（光学专业论文）光干涉图像骨架线提取的偏微分方法应用研究.pdf

光干涉图像骨架线提取的偏微分方法应用研究a p p l i e dr e s e a r c ho fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sf o rs k e l e t o n i z a t i o no fo p t i c a li n t e r f e r o m e t r yi m a g e s学科专业：光学研究生：卢文静指导教师：唐晨教授天津大学理学院二零零八年五月摘要摘要现代光测技术是激光技术和计算机技术相结合的一种测试技术，具有高灵敏度、非接触、非破坏、实时、全场观测等优点，广泛应用于科研和工程应用中。现代光测技术以光干涉条纹图的形式表现物体的物理属性，从条纹图中获得物体变形位移信息的关键是准确地提取相位。目前，相移法、傅立叶变换法和条纹骨架法是三种主要的提取相位的方法。其中，条纹骨架法是提取相位最直接的方法，本文主要对光干涉图的骨架线提取方法进行研究。针对传统骨架算法在提取图像的骨架时，需要先对初始图像进行滤波、增强、二值化等预处理，使其达到较好的对比度后才能进行提取的缺点，本文提出一种可以从初始图像进行直接提取的基于梯度矢量流场( g v f ) 的骨架算法。g v - f 场来源于用于边缘检测的s n a k e 模型的外力，s n a k e 模型通过内力与外力的共同作用，最终将目标锁定在感兴趣的图像特征的附近，准确地提取需要的数据。将外力设计成g v f 场的形式，可扩大图像的映射范围，使模型更好地向所期望的目标特征拟合。本文提出的骨架算法也应用g v f 场的这一特性。本文的骨架算法首先利用偏微分方程计算出初始图像的g v f 场，然后结合g v f 场的拓扑特性来确定骨架线的位置。针对全息干涉图和云纹干涉图以及电子散斑干涉图提出不同的用于计算g v f 场的偏微分方程模型，并将实验结果与传统骨架算法- - h i l d i t c h 细化算法和峰值跟踪法做出比较，本算法均取得较好的效果。本文的骨架算法能够有效克服噪声的影响，可对初始图像进行直接处理，保证骨架线提取的精确性。关键词：光干涉图像骨架梯度矢量流场全息干涉法云纹干涉法电子散斑干涉法a b s t r a c ta b s t r a c tm o d e mo p t i c a lm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e st h a tc o m b i n el a s e rt e c h n i q u ea n dc o m p u t e rt e c h n i q u eh a v et h ea d v a n t a g e so fh i g hs e n s i t i v i t y ，n o n - c o n t a c t ，n o n - d e s t r u c t i v e ，r e a l - t i m ea n dw h o l e f i e l do b s e r v a t i o n , a n dn o w ，a r eb e c o m i n gw i d e l yu s e do ns c i e n t i f i cr e s e a r c h e sa n dp r o j e c t s m o d e mo p t i c a lm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ss h o wp h y s i c a la t t r i b u t e so fo b j e c t si nt h ef o r mo fo p t i c a li n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a r e r n s ，t h ek e yw h i c ho b t a i n si n f o r m a t i o no fd e f o r m a t i o na n dd i s p l a c e m e n tf r o mf r i n g ep a t t e r n si st oe x t r a c tp h a s ea c c u r a t e l y a tp r e s e n t ，p h a s es h i f t i n gm e t h o d ，f o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o da n df r i n g es k e l e t o nm e t h o da r et h r e em o s ti m p o r t a n tf r i n g ea n a l y s i sm e t h o d s a m o n gt h e s em e t h o d s ，t h ef r i n g es k e l e t o nm e t h o dm a yb et h em o s ts t r a i g h t f o r w a r da p p r o a c h t h i sp a p e rm