（凝聚态物理专业论文）考虑轨道简并和hubbard互作用的双交换模型的动力学平均场论研究.pdf

摘要 摘要 1 9 9 3 年h e l m o l t 等人在4 2 ，b a 。m n 0 3 等镧锰氧化物薄膜材料中发现了庞磁电阻效 应，这些化合物表现出了各种各样非常有趣的现象，这些现象是由自旋、电荷轨道自由 度的相互竞争引起的。由于庞磁电阻效应具有其潜在的理论研究和实际应用价值，人们 至今对这一效应的研究仍有很大的兴趣。 因为通过传导电子和局域磁矩的洪德耦合，金属相中的铁磁态得以稳定，所以双交 换模型一直用来描述铁磁金属水锰矿。由于多体问题的复杂性以及粒子之问的强关联， 人们不得不采用唯象理论、数值模拟或近似方法。 在本文中，我们简单地阐述了水锰矿化合物的结构，并对水锰矿化合物的理论研究 进行了系统的总结。进而我们简单介绍强关联电子体系，讨论了强关联电子体系的一般 处理方法。然后以赫伯德模型为例，详细地介绍了动力学平均场论方法，得到了一系列 自洽方程组，接着简单介绍了我们采用的近似方法( 迭代微扰论和相干势近似) 。最后 我们以l a l x s r x m n 0 3 为背景材料，对处于铁磁金属相中的有库仑相互作用的双交换模型 进行了研究。一般情况下为了简单，传导电子的库仑作用被忽略了或假设为无穷大。然 而，有限大小的库仑相互作用对锰氧化物的动力学效应应该有很重要的作用。另外，我 们不仅考虑e 。轨道简并而且也考虑了模型哈密顿中的迁徙矩阵的非对角分量 蟛 一卢) 。我们利用动力学平均场论和推广的迭代微扰论近似，并与相干势近似相结 合来研究这种体系，建立起描述该体系的完备的自洽方程组，通过自洽迭代求出体系的 格林函数，得出体系的谱函数，从而为进一步计算响应函数和输运系数等做好了理论准 备。 我们比较了孵一。和研一。的计算结果，从而得出了非对角分量碍 一声) 的效 应。迂徙矩阵的非对角分量留 一声) 为零和不为零对体系的谱函数的影响明显不同。 一是图线明显不能重合，二是峰的个数不同。由此，我们得出结论：迁徙矩阵的非对角 分量f 器q 一声) 对体系的谱函数有重要的影响。 关键词：动力学平均场，庞磁电阻效应，迭代微扰论近似，相干势近似 a b s t r a c t a b s t r a c t h e l m o l te ta 1 g o tt h ec o l o s s a lm a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c tf r o md o p e dp e m v s k i t em a n g a n e s eo x i d e ss u c h 弱h b a m m n o ，f d m si n1 9 9 3 t h e s ec o m p o u n d ss h o wav a r i e t yo fi n t e r e s t i n gp h e n o m e n a , w h i c ha r e c a u s e db ys e v e r a lc o m p e t i n gi n t e r a c t i o n si n c l u d i n gn o to n l ys p i nb u ta l s oc h a r g ea n do r b i t a ld e g r e e so f f r e e d o m f o rt h e a s o nt h a tt h ec m re f f e c th a si t sp o t e n t i a lv a l u e si nt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lr e s e a r c h ， p e o p l ea g es t i l li n t e r e s t e di nt h es t u d yo ft h ec m r e f f e c ta n di ti sn o ws t i l lo o ft h eh o tt o p i c si n c o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s s i n c et h ef e r r o m a g n e t i cs t a t ei nam e t a l l i cp h a s ei ss t a b i l i z e db yt h eh o n dc o u p l i n gb e t w e e nl o c a l i z e d s p i n sa n dc o n d u c t i o ne l e c t r o n s ，t h ed o u b l ee x c h a n g em o d e lh a sb e e nu s e da sap r o p e rm o d e lt od e s c r i b et h e f e r r o m a g n e t i cm e t a l l i cm a n g a n l t e s b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fm a n yb o d yp r o b l e m sa n dt h