（凝聚态物理专业论文）金属凝固过程微观组织形成的相场法模拟研究.pdf

两北1 业大学硕士学位论文 摘要 相场法是凝固微观组织模拟的有效方法，本文利用相场法微观组织数值模拟 技术，基于自由能泛函相继推导了纯金属相场模型、二元单相合金的等温凝固相 场模型和非等温凝固相场模型。相场模型中考虑了界面的各向异性，并引入了诱 发侧向分支的扰动项。使用有限差分均匀网格剖分技术将推导出的相场模型进行 离散。采用显式差分算法( e u l e r 算法) 对相场模型中的相场控制方程和溶质场控 制方程进行离散。为了避免时间步长的限制，提高计算效率，采用交替方向隐式 差分算法( a d i 算法) 对温度场控制方程进行离散。 采用s u a lf o n r a i l6 o 为编程语言在w i n d o w sx p 下编制了二元单相合金枝 晶生长的模拟计算程序，对丁二腈一5 a t 水合金的凝固微观组织的形成过程进行 了数值模拟，并利用a r r a yv i s u a l i z e r 软件实现了模拟结果的可视化。定量研究了 各向异性系数y 、热扰动强度口和空间剖分步长缸对枝晶生长行为的影响。结果 表明，各向异性系数y 为0 或者取值较小时，等轴枝晶形貌就不会产生。各向异性 系数y 取值过大则会引发枝晶变异。当各向异性系数y 的取值在0 0 2 0 0 5 之间 时，模拟结果与实际情况比较吻合；对不同热扰动强度口下的枝晶演变过程进行 模拟，结果表明1 的热扰动强度能更好的促进枝晶侧向分支的生长；空间步长缸 对于模拟结果的影响较为显著，当空间剖分步长缸的取值在o 2 o 8 之间 时，模拟结果与实验结果比较接近。 在合理选择以上关键参数的基础上，分别对等温凝固条件下和非等温凝固条 件下的丁二腈一5 a t 水合金的凝固过程进行了数值模拟，直观再现了枝晶生长过 程中侧向分支的竞争生长、熟化过程和溶质偏析。着重研究了在非等温凝固条件 - ： 下，过冷度口以及反溶质截流项，。对过冷合金熔体凝固过程的影响。结果表明， 低过冷度下，等轴晶周围厚的热扩散层抑制了其侧向分支的生长，呈现无侧向分 支的形貌，而在高过冷度下薄的热扩散层有利于侧向分支的生长，等轴晶呈现束 _ ： 状侧向分支的形貌；加入反溶质截留项j 。，后，就相当于人为的增大了实际界面厚 两北【业太学硕士学位论文 度，溶质很难迅速穿过比较厚的界面层而到达液相被充分扩散，从而造成溶质在 固相的堆积。 关键词相场法， 数值模拟，微观组织，枝晶生长 l i p q 北i 业人学硕l 学位论文 a b s t r a c t p h a s e 一氍e 】dm e t h o di st h ee f r e c t i v em e t h o dt os i m u l a t em i c r o s t r u c t u r e e v o l u t i o n d u r i n g s o l i d i f j c a t i o n b a s e do nf e e e n e r g yf h n c t i o n ， t h e p h a s e 一：f i e l dm o d e lo f p u r em e t a l ，b i n a r ys i n 9 1 e p h a s ea o yu n d e ri s o t h e r m a l a n dn o n 。i s o t h e h n a lc o n d i t i o na r e d e r j v e d r e s p e c l = i v e 】y t h e i n t e r f a c e a n i s o t r o p yi s t a k e ni n t oa c c o u n ta n dat e r mo fn o i s et o p r o d u c et h e s i d e b r a n c h e si si n t r o d u c e di n t ot h e p h a s e - f i e k lm o d e i s t h eg o v e m i n g e q u a t i o n so fp h a s e 一6 e l dm o d e l sa r ed i s c r e t i z e du s i n gt h ef i n i t ed i f f b r e n c e m e t | 1 0 do nu n i f b n n 鲈i d s t h ep h a s e - f i e l d g o v e m i n ge q u a t i o na n dt h e s o l u t eg o v e m i n g e q u a t i o na r eb o mn u m e r i c a l l ys o l v e du s i n ge x p l i c i tf i n i t e d i f k r e n c em e t h o d ( e u l e rm e t h o d ) t h et l e r m a l g o v e m i n ge q u a t i o ni s n u m e r i c a l l ys o l v e du