相似图形复习资料.doc

初二北师大版数学期末复习第四章 相似图形知识要点： 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 解： 答案：1：8000000；5.12102km；0.625cm二. 线段的比： 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB： 例2. （1）已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解： （2）正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 解： 解： 解：设x=2k，y=3k，z=4k 三. 比例线段： a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 例4. （1）已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 解： 四. 比例的基本性质： 例5. A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. mnC. m=nD. |m|=|n| 解： （4）C （5）D 五. 合比性质、等比性质： 例6. 解： （2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n 七. 黄金分割： 线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 例7. （1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。 （3）已知：线段AB，作线段AB的黄金分割点C。 （4）如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。 （5）用作黄金分割点的方法作出一个黄金矩形。 解： （2）AC可能是较大线段也可能是较小线段 选D （4）（5）略八. 相似多边形及性质： 1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。 例9. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD四边形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形ABCD周长为44，则AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 解： （2）D （3）D （4）106o （5）四边形ABCD的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x 例10. （2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为_。 （3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。 解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 （2）4：9；16：81 （3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 九. 相似三角形性质与判定： 1. 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作ABCDEF。 2. 相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应线段成比例（对应高、对应中线、对应角平分线）。 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）两角对应相等，两三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。 例11. G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 解： （2）设正方形边长为x 十. 利用三角形相似测距离（高度） 例12. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。 解： 例13. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。 解：如图所示，由题知： CH=30米=3000cmBE=60厘米 EF=12厘米 答：电杆高6米。【模拟试题】一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8时，某地一根长1m的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为_m。 3. 已知，点P、_，=_，=_。 4. 如图，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，则DE=_。 5. 如图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=_cm。 6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm，则其余两边之和为_cm。 7. 如图，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=_时，。 8. 如图，已知长为10cm的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号）。二. 选择题（每题5分，共30分） 9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例项d为（ ） A. 8B. 16C. 24D. 32 10. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长15m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如图，在中，点P为边AB上一点，在以下四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的条件是（ ） A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC（ADBC），对角线AC交BD于点O，若=4：9，则的周长之比为（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，那么AB的长为（ ） A. 4cmB. C. D. 三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分） 15. 已知：点O和（如图）， （1）以点O为位似中心，画的位似图形，使与在点O同一侧，且它们的位似比为3：1； （2）以点O为位似中心，画的位似图形，使在点O的两侧，且它们的位似比为3：1； （3）考察有什么位置关系。 16. 如图，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC