（光学专业论文）电光效应耦合波理论的应用.pdf

摘要 电光效应耦合波理论的应用 专业名称：光学 学位申请人：林凯燕 导师姓名及职称：佘卫龙教授 摘要 电光效应既可以用于制作电光调制器、电光开关、电光光偏转器等，也可 用于光闸、激光器的q 开关和光波调制，并在高速摄影、光速测量、激光测距 等激光技术中都有着重要应用。其中，电光调制是目前应用得最广泛的一种光调 制方法。利用电光效应可以实现对光波的振幅调制和位相调制。2 0 0 1 年，s h e 等 人从麦克斯韦方程出发，考虑介质的二阶非线性光学效应，建立了线性耦合波 理论并给出了耦合波方程组的普遍解。该理论可以用来描述在任意方向的外加 电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播 时的情况，克服了折射率椭球理论固有的困难，为电光效应的理论分析提供了 新的方法。本文将以该理论为基础，提出了提高电光效应温度稳定性优化方案。 本文首先介绍电光效应的传统理论方法，并介绍线性电光效应耦合波理论。 其次，介绍温度对铌酸锂晶体光学性质的影响，分析折射率随温度的变化 趋势以及温度变化对电光效应的影响。 最后，利用耦合波理论方法，研究铌酸锂电光调制器的温度特性问题。利 用简单的角度调节，找到一系列的合适入射角度。调制器可以在很大的温度变 化范围内工作，而且温度稳定性好。这一研究的发现，为电光调制器的优化设 计提供了依据。 关键字：线性电光效应，耦合波理论，电光调制器，铌酸锂，温度特性 a b s t r a c t a p p l i c a t i o n o ft h e e l e c t r o - - o p t i c t h e o r y o fl i n e a r e f f e c t m a jo r ：o p t i c s n a m e ：l i nk a i y a n s u p e r v i s o r ：p r o f s h ew e i l o n g a b s t r a c t e l e c t r o o p t i ce f f e c t i sv e r yu s e f u li ne l e c t r o - o p t i cm o d u l a t o r s ，e l e c t r o o p t i c s w i t c h e s ，a n de l e c t r o o p t i cd e f l e c t o r s ，e t c i tc a na l s ob eu s e di nq - s w i t c h ，o p t i c a l w a v em o d u l a t i o n ，r a p i dp h o t o g r a p h y , a n dl a s e rt e l e m e t e r i na l lt h e s ea p p l i c a t i o n s ， e l e c t r o o p t i cm o d u l a t i o ni so n eo ft h em o s tw i d e l y - u s e do p t i c a lm o d u l a t i o n s t h e e l e c t r o o p t i ce f f e c tc a nb eu s e dt or e a l i z et h ea m p l i t u d em o d u l a t i o na n dp h a s e m o d u l a t i o no ft h eo p t i cw a v e i n2 0 01 ，s t a r t i n gf r o mm a x w e l l se q u a t i o n sa n d c o n s i d e r i n gt h es e c o n d - o r d e rn o n l i n e a r i t y , s h ea n d h i sc o w o r k e r sd e v e l o p e daw a v e c o u p l i n gt h e o r yo fl i n e a re l e c t r o - o p t i ce f f e c t t h e ya l s og a v et h eg e n e r a ls o l u t i o nf o r t h er e s u l t a n te q u a t i o n s ，w h i c hc a nb eu s e dt od e s c r i b el i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c tf o ra l i g h tw a v ep r o p a g a t i n ga l o n ga na r b i t r a r yd i r e c t i o nw i t ha ne x t e r n a ld ee l e c t r i cf i e l d a l o n ga n yd i r e c t i o ni na n yc r y s t a l t h et h e o r yp r o v i d e sa ne f f i c i e n tw