s i n ga na 1 t e m a t i n gd i r e c ti m p l i c i tm e t h o d ( a d i m e t h o d ) ，w h i c hi su n c o n d i t i o n a 儿ys t a b 】e ，i r r e s p e c t i v eo ft h et i m es t e p e m p l o y e d t h ec o m p u t a t i o n a lp r o g r a mt os i m u l a t es u c c i n o n i t r i l e 5 a 十w a t e r a j l o ys o l i d i f i c a t i o n i sp r o g r 锄m e d b yu s i n gv i s u a lf o r t r a n6 ou n d e r w i n d o w sx pc o n d i t i o n t h em i c r o s t r u c t u r es i m u l a t i o nr e s u l ti sv i s i b l eb y t h e 印p l i c a t i o no fa r r a y s u a l i z c rs o 胁a r e n l ej n n u e n c eo fa n i s o t r o p y c o e m c i e n t y ， n o i s ei n t e n s i t y 口a n dm e s hs i z e 血o nd e n d r i t eg m 砌 b e h a v i o ri si n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ee q u i a x e dd e n d r i t em o 巾h o l o g y c a nn o tf o 珊i fa n i s o t r o p yc o e 瓶c i e n t ，i soo rv e r ) ，s m a l l w h i l e 也e e q u i a x e dd e n d r i t em o 叩h o l o g ) ，c a nb ed e f l o m l e di fa 1 1 i s o t r o p yc o e f f i c i e n ty i st o ol a 唱e t h es i m u 】a t e dr e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i mt h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t si ft h ea n i s o t r o p yc o e 氆c i e n t yv a l u ei sb e t w e e no 0 2 0 0 5 t h e i l l 两北 ：业大学硕士学位论文 e f | e c to fn o i s ej n t e n s i t y 醪o nd e n d r i t eg r o 、v t hi ss t u d i e d nj sf b u n dt h a t t h el n o i s ei w i t ht h ec o m p l 0 nt h e n t e n s l t v e t es i d e b a s i s 口i so fb e n e n tt oo b t a i nt h ed e n d r i t em o r p h 0 1 0 9 y b r a n c h e s o ft h e k e yp a r a m e t e r s c h o s e n r e a s o n a b l y ， t h e s o l i d m c a t j o no fs u c c i n o n i t r i l e 一5 a t w a t e ra l l o yo nt h ei s o t h e r n l a la n do n t h en o n i s o t h e r m a lc o n d i t i o ni ss i m u i a t e dr e s p e c t i v e l y t h ec o m p e t i t i v e 铲o w t h o ft h e s i d e - b r a n c h e s ， r i p e n a n ds o l u t e m i c r o s e g r e g a t i o n i n d e n d r i t eg r o 、v t ha r er e a l i z e d t h ei n f l u e n c eo fu n d e r c o o l i n g口a n d a n t i ”a p p i n g c u r r e n tt e m l ，口f o nd e n d r i t e g r o w t hb e h a v i o r u n d e rt h e n o n i