（光学专业论文）光谱重置法在非局域空间光孤子研究中的应用.pdf

摘要 近年来，非局域空间光孤子吸引了众多的研究非局域空间光孤子是存在于 空间非局域非线性介质中的空间光孤子，当非线性效应产生的会聚效果与衍射 产生的发散效果平衡时，光束在介质中就会以空间光孤子的形态传输在非局 域非线性介质中光束的传输可以用非局域非线性薛定谔方程来描述 本文利用光谱重置法在数值上求解了两类不同响应函数介质中的非局域 非线性薛定谔方程，一种是响应函数无奇点型介质( 高斯型响应) ，另一种是响应 函数有奇点型介质( 指数衰减型响应) 快速准确的计算出空间光孤子的波形，发 现在任意非局域程度条件下都存在空间光孤子并得到在不同非局域程度下 形成孤子的临界功率和临界束宽的关系同时给出了空间光孤子在任意非局域 程度条件下在两类非局域介质中数值解与近似解析解的吻合程度最后给出了 光谱重置法在非局域光格孤子计算中的应用结果 本论文为作者在硕士研究生期间所做工作，分为六章，具体内容安排如下： 第一章：介绍了本论文的研究背景介绍近年来空间非局域非线性介质中 光孤子的相关研究及进展 第二章：对非线性薛定谔方程归一化，阐述光谱重置法的原理，详细说明用 光谱重置法求出光束在非局域非线性介质中的孤子解的流程，并指明临界束宽 和非局域程度的关系 第三章：利用光谱重置法得到任意非局域程度条件下的空间孤子及其各参 量间的关系，讨论了不同响应函数介质中各参量关系的差异，并用分步傅里叶 算法对计算所得的光孤子波形进行了传输验证，验证光谱重置法的准确性 第四章：对比两种不同类型响应函数的介质中任意非局域程度条件下解析 解与数值解，发现数值解和解析解只有在强非局域和弱非局域这两种极限条件 下是一致的，并给出了对应解析解的有效范围 第五章：光谱重置法在格子孤子研究中的应用，简要介绍光格孤子的数学 模型和利用光谱重置法计算的流程，并列举了部分计算结果 第六章：本论文的总结与研究展望总结了本文取得的成果和不足之处，展 望了可能的进一步研究 本文的主要贡献是：提出一种新的算法，利用数值模拟的方法，快速准确的 计算出任意非局域程度条件下不同响应函数类型介质中的空间光孤子，讨论了 在( 1 + 1 ) 维高斯型响应与指数衰减型响应介质中任意非局域程度下光束的传输 特性，无间断的将空间光孤子的传输特性从强非局域过渡到弱非局域为计算 任意类型响应函数介质中的空间光孤子提供了一定的参考价值 关键词：空间光孤子，非局域程度，光谱重置法，响应函数，临界功率，临界束宽 a b s t r a c t r e c e n t l y , s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sh a v et r i g g e r e dl o t so fr e s e a r c hi n t e r e s t i n g s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n se x i s ti nn o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i a 。w h e n t h ec o u n t e r b a l a n c ei sa c h i e v e db e t w e e nt h ed i f f r a c t i o no fal i g h tb e a m a n dt h es e l f - f o c u s i n ga st h eb e a mp r o p a g a t e sd o w na no p t i c a ln o n l i n e a r m e d i u m ，as p a t i a lo p t i c a ls o l i t o ni sf o r m e d ；t h ep r o p a g a t i o no fo p t i c a l b e a m si nt h en o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i u mi sm o d e l e db yt h en o n l o c a ln o n - l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ( n n l s e ) i nt h i st h e s i s ，w eu s es p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o nm e t h o dt os o l v et h e n n l s ea st w ot y p e so fm e d i u mf o rd i f f e r e n tr e s p o n s ef u n c t i o n ，o n ei s 一+ 。 