（运筹学与控制论专业论文）非线性系统的有限时间收敛控制器设计及应用.pdf

摘要 y8 8 2 9 2 2 非线性系统是近年来控制理论研究的重点和热点之一本文首先综合介绍非 线性系统的有限时间收敛性的研究工程背景、理论意义、研究现状及存在问题，并 给出了非线| 生控制系统有限时间收敛的概念以及设计步骤等等在简要概述了电 机模型的现代控制理论的基础上，重点对电机系统的跟踪控制方面进行了一些研 究主要内容包括以下几个部分： 1 基于永磁同步电动机模型的有限时间跟踪切换控制方法的研究 已有的许多收敛方法主要是采用反馈线性化、无源性控制、b a c 妇e p p i n g 等控 制策略本文根据变结构控制理论提出了种新的设计方法有限时间切换控 制在控制器设计中利用中继切换控制使系统在给定的当前控制律的作用下运行 到某特定状态( 或某特定区域) 后，控制律被切换到有限时间收敛的终端滑模 控制器，使得系统在有限时间内达到平衡状态有限时间跟踪控制器的设计保证 了闭环系统所有信号的有界性和平衡点的全局稳定性，以及系统在有限时间内精 确地跟踪给定的参考信号仿真结果说明该控制策略的有效性并将该方法成功 推广到更加复杂的永磁同步电动机模型 2 基于异步电动机模型的有限时间跟踪切换控制方法的研究 已有的许多跟踪控制方法主要是采用线性最优控制方法、线陡模型参考自适 应方法、非自适应输入一输出解耦控制等本文通过变结构控制理论设计出种新 的递推控制方案，对其全局跟踪问题进行了研究，通过这种方法保证了闭环系统 所有信号的有界性和系统在有限时间内精确地跟踪给定的参考信号，并且当跟踪 误差达到零的同时，控制信号也达到零仿真结果说明了本文方法的有效性 关键词：非线性控制系统，有限时间收敛，中继切换控制，最终 滑动模态同步电动机，异步电动机 第一章绪论 1 1 非线性系统有限时间收敛性的研究概述 非线性控制系统的设计是控制领域中最前沿和最具挑战性的课题之一， 也是近年来控制理论研究的重点和热点之一许多控制系统都具有非线性 性质，由于非线性控制系统理论能够精确描述系统的运动状态，而且有意 识的引入非线性可以提高系统的工作质量，所以深入的研究非线性系统的 理论和方法就具有实际的重要意义【7 在过去的几十年中，非线性系统的控制设计己取得长足进展目前常 用的方法主要有试凑法、反馈线性化法、鲁棒控制方法、增益调度方法等，这 些方法可以很容易的实现系统状态渐近稳定的动态特性，但是实际上状态 变量却不可能在有限时间内到达平衡点而在实际工程中，人们除了对系 统的稳定性感兴趣外，更关心的常常是系统应满足一定的暂态性能要求， 为了研究系统的暂态性能，p e t e r d o r a t o 于1 9 6 1 年提出了短时间稳定性( s h o n t i m es t a b i l i t y ) 刚( 也就是后来所谓的有限时间稳定性) 的概念，进而提出了系 统的有限时间控制问题并且针对这一问题，一种利用非线性滑动模态超 曲面，实现状态变量有限时间收敛的终端滑动模态控制方法得以提出，并 得到了很好的应用2 1 1 1 1 非线性系统有限时间收敛性的研究工程背景及理论意义 许多实际的控制系统( 例如航空航天飞行器系统【b 1 ，柔性空间飞行器控 制系统f 1 3 】，机器人操作器控制系统，电机控制系统【1 4 】，机械加工控制系 统等) 表现为有限时间动力学特性，即控制过程在有限时间内结束另外， 很多实际的控制系统要求动态响应快、且在可调的有限时间内、动态运动到 系统的平衡点或达到零跟踪误差例如刹车控制系统，要求车速在某有限 时间内达到零或车身达到指定位置从控制论的观点来看，这种控制系统 是一种动态有限时间收敛的系统传统的控制器设计，例如，光滑的非线 1 3 1 电动机模型概要 电动机是工农业生产中应用最广泛的一种动力机械利用电磁现象进 行电能和机械能相互转换的机械称为电机其中将机械能转换成电能的称 为发电机，而将电能转换成机械能的称为电动机按照电流的种类，电机 可分为直流电机和交流电机两大类，交流电机又分为同步电动机和异步电 动机异步电机的主要用途是作电动机，现代化的生产机械大部分是用电 动机来拖动的 ( 一) 异步电动机 1 1 异步电动机由定子( 包括机座) 、转子、端盖等组成其中定子和转子 是能量传递的主要部分定子是不动部分，它主要由铁心、定子绕组和 机座组成转子是旋转部分，由转轴、转子铁心、转子绕组、风扇等组 成 1 2 转子绕组根据其构造分为两种形式：鼠笼式和绕线式鼠笼式转子是在 转子铁心的槽内压进铜条，铜条的两端分别焊接在两个铜环( 也叫端环) 上，由于形状如同鼠笼，鼠笼式电动机因此得名绕线式转子其转子 铁心与鼠笼式的相同，不同的是转子的槽内嵌置对称的三相绕组 ( 二) 同步电动机 2 1 同步电动机由定子和转子两个基本部分组成定子结构和异步电动机 的定子结构基本相同定子的主要部分是定子铁心和定子三相绕组 2 2 转子有两种形式：一种是显极式，另一种是隐极式当转子磁极对数为 