s o t h e m l a lc o n d i t i o na r es t u d i e de m p h a t i c a u y 1 ti si n d i c a t e dt h a tj nt h e l o wu n d e r c o o l i n g曰，t h et h i c kt h e l m a 】d i f 如s i o nl a y e rs u r r o u n d i n gt h e e q u i a x i a lc r y s t a js u p p r e s s e st h e黟o w t ho fi t ss i d e - b r a n c h e s ， s ot h e e q u i a 撕a lc r y s t a lp r e s e n t st h em o 单h o l o g yo fn os i d e - b r a n c h e s ，w h e r e a si n t h eh i 曲u n d e r c o o l i n g 目，t h et h i nt h e m 8 ld i 髓s i o nl a y e ri sa d v a n t a g e o u s t ot l e g r o w t ho ft h es i d e b r a n c h ，s ot h ee q u i a x i a lc 叮s t a lp r e s e n t st h e m o r p h o l o g yo ft h eb u n c h ys i d e - b r a l l c h e s ；w h e nt h et e mo fa n t i t r 印p j n g c u r r e n ti si n c l u d e d ，i ti sc o r r e s p o n d e dt oi n c r e a s et 圭1 em i c k n e s so ft h e a c t u a li n t e r f a c e1 a y er s oi ti sd i m c u l tf o rt h es o l u t ei nt h es o l i dp h a s et o m p i d l yt h r o u g ht h ei n t e r f a c el a y e ra n dt o 如1 1 yd i f 如s i v ei nt h el j q u i dp h a s e ， r e s u l t i n gi nt h es o l u t ea c c u m u l a t i o ni nm e s o l i dp h a s e k e yw o r d s ：p h a s e f i e l dm e t h o d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，m i c r o s t r u c t u r e ， d e n d r i t eg r o 、v c h 第章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 材料是人类物质生活和人类文明进步的基础，新材料是支撑现代文明社会的 基石和高新技术发展的先导。凝固是大部分材料，尤其是金属材料，在制备过程 中均要经历的过程，也是材料成型技术中的一个重要组成部分。凝固过程是一个 十分复杂的过程，既有宏观现象，如传热、传质和液体流动、成分过冷、结晶潜 热释放等，又有微观过程，如晶粒的形核和生长、界面前沿溶质再分配等。实际 上，凝固过程是一个混合着相变热力学( 相平衡、相界面、化学平衡) 、凝固动力 学( 溶质再分配、形核、生长) 以及各种传输现象( 传热、传质、对流) 的复杂过程。 因为凝同过程大都是在高温下进行，不易直接测量和观察，所以对凝固过程的研 究变得较为困难。 凝固过程中所形成的凝固组织是决定材料性能的关键因素，枝晶是凝固组织 形态中最典型、最基本的结构特征。材料的各种性能，如力学、电学以及化学性 能，很大程度上取决于枝晶组织形貌及其形成的动力学过程，所以对枝晶组织形 成过程进行研究和模拟是掌握和控制凝固过程中的枝晶生跃，从而获得理想材料 性能的关键。同时，枝晶是典型的非平衡自组织结构，枝晶的生长是涉及非线性 科学领域的非平衡过程，它是一个涉及到热量、质量和动量传输以及界面动力学 和毛细作用效应相耦合的自由边界问题。试图完整地处理包括所有这些过程的凝 固形态问题，将会遇到数学解析上的巨大困难。因此，现有的理论模型大都是在 或多或少地对影响凝固过程的种种因素进行理想化假设和简化之后提出的。对于 远远偏离平衡的凝固过程来说，强烈的非线性使己有的理论模型不再适用。以往 对于凝固组织形成过程的研究主要是采用经验和实验相结合方法，这种方法虽然 具有直观性和可操作性等优点，但费用高、工作量大，所以实验研究也缺乏更为 直接有效的方法。因此，寻求能有效克服数学解析和实验研究困难的研究方法则 显得尤为重要。 艇北l ：业大学硕上学位论文 近年来己发展起来一个新兴的、令人激动的跨学科分支，这就是通常所说的 “计算材料学”。