a y t os t u d yt h e a p p l i c a t i o n so fl i n e a re l e c t r o o p t i c a le f f e c t t a k i n ga d v a n t a g eo ft h et h e o r y , w eg i v e t h eo p t i m u ms c h e m et o i m p r o v et h et e m p e r a t u r es t a b i l i t yo ft h ee l e c t r o o p t i c a p p l i c a t i o n f i r s t l y , t h et r a d i t i o n a lt h e o r i e sa n dw a v ec o u p l i n gt h e o r yo fl i n e a re l e c t r o - o p t i c e f f e c ta r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y , t h ei n f l u e n c e o ft e m p e r a t u r eo nl i n b 0 3o p t i c a lp r o p e r t i e si s i n t r o d u c e d ，a n dt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo ft h er e f r a c t i v ei n d e xa n dl i n e a r e l e c t r o o p t i ce f f e c ti sa n a l y z e d i i a b s t r a c t f i n a l l y , b a s e do nt h ew a v e c o u p l i n gt h e o r yo fl i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c t ，t h e t e m p e r a t u r ep r o p e r t i e so fl i n b 0 3e l e c t r o o p t i cm o d u l a t o ri si n v e s t i g a t e d b ya n g l e t u n i n g ，w ec a ne a s i l yf i n das e r i e so fa p p r o p r i a t ei n c i d e n ta n g l e s ，w h i c hm a k et h e m o d u l a t o rh a v ee x c e l l e n tt e m p e r a t u r es t a b i l i t yw i t h i nal a r g et e m p e r a t u r er a n g e o u r w o r ki sh e l p f u lf o rt h eo p t i m a ld e s i g no fe l e c t r o o p t i cm o d u l a t o r k e yw o r d s ：l i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c t ，w a v ec o u p l i n gt h e o r y , e l e c t r o o p t i c a l m o d u l a t o ll i n b 0 3 ，t e m p e r a t u r ep r o p e r t y i i i 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：衬饥在 日期：矽莎年月日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定 机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢 利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室 被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：椭凯亳导师签名：名乏_ 日期：五擀月t 1 日日期：矽髦肆月“日 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导 师指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程 技术学院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任 何形式公开发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系 人，未经导师的书面许可，本人不得以任何方式，以任何其 它单位做全部和局部署名公布学位论文成果。