a i n l yr e s e a r c h e st h es k e l e t o nm e t h o df o ro p t i c a li n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a r e m s w h e nt r a d i t i o n a ls k e l e t o nm e t h o d se x t r a c ts k e l e t o n s ，i ti sn e c e s s a r yt od os o m ep r e t r e a t m e n t sf o ri n i t i a li m a g e s ，s u c ha sf i l t e r i n g ，e n h a n c i n g ，b i n a r i z a t i o na n ds oo n ,s oa st og e tt ob e t t e rc o n t r a s t a g a i n s tt ot h ed i s a d v a n t a g e ，t h i sp a p e rd e s c r i b e sas k e l e t o na l g o r i t h mb a s e do ng r a d i e n tv e c t o rf l o wf i e l d ( g v f ) ，a n di tc a l le x t r a c ts k e l e t o nd i r e c t l yf r o mi n i t i a li m a g e sw i t h o u tp r e t r e a t m e n t i nt h i sa l g o r i t h m ，g v fs o u r c e sf r o mt h ee x t e r n a lf o r c eo fs n a k em o d e lw h i c hi sa p p l i e dt oe d g ed e t e c t i o n u n d e rw o r k i n gt o g e t h e rw i t hi n t e r n a lf o r c ea n de x t e r n a lf o r c e ，s n a k em o d e ll o c k st h et a r g e t st oi n t e r e s t e di m a g ef e a t u r e sn e a r b ya n de x t r a c t sn e e d e dd a t aa c c u r a t e l y d e s i g n i n ge x t e r n a lf o r c ei nt h ef o r mo fg v fc a ne x p a n dt h es c o p eo fm a p p i n gt om a k es n a k em o d e lt o w a r d st oe x p e c t e di m a g ef e a t u r e s i nt h i sp a p e r ，t h es k e l e t o na l g o r i t h ma l s oa p p l i e st h ec h a r a c t e r i s t i c so fg v f i nt h i sp a p e r ，w ed e r i v eg v fo fi n i t i a li m a g e sb yc a l c u l a t i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，t h e n ，d e t e r m i n el o c a t i o n so fs k e l e t o np o i n t sb a s e do nt h et o p o l o g i c a la n a l y s i so ft h eg v f w ep r o p o s ev a r i o u sp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nm o d e l sf o rc a l c u l a t i n gt h eg v f so fh o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a t t e r n s ，m o i r 6i n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a t t e r n sa n de l e c t r o n i cs p e c k l ep a r e mi n t e r f e r o m e t r yf r i n g ep a t t e r n s 。