一对时，转子做成隐极式：两对及两对以上时，通常做成显极式 2 3 转子主要组成部分是磁极及其绕组，并需要直流电来励磁，这是区别 于异步电动机的主要特点同步电动机的转子转速在稳定运行时，等 于定子旋转磁场的转速，而异步电动机运行时转子的转速略小于定子 旋转磁场的转速 1 3 2 电机模型现代控制理论 电动机的机械模型的控制策略，有矢量控制、磁场控制、直接转矩控制 和机械扭振补偿等：基于现代理论的控制策略，有滑模变结构技术、模型参 考自适应技术、采用微分几何理论的非线性解耦、鲁棒观测器，在某种指标 意义下的最优控制技术和逆奈奎斯特阵列设计方法等：基于智能控制思想 的控制策略，有模糊控制、神经元网络、专家系统和各种各样的自动化、自 诊断技术等 电动机控制方法主要有矢量控制和直接转矩控制两种方法在系统控 制结构、控制方法对系统硬件的要求、系统的控制性能等方面对两种控制方 法做比较分析：直接转矩控制方法对系统控制的硬件要求较高、低速性能较 差、电机调速范围较窄，适用于速度变化范围不宽的调速系统而使用矢量 控制方法时，系统调速范围较宽，低速性能良好 异步电动机交流变频调速的控制理论： 伴随着新型大功率电力电子器件的发展，交流电机调速的控制理论及 技术也得到了发展目前使用的交流调速系统控制方法，主要有以下四种： ( 1 ) 、垤控制 控制是交流电机最简单的一种控制方法，通过在控制过程中始终保 持v 伊为常数，来保证定子磁链的恒定然而v f 控制是一种开环控制，速 度动态特性很差，电机转矩利用率低，控制参数( 加、减速度等) 还需要根据 负载的不同来作相应的调整，特别是低速时由于定子电阻和逆变器电力电 子器件开关延时的存在，系统可能会发生不稳定现象 ( 2 ) 滑差频率控制 滑差频率控制引入了速度闭环，使转速变化频率与实际转速同步上升 或下降，与v f 控制相比，加速、减速更为平滑，且容易使系统稳定但滑 差频率控制并未能实施对瞬时转矩的闭环控制，而且动态电流相位的延时 会影响系统的实际动态系统 ( 3 ) 矢量控制 1 9 7 1 年，德国西门子公司fb l a s c l l k e 等提出了“感应电机磁场定向的 控制原理”，美国的p c c u s 廿n a l l 和a a c l a r k 申请了专利“感应电机定 子电压的坐标变换控制”这两项研究成果是磁场定向矢量控制调速技术的 基本原理它是以坐标变换理论为基础，参照直流电机里磁场( 励磁电流) 和电枢电势( 转矩电流) 在空间相互垂直，且可以分别独立控制的特点，把 交流电机定子电流i 分解成励磁电流分量和与之相垂直的转矩电流分量， 制，对永磁同步电动机设计了一个分段全局跟踪控制器该控制器保证了 p m s m 控制系统的跟踪误差以及控制信号在有限时间内收敛到零，并且永 远保持为零仿真结果说明该控制策略的有效性 2 2 系统描述 考虑一类带正弦流量扰动的永磁同步电动机，其动态方程描述如下： d 巧 疵 鲁一争屯s i i l c 嗍+ 争徊s c 阀一号一号 。d 鲁= 一分争厕删，+ 鲁 鲁= 一拿乇一争s c 碉+ 争 其中占和国分别表示转子的位置和速度，( ，) 和( ，) 为固定的定子框架 上分别表示定子的电流和电压该电动机的参数是定予电阻尺和等效电感 上，电动机转矩常数k 。，转子的转动惯量，粘滞摩擦系数f 和电动机极 对数p ，负载转距瓦除正外所有参数均为正数假设4 和+ 分别表示理 想的转子的位置和速度 本文中控制器的设计目的是通过调节定子的电压，使得转子的位置占 和速度甜分别在有限时间内达到理想的转子的位置覆和速度 为方便计，定义跟踪误差： e 垒j t ， ( 2 2 ) t 。垒一 记： 玛e 垒一归咖c ，e + 删+ t 州p c 札+ 4 沪乏+ 一乏一乏等。删 k 。垒乇c 。s ( p ( 。+ 4 ) ) + s i n ( p ( 一。+ 4 ) ) + ! 则 取 生坠二 ( 2 4 ) 丘。以2 v 警s 姒删毒篓j 一霹i 鋈募露雾 i 一日 ；蹩一亳8 鞑 龋 嚣 河 | 茎| | 鞲 主童 憔 娅 涌蚝一 毪棒 磷一j肄一弘 珊 彻 一 删勰 渊酬糍蹴黼 撼渤醺| | i | | 洲龄 删瓣 珊 滞l嚣湫黼黼黼燃 耥僦 渊 戳一融删粼蚓粼黼 瓷 瓶 涨缀黛 婚 兰未瀚 洒 盏幂 l 蜮卅 搿 燃 唱 慨 域 j僦 。 m 。 删 懈 燃 r 妻三有限时间内 达到零并永 远的停止在零点对一般的非线性系统这一问题是不可能彻底解决的但 对于低阶的非线性系统以及满足某些条件的非线性系统，这一问题的解决 对于系统( 2 6 ) ，原控制任务演化为设计控制信号v l ，v 2 ，使得跟踪误 差札，恐。在有限时间内达到零，实现完全跟踪 2 3 控制器设计 首先考虑系统( 2 6 ) 的最后一个万程，并取广义电压输入信号v ：为 v 2 ：一p ( 屯。+ 。+ ) 墨。一卢x 砻 ( 2 7 ) 由( 2 6 ) 可知 粤：一拿- 。一彰 ( 2 _ 8 ) 出上” 、。 下面分析z 。