本人完全意识 到本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 椅饥缒 日期：以年月f e l 第l 章引言 第1 章引言 1 1 电光效应的基本原理 光在各向异性介质中传播时，将产生双折射现象，这种现象是由于晶体结 构自身的各向异性所造成的，通常把这种现象称为自然双折射。而当各向同性 介质受到应力、电场、磁场等外界作用时，其结构将发生变化，使晶体的折射 率重新分布，从而使光在其中的传播规律发生变化，产生感应双折射。这种感 应双折射与自然双折射不同，它可以人为的通过外界作用加以控制，例如，人 们可以通过改变电场的大小或方向而有效地控制出射光的强度、方向或偏振态 等，所以在光电子技术中获得了广泛的应用。其中电光效应就是应用最广泛的 一种技术。在有些晶体内部由于自发极化存在着固有电偶极矩，当对这种晶体 施加电场时，外电场使晶体中的固有偶极矩的取向倾向于一致或某种优势取向， 从而改变晶体的折射率，使本来是各向同性的介质产生双折射，而使本来是光 学各向异性的晶体的双折射特性发生变化。这种因外加电场使光学性质发生变 化的效应，称之为电光效应【l l 。在光通讯中，电光调制器就是利用外加电场改 变晶体的折射率来达到调制光信号之目的。 光在介质中的传播受到介质折射率分布的制约，而介质的折射率分布又是 由介质的相对介电常数e 决定。另一方面，当介质受到较强的直流电场或低频电 场作用时将引起极化，其电位移矢量d = e + p = e e ，所以极化强度将影响介 质的相对介电常数e ，它是电场强度的函数e ( w ，e 。) 。可见外加电场后使介质产 生极化，从而使介质的折射率发生改变，进而改变光波在其中的传播规律 2 1 。 通常用下式表示电场e 引起的折射率的变化： n = 刀o + 口e + 6 e 2 + ( 1 - 1 ) 式中a 和b 为常数， l 。是不加电场时晶体的折射率。其中由一次项a e 引 起折射变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔( p o k e l l s ) 效应；由二次项b e 2 引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称克尔效 应【3 4 8 1 。 第1 章引言 线性电光效应可认为是入射光电场与直流电场混合作用在物质中产生的二 阶非线性电极化 ( 彩) = 2 氏藤( - 0 9 ；c o ，o ) 哆( 彩) 舷( o ) ( 1 2 ) j k 所引起的非线性光学现象，其实质是辐射场与物质的非线性相互作用。不同的 非线性光学现象的产生由所用非线性介质的性质( 譬如属哪种晶类) 和所产生 现象的物理条件所决定 4 1 。由于线性电光效应属于二阶非线性光学范畴，因此 它只存在于没有中心反演对称的介质，对于具有中心反演对称性的介质来说， 二阶极化率张量为零。在本论文中，参与电光效应的光波频率都是远离材料的 共振区的，因而线性电极化率z 1 和二阶非线性电极化率z 2 都是实数，具有 完全对易对称性。 二次电光效应( 即克尔效应) ，它则是由三阶非线性电极化 只( 缈) = 3 s o z 茹( 一国；国，0 ，o ) e ( 缈) 色( o ) e ( o ) ( 1 - 3 ) j k | 所引起的现象。此效应可以存在任意对称性介质中，因为不管介质有什么对称 性，总有一些非零的三阶电极化率张量元素。所以与线性电光效应不同，克尔 效应在任何材料中都能产生。然而，在没有对称中心的2 0 类晶体中，它们的线 性电光效应远较二次电光效应显著，对于这类晶体的二次电光效应一般不予考 虑。在具有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光效应，但 我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次电光效应。因为这些晶体在 未加电场时，在光学上是各向同性的，这一点在应用上很重要。 由上面对电光效应的分析可见，由于这种效应的存在，使晶体的折射率和 电光系数发生改变，从而使在晶体中传播的光波振幅和位相随着发生改变。在 外加电场作用下的电光晶体都相当于一个受电压控制的波片，改变外加电场， 便可改变相应的线偏振光的电光相位延迟，从而改变输出光的偏振状态。正是 由于这种可控性，使电光效应在光电子技术中获得了广泛的应用。在电光调制 中，线性电光效应控制方便，其应用更重要些，所以本文涉及到的主要是线性 电光效应。 2 第1 章引言 1 2 电光效应分析方法的发展 为更好利用电光效应，人们不断的提出新理论，用以解决电光器件设计问 题。对线性电光效应的计算和分析，传统的方法是几何方法，或称折射率椭球 方法。这种方法直观和简洁，长期以来备受青睐，但这种方法存在一定的局限 性。此外，还有电磁波方法酗】、耦合模理论5 4 l 、平面波本征方程微扰理论【7 】 和耦合波理论等方法。现对这几种方法作简单介绍。 1 2 1 折射率椭球理论 人们在研究中发现折射率椭球可以描述出表征晶体光学特性的折射率在 空间各个方向的取值分布，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射 率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和取向 的变化来研究外电场对晶体光学特性的影响。