f i n a l l y ，b yc o m p a r i n gw i t hr e s u l t so ft r a d i t i o n a lm e t h o d s h i l d i t c ht h i n n i n gm e t h o da n dp e a kt r a c k i n gm e t h o d ，w ec a ns e et h a tt h er e s u l t so ft h em e t h o do ft h i sp a p e ra l la c h i e v eb e t t e re f f e c t s t h es k e l e t o nm e t h o do ft h i sp a p e rc o u l de x t r a c tt h ea b s t r a c ts k e l e t o n sf r o mi n i t i a li m a g e sd i r e c t l yd u et oo v e r c o m ei m p a c to fn o i s ee f f e c t i v e l y ，a n dg u a r a n t e ea c c u r a c yo fs k e l e t o n s k e yw o r d s ：o p t i c a li n t e r f e r o r n e t r yf r i n g ep a t t e r n s ，s k e l e t o n , g r a d i e n tv e c t o rf l o wf i e l d ，h o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t r y ，m o i r 6i n t e r f e r o m e t r y ,e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e mi n t e r f e r o m e t r y独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤洼盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位做作者孙尹灵静签字慨珈彦年多月手日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学砬论文作者签名：手灵茜季签字日期：励p 年舌月4 日导师签名：遍芝席厥签字日期：伽留年月，日第一章绪论1 1 现代光测技术第一章绪论近三十年来，由于激光技术和计算机技术的发展，给实验应力的发展创造条件，产生了以全息干涉法、云纹干涉法、电子散斑干涉法和数字处理技术为主要研究和应用内容的现代光测技术。光测技术的基本原理是利用光学干涉法将物体的微小变形转换为干涉条纹等光学图像特征量来进行测量。光测技术所依赖的是物体或试件表面变形前后的光学相位差，相位差的不同分布就体现为不同的条纹图，通常条纹图都表示物体或试件表面的位移的等值线。下面我们来介绍三种光测技术：全息干涉法、云纹干涉法和电子散斑干涉法。1 1 1 全息干涉法全息术是英国科学家d g a b o r 1 在1 9 4 8 年为提高电子显微镜的分辨率，在b r a g g 和z e m i k e t 作的基础上提出的，也称之为全息照相。由于需要高度相干性和大强度的光源，直到1 9 6 0 年激光的出现，以及l e i 廿l 2 】提出离轴全息后，使重现的原始像和共轭像可以分离开来，全息术的研究才进入一个新阶段，相继出现了多种全息方法，并在信息处理、全息干涉计量、全息显示以及全息光学元件等领域得到广泛应用，开辟了全息应用的新领域，成为光学的一个重要分支。全息干涉术首先由r p o w e l l 和k s t e t s o n 3 】在1 9 6 5 年提出。它是将相隔一段时间拍摄的同一物场的两幅全息图记录在同一张全息图，当用原参考光照明此全息图时，就再现出物体的两个三维像，由于这两个再现像是同一相干光源发出的，各具有确定的振幅和相位分布，并且存在于近似相同的位置空间( 只是在两次全息照相之间物体可能发生某种微小变化) ，所以，它们相互干涉并产生一系列明暗相间的干涉条纹。这些条纹可能分布在物体表面上，也可能分布在物体前方或后方某个空间位置。当观察者从不同方向观看时，将会发现条纹好像是定域在不同空间位置，具有明显的视差。这种现象就称为全息干涉( h o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t r y ) 1 4 1 。干涉条纹的形状可以随物体类型及其发生的变形状况而不同，但是这些条纹都有一个共同的特点，即它们携带有关于物体运动或变形的信息，于是根据条纹的形状及疏密就可以分析或计算物体所发生的运动或变形，这就是全息干涉计量第一章绪论术【5 j 。在具体方法上，先后发展了实时全息干涉法、二次曝光全息干涉法、时间平均全息干涉法、双波长干涉法，以及双脉冲频闪全息干涉法等。随着光电技术、计算机技术、c c d 器件及光纤技术的飞速发展，使得全息干涉计量术在信息采集和处理上更为方便、快捷和可靠，并得以在恶劣环境条件下对某些物理量进行定时测量。随后出现的相移技术、外差技术和锁相技术等，可以使得测量精度提高到2 1 0 0 或更高。全息干涉计量术具有全场、灵敏、非接触、非破坏、精确度高等特点，可用于非破坏性检测与评估、固体的应力、应变分析、等离子体诊断【6 】等。