t h em e d i u mw h o s en o n l o c a lr e s p o n s ef u n c t i o nd o e sn o th a v ea n ys i n g u l a r p o i n t ( g a u s st y p e ) ，a n o t h e rh a ss i n g u l a rp o i n t ( e x p o n e n t i a ld e c a yt y p e ) w ec a ng e ta c c u r a t ew a v e f o r mo fn o n l o c a lo p t i c a ls p a t i a ls o l i t o n t h e r e l a t i o no fc r i t i c a lp o w e ra n dc r i t i c a lb e a m w i d t hi sa c q u i r e di nd i f f e r e n t n o n l o c a lc o n d i t i o n s w ed i s c o v e r e dt h a to p t i c a ls p a t i a ls o l i t o ne x i s t ss t a b l y 一。 i na n yn o n l o c a ld e g r e e c o m p a r i n ga n a l y t i cs o l u t i o nw i t hn u m e r i cs o l u t i o n i nd i f f e r e n tr e s p o n s ef u n c t i o n ，w ef o u n dt h e ya r ec o n s i s t e n to n l yi ns t r o n g n o n l o c a la n dw e a kn o n l o c a l t h ee f f e c t i v er a n g eo fa n a l y t i cs o l u t i o nh a s b e e nf o u n d 。f i n a l l y , c a l c u l a t i o nr e s u l t so fs p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o nm e t h o d i nn o n l o c a lo p t i c a ll a t t i c e sh a v eb e e ng i v e n a sp a r t i a lw o r ko ft h ea u t h o rd u r i n gt h ep e r i o do fs t u d yf o rt h e p o s t g r a d u a t e ，t h i st h e s i si sc o m p o s e do ff i v ec h a p t e r s ，w h i c ha r es t r u c t u r e d p a r t i c u l a r l ya sf o l l o w ： c h a p t e r1 ：a ni n t r o d u c t i o no ft h er e s e a r c hb a c k g r o u n di nt h e t h e s i si s g i v e n i tg i v e st h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft h es p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sr e s e a r c h c h a p t e r2 ：w ei n t r o d u c et h en o r m a l i z a t i o no fn n l s ea n dt h et h e - o r yo fs p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o nm e t h o d t h e nw ed e s c r i b et h ep r o c e s so f i i a b s t r a c t s p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o nm e t h o di nd e t a i l a n ds h o wt h er e l a t i o nb e t w e e n c r i t i c a lb e a m w i d t ha n dn o n l o c a ld e g r e ec l e a