这种建立在折射率椭球模型上的 理论称为折射率椭球理论【引。用折射率椭球受电场影响的变化来描述电光效应 直观易理解，所以长期以来人们都倾向于用它来解决电光效应的问题。但该理 论在应用中关键在于施加电场后的折射率椭球方程主轴化。 令x , y , z 分别为晶体的三个主轴，即沿这个方向上光场的e 和d 平行。在 这主轴系中，三个主轴折射率分别为刀，刀。，门：，则由空间解析几何理论，描述 晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系的一般形式为： 姜+ 乓+ ；：1 ( 1 4 ) 门： 刀； 行； 利用该方程可描述光场在晶体中的传播特性。外加电场后，可以通过其折射率 刀，聆，门：的改变量，借助椭球方程来分析电光效应。此时电光效应表现为外加 电场改变了介质的折射率，折射率椭球方程一般可表示为： t 言 + c 吉，- ，x 2 + c 三 + c 吉，z ，y 2 + c 三 + c 吉，s ，z 2 。，5 、 + 2 ( 去) 4 y z + 2 ( 去) s g x + 2 ( 去) 6 x y ：1 ，2 刀刀。 其中折射率的改变量表示为： 第1 章引言 ( 砉) f = ( 砉) ，i 占一( 砉乩i = 莩3 e ， 其中f 取值为1 6 ，如果写成矩阵形式，则有 ，1 、 【r ) 1 玎。 c ： ，1 、 ( 丁) 3 刀。 ( 与) 。 刀。 ，1 、 ( - r ) 5 刀 ，1 、 ( _ 三- ) 6 刀。 所1乃2y 1 3 y 2 17 2 2y 2 3 7 3 1y 3 2y 3 3 y 4 174 2 7 4 3 7 5 1y 5 2y 5 3 l27 6 3 ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) ( 二 ) 6 = 7 6 l e l + y 6 2 e 2 + y 6 3 e 3 ( 1 - 8 ) 玎。 矩阵元7 盯称为( 线性) 电光张量。它给出了( ) ，随所加电场强度e ，增加时的 。 。 。 变化。对于具有中心反演对称性的晶体，其矩阵元= 0 。而其他晶体的张量乃 州朝 m 9 ， y = m 第l 章引言 4 = i 兰 !三兰兰兰l c 一t 2 ， 其中元素是对应的新坐标在原坐标系中的方向余弦。根据这一坐标变换方法 鲁+ 譬+ 箬= - m 虿+ 万+ 万- 1 ( 1 - 1 3 ) 这样，原则上可求得新坐标系y 中的主轴折射率，z 加n ，n 一与原来主轴折射率 n x ，f l y ，力：以及电场e ( 0 ) 印= 1 , 2 ，3 t t ly ( i ，j = 1 , 2 ，3 ) 之间的关系，从而可以知道新 1 2 2 电磁波理论方法 文献 5 1 1 6 提出用电磁波理论来分析电光效应的理论方法。该方法从麦克斯 韦方程和晶体的电光效应出发，导出入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组， 给出了单轴晶体中两偏振光( o 光和e 光) 的解析解。此方法虽能给出电光效应特 殊情况下的耦合波方程组，但只考虑外加电场分别对0 光和e 光的耦合作用， 而没考虑到外加电场分别对0 光和e 光的相位调制作用，并且对于其它晶系和 第l 章引言 入射光沿任意角度传播的情况，该方法并不能解决。另外对于立方晶系和双轴 晶体的电光效应也很难以解决。所以作者得出的耦合波方程组是不完善的，最 终结果的实用价值有限。但它提出的这种用电磁理论分析电光效应的想法使人 们从中得到一些重要启示。 1 2 3 平面波本征方程的微扰理论 文献 7 】中把晶体( 包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体) 的电光效应 所加电场当成是对介电张量宏的一种微扰来处理，从电磁场的波动方程出发， 得出了对应的微扰情况下的本征方程，通过解出对应的本征值和本征矢量，最 终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折射 率改变量。 文献 7 】中设电场为平面波 丘= 磊口( i ，国弦舻订一研 ( 1 1 4 ) 其中t 。4 是本征模的波数，亨是光波波矢的单位矢量，0 9 是角频率，瓦口是电场 本征矢量，其下标0 表示是未受微扰的。由麦克斯韦方程 呱亏询+ 罢o t = o ( 1 - 1 5 ) c 。 。 得到关于电场本征矢量的方程 ( 卜酚瓦口2 志磊磊。 其中( 。) 。2 是本征值，。是折射率并由下式决定 n o 口= 口( i ，、三i , o “c c o n oc o ) k o 2 l s ， 三 ( 1 _ 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) 引入电位移矢量西。口兰蟊e o 口，并考虑一阶微扰，有( 詹+ 詹) = 詹一1 + 叠一， 由本征方程( 1 1 6 ) 式解得到一阶微扰下的本征矢量和本征值 6 第l 章引言 肚”罅1 咖孑+ 互3 黼6 0 11o o a e 聪 ( 刀口) 2 ( ，z 善) 2 。( 鳝) 2 将( 1 1 9 ) 式展开，得到折射率的改变量 血。= ，z 口卅= 一扣留位_ d o ( 1 1 9 ) 从上面的结果我们可以看出，虽然该理论能出求沿任意方向传播的光波的 本征矢量，但它不能反映光波偏振的转动，对于加电场后光波偏振方向产生转 动的情况，这一理论将无法处理。