（理论物理专业论文）玻色爱因斯坦凝聚量子动力学研究.pdf

摘要 1 9 9 5 年实验上首次观测到玻色爱因斯坦凝聚( b e c ) 以来，对b e c 动力学 性质的探讨已成为非常活跃的研究领域。特别是近年来随着激光冷却技术和原子 囚禁技术的巨大进步，b e c 的研究也取得了很大的进展。 本文主要研究b e c 的量子动力学。 第1 章回顾了b e c 的历史发展过程，综述了近年来b e c 研究的现状，详述 、 了本文的研究思路和研究方法。 第2 章研究了两分量弱相互作用b e c 系统的隧道效应和量子统计性质。所 研究的模型把同分量原子间的非线性自我相互作用和不同分量间原子的非线 性相互作用同时考虑在内。利用双模近似和旋转波近似，得到了系统的精确解。 导出了隧道电流、电流的类s h a p i r o 台阶的表达式，给出了它们和凝聚原子的数 目、两分量原子问的初始位相差及非线性相互作用之间的关系；数值模拟表明， 两分量b e c 可以呈现亚泊松分布这一量子效应；通过对两分量b e c 间的关联研 究，发现通过制备适当数目的原子b e c ，贝尔不等式被破坏，这为今后进步 证明定域隐变量理论不能正确描述微观物理世界指出了新的可能的实验方向。 第3 章研究在同时考虑碰撞及耗散因素时两团b e c 之间的干涉效应。着重 研究了干涉强度的崩塌、复原和干涉的保真度。作为具体例子，研究了当两团 b e c 初始分别处于相干态和福克态时，干涉强度和保真时间与碰撞及耗散因素 之间的相互关系。 第4 章研究处于基态超精细亚能级的7 锂原子b e c 与激光场相互作用的量 子统计性质。所研究的模型基于以下考虑：虽然光场的真空以及它与原子系统的 相互作用会不可避免地引起一些非相干效应( 如由于光子交换引起的原子原子 相互作用、自发发射、集体自发发射) ，但考虑到原蜒0 上可以通过f e s h b a c h 共振 ( 甚至也可以通过别的方法) 把原子一原子的碰撞减小到最小，即把系统中的s 波散射变得非常小，这样平均场能量就会比系统中其它任何能量都小得多。因此， 在模型中就不必考虑原子- 原子间的相互作用。另外，凝聚原子与热原子间也存 在着耦合，但只要把系统的温度降得极低，使得凝聚部分比非凝聚部分多得多， 就可以不考虑它们之间的耦合。研究表明，通过选取适当的激光脉冲和制备适当 的原予一光场系统的初始状态，该系统可以呈现亚泊松分布和正交压缩这两种量 子效应，贝尔不等式可以被破坏。 无外加激光场时，囚禁在对称双势阱中的原子b e c 可以处于自我陷俘状态， 两势阱间可以存在一个周期性振荡的原子隧道电流。那么当外加单模行波激光场 时，会出现哪些新的现象? 第5 章将研究这一问题。如果原子一光场系统初始处 于偶( 奇) 相干态，发现当隧道频率满足两个特殊值时( 共振和远共振条件是其 中的两个特例) ，双势阱中的原子可以处于自我陷俘状态，在双势阱间存在一个 由振幅和频率均不同的两个正弦振荡迭加的交变电流，没有直流成份存在。外加 激光场后，原子布居差和原子隧道电流不再是单一的振荡项，而变成了两个不同 频率振荡项的迭加。其中一项的频率总是增加，另一项的频率既可以增加，也可 以减小。前者纯粹是外加激光场周期性激发原子b e c 的结果。作为可能的应用， 一方面可以通过测量双势阱间的原子隧道电流，估计出原子b e c 的数目；另一 方面，还可以通过调整激光场的物理参数，获得所期望的原子隧道电流。 近来，实验上观测到在b e c 气体的低能振动模之间存在共振耦合现象。通 过激发一个低能态偶宇称的四极子模，发现在该模和频率为该模两倍的高位模之 间存在能量转移。如果完成一个激发周期，并保持模振幅不变，就会出现二次谐 波现象，这表明两个模之间的耦合是强耦合。而剪式模和频率为初始频率一半的 另一个模之间的耦合是非常缓慢的过程。一个自然的问题是：在远共振耦合时 b e c 气体会呈现出哪些量子效应? 第6 章将研究这一问题。数值模拟表明，两 个远共振耦合模可以呈现反聚束效应这一量子现象，贝尔不等式被破坏，表明这 两个远共振耦合模之间的关联是量子关联。 量子力学叠加原理在量子信息过程中起着重要的作用。在量子信息读取过程 中，将会出现波包塌缩( 即退相干) 现象。耗散准模腔场与激子相互作用时也存 在退相干问题。第7 章研究该物理系统的量子力学效应。研究表明，通过适当选 取腔场激子系统的物理参数，腔场和激予可以呈现业泊松分布和正交压缩。这 结论对研究量子信息过程有二定意义。 第8 章研究量二f 化电磁场与介观超导约瑟夫森结的相互作用。分别计算了处 于j 二阶激发偶相干态光场和奇偶叠加态光场中的介观约瑟夫森结的流压台阶、超 流涨落的直流分量、超流直流分量的关联函数和超流分量的压缩度。研究表明， 介观超导约瑟夫森结不仅能反映外加量子化电磁场的量子相干性，而且能区别不 同种类的非经典光场。，) “。，；、莲。7 毋7 t 矿，i 忍童一炙f t 謦j 。望；妻乏襄，s e c ，专工7 夕：、f a b s t r a c t s i n c et h ef i r s td e t e c t i o no fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e ( b e c ) i n1 9 9 5 ，t h es t u d y o ft h e i rd y n a m i c a lp r o p e r t i e sh a sb e e nav e r ya c t i v ef i e l do fr e s e a r c h e s p e c i a l l y ， s o m er e m a r k a b l ea d v a n c eh a sr e c e n t l yb e e nm a d eo nb e c i nas y s t e mo ft r a p p e d a n dc o o l e da t o m sd u et oe n o r m o u sp r o g r e s si ne x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e sf n r l a s e r c o o l i n ga n dt r a p p i n g o fa t o m s t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e sm a i n l yq u a n t u md y n a m i c so fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s i nc h a p t e r1 ，w ep r e s e n tar e v i e wo fh i s t o r i cd e v e l o p m e n to fb e c ，s u m m a r i z e i t sr e c e n tp r o g r e s s ，a n dd i l a t eu