r l y c h a p t e r3 ：w a v e f o r mo ft h es p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sf o rd i f f e r e n td e - g r e e so fn o n l o c a l i t ya r en u m e r i c a l l yo b t a i n e db ys p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o n m e t h o da 8w e l la st h er e l a t i o n si np a r a m e t e r so fs o l i t o n s t h es p l i t - - s t e p f o u r i e rm e t h o dv e r i f i e st h a tt h er e s u l t so fs p e c t r a lr e n o r m a l i z a t i o nm e t h o d a r ea c c u r a t e c h a p t e r4 ：c o m p a r i n ga n a l y t i cs o l u t i o nw i t hn u m e r i cs o l u t i o ni n d i f f e r e n tr e s p o n s ef u n c t i o nm e d i u m s ，w ef o u n dt h e ya r ec o n s i s t e n to n l yi n s t r o n gn o n l o c a la n dw e a kn o n l o c a l t h e e f f e c t i v er a n g eo fa n a l y t i cs o l u t i o n h a sb e e nf o u n d c h a p t e r5 ：w ei n t r o d u c et h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fo p t i c a ll a t t i c e s s o l i t o n ，a n dt h e nc i t eap a r to ft h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ，t h a ts h o w t h em e t h o d h a sal a r g e rs p e c t r u mo fa p p l i c a t i o n s c h a p t e r6 ：s u m m a r i z eo ft h i st h e s i sa n dt h ep r o s p e c to ft h er e s e a r c h ， t h ep o s s i b i l i t yo ft h ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o na f t e rt h i st h e s i si sd i s c u s s e d t h em a i na c h i e v e m e n to ft h i st h e s i si su s i n gt h es p e c t r a lr e n o r m a l - i z a t i o nm e t h o dt oc a l c u l a t ew a v e f o r mo fn o n l o c a lo p t i c a ls p a t i a ls o l i t o ni n a n yn o n l o c a ld e g r e e t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f ( 1 + 1 ) d i m e n s i o ns p a - t i a lo p t i c a ls o l i t o n sf o rd i f f e r e n td e g r e e so fn o n l o c a l i t yi nt h et w ot y p e so f r e s p o n s ef u n c t i o ni sd i s c u s s e d ，a n dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sa r et r a n - s i t e df r o ms t r o n gn o n l o c a lt ow e a kn o n l o c a lw i t