的有限时间收敛性：取z = 工。“5 代入( 2 8 ) 得 5 z 。粤：一拿z s 一卢z ， ( 2 9 ) 出三 。 该方程的解为 詈( 兰冉) x p ( 一引 对x 4 。( o ) o ，有 c = 雏扎；+ d c z 一 则x 。到达零的时间瓦为 五= 羔( h ( s c ) _ h ( z 剐= 芸，n ( 壶纵。，；+ ， ( z 啦) 由此验证了。在某一有限时间矗内收敛到零于是，当f 矗时，由( 2 6 ) 百r 得 鲁 鲁寺驴务 d t 3 “ 3 “ t s m 参数取为： g = 碍i = 9 2 = 3 ，p = p l = p 2 = 5 ，= 届= 版= 5 ，七= 5 ， 初始值为：( 0 ) = 8 0 ，t 。( 0 ) = 1 ，玛。( o ) = 0 ，。( 0 ) = 1 ， 理想的转子位置正和速度+ 为：= 2 2 0 f ( r a d ) ，街= 2 2 0 ( m d s ) 图l ( a 卜_ ( d ) 为跟踪误差和控制律随时间的变化曲线图2 ( a 卜一( d ) 为定子 电压以及实际转子的位置和速度跟踪理想的转子位置和速度随时间的变化 曲线 由图1 ( a ) 可知跟踪误差。在大约0 5 秒的时间收敛到零：图1 ( b ) 和( c ) 表明跟踪误差 。，t 。，而。及控制律v 1 在大约6 5 秒的时间收敛到零：图1 ( d ) 表 明控制律v ，在f = 5 秒以后达到零并永远保持为零由图2 ( a ) 一( b ) 可以看出定 子的电压在整个控制过程中始终是有界的由图2 ( c ) 一( d ) 可以看出实际转子 的位置占和速度国在有限时间( 6 5 秒) 以后可以实现对理想转子位置覆和速 度国的完全跟踪 1 05 0 _ 05 0 2 o _ 0 2 0 4 - 06 _ 08 i x “i o ( a ) t h e t m k i n ge r 。4 e j v l 051 0 ( c ) t h ec o n t 巾il a v v u 卜 - 【j ：；二。二 j 厂= i 睁- j j 一。1 eh l ! x 2 e 【i r ；。lx 3 e 1 l 一l = 二二二= = 二一 051 0 ( b ) 佻t m c k i n ge r 。1 e 。2 e 。3 e i 一v 2 h l 051 0 ( d ) t h ec o n t r o l l a wv 2 图1 跟踪误差和控制律随时间的变化曲线 f 培1t h e 缸勾e c t o r yo f m et r a c l ( i n ge 玎o ra 1 1 dm ec o n 仃o ll a w 伽 o 如 伽 伽 喜| 嘲 垂 。 4 0 0 2 0 0 0 2 0 0 删 u a 删n瓣 4 0 0 2 0 0 0 _ 2 0 0 枷 一u b 【 ：巨_ 列 ( a ) 1 h e l t a g eu a ( b ) t h e i t a g e “b 051 0 ( c ) t h e p o s i t i o no f t h em t o r 6a n d 6 ， 图2 电压及转子的位置和速度随时间的变化曲线 f i g 2t h e 仃a j e c t o r yo f 血ev 0 1 t a g ea 工l dm ep o s i t i o na n dv e l o c i t y 仿真结果说明本文控制方案的有效性 2 5 结论 本章将递推t s m 有限时间收敛的控制方法应用于p m s m 系统，充分利 用了有限时间跟踪控制方法的分析简单，动态响应快，应用广泛等优势， 保证了系统状态在有限时间内达到完全跟踪的目的仿真结果充分显示了 该控制策略的有效性 第三章有限时间跟踪控制在永磁同步 电动机中的应用 3 1 引言 p m s m 的精确的位置控制由于其速度和电流的非线性耦合以及转矩方 程中的非线性而变成一个复杂的问题 3 0 因此从电机的非线性入手，实现 p m s m 的高性能控制具有重要的意义随着现代控制理论的发展，非线性 技术逐步应用到电机控制系统中，如反馈线性化、无源性控制、 b a c k s t e p p i i l g 【2 7 1 方法等等反馈线性化利用非线性反馈实现非线性项完 全消除，但该方法对系统参数依赖性强，系统受外部干扰的鲁棒性不好， 同时非线性项的完全消除可能会损失电机的部分特性：采用无源控制1 32 j 可 以得到一个全局定义的控制律，且不存在控制奇点，系统的鲁棒性好，但 是转矩调节跟踪无源控制需要测量转子加速度：另外，电机的方程虽然不 需要状态观测器和参数辨识，但在控制其滤波跟踪误差迅速以指数特性收 敛到零，达到较好的位置伺服控制特性 有限时间收敛控制器是一种快速控制机制1 9 ，2 8 ，”】，当系统状态在有限 时间内收敛时，它的性能达到理想点对于强耦合高阶系统，当某些状态 在有限时间内达到零时，将对其它状态不再有影响文 2 9 将该方法应用 于机器人模型，取得了很好的控制效果目前，将有限时间收敛控制方法 应用于p m s m 控制系统的研究结果并不多见第二章研究了一类永磁同步 电动机的有限时间跟踪控制问题，通过引入t s m 有限时间收敛控制机制， 设计了一个中继切换控制器，保证了给定p m s m 系统的跟踪误差以及控制 信号在有限时间内收敛到零，并且永远保持为零本文是在第二章的基础 上所做的进一步研究本文充分利用有限时间收敛控制机制，研究一类更 为复杂的p m s m 的跟踪控制问题仿真结果验证了本文算法的有效性 3 2 系统描述 假定电机三相定子绕组对称且正弦分布，磁路线性反电动势和电感变 化为正弦函数，在d q 标系下，p m s m 的数学模型可以描述为 j p + 占护+ s i n ( 口) = ( 巧厶+ 1 ) 厶厶= 一甄+ n ，厶痧+ 圪 ( 3 1 ) l q iq = 一黜q n p l d id e k f 2 8 + y q 其中局和t ：为正的转矩常数，为电机转动惯量，为和负载有关的正 的位置常数，b 为d 和q 轴正的负载粘滞摩擦系数，尺为定子电阻，n 。为电 机极对数，和_ 分别为d 和q 轴电压分量，l 和为电流分量，厶和 分别为d 和q 轴等效电感，口，扫，舀分别表示负载位置，速度和加速度 令舀垒，则原模型可化为 d 日 出 等= ( 一b 一s i n ( 曰) + ( 畅厶+ 1 ) ) 西，、 、7 7 “ 鲁：圭( 竹蝴呲舻_ ) 2 等= 去( 一飓也厶出+ ) 设岛和允分别表示理想的负载位置和速度，本文中控制器的设计目的 是通过调节定予的电压屹和圪，使得负载位置口和速度脚分别在有限时间 内达到理想的负载位置易和速度岛 注记l 一1 这里假设岛o ) ，吃( f ) ，吃( f ) ，玩( f ) 均为光滑函数 定义跟踪误差为 札垒吃一p ，t 。垒吃一m ( 3 3 ) 记 屯。垒l ，_ 。垒l ( 3 4 ) 则 鲁砘 鲁= 皖一专( 一b ( 允飞) 一s i n ( 吼飞) + ( 钇v t ) 。) 鲁= 毒( 也1 钒( 幺飞) 也( 岛飞川 5 警2 击( 峨+ 弧( 岛飞) + 吆) 3 3 控制器设计 首先取电压输入信号为 巧= 一厶为。( 允一屯。) 一厶? 共甲 0 为一砹计参数 由系统( 3 5 ) 的最后一个方程得 争：一舻? d tl “ 下面分析z 。的有限时间收敛性：取z = x 。“5 代入( 3 7 ) 得 s z 4 妄一舍z 5 啦3 d l l ? 。 该方程的解为 强2 + 卢) = c 唧( 一割 5l 三 。 1 l5 厶 其中 c = 詈( 知。矗刁 仁j l z _ e ( 0 ) 5 + j ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) = 一h ，幺( 。璃+ 碱+ s i n 吼) ( 3 一1 9 ) 当f r 时，由上述分析易知电压吆，圪均为有界的信号 这样，通过上面的讨论，控制策略步骤如下： 首先取控制律圪= o ，屹如( 3 6 ) 式所示，则。在有限时间兀内收敛 到零在瓦时间之后，取广义电压输入信号矿如( 3 一1 8 ) 式所示，则乃，y ：，儿 在有限时间，内收敛到零，即五。，而。在有限时间r 内收敛到零且控制量 圪，圪，矿在整个控制过程中是有界的 以上的讨论可总结为以下定理： 定理3 1 对于给定的永磁同步电动机系统( 3 一1 ) ，设吼和钇分别表示 理想的负载位置和速度电压输入信号屹和圪由( 3 1 9 ) 式给出，t s m 切换面 由( 3 1 7 ) 式给出，则在某一有限时间r 之后，负载位置曰和速度珊将精确地 跟踪到理想的负载位置岛和速度岛，跟踪误差达到零并且永远保持为零 且在整个跟踪过程中，闭环系统的所有信号是有界的 3 4 仿真研究 对于给定的p m s m 系统( 3 1 ) ，设其参数设置如下： 定子电阻r = o 9 q ，负载粘滞摩擦系数b = o 0 3 5 m j 旭d ， d 轴等效电感乞= 0 7 3 2 1 0 3 日，q 轴等效电感乞= o 2 1 6 1 0 。日， 电机转矩常数墨，= o 5 0 6 a 恸彳2 ，电机转动惯量，= 2 9 9 1 0 _ 4 姆- 胁2 ， 电机极对数”。= 2 ，和负载有关的正的位置常数= 4 0 8 t s m 参数取为： g = q ，= 吼= 3 ，p = n = p 2 = 5 ，= 届= 红= 5 ， = 5 ， 初始值为：。( o ) = 0 ，而。( o ) = l ，弓。( o ) = 0 ，- 。( o ) = 1 理想的负载位置岛和速 度包为： 岛( f ) = 丌s i n ( 2 f ) ( 卜b “”) 2 吃o ) = 万c o s ( 2 f ) ( 1 一g 加孙5 ) + o 4 5 石f 2s i n ( 2 f ) 已- 0 3 ， 仿真图像如图1 和图2 所示其中图l ( a 卜) 为实际转子的位置和速度 跟踪理想的转子的位置和速度随时间的变化曲线图2 ( a ) 一( d ) 为跟踪误差 和控制律随时间的变化曲线 由图1 ( a 卜( b ) 可以看出实际转子的位置口和速度在有限时间( 6 5 秒) 以后可以实现对理想转子位置岛和速度岛的完全跟踪由图2 ( a ) 一( b ) 可知 跟踪误差。