它是综合材料科学、物理学、计算机科学、数学、化学以及 机械工程等学科而发展起来的。随着计算机技术和计算材料科学的迅猛发展，对 凝【劁组织进行数值模拟则能有效克服数学解析和实验研究的丽难，可以在少量工 作量的基础上，实现预测凝固微观组织的形成，进而预测材料的机械性能，获得 主要工艺参数对凝固组织影响的定量关系，从而为优化材料的工艺和最佳的质量 控制提供理论依据。 因此，通过数值模拟来反映凝固组织形成的动态过程以及探索凝固组织的形 成规律和控制方法，不仅具有广阔的工程应用前景，而且对凝固理论研究也有非 常重要的意义。目前，凝固过程数值模拟己成为当今国际公认的制造科学与材料 科学的前沿领域之一，也是凝固和凝聚态物理学科的研究热点。 1 2 凝固过程数值模拟的研究进展 凝固组织数值模拟预测己成为材料工艺过程计算机模拟技术研究领域中最前 沿的研究内容。随着汁算机技术的迅猛发展而出现的计算机数值模拟开创了凝固 过程数值模拟研究的新局面。凝固过程数值模拟可以分为两种不同尺度的模拟， 即宏观( 温度场、浓度场、流场等) 模拟和微观( 形核、生长) 模拟两种。 1 2 1 凝固过程宏观模拟日趋成熟 凝固过程的宏观模拟主要是指在宏观尺度上( m m m ) ，对温度场、流动充 型过程以及应力场的数值模拟，可以预测铸造过程中的某些缺陷，如缩孔、缩松、 热裂及变形等。但是运用处理相变的简化模型来进行热流计算不能预测微观结构 各项参数，例如晶粒尺寸、共晶和枝晶间距、各相的体积分数和组织的形态，而 这些结构参数是控制铸件内在质量和性能的重要因素。 随着计算机和数值模拟技术的长足发展，过去十多年来有关数值模拟方面的 工作主要集中于宏观尺度的模拟，已形成商业化软件，并进入工程化应用。 关于宏观的模拟从1 9 5 9 年m u r r a y 首次进行凝固过程的传热计算以来，经过 第一章绪论 4 0 多年的研究，考虑了传热过稃的热传导、对流、辐射、结晶潜热等热彳亍为，己 经发展了多种数值计算方法：有限差分法( f d m ) 、直接差分法( f e m ) 、边界元 法( b e m ) 、交替显示隐式差分法( a d m ) 、直接有限差分法( d f d m ) 、控制体积元法 ( v e m ) 、矩阵法、边界法( b e m ) 等。所采用的边界条件处理方法有n 方程法、温 度函数法。点热流法、综合热阻法和动态边界条件法。潜热处理方法有：温度回 升法、热函法和固相率法。 1 2 2 凝固过程微观模拟有待发展 数值模拟技术与计算机技术的迅速发展，使凝固过程的数值模拟正在由宏观 向微观转变。所谓凝固过程的微观模拟是指在枝晶或晶粒尺度( n m m m ) 上对 凝固过程中晶粒形核、生长过程及规律进行模拟。从1 9 6 0 年o l d j e “3 慨首次提 出凝固组织微观模拟的基本思路并偿试对灰铸铁进行模拟以来，在最初的1 0 多年 里，由于宏观温度场模拟尚在发展之中，所以微观模拟的进展比较缓慢。进入8 0 年代后，随着凝固过程宏观模拟的日臻成熟。以及许多凝固动力学规律进一步被 揭示，凝固过程的微观模拟正在成为材料科学和凝聚态物理交叉领域的研究的热 点。 微观组织形成过程是一个复杂的动态过程，实际上，凝固过程微观模拟既有 宏观的传热、传质过程，也有微观的晶粒形核、生长过程。微观组织是决定材料 力学性能的关键因素，材料力学性能优劣和使用寿命取决于凝固过程中所形成的 微观组织。最近的研究发现，影响材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大 小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏析的分布。所 以，有效的控制凝固过程中微观组织的形成具有非常现实和重要的意义。 对微观组织的形成过程进行模拟不仅可以得到材料的凝固组织，而且还能为 宏观模拟提供准确的潜热释放信息。对宏观和微观现象的完整耦合可以使我们对 凝固过程作出更加准确的模拟预测。目前，凝固过程的微观组织模拟尚处在起步 探索阶段，大多数模拟仍局限于模拟方法的研究，模拟结果是定性的，距工程化 应用还有很大距离。 西北工业大学硕士学位论文 1 3 微观组织数值模拟的研究方法 根据目前微观组织模拟的研究现状，凝固微观组织数值模拟的方法大致可以 分为：确定性方法和随机方法。随机性方法计算晶粒的形核和生长时，需要晶粒 生长速度、尖端半径等参数，这些参数是利用确定性方法获得的。因此，随机性 方法和确定性方法在实际的微观组织模拟中是相互融合的。 1 3 1 确定性方法 确定性方法也称决定性方法，它以凝固动力学为基础，符合晶粒生长物理背 景。确定性方法是指在给定时刻，一定体积熔体内晶粒的形核密度和生长率是确 定的函数( 如过冷度、溶质过饱和度和其它热物性参数的函数) 。确定性方法不能 处理凝固过程中存在的许多随机因素，如随机形核分布、晶粒的随机取向等，所 以无法再现凝固时枝晶的生长过程及预测枝晶的具体形貌。 s t e f a n e s c u l 4 j 以灰铁、白口铁的转变过程、旺共晶和共晶铝合金的冷却过程为 基础建立了宏观传热与微观形核和生长统一的数学模型，随后又针对等轴晶和共 晶组织。微观组织模拟取得了很大的进展，它考虑了晶粒形核与生长机制，并把 溶质传输模型加入到计算中，认为枝晶尖端生长速度与尖端溶质过冷度的平方成 正比。