（凝聚态物理专业论文）半导体束缚激子基态能量的初步计算.pdf

天津夫攀礞士学蕴论文 孛文摘要 半导嚣激蹩器是攫多强黉装矍豹关键罄势，为了撬巍这些设备戆蛙裁，全愁 界都在努力蛾研制裙开靛受夺，更亮，效率更高或可在新的波长下工作酶半导体 激光器。而作为半导体黢滟性质的熏袋成用，进一步了解半导体的授光性质对于 半导 搴激光器戆发爱是缀羹要翦。奉文谤窥兹漂题魏簇 二半导钵激巍器趣发党撼 质方面的璎论分析积计舞。 论文首毙介绍了半导体激光器的发腿进程，从而说明了研究半导体的发光性 蓑魏彗要穗秘重要洼。熬螽奔餐了事簿体中彝菪黎发光撬裁，霆密在半导蒋激怒 器中激予的复合发光起祷藏要的作震。 激子概念的提出对于半导体发光雨富是一个重骥的里程碑，它解释了能带论 不蕤释释黪实验现象在禁肇孛存在熬缀分枣，葑酸了单毫子运黻豹蔗辫，考虑 铷导带中盼电子和价带中瀚空穴之阊的库仑相互作用对于体系能缀分布的彩响。 有关激子柬缚态的研究溉是人们关波的热点，文鬻谯大量调研的基础上，介绍 了有美激予束缚态熬褒埝鞫实验主熬磷褒状嚣。 本文采用h y l l e r a a s 嫩标推导了二维情况下离予化施主束缚激子f d + ，并1 、离 子诧受主柬缚激子 ，彤、磁场中魏鬻予他施主柬缚激子体系以及量子阱中受 主束缚激予程磁场中的嘹密镶算符鹣形式，舞详缨介绍了；f l 震变分法计算束缚激 子态的基态熊的数值计算过程，给出丁确定变分参数，求解体系蕊态能的计算糨 序。然嚣裁掰线犍交势法诗冀了 矿，黑；体系、 童一，舅 簿蓉帮磁强中煞f 扩，羔) 磐 系的基态能，并对结果进行了讨论。 关键诃；半导体激光器激予变分法束缚激予态 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t s e m i c o n d u c t o rl a s e r sa l eu s e d e x t e n s i v e l y i nm a n ye q u i p m e n t s t h eb e t t e r p r o p e r t i e si ns e m i c o n d u c t o r sa r ee x p e c t e dt od e v e l o pt h eo p t o e l e c t r o n i cd e v i c e s a s t h e i m p o r t a n ta p p l i c a t i o n o fs e m i c o n d u c t o r o p t i c a lp r o p e r t i e s ，t h ep r o g r e s s o f s e m i c o n d u c t o r sl a s e r sd e p e n do ni t sf u r t h e rr e s e a r c h e s t h es u b j e c to ft h i sa r t i c l ei s a b o u tt h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fs e m i c o n d u c t o r s f i r s t l yt h ep r o g r e s so fs e m i c o n d u c t o rl a s e r s i si n t r o d u c e di nt h i sa r t i c l ea n d p r e s e n t t h e n e c e s s i t y a n d i m p o r t a n c e o n s t u d y i n g t h e o p t i c a lp r o p e r t i e s o f s e m i c o n d u c t o r s t h e nt h el u m i n e s c e n c em e c h a n i s mi ns e m i c o n d u c t o r si s e x p l a i n e d a n d p o i n t o u tt h er e c o m b i n a t i o no fe x c i t o n s p l a y s t h e i m p o r t a n t r o l ei nt h e l u m i n e s c e n c eo fs e m i c o n d u c t o rl a s e l n t h e c o n c e p t o fe x c i t o nw a sp u tf o r w a r di n1 9 3 1 ，w h i c ha r o u s em a n y r e s e a r c h e s o ne x c i t o n - b o u n d e ds t a t eb o t he x p e r i m e n f l ya n dt h e o r e t i c a l l y a sf o rn o w , i ti ss t i l l g i v e ng r e a