，。在大约6 5 秒的时间收敛到零：由图2 ( c ) 表明控制律匕在整 个控制过程中始终是有界的：图2 ( d ) 表明控制律嵋在f = o 5 秒以后达到零并 永远保持为零 ( a ) t h ep o s i t i d nd f t h er d t o re da n de ( b ) t h 日v e l o c 时0 f t h er o l o ro ja n d 口 图1 实际转子位置和速度跟踪理想的转子位置和速度随时间的变化曲线 f i g 1 t h e 仃a j e c t o r ) ，o f n l ea c t i l a lp o s i t i o na n dv e l o c i t ya i l dm ed e s i r e d p o s i t i o na n dv e l o c i t ) ， ( a ) t l e l 阳c k i n ge r m 】c 1 e ( b ) t h e l a c k i n ge 仰7x 2 e 00 1 口叩5 0 d 口0 5 o 口1 m d l 5 l 1v a _ ( c ) t h ec 。n l r o | i a wv a( d ) t h ec o n t 帕ii a wv d 图2 跟踪误差和控制律随时间的变化曲线 f i g 2t h e 喇e c t o r y o f 血e 仃a c k 吨e r r o r a n dm ec o i 怕1 l a w 3 5 结论 本文将递推t s m 有限时间收敛的控制方法应用于p m s m 系统，充分利 用了有限时间跟踪控制方法的分析简单，动态响应快，应用广泛等优势， 保证了系统状态在有限时间内达到完全跟踪的目的仿真结果充分显示了 该控制策略的有效性 在有限时间内收敛到零，并且永远保持为零目前，将有限时间收敛控制 方法应用于异步电机控制系统的研究结果并不多见本文充分利用有限时 间收敛控制器的这些特性，研究异步电机控制系统的跟踪控制问题通过 引入t s m 有限时间收敛机制，对异步电机控制系统设计了一个分段全局跟 踪控制器该控制器保证了异步电机控制系统的跟踪误差以及控制信号在 有限时间内收敛到零，并且永远保持为零仿真结果说明该控制策略的有 效性 4 2 问题描述 警 ， 口f， 1 、 足乙+ 警= “l 胄，o + 掣：o 讲 ( 4 2 ) 鼬。+ 盟：o b o 一寻划 其中月，f ，虬分别代表电阻、电流、磁链和输入定子电压：下标j 和r 代表 定子和转子，( 口，6 ) 表示关于一个确定定子参考坐标系向量的分向量， ( ，q ) 表示关于转速为h ，的转子坐标向量的分向量：n ，为电机极对数， 国为转速设艿为满足下式的一个角度量 掌：”，牡d ( o ) ：o ( 4 3 ) i 。”p ，。【o ) 5 o l 4 3 下面我们将转子坐标( d ，g ) 上的向量( 如，) ，( 。，) 变换为定子坐 标( d ，6 ) 上的向量( t ，如) ，( 。，) 选取如下的坐标变换 州篡等 a ， ( z ) = 芸；：7 ( z c 。吲 则在新坐标下方程( 4 一1 ) ( 4 2 ) 可变为 匙匕+ 华：“。 b + 掣。 砜+ 警棚_ o b 如+ 警叫= o 在磁电路线性化和等价互感以及忽略铁心损耗的假设下，电磁方程为 v 。= w 。七m i 。 2 t 如+ 氓 ( 4 7 ) 掣m2 埘l 。七l ，f m ￥m = m t 出+ l j 也 其中t ，t 是自感，m 是互感 注记4 1 ：正如我们所看到的，线性化假设将通过一个控制行为来实旆 保持转子磁通的绝对值在标称值以下引入变换( 4 4 ) 和( 4 5 ) 的目的正是 为了得到独立于万的方程( 4 7 ) 事实上，( 4 一1 ) 和( 4 2 ) 中的磁通是通过依 赖于j 的自感和互感而相互关联的 将( 4 7 ) 代入( 4 6 ) 中，消去t ，如和，得 蚶等等+ ( 厶一爿鲁巩 蚶等等+ 厶一爿鲁砘 鲁一号地+ 等+ 胛= 。 p = ( p 。，p ：) 7 = ( 互一t 。，b r 。) 7 ( 4 一1 4 ) 为负载转矩五和转子电阻碍与其对应的基值7 和e 。的未知参数之差 注记4 2 ：互一般未知的，母由于转子热量通常有一个在标称值周围 5 0 的变化范围 令“= ( ，) 7 为控制向量，记 一等，= 差， ，= 畿告一警 作为异步电机模型的重参数，其中口，y ，是与标称值有关的已知参 数则系统( 4 1 1 ) 可以简记为 王= 厂( x ) + “。