h o u tg a p o u rw o r k sw i l l b ev a l u a b l ef o rt h ef u t u r er e s e a r c h e st oa n yt y p e so fr e s p o n s ef u n c t i o n k e y w o r d s ：s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n ，n o n l o c a ld e g r e e ，s p e c t r a lr e n o r m a l i z a - t i o nm e t h o d ，r e s p o n s ef u n c t i o n ，c r i t i c a lp o w e r ，c r i t i c a lb e a m w i d t h 第一章绪论 1 1 引言 1 2 非局域空间光孤子研究现状 10 2 1 非局域空间光孤子相关理论研究概述 1 2 2 非局域空间光孤子相关实验研究概述 1 3 本论文的工作及取得的成果一 第二章 光谱重置法求光束在非局域非线性介质中的孤子波形 2 1 非局域非线性薛定谔方程及其归一化 2 2 光谱重置法原理及计算流程 2 3 小结 第三章光谱重置法求非局域空间光孤子的结果分析与验证 ， 3o l 光谱重置法求非局域空间光孤子的结果与分析 3 2 分步傅里叶算法验证孤子波形的准确性 3 3 小结 第四章非局域非线性介质中数值解与解析解的对比 4 0 l 与强非局域条件下解析解的对比 4 1 1 强非局域条件下高斯型响应函数材料中的解析解 4 1 2 强非局域条件下指数衰减型响应函数材料中的解析解 4 2 与亚强非局域条件下解析解的对比 4 3 与弱非局域条件下解析解的对比 4 4 小结 第五章光谱重置法在格子孤子研究中的应用 0 1 格子孤子的传输方程及计算流程 5 2 光谱重置法计算格子孤子的部分结果 5 3 小结 一 m v 诚 l 。1 2 5 6 9 9加挖 碍埒埔m 坞竭坞加嬲孔弱 弱卯凹 目录 第六章总结与研究展望 6 1 本文工作总结 6 2 本文不足之处 6 3 研究展望 参考文献 致谢 公开发表的论文 个人简历 联系方式 舳乳孔 驼 弘 耵 勰 韶 插图目录 1 1空间光束与波前的示意图a 为光束的自由衍射，b 为光束的自聚焦，c 为光束孤子传 输2 1 2 强非局域介质中高斯光束的传输，只有当输入功率p 与临界功率r 相等时才会形成光 孤子，否则形成呼吸子1 3 3 3 1 3 不同程度的非局域性月( z ) 是介质的响应函数，j ( z ) 为光强分布( a ) 局域，( b ) 弱非局 域，( c ) 一般非局域，( d ) 强非局域1 3 4 | 3 1 4 液晶盒及实验装置示意图【4 1 j 6 1 5 在向列相液晶中实现的光逻辑门( a ) 与门；( b ) 非门；( c ) 或非门；( d ) 异或门【4 2 】 7 1 6 实验中同相与反相孤子相互作用随液晶盒上施加电压改变的示意图【4 3 】8 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 响应雨数为高斯型时，不同p 值计算所得的空间光孤子波形1 3 响应函数为指数衰减型时，不同p 值计算所得的空间光孤子波形1 4 传播常数相同时不同响应函数介质中的光孤子波形1 4 传播常数与临界束宽的关系图1 5 传播常数与临界功率的关系图 1 5 临界束宽与临界功率的关系图1 6 分步傅里叶算法模拟孤子传输图，z 为传输方向，单位为瑞利距离其中a 列为孤子的 波形，b 列为高斯型响应下孤子的传输，c 列为指数衰减型响应下孤子的传输；第一行为 弱非局域孤子，第二行为一般非局域孤子，第三行为强非局域孤子 1 7 分步傅里叶算法模拟孤子传输的束宽变化其中( 1 ) 为高斯型响应函数下所得结果， ( 2 ) 为指数衰减型响应函数下所得结果 1 7 4 1 响应函数为高斯型时数值模拟结果与解析解的比较 2 0 4 2 响应函数为指数衰减型时数值模拟结果与解析解的比较2 3 5 1 在肛= 1 3 ，调制深度为3 ，调制周期为7 r 2 时，光束入射点在x = 0 处形成奇孤子图 中虚线为初始折射率周期性变化的示意2 7 5 2 在p = 1 3 ，调制深度为3 ，调制周期为7 r 2 时，光束入射点在x = 7 r 4 处形成偶孤子 图中虚线为初始折射率周期性变化的示意2 7 5 3 在调制深度p 1 = 1 ，p 2 = 3 ，调制角频率乃= 蜀= 4 时，图( 1 ) 为光束入射点在x = 0 处形成的孤子，图( 2 ) 为光束入射点在x = 5 5 处形成的孤子图中虚线为初始折射率 周期性变化的示意 2 8 5 4 在调制深度p 1 = p 2 = 4 ，调制角频率正= 4 ，t 2 = 2 时，r e ( 1 ) 为光束入射点在x = o 处形成的孤子，图( 2 ) 为光束入射点在x = 6 5 处形成的孤子图中虚线为初始折射率 周期性变化的示意2 8 第一章绪论弟一早珀比 1 1 引言 孤子在自然界普遍存在最早见于文献的记载是在1 8 3 4 年，苏格兰科学家r u s s e l l 在狭 窄的河道中观察到水“孤立波”现象【1 】1 8 9 5 年，k o r t e w e g 等人对此进行了进一步研究，揭示 出了更深层的物理本质，并先后发现了声孤子，电孤子和光孤子等现象，首次从物理学的 观点来表征孤子是物质非线性效应的一种特殊产物【2 】由于孤子效应的奇妙性质，它在基 本粒子物理、材料科学、统计力学、流体力学、等离子物理、分子生物学以及非线性光学 都引起了广泛的注意通过对孤子的探索与研究，可以使我们对基本物理现象和原理的理 解进一步加深 ，? ； 由于光纤通讯的发展，到t 2 0 世纪7 0 年代，光孤子的研究引起了广泛的重视，光孤子 的概念为h a s e g a w a 和t a p p e r t 于1 9 7 3 年首次提出【3 】光孤子一般分为时间光孤子和空间光 孤子两种时间光孤子是光脉冲在介质中传播时群速度色散引起的脉冲展宽和自相位调 制效应导致的光脉冲压缩相互平衡出现的一种传输状态；而空间光孤子是光束在介质中 传播时衍射效应和非线性效应达到平衡时的一种状态 因为空间光孤子的诸多特性，近年来引起了广泛的研究兴趣和热潮【4 - 9 】空间光孤子 种类繁多，内容非常丰富，按其直观特征可分为亮孤子，暗孤子，灰孤子三类根据材料对 光场响应的不同非线性机理，可将空间光孤子分为k e r r 孤子，类k e r r 孤子，二次孤子，光折 变孤子等还可以根据其表现方式进行分类，这样的分类方法不直接与具体的材料发生联 系根据这种分类法，可将空间光孤子分为相干孤子，非相干孤子，离散孤子，非局域孤子， 时空孤子等 1 0 - 1 3 由于空间光孤子在光开关、光逻辑、光子信息处理、全光网络等方面具有不可估 量的广泛应用前景，近年来陆续在光折变材料( p h o t o r e f r a c t i v e ) 1 4 - 1 6 ，二次材料( q u a d r a t i c m a t e r i a l ) 1 7 ，玻色爱因斯坦凝聚( b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ) 1 8 i ，铅玻璃( 1 e a dg l a s s ) 1 9 - 2 2 ， 向列相液晶( n e m a t i cl i q u i dc r y s t a l ) 2 粥2 】等众多不同的介质中发现了空间光孤子 对空间光孤子的研究不仅可以使我们扩展对基本物理现象和原理的理解，更重要的 是，空间光孤子本身在光子( 全光) 信息处理( 全光开关，全光互连，光路由以及全光逻辑 光路等) 方面有广泛的应用前景在实现高速率、大容量全光网络和光计算时，光子信息 处理技术是必不可少的关键技术单元而全光网络和光计算机的关键是全光控制技术，空 间光孤子理论则是全光控制技术的基础原理之一，因此对空间光孤子特性的全面研究和 彻底掌握具有非常重要的价值 1 2 非局域空间光孤子研究现状 随着近代物理学和数学的发展，孤子现象在近几十年来引起了人们极大的关注现 在，数值计算和理论分析以及物理实验均己证明孤子是普遍存在的非局域孤子作为空 间光孤子中最重要的一类，受益于新的数学方法的提出，光源质量的改善以及新材料的发 第1 章绪论 衍射 自聚焦 光强度 - 波前 图1 1 空间光束与波前的示意图a 为光束的自由衍射，b 为光束的自聚焦，c 为光束孤子传输 现，在近年成为了研究的热点，理论和实验都取得了较大的进展 1 2 1 非局域空间光孤子相关理论研究概述 在空间光孤子的研究当中，非局域孤子非常引人注目非局域空间光孤子是存在于空 间非局域非线性介质中的光孤子，本质是光场与非局域介质相互作用，介质的非局域响应 引起非线性作用从而产生空间光孤子也就是空间光束在非线性介质中传输时会由于衍 射效应而发散( 图1 1 a ) ，而介质的非线性效应又会对光束产生汇聚的作用( 图1 1 b ) 当 衍射效应与非线性效应达到平衡时，光束在非局域非线性介质中就会形成一种自陷( s e l f - t r a p p i n g ) 或自导( s e l g g u i d i n g ) 的稳定传输状态( 图1 1 c ) 若非线性效应引起的光束的自聚 焦与光束的衍射效应不能相互抵消但又相差不大时，光束束宽就会如图1 2 所示，作周期性 的压缩或者展宽，这种束宽作周期性“振荡”的光束被称为呼吸子 图1 2 中所指的强非局域表述的是空间非局域性，它是指介质中某点对光场的响应不 仅与该点的光场有关，还与其周围的光场有关，即该位置的折射率的改变由该点和周围 的光强共同决定产生非局域的物理机制有很多，如：原子的扩散、热传递、电荷漂移 