ta t t e n t i o n b yal o to fi n v e s t i g a t i o n s ，w ei n t r o d u c et h es t a t u sq u oa b o u tt h e r e s e a r c ho nb o u n de x c i t o n s i nh y l l e r a a sc o o r d i n a t e s ，w ee d u c et h eh a m i l t o n i a ni nt w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) s e m i c o n d u c t o r so ft h e s y s t e m s ：i o n i z e d - d o n o r - b o u n d e x c i t o n s ( d + ，z ) ， i o n i z e d l a c c e p t o r - b o u n d e x a c t i o n s ( a - , ) ，o n i z e d _ d o n o r - b o u n d e x c i t o n si ne x t e r n a l m a g n e t i cf i e l da n da c c e p t o r - b o u n de x c i t o n sc o n f i n e di nq u a n t u mw e l l s w ea l s o d e t a i l e d l ye x p l a i n t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o di nt h e c o m p u t i n g o ft h e g r o u n d - s t a t ee n e r g yo f b o u n de x c i t o n sa n dp r e s e n tt h ep r o g r a mo nt h ec a l c u l a t i o n t h e nw ec a l c u l a t et h e g r o u n d s t a t ee n e r g y o ft h e s y s t e m s ：( 玑爿) ，( a - , x ) a n d ( d + ，x ) i n e x t e r n a lm a g n e t i cf i e l db yl i n e a rv a r i a t i o nm e t h o d l a s t l yw ed i s c u s st h e c o n c l u s i o n s k e y w o r d s ：s e m i c o n d u c t o r l a s e r s ，e x c i t o n ，v a r i a t i o n ，b o u n de x c i t o ns t a t e i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人巍导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 藏摸写过豹磷突或莱，氇不毽含舞获褥蒸凄盘璧戢麓 龟鼗弯撬耱鹣学篷或涯 书而使用过的材料。与我一阀工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名瓣 箍字日期泓年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 姆援彀天塞失兰霹戳将学爱论文豹全部或部分内容绽灭有关数舞痒遂季亍检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段僚存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解寝后适用本授权说明) 学憩敝俘蠹撼巷向苹 然字日期：加；年f 月，日 导瑟签名： 签字日期汐哆年 爰 d i f 月，( 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 半导体激光器是以半导体材料为工作物质，用电注入直接泵浦的方式激励的 小型化激光器，它的体积小、功耗低、可靠性高且便于集成化，因此在国内外拥有 及其广泛的应用市场。半导体激光器是很多日常装置的关键部分，如光存储驱动， 激光打印机，光纤通讯，彩色显示和袖珍光盘播放器，为了提高这些设备的性能， 全世界都在努力地研制和开发更小，更亮，效率更高或可在新的波长下工作的半导 体激光器。而作为半导体发光性质的重要应用，进一步了解半导体的发光性质对于半 导体激光器的发展是很重要的 1 1 半导体激光器的发展进程 1 9 6 2 年9 月，世界上的第一台半导体激光器几乎同时由通用电气公( g e n e r a l e 1 e c t r i c ) 、国际商用机器公( i b m - - t h o m a sj 、w a t s o n ) 和麻省林肯实验室三个有威 望的研究机构发明问世，在一个月内都报导了g a a s 的9 0 4 n m 相干输出。