es t r o n g c o r r e l a t i o no fp a r t i c l e s , p e o p l eh a v et oa d o p ts m u l a t i o nt h e o r y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da p p r o x i m a t e m e t h o d s i nt h i st h e s i s ，as i m p l ed i s c u s s i o no nt h es t r u c t u r eo fm a n g a n i t e sa n dt h et h e o r yo ft h ec m re f f e c tw a g m a d e as i m p l ed e s c r i p t i o no fs t r o n g l yc o r r e l a t e de l e c t r o n i c ss y s t e m sa n dt h eg e n e r a lw a y st od e a lw i t h t h e mw e r eg i v e n ，t h e nh u b b a r dm o d e lw a gt a k e nf o re x a m p l et od i s c u s sd y n a m i c a lm e a nf i e l dt h e o r ya t l e n g t ha n das u c c e s s i o no fs e r f - c o n s i s t e n te q u a t i o n sw e r eg o t t e n t h e nt h ea p p r o x i m a t i o nm e t h o d so p ta n d c p a ) u s e db yu sw e r eg i v e na tl e n g t h a tl a s t ，l a l i s r xm n 0 3m a t e r i a lw a gt a k e na sb a c k g r o u n dm a t e r i a l a n dt h ee f f e c to ft h ef i n i t eh u b b a r di n t e r a c t i o no naf e r r o m a g n e t i cm e t a l l i cp h a s ew a s t h e o r e t i c a l l ys t u d i e d g e n e r a l l y , c o u l o m bi n t e r a c t i o na m o n gc o n d u c t i o ne l e c t r o n sh a sb e e nn e g l e c t e df o rs i m p l i c i t y , o rh a gb e e n a s s u m e dt ob ei n f i n i t e l ys t r o n g h o w e v e r , t h et i n 触c o u l o m bi n t e r a c t i o ns h o u l dp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei n t h ed y n a m i c shm no x i d e s m o r e o v e r , n o to n l yt h ed e g e n e r a t i o no fe lo r b i t a l ，b u ta l s ot h en o n d i a g o n a l e l e m e n t so fm o d e lh a m i l t o n i a n sh o p p i n gm a t r i x 孵p - 芦) w u sc o n s i d e r e d d m f ra n di p t , c o m b i n e dw i t hc p aw e l lu s e dt o g e t h e rt os t u d yt h i ss y s t e m ac o m p l e t es e to fs e r f - c o n s i s t e n te q u a t i o n s w e r eb u i l tu pa n dw c ms o l v e db yn u m e r i c a li t e r a t i o n a tl a s tt h eg r e e nf u n c t i o no fm cs y s t e mw a gg o t t e n a n dt h e ns p e c t r u mf u n c t i o nw a sa l s og o t t e n b yd o i n g ag o o dt h e o r e t i c a lp r e p a r a t i o nf o rf u r t h e r c o m p u t a t i o n o f r e s p o n s