g 口+ + p l 石+ 仍五( 工) ( 4 1 5 ) 其中向量域厂，g 。，矗，为 厂( x ) = g d = ( 忆毗) 一等 一a 甲。一n 。v b + a m i d n 矽v 。一a v b + a m i b a p i i ，o + n 。p c 。l ；，b y q n 口p 1 ；，。+ a p 妒b y i b 0 o 0 l o l i 0 g b 2 o 0 o 0 1 盯厶 ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) 定义状态空间坐标变换为 取状态反馈为 国= 珊，= 、万砺 口：a r c t a l l 丝 饥 3 产 2 产 ( 钳y i l ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) 鲁= 一等 等一a ”瑚d 鲁一膨+ 筇+ 彩托m 善+ 壶蚴 ( t 之s ) 鲁叫叩1 盱口m 篑+ 壶 鲁邓埘m 缶 于是( 4 2 4 ) 变成 盼吐 飞峨一a m 丧卅”v d n 渺 h 一m 毫q ( 4 2 6 ) 、， d g 仫 tj 显然，k 是一种j 义的输八电比信号则 鲁巩 3 2 ) 鲁= 一哪。一( 口+ y ) 屹+ 巧 下面设计k ，使得屯，而。在有限时间内收敛到零取切换子流型 1 9 | 为： = 一。，j l = 氏+ 届s “ ( 4 3 3 ) g i 其中属为正常数，p 。 9 1 均为正奇数取 k 叫_ + ( 口+ y ) 一屈丢彤一向彩 ( 4 - 3 4 ) 其中毛 o 由文 1 9 可知，存在有限时间瓦，使得当f 瓦时，札，恐。及 巧都收敛到零，并且永远保持为零从而得到当f 兀时有= ”蚵，即 在有限时间内达到理想的磁链幅值。 对于( 4 2 8 ) 中余下的方程 鲁= 卜等百2 o 一亍 鲁一 ( 4 - 3 5 ) 警鸹+ 口m 去 定义跟踪误差 y l c 2 一m 舻卜孕一面吲 4 瑚 则( 4 3 5 ) 式的前两个方程变为 粤：儿 出 2 5 2 15 一 一u r e f 口5 2 2 6 2 2 4 2 2 2 2 2 0 2 1 日 2 1 6 弋 o r e f 】j 口51 0 t h e 日u xa m p | i t u d 8 8 n dr e f e 怕n c e 涮u 。e f ( b ) t h es p 自e d a n d er e f e r 朗c ev a h j e r e f 卯 加 3 0 2 0 1 0 i i i 【 v 0 ( c ) t h ec u r r e n ti d 3 2 1 0 1 刍晕 口51 口 ( d ) t h ec u r r b n f 图1 实际转子的速度和磁链幅值跟踪理想信号以及广义电流 随时问的变化曲线 f i g 1t h e 订旬e c t o r yo f m e a c t i l _ dv e l o c i 劬n u xa i r l p l i t u d e 卸dt h ed e s i r e ds i g n a l s 姐dc u n - e m f jiy l ? i 一。2 e d51 0 t h el a c 椭ge 0 7 ea n d 。2 e 3 8 ( b ) t h e i a c k i n ge y l e8 n dy 2 e 第五章结束语 非线性控制系统的设计是控制领域中最前沿和最具挑战性的课题之一， 也是近年来控制理论研究的重点和热点之一由于非线陛控制系统理论能 够精确描述系统的运动状态，而且有意识的引入非线性可以提高系统的工 作质量，所以深入的研究非线性系统的理论和方法就具有实际的重要意义 目前常用的控制方法可以很容易的实现系统状态渐近稳定的动态特性，但 是实际上状态变量却不可能在有限时间内到达平衡点针对这一问题，提 出了一种利用非线性滑动模态超曲面，实现状态变量有限时间收敛的终端 滑动模态控制方法，将该方法用于电机模型中，在理论上都能保证闭环系 统的稳定，控制信号和输出跟踪误差的有界，有效地避免滑模控制的振荡 问题，在形式上较为简单，不需要非常复杂的运算，并且对每一种控制方 案都给予了实例分析，通过m a t i a b 的仿真结果可以看出，所提出的相应的 控制律都是有效的 本文主要在非线性控制系统的轨迹跟踪问题方面做了一些研究并以 电动机为例作了主要研究研究工作包括以下几个方面： 1 针对永磁同步电动机模型( 2 6 ) ，本文在第二章中给出了系统的跟 踪设计方法，设计出有限时间跟踪控制器在控制器设计中利用中继切换 控制使系统在给定的当前控制律的作用下运行到某一特定状态( 或某一特定 区域) 后，控制律被切换到有限时间收敛的终端滑模控制器，使得系统在有 限时间内达到平衡状态有限时间跟踪控制器的设计保证了闭环系统所有 信号的有界性和平衡点的全局稳定性，以及系统在有限时间内精确地跟踪 给定的参考信号在第三章将该控制设计方法应用于一类更为复杂的永磁 