采用闭路电视系统，还可将全息干涉条纹实时地输入到电视接收系统中，不仅可在电视屏上方便地观察条纹及其变化，而且可配合计算机图像处理系统进行快速数据处理f j 。在全息干涉计量术中进一步配合使用高速摄影装置，能以每秒数千乃至数万帧的拍摄频率记录研究对象的变化 8 】。可见，全息干涉技术与计算机图像处理技术相结合，使整个装置系统化、智能化、小型化是全息干涉计量术的主要发展趋势。1 1 2 云纹干涉法云纹干涉法作为一种高灵敏度、高分辨率的全场位移测试方法，近三十年来得到迅速发展，光电子和计算机技术的迅速发展推动了云纹干涉法的发展。云纹干涉法是八十年代发展起来的一种现代光学测试实验方法。从本质上说，它是一种波前干涉方法【9 】。云纹干涉法利用的是光的衍射和干涉原理，将两束相干平行光照射到光栅上，使这两束相干平行光在某个角度上同时存在衍射光，以实现衍射光之间的干涉。由于云纹法所用栅线密度不可能很高，其测量灵敏度受到很大限制。d p o s t 1 0 】等人首先将近代光测技术引入云纹法，在被测试件表面复制高密度衍射光栅，以大大提高变形测量的灵敏度。云纹干涉法是以复制在试件表面的高灵敏度衍射光栅作为变形的传感元件的，因而高质量的高灵敏度衍射光栅及其复制成为该方法推广应用的关键技术。1 9 8 7 年，a s k o b a y a s h i t 采用三步法复制高频光栅技术和光刻胶快速复制光栅技术降低了刻栅的难度和成本，为云纹干涉法在普通光学实验室的应用提供了可能。近年来，云纹干涉法的应用研究取得很大进展，从宏观到微观，从常温到高低温，从静态到动态，都存在有云纹干涉法成功应用的例子。无论是在固体力学的基本规律研究中，还是在固体力学与材料科学、生物科学、微电子学等学科的交叉领域中，云纹干涉法都在发挥着重要的作用。云纹干涉法在高温测量方面的应用已取得很大进展，并逐渐成为一种高温实2第一章绪论验测量的主要手段。c z a m e k 等于9 0 年代初就利用零厚度光栅技术于真空炉中测量石英试件在9 8 0 0c 下的热变形【1 2 1 ；王风翔等利用零厚度光栅技术测量高温合金在7 5 0 0c 下的断裂韧性【1 3 】：邹大庆等应用双镀层高温光栅技术研究激光焊接试件的残余应力应变，全场揭示了激光焊接试件焊缝附近区域的残余变形分布 1 4 1 。由于云纹干涉法的高分辨率，高灵敏度，特别是将显微技术和相移技术引入云纹干涉法后，使得它在新材料的细观力学实验研究中有着很大的发展潜力。在复合材料的固化残余应力、层间剪切性能、纤维与基体材料的细观变形机制以及复合材料的总体缺陷检测方面，云纹干涉法都己取得成功的应用【l5 。云纹干涉法在断裂测试方面可用来研究硬金属、脆性材料裂纹尖端的奇异场，塑性区以及测量有关断裂参量，也可用来测量材料的某些力学性能，如弹性常数、热膨胀系数等，云纹干涉法在界面应力、角点应力的研究中也取得过成功的应用【1 7 】。它还是一种强有力的动态测试方法【l 引，它与数值计算方法相结合的混合法也是一个很有发展前途的研究方向。近三十年来，云纹干涉法的理论基础和光栅的制作技术已经成熟。随着科学工程技术发展的需要，云纹干涉法必然会为各领域的变形测量提供有效的实验研究手段，并对实验力学等相关学科的发展起到积极的推动作用。1 1 3 电子散斑干涉法激光照射到物体的粗糙表面上时，在其前面的空间将布满明暗相间的亮斑与暗斑，若再在物体的前方放一个纸屏，会更明显的看到这一现象，这些亮斑与暗斑的分布是杂乱的，称为散斑( s p e c k l e ) 。被激光照明的粗糙物面在透镜的像面上形成散斑图，若另外加一束相干的参考光，该相干参考光可以为平面波、球面波、甚至是另一粗糙的散斑场，这种结合散斑场的技术，称为散斑干涉术。1 9 6 8 年，b u r c h 和t o k s k i 提出散斑照相技术，并应用在测量中【l9 删。1 9 7 0年，l e e n d e r t z 开创了以干涉方法实现信息的记录和表征的光学粗糙表面检测的新方法，称为散斑干涉计量【2 。散斑干涉计量法不仅可用光学方法实现，还可用电子学和数字方法实现。散斑干涉计量方法在实验力学中的主要应用是测量物体的位移、应变、振动等。这种测量方法不但具有非接触的优点，而且可测量面内及离面的变形、物体表面以及内部的应变，比较圆满地解决振动与瞬变的问题。19 71 年，b u t t e s 和l e e n d e r t z 将光电子器件用于散斑场记录，并通过电子处理方法与磁带中变形前的散斑图进行比较处理，在监视器上观察到散斑干涉条纹，首次实现电子散斑干涉计量( e l e c t r o n i cs p e c k l ep a a e r ni n t e r f e r o m e t y ，e s p i ) t 2 2 】。1 9 7 7 年，w y k e s 讨论了电子散斑干涉法中的消相关效应 2 3 】；1 9 8 1 年j o n e s 等系统地对电子散斑干涉中各种参数的选取和优化做出详细报道。这样，几乎用了十年的第一章绪论时间，人们完成对电子散斑技术的基本原理和它的性质的研究，提出改善电子散斑干涉条纹质量的系统参数选取方法，为以后的研究和应用打下基础b 4 1 。进入八十年代，出现集成化的电子存贮模块。利用这种技术，电视图像可以点阵的形式量化为数字图像，存贮在帧存体中，并可读出和写入。