（光学专业论文）光学回音壁模微腔模式特性的理论研究与优化设计.pdf

摘要 摘要 本论文主要围绕“光学回音壁模微腔模式特性的理论研究与优化设计”这 个主题展开理论和应用研究工作，主要讨论了w g m ( 回音壁模) 微腔的光 场方向性发射、多模选择与抑制，阶梯状f d t d 模拟中高q 值圆腔的不稳定 现象和解释，微腔散射损耗估计，及圆腔与多层圆腔的本征场折射一反射模 型及其对于散射、谐振问题求解和干涉调制现象解释等方面的问题。 我们的具体工作如下： 微花朵腔内模式选择、抑制与光场方向性发射和q 值稳定性分析 微花朵腔像微齿轮腔一样其周边的类b r a g g 光栅结构可以有效分裂角 向模次为栅频率一半的二重简并的w g m ，并提高其中一个模式的q 值而抑 制另一个竞争模式，另一方面，b r a g g 光栅还可抑制角向模次与栅频率不满 足一半关系的其它模式。微花朵腔边界的局部变形( 包括其栅“齿”的拉长 和压缩和栅“间隙”加深和变浅。) 可导致模式q 值的破坏并引发光场的方 向性发射，合理控制变形参数，可实现微花朵腔的光场的单方向性发射。 直角f d t d 方法在微腔模拟中的人工散射损耗研究与f d t d 精度改进研 究 基于直角网格的阶梯状近似在大量的f d t d ( 时域有限差分) 算法中有应 用。由阶梯状边界近似所引入的人为边界粗糙性导致了f d t d 微腔模拟、分析 精度的不足，并存在不稳定现象，特别是高q 值的计算。基于考虑腔存在对 微扰极化电流散射场影响的类体积电流方法( 类v c m ) 可很好的解释f d t d 圆腔模拟q 值的偏低和不稳定现象。阶梯状近似f d t d 圆腔模拟中q 值不稳 定性源自散射感应的q 值随计算步长不稳定变化所致。类v c m 方法不陷于对 于f d t d 散射损耗的计算，它可应用于在腔的各种参数扰动下所导致的散射损 耗计算。 阶梯状边界近似所固有的人工散射损耗限制了其在高q 值计算方面的应 用，而基于直角网格的有效介电常数方法( 如v - e p 、c p e p 等) 在不明显增 加原算法的复杂性情况下可显著提高计算精度，不过它们对于极高q 值的计 摘要 算依然显得有些不足，简单而有效的可模拟、计算极高q 值微腔的f d t d 算 法依然有吸引力。 圆腔w g m 自洽场描述和多层圆腔中的干涉调制现象 本征场折射一反射模型提供给我们一种以直观方式求解圆腔或多层圆腔 散射与谐振问题的简单方法。基于本征场的自再现( 自洽) 图像，我们可简单 而直观地求解圆腔或多层圆腔w g m 问题，并且对于圆腔，基于本征场的波场 一射线对应关系，这一过程更加形象。同时基于本征场折射一反射模型，我们 可以实现对圆腔或多层圆腔散射问题简单的求解。由本征场折射一反射模型所 给出的本征波数方程也更加适合研究w g m 的模谱特性。 多层圆腔中干涉调制现象也可基于分析由本征场折射一反射模型给出本 征波数方程发现并解释。在理解层面，干涉调制可基于多层圆腔内、外各腔 w g m 的耦合去认识。总腔w g m 的谱为未耦合各腔未w g m 谱交替排列形成。 考虑带有包覆层的两层圆腔，耦合w g m 为内圆腔w g m 和外环腔w g m 发 生共振时导致二者间的较强的相互作用而形成，参与作用的w g m 因为耦合形 成类似的对称及反对称w g m 。最内层圆腔w g m 因为与外部腔w g m 的耦合 可单独出现调制现象，在匹配条件不满足的情况下，内层圆腔w g m 的场分布 集中在内部圆腔中，因而损耗较小；在匹配条件下，耦合w g m 场分布在外部 腔内有较大比例，因而损耗较大。如果用内层圆腔的w g m 做工作模式并将增 益施加到内圆腔中，则内w g m 的增益也可呈干涉调制特征。基于内w g m 损 耗和增益的调制特性，干涉调制将提供给我们一种新颖的模式选择方式。 关键词：w g m 微腔；方向性发射；模式选择：f d t d 人工损耗；自洽场描 述；干涉调制；f d t d 微腔模拟；类v c m 方法 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h i st h e s i sf o c u so nt h et o p i c t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho fm o d ec h a r a c t e r i s t i ca n do p t i m u md e s i g n o fo p t i c a lw g m m i c r o c a v i t y ”，m a i n l yd i s c u s s i n gt h ep r o b l e mo fd i r e c t i o n a le m i s s i o na n dm o d e s e l e c t i o na n ds u p p r e s s i o ni nw g m ( w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e ) m i c r o c a v i t y ，i n s t a b i l i t yp h e n o m e n a a n di t se x p l a n a t i o ni ns t a i r c a s e df d t ds i m u l a t i o no fh i g hq f a c t o rc i r c u l a rc a v i t y , s c a t t e r i n gl o s s e s t i m a t i o ni nm i c r o c a v i t y , a n de i g e n f i e l dr e f r a c t i o n r e f l e c t i o nm o d e ls o l u t i o no fs c a t t e r i n ga n d r e s o n a n c ep r o b l e mo fc i r c u l a rc a v i t ya n dm u l t i l a y e rc 盹u l a rc a v i t y , a n di n t e r f e r e n c em o d u l a t i o n i nm u l t i l a y e rc i r c u l a rc a v i t y o u rp r i m a r yw o r ki n c l u d e s ： 1 ) m o d es e l e c t i o n ，s u p p r e s s i o n ，d i r e c t i o n a le m i s s i o n ，a n dq f a c t o rs t a b i l i t y a n a l y s i si nm i c r o f l o w e rc a v i t y l i k et h em i c r o g e a rc a v i t y , t h eb r a g gg r a t i n gg r a t = i e do nt h ec i r c u m f e r e n c eo fm i c r o f l o w e r c a v i t yc a ne f f e c t i v e l ys p l i tt h ed o u b l e g e n e r a t ew g m w i t ha z i m u t h a lm o d en u m b e re q u a t i n gt o t h eh a l fo fg r a t i n gf r e q u e n c y , a n di m p r o v et h eq f a c t o ro fo n em o d ea n ds u p p r e s sa n o t h e r b e s i d e s ，t h eb r a g gg r a t i n ga l s os u p p r e s s e sa l lo t h e rw g mw i t hd i f f e r e n ta z i m u t h a lm o d e n u m b e r t h el o c a ls h a p ed e f o r m a t i o n ( i n c l u d i n gl e n g t h e n i n ga n ds h o r t e n i n go ft h eg r e t i n gg e a r a n dd e e p e n i n ga n ds h o a l i n go fg r a t i n gg a p ) o fm i c r o f l o w e rc a v i t yc a l ls p o i lt h eq - f a c t o ra n d l e a dt od i r e c t i o n a le m i s s i o n ，a n dw i t ho p t i m a lc o n t r o lo ft h ed e f o r m a t i o n ，h i g l l - qu n i d i r e c t i o n a l e m i s s i o nc a l lb eo b t a i n e d 2 ) a r t i f i c i a ls c a t t e r i n gl o s si no r t h o g o n a lf d t dm i c r o e a v i t ys i m u l a t i o na n di t s a c c u r a c yi m p r o v e m e n t t h es t a i r c a s ei n t e r f a c ea p p r o x i m a t i o ni nm a n yf d t da p p l i c a t i o n sl e a d st oi n a c c u r a c ya n d i n s t a b i l i t y i nf d t ds i m u l a t i o n r e s u l t s ，e s p e c i