计算了枝晶尖端过冷度及枝晶生长速度的影响，大大地提高了模型的计算 精度与水平。r a p p a z p 】以铝硅合金和球铁为对象，建立了等轴晶凝固的微观组织 模型。确定性方法能够进行多场耦台，如进行三维模型到枝晶形核生长动力学模 型可同时联立求解。但正是由于其确定性，使其价值有一定局限性。该模型难以 考虑晶体学的影响，难以考虑始于铸型表面的晶粒成长过程，不能预测柱状晶到 等轴晶( c e t ) 的转变过程，也不能再现凝固时枝晶生长、竞争、淘汰过程，更 不能预测每个晶粒的具体形貌。 第一苹绪论 1 3 2 随机性方法 随机性方法是指主要采用概率方法来研究晶粒的形核和长大，包括形核位置 的随机分布和晶粒晶向的随机取向等。凝固过程中的传质过程、能量和结构起伏、 形核位置等都是随机过程，因此采用概率方法更能接近实际的物理过程，比确定 性方法更成熟。但此方法最大的缺点是缺乏物理基础。 目前随机性微观组织模拟方法主要有蒙特 罗法( m o n t e c a r l o ) 和元脆自动 机法( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 。 1 3 2 1 蒙特卡罗法( m o n t e c a r l o ) m o n t ec a r l o 法是一种建立在最小界面能基础上的方法，不同属性的质点之间 存在界面能( 如固、液质点，或属于不同晶粒的质点) 。按照随机性原则，当凝固 条件改变时，这些质点的状态可以转变，如从液态变为固态等。用m o n t ec a r l o 法处理晶粒生长问题，能动态再现二维微观组织的形成，而且能定性描述溶质浓 度、过冷度对最终微观组织的影响。但其缺少物理背景，不能定量分析各种物理 现象对结晶过程的影响。例如，这些方法得出的结果在很大程度上依赖m o n t e c a r i o 法选择的网格类型，而且对枝晶尖端动力学未加以研究。 b m w 和s p m 佣m o n t ec a r l o 法来模拟组织形成，揭示了预热、模型温度、 液相线斜率、合金成分对囿溶物中颗粒结构的相关影响。z h u 和s m i t h 【8 】采用了 m o n t ec a r j o 法模拟晶粒微观组织，很好地再现了柱状晶区晶粒的选择过程。该方 法虽然定量地考虑了界面能和体积自由能的影响，但仍然没有考虑生长取向问题， 生长机制还不够完善。 l - 3 2 2 元胞自动机法( c e l l u l a ra u t 响a t o ) 元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t o ) 也简称c a 法是基于m o n t ec 盯1 0 法的一 种改进方法。该方法用于凝固模拟时，以凝固热力学和形核生长动力学为依据， 考虑了形核位置与取向的随机性，引进了各向异性增强因子来处理平行与垂直于 两北工业大学硕士学位论文 热流方向的柱状晶生长速度，再现了柱状晶到等轴晶转变机制。元胞自动机法在 模拟晶粒竞争、结构进展和形态转变上具有一定优势。 r a p p a z 和g a n d i n 【9 综合确定性模型和概率模型，提出单元自动控制c e l l u l a r a u t o m a t o 方法，考虑了非均质形核和生长过程的物理机制。该方法虽然定量地考 虑了界面能和体积自由能的影响，但仍没有考虑生长取向问题，生长机制还不够完 善。r a p p a z 和g a n d i n 【嗨人提出了新的统计方法模拟晶粒组织。该方法以c a 技术为基础，考虑了表面与中心部位形核与取向的随机性。但该种模拟，偏重于 理论与算法研究，与实际结合不紧密。 z h u 和h o n g j 考虑了固液相间睦率及溶质再分布，提出了一种改进单元自动 控制法( mca ) ，并与有限容积法( fvm ) 耦合计算，对a l - a u 合金及a 1 7 s j 台 金枝晶组织结构进行了二维模拟，很好地再现了一次枝晶、二次枝晶和三次枝晶 的生跃特征。李殿中等”瞻用元胞自动机方法模拟了高温合金的叶片组织，并 尝试将三场耦合计算与元胞自动机方法耦台起来。 此外，为了给下一步的晶粒形核和生长计算提供必须的温度数据，蒙特卡罗法 和元胞自动机法往往与宏观热流的计算耦合起来。如许庆彦、柳百成【增元胞自 动机与宏观传热相耦合，对铸造a l 一7 s i 合金的微观组织进行了模拟；王同敏、 金俊泽提出c a m c 模型，并耦台宏观热流的计算，模拟了a 1 c u 合金在水冷 铜铸模中的凝固微观组织。 1 4 相场法模拟的研究进展 从目前的微观组织模拟的现状来看，使用最为广泛的模拟方法主要有蒙特常 罗法( m o n t c - c a r l o ) 、元胞自动机法( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 。用m o n t cc a r l o 法处理 晶粒生长问题虽然能定性描述溶质浓度、过冷度对最终微观组织的影响，但其缺 少物理背景，不能定量分析各种物理因素和工艺因素对凝固组织的影响，当前使 用较少。用元胞自动机方法模拟时需要跟踪固液界面，虽然在模拟晶粒竞争、织 构进展和形态转变上具有一定优势，能够显示凝固过程中温度、溶质浓度的变化， 但是用来模拟晶粒的三维生长、详细的生长形态和枝晶内部的细微花样有一定困 难。