p o nt h et r a i no ft h o u g h t sa n dm e t h o d so fs t u d y i n g b e ci nt h ed i s s e r t a t i o n i nc h a p t e r2 ，w es t u d yt u n n e l l i n ge f f e c ta n dq u a n t u ms t a t i s t i c a lp r o p e r t i e s o fw e a k l yi n t e r a c t i n gb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e sw i t ht w os p e c i e s o u rm o d e li s n o to n l yt oc o n s i d e rt h ei n t e r a t o m i cn o n l i n e a rs e l h i n t e r a c t i o ni ne a c hc o n d e n s a t e ， b u ta l s ot ot h ei n t e rs p e c i e sn o n l i n e a ri n t e r a c t i o n b yv i r t u eo fat w o m o d ea p p r o x i m a t i o na n dar o t a t i n g - w a v ea p p r o x i m a t i o n ，a ne x a c ts o l u t i o no ft h es y s t e m i sg i v e n i tr e v e a l st h ed e p e n d e n c i e so fa t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n ta n ds h a p i r o - l i k e s t e p so nt h ei n i t i a ln u m b e r o fa t o m si ne a c hc o n d e n s a t e ，t h ei n i t i a lp h a s ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h et w oc o n d e n s a t e s ，a n dt h en o n l i n e a ri n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o n sw i t ht h e a i do fan u m e r i c a lm e t h o d ，w ef i n dt h a tt h et w oc o n d e n s a t e s1 1 1 a yp e r i o d i c a l l ye x h i b i ts u b p o i s s o n i a nd i s t r i b u t i o n st h ea n a l y s i sf o rt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h et w o c o n d e n s a t e ss h o w st h a tb yp r o p e r l yp r e p a r i n gt h et o t a ln u m b e ro fa t o m si nt h et w o c o n d e n s a t e s ，n o n c l a s s i c a lc o r r e l a t i o nc a l lb eb u i l t ，w h i c hm e a n st h a tt h e r ei s av i o l a t i o no ft h ec a u c h y s c h w a r t zi n e q u a l i t yt h i ss h o w st h a tt h el o c a lh i d d e nv a r i a b l e t h e o r yc a n n o tr i g h t l yd e s c r i b et h em i c r o s c o p i cp h y s i c sw o r l d i nc h a p t e r 3 ，w es t u d y i n t e r f e r e n c eo ft w ob o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e sw i t hc o l l i s i o na n dd i s s i p a t i o n ，e s p e c i a l l ys t u d yc o l l a p s e sa n dr e v i v a l so fi n t e r f e r e n c ei n t e n s i t y ， a n df i d e l i t yo fi n t e r f e r e n c e a sc o n c r e t ee x a m p l e s ，w es t u d yt h ed e p e n d e n c i e so fi n t e r f e r e n c ei n t e n s i t ya n d f i d e l i t yt i m eo nc o l l i s i o na n dd i s s i p a t i o nw h e nt h et w ob o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e sa r ei n i t i a l l yi nc o h e r e n ts t a t e sa n di nf o c k s t a t e s ，r e s p e c t i v e l y i nc h a p t e r4 ，w ei n v e s t i g a t eq u a n t u ms t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fa t o m sa n dp h o t o n si ni n t e r a c t i o no fl i t h i u m 一7a t o m i cb e ci nt h eg r o u n d s t a t eh y p e r f i n es u b l e v e l w i t hl a s e r s 0 u rm o d e li sb a s e do nt h ef o l l o w i n gp o i n t s ：s o m ei n c o h e r