把这种技术应用在电子散斑干涉中，就出现数字电子散斑干涉术( d s p i ) 。它通过把物体变形前后的散斑图量化为数字图像，存贮在帧存体中，由计算机用数字的方法对它进行运算，从而在监视器上再现干涉条纹图。数字散斑干涉减小电子散斑的噪声，大大提高干涉条纹的清晰度。19 8 0 年，n a k a d a t e 2 s 首先得到数字散斑干涉条纹，从而开始了采用数字处理方法的数字散斑干涉技术的发展。但是直到1 9 8 4 年c r e a t h 2 6 】才正式提出这一新技术，而且将计算机和图像卡引入了图像处理系统。习惯上，人们往往将用电子处理方法实现的电子散斑干涉法( e s p i ) 和用数字处理方法实现的数字散斑干涉法( d s p i ) 统称为电子散斑干涉法( e s p i ) 。为适应工业部门的快速和自动计量的要求，1 9 8 5 年h u n g 2 7 】提出将错位技术引入电子散斑的设想，提出电子剪切的概念( e l e c t r o n i cs h e a r o g r a p h y ，e s ) 。电子散斑剪切技术是一种较好的常用的无损检测和应变测量方法。1 9 9 0 年g u e l k e r 2 8 把电子散斑干涉计算技术用于建筑物现场监测。由于相位变化量技术的引进使电子散斑干涉的测试灵敏度提高了两个数量级，从而促进该技术的迅猛发展。近二十几年来，人们不断地发展和完善电子散斑干涉法技术并把它应用到各种工程测试中，取得了丰硕的成果。电子散斑干涉测量系统主要包括激光器、光路、c c d 摄像机、图像采集卡、计算机和监视器以及相应的软件支持系统。散斑图像由c c d 摄像机和图像采集卡采集，直接存贮在计算机的硬盘中。对变形前后采集的两幅散斑图做减运算，即可得到对应变形信息的散斑条纹图。总之，散斑干涉法在实验分析领域中的应用很广泛，近年来发展迅速，受到国内外的重视 2 9 - 3 1 j 。1 2 现代光测技术与图像处理现代光测技术尽管使用的具体的干涉技术不同，但都是以条纹图的形式来表现物体的物理属性，即条纹是各种干涉方法的共性，并且是光学干涉获得测量结果的唯一途径。应用光测技术获得物体变形位移信息的关键是准确地提取相位。传统的人工从光干涉条纹中获取相位是一项十分复杂、费时、费力的工作，而且获得的数据不够准确。随着计算机的高速发展和广泛应用，人们开始把计算机引入光学测试领域。光干涉图像的处理技术主要包括两个方面的内容：光干涉图的预处理和干涉4第一章绪论图相位的提取。1 2 1 光干涉图的预处理由于系统的不稳定性以及摄像机噪声和随机噪声等，干涉条纹图像经过采集、传输、显示等处理以后，输出的图像不可避免地要降低质量，为改善图像的质量，提高后续条纹图相位提取的精度，必须进行滤波平滑、图像增强、锐化等预处理。传统理论认为，噪声是一种具有较高频率分量的信号。滤波平滑的目的就是通过一定的手段滤去这类信号。一个很自然的想法就是使图像经过一个二维的低通数字滤波器，让高频信号得到较大的衰减。在空域上进行的这种滤波实际上就是对图像和滤波器函数进行卷积【3 2 】。常用的滤波器有均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。然而，图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系：图像的低通滤波在降低噪声的同时，产生了图像边界的模糊。传统的滤波方法难以处理这类问题，因此，提出新的有效的算法是这一领域的研究热点 3 3 - 3 6 。在过去的二十多年时间里，数字图像处理技术也引起很多数学家的注意，基于偏微分方程的图像处理方法在这个领域得到广泛的重视，因为它在平滑噪声的同时，可使边界得到保持，很好的解决传统的滤波算子在对图像进行滤波处理时所存在的模糊边缘的不足。早在1 9 8 4 年，k o n e d e r i n k 了7 发现图像信号经过高斯滤波后的结果与热传导方程存在一定的联系。事实上，可直接利用热传导方程初值问题的解作为滤波的结果。然而，由于高斯平滑是各向同性的，所以对于边缘的破坏作用很大，其应用也受到限制。在8 0 年代末，h u m m e l 3 8 】提出热传导方程并不是唯一可以构成尺度空间的方程，并提出构成尺度空间的准则。p e r o n a 和m a l i k 3 4 】提出的各向异性扩散在这个领域最具有影响力。他们提出用一个可以保持边缘的有选择性的扩散来替换高斯扩散，他们的工作引发了许多理论和实际问题的研究。1 9 9 2 年，c a t t y 3 5 针对p e r o n a和m a l i k 模型对噪声敏感的不足对其进行改进，提出使用对边缘的估计信息决定扩散程度的选择平滑模型。a l v a r e z 3 6 提出退化扩散模型，该模型只在沿着边缘的方向扩散，而在垂直于边缘的方向不扩散，这种模型能够很好地保持图像的边缘。2 0 0 1 年，c h e n 3 9 】提出用于图像平滑的耦合方程，达到很好的效果。s a p i r o t 删总结了基于偏微分方程的图像处理方法的发展现状，并指出该方法的优点。利用偏微分方程很容易将两个不同的图像处理算法结合起来，从而快速有效地改善图像的质量，达到良好的视觉效果【4 1 4 2 1 ，唐晨 4 3 。4 5 1 将偏微分方程图像处理应用于电子散斑干涉条纹图的滤波与增强，达到很好的效果。