而近年来兴起的相场法【l “8 】( p h a s ef i e l dm e 她d ) ，作为一种数值计算技术， 第一章绪论 应用于凝固过程的模拟，直观地再现了复杂的微观组织演化过程，因而自问世以 来就倍受各国研究者的关注，得到了快速发展，正在成为模拟凝固组织、界面形 貌广泛选用的方法。 相场法f 1 9 2 0 1 ( p h a s ef l e l dm e t h o d ) 以金兹堡一朗道( g i n z b u r g l a n d a n ) 相变理论 为基础，通过引入相场变量而得名。常规条件下凝固时，般金属微观组织的形 成是由溶质扩散、界面曲率及热扩散决定1 2 ”。传统方法认为，凝固时固液间有明 显的分界，这就要求跟踪固液界面的位置及形状。相场法的最大特点是摒弃了这 一观点，它通过引入相场变量( 庐= l 时表示固相；= 一l 或0 时，表示液相； 在固一液界面上妒的值在o 一1 之间连续变化) ，考虑有序化势与热力学驱动力的综 合作用来建立相场方程，其解可描述金属系统中圃液界面的彤态和界面的移动。 相场法最大的优点就是避免了复杂的相界面跟踪，可以有效地通过相场与温度场、 溶质场、流场及其它外部场的耦合而实现微观与宏观的尺度的结合，从而可直接 模拟宏观场作用下的枝晶生长，逼真地动态显示枝晶的演化过程，并能定量地研 究固液界面l # j 率效应、动力学效应、扰动、各向异性及各种材料参数对枝晶形貌 的影响，是目前凝固组织模拟中最有潜力的方法。 1 9 7 8 年，j s l a n g e r l 2 2 l 重新推导了b i h a l p c r i n l 2 3 】等提出的描述动力学临界 状态的数学方程，使它成为一种数值计算的1 二具。1 9 8 3 年，c j f i x f 2 4 】首次用j s l a n g e r 模型模拟了纯金属的结晶。继而c a g i n a l p 口5 】等利用相场模型对简单的界面 形状进行了一维和二维的计算。 1 9 9 3 年，k o b a y a s h i 【2 6 1 首先利用含有各向异性的相场模型实现了纯金属过冷 熔体中枝晶生长的二维模拟，最早对具有复杂形状的枝晶，进行计算。随后又将 二维扩展到三维，得到了与真实凝固组织相似的模拟结果。尽管k o b a y a s h i 的工 作仍处于定性模拟阶段，但相场法作为一种模拟复杂凝固组织的方法己表现出极 大的潜力并引起了材料学界的兴趣。为了评估相场法的可靠性和准确性，w h e e l e r 与m u r 呵等1 2 7 】利用w a n g 、f i f e 与p 0 u l 【2 9 魄出与热力学一致( t h e 硼o d y n a m i c a j l y c o n s i s t e n t ) 的相场模型对过冷纯n i 的凝固组织进行了定量模拟。结果表明：计算 结果与相关参数的取值密切相关，当无量纲过冷度大于o 8 ，并且参数取值满足一 定条件时，结果与i v a n t s o v 解和微观可解性理论符合很好。 1 9 9 6 年，k a n n a 与r a p p e 1 3 0 ，3 1 1 对相场模型进行了薄界面厚度限制 西北工业大学硕士学位论文 ( t h i n i n t e r f a c e1 i m i t ) 条件下的渐进分析，得出了在定界面厚度下有效的 g m b s t h o m s o n 关系，从而提出了界面厚度可大于毛细长度的思想，建立了可模 拟大过冷度范围的新相场模型，用该模型可缩短条件计算时间。基于新相场模型， k a m l a 对低过冷度下界面动力学系数为零的纯金属自由枝晶的生长进行了二维和 三维定量数值模拟，枝晶尖端速度和尖端半径的计算结果与稳态枝晶生长问题的 格林函数数值解一致。图1 1 为k a r | n a 模拟的三维自由枝晶。 对丁| 二元合金的第一个相场模型( w b m 模型，图1 2 ) w h e e i e r b o e t l n g e r 与m c f a d d e n l 3 2 l 在等湿( i s o t h e m l a l ) 近似条件下提出的，利用该模型进行了界面厚 度趋于零的渐进分析。结果表明，随着界面推进速度的增大，界面溶质富集增大， 这与快速凝固过程中所发生的溶质截流效应不符合。为此，w a 盯e n 等人陋3 5 1 在溶 质场控制方程中引入了一个修正项，得到了与试验一致的溶质偏析计算结果。 c a g i n a i p 与x i e l3 6 提出不含溶质梯度项的简单相场模型。 图卜l 三维等轴枝晶形貌啪川 图卜2 等温凝固的枝晶形貌【3 2 】 m c c a r t h y l 3 7 】等模拟了在等温条件下c u - n i ，f e 。c ，a 1 s i 合金的凝固微观组 织，展示了重熔、溶质偏析等合金凝固的重要特征。然而，近年来的研究表明1 3 8 】， 界面处的潜热释放对相变过程的动力学影响显著，甚至对于热导率很大的金属也 是如此。在考虑潜热释放产生热效应的基础上，c o n t p 谰相场法模拟了n i c u 合 金的平面生长过程。