它是由 g a a s 构成的同质p - n 结，在4 k 下实现受激发射。它的特点：体积小，效率高，结 构简单而坚固；缺点：单色性差，发散度大，输出功率小。此时激光器面临的主要 问题是室温工作时阐值电流过大约为5 1 0 4 a c m 2 量级，所以只能在低温下而不能 在室温下连续工作。 1 9 6 3 年，a l f e r o r 、k a z a r i n o r 和k r o m e r 提出了异质结的概念，异质结是指由 两种不同的半导体材料所构成的结，这是继半导体激光器发明以来的一个重要的里 程碑，在此基础上，人们先后研制成了单异质结激光器和双异质结激光器。1 9 6 9 年， 单异质结激光器研制成功，但仍不能在室温下连续工作，1 9 7 0 年贝尔实验室等机构 相继研制出双异质结激光器( d h - - l d ) ，激光器的性能得到显著改善。异质结激光器 的主要优点在于能够很好的实现载流子限制和光限制，即可利用异质结所形成的势 天津大学硕士学位论文 垒涛淀入载溅子隈割在一令警懿舂瀑嚣孛热戳利矮。强g a a s a l x o a l 。a s 异凄续为 例，利用从g a a s 有源区到a l 。g a l 。a s 滗源区折射率突变性的下降将光场主要限制 在有源区中，使限制因子提高，从而降低与光限制因子相联系的损耗。其中双异璇 绥结稳建载浚予帮光豹袋铡最佳，这导致了双雾矮缓激光器阂篷毫滚密度豹显蓊辫 低，于是，h a y a s h i 等首先在g a a s ，a i 。g a t * a s 双异质结激光器上实现了室温下的逢 续工作。 7 0 年代，荧霆灵尔嶷验室戆霉曼德丁搐，蓄次耀明了载波予菠囊子约寒效 成，并且随澍电子光子分别限制的概念的提出，以及m b e 和m o c v d 技术的发展， 引出了基于摄予约束效应的半导体激光嚣的出现，即，精子阱激光器。1 9 7 5 年，世 赛第一台量子辫激宠爨出入裁罴薅分予窳终延鼓拳割逑爨寒，这是拳等薅激光器发 展史上的又个里程碑 1 l 。量子阱激光器与以前的半导体激光器稠比具有以下优 点： 1是够大约竞敬丈躐“巍学增羲”； 2 羲低的阈值电流磷艘； 3显猎提高的温度稳定性。 琢因在予，与太块拳警搭援毙，虽予瓣婺终串，漱子囊空穴骚毒撰静态的辘缀 宽度缩小了。也可 丛说，爨子阱激光器中的电子和空穴在所占能态的能量分布大大 减少。 1 9 8 2 每贝零实验室铡毽了阕蓬怒流这0 2 5 k a c m 2 戆量子蹬激瓷器囝。曩予戳 激光器发展到今天，它的优点越来越突出，闽值电流越来越低，功率越来越高，猩 光通讯等方灏有着广泛的成用。特别是殿变量子阱激光器和量子阱级联激光器的出 现更是摇魏e 懿，量子骥缀联激光器，窀是一秘多最鼙孑骐结构。蠢文熬攫道【3 l 傻 用无需掺杂的台阶状超晶格的量子阱缀联激光器，其象温下的波长为7 6 - m 的最淄 输出功率为0 5 w , 最低闽值电流密度仅为5 ka e r a 2 , 连续波操作的墩高温度已选 1 6 0 k 。又虹墩变塞子辫激必器，量子辫中疲变嚣弓| 入避一步握毫了拳警髂激光器豹 特性，国内已报道i n g a a s l g a a s 应变量子阱激光嚣的最低阈德电流密度为 1 1 3 a c m 2 4 】，而国际上m b e 生长同类结构激光器的闽值电流己低于1 0 0 a c m 2 f 5 1 。 褒在，量子辨激光器已经达弼凌值毫凌0 2 m a 、带宽3 0 g h z 彝谱线蹙凄2 0 k h z ，这 天津大学硕士学位论文 确定了爨子阱激光器的优异静性能。 而对于量子点激光器，理论上预言它的优越性如下：阂慎电流可小于等于2 a l c m 2 l 极高的阕毽邀流瀑度稳定髓；特征温度的理论僮为无究，超毫的微分增益 ( 至少为量子阱激光器的一个量缀以上) 等，所戳激光器发殿的下一步既怒从量子 阱激光器到量子线，墩子点激光器。 量予线，量子点激光器的概念最早是圭基零衮寨大学的y a r a k a w a 等人予i 9 8 2 年提趣的【6 】。在量子线激光器中，载流子只能寇一个方向上运动，这大大掇高了光 学增盏，减小了闽值电流密度。并且提高了温度稳定性。 焉濑零孝糙特征尺寸在三个维艘上毫| ；与电子盼德布罗意波长戏电子平均爨商程胡 e 拟或邂小对，电子在材料中的遂动受到三维黻潮，也就是说魄子的能量程三个维 度上都魑量子化的，称电子在三个维度上都受限的材料为量子点。 量予点激光器的燃能与量子阱激光器或量子线激光器相比，具有更低的阚值电 流密度，趸高豹增益簿优越萑麓f 7 ，8 】，这主要趋由于在量子点材料中，载流予在三 个运动方向上受到限制，载流子态密度与能量的蕉系为6 函数，因而具有许多独特 的物理性质，如，量子效应，量子隧穿，非线性光学等，极大瓣改善了毒孝料的佳能。 从上面介绍的半搏体激光嚣静发展迸程，可以看出半导髂激光器静发展依赖于 材料制铸技术的进一步发展以及对于半导体发光性质的更深入细致的研究。 1 2 举导体的发光性质 半露薅发走经鹱瓣磅究丰富了瓣半导体物理豹解。