同步电动机的跟踪控制问题仿真结果充分显示了该算法的有效性 2 针对异步电动机模型( 4 2 8 ) ，本文在第四章中给出了系统的跟踪设 计方法，设计出有限时间跟踪控制器利用中继切换控制和有限时间收敛 的终端滑模控制，使系统在有限时间内达到平衡状态充分利用了有限时间 跟踪控制方法的分析简单，动态响应快，应用广泛等优势，保证了闭环系 统所有信号的有界性和平衡点的全局稳定性，以及系统状态在有限时间内 达到完全跟踪的目的仿真结果充分显示了该控制策略的有效性 参考文献： 1 】王忠勇，蒋天发，刘宪林系统分析与控制【m 武汉：武汉理工大 学出版社，2 0 0 3 【2 顾文俊，陈素琴，林峰控制理论c a j 教程p 咽北京：科学出版社， 2 0 0 2 3 冯纯伯，张侃健非线性系统的鲁棒性控制 m 】北京：科学出版社， 2 0 0 4 4 曹建福，韩崇昭，方洋旺非线性系统理论及应用 m 西安：西安 交通大学出版社，2 0 0 4 【5 胡跃明非线性控制系统理论及应用【m 北京：国防工业出版社， 2 0 0 2 6 】田宏齐滑模控制理论极其应用【m 】武汉：武汉出版社，1 9 9 5 【7 赵子都线性与非线性理论【j 】自动化博览，1 9 9 7 ，( 5 ) ：1 2 1 3 8 】d o r a t o p f ，s h o r tt i m es t a b i l i t yi i l l i n e a rt i m e v a d ，i n gs y s t e m s 【a 】h l p r o c e e d i n g so f t l l e 眦e m a t i o l l a lc o r l v c l l t i o nr e c o r dp a n4 ，1 9 6 1 ， 8 3 8 7 【9 m z a k ，t c 姗i n a la t t r a c t o r si nn c mn e 咐o r k s 刀，n e u 训n e 押o r k s ， 1 9 8 9 ，( 2 ) ：2 5 9 - 2 7 4 【1 0 y uxym a nzh ，m o d e lr e f e r e n c ea d 印t i v ec o n 垃0 1s y s t e m sw i m t e r i l l i i l a ls l i m n gm o d e s 【j i n t e m a t i o n a lj o u m a lo fc o n 仃o l ，1 9 9 6 ，6 4 ( 6 ) 1 1 6 5 1 1 7 6 1 1 z m a i l ，x y u ，t e h l l i n a ls l i d i n gm o d ec o n t r 0 1 o fm 蹦o1 i n e a r s y s t e m s j 】，e et r a i l s c i r c u i t ss y s t e m s ：p a r ti ，1 9 9 7 ，4 4 ：1 0 6 5 1 0 7 0 1 2 x y u ，y w ua n dz m a l l ，o ng l o b a ls t a b i l i z a t i o no fn o n l i n e a r d y l l 锄i c a is y s t e m s i j h 1 a b l es 订i l c t i l r cs y s t e m s ，s 1 i d i n gm o d e a n d n o n l i n e a rc o n t r o l ，l e c n l r en o t e si nc o m m la n d1 1 1 f o m a t i o 矗s c i e n c e ， d y o u n ga 1 1 du o z g u n e r ( e d s ) ，1 9 9 9 ，2 4 7 ：1 0 9 1 2 2 1 1 3 】高为炳变结构控制的理论及设计方法 m 北京：科学出版社， 4 2 1 9 9 6 。 1 4 冯纯伯非线性控制系统的分析与设计 m 南京：东南大学出版 社1 9 9 0 1 5 】s h u a n 班ey u ，y ux ，m a i lz r o b l l s t9 1 0 b a lt 唧1 i n a ls l i d i n gm o d e c o n 仃o lo fs i s on o n l i i l e a rl l l l c e r t a i ns y s t e m s j 】p r o co fm e3 9 t hi e e e c o n f o nd e c i s i o na n dc o n 仃0 1 ，2 0 0 0 ，2 8 ：2 1 9 8 2 2 0 3 16 】y i g i l a i l gh o n g ，h u a s h uq i n ，z a i r o n gx i ，d a i z h a nc h