e n te f f e c t s ( s u c ha sa t o m a t o mi n t e r a c t i o n sd u et op h o t o ne x c h a n g e ，s p o n t a n e o u se m i s s i o n s ， a n dc o l l e c t i v es p o n t a n e o u se m i s s i o n s ) c a nb ei n e v i t a b l yi n d u c e db yv a c u u ml i g h t f i e l d sa n dt h e i ri n t e r a c t i o nw i t ht h ea t o m i ce n s e m b l e g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ea t o m a t o mi n t e r a c t i o n sp l a ya ni m p o r t a n tr o l e ，w h i c hs h o u l db ep r o p e r l yc o n s i d e r e d ，a n d i ti sn o ti nt h ep r e s e n tv e r s i o n t h er e a s o nw ed os oi st h a tt h ea t o m a t o mc o l l i s i o n s c o u l db ei np r i n c i p l em o d i f i e db ym e a n so ff e s h b a c hr e s o n a n c e s ( e v e n t u a l l ya l s ob y o t h e rm e a n s ) ，w h i c hc o u l ds e tt h es - w a v es c a t t e r i n gi nt h es y s t e me v e n t u a l l yt ob e v e r yl o wv a l u e s ，i ns u c haw a yt h em e a nf i e l de n e r g yb e c o m e sm u c hs m a l l e rt h a n a n yo t h e re n e r g yi n v o l v e di n t h es y s t e m i na d d i t i o n ，t h ec o u p l i n go fc o n d e n s e d a t o m sw i t ht h e r m a la t o m si sn o tc o n s i d e r e dh e r e t h i si so fc o u r s ed u et ot h ef a c t t h a tw ec o n s i d e rv e r yl o wt e m p e r a t u r e s a tw h i c ht h ec o n d e n s a t ef r a c t i o ni s v e r y l a r g ei nc o m p a r i s o nw i t ht h en o n c o n d e n s e do n e w ef i n dt h a tb yp r o p e rs e l e c t i n g t h ep u l s ea r e ao ft h el a s e rf i e l da n di n i t i a ls t a t e so fa t o m p h o t o ns y s t e m ，q u a n t u m e f f e c t s ( s u b - p o i s s o n i a nd i s t r i b u t i o n ，q u a d r a t u r es q u e e z i n ga n dav i o l a t i o no ft h e c a u c h y - s c h w a r t zi n e q u a l i t y ) c a nb er e a l i z e de x p e r i m e n t a l l y i ti sk n o w nt h a tw i t h o u tal a s e rf i e l dt h e r ee x i s t sas e l f - t r a p p i n gs t a t ea n da p e r i o d i co s c i l l a t i n ga t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n tf o rt h ec a s eo fa na t o m i cb e ct r a p p e d i nas y m m e t r i c a ld o u b l e w e l lp o t e n t i a l i ti sn a t u r a lt oa s kt h ef o l l o w i n gq u e s t i o n ： w h a ti st h en e we f f e c ti nt h ep r e s e n c eo ft h es i n g l e m o d et r a v e l l i n g - w a v el a s e rf i e l d ? t h i sp r o b l e mw i l lb ed i s c u s s e di nc h a p t e r5 i ti sf o u n dt h a ta t o m si nt h et w o w e l l sc a nb ei nas e l f - t r a p p i n gs t a t ew h e nt h ea t o m p h o t o ns y s t e mi s i n i t i a l l yi n e v e n ( o d d ) c o h e r e n ts t a t ea n dt h et u n n e l l i n gf r e q u e n c ys a t i s f i e st w os p e c i f i c v a l u e si nw h i c ht h er e s o n a n ta n df a ro f f - r e s o n a n tc a s e sa r ei n c l u d e d i ti ss h o w nt h a t b e t w e e nt h et w ow e l l s ，t h e r ei sa na l t e r n a t i n gc u r r e n t ，w h i c hi sas i m p l es