一方巍不嚣鳇半警髂楗秘， 不同的趟晶格、量子游、量子线、墩子点材料，谯不同的外界祭件，如温度、电场、 应力、磁场下，具有备种各样的发光特性。对每一个发光峰的指认，需要深入细致 款实验耨理论骚究，葳过来叉燕滚了怼其中麴蘧飒铡的了鳃。翳一方委，拳露倭赘 发光性瘸又有许多重鼹的应用，如发光管和激光器等。因此，对半导体发光性质的 研究将促进半导体激光器的进一步发展。 表露土看，发光过程好像是吸收过程戆逆邋稷，餐不完全怒。宅毒三个遗程： 天津大学硕士学位论文 ( 1 ) 电子通过光子激发、电流注入或电子束激发等方式由价带激发到导带。( 2 ) 电子在 导带中以及空穴在价带中处于一种非平衡状态。通过与声子的相互作用，放出能量， 分别弛豫到导带底和价带项，达到准平衡分布。( 3 ) 电子和空穴通过不同渠道辐射复 合，例如：电子空穴的直接复合( 用e h 表示) ，导带中的电子先弛豫到施主能级上， 然后再与价带中的空穴复合一h ) ，价带中的空穴先弛豫到受主能级上，再与导带中的 电子复合( e a ) ，电子和空穴先分别弛豫到施主和受主能级上，再复合( d a ) ，以及 声子辅助的e h 等。 在半导体中复合发光起着重要的作用，它可以直接由带间电子和空穴的复合产 生，也可以通过发光中心产生。复合发光的发光中心通常可由晶体自身的缺陷、掺 入的杂质和杂质的聚合所形成。按照电子跃迁的方式，复合发光可分为以下几类： 带间复合、边缘发射、激子复合、通过杂质中心的复合、通过施主一受主对的复合 以及通过等电子陷阱的复合。事实上，在同一个材料里，可以同时有几种类型的复 合发光。下面简单介绍以下各种复合发光类型。 一、带间复合 若导带电子和价带空穴直接复合，便产生一个能量等于或大于半导体禁带宽度 e 。的光子。电子和空穴的复合主要发生在能带边缘，而载流子的热分布使得发光光 谱有一定的宽度。通常带间复合只能在纯材料中观察到。 导带电子和价带空穴的复合，可以是有辐射的，也可以是无辐射，如图1 1 所 刁r 。 热 ( i )有辐射跃迁 ( i i )无辐射跃迁 ( i )( i i ) 圈1 - 1 带间复合能带图 4 天津大学硕士学位论文 在无辐射的情况下，导带电子失去的能量可以变成多个声子，使晶体发热，这 个过程称为多声子跃迁：也可以和价带空穴复合，而把能量交给导带中的另一个电 子，使它处于高能态，再通过热平衡过程，把多余的能量交给晶格。这个过程称为 俄歇复合。在带间复合时，有辐射和无辐射两个过程是互相竞争着的。怎样才能使 辐射过程占优势? 这是晶体发光中十分关心的问题。 半导体的能带结构对这些过程有重大的影响。按照能带结构，半导体可以分为 直接带和间接带两类。基于直接带材料可以使辐射过程占优势的理论分析，能带结 构的类型可以用来作为寻找好的发光材料的一个判据。目前作为有效的发光二极管 大都是直接带材料，其中一类是直接利用直接带材料，例如g a d s 、g a n 、z n s e 等， 另一类则是利用窄禁带的直接带材料和宽禁带的间接带材料生长混晶，以得到禁带 较宽的直接带材料。现有的发可见光的三元化合物都属于这种类型，如a i ；g a 。a s 、 g a a s 。只、i n 。g 吒p 、i n 。一t p 等。它们的导带底部结构随组分而变，当达某一 组分后，直接带开始变为间接带，这组分值，称为转变点。 二、边缘发射 未激活的z n s 、c d s 、z n o 等材料在低温下受到激发后，在本征吸收边附近出 现的发光光谱是由许多狭窄的等距离谱线组成，这种发光称为边缘发射( 或称为 e w l e s - k r o g e r 发光) 。边缘发射光谱的精细结构，温度愈低愈明显。实验证明。边缘 发射的光子能量总比禁带宽度小，因此它不是由带间复合发光引起的，可以认为是 一个价带中的空穴和一个俘获在浅能级上的电子的复合。通常采用图1 - 2 所示的 l a m b e k l i c k 模型来描述。 导带 ，!i!一 价带 图1 - 2l a m b e - i o i c k 模型 天津大学硕士学位论文 按照这个模型，发光过程首先是导带电子俘获在定域能级上，然后由这些定域能级 上的电子和价带空穴复合发光。 三、激子复合 近年来，关于激子的研究日愈增多，证明不少材料的发光是由激子复合产生的a 激子复合发光具有谱线锐、吸收强、效率高等特点，有利于产生激光。若进一步提 高激发密度，采用合适的谐振腔，就可以得到激光。在强电子束激发下，几乎所有 的 i i - v 族、i i 一族半导体化合物都可以获得激光，而这正是由于激子复合产生 的。例如在c d s 晶体中得到绿色的束缚激子及本征激子所产生的激光；在z n s 、 z n o 、c d s e 等晶体中都得到了激子复合所产生的激光。由此可见，对于激子以及 激子复合发光的研究将对半导体激光器的发展有重要的意义。有关激子的其它知识， 将在第二章详细介绍。 四、通过杂质中心的复合 微量杂质引入晶体后，在禁带中可产生一些杂质中心能级，按照s c h o n - k l a s e n s 模型，其能带图如图1 3 所示。掺入的杂质可以分为两类：一类是受主a ，是负电 中心，相应于发光中- f i , 能级：另一类是施主d ，是正电中心，相应于陷阱能级。 