吉安县官田中学初三五科联赛辅导试题答案.doc

1. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. 依题意，得 解这个方程组，得 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 2. (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . ）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 3.解:(1)MP=t,OM=4,OP=t+4, P(t+4,0)(0t8)(2)当t=1时,PQ=21=2.当t=5时,OP=9,OQ=1,PQ=8. (3)如图,当0t3时,PQ=2t,S=4t2.如图,当3t4时,PQ=2t,AB=6,S=12t.如图,当4t8时,AQ=12-t,AB=6,S=-6t+72. 图 图 图 (4)如图,当点R在AC上时,t=1211. 当点L在AC上时,t=125. 1211 20.所以，a的取值范围为 a 20. 8.（1）选命题证明：在图1中， BON = 60， CBM +BCN = 60 BCN +ACN = 60， CBM =ACN. 又 BC = CA， BCM =CAN = 60， BCM CAN. BM = CN. 选命题证明：在图2中， BON = 90， CBM +BCN = 90. BCN +DCN = 90， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 90， BCM CDN. BM = CN. 选命题证明：在图3中， BON = 108， CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 108， BCM CDN. BM = CN. （2） 当BON = 时，结论BM = CN成立. BM = CN成立.证明：如图5，连结BD、CE.在BCD和CDE中， BC = CD，BCD =CDE = 108，CD = DE， BCD CDE. BD = CE，BDC =CED，DBC =ECD. OBC +OCB = 108，OCB +OCD = 108， MBC =NCD.又 DBC =ECD = 36， DBM =ECN. BDM ECN. 说明：第（2）小题第问只回答BM = CN成立，但未证明的，不给分.9.（1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）3分又当x=20时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0，当20x100时，y随着x的增大10分令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a802k=100 由解得， 。10解：（1），（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，设由，得由，得（此问解法多种，可参照评分）（3），或，（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此