u p e r p o s i t i o no ft w os i n u s o i d a lo s c i l l a t i o n sw i t hd i f i e r e n ta m p l i t u d e sa n df r e q u e n c i e s a n d n od cc o m p o n e n t i ti s n e c e s s a r yt op o i n to u tt h a tw i t h o u tal a s e rf i e l d ，b o t ht h e p o p u l a t i o nd i f f e r e n c ea n dt h ea t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n ta r eo n l yas i n g l eo s c i l l a t i o n r e s p e c t i v e l y b u tt h et w oq u a n t i t i e sw i l lr e s p e c t i v e l yb e c o n l eas u p e r p o s i t i o no ft w o o s c i l l a t i o n sw i t hd i t i e r e n to s c i l l a t o r yf r e q u e n c i e si nt h ep r e s e n c eo ft h el a s e rf i e l d f o rt h et w oo s c i l l a t i o n so ft h ep o p u l a t i o n d i f f e r e n c e ，o n ea l w a y sh a sa ni n c r e m e n ti n t h eo s c i l l a t o r yf r e q u e n c y ，t h eo t h e rc a dh a v ea ni n c r e m e n to rad e c r e a s eu n d e rd i f - f e r e n tc o n d i t i o n s t h ef o r m e ri sp u r e l yi n d u c e d b yt h el a s e rf i e l d t h e s ec o n c l u s i o n s a r ea l s os u i t a b l et ot h o s eo ft h et w oo s c i l l a t i o n so ft h ea t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n t a sa na p p l i c a t i o no ft h e s er e s u l t s ，b ym e a s u r e m e n to ft h ea t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n t b e t w e e nt h et w ow e l l s ，t h en u m b e ro fb o s e c o n d e n s e da t o m sc a nb ee v a l u a t e d o n t h eo t h e rh a n d ，b yp r o p e r l ys e l e c t i n gt h el a s e rf i e l d ，w ec a no b t a i nt h ee x p e c t e d a t o m i ct u n n e l l i n gc u r r e n t r e c e n t l y ，t h er e s o n a n tc o u p l i n gb e t w e e nt h el o w - e n e r g ym o d e s o fo s c i l l a t i o ni n ab o s e c o n d e n s e dg a sh a sb e e no b s e r v e d b ye x c i t i n ga ne v e np a r i t yq u a d r u p o l e m o d e ( t h em = 0l o w - l y i n gm o d e ) ，i ti sf o u n dt h a tt h e r ei sat r a n s f e ro fe n e r g yt oa m o d ea tt w i c et h eo r i g i n a lf r e q u e n c y ( t h em = o h i g h l y i n gm o d e ) t h eo s c i l l a t i o n s a tt h es e c o n dh a r m o n i cw e r eo b s e r v e da ss o o na st h ee x c i t a t i o np e r i o de n d e da n d s t a y e dc o n s t a n ti na m p l i t u d e t h i si n d i c a t e ss t r o n gc o u p l i n gb e t w e e nt h em o d e s s o t h a te n e r g yi st r a n s f e r r e db e t w e e nt h e ma tar a t ec o m p a r a b l et ot h em o d eo s c i l l a t i o n f r e q u e n c yo f a f e wh u n d r e d h z ，i e ，t h i sa na l l o w e d t r a n s i t i o nb e t w e e nt h ev i b r a t i o n a l m o d e s i nc o n t r a s t ，t h ec o u p l i n gb e t w e e nas c i s s o r sm o d ea n dam o d ea th a l ft h e i n i t i a lf r e q u e n c yw a sf o u n dt ob eam u c hs l o w e rp r o c e s s q u e s t i o nt h a tn a t u r a l l y a r i s e si st h ef o l l o w i n g ：w h a ti st h eq u a n t u ms t a t i s t i c a l p r o p e r t i e so fo f