a - - - r 导 i j - 上上 6l qj 。 4 图l - 3s c h 6 n k l a s e n s 模型能带图 天津大学硕士学位论文 图1 3 还表示了晶体受到激发和发射时，电子的主要跃迁过程，其大致顺序为： ( 1 ) 晶体在基本吸收谱带吸收激发光，从而在导带和价带分别产生自由电子和空 穴，即过程“1 ”。这些自由电子和空穴在能带中能自由运动形成电导。 ( 2 ) 导带电予通过热平衡很快降到导带底，同样，价带空穴很快到达价带顶。 f 3 ) 导带电子在导带中扩散，可以被陷阱d 俘获，即过程“2 ”；落入陷阱的电子 也可以通过热扰动从d 再跃迁回到导带，即过程“3 ”。 ( 4 ) 价带空穴在价带中扩散，可以被未电离的发光中心a 俘获，即过程“4 ”，俘 获在a 上的空穴也可以通过热扰动从a 再跃迁回到价带，即过程“5 ”。 ( 5 ) 导带电子和发光中心a 上的空穴复合产生发光，这就是过程“6 ”。 除了图中所列跃迁过程，原则上，其它的跃迁过程也都有可能存在。如发光中 心a 到导带的跃迁，是发光中心直接激发的过程。这样一个复合发光的能带模型， 虽然是十分粗略地描述了静态发光体内的电子过程，但是它却解决了一系列在它以 前经典和半经典的理论中尚未解决的一些问题。 五、通过施主一受主对的复合 前面已经提到，掺入晶体的微量杂质通常有二类即受主和施主。若受主和施主 分别进入晶格，处于无序分布，这种情况就是四中所讨论的；若受主和施主同时进 入晶格，由于正负电荷的静电引力，使施主和受主趋于有序分布，形成近邻和较近 邻的对。这种集结成对的施主和受主系统，由于波函数的交叠，施主和受主各自的 定域能级都消失掉，对能带的微扰也不再是一种电荷，而是个偶极势场。这种施 主和受主形成的联合中心称为施主一受主对( d a 对) 。在晶体中施主一受主对发光 中心能级图如图1 - 4 所示。 施主一受主对模型把晶体中的发光现象不是看成孤立的杂质中心在起作用，而是注 意到了杂质中心间的相互影响，这是具有深远意义的，也为等电子陷阱的提出打下 了基础。 天津大学硕士学位论文 d a 对 价带 翻1 - 4 在发光枣| 料中d - a 对发光 中心女女瓣黼 六、通过等电子陷阱的复合 t 9 6 5 年囊掺n 豹g a p 上最先发蕊了等电子貉骥戆器在。臻l 量了g a p ：n 熬吸收 光谱和荧光光谱，呈现了系列谱线。为了解释这些谱线的结构，提出了g a p 中鼹 换了p 的n 彤成等电予陷阱的概念，谶而指出处于不同距离的n n 对作为整体纽 戏幻联台中，也可以形成簿电子酸辫。溺这些等电予戆| 爹 素缚懿激予戆疆毅彝发龛搴， 成功地解释了g a p ：n 的吸收和荧光光谱中的谱线系缩构。 1 9 6 8 年在研究g a p ：z n 、0 和g a p ：c d 、0 的级色发光中又发展了等电子陷 辫豹壤念，爽验鞭l 褥静避线系结梅不能瘸蕤主一受主辩攘鍪来解释。因此提出t 簸 近邻的z n 和o ( 或c d 和o ) 不是以施主和受主形式出现。而是作为熬体形成等电子 联合中心。级色发光来源于两部分，期能带图如图1 - 5 所示：i 为束缚于等电子联 台孛心上的激子豹复合发必；i i 羹衷缚予等邀予联合审心上豹毫予敷其宅孤立杂震 中心能级上的空穴所组成的对的复合发光；而i i i 为绿穗的施主一受生对发光。 鲞遣盔堂堡主堂垡追墨 导带 ( 狲钠 戴( c d - o 价带 霉1 - 5g a p 申三韩类型发光的能罐模型 1 3 本文的工作 从上面一节对半导体发光性质的介绍，可以看出激子的复合发光在半导体激光 器的发光中发挥着主要作用，所以芙于激子束缚态的研究对于半导体激光器的发展 吴寄整器意义。 本文采用h y l l e r a a s 坐标推导y - 维情况下离子化施主束缚激子、离予化受主束 缚激予、磁场中的离子化施主束缚激子体系以及爨子阱中受主束缚激子在磁场中的 跨密鹾簿德熬形式，势釜裂焉线魏变分法诗算了二维豹离子豫蕤主素缚激予傣系、 离子化受主束缚激子体系以及磁场中的离子化施主束缚激子的基态能。详细介绍了 利用变分法计算束缚激子态的基态能的数值计算过程，并且绐出了确定变分参数， 求磐镑系基态襞戆诗箨疆痔。 9 天津大学硕士学位论文 第二章半导体中的杂质能级和激子模型 2 1 举导体中的杂质能级 畿完整的缝净半导体孛电子舆鸯共有镬二黪拣，宅织在遴憋戆餍疑毪势场孛运 动，能级形成一系列能带。满带和释带之间，被綮带所分开。对于这种纯净的半导 体，在热激发和其它外界作用的影响下，导带电子和价带空穴是成对的产生，数目 摆等。 然丽，实际的半导体材料，憩怒不可避免撼存在有杂质和锫种类型的敏陷。有 些杂质，即使它们的含量极少，往往也可以对半导体的导电性质，起着决定性的影 响。在半导钵的研突秘盛焉中。人l f 】往往有意谈圭| 蠡翅入适当鸵杂质。这些杂溪，不 仅可激驻著地改变半母体的电导率，而且还可以按涮半导体的爵电类型，使得半导 体材料，或者主要由导带电子导电，或者主要由价带空穴导电。 主要丧负电子导电的耪辩，称为1 1 型半导体，主要由正空穴导电的枣孝拳霉，称力 p 受半鼯体。