5 e x p ( - x / ( 0 . 2 m m ) ) _ 我 们 首 先 利 用 上 面 的 数 值 模 型 来 考 察 各 个 实 验 参 数 对 孤 子 行 为 0 j y f 响。这些参数包 括:晶体的非线性折射率系数 在下面的讨 论中， 我们 采用了一个嵌在高斯背景中的暗迹作为入射波形，所以我们首先考 第 二 ; 章光 折 变 空间孤子 与 非 线 性 葬 定 谬方41( n l s e ) 察了 单一高 斯光束在l in b q:f e 晶 体中的 传播行为。 2 . 4 . 1 单 由于 一高 斯光束在l in b o , :f e 晶 体中的 传播 l i n b o , :f e晶 体的自 散焦效 应， 入 射的高 斯激光束 在晶 体 内传播时会有一定的非线性展宽。图2 .4 . 1 通过比较高斯光束在自由 虽但 空 间 和l in b o , :f e晶 体中 的 传播行为， 很清 楚 地 表明了 这 一点 然对暗空间孤子，严格的定义是嵌在一无限大平面波中的暗迹 如果作为背景的高斯光束的宽度足够大 ( 1 0倍暗迹宽度) ，则这 样的一个组合是可以展示出 稳定的孤子行为u 9 1 。所以下面的讨论 中，暗迹都是嵌在高 斯背景中的。 ( b ) 图2 . 4 . 2不同的非线性折射率系 数下的孤子行为:( a ) $ t = o . 2 x 1 0 - ; ( b ) c% = 1 . 6 x 1 0 - 0 。这里的a ,。 和几 分别为2 . 5 , 3 0 u m和 1 . 0 . ( a ) 的情形对应着一穗态孤子，而( b ) 中 的孤子已经开始分裂.注意到这里的分裂结果是由一个 分裂为 三个， 这一结构也 被称为t ri p l e t j u n c t i o n s . 二 第 二二 章光折变史间孤弓 卜 止 才 非线性薛定谬方程( 附s f ) 2 .4 . 2 由相位掩模输入的一维暗迹 当我们采用相位掩模时 跃变 ( p h a s e j u m p ) 。所以， ，入射波形的相位在光束中心有一个二 的 我们可把入射波形设为 1 9 . q ( x ,: 一 0 ) = a t a n h ( x / w ) e z p ( - ( x / b ) 2 ) ( 3 0 ) 从( 3 0 ) 式中 孤子宽度即 ， 我 们引 入了 上面 提到的 另 两 个 参 数: 孤子 强 度即1 a 1 2 和 w ; b 为高斯背景的宽度，如前所述，我们令 b 1 0 w . 下面我们分别给出了上述四个参数对孤子传播行为的影响。 ( 1 ) 非线性折射率系数s n 这 里 的 非 线 性 折 射 率 系 数 南即 是( 5 ) 式 中 的0 . s r e g n 犷 外， 它 是 一个非线性介质的特征参数。因而，在很大程度上它可以决定孤子 的特征行为。通过图 2 . 4 . 2 ，我们可以得出孤子行为对如 的依赖关 系:对一定的入射光场，随着晶体非线性的增强，孤子将发生分裂 2 3 , 2 4 , 2 5 1 ; 这一行为即 是分束效应( b r a n c h in g e f f e c t ) ;所以， 要维 持一 个稳态孤子，或者为了控制分束效应的程度，d o必须有一个合适的 值。 ( 2 ) 暗幅照强 度i d 和 入射光强团2 暗辐照强度从物理本质上来源于光折变晶体中的热激发。仅从 数学上看，由上一节的分析我们发现它和入射光强处在对称的位置 上，所以，这里我们将它们放在一起分析。由图 2 .4 .3和图 2 .4 .4 , 我们发现，当 a讥 的 值在1 附 近时， 可以刚 好陷 获暗 孤子。 从这里， 我们也得到了光生伏打空间 孤子的一个很重要的性质:即它的宽度 依赖于光强和暗辐照强度的比值a l叼 2 1 我们知道， 克尔 孤子是依赖 (a)巧 二 第. 二 二 章光 折 变 空 间孤 月 卜 ki 非 线 性 薛 定 谬 方 程侧l s e ) 0森 ( v ) 图2 .4 .3不同的暗辐照强度下的 孤子传播:( a ) i , :0 .2 , ( b ) i . 1 . 0 ;这里 的 其它参 数 分 别 为 t5 n = 1 .2 x 1 0 , a = 1 .0 , w = 5 0 11 m . 于绝对光强的，光折变瞬态孤子是和绝对光强无关的。又由下面的 暗孤子对宽度的依赖我们可以推断，通过调整入射光强我们就可以 得到对暗 孤子宽 度的 控制.由于 l in b 0 3 :f e晶 体中的暗辐照强 度一 般在 1 k w / c m 2 的量级，这一性质也使我们可以在较低的入射光强下 获得光生伏打暗空间孤子。 ( 3 ) 孤子宽度。 孤子宽 度是孤子的一个特征参数。由图2 .4 .5 我们可以看到， 孤 子行为对入射暗迹宽度的依赖是很敏感的。在一定的非线性强 度下 只能陷获一定宽度的孤子，大于这一宽度时孤子将会分裂;而小于 这一宽度时暗迹将有明显的衍射展宽，孤子不能形成23 1 。所以在实 验中必须注意入射暗迹和所能达到的非线性强度是否吻合，我们可 第二章光折交交间孤子与非线性薛定谬方程( n i . s e ) 图2 .4 .4 孤子行为对光场振幅的 依赖; ( a ) a = 1 . 