和分子间较大范围内的相互作用等对于这种非局域介质折射率的改变我们构造一种唯 象模型，而不管引起改变的物理机制仿照局域的情况，在非局域情况下，非线性折射率 为a n = n 2r r ( x x ，) j ( x ，z ) d d x 7 ，其中r ( x ) 是材料的非线性响应函数，( 】( ，z ) 是光强， x 和x ，是d 维横向坐标( d = 1 或2 ) ，n 2 是折射率的非线性响应系数根据介质响应函 数的宽度和光束宽度的相对大小可决定非局域性的强弱通常把非局域程度划分为四种： 局域，弱非局域，一般非局域，强非局域删图1 3 给出了这种分类的示意图r ( z ) 体现的 是材料本身的特性，取决于材料本身，譬如有的材料的响应函数处处连续可导( 如高斯型 响应) ，我们称之为无奇点型响应函数材料或解析型材料：而有的材料的响应函数在某点 处不连续或者不可导( 如指数衰减型响应) ，我们称之为有奇点型响应函数材料或非解析型 材料；甚至有的材料其响应函数并不能用显式表示 空间光孤子的研究很长一段时间内都局限在局域介质方面1 9 9 7 年，s n y d e r 和m i t c h e l l 对 。，。一。 ，、 n f 争 1 2 非局域空间光孤子研究现状 锄b 翰mp c 瞬e r 瓣露孵蹶吣麓 蓼鬻：7 r j 獭笾：飘乞曩筏麓 p m 职 ”吣迭出，。芦一 露薯譬”? 鼍：_ ：“警缓 囊茹菇羚熹基磊磊融磐囊濡 户t 圪 澄：二乏逶鍪盖玉邋鬟 p - 蛾 图1 2 强非局域介质中高斯光束的传输，只有当输入功率p 与临界功率只相等时才会形成光孤子，否 则形成呼吸子【3 3 1 ( a ) 厂、1 r ( x - x ) ( b ) 厂、 r ( x - x ) 啦， i ( x - ) - j f 夕j 1 0 x x 0 x x - ( c ) ，、r ( x i x ) ( d ) 7 飞 弧 御 1 0 x x 0 xx t 不同程度的非局域性r ) 是介质的响应函数，j ( z ) 为光强分布( a ) 局域，( b ) 弱非局域，( c ) - 域，( d ) 强非局域【3 4 】 第1 章绪论 光束在强非局域介质中的传输做出了开创性的工作，把复杂的非线性问题化为简单的线性 问题1 3 3 】，使得此后非局域光孤子研究成为孤子研究领域的一大热点，沈元壤院士高度评价 了他们开拓性的工作【3 5 】s n y d e r 和m i t c h e l l 的核心思想是对于强非局域介质，光束会在其中 激发出圆对称的非线性折射率，其宽度远大于光束的宽度，光感受到的不仅是它附近的折 射率变化，还包括远大于光束束宽的影响范围中折射率的变化根据其折射率模型，可在 光束中心把非线性折射率展到二阶a n 2r ，p ) = a n 2 ( o ，p ) 一r 2 0 l 2 ( p ) ，其中p = ri 妒 2 d d x 是 光束的功率，a ( p ) 是由介质性质决定的实函数，有0 ( 0 ) = 0 对于非局域克尔介质则 a ( p ) 2 = 叩p ，这里的7 7 是由介质( 聚焦型) 性质决定的正常数根据上述折射率模型，建立 了强非局域介质中光束传输的线性模型s n y d e r - m i t c h e l l 模型( s m 模型) f 3 3 】： 2 i k o z t p + v 主砂一瑶q 2 ( p ) r 2 矽= 0 ，( 1 1 ) 其中r = l x i 是离z 轴的横向距离，此方程在形式上等价为线性谐振子满足的薛定谔方程， 求解并不复杂s n y d e r 和m i t c h e l l 求得了该方程的高斯型解析解【3 3 i ， r 2 x ( z ) = k ( z ) e x p ( 一赢) ， ( 1 2 ) 其中，( z ) = m 2 ，i + i d 的情况下，k ( z ) = p 何叫( z ) ；l + 2 d 的情况下，k ( z ) = p n w 2 ( z ) 而 光束束宽叫( z ) 的演化规律为【3 3 】： 以垆叫3 【c o s 2 ) + 器s i n 2 ) | ， ( 1 3 ) 其中q = a ( p ) n o ，p c 是产生孤子传输所需要的临界功率，由式口( 只) = 1 ( k 0 4 ) 定义，w o 为入射光束束腰宽度 对于非局域克尔介质( o t 2 ( p ) = 叩p ) 则上式变为： w 2 = 胡c o s 2 ( g z ) + - h s i n 2 ( q z ) 1 ( 1 4 ) 这说明光束束宽演化规律取决于输入功率和临界功率的相对大小当输入功率等于临界 功率时( 尸= p c ) ，光束宽度不变得到被称为a c e s s i b l es o l i t o n s 的孤子解当( p p c ) 时，光束束宽做先压缩后展宽的周期 性振荡，在这两种情况下，光束束宽展宽或压缩的最大值或最小值以及振荡周期都取决于 临界功率和输入功率之比图1 