e f u n c t i o n sa n d o p t i c a l c o n d u c t i v i t y w a g n m d e t h er e s u l tc o m p u t e df r o mt 嚣- 0a n d 蠕，ow e r ec o m p a r e d ，t h e nt h ee f f e c to ft h en o n d i a g o n a l a b s t t a c t e l e m e n t so fm o d e lh a m i l t o n i a n sh o p p i n gm a t r i x 钟心，声) w a sg o t t e n t h ed i f f e r e n c eo ft h es p e c t l f a f u n c t i o no ft h es y s t e mb r o u g h tf r o m 留一oa n d 掣- 0w a sd i s t i n c t o n ew a st h a tt h eg r a p hc a nn o t b e e ns u p e q o s e de x a c t l y , t h eo t h e rw t h en u m b e ro ft h es u m m i tw a sd i f f e r e n t f r o mt h o s e , w eg o tt h e c o n c l u s i o nt h a tt h ee f f e c to ft h e n o n d i a g o n a le l e m e n t so f m o d e lh a m i l t o n i a n s h o p p i n gm a t r i x 钟似_ p ) i s v e r y i m p o a a n t k e yw o r d s ：d y n a m i c a lf i e l dt r y ( 1 ) m f l o ；c o l o s s a lm a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c t ( c m u ) l t e r a f i v ep e r t u r b a t i o nt h e o r y 0 p t ) ；c o h e r e n tp o t e n t i a la p p r o x i m a t i o n ( c p a ) i 独创卢明和论文使用授权说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 徘：考卅卜_ 醐：勘咩嘲幽 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：兰阻导师签名：圭4 上凸垫一日期：丝牡 第一章绪论 第一章绪论 在这章里，我们首先介绍了磁性材料及其在实际生活和工业生产中的重要应用，然 后，我们简单叙述了研究背景。最后，我们简单总结了强关联电子体系，并给出几个描 述强关联电子体系的模型。 1 1 磁性材料与磁性物理学 当前国际前沿热点课题之一在于材料科学中新材料的开发以及材料耨特性的研究 及其应用。而作为已经广泛应用于生产，生活的磁性材料，仍是人们研究的热点。 磁性材料是材料科学领域中的一个重要组成部分，磁性材料技术是伴随着磁性物理 学的发展而创新的。磁性物理学理论的发展推动着磁性材料技术在生产实践中的不断革 新。自上世纪五十年代以来，磁性物理学逐步发展成为成熟的科学，可以从基础理论上 来解释磁性材料的物理性质，这使人们有可能从理论上来探索新的磁性材料。 磁性材料主要用于电子产品，无论是计算机，办公自动化，信息处理与通信设备， 汽车或是消费类的家电设备等及其更新需求，均离不开磁性材料。磁性材料具有一系列 内禀性质( 饱和磁化强度，居里温度或奈尔温度，磁各向异性和磁致伸缩) 以及在外磁 场中的响应特性和各种磁效应( 电磁感应，磁场效应，磁光效应，磁热效应，磁共振效 应，磁电阻效应) 。无论哪一种磁参量或磁效应，各自都以不同的物理机制使磁性材料 起着转换，传递和存储能量、信息等功能作用。这正是磁性材料得以广泛应用的物理基 础。 1 2 研究背景 自从发现了庞磁电阻效应( c 躲) ，人们重新对掺杂钙钛矿锰氧化物r ，4 胁d 3 ( r 代 表稀土金属离子，a 代表碱土金属离子) 感兴趣，目前它仍是是当前凝聚态物理研究中 的热点之一这些化合物表现出了各种各样非常有趣的现象，这些现象是由白旋、电荷 轨道自由度的相互竞争引起的觑捌 因为通过传导电子和局域磁矩的洪德耦合，金属相中的铁磁态得以稳定，所以双交 换模型一直用来描述铁磁金属水锰矿溉绷。用这个模型可以解释实验上观察到的各种各 样的不寻常性质，由于多体问题的复杂性以及粒子之间的强关联，人们不得不采用唯象 第一章绪论 理论、数值模拟或近似方法。 一般情况下为了简单，传导电子的库仑作用被忽略了或假设为无穷大啪1 。然而，有 限大小的库仑相互作用对锰氧化物的动力学效应应该起到很重要的作用。近来，h e l d 和 v o l l h a r d t 嘲已经用动力学平均场论方法研究了在顺磁相中有限大小的库仑相互作用 的效应，并且发现这样的关联和洪德耦合一起确实对体系的性质有重要的作用。