f - r e s o n a n t c o u p l i n gf o rq u a d r u p o l ee x c i t a t i o n si nab o s e c o n d e n s e dg a s ? i nc h a p t e r6 w e s h a l li n v e s t i g a t et h i sq u e s t i o n w i t ht h ea i do fan u m e r i c a lm e t h o d w ef i n dt i l e t w oo f f - r e s o n a n tc o u p l i n gm o d e sm a ye x h i b i ta na n t i b u n c h i n ge f f e c t ，r e s p e c t i v e l y ， a n dt h e r ei sav i o l a t i o no ft h ec a u c h y s c h w a r t zi n e q u a l i t y ，w h i c hs h o w st h a tt h e c o r r e l a t i o nb e t w e e nt h et w om o d e si sn o n c l a s s i c a l o n eo ft h em o s tp r o f o u n df e a t u r eo fq u a n t u mm e c h a n i c si st h e s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，w h i c hp l a y sac e n t r a lr o l ei ni m p l e m e n t i n go fq u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g ( q i p ) i nm e a s u r e m e n tp r o c e s st h ei n f o r m a t i o n sr e a d o u tw i l ll e a dt o w a v ep o c k e tc o l l a p s e ，ie ，q u a n t u md e c o h e r e n c e t h e r ee x i s t st h ed e c o h e r e n c e p h e n o m e n o ni ni n t e r a c t i o no fa l e a k yq u a s i m o d ec a v i t yw i t ht h ee x c i t o n i nc h a p t e r 7 ，w es h a l ls t u d yq u a n t u mm e c h a n i c a le f f e c t so ft h i ss y s t e m i tr e v e a l st h a tt h e c a v i t yf i e l da n dt h ee x c i t o nm a ye x h i b i ts u b p o i s s o n i a nd i s t r i b u t i o na n dq u a d r a t u r e s q u e e z i n gi fp r o p e r l ys e l e c t i n gt h ep a r a m e t e r so ft h es y s t e m t h e s ec o n c l u s i o n sw i l l b eu s e f u lt ot h er e a l i z a t i o no fq i p 1 1 ) c h a p t e r8 ，w es t u d yt h ei n t e r a c t i o no fq u a n t i z e d e l e c t r o m a g n e t i cf i e i d ( q e m f ) w i t ham e s o s c o p i cs u p e r c o n d u c t i n gj o s e p h s o nj u n c t i o n w eh a v ec a l c u l a t e dt h ec u r r e n t v o l t a g e s t e p s ，d cc o m p o n e n to ft h es u p e r c u r r e n tf l u c t u a t i o n ， c o r r e l a t i o nf u n c t i o no fd cs u p e r c u r r e n tc o n l p o n e n t s ，a n dt h es q u e e z i n go fd c s u p m c u r r e n tc o m p o n e n t sf o rt h es e c o n d o r d e re x c i t a t i o no fa 1 1e v e nc o l l e r e n t s t a t ea n d as u p e r p o s i t i o no fe v e na n do d dc o h e r e n ts t a t e s ，r e s p e c t i v e l y i ti s s h o w nt h a tt h e j o s e p h s o nj u n c t i o nc a l lr e f l e c tt h eq u a n t u mc o h e r e n c e so ft h ee x t e ! n a lo e m fa n d d i s t i n g u i s hd i f i e r e n tn o n c l a s s i c a ll i g h tf i e l d s i l a c k n o w l e d g m e n t s i ti sap l e a s u r et oh a v et h i so p p o r t u n i t yo fe x p r e s s i n gm y s i n c e r ea p p r e c i a t i o n t o w a r dt h o s ew h oh a v e ，d i r e c t l yo ri n d i r e c t l y , c o n t r i b u t e dt ot h er e s e a r c hf o rm a k i n g t h i sd i s s e r t a t i o np o s s i b l e f i r s to fa 1 1 1w o u l dl i k et oe x p r e