半导体之所以可以髑造成具有整流、放大等特性的各释器件，就在于 能够实现在一块样品的不同区域中，掺入不同的杂质，使其具有不同的导电类型， 形成“p - n ”结。 在霄杂质和缺陷的半导俸中，周期场被谈坏。当电子被泶缚在杂质和缺陷髑围 时，引超局部化的量予态。与它们相应的能级，常常在禁带中。 2 。l 。1 蘧主杂震嚣熊缀 能够向导带提供一个自由电子的杂质，被称为施主杂质。与施主杂质上的电子 态相应戆缓，被稼为旅主能级。在低温下，每个撼主能级上存一个毫予存在，麓主 杂质是电中性静。髓辫温度豹舞裔，电子首先从施主能级激发列导带，留下一个局 部化的窝能级，它同厩的施主离子相对应。由于杂质原子的数目比起导带中的空状 态来，只是极少数，遮就是谖，施主杂质能提供的电子少，纛嚣赘中酶空妖淼赣零 o 天津大学铆i 士学位论文 多。鼗癸，熬主能级上瓣穗子又攫容易激发到导带。瓣院在室溢下，戆主杂质蒸零 上都被电离，施主能级都戆空着的。 v 族元豢磷、砷、锑都能在族元索半导体硅和锗中，起施主杂质的作用。在 只寅麓主杂袋熬半导薅孛，藏主豹逛离，只产生导繁滚予，露无侩带空穴。热鬃忽 略电子由价带到导带的本征激发，则电流是由带负电的导带电子所运载。这种半母 体是n 型的。如图2 1 所承为1 1 型半导体底能带图。 一l l c 。1 “”。1 。1 ”e d 图2 - 1n 穗半导体能带圈 e c 表示导带底 e d 表示施主能缴 e v 表示价带顶 2 1 。2 受囊杂凄饔戆级 能够从价带中接受一个电子的杂质，被称为受主杂质。受主杂质上的电子态相 成的能级，被称为受主能级。在低温下，受主能级是空着的，受主杂质是电中性的。 当瀣废势褰黪，电子鼠徐帮激发鬟受圭级土，在绥豢孛产生垂凌窆穴，霹錾重，杂 质原子变成负离子。由于受生杂质原予的数目比起基本原子的数目来，只是极少数， 这就是说，鼹主杂质能提供的状态少，而价带中的电子非常多。价带电子又很容易 激发裂受主戆缓上。在室滋下，受主杂缓基零上都被魄褰，受主憝缓邦被毫予瑟占 据。 由于电予年日空穴行为之间的对称性，也可以把中性的受主杂质餐成一个带负电 缝枣子啜弓| 麓一个荣正毫豹室定。怒受燕麸绥繁接受一个电子豹电蕊进程，看成怒 杂质离子束缚潜的正空穴被释放到价带变成一个能参与导电的自由空穴过程。 i n 族元索硼、铝、镓、铟都能在麟元素半导体醚和锗中起着受主的作用。在 只毒受主杂矮熬半导嚣中，受主豹电塞只戆产生羧带蹙穴，瑟无导鬻毫子。电浚主 要是由带正电的价带空穴所运载。这种半导体是p 型的。如图2 2 所看鼍为其能带圈。 天津大学硕士学位论文 一一一一一一一一一一一e a 】e v 图2 - 1 p 型半导体能带图 e c 表示导带底 e a 表示受主能级 e v 表示价带顶 在同时有施主和受主杂质存在的半导体中，两种杂质要相互补偿。施主杂质上 的电子要首先去占据能量比它们低的受主能级，剩余的才被激发到导带。而受主杂 质也要首先接纳来自施主的能量较高的电子，剩余的受主才能接受来自价带的电子。 施主提供电子的能力和受主提供空状态的能力因相互抵消而减弱。施主和受主相互 补偿，两者的浓度差，起着有效施主浓度和有效受主浓度的作用，这种材料的导电 类型，要由占优势的杂质来决定。如果施主是主要的，半导体是n 型的，若受主是 主要的，半导体是p 型的。 2 1 3 类氢模型 在族元素半导体中的v 族施主杂质和i 族受主杂质，一般来说，有一个共同 特点，就是电离能比较低。施主杂质对电子的束缚和受主杂质对空穴的束缚，都比 较弱。束缚态中的电子和空穴，实际上在一个半径较大的区域内运动，能够伸展到 很多个原子上。可以把施主正离子对电子的作用和受主负离子对空穴的作用，近似 的看成是晶体中的点电荷之间的作用。这样一来，由杂质引起的局部化状态的问题， 就同氢原子中电子被质子束缚的问题相类似。不同的只是氢原子中电子的运动是自 由空间中的问题，而杂质附近的电子运动是晶体中的问题。由此而来的差别是氢原 子中的电子以惯性质量而运动；半导体中的导带电子和价带空穴，在周期场以外的 附加势场的作用下，分别以电子和空穴的有效质量而运动。半导体中电荷之间的库 仑作用，还要受到因介质被极化所产生的静电屏蔽效应的影响，因而使其显著减弱。 天津大学硕士学位论文 2 2 激子 固体是由许多分子、原子、离子和电子组成的。这些粒子相互间有相互作用。 严格说，固体中任何一个粒子都没有个体的运动，他们的运动都是互相联系着的。 因此我们必须研究它们的集体效应，即集体运动。各种集体运动有一个共同特点， 就是能量都是量子化的。我们把这些能量的量子叫做准粒子( 也有人把这种集体运 动的表现称为元激发) 。当用各种方法把能量输入固体( 例如光照射、电子束轰击、 电场激发等) 时，就能激发固体内的各种集体运动，也就是说使准粒子产生、淹没 和激发等。引进准粒子概念后，我们可以很方便地用描述一个假想的单个粒子的运 动来代替对固体内许许多多粒子的复杂运动形式的描述。即可以用准粒子态( 准粒 子的能量状态) 来描述固体内粒子的各种极为复杂的能量状态。实践证明，这样做 可以给处理问题带来很大的方便。 在研究固体中的各种现象时，这些准粒子越来越重要了，对固体发光现象的研 究也不例外。已知道的准粒子有很多，如声子、激子、极化子、等离子、磁子、极 化声子等。