并且对于振幅调制，还须合成一个椭圆偏振 光后再投影到检偏器才能得到调制光的输出。而对双轴晶体，作者本人提到他 所给出的折射率变化表达式很难化简，其应用也比较困难。由于这此缺陷以致 该理论在应用过程中受到很大限制。 1 2 4 线性电光效应的耦合波理论 前面提到的这几套分析电光效应的理论都存在某些不足和局限。用折射率 椭球理论分析电光效应需要进行坐标变换，而变换矩阵在一般情况下是未知的， 除了外加电场和入射光的传播方面在一些特殊情况以外，其他情况的分析工作 十分繁重和困难。至于耦合模理论和电磁波理论方法，都只考虑光能量的耦合， 而忽略了电光效应对相位的影响，不利于研究相位调制。而平面波本征方程的 微扰理论只给出本征矢量和折射率的改变量，不能反映光波偏振的转动。对双 轴晶体要得到折射率表达式则更难，其应用之难处是可想而知的。1 9 9 8 年 g u n n i n g 等人提出的代数解法得到了电光效应作用下的折射率椭球的主轴和主 折射率【5 引。这种方法本质上和折射率椭球理论是一致的，原则上可以运用在电 场方向是任意的情况，对晶体的点群对称性也没有限制，但实际上，当外加电 场和通光方向是任意方向时，与折射率椭球理论一样，其计算过程是相当复杂 的。所以也只是给出一些外加电场取特殊方向的例子。另外，即使求得三个新 的主折射率，还要进一步找到光传播方向的折射率，以确定其相速度。 7 第l 章引言 实际上线性电光效应是一种二阶非线性光学效应，它完全可以用非线性光 学的方法进行处理。根据此想法，s h e 等人建立了线性电光效应耦合波理论， 该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，给出了耦合 波方程组及其普遍解，此解可以用来描述在任意方向的外加电场的作用下，任 意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况，克服了 折射率椭球理论固有的困难。它不单得到受外加电场影响后折射率的改变量， 还可以得到光波的振幅、相位等信息，这为电光效应的应用开辟了一条新的道 路，为电光器件的设计带来极大的方便。通过该理论，我们已经找到一系列的， 包括电光开关、电光调制器方面的新应用，并进一步将电光效应耦合波理论推 广到吸收介质、周期性极化介质t g j 等情况；考虑电光、旋光、磁光效应和二阶 参量过程的交叉作用，建立电光一旋光磁光联合效应耦合波理论和电光二阶参 量过程联合效应耦合波理论i l 们。对有吸收的介质，折射率椭球理论无能为力， 电光效应耦合波理论却很容易解决这个问题，只要在方程中考虑吸收系数，就 可以得到相应的耦合波方程。另外也可以用来研究电光调制器的温度特性，以 及进行包括降低半波电压、提高消光比、提高调制度等的调制器优化【3 2 , 3 3 1 。因 此基于线性电光效应耦合波理论有很多工作值得研究，其推广工作有着非常重 要的意义。关于电光效应耦合波理论的具体分析方法，在第二章将详细介绍。 1 3 电光效应的应用 伴随电光效应理论的发展，以线性电光效应为物理基础的各种应用被相继 开发出来。到目前为止，线性电光效应已经被用于光波的强度调制和相位调制 1 1 - 1 3 1 、电光开关1 1 4 , 1 5 l 、电光偏转 1 6 , 17 1 等等。在光电信息处理、光通信及各种光 电技术中，光调制是一种促成信息载入光波的基本手段，并由此形成一系列光 调制技术，而电光调制是其中最重要的一种，它具有调制速率高、工作稳定可 靠、使用方便、可集成等一系列优点。这些年来，电光调制器【】8 】作为电光效应 最重要的应用，发展十分迅速。电光调器根据加在晶体上的电场方向与光束在 晶体中传播的方向的关系，其调制方式主要有两种：电场方向平行于光的传播 方向的调制方式，称为纵向电光调制，电场方向垂直于光传播的方向的调制方 式，称为横向电光调制。本文主要是研究电光调制器的特性。 8 第l 章引言 1 3 1 电光相位延迟 当光波经过加有电场的电光晶体时，由于线性电光效应，光波的两个偏振 分量会产生一个新的相位差。以l i n b 0 3 晶体为例，光波沿z 轴( 光轴) 传播， 当晶体未加电场时无双折射现象，在加有z 向电场时，则由于线性电光效应产 生了双折射。即沿x 向偏振光波传播的相速度与沿y 方向偏振光波传播的相速 度不同。如果晶体的长度为，则两个偏振成分光波通过晶体后会产生相位差 万：等( ，2 ：一以：) ，= 等n 玩y 与 ( 1 2 0 ) l几“ 把这种由于外加电场而产生的相位差称为电光相位延迟。其中d 是加电压方向 的厚度，v 是所加电压。这时的电光晶体相当于一个可调节的光学相位延迟器。 当电光晶体和传播的光波长确定后，电光延迟只依赖于外加电压v 。可见，改 变外加电压v ，就可以调节光波通过晶体时产生的相位差。若8 = 0 ，则光波通 过晶体后仍是原来偏振态，没有任何相位延迟。若万= 万2 ，则原来的偏振光波 要发生变化，两互相垂直的偏振成分有了万2 的相位差，如果原来是线偏振光 波则将变成了一个圆偏振光波。若万= 万，则两互相垂直偏振成分得到了万的相 位差，原来x 向偏振光波变成了y 向偏振的光波。图1 1 描写了x 偏振沿z 向传播入射到电光晶体中光波的两偏振成分的电光延迟从艿= 0 到万= 2 ；r 所经 历的偏振状态。