结果表明：界蕊处温度随时问t 变化，固液界面前沿推进速度 第一章绪论 逐渐变慢，等温条件下的稳态解消失。另外，w a h e n 与b o e t t i n g e r 等也建立了非 等温条件下考虑体系动力学取向的二元合金的相场模型。 第二个合金相场模型是由l o s e r t 等人推导出的，他们将薄界面限制的纯物 质相场模型扩展为合金的相场模型。l o s e n 等人应用该模型通过施加周期性的扰 动模拟了定向凝固过程中凝固界面的转变，并将模拟结果与实验结果进行了比较。 最近，k i m 等人i 4 】j 又推导出了一个新的用于合金的相场模型( k k s 模型) ，并 模拟a i 2 m 0 1 s i 合金一维等温凝固过程的溶质分布情况。这个模型虽与w b m 模型是一致的，但是对界面区域的自由能密度有一个不同的定义，认为在固液界 面区域固液相的化学势相同和成分不同，消除了w b m 模型中界面厚度的限制。 首先，l e e 等人【4 2 】用该模型模拟等温凝固条件下不同过冷度时f e c 合金的枝晶形 貌和溶质场的分布情况，并将模拟结果与经典枝晶生长理论进行了比较，得到了 吻合较好的结果。接着，k i m 和s u z u k i 等人利用该相场模型模拟了等温凝固条 件下f e p f e c ，a l s i 等二元合金凝固过程的枝晶生长，模拟重熔、溶质偏析等合 金凝固的重要特征。随后，o d e 等人| 4 4 l 利用低二元合金的相场模型预测了f e c ， f e p 和a l _ c u 等合金的二次枝晶臂间距，重现了枝晶臂的选择生长和细化现象。 另外o d e 等人还研究了f e c 合金中难熔颗粒周围的界面形状，模拟了在颗粒 推进或吞没过程界面形状随时间的变化，估计了颗粒推进或吞没的临界速率。 继合金自由枝晶的模拟之后，k a r m a 将相场法应用到二元台金定向凝固组织 的模拟，研究了表面自由能的各向异性对状态选择动力学的影响，模拟结果与试 验吻台很好。该结果表明，通过在凝固初期旌加一定波长的扰动来控制包晶间距 的选择是可能的。此外，k a r r n a 还建立了定向凝固时含有第三相组元的共晶合金 的相场模型。 对流改变了固液界面处的温度场和浓度场，对凝固组织的演化往往起着决定 性影响。为了真实描述凝固微观组织的形成过程，需将对流引入相场模型，以考 察对流对凝固过程的影响。a n d e r s o n 、w h e e l e r 与m c f a d d e n l 4 6 】通过耦合不含对流 的相场模型与流体流动的扩散界面模型，提出了同时处理凝固和熔体对流的相场 模型。在该模型中，固相被视为具有高粘度的液态，材料密度被视为相场变量的 函数。他们将这一模型用于有对流发生的相变过程中，得到的结果与对于强迫对 流的影响。 对于强迫对流的影响，t o n g 等旧4 8 埽口c b e c k e m a l l n 等基于k a r n l aa n d 9 r 印p j e l 3 1 1 模型，使用多重网格s i m p l e 算法l ”j ，对等轴枝晶的生长进行了二维相 场模拟。研究了流速、流动方向以及各向异性强度对二维枝晶尖端生长速度和形 态选择的影响，同时对枝晶尖端的稳态行为和侧向分枝也进行了研究，模拟所得 的生长p e c l e t 数和流动p e c i e t 数间的关系与b o u i s s o u 和p e l c e s 预测模型吻合良 好5 “。图卜3 为模拟所得的枝晶生长形貌，虚线表示流场，流动方向是由上而下， 可以看出，逆流方向枝晶臂的生长得到明显加强，顺流方向枝晶臂生长则受到抑 制。当主枝生k 方向与流动方向成4 5 。角时，二次枝晶臂只出现在沿逆流生长的 两个枝晶臂间。 图卜3 强迫流对沿两个不同方向生长的枝晶形貌的影响h 7 j 8 1 与此同时，t o n h a r d t 等1 5 2 j 3 强迫流简化为剪流，用自适应有限元法模拟了 纯镍二维枝晶的演化。他们分别研究了平行与垂赢流动方向的枝晶生长情况，结 果表明，垂直方向上的主枝沿逆流方向倾斜，逆流方向上的侧向分枝生长速度要 比顺流方向上的快。此外，他们还定量模拟了剪流下随机方向形核的枝晶生长，研 究了枝晶优先生长方向的取向问题。结果发现，当枝晶的优先生长方向与流动方 向之间的夹角接近4 5 。时，其生长速度可达到最大。 随后，c w l a n 等垆”6 对不同过冷度下的枝晶生长进行了模拟，结果发现， 逆流枝晶臂很容易诱发侧向分枝，而枝晶的整体形貌并没有受到流动的影响。后 来，c w l a n 等 5 7 】用自适应有限体积法，基于w b m 吲模型，研究了强迫对流对 第苹绪论 c u n i 二元合金枝晶生长的影响。他们应用抗溶质截流法缓解了求解过程对界面 厚度的限制，获得了更加合理的薄界面厚度，并成功实现过冷度低，模拟尺度较 大时的模拟计算。结果表明，在强迫对流下，即使在低过冷度情况下，逆流枝晶 尖端速度也很快达到稳定状态，逆流臂上产生二次枝晶。 由于计算上的困难，耦合流场的三维相场模拟一直都是困绕研究者的一大难 题。j e o n g 等应用b e c k e n n a n n 等提出的平均体积法【5 9 j ，并将其耦合对流的二维 相场模拟扩展到三维情形下，首次研究了强迫对流对三维枝晶生长的影响。