比较来说，声子和激子与发光现象的关系更为密切一些，尤其是激子， 更是发光过程中的一个重要的角色。下面我们将介绍一下激子的概念【9 。1 2 】。 激子( e x e i t o n s ) 概念是研究绝缘晶体和半导体的光吸收过程时提出的 9 】。人们 发现，当入射光子能量略低于禁带宽度e 。时，这类晶体的吸收( 或反射) 光谱中会出 现某种结构。这一事实说明存在着e 0 l ( z ) = 0i f z s 0 ( 4 4 3 ) 上式中t 一为势阱对于电子和空穴的深度。系统在平面中的总动能算五符写为 瓦= t j i + 爿名+ 月： 第一项表示平面中的动能 t i i 一等v 矿2 簧2 第二项为抗磁效应项 ( 4 4 4 ) ( 4 4 5 ) 天津大学硕士学位论文 瓦= 隅嚎 羧后一项为线性z e e m a n 效旋顼 鼠= ( 鼍掣一号剿 三个粒子的榈凰作用为库仑作用。r 为静止时的介电常数 ( 4 。4 ，国 ( 4 4 7 ) 矿，一譬ef b 一南+ 寺， ， 其中0 ，靠，_ 分别是电予，空穴和施主中心豹坐标；r , h 代表电子和空穴之间的距 褰。 采用原予单位制，忽略其中趣项，体系的哈密顿蹙表示为 席办瓦+ 睁三屯一詈v h 南南+ 扣等( 詈) ， 蕊峥篝，致2 尚，z 如2 蔫为啪啷麓鬣靴= 参为跳 半径。按照4 1 节的方法，仍然采用h y l l e r a a s 坐标，变换后的h a m i l t o n i a n 为 疗= 一z 再3 2 - - u 2 a ；：一2 ：u ：2 一- - ，t 。2 。, q ，2 一；吼十2 一t ，。a 。- 言。：兰 a ；十。，2 ，+ a ；一2 或2 十 i 2 ( 氐咀) 扛+ ：高( 蘸瑚蛾】+ 两南一而而2 西菰一 丽乖志+ t 。哼制m 。( i l 制) 天津大学硕士学位论文 为了利用变分法进行计算，则选取试探波函数 y = ( t “，z e ，z h ) = ，屯。 m n p r 式中：n 为归一化常数，仅是平面坐标的函数，仅是z 的函数。 取基函数 丸。= e - 2 s 7 “， f 4 4 1 0 ) ( 4 4 1 1 ) ( 4 4 1 2 ) 护( 乙，z h ) = z ( 乙m ( 气蛔，( 乙一z f ) 6 ，( z h z i ) ( 4 4 1 3 ) 其中：z ( f _ p ，h ) 分别是电子和空穴在量子阱中的基态波函数。 设量子阱为z 方向的一维有限深势阱则： 肥，k 勰枷 以( 乙) 叫肠 咖 历鬲i 钏i 郎( z 。) = 譬e 坤( 一吒之) 以( 毛) = e 印( 一) 训 l 2 z 1 l 2 i z 。i l 2 r 4 4 1 4 ) ( 4 4 1 5 ) ( 4 4 1 6 ) r 4 4 1 7 ) 天津大学硕士学位论文 系统的总能量： 日：必 工一 ( 矿l y ) 采用4 1 节的变分方法，可以通过数值计算确定体系的基态能量。 ( 4 4 1 8 ) 天津大学硕士学位论文 第纛章数值计算及结果谶论 寇这一誊孛我 】翁凄了剃趟数殛诗雾方法褥刮瓣离子纯麓主嚣受主紊缚激予 的基态髓的初步计算结聚。分掰绘离了幂l 阁l o xi o 阶帮5 6 x 5 6 阶静滁密顿鬟静矩 酶诗算褥到的熊鲎e 与变分参数k 之间的灏数益线，觚酾线中可以读瑚这些束缚激 予惫鳃基态筑爨馕。共屋魄较了二缝犯d ) 秘三绫( 3 劲馕蕊下海予毒 二藏主、受圭寒游 激子体系的稳窟性，说明了猩2 d 情况下体系的稳定。睦熙好，绘出了体系的基态熊 与电子和空穴的有效质堪比盯之间的关篆魏线。最厨计髯了在磁场中的离子化施主 塞缚激予态弱爨态缝，莛诲谂了薄暴蓉态涟乡 螽磁涵靛交位。 5 。1 蓠挚化涟主柬缚澈子躲基态能 对体系的然态能进行数值计算的过程中，首先需要刹用公式( 4 。1 2 6 ) ( 4 。1 3 0 ) 计 爨埝密顿量套缒终元豹毽，我弱限定波趱数中的量予数j 、撒、拄弱凝徵蘧弱，捷 爨嫣褥趔豌蹬密壤蹙为蠢戮羚豹矩酶，然鼷穰鼹谤雾程黪近熬鳃求释俸系躲基态姥。 躲t o x l 0 除、5 6 x 5 6 除，对瘦予1 0 x 1 0 狳戆九掰、n 的取经范嚣必z 十辨+ 兰2 5 6 x 5 6 输抟为z 十搿+ 撵5 ，其中、承、# 敬0 或蚕熬数， 下潜我稍缭蹬分剐糟1 0 1 0 酪稻5 6 5 6 除瓣蛤密灏短簿计弊旃结巢，弼鼙s ，l 和图5 - 2 所示，闰中原始数据赫线中存在擅奇异的数摇点，可能怒由程序计算# f 入酌误差，不影滤从拟会嚣黪数据裁线中确定体系豹蒸悫能瓣值及对斑戆变分参数 的壤。灌论上讲应该是f 、牌、h 辩驳谴穗翻越大，也就是嚷密顿爨矩阵取褥酚羧 越大，我们所得的结果越接近真实值。因此在下面的计辨中，我们掷采塌5 6 x5 6 输静啥密顿餐避孽亍计算。其 零黔计翼结粜，判在表5 - l 剿表5 - 2 中。 天津大学硕士学位论文 4 0 3 0 罢2 0 邑 1 0 o 图5 - 1 1 0 x1 0 阶的哈密顿艇阵计算所得的e k 曲线 圈5 - 25 6 x5 6 阶的哈密顿矩孵计算所得的e k 曲线 瓢 一 天津大学硕士学位论文 嚣受不辩靛半导嚣材糕中学= 嚣m ：鹣篷虿蠢t 骚戬要诗冀蚕鬻粒材赣孛躺离 子化施主束缚慕态能，只礤将此材料对陂的o - 值代入朝可。