只要调节外加电压v 的大小就可控制光波的椭偏率。基于这种 电光调制原理，电光效应得到广泛应用。 万= 0 刀 _ 一 4 5 ；r 4 万 2 3 n 2 图1 1沿z 传播的x 偏振光不同的电光延迟对应的偏振状态 9 万万个上2 第l 章引言 1 3 2 电光强度调制 利用电光晶体的横向电光效应原理可以实现电光强度调制。如图1 2 ，其 中起偏器的偏振方向平行于铌酸锂晶体的x 轴，检偏器的偏振方向平行于y 轴。 一因一 p i 一囫一 p 2 铌酸锂晶体1 4 波片 图1 2 铌酸锂电光强度调制原理 因此入射光经起偏振片后变为振动方向平行于x 轴的线偏振光，它在晶体 的感应轴x 和y 轴上的投影的振幅和相位均相等，设可表示为 e j ，= e y ，= a c o s 万 ( 1 2 1 ) 当光波位于晶体表面( z = o ) 时万= 0 ，有 e j ，( o ) = e y ，( 0 ) = a 所以，入射光的强度是 ，= 阪( o ) 1 2 + i e y ，( o ) 1 2 = 2 a 2 当光通过长，的电光晶体后，x 7 和y 两分量之间就产生相位差万 e 石，( ，) = a ， e v ，( j ) = a e 晒 通过检偏振片出射的光，是两分量在y 轴上的投影之和 ( e y ) 。= 万a ( g 协一1 ) 其对应的输出光强可写成 扯 ( 刚。啦戌】= 等 ( - 1 ) ( e - i a - 1 ) 】= 2 a 2 s i n2 吾 由( 1 2 3 ) 和( 1 2 6 ) 式，光强透过率t 为 丁= 生= s i n 2 鱼 i ， 2 1 0 ( 1 - 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) 第l 章引言 1 3 3 位相调制 电光位相调制原理如图1 3 所示，由一个起偏器和一个电光晶体组成，此时 需要传输的信号是作为外加电压作用在电光晶体上。位相调制与强度调制最主 要的区别在于位相调制时起偏器的偏振方向与电光晶体的一个感应主轴平行， 这样调制电场不会改变入射光的偏振态，而只会改变位相【1 9 】。 一闽一xp 图1 3 铌酸锂相位调制原理 设入射光波场方程为 e f = a c o s 彩f 那么在电光晶体出射面的光波场方程为 e 。：彳c o s ( ( a t 一竺甩：，) c ( 1 - 2 8 ) ( 1 - 2 9 ) 其中疗：= ，2 。+ 互1 刀：厂：色，假设加在晶体上的调制电压为矿= 圪s i n 国小f 则( 1 - 2 9 ) 式可进一步表示为： e 0 = a c o s ( 研一詈，一刍疵心2 s i n f ) ( 。3 。) 其中( 缈c ) 刀。j 为固定位相，暂不考虑，令 万= 击国咄3 2 2 并称万为相位调制率，则上式可简定为 ( 1 - 3 1 ) e 。= ac o s ( c o t 一万7s i nc o 小f ) ( 1 - 3 2 ) 显然，出射光受相位调制率万的调制。 第l 章引言 1 3 4 电光开关 利用电光强度调制的原理，可以制作各种类型的电光开关冽。电光开关是 一种利用脉冲电讯号控制光路接通断开的元件，理想情况下其开关频率可达 1 0 1 0 次每秒，这种速度是任何机械快门无法比拟的，因此在激光技术中获得了 广泛的应用。当将电光开关用于激光谐振腔中控制其q 值时，称为电光q 开关。 原理上讲，电光开关的结构与电光强度调制器的结构基本相同，不同之处 在于开关中不需插入补偿器，且调制信号一定是脉冲电压。通过外加电压或撤 掉电压，制成用电控制光的开关。 电光开关一般分为加压式和退压式两种。光波在电光晶体不加电压时不能 通过正交的偏振器，此时开关处于关闭状态，而当电光晶体上加一个半波电压 后，电光晶体相当于一块电控半波片，使通过起偏器的线偏光偏振面旋转j r 2 ， 恰与检偏器的偏振面平行，光波可通过，对应于调制器通光最强的状态。这种 就是加压式开关。与此相反，如果起偏器与检偏器的偏振轴平行，则在加压时 光波不能通过，而只有在退去电压后光波才可通过，这就是退压式开关。电光 开关的开关速度与所加半波电压的波形和脉宽有关。 1 3 5 电光偏转 利用电光效应实现光束偏转的技术称为电光偏转技术2 1 1 。根据所加电压种 类不同，电光偏转方式也不同，可分为两种方式。一种是数字式，这种方式是 在特定的间隔位置上使光束离散，主要应用于光学信息处理与存贮技术；另一 种是连续式，它可以使光束传播方向产生连续的偏转，从而使光点在空间按预 定的规律连续移动，主要应用于各种显示技术。 l 数字偏转 数字偏转器是由起偏器，电光晶体和双折射晶体组成，图1 4 为一维数字型 电光偏转器的原理图。 训+ 申 起偏器电光晶体双折射晶体 图1 4 一维数字电光偏转器 1 2 第1 章引言 如图1 4 所示，当电光晶体上未加电压时，透过起偏器的线偏振光，其偏 振方向平行于电光晶体的x 轴，可不改变偏振状态的继续通过电光晶体，进入 双折射晶体后，变成e 光，从而偏离原来的传播方向，折射光的路径如图中实 线所示，若电光晶体上加上半波电压，则同样的入射线偏光通过电光晶体后其 偏振面施转9 0 。，再进入双折射晶体时，将变成o 光，将无偏直射出去，如图 中虚线所示。这样我们就可以通过在电光晶体上加或不加半波电压，来达到控 制光束分别占据两个位置之一的目的。 