2 是束宽变化随输入功率与临界功率之比不同而改变的示 意图 在s n y d e r $ 1 m i t c h e l l 的开创性工作之后，关于强非局域空间光孤子的研究不断的取得 进展2 0 0 4 年，郭旗小组在强非局域条件下，对响应函数展开至 4 一- - 阶，得到了孤子传输的更 精确解析解，并与s n y d e r - m i t c h e l l 模型相比较，不仅得出了比其模型成立的更宽的条件范 围，并发现了强非局域空间光孤子在传输过程中会产生很大的非线性相移【3 6 】紧接着曹 龙贵等的工作利用幂级数展开响应函数的方法得到了在指数衰减型响应函数介质中孤子 的近似解析解，并将该方法推广到了亚强非局域【期 1 2 非局域空间光孤子研究现状 在强非局域条件下f 响应函数的宽度远大于光束束宽) 可以通过对响应函数泰勒展开 的方法得到孤子的解析解，基于同样的思想，k r d l i k o w s k i 和b a n g 研究了在( 1 + 1 ) 维弱非局域 介质中的空间光孤子通过将n n l s e 中的非线性项里的光束函数进行泰勒展开，他们得 出了用反函数形式表示的存在于聚焦介质的空间亮孤子解【3 8 1 同时，他们还论证了对于 散焦弱非局域介质只要背景光强度低于某一临界值，则空间暗孤子能够稳定地存在，并且 以反函数形式给出了暗孤子解的解析表达式例 2 0 0 8 年，曹觉能等提出了一种基于分步傅里叶算法数值求解孤子波形的迭代算法【3 9 1 他们认为，空间光束在非线性介质中传输时，一方面会由于线形的衍射效应而发散；另一 方面，介质的非线性效应( 在自聚焦介质中) 使得光束收缩当衍射效应和非线性效应达到 平衡时，光束就能形成空间光孤子在介质中传输非线性效应对光束传输的影响是通过自 相位调制而体现的类比与光脉冲的自相位调制效应产生时间啁啾，光束的自相位调 制效应会产生所谓的空间啁啾正是这种空间啁啾在自聚焦介质中引起光束压缩由于 光包络函数的啁啾既与光包络的振幅有关，也与其波形有关【4 0 | ，如果光束函数的稳定状 态( 即孤子态) 一定存在的话，那么对于给定光束束宽( 衍射效应一定) 的接近孤子态的某一 光束函数，通过迭代的手段改变其振幅和波形分布，就必然能找出其稳定传输的状态( 振 幅和波形分布) 通过该方法，他们在不同的非局域程度下使用足够接近孤子态的初始波 形进行迭代，得到了在高斯型响应函数介质中不同非局域程度下的孤子解【3 9 1 1 2 2 非局域空间光孤子相关实验研究概述 在近年人们陆续证明了向列相液晶，铅玻璃等材料就是非局域材料，并在其中观察到 稳定的非局域空间光孤子液晶是固液态之间的一种中间类状态，兼有晶体的各向异性 和液体的短程有序性，因此它具有许多独特的性质，尤其是具有很强的光学非线性目前， 向列相液晶( n e m a t i cl i q u i dc r y s t a l s ) 是最为常见，也是应用最广泛的一类液晶，p e c c i a n t i 等人1 2 4 ，2 6 ，4 1 ，4 2 1 在实验和理论上都证明了向列相液晶中的空间光孤子就是强非局域空间光 孤子 液晶中的非局域非线性效应来源于液晶分子在激光作用下的重取( r e o r i e n t a t i o n ) 过 程如果纯粹以光场导致液晶分子转向，所要求的阂值功率为每平方厘米十几千瓦，而且 现象不明显近年来，i c k h o o 等认为液晶在外加电场和光场的同时作用下，比较容易 形成光孤子，所需阈值功率大大降低，从而在向列相液晶中易形成空间光孤子基于这个 思想，意大利的g a s s a n t o j s 组进行了相关的实验研究2 0 0 0 年，他们首先用偏压控制液 晶，在液晶内获得毫瓦级低激发功率的孤子【4 1 1 ，迈出了液晶中孤子研究坚实的一步他们 的实验装置如图1 4 所示，上面的玻璃基片的下表面和下面玻璃基片的上表面分别涂有一 层i n d i u m - t i n o x i d e ( i t o ) 透明薄膜作为透明电极，通过适当的处理，可以使液晶分子的指向 矢平行于液晶盒的两片透明玻璃基片通过在电极上面加低频偏置电压使液晶分子有一 个预取向，通过调节电压可以使液晶分子产生一个预倾角日。