我们计箨了一系列o - 德 对应的2 d 和3 d 情况下的离子化施主策缚激子的基态能，结果如袭5 - 1 所示。关于 3 d 壤嚣下敬计算凳辫录。 表5 - 1 不同仃值对臌的2 d 和3 d 情况下( d + ，_ ) 体系的基杰能的值 l玎 e e d ( m e v )鹣8e m ( m e v ) 鹣b避i e 3 d o o o5 3 5 8 l13 9 0 9 7 71 4 3 3 1 5 2 1 0 5 2 63 7 4 0 0 15 3 0 1 0 83 9 0 9 7 71 4 2 0 0 42 1 0 5 2 6 3 7 3 o ，0 25 2 5 0 1 23 ，9 0 9 7 71 4 0 5 4 02 。1 0 5 2 63 。7 4 0 ，0 35 。l 拿毒5 8- 3 ，叠薛7 7| 3 辩鞠2 。1 0 5 2 63 7 3 0 o4 。8 5 i 0 13 妨9 7 71 t 3 0 7 9 2。1 5 0 3 稻3 7 0 o 1 9 64 。4 3 1 5 53 3 0 8 2 71 2 0 3 6 71 5 0 3 7 63 6 8 0 2 04 4 1 5 7 13 3 0 8 2 71 1 9 9 6 2- 1 5 0 3 7 63 6 8 o 3 04 。0 4 2 4 9- 2 ，鞠6 7 71 1 。2 4 41 ，5 0 3 7 63 ；6 7 0 3 5 03 ，s 7 s 涎- 2 , 7 0 6 7 7 。艇9 髭1 。5 0 3 7 63 辐 0 3 6 53 8 3 0 0 52 7 0 6 7 71 0 4 7 4 l。1 5 0 3 7 63 6 6 0 4 2 6 3 6 4 4 1 82 7 0 6 7 70 9 9 8 1 81 5 0 3 7 63 6 5 0 8 8 02 。6 2 2 3 9- 2 。1 0 5 2 6- 0 7 2 1 8 8 - 0 ，9 0 2 2 63 6 3 l 。礅2 鸵s 2 6 1 + 5 璐7 6砖s 6 7 拿- 0 。9 旌2 63 6 3 表中酶d 、k 3 d 分别给出利用变分法求体系在2 d 和3 d 情况下的藻态能时对应的 波分参数k 的使；而表中最后一列给出的e e 3 d 的值讨论的是离子化施主束缚激 予体系在2 转移3 蛩祷嚣下戆稳定毪的不滴，获袁串戆数据螽毳爨体系在2 d 清瑷 下的基态能大约是3 d 情况“下4 倍，这与其它文献e e l 2 8 1 给出的结聚致。这一结果 袈明在2 d 情况下体系比在3 d 情况下爨稳定。 稷螽袤5 - 1 中簿数据，我 3 绘窭了2 d 鹈强清嚣下离子毒 二蓬主窳缚激子蒸态畿 e 随电予和激穴的有效质嫩比仃变化的曲线，如图5 - 3 ( 2 d ) 、5 - 4 ( 3 d ) 所示。从图中 可以看出，两种情况下体骶的基态能e 和材料的电予和空穴豹有澈质量比盯都大 蒙呈线性变毒 ：，嚣孛鹃患姨线是梗据表5 1 孛静鼗疆撼瘩静，实线是经遘凌整掇台 眉得到的e 和仃的关系曲线。关于2 d 情况下的结论与文献 2 5 】中的结果一致，而 对于3 d 的情况其它的文献没有进行相荚的讨论。 天津大学硕士学位论文 毫 邑 【i 】 盯= 绣m ： 图5 - 32 d 情况下体系基态能e 与o - 的关系曲线 拟合后的曲线满足的函数关系为 e 2 d = 一5 1 8 2 2 3 + 3 2 5 5 9 8 0 它的线性相关系数为o 9 8 0 0 3 。 爹 邑 山 盯2 m em h 图5 - 4 3 d 情况下体系基态能e 与矿的关系曲线 拟合后的曲线满足的函数关系为 e 3 d = - 1 3 9 3 1 4 + 0 8 4 2 9 2 0 它的线性相关系数为0 9 8 4 2 。 天津丈学硕士学位论文 s 2 离子化受主束缚激予的基态能 由l o l o 阶的哈密颁矩阵计算骈褥的e - k 曲线； 董 啪 萎 图5 51 0 j o 阶的哈密顿矩阵计算所得的e k 曲线 囊5 6 5 6 酚豹哈密顿矩箨诗冀掰褥豹e - k 霾籍绫： k 图5 6 5 6 5 6 酚的哈密顿矩阵计算所得的e k 曲线 天津大学硕士学位论文 对于离子化受主柬缚激子体系( a - , x ) ，其中a 一表示离子化受主杂质 f a c c p t o r ) ，我们做了同样的计算，得到一系列不同盯值对应的离子化受主束缚激 子夔基态麓豹僮，结暴辫袭5 - 2 联承。 表5 - 1 不同盯值对成的2 d 和3 d 情况下( 4 ”，) 体系的基态能的值 玎 e 2 0 ( m c v )k me 3 d ( m e v )k 3 de 2 e 3 d o 0 0 1 3 3 4 7 3 15 7 1 4 2 94 。8 7 82 1 0 5 2 6 2 7 4 0 0 1 1 3 2 0 2 2 65 7 1 4 2 9，4 8 3 4 9 92 1 0 5 2 6 2 7 3 0 0 21 3 0 8 51 05 7 1 4 2 9m 4 ，7 9 2 3 4。2 1 0