2 连续偏转 从原理上讲，使一束单色平面波通过一块光程随高度呈线性变化的介质， 则光波由该介质出射时将偏离原传播方向而产生折转。这种光程的变化可以是 由介质几何形状产生的，也可以是由折射率随高度呈线性变化而产生的，如图 1 5 所示的光楔就可以由几何形状而产生这种变化。已知光楔的折射率为n ，底 边厚为，高为h 。设有一束平面波正入射于a b 面上，其入射光波前为e f ， 且e f a b 。可证明入射光通过光楔后其波前应如图中的c d 所示，c d 传播方 向与入射光方向的夹角目应满足下述关系： 伊矧n 秒：_ ( n - 一1 ) l ：掣 ( 1 - 3 3 ) e ， ： ： ： ： ： ： ： ： f ： 图1 5 光束通过光楔后的偏转 利用线性电光效应可使折射率随高度呈线性变化，从而使光程a = n l 也随 高度呈线性变化，根据这一原理，可构成一种电光偏转器【2 2 】。 1 4 电光调制器的研究状况 电光效应拥有众多诱人发展前景的应用。在这些应用中，电光调制器的应 第l 章引言 用研究始终占据非常重要的地位，它一直是电光效应领域中的研究热点。 电光调制有很多用途，在光通信、激光调q 、激光测距【2 抛5 j 等方面有着广 泛的应用。利用t i ：l i n b 0 3 调制器线性度高、基频响应带宽大、单边带抑止特 性好的特点，可以在光纤院螺开环调试中测定电光调制器半波电压和光纤传输 时间幽；电光调制法检测光波偏振态【2 7 1 ，不仅能分时检测偏振光的多个偏振分 量，又同时具有较高的精度：高速相位调制器可用于相干光纤通信系统，在密 集波分复用光纤系统中用于产生多光频的梳形发生器，也能用作激光束的电光 移频器；m z 铌酸锂调制器有良好的特性，可用于光纤有线电视( c a t v ) 系 统、无线通信系统中基站与中继站之间的光链路和其他的光纤模拟系统。高速 m z 铌酸锂调制器除了用于上述的高数据率的数字光纤系统外，还可在光时 分复用( o t d m ) 系统中用于产生高重复频率、极窄的光脉冲或光孤子( s o l i t o n ) ， 在先进雷达的系统中用作为光子宽带微波移相器和移频器，在微波相控阵雷达 中用作光子时间延迟器，用于高速光波元件分析仪，测量微弱的微波电场等。 在光纤系统中都选用带有光纤的集成光学调制器。理论上，用任何具有高 速电光效应响应、能透过所使用激光的材料都能制作高速电光调制器。现在适 合用于光纤通信系统的调制器材料有铌酸锂( l i n b 0 3 ) 、砷化镓( g a a s ) 和聚 合物( p o l y m e r ) 。砷化镓和聚合物调制器中的光波导为带脊波导，它们与单模 光纤光连接的损耗比铌酸锂波导与单模光纤要大得多。但聚合物调制器的长期 稳定性尚不理想。因此当前实用光纤通信系统中都选用铌酸锂调制器。可是铌 酸锂晶体不仅对电场敏感，温度、压力、磁场等也都对电光晶体有着重要的影 响，这就使得对晶体施加电场时不可避免地受到其他因素的影响，比如环境温 度发生变化，有可能引起热光效应，晶体内部也可能由于热膨胀系数的不同而 产生应力，温度和应用又会进一步加剧晶体内部可能的附加双折射，从而影响 其光学性质【2 引。所以在调制器工作时，由于环境温度的变化以及自身吸收光波 等作用使器件的温度变化，这将影响到调制器的性能。在通信系统中，利用调 制传递信息，如果在调制过程中波形失真，使调制的信号不能还原，那么就达 不到传递信息的目的了。从近年来的研究成果来看，电光调制器的研究格外引 起人们的注目。随着光纤网络的不断向前发展势必要求更加高速稳定的调制 器，这就促进了人们对电光调制器性能的改善，对于电光调制器的性能的研究 1 4 第l 章引言 工作主要集中在分析电光调制器的温度特性和提高电光调制器的温度稳定性 上。 电光调制器中，由于受到晶体自然双折射所导致的电光延迟的影响，对于 温度的变化非常敏感。为了使温度对电光调制器的影响减到最小，人们做了大 量的工作，例如采用串接型、推挽型组合调制器的方法来提高了调制器的温度 稳定性，这类方法虽然能达到减小温度的影响，但却将调制器的结构复杂化， 而且要求两块组合的电光晶体长短一致，还要具有相同的温度分布特性等，这 较难实现。为了避免这一缺点，又有人提出了偏振光旋转反射法，在光路中插 入形波片。此方法比较方便，但这样一来不但增加了器件的长度，并且由于 - t 光在多个端面受到反射或吸收，进一步增加了器件的插入损耗。另外还有人提 出运用调节外加电压的方法来补偿温度变化，但这个方法不甚方便，而且补偿 范围也十分有限。2 0 0 5 年，郑国梁等人提出了一种新颖的温度不敏感调制器和 保偏光衰减器设计方案【2 9 】：整个装置由一对电光晶体，一个起偏器和一对准直 系统组成，简单紧凑，当一束线偏振光经过调制器后，其光场振幅直接受到调 制，而相位变化如同经历一个各向同性介质，相位和偏振态都没有改变。此种 设计方案消除了自然双折射引起的相位延迟，没有“零场泄露”，温度稳定性 好，插入损耗小，可是对晶体切割的要求很高，在实用中会遇到一些阻扰。另 外，人们发现，在双轴晶体中，通过选择入射光的入射方向可以提高电光调制 器的温度稳定性1 4 , 3 3 , 5 3 】。1 9 9 9 年，卢秀权等人的研究发现：当光在双轴晶体 中波矢沿特定方向传播时，不会表现出一阶热致静态相位延迟，他们还根据前 人发表的相关数据计算找到了双轴晶体k n b 0 3 及k t p 的无热致静态相位延迟 光传播方向( n t s p r 方向) 。