目前，基于偏微分方程的图第章绪论像处理理论日趋完善。基于偏微分方程的图像处理方法具有灵活、速度快、结果准确、易于操作等优点，能够更好地保留图像的特征信息，因此，将该思想应用于光干涉图的预处理是个很有价值的研究课题。l 。2 2 相位的提取光干涉条纹图处理的实质是从干涉条纹图的灰度分布中提取相位场定量的分布。目前，有三种主要的相位提取方法：相移法( p h a s es 1 1 i r m gm e t h o d ) 、傅立叶变换法( f o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d ，f t m ) 和条纹骨架法( f r i n g es k e l e t o nm e t h o d ) ，此外，还有空间相位检测法( s p a t i a lp h a s ed e t e c t i o nm e t h o d ) 47 1 ，相位锁定循环法( p h a s el o c k e dl o o pm e t h o d ) 4 s 等。在传统的条纹图处理中，用肉眼只能分辨条纹黑白极值线，而对相邻条纹中心线之间的灰度连续变化无法作定量分析。一般常用的处理方法是先提取黑白极值线，也称骨架线，然后根据骨架线上点的相位值，对全场进行拟合或插值运算，从而得到全场的相位值。1 9 7 4 年，b r u n i n g 4 9 等人提出相移干涉技术，相移干涉测量技术以其精度高、自动化程度高而在高精度光学检测中占有重要的地位。相移干涉术的基本原理是在干涉仪中两相干光之间的相位( 光程) 差引入等间隔阶梯式位移。当参考光程( 或位相) 变化时，干涉条纹的位置也作相应的移动。在此过程中，用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网络的采样，然后把光强数字化后存入帧存储器，由计算机按照一定的数字模型根据光强的变化求得波面的相位分布。相移法的主要思想就是通过人工在干涉系统中利用可知的或不可知的一些相位变化，来获得需要的相位信息。1 9 9 8 年，s e s s e l m a n n 5 0 等提出一种简单的相移算法，仅仅依靠两步相移干涉图来重新得到变形后的相位值；同年，z h a n g 5 1 】等提出七步相移法；2 0 0 0 年，c h e n 5 2 】等提出相移干涉不受偏移误差影响的算法；2 0 0 4 年，t a y 5 3 提出基于统计分析的相位提取技术；2 0 0 6 年，y i n g s o n gh u 【5 4 j 等利用数字条纹图映射法提出一种改进的三步相移技术。相移技术用于光干涉图的相位提取，有很高的精确度，然而，对外界环境较长时间内稳定要求就比较高，就容易受到外界震动的影响，使其应用范围受到很大约束。傅立叶变换法是把条纹图从空域变换到频域，在频域中把高频噪声去掉，而仅仅保留条纹频率，然后，利用逆傅立叶变换把频域还原到空域从而得到条纹光强分布，再进一步处理求得相位 5 5 - 5 7 】。2 0 0 1 年，g o l d b e r g 署f l b o k o r 5 8 提出利用傅立叶变换法对相位进行限定；n r o z i c 5 9 】通过物体的分布函数用迭代傅立叶变换来进行相位重建；r s a r a n g 6 0 1 等仅利用傅立叶变换的量值信息来进行图像的重第一章绪论建。然而，傅立叶变换法需要有载波、窄带宽和低噪声的信号；相位的符号也存在不确定性，如果频谱发生重叠则会造成符号反转；对条纹稀疏的情况处理也比较困难。在上述条纹的分析方法中，骨架法是提取光干涉条纹图相位的最直接的方法。传统的骨架方法，为了能自动的提取条纹的骨架，需要对光干涉图进行滤波降噪和提高对比度处理，然后再利用细化或峰值跟踪法等来检测条纹的中心点。针对传统骨架算法需要对初始图像做一系列的预处理，而容易损失图像信息的缺点，本文着重于研究不对初始图像做任何预处理，而直接对其进行骨架线的提取的方法。在这方面，也有很多文献报道，c h u i l g 和s a p 曲【6 l j 用比背景亮或暗的方法处理对象的特点，首先使给定的图像被一组各向同性的扩散方程所扭曲，然后，再通过提取扭曲图像的顶峰线产生最后的骨架图；j a n g 并g l h o n g 6 2 利用各向异性扩散方程从初始图像中计算出伪距离图，然后从伪距离图中利用s t e g e r 算法提取出骨架；y u 和b a j a j t 6 3 】提出利用各向异性扩散矢量场来产生骨架强度图，通过骨架强度图描绘出骨架；c h e n t 删等提出拓扑分析的观点来检测矢量场的特征，利用三角函数分解的方法和几何不变性原理来自动寻找由初始图像产生的梯度矢量场的关键点。这些方法都是首先通过偏微分扩散方程获得初始图像的梯度矢量流场，然后再利用各种不同的方法从梯度矢量流场中提取出骨架线。这些算法可提高骨架线提取的精确性，保证骨架线的连续性及拓扑一致性，因此，基于梯度矢量流场的骨架算法，是非常有价值的研究课题。1 3 本文的主要内容本文主要对骨架线提取算法进行研究，并将其应用于光干涉条纹图中，达到较好的效果。本文的结构安排如下：第一章绪论，简要介绍三种常用的现代光测技术一全息干涉法、云纹干涉法和电子散斑干涉法的发展过程，以及光测技术中图像处理的应用。