a l l yf o rh i 曲一q c a l c u l a t i o ni nm i c r o c a v i t y s i m u l a t i o n t h ev c m l i k e ( v o l u m ec u r r e n tm e t h o d ) w h i c hr i g o r o u s l yt a k e sa c c o u n to f i n f l u e n c eo fc a v i t yt os c a t t e r i n gs o u r c ec a nw e l le x p l a i n st h eq f a c t o rr e s u l t sa n di t si n s t a b i l i t y i nh i g h - qf d t dc i r c u l a rc a v i t ys i m u l a t i o n t h ee f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yf d t d ( s u c ha sv o l u m e a v e r a g ee f f e c t i v ep e r m i t t i v i t y ( v - e p ) a n d c o n t o u r - p a t he f f e c t i v ep e r m i t t i v i t y ( c p - e p ) ，e t c ) w h i c hb a s e do nt h ec a r t e s i a n 鲥dw i t h a p p r o p r i a t ec h o s e ne f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yc a ni m p r o v et h en u m e r i c a la c c u r a c yw h i l ek e e p i n gt h e i i i 塑兰坐竺! s i m p l i c i t yo fi n i t i a lc a r t e s i a ng r i df d t da n dam i n i m a li n c r e a s ei nc a l c u l a t i o nr e s o u r c e c o n s u m p t i o n b u tt h e ys t i l lc a nn o tp r e s e n ta na c c u r a t ee n o u g hr e s u l tf o ru l t r a h i g h q c a l c u l a t i o n ，as i m p l ef d t da l g o r i t h mw h i c hh a sm o r ea c c u r a c yr e m a i na t t r a c t i v ea n d n e c e s s a r yf o ru l t r a h i g hq f a c t o rc a l c u l a t i o n 3 ) s e l f - c o n s i s t e n tf i e l dd e s c r i p t i o no fw g m f o r m a t i o ni nc i r c u l a rc a v i t ya n d i n t e r f e r e n c em o d u l a t i o np h e n o m e n ai nm u l t i - l a y e rc i r c u l a rc a v i t y an o v e l e i g e n f i e l dr e f l e c t i o n r e f r a c t i o nm o d e li sd e v e l o p e dt oh a n d l et h es c a t t e r i n g o r r e s o n a n c ep r o b l e mo fc i r c u l a ra n dl a y e r e dc i r c u l a rc a v i t y t h ee i g e n f i e l ds e l f - c o n s i s t e n tp i c t u r eo n t h ef o r m a t i o no fw h i s p e r i n g - g a l l e r ym o d e s ( w g m s ) i sm o r ed i r e c ta n dv i s u a lf o rc i r c u l a ra n d l a y e r e dc i r c u l a rc a v i t y , t h ee i g e n w a v e n u m b e re q u m i o nd e d u c e df r o mt h es e l f - c o n s i s t e n tp i c t u r ei s m o r ec o m p a c ta n di sm o r es u i t a b l ef o ra n a l y z i n gt h em o d es p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i co fw g m s b e s i d e s ，t h es o l u t i o no ft h es c a t t e r i n gp r o b l e mo fc i r c u l a ra n dm u l t i - l a y e rc i r c u l a rc a v i t yb a s e do n t h ee i g e n f i e l dr e f l e c t i o n r e f r a c t i o nm o d e li sp h y s i c a l l ym e a n i n g f u l t h ei n t e r f e r e n c em o d u l a t i o np h e n o m e n ac a nb ef o u n db ys o l v i n gt h ee i g e n - w a v e n u m b e r e q u a t i o n a n dt h em o d u l a t i o np h e n o m e n ac a nb eu n d e r s t o o db a s e do nc o u p l i n go fw g m so f i n n e r c i r c u l a rc a v i t ya n dw g m so fo u t e rv a r i o u sc a v i t i e s t h ew g m s p e c t r a lo ft o t a lc a v i t yi sf o r m e d b ya l t e r n a n ta r r a n g i n gt h eu n c o u p l i n gw g ms p e c t r a lo fv a r i o u sc a v i t i e s i nc a s eo ft w o - l a y e r c i r c u l a rc a v i t yc o a t e db yat h i nd i e l e c t r i cl a y e ro nt h ei n n e rc i r c u l a rb o u n d a r y , t h ec o u p l e dw g m s f o r mi n t os y m m e t r ya n da n t i s y m m e t r yw g m su n d e rc o n d i t i o no fr e s o n a n c eb e t w e e ni n n e r c i r c u l a rc a v i t ya n do u t e rr i n gc a v i t y d u et oc o u p l i n gw i t ho u t e rw g m s ，t h ei n n e rw g m sc a l l e x h i b i tm o d u l a t i o np h e n o m e n ab yi t s e l f , o u to fm a t c h i n gc o n d i t i o n ，t h ei n n e rw g m sd i s t r i b u t ei t s f i e l dm a i n l yi ni n n e rc a v i t y , a n dh e n c eh a v i n gl o w e rl o s s ，u n d e rm a t c h i n gc o n d i t i o n ，t h ec o u p l e d w g m sh a v el a r g e rf i e l dd i s t r i b u t i o ni no u t e rr i n gc a v i t y , a n dh e n c es u f f e r i n gl a r g e rl o s s i ft h e p u m pi sa p p l i e do n l yi n t ot h ei n n n e rc i r c u l a rc a v i t y , t h eg a i no f t h ei n n e rw g m sa l s oc a nt a k eo n a l li n t e r f e r e n c em o d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c b a s e do nt h i si n t e r f e r e n c em o d u l a t i o no fl o s s ( q - f a c t o r ) a n dg