结果表 明，对流对三维枝晶的影响不同于对二维枝晶的影响，对三维枝晶尖端速度的影 响远小于对二维枝晶的影响。后来，j e o n g 等1 6 0 l 进一步对过冷度大、各向异性强 的情况进行了研究，模拟结果与s a v i l l e 等| 6 】轴对称抛物面传输解法的理论分析结 果吻合较好。y i l il u 等采用多重网格法f “，使用有限元c f d 改进版本求解动量 方程，用有限差分法求解相场方程和能量方程，首次对存在强迫对流时的三维枝晶 生长进行了定量模拟，定量地研究了流速和枝晶尖端半径的关系以及流速对棱晶 形貌的影响。此前，对流对枝晶生长的研究仅仅停留在定性模拟阶段。最近，y i l i l u 等f 6 3 】对此又做了深入研究，提出了将对流对枝晶形貌的影响作为流速、过冷 度、各向异性和p r a n d t i 数的函数，以此方法取得了较为理想的模拟结果。 尽管相场法在处理强迫对流上取得了定成绩，但是在自然对流上的研究才 刚刚开始。t o n h a r d t 等i “增次将自然对流引入相场模型，模拟了自然对流下高纯 度丁二腈的二维枝晶生长。他们研究了从o 1 2 k 1 9 2 k 不同过冷度下的枝晶生长 情况，结果表明当过冷度大于1 9 2 k 时，自然对流对枝晶生长的影响较小，随着 过冷度增大，生长p e c l e t 数增大，这与实验观察到的结果基本相同。图1 4 为自 然对流下的枝晶生长形貌，图卜4 ( a ) 最里面的曲线是固液界面，其余周围曲线 为等温线，图l 一4 ( b ) 箭头表示自然对流场的方向，可以看出，当优先生长方向 与重力场方向( 向下) 取向相同时，逆流枝晶臂的生长速度是最快的，顺流枝晶 臂生长速度小于纯扩散驱动下的生长速度。沿水平方向的枝晶臂生长速度也由于 自然对流的作用而大大增加。 此外，他们还研究了枝晶生长方向与重力方向的相关性，模拟结果与实验观 察结果一致。还发现在实验所取的过冷度范围内，稳定性参数的选取与过冷度和 流速无关。同时，确定了自然对流的特征尺度是由枝晶尖端半径标定，而不是由 晶体的包络面尺寸来决定，该发现与a n a n t ha n dg i | 1 1 6 5 1 的分解分析相吻合。 2 o 1 0 3y 1 5 1 - o o 5 o o 。5 - 1 o o 搅o o0 1 n 3 。 ( a )( b ) 图卜4自然对流对二维枝晶形貌的影响【6 4 l 随着相场法在凝固过程对流效应研究中的应用越来越深入，所建立的相场模 型也越来越复杂，相场模型的数值求解方法也相应地不断改进。近几年里，国外利 用相场法模拟凝固过程中的对流效应经历了从强迫对流到自然对流，从纯物质到 二元合金，从平面二维到空间三维的发展历程，取得了显著成果。 从上述分析可以看出，相场法的问世和发展，使微观组织模拟出现了质的飞 跃。国外利用相场法在研究凝固微观组织的形成上取得了一系列重要的成果，但 是离真正实用化还有一定距离，还需要做大量的研究工作。而我国在该领域的研 究还处于探索研究阶段，研究成果较少，其研究工作基本局限于对纯物质过冷熔 体的模拟，对于二元合金以及多元合金的非等温凝固则有待于进一步研究。 1 5 本文主要研究内容和目标 本论文的研究工作，是国家自然基金重点项目“凝固过程的微观对流效应及 其对凝固组织的影响研究”的一部分。本项目主要通过光学实时观测及外场( 电 场、磁场、超声等) 对金属熔体流动的主动控制，研究不同条件下的凝固组织， 从而了解液态金属的流动规律，揭示流动在凝固过程中对材料结构和性能的影响 机理，探索对流对金属凝固组织的影响机制。为制备高性能、新型金属材料，特 第一章绪论 别是金属功能材料提供理论依据。根据课题分工，本文的研究内容确定如下： 1 基于自由能泛函，考虑界面各向异性和热扰动，推导纯金属相场模型以 及二元单相合金的等温相场模型和非等温相场模型； 2 利用数值求解方法对上述推导的相场模型进行离散，编制模拟应用程序 以及实现模拟结果的可视化； 3 定量研究扰动、各向异性、过冷度和空问步长等参数对枝晶生长行为的 影响，为优化参数的取值提供依据： 4 以丁二腈5 a t 水合金为研究对象，分别模拟等温和非等温凝固过程中 二元合金的枝晶生长，研究不同模拟条件下的枝晶形貌、溶质分布和温度分布情 况，得到一些有益的结论。 1 6 本章小结 本章阐述了凝固过程数值模拟的意义，综述了凝固过程中的数值模拟发展概 况，说明了和对比了几种应用较为广泛的微观组织数值模拟的方法，比较得出了 相场法是凝固过程微观组织模拟的有效方法，并重点介绍了相场法的研究进展， 确定了本文研究的主要内容。 第二章相场法模拟的凝固理论基础及其基本原理 凝固理论的发展与完善，使人们从理论上掌握_ ：r 凝同过程中微观组够 形成的 机理。在深入理解现有液态金属凝固原理的基础【，用相场法对凝同组织的演化 过程进行了比较准确的模拟，取得了火量l i 理论相吻合的结果。相场法基于描述 相变的6 i n z b u 曜l a n d a u 理论，是一种用十描述在非平衡状态中复杂相界i 可演变 强有力的工具。近年来，相场法( p h a s e f i e i d ) 得到了陕速发展，正成为模拟凝固组 织、界面形貌广泛选用的方法。本章综述凝同理论及相场基本原理。 2 1 液态金属凝固 对金属而言，从液态转变为