第二章首先介绍骨架的定义及其模型表示，然后讨论两种传统的骨架算法：h i l d i t c h 细化算法和峰值追踪法，并给出实验结果。第三章重点介绍本文提出的基于梯度矢量流场( o v f ) 的骨架算法，其中，g v f 场来自s n a k e 模型的外力，可扩大图像的映射范围，使模型更好地向所期望的目标特征拟合。本文的算法也利用g v f 场的这一特性，首先利用偏微分方程产生初始图像的g v f 场，然后结合数学中的拓扑分析方法来确定骨架点的位置。针对全息干涉图和云纹干涉干涉图以及电子散斑干涉图分别提出不同的用于第一章绪论计算g v f 场的偏微分方程模型。第四章将本文提出的基于g v f 场的骨架算法分别应用于全息干涉图、云纹干涉图和电子散斑干涉图中，并将实验结果与传统骨架算法- - h i l d i t c h 细化算法和峰值追踪法做出了比较。实验证明，本文提出的算法能够有效地克服噪声的髭响，可对初始图像进行直接处理，提高了提取的骨架线的精度。第五章总结与展望，总结全文的研究内容，并指出以后进一步研究的方向。第二章传统的骨架算法2 1 引言第二章传统的骨架算法光干涉条纹图像处理的实质是从干涉条纹图的灰度分布中提取相位场定量的分布。而骨架法是提取光干涉条纹图的相位的最直接方法。条纹的骨架线对应位移场的等位移线，因此，准确地提取相关条纹骨架线至关重要。一般意义上的骨架，可以描述为能够直观地反映物体的几何特征的一种理想的对象表达。在形状分析及其识别中，如何表示对象的形状是其关键所在，由于骨架能简洁的表示物体的基本形状，减少物体描述的信息量，因此成为形状描述最简单、最有效的方法之一。骨架在变形、跟踪、重建、压缩、路径导航和图形检索等领域都具有广泛的应用，如何提取出骨架就成为这些领域的核心问题。本文具体来介绍骨架，在此基础上，介绍两种传统的骨架算法：h i l d i t c h 细化算法和峰值追踪法。2 2 骨架的含义骨架是一种性质优良的图形几何特征，又称中轴( m e d i a la x i s ) ，是一种有效的图形描述手段。它是一种线型的几何体，居于图形的对称中心，有着与原图形相同的拓扑结构，并保留着原图形的形状信息。具体来说，骨架是用与原形状的连通性和拓扑结构相一致的细曲线作为理想表达的一种对象表示【6 5 1 。它具有描述形状凸出的分支部分，也具有描述形状内部空洞的环状部分。动物的骨架决定了动物的外形，与此相同，图像的骨架是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。图2 1 所示为几种简单的二维图形及其骨架，图形内部的线段表示骨架，从图中可看出，骨架直观地反映出图形的形状和拓扑特征，并且能抓住图形的本质特征。9第二章传统的骨架算法图2 1 几种简单图形的骨架( c )在图像处理中，由于形状信息十分重要，为便于描述和抽取特征，对那些细长的区域常用它的“类似骨架”的细线来表示，这些细线处于图形的中间轴附近，而且从视觉上来说仍然保持原来的形状，这种处理就是所谓细化。细化的目的是要得到与原来区域形状近似，由简单的弧和曲线组成的图形。细化是将图像中一个物体的外部点剥离的过程，在适当的场合下能削除大量无关紧要的数据信息，从而提高后续图像分析任务的效率，剩余的点构成原物体的骨架，很多人也将这个过程称为骨架化。但这时的骨架只反映的原来形状的特征，是一种较为粗糙的骨架。中轴变换是描述物体形状骨架最为常见的方法，中轴( m e d i a la x i s ) 可认为是精确定义的骨架。2 2 1 中轴骨架设曰是某区域边界上所有点的集合，对该区域中的每一个点p 在边界b 上采用某种距离量度找出距其最近的点，称这种点为最近边缘点。该区域的中轴是该区域中所有具有两个或两个以上的最近边缘点的点的集合。下面，我们根据中轴的定义中提到的距离，列举出对于数字化图像常用的几种距离定义。首先定义点x 到集合彳的距离为：d ，g ，a ) = i n f d ( x , z 】z a )( 2 1 )其中d ( ) 表示平面上的几何距离。最常用的距离量度有欧氏( e u c l i d e a j l ) 距离，此外还有城i 又：_ ( c i t y b l o c k ) 距离、棋盘( c h e s s b o a r d ) 距离。现在假设p ，g 是一数字化图像中的两个像素点，它们的坐标或行、列号分别为g ，y ) ，g ，t ) ，则可以定义以下几种常用的距离公式：点p ，q 之间的欧氏距离为：d e 0 ，g ) = k s ) 2 + 一f ) 2 p( 2 2 )城区距离为：d 4 0 ，q ) = 卜一j i + l y t l( 2 3 )城区距离又称为绝对值距离。下标中的4 表示，从任一点出发只能向上、下、左、第二章传统的骨架算法右四个方向之一前进。棋盘距离为：d s 0 ，q ) - - m a x o x j i ，l y 一1 1 )( 2 - 4 )下标8 表示从每点出发可向八个方向前进。中轴通常表达为二元组形式g ，d ，g ，b ) ) ，其中，d s g ，b ) 是如上定义的点工到边界的距离。由于中轴定义中具有点到边界距离最小的性质，因此可以利用许多中心位于中轴线上的圆盘区域的并集覆盖与该中轴线对应的区域。这些圆盘的中心为距离边界最远的点。这些圆盘称为最大圆，推广到三维则为最大球。中轴就是最大球的中心。