0 ; 何a = 2 .5 。 这 里的其它参数分别为: ( b ) w = 1 0 u m ， 正好能陷获孤子; ( c ) w = 5 u m ，不能形 成孤子，暗迹有明显的衍射展宽.这里的其它参数分别为:a = 1 .2 ,南= 1 .2 x i 份， 令 1 .0 . 以通过多次改变入射的暗迹宽度来达到这一要求. 2 .4 .3 由振幅掩模输入的一维暗迹 ( 3 0 ) 式由 于t a n h函 数的 奇异性， 使得q ( x , 0 ) 在x = 0 处有一个 二 的相位跃变，因而我们说它对应着相位掩模的入射波形。从上面 的数值结果中 我们已经看到，这种边界条件下的孤子分裂都是以奇 数系 列演化的 ( 即由一个到三个，. ) ，所以我们称 ( 3 0 ) 式为奇 入射波 形 ( o d d d a r k p u l s e ) 。 另 外， 也 有必 要考虑入射波 为下面的 偶入 射波形( e v e n d a r k p u l s e ) 时的 情形。 q ( x ,z = 0 ) = a ( 1 se c h ( x / w ) ) e x p ( - ( .x / b ) 1 ) ( 3 1 ) 如前所述，( 3 1 ) 式 对应着振幅掩模的实 验配置.图2 .3 .6 给出了 计 算结果。从图中我们已经看到，此时的演化是以偶数系列进行的. 其中 图2 .4 .6 ( a ) 中 给出 的 即 是 人 们 通常 说的y 结 ( y j u n c t io n ) (z s .2 6 ,r r1 , 这种光学结构在集成光学中 有着广泛的用途. 通过上述的 数值分析， 我 们得到了l i n b q:f 。晶 体中 的 光生伏 打暗空间孤子的一般行为特征。在一定的实验配置下，对一定掺杂 浓度的样品，我们可以通过调整入射光强和暗辐照强度得到不同强 度的非线性响应，来陷获不同宽度的空间孤子.同时，用不同的初 始条件 ( 相位掩模或振幅掩模) ，可以得到集成光学中感兴趣的光 学结构( y j u n c t i o n s , t r i p le t j u n c t i o n s , q u a d r u p l e t j u n c t i o n s ) 。在实 验中 通过调整这些拳教我们就可以抢制孤子 的行 为 第二章光折交变间孤子与非线性薛定谬方租( n i s 曰 ( b ) 图2 .4 .6偶入射波形时暗 孤子的演化:( a ) a =1 .0 , i j = 1 .0 , x 1 0 -1 ，一 j u n c t io n ) ; ( b ) a =1 . 8 0 , i , 1 .0 , 灰孤子，这一结构被称 cj= 3 0 u m, ( b ) 晶体入射表面和出 射表面上的光强分布对 照图( 其中虚线为入封光强，实线为出射光强) ;这里的 参数分别为:c9 1 = l o x 1 0 4 , a = 2 .0 , i z 0 . 8 ， 入射暗迹 宽 度 。 = 4 4 v m ，两个暗迹的入射in 距为 7 5 u m ;出射 暗迹宽度为1 6 u m ，出射间距为8 4 1, m . 我们注意到在图2 .4 .7 ( a ) 中，随着两 个暗 迹的 逐渐分离，它 们中 间同时也出现了一个低光强区域，我们发现这一现象和前面得到的 孤子分裂特征是一致的。图 2 .4 .7 ( a ) 中，由于 是奇入射波形， 孤子的 演化是按奇数系列进行的，所以，那里的两个入射暗迹都分别演化 成了三个，其中，各自中间的那个即是出 射暗迹;各自内侧的那个 灰孤子由于相互位置的重叠而融合成了 一个低光强区域;各自 外侧 的那个灰孤子依然分别位于图2 .4 .7中出 射暗迹的外侧。如果各个实 第二章光折交交间孤于与非线性薛完谬方租( n i s p ; ) 验参数选择得适当，我们将可以获得无分裂现象的两个暗空间孤子 的相互作用行为。 在另一种配置中，我们考虑的是振幅掩模下的两个暗迹在 l i n b o je 晶体中的传播。上节中由 振幅掩模愉入一个暗迹时，我们 是将作为振幅掩模的细丝直接放在晶体的入射表面上的(3 6 1 ，故我们 采用了 ( 3 1 ) 式给出的波形。如果晶体的入射表面距振幅掩模一段 距离 ，则在晶 体入射表面上的光强分布为图2 .4 .8 ( b ) 中 虚线所示， 也 是相距儿十微米的两个暗迹。以此为入射波形，我们得到了它在 l i n b o , :f e 晶 体中的 传播行为， 见图2 .4 . 8 ( a ) 。图2 a .8 ( b ) 给出 的是入 射光强和出 射光强的对照图;从图 ( a ) 中 我们发现两个暗迹在传播一 段距离 之后分别开始形成y结，然后，在z = 5 m m左右时y结内 侧 ( b ) 图2 .4 . 8 ( a ) 振幅 掩模产生的两个暗迹在l i n b q:f e 晶 体中的 相互作 中虚线为入射光强， 实线为出 射光强) x强分布对照图( 其 这里的参数分别为: ( b ) 晶体入射表面和出射表面上的光强分布对照图 南 = 5 . 5 x 1 0 0 , a =1 . 5 , 护0 .6 ， 入射暗迹宽度。 = 3 5 u m , 两个暗迹的入射问距为 6 5 u m ;出射暗迹