并使得在丌4 左右，这样可以 消除f r 6 e d e r i c k s 阈值的影响左边的玻璃片与光波的传播方向垂直，它决定了光波的入射 平面及入射面处液晶分子的取向，并有效地防止入射光的退偏效应两玻璃基片之间所加 第1 章绪论 的电压为1 y 左右所使用的液晶为e 7 非吸收向列相液晶他们用a r + 激光器输2 m w 的 入射光经过液晶盒，观察到了空间光孤子的产生 一己 一一 k 啼 f 詹f 轴r 嘲一一 图1 4 液晶盒及实验装置示意副4 1 1 2 0 0 2 年，m p e c c i a n t i 等证明了基于强非局域空间光孤子相互作用特性的光子开关和 逻辑门的原理性实验能够在向列相液晶中得以实现【4 2 1 在向列相液晶中用m w 量级的光 束产生空间光孤子，并利用其形成的波导实现了全光开关和逻辑门( 图1 5 ) 实验中的液晶 材料仍为向列相液晶e 7 ，用a r + 激光器和h e - n e 激光器分别作为产生孤子波和信号光产的 光源 2 0 0 6 年，胡巍、郭旗等人通过定义一个非局域非线性特征长度，理论上得到了通过偏 压控制液晶分子的预倾角可以改变液晶的非局域程度在实验上，他们发现存在着一个 临界非局域程度，当超过这个临界非局域程度时，两个反相孤子会由相互排斥变成相互吸 引【4 3 l ，因此可以通过改变加在液晶盒上的电压来控制向列相液晶的非局域程度，从而控制 孤子的相互作用，如图1 6 所示 同时，其他研究小组也进行了相关的研究女l b e e c k m a n 等在数值模拟和实验上研究了 在不同液晶盒厚度下产生孤子功率跟偏置电压的关系【2 8 】；h e n n i n o t 等实验上测量了液晶 分子重定向角引起的非局域程度以及光束引起的折射率分布【2 9 】；h u t s e b a u t 等在向列相液 晶测量了光束引起波导的现象【3 0 i 1 3 本论文的工作及取得的成果 尽管非局域空间光孤子的研究有了长足的进展，然而至今未见有文献能够给出在不 同非局域程度下求得光孤子精确解析解的统一方法，在般非局域条件下更是没有得到 光孤子的解析解本文利用一种新算法，从1 + 1 维非局域非线性介质出发，在数值上求出两 种不同类型响应函数材料中任意非局域程度条件下的空间光孤子，得到了不同非局域程 度下的空间光孤子的波形结果表明在任意非局域程度条件下都可以形成稳定的光孤子， 且光孤子的临界功率随着非局域程度的减弱而减小在强非局域和弱非局域两种极限条 件下，我们的数值结果与解析结果精确吻合讨论了在( 1 + 1 ) 维高斯型响应与指数衰减型 1 3 本论文的工作及取得的成果 峰 参oq 3 爿誊o1 l wl 壤 ll l 麓翻翦殇缀麟弱嬲嬲爆 嘲黼豳豳缁湖 劫嬲嬲嬲嬲嬲黝嗍嗍 管铆幽誓瞄瞄翻豳豳豳缬豳绷 冀渤_ 燃黼紫即黑嗍- 。幽111111幽h 靳历嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲! 翳- ：- 豳缁隧遴幽甾_ 爿m 埘 曲 渤 e知 圣 “s 鼍删嗡 b ) 图1 5 在向列相液晶中实现的光逻辑门( a ) 与门；( b ) 非门；( c ) 或非门；( d ) 异或门【4 2 1 响应介质中任意非局域程度下光束的传输特性，无间断的将空间光孤子的传输特性从强 非局域过渡到弱非局域，最后给出了光谱重置法计算光格孤子的部分结果 本论文分为六章，具体内容安排如下： 第一章：介绍了本论文的研究背景介绍近年来空间非局域非线性介质中光孤子的相 关研究及进展 第二章：对非线性薛定谔方程用本文采用的系统归一化，阐述光谱重置法的原理，详 细说明用光谱重置法求出光束在非局域非线性介质中的孤子解的流程，并指明临界束宽 和非局域程度的关系 第三章：利用光谱重置法得到任意非局域程度条件下的空间孤子及其各参量间的关 系，并讨论了不同响应函数介质中各参量关系的差异，最后用分步傅里叶算法对计算所得 的光孤子波形进行了传输验证，验证光谱重置法的准确性 第四章：讨论了在两种不同类型响应函数的介质中，任意非局域程度条件下数值解与 解析解的对比，发现数值解和解析解只有在强非局域和弱非局域这两种极限条件下是一 星 盈 的进一步研究 第二章光谱重置法求光束在非局域非线性介质中的孤子波形 由于没有统一的方法求得非局域空间光孤子的解析解，并且在一般非局域的情况下 要求得孤子的解析解很困难，所以只能采用数值的方法，将任意非局域程度的空间光孤子 的求法统一起来，使孤子的传输特性从强非局域到弱非局域形成一个不间断的过程，以便 对空间光孤子的性质进一步研究本章先描述光束在非局域非线性介质中传输的薛定谔 方程( n n l s e ) 及其归一化( 无量纲化) 处理，然后详细介绍光谱重置法的原理和求解非局域 非线性薛定谔方程的流程给出求得不同非局域程度下的空间光孤子的精确波形的方法， 并阐明在归一化系统中孤子的束宽与非局域程度的关系 2 1 非局域非线性薛定谔方程及其归一化 光束在非局域非线性介质中的传输可以用非局域非线性薛定谔方程来描述【3 3 ，删 i 包妒+ 去v 主妒+ 肿上r ( x x ，) i 妒( x ，z ) 1 2 d d x ，= o ， ( 2 1 ) 式中，妒为光束的振幅分布，k = n o c 为光束的角频率，礼。为材料的线性折射率，c 为 真空中的光速) ，p = 蛔( 叩为介质常数，7 0 表示自聚焦介质，刀 0 ) d = i 或者2 ，分别对应一维和二维的情况r ( x ) 是材料的非局域响应函数，满 足归一化条件： e r ( x ) d ) 【= 当r ( x ) 为6 ( x ) 函数时，非局域非线性薛定谔方程变为局域的非线性薛定谔方程( n l