e i l g f i l l i t e t i m e s t a b i l i z a c i o na i l d a d a p t i v e c o 曲0 1o fs c c o n do r d e r s y s t e m s 【j p r o c e e d i n g so f m e3 r d a s i a l lc o n 仃0 1c o n f 湘l c e ，2 0 0 0 ，2 6 7 8 2 6 8 2 【1 7 】y i g i l a l l gh o n 吕l g s h e n gx u ，j i eh u a l l 昏f i l l i t e t i m ec o n 舡d lf o rr o b o t m 卸i p u l a t o r s j 】s y s t e m s c o n h d ll e t t e r s ，2 0 0 2 ，4 6 ：2 4 3 2 5 3 1 8 】武玉强，余星火，冯纯伯多变量非线性动态系统的全局稳定化控 制器【j 】控制理论与应用，2 0 0 1 ，1 8 ( 3 ) ：3 6 3 3 6 8 1 9 】w u y q ，y u x y m a n z h t e m 血a ls l i d i n g m o d ec o n 仃o ld e s i 髓f o r u n c e n a i nd y i l 锄i cs t e m s 【j s y s t 锄s & c 叫o ll e t t e r s ，1 9 9 8 ，3 4 ( 5 ) ： 2 8 l 一2 8 7 【2 0 】“w e i d e s 蜘o f ah y b r i d 舭z yl o 百cp m p o n i o n a lp c o n v c n t i o n a l i n t 昭融一d c d v a f i v ec o 丑打0 1 l e r j e en a j l s 0 nf u z z ys y s t e m s ，l9 9 8 ， 4 ( 6 ) ：4 u 4 9 _ 4 6 3 2 1 s i n g hb ，r e d d yah n ，m u n h yss h 脚df 也z y1 0 百cp r o p o n i o 越l p l u sc o n v e n t i o n a li m e 孕a l d e r i v a t i v ec o n 廿0 1 1 e rf o rp e n l l a n 咖m a g l l e t b n l s h l e s sdcm o t o r a m ：p r o c e e d i n g so ni n d u s t r i a l t e c l l i l 0 1 0 9 y 2 0 0 0 ：1 8 5 1 9 1 2 2 g h a n d a l ( 1 yaa ，o w c dmr d e s i 弘o f a na d 印t i v es p e e dc o n 仃d 1 1 e rf o r dcb m s l l l e s sm o t o r s a h ：p r o c e e m n g so ni i l d u s t r y a p p h c a t i o n s c o n f 矗e n c e 1 9 9 5 ：1 6 2 6 1 6 6 3 2 3 v a sp e t e ra n i f i c i a l i n t e l l i g e n c e - b a s e de l e c 砸c a lm a c h i n e s 趴d 曲v e s ： a p p l i c a t i o no ff 比z y n e u r a l ，f 1 1 z z y n e u r a l ，趴dg c n e t i c a l g o r i 也m - b a s e d t e c l 】i l i q u e s 【m 】o x f o r d n e w y b r k ：0 x f o r d u n i v c r s i t y p r e s s ，1 9 9 9 2 4 j o h a 璐o njp r a h m 姐km ，e h s a i l im a p p l i c a t i o no fac l u s t e 血g a d a p n v cf i l z z y1 0 孚cc o n 的1 l e r i nab m s h l e s sdcd r i v e a h l ： p r o c e e d i n g so ni n d u s 缸i a le l e c 昀n i c s ，c o i l 缸d 1a n dh i s 胁e n t a t i o n c 1 9 9 7 ：1 0 0 1 1 0 0 5 【2 5 王家军，许镇琳，王豪，孟明基于逆变死区特性的永磁同步电