a i n ，an o v e lm o d es e l e c t i o nm e c h a n i s mc a nb ef o u n df o rl a y e r e dm i c r o c a v i t y k e y w o r d s ：w g mm i c r o c a v i t y ，d i r e c t i o n a le m i s s i o n ，m o d es e l e c t i o n ，f d t da r t i f i c i a ll o s s ， s e l f - c o n s i s t e n t d e s c r i p t i o n ，i n t e r f e r e n c em o d u l a t i o n ，f d t dm i c r o c a v i t ys i m u l a t i o n ， v c m 1 i k e i v 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：必赵 签字日期越习 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 。 公开口保密( 年) 作者签名：互起蔓莨 签字日期：丝! 呈：兰2 导师签名： 签字日期塑：! 二兰7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光学回音壁模简介 基于平面镜的开放谐振腔在所有线性、非线性光学的各个分支都有应用。 开放电介质微腔如微球、微盘或微柱等谐振腔由于支持高q 值的回音壁模 ( w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e ，w g m ) 及在高要求应用场合相对简单的制作复杂性 和相对低的花费更有吸引力。w g m 始于l a r dr a y l e i g h 对声波沿弯曲的回廊行进 的研究，尽管d e b e y 稍早在1 9 0 9 年时推导关于自由电介质、金属球的谐振频率 方程时就已经自然的将w g m 考虑在内。w g m 谐振也可从m i e 关于平面屯磁波 在球散射体下散射的理论研究中发现f 1j 。基于光波的连续的近全内反射，微米尺 度的电介质微球、微盘、微环或微柱等轴对称微腔可形成很高甚至是极高品质因 子的光学w g m i 卜l l 】。 微球内的w g m 由三个模式数和偏振标记，有径向模式数n 、角向模式数， 及方位角向模式数m ，偏振有t e ( 横电场) 和t m ( 横磁场) 之别。微球w g m 的场分布在t e 和t m 偏振下可表示为1 1 , 1 3 e 。砌：三( ，) ( p ，妒) 和 = 而1 v ( 俐( ) 兵中( 曰，缈) 为矢量球谐函数，均匀微球中，径向函数( r ) 和办( ，) 中满足相i 司 的球b e s s e l 方程【1 ，l ”。在球的尺寸相对波长是很大时，球内的电场分布在t e 、 t m 下分别近似为角向偏振和径向偏振，它们近似表为【1 , 1 3 - 1 4 1 e ( r , o , c o ) l ( 1 肘+ 1 ) _ m 扫， 彤，f o r t mm o d e s i 式。小3 ， 易幺力蠡z ( 砌) ( 矾驴) f o rt em o d e s l 对于n l 、胁 1 及i m l z 的微球w g m ，w g m 在微球的周界附近沿赤道平面传输。 第一$ 镕论 微柱w g m 也由三个模式数标记，纵向模式数p 、有径向模式数 及方位角向模 式数m ，不过通常薄微盘的纵向模式数p = 0 。薄微盘w g m 的场也可区分为两种 偏振t e 、t m 偏振，均匀薄微盘中的纵向场分量可近似表为 丘( ， 妒) 2z 0 ( 5 ) l p 扣删 t m l式( 1 - 1 - 4 ) 4 ( z ， p ) = z 1 0 ( ：) 靠( r ) e 胛 t e j 其中z 0 ( z ) 、z i ( z ) 为场的纵向分布，它们是厚度和盘相同的平扳波导中的基纵向 模式， ( ，) 、( r ) 则辅足相同的b e s s e l 方程”。”。对于 1 、 ) 1 的微盘 w g m ，其也沿盘的边界分布，这大致如图1 - 1 一l 所示。 司厣 图1 i - 1 圊盘中( 或圆柱中) 左边为w g m ( 5 0 1 舯一 横截面e w g m 的场强分布 右边为w gm i5 0 , 2 。 微球、微盘等的w g m 具有极小的模式体积和很高的o 值。通常w g m 的 模式体积与波长的立方成正比，即u 舭( a ) 3 。目前在微盘、微环中已可实现近 于渡长立方的模体积。微腔w g m 的损耗主要有三个方面贡献( q = 卯1 ) ， 即弯曲损耗q 一“( 隧穿损耗、辐射损耗) 、腔内介质吸收与不均匀散射导致的材 料损耗旦。及腔表面不均匀性导致表面散射损耗g ，。 3 3 1 。弯曲损耗随腔的直 径增加指数减小，对于微球，在d 15 时，大约9 0 - 1 l o “1 。