这发现为电光调制器的温度稳定性的研究提供了 巧妙的想法。2 0 0 5 年，吴丹丹等人受此方法启发，运用线性电光效应的耦合波 理论，对双轴晶体k t p 电光调制器的温度特性进行了理论研究【3 引，找到了一 个入射光波矢的方向，在该方向上，出射光光强不随温度的变化而变化，而且 在此方向附近一定的角度范围内变动时，温度的稳定性是可以保持的，他们还 进一步对晶体的通光长度和外加电场的方向进行了筛选，实现了双轴晶体k t p 电光调制器的最优设计。可是该研究是采用尝试寻找角度的方法，只找出个别 角度，还不够全面系统。最近，本组郑国梁等人考虑热膨胀影响，在k t p 中找 第1 章引言 出更精确的无热致静态相位延迟光传播方向，并给出了这个方向上的电光优化 设计【5 3 j 。 总之，电光调制器的应用研究已成为电光效应最活跃的应用研究领域，目 前己具有较大的应用规模，其性能的改善和用途的拓展吸引了人们的注意。其 中器件温度特性是关键。解决温度稳定性的问题，使人们在设计器件的时候可 以考虑利用晶体大的电光品质因数，制成新型、单块晶体结构的调制器，使用 时不需要温控，且器件本身通光长度可以做得更短，使装置大大简化，有利于 现在光通信的发展。本文的主要工作之一就是运用线性电光效应的耦合波理论 对电光调制器温度特性作详细分析，以期对电光调制器的性能改善起到一个指 导性的作用。 1 5 本论文的主要工作及其意义 线性电光效应是电光调制器的物理基础。其研究方法诸多，以折射率椭球 理论为代表的传统线性电光效应理论各有所长，但是在使用时受到诸多限制， 我们需要一种更方便的可用来解决线性电光效应问题的理论。s h e 等人提出的 线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦方程组出发，将线性电光效应看作是二 阶微扰，给出了偏振态不受限制的光波在任意方向的j , b d n 电场作用下，在任意 点群的电光晶体中沿任意方向传播时出射光光强的表达式。我们的主要工作内 容之一就是以该理论为基础，对铌酸锂电光调制器的温度特性做详细的研究， 给出在不同的入射条件下，铌酸锂电光调制器中出射光光强随温度的变化情 况，。另一方面，在得到出射光光强随温度和入射角的变化关系后，全面系统讨 论调谐角度对温度稳定性的影响。全面了解这种变化情况对于电光调制器的制 作和优化将会有一定指导作用。通过这项工作，可以研究制成不受温度影响的 波片、拓展电光开关、电光调制器等电光器件的应用，以用于现代的高功率激 光系统。 1 6 第2 章线性电光效应的耦合波理论 第2 章线性电光效应的耦合波理论 2 1 前言 在上节我们介绍了折射率椭球理论及其在电光效应的应用，这种传统的方 法直观易懂，但是存在着不可忽略的局限性：在外加电场的作用下，电光晶体 中的折射率椭球将会随之发生变化，为了使折射率椭球方程在新的坐标系中主 轴化，我们需要找到新旧坐标系的线性变换，而求得新旧坐标系线性变换的过 程大多很复杂，有时甚至是不可能办到的；当光传播方向任意时或外电场的方 向任意时，如何计算半波电压；另外对于给定一个晶体( 点群) ，如何获取最优 设计，又如何能使其在很大范围内的温度变化期间稳定工作，这都成为电光效 应实际应用中的关键性问题。2 0 0 1 年，s h e 等人【3 0 】提出一种全新的理论，它 从麦克斯韦方程出发，考虑二阶非线性极化强度( 也就是只考虑线性电光效应) ， 忽略其余高阶极化强度，推出关于线性电光效应的耦合波方程，得到在电场作 用下的晶体中光的两个独立电场分量的解析解。这种方法，可运用于研究光在 任意一个方向的电场作用下沿任意方向传播的各种线性电光效应的情况，并且 不单可以用于研究光的振幅调制，也可以容易去解决光的相位调制问题。另外 对于给定的一个晶体( 点群) ，能根据需要利用该理论进行优化设计。这全新的 耦合波理论相对折射率椭球理论来说，它的物理图象清晰，得到的结果是解析 解，不用再作任何数学变换。我们不单可以方便地进行优化设计，而且也可用 于电光调制器等电光器件性能的分析。它的出现拓展电光材料的选择范围和优 化调制器的调制方式，从而引起了电光效应研究领域内新一轮的探索 3 1 - 3 3 】n 1 0 , 3 4 ，而本论文的主要工作内容也是围绕着线性电光效应的耦合波理论展 开的。下面将详细的介绍线性电光效应的耦合波理论的基本内容。 2 2 理论推导 波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形 色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。电光效应就 1 7 第2 章线性电光效应的耦合波理论 是其中的一种非线性光学现象。电( 波) 与光( 波) 的互作用，实质上又可以 看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程【3 5 】，因此可以 象非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。对于普 克尔效应，是入射波为光波( 缈) + 电波( o ) m ) 产生一个输出光波( c o + 缈m ) 的三波耦合过程m 。对于电光效应，它涉及到的是光与物质的相互作用，光是 由麦克斯韦方程或场方程描述，物