s sm yd e e pg r a t i t u d et om y d i s s e r t a t i o na d v i s o t ，p r o f e s s o rm o - l i ng e ia m m u c ho b l i g e dt oh i mf o rp r o v i d i n gm ew i t hs u c h c h a l l e n g i n ga n dr e w a r d i n gr e s e a r c ho p p o r t u n i t i e s ；f o rs h a r i n gw i t hm e h i sp a s s i o n f o rs c i e n c ea n dd e e pi n s i g h ti n t op h y s i c s ；f o r h i sm a n yu s e f u ls u g g e s t i o n s ，c o n t i n u o u s l ye n c o u r a g e m e n ta n ds u p p o r t ；a n df o rm a n yt h i n g sl e a r n i n gf r o mh i md u r i n g t h ec o u r s eo ft h i ss t u d y ia m d e e p l yg r a t e f u lt o p r o f e s s o rk a n gx u e ，f o rh i se n t h u s i a s t i ce n c o u r a g e m e n t a n du s e f u ls u g g e s t i o n s ia m g r a t e f u l t od r s c h e n g - m i n gb a ia n db i nc h e nf o rt h e i rk i n d l yh e l p st h a n k s t od r s z h i m i n gb a i ，z h i y o n gj i a oa n dw e i g a n gz h a n g ，w i t hw h o mih a dm a n y e n j o y a b l ec o o p e r a t i o n s m yt h a n k sa l s og o t om a n y c o l l e a g u e sa tt h e o r e t i c a lp h y s i c s d i v i s i o n n a n k a ii n s t i t u t eo fm a t h e m a t i c s ，w i t hw h o m ih a v es h a r e ds om a n yu s e f u l d i s c u s s i o n s f l o mo u t s i d eo fn a n k a iu n i v e r s i t y ，ig i v es p e c i a lt h a n k st op r o f e s s o rz h a o q i t o n ga tu n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ，f o rh i sk i n d l ye n c o u r a g e m e n ta n du s e f u lh e l p i s h o u l dr e c o r dm y d e e po b l i g a t i o nt op r o f e s s o r sy e h o u l i ua n dt i a n - r o n gc u ia t d a q i n gp e t r o l e m ni n s t i t u t e ，w h oh a v eg i v e nu l es om a n 5 h e l p s ia m a l s oi n d e b t e d t ot h es u p p o r tf r o md e p a r t m e n to fa p p l i e dp h ) ，s i c s ，u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ， f i n a l l y 1w o u l dl i k et oe x p r e s sm ya p p r e c i a t i o nt om yw i f ej i n gy a n g ，f o rh e r m o r a l s u p p o r t ，f a i t hi nm e a n d p a t i e n c ed u r i n gt h ew h o l ep e r i o do fm y a b s e n c ef r o m h o m e t h i sr e s e a r c hw a sp a r t i a l l ys u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i u a l i s t0 fp u b l i c a t i o n s t h i sd i s s e r t a t i o ni sb a s e du p o nt h ef o l l o w i n gr e f e r e e dp u b l i c a t i o n s 1 z h a o x i a ny u ，z h i m i n gb a ia n dz h i y o n gj i a o ，n o n c l a s s i c a lp r o p e r t i e s o fp h o t o n sa n da t o m si ni n t e r a c t i o no fa na t o m i cb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t ew i t h l a s e r p h y s l e t t a 2 8 9 ( 2 0 0 1 ) 7 5 8 1 2z h a o x i a ny ua n dz h i y o n gj i a o ，q u a n t u ms t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fo f f - r e s o n a n tm o d ec o u p l i n gf o rq u a d r u p o l ee x c i t a t i o n si n ab e c ，p h y s l e t t a ( 2 0 0 2 ) i np r e s s 1 呷r t 9 u i 噜l j 十 3z h a o x i a ny ua n dz h i y