表面残余不均 匀性导致的损耗由不均匀的程度决定，对于直径在1 0 0 u m 以上的微球，分子大 小的表面起伏所引起的损耗q ，。1 2 x 1 0 ，理想情况下， 1 5 5 u m 处萤石微球的o 值可接近1 0 ”1 。在直径6 0 0 9 0 0的熔融硅微球中， 在6 3 3 n m 已取得接近材料极限的q 值，口一08 x 1 0 “。半导体微盘w g m 的q 值般小于其材料极限，因为由工艺误差引入的表面不均匀性在较大的折射率差 异下导致了更丈散射损耗【1 1 1 2 。 光学w g m 的最早观察在水晶s m ：c a f 2 微球激光器中实现随后在微球静 态光散射、荧光和r a m a n 散射等中实现。半导体微盘w g m 激光嚣最早由 m c c a l l 等在i n p ，i n g a a s p 利料体系中宴现nw g m 的高q 值限制了w g m 与外 部光场的能量交换，传统的束耦合方式效率是及其低下的，g 日制了w g m 微腔的 实用化。而伴随如棱镜、光纤、光纤锥和波导等有效耦台方式的出现，w g m 的 实用化问题才告一段落但目前有了更吸引人的有效光场输出耦合方式，即腔 变形策略。变形的微球、微盘或做柱等可直接将光耦台输出( 发射) 出来并依然 有很高的q 值o ”* 2 “，不过在无源微腔应用领域，波导、光纤锥的耦台方式依 然是引 光场的有效手段。典型的光纤锥耦台的微球激光器与半导体微盘激光器 如图1 j 2 所示。 i 霞 ( 8 )m 围i - 1 - 2 ( a ) c a i 辞研宄的光纤 e 耦合的傲球 齄光器 b ) s r i n i v a s a n 等制作的多量子阱徽盘腔的扫描电子显微照片i 基于垒内反射，除了球形、盘形、环形、柱形及它们的某些平稳变形腔体o 2 6 1 苷可支持高q 值的w g m ( 或娄w g m ) m 外，高折射率的三角形弘3 ”、正方形 盼3 ”、六边形13 6 - 3 1 微腔也可支持高q 值的模式，正方形、六边形微腔内可存在 高q 值的娄w g m 陋3 “，另外变形腔巾还存在其它较高q 值的非w g m t 2 3 排州。 基于局域化的光场缺陷态，光子晶体徽腔则构成微腔中的另一大粪”“1 。 第一章绪论 目前光学微腔( 包括w g m 微腔) 在理论和应用方面受到广泛的注意。微米 尺度微腔可极大程度地改变其附近空间的光场涨落和态密度，从而影响光与物质 的相互作用如自发辐射、r a b i 分裂等在理论上有重要意义( 腔量子电动力学 ( c q e d ) ) 2 4 3 - 4 8 。得益于其较稀疏的、高q 值的、极小模式体积的w g m 及对 于自发辐射特性的影响，w g m 微腔在低阈值激光器【8 - 1 0 1 2 3 0 4 9 5 、新奇光源( 如 单光子源等) 、非线性光学【5 2 - 5 8 1 、生化传感器 5 9 , 5 3 1 及滤波器 6 6 - 6 8 等方面有诸多实 际的应用，另外其微米大小的尺寸也特别适合于光电集成和光子集成。 1 2w g m 微腔模式特性的研究与优化设计 沿着理论兴趣和实际应用的需求，人们在微腔模式特性研究和优化方面做了 大量而细致的理论和实验探索工作。从早期的微球激光【1 1 、荧光【69 1 、r a m a n 散射 1 , 5 2 5 4 1 、非线性过程 1 , 5 4 1 、静态光散射f 7 0 】及光悬浮【7 l 】的w g m 研究到有效棱镜、 光纤及光纤锥等的w g m 光场的输入输出耦合【l 】，人们的研究对象已由微球扩展 到微盘、微环、微柱及变形微球、微盘和微柱等 2 0 - 2 9 7 2 - 7 3 1 微腔，此外还有正方形 3 3 - 3 5 】、变形正方形 7 4 1 、三角形1 3 1 - 3 2 1 、蛮形三角形 7 5 】、六边形 3 6 - 3 7 等徽腔，当然 还有光子晶体微腔 3 8 - 4 2 】、f a b r y p e r o t 式微腔【2 】( 如基于分布b r a g g 反射镜垂直腔 表面激光器，及基于微平面镜的块状f a b r y p e r o t 腔) ，及耦合光子分子微腔【7 6 1 。 研究兴趣则由激光、荧光、散射等扩展至腔量子电动力学 1 - 2 4 3 - 4 8 l 、光存储 i - 2 7 7 】、 新奇光源f 1 2 1 及低阈值激光【1 - 2 8 - 9 1 2 3 0 4 9 - 5 0 i 】和非线性光学器件【1 , 5 6 - 5 8 、灵敏传感器 1 5 9 - 6 3 、窄带滤波器【6 7 ，6 8 】及表面等离子体共振w g m 微腔【7 8 1 等理论和应用研究方 面。毫无疑问，微腔模式特性的研究是一切可能研究和应用的基础，但论述关于 微腔领域的所有这方面的研究是非常困难的，我们在此就w g m 及相关的微腔结 构展开并不完善地论述，而对光子晶体微腔等则不作关注。 与微腔模式特性研究相关的问题至少可分成两大类，一类是无源微腔问题， 另一类是有源微腔问题，前者只涉及微腔光场与微腔介质的线性相互作用，而后 者则涉及激光、非线性光学等非线性相互作用。无源微腔中，关注模式本身的性 质，有模式品质因子q ( q f a c t o r ，q 值) 、模式体积、模频谱特性( 包括自由光谱 区f l e es p e c t r a lr a n g e ( f s r o ) 和模场输出或发身4 特性或模场与外部器件的祸占特 性等。q 值定义为以振荡光波周期为单位的腔模式的寿命，其具体可表为 4 第一章绪论 = 2 ，r v 器糕砌矿丽w 式( 1 - 2 - 1 ) 覆磊疆丽藕瓣删j 两西 其中y 为频率，它也可表为等价的形式q = 2 r c v r = 2 r c v a v ，其中f 、y 分别为 模式寿命和模式线宽。q 值越高表明腔存储光的能力越强，相反则越小。不过微 腔的q 值通常表示为q = ，砑1 ，其中砑1 表示第f 种因素导致的损耗，前面 我们已讨论过三种主要的损耗方式。模式体积是度量模式空间分布大小的一个重 要参数，模体积一种可能的定义方式是【1 1 ，4 1 】 驴一1,12 ( ，眦) m a x l i e ( ，) i ) 其中e ( ，) 表示电场分布，z ( ) 表示最大场强m a x ( i e ( ，) 1 ) 处的折射率。微米大 小的微球、微盘等拥有与波长立方相关的极小模体积。模式体积越小意味着相同 的能量分布在更小的空间中，也意味着更强的场强分布，因而导致更显著的真空 涨落和非线性效应。除了模体积，模式的场的空间分布情况一样重要。f s r 描述 相继模式数的高q 值模式间的频率间隔。对于微球或微盘可定义角向f s 邓斗1 v ， 和径向f s 如h 1 ，f s r 与腔的大小、折射率成反比，越大的微腔，其f s r 越 小，为实现单模工作往往要求f s r 足够的大。基于微环谐振腔的滤波器的角向 f s r 为图1 2 1 ( b ) 中端口b 的透射谱峰之间的间隔。 c k ：= = 殛霪= 二= 二= ：= = = = = k k 图1 2 1( a ) 微环耦合的波导滤波器【6 研，( b ) 端口b 的透射谱， 峰与峰之间间隔为角向f s r 第一章绪论 无源微腔方面另一个主要的方面是关注变形光大( 相比于波长而言，腔是足 够的大以致可采用几何光线描述问题。) 微腔中的波混沌现象。变形光大微腔中 可存在光线的混沌运动，探察这种光线的混沌现象如何影响其模式特性并揭示其 中光波一光线对应关系是有重要意义的 2 0 - 2 3 , 2 6 - 2 9 1 。此外，微腔的存在可极大程度 的改变其附近空间的光场的真空涨落的强度和谱特性，因而改变粒子的自发发射 特性。p u r c e l l 因子就是度量自发辐射速率加强与抑制的因子，它一般正比于腔模 式q 值对模体积的比；自发因子则表示自发辐射能量有多少发射到指定的模式 当中。有目的优化、控制自发发射速率、自发辐射因子等也无源微腔模式特性研 究的一个方面 2 , 4 3 - 4 8 】。态密度特性分析与微腔的模谱特性分析相关。 有源微腔研究包括激光器、非线性光学器件等方面。它主要关注微腔模式与 微腔介质的非线性的如激光、非线性效应等的相互作用，并关注模式与模式之间 通过微腔介质的相互作用，像微腔激光器动力学方面的研究等【7 9 。8 0 】。尽管单纯的 无源微腔模式特性的分析有助于认识其在有源应用方面的特性，但有源微腔研究 可拟补单纯无源微腔分析、设计的不足并发现新的物理现象。此外像腔模与单个 粒子( 如原子、离子等，) 、单个量子点的相互作用也应属于有源微腔的范围。 分析、优化微腔的模式特性是无源微腔的应用、研究的主要方向。沿着优化 w g m 微腔模式特性如改进光场方向性发射、增加模式的选择和抑制等方向满足 应用需求，人们做了大量的工作，下面我们来扼要讨论其中主要的进展。 1 2 1 方向性发射 为改进轴对称腔体的耦合输出问题，n 6 c k e l 等提出了腔变形方案，也即a r c 概念( a s y m m e t r i cr e s o n a n tc a v i t y ) 2 0 , 2 3 , 8 1 】。a r c 是轴对称腔如微球、微盘或微柱 等的平稳变形腔，其可直接将腔内光场定向耦合输出，也就是方向性发射，而不 需要耦合波导或光纤。a r c 在理论上有重要的意义，因为它可以展现光波的混 沌行为，成为量子混沌现象在光学现象中的实例。a r c 的典型相空间结构 ( p o i n c a r 6s u r f a c eo f s e c t i o n ，s o s ) 有稳定岛和开“k a m 曲线”，与相空间中固定 点对应的周期轨道在s o s 中扮演关键的角色。a r c 中的模式有规则模式、疤痕 模式( s c a r r e dm o d e ) 和混沌模氏之分。规则模式与s o s 中稳定岛和k a m 曲线 对应，疤痕模与不稳定周期轨道有关，而混沌模则填充s o s 中混沌区域。无论 6 第章绪论 是规则模式、疤痕模式还楚混沌模式在腌形变f 均可存在方向性稻合输出【2 3 1 。 典型的a r c 商四极! f 、四极一六极子或体育场( s t a d i u m ) 等形状 2 0 - 2 3 , 2 6 - 2 7 ，2 9 ，8 1 1 ， 方向性发射模有矩形、棱形、蝴蝶节形( b o w ，t i e ) 、三三角形、f a b r y p e r o t 式等形 状f 2 0 - 2 3 ，2 6 之7 ，2 9 8 ，见图1 - 2 1 。