一般说来，骨架必须保持三个特性：l ) 连续性( 连通结构必须细化成连通线结构)2 ) 中心性( 骨架与图像具有结构同一性)3 ) 最小宽度为1 。2 3 骨架的模型表示2 3 1b l u m 骨架b l 啪 6 6 】较早提出描述带状图像的模型，该模型给出基于生成器( 一条曲线和一个构造元素) 的线状图像生成公式。给定一条曲线s ：【o ，1 】一r 2 和一个半径函数r ：【o ，1 】哼r + ，定义一个带状图像如下：r o ，r ) = 戤，少) r 2 1 3 1 【o ，l l d ( s ( t ) ，( x ，y ) ) r o ) )( 2 - 5 )其中d ( ) 表示平面上的几何距离。在这个定义中，构造元素是沿着曲线s r 运动的半径为，的圆盘，图像骨架化实际上就是它的逆过程。图像的骨架化为：假定一个图像，r ，i 中最大的圆盘d 是指d 包含在，中，但不完全被，中其它圆所包含。即d 与，的边界至少有两个不同点相切。则，的骨架由s 定义，它是，中一系列最大圆盘的圆心的集合。如图2 2 ( a ) 所示2 3 2 中轴变换模型中轴变换( m e d i a la x i st r a n s f o r m ，m a t ) 是指通过距离变换获得中轴骨架的方法。距离变换最早是p f a l t z 和r o s e f e l d t 6 7 1 提出的，主要是求出每个像素离物体边界的最小距离。距离变换是指图像中的每个像素点的值标记为它与边界b 的距离，记为d ( p ，召) ，当p 满足下列条件时：第二章传统的骨架算法d s q ，b ) 只只 只( 2 1 4 a ) 只e 最e 只( 2 1 5 a )只 罡e 蜀置 只( 2 - 1 6 a )e b只 只墨 弓( 2 - 1 7 a )只 p 3鼻 0 。i v v l = 、= 彳i 万干毒i 万，略和是“( x ，y ) 的一阶偏导数， 1 2 x 乖1v y是v ( z ，y ) 的一阶偏导数。g ( ) 是一个非负单调递减函数，满足g ( 0 ) = 1 ，g g ) o ，且sj 时，g g ) 寸0 。通常g g ) 取下述形式：g ( s ) = o + k s 2 ) 1矿7 通过最小化下列能量函数来选择，以保证y 7 不会远离于y ，e ：= ， a l w7 i + ( b 1 2 l v - yj 蛔n其中，口g ) 是随时间变化的参数，b 是常数。利用变分法，由e u l e r 公式可求得达到能量极小值的条件为：( 3 - 2 3 )( 3 - 2 4 )a g v u l l v 批i ( 翮+ 魄o v “伊州坍“i + 膨v 神“恻= 。口o ) 函。l l 罟“u ；1 - ，b ( u 、- “) = 。( 3 2 5 )昭o v v 舸i 班v 吲+ 诹o v v 肌风一】v v i + 脚v 咖例= 。船v 矧山- 0由梯度下降法可得到：鲁= 昭o v “7 i i v “i 疣v t f ，旦l v u i 、i ) + 四g o v “7 l 夕“一g 一) i v “i + 础v g v “j 夕“)釉弦侧二? p 2 6 ，象5 昭o v v 慨i ii 讲惝j + 诹o v v 肌风- 】v v i 呐咖夕v )罾枷胁v 哪7 叫初始条件为：= g ，y ，。) ，v g ，少，。) ) = ( 罢，考( 3 - 2 7 )第三章基于梯度矢量流场的骨架算法瑶出) ) = 豺x , y f 23 4 1 方程的离散化( 3 2 8 )由于图像是以像素为单位存储的，所以用偏微分方程对图像进行处理时，首先要对其进行离散化。!将图像，g ，y ) 离散化为，o ，) ，疗对应时间t ，设像素间的采样距离为a x ，少，每次迭代的时间间隔为a t ，x 方向采样点为m ，y 方向采样点为，i = 1 , 2 ，3 ，m ，j = 1 ，2 ，3 ，则材，= 否1 ( u n ，+ l - u “n )“；= 矿i ( u u t n + l 一“乃)v ，= 面1 ( v n ，+ l n )v ；= 古时一v o )为获得较好的效果，采用下面的空间差分格式：g x y ，= 华毗= 盟笋似。z ：，2 “0 l ，一2 “! ，+ “三l ，g ) ：，= “一2 n ，+ n 一蛾：亟丛蛐1 ，b ，。，1 ，1 2 x y 采用与式( 3 3 0 ) 相同的差分格式。扩散项l 驯m 跚虹鬻血破v = 鼍舻( 3 2 9 )( 3 - 3 0 )( 3 - 3 1 )d v ( g v “) - - ( g u ，l + 白y l( 3 - 3 3 )在9 0v u7i ) 项中，9 0v u i ) - -i 瓣jv “l 采用下面形式计算：兰三里! ! ! ! ! ：! ! ! ! ! ! ! 些1 w p ( ( m 地。：，硝+ ( m 如“：，硝+ ( m 如”：，硝+ ( m 啦”；，9 ( 3 - 3 4 )项v 2v “采用由o s h 盯和s e m i a n 删提出的离散格式：( 瞻甲“h = m a x ( ，g 。，o k “+ m m 【r g u ，o a ”w似3 扪+ m “恤，g “，o j “，j + m i l l 杠，g u ，o 尴“u其中，。，a _ 分别代表方向的中心、向前、向后差商，- ，分别代表，方向的中心、向前、向后差