螺旋形微腔( s p i r a lc a v i t y ) 是另类可展现光线混 沌现象的微腔，不过它并不是从轴对称腔平稳变形丽来，而是边界有突然的缺口 ( 见图】2 - 2 ) 。螺旋彤微腔内光线是完全的混沌运动，其手征性的类w g m 可在 缺口处有单方向的光发射( 图1 2 2 ( a ) ) 1 2 3 , 2 s 1 。螺旋形微腔还有另一个得一提的 现象，就是存在准疤痕模式，这些模式不严格与任何周期轨道有关 塑光场分稚里 强局域化特性( 图1 2 2 ( b ) ) ，准疤痰模式的存在被解释为与微腔的开放性有关【8 2 】。 在改进输出耦合方面，a r c 所采用的以腔形做优化参数的思路被诋明是有 效的。腔变形策略在随后被更广的应用来改进方向性发射，原则来说任何打破原 轴对称腔对称性的做法应当都可用来改进各向同性的光输出。除了混沌的a r c ， 椭圆腔 2 1 , 2 3 7 6 8 0 i 、变形正方形腔f 谢、变形球腔 9 3 1 等都可展现备向异性的方向性输 出。k u r d o g l y a n 等讨论的圆滑顶点的等腰三角形微腔( r o u n d e di s o s c e l e st r i a n g l e s h a p e ) 展现近于单方向的近场光场发射( 图1 2 3 的右边) 1 7 5 1 。以上是腔边界金 域，变形的例子，局部变形也町导致方向性耦合输出，枣实上在a r c 提出稍早时 候，l e v i 等就设想在微魅的边界j 二制作突起来改进微盘腔的各向同性毙输出 7 3 1 。 此外，在b o r i s k i n a 等提出的刻蚀缺口的圜腔中，反对称模式在优化的参数下可 有非常好的单方向发射f s 引。我们也在变形的微花朵脏内发现单方向性的光场发 射| s 5 1 。在改进必场发射方向性方面，局部变形的效果应更好，阏为它们可导致 单方向的光场发射。无论是金域变形还是局域变形，尽管方向性耦台输出不成阅 题，但往往导致q 值的破坏。 在腔内弓l 入缺妫是改进方向性发射义方式，特别是实现单方向性发射。 a p a l k o v 等利用在腔内引入线缺陷的散射米实现盛脏的单方向性发射强引。w i e r s i g 等则基于避免谐搬交叉机制耦合离q 值的模式和带方向性发射的低q 值模式来 实现微盘的筒q 值模式豹单方向性发射1 8 7 1 。在避免谐振交叉现象中，两模式的 频率随外参数的变化曲线町存在交叉和排斥现象。在频率交叉而线宽摊斥点处， 两相互祸合的模式混合交杂起来，赢q 值的模式和带方向性发射的低q 值模了 混合交杂起来呵产生离q 值f j 带方向性发射的高q 值模式( 即将图l 一2 4 中所 镕镕 示n 勺州模式格台起来。) 。避免谐振交叉机制刊允许系统的设计高q 值模式的方 向性敖射特性。 ( a ) 圈i 22 ( a ) 蝶旋形微腔中的单方向性发射的、手征性的类w g m 【m ” ( b ) 蟓旋彤微腔中的准碰瘟模式4 ”， # 镕& 罔i - 2 3k t 州o g l y a n 等时论的圆滑项点的等腰2 插彤微腔中的 对称( 左边) 与反对称幔f 右边) 。 除了腔变形、引 缺陷等手段外，腔耦合簸略也值得一提。c h u 等报早就利 剧垂直耦台的双盘结构井在非撒射盘上制作缺口来实现方同性发射，当然严格来 说他们的方法应归结为腔变方案i 叫。b o r i s k i n a 等讨论的耦合多个圆盘( 光子分 子) 及光子晶体辅助的圆盘可实现非常好的方向性发射，并且光子晶体辅助作用 可改善( 提高) 蠓圆盘腔的o 值i 坷， 圈1 2 - 4w i e r s l g 等试罔蕞于避免i 镕搬耷叉机制铺合的低0 值的 且有方向性照射晌模式ta ) 和岛q 值模代( b ) ”1 。 1 , 2 1 多模抑制、简并模分裂与模式选择 苹模运转是渚多儆腔应用中所需求的园为多榭* 振台导致低阐值激光器微 射闽值的提商和激劓效车的降低，也会导致坫于微腔结构的滤被器的多透射峰结 第帝绪论 构。抑制多模谐振非常重要，减少激光增靛带宽内谐振模的个数可达此目的。谐 振模之间的蚓隔通常用自内光谱区f s r 描述，增加f s r 可以通过减小腔体尺寸 达到，仍一般减小腔体尺寸又会导敏腔模式品质因子的降低，从丽很难付诸于实 践。另外，制作工艺误差会导致简井模的微小分裂，有目的的加宽这种分裂致使 增益物质带宽内只有一个腔模对单模运转无疑是必须的。 f u j i t a 等住微盘周赛刻蚀上齿轮状光栅试图抑制微盘r l l 竞争的商次角向模式 及分裂的近简井的寄生模式1 4 9 , 8 5 。他们所制作研究的微搬轮腔一方诞可以有效分 裂角向模次为栅频率半的原本二重简并的w g m ，弗提商其中一个模式的q 值 丽抑制另一个竞争模式；另方面，齿轮状光栅还列抑制角向模次与栅频二棼不满 足一半关系的其它模式。在他们的实验巾1 4 9 1 ，他们确实观察到微齿轮脏的械同 激射模式比微盘有更低的激射闽值。b a c k e s 等则在盘内合适位霞刻蚀方形孔抑 制进入商次径向竞争模式的自发辐射也到达了降低激剜阂值