然而， 考虑c g 轨道简并而且也考虑了模型哈密顿中的迁徙矩阵的非对角分量搿 一声) 的工 作却未见报道。一些作者仅猜测迁徙矩阵的非对角元也许对锰氧化物起作用【船捌，我们 的研究事实上证实7 这一猜测的正确性。 1 3 强关联电子体系 下面，我们简单介绍一下强关联电子体系。所谓强关联电子体系就是那些不能用 弱的相互作用来描述的体系。强关联电子体系的问题是人们目前知道的最困难的物理问 题之一例如量子色动力学中的夸克禁闭，金属中接近金属一绝缘体相变的强关联电子 等，后者与高温超导密切相关“一。 强关联电子体系包括重电子金属，重费米子化合物，混合价金属，呈现量子霍尔 效应的材料和高转变温度的铜氧超导体等。它们是过去几十年凝聚态物理的主要焦点。 在这些体系中，电子与电子的相互作用与动能可比或比动能大，电子之间的相互作用是 如此的强以至不能将电子分开考虑。电子微观性质的集体行为时的标准的自由电子图像 不再适用。此时，一般来说，一些常用的传统方法魄“1 ( 它们大都与微扰论有关) 的使 用不再令人信服。因此，发展处理强关联问题的非微扰论方法是摆在理论家面前的一个 极其重要而又艰巨的任务。以下举几个典型的强关联电子体系的例子。 1 3 1h u b b a r d 模型 建立在单电子近似近似基础上的能带理论，不仅忽略了电子声子互作用，而且还 认为价电子在晶体中的运动是彼此独立的，因此电子问的关联作用被忽略了也被忽略 了。实际上在能带中电子问关联作用是十分重要的，因为电子从一个局域原子轨道运动 到另一个局域原予轨道上时，必须考虑后一轨道是否被其它电子占据，如果已被占据， 则应当计入在同一原子或格点周围两个电子间的库仑作用，这一作用将使能带状态发生 显著的变化【6 】。 2 第一章绪论 考虑n 个原子组成的简单晶体，设j i i 何) 代表单电子在周期场中的哈密顿量，则多 体系统的总哈密顿量为： 日。罩螂) + ；善峋( 1 - 1 ) 。南 o q 为简单起见只考虑单个未填满的能带，例如孤立的s 带。这时在布洛赫表象中互作 用哈密顿量的二次量子化表示式可以写成： 肌荟巨t + 乞荟局荟 毛，七2 愀，呓吒一 ( 1 - 。) 其中臣是能带电子的能量，c k + o 和c t ，代表布洛赫轨道( k 波矢) 上自旋电子的产生湮 灭算符，而 t c ) ，掺杂氧化物的电导向半导体转变，一般认为这是自旋 无序散射所致。在t c 附近，由于自旋之问存在一定的夹角a o ；，电子运动所需的能量 可能与e ，电子的转移作用矩阵白- f 。s ( a 岛，2 j 有关另外，m i l l s 等人指出随硼，仅 用双交换模型还不足以解释掺杂氧化物的电阻率随温度特性及其金属一半导体转变问 题。他们认为极化子的作用必须考虑进去才能解释其电导特性。实际上，到现在仍没有 比较好的理论能完满的解释掺杂氧化物中复杂的实验现象。 2 3 2 双交换模型 2 7 1 在讨论导电机制时我们就已经用了z e n n e r 提出的双交换作用模型，其物理图象是锰 1 0 第一二章掺杂锰氧化物及理论模型简介 氧层中具有胁1 3 一0 “一m n r , 共价结构( 未掺杂) ，如果有一个d 2 。电子转移( 又称跳 跃) 到左边的j 4 n 的p 。态中，则同时有一个电子从右边m n 离子的e ，态转移到d ：，轨道 中，这要求两个同时发生转移( 双跃迁) 的电子的自旋同向进入离子的电子都遵 从h u n d 定则。这样，在0 左边的m n 离子有五个d 电子，右边的m n 离子有三个d 电子。 这两个m n 离子的局域磁矩就彼此平行排列。由于左和右可以交换，而几率相同，因而 在同一个h n - o 面上的m n 离子具有铁磁结构。这就是由于m n - o 之间的直接交换作用 ( j o ) 。m n 加层之间的 i n 离子磁矩是反平行的。 当掺入一定的二价碱土金属后，就存在一定的m n 4 + 离子，在锰氧面上就形成 m n “一0 2 - 一胁l “半共价结构。当氧离子的2 p 电子转移到左边m n “后，剩下的另一个 2 p 电子与t ：。的电子发生直接交换作用( j o ) 。这样，m n “和m n “离子的磁矩就相互 平行，而且m n - o 层之间的磁矩也平行排列。因而具有铁磁性结构( 因氧离子的2 p 轨 道中两个电子的自旋是反平行取向) 。g o o d e n o u g h 基于d - p 轨道杂化理论，对磁有序、 居里温度、电导、晶体结构等进行了解释，取得一定的成功。 双交换相互作用和a n d e r s o n 的超交换作用的不同之处在于，前者是锰和氧离子的 p - d 电子杂化( 又称共价作用) ，电子在m n 一0 之间运动，并具有动能，而后者是锰和氧 离子之间形成离子键。当d 和p 电子的波函数相互重迭，并且处于d ：。的激发态时的电 子才有可能跃迁到m n ，。轨道。由于跃迁几率很小，实际上不存在电子在m n - o 之间运动。 另外，两者导致的磁性或居里点与磁性离子含量的关系有所不同。前者的表现是其极大 值出现在二价碱土离子掺杂量3 0 - 4 0 处，而后者的磁性的极大值都在掺杂量的5 0 附 近( 如锰锌铁氧体 加。j 勐。中的m ，最大) 。一般超交换作用总是使两个磁性离子的磁 矩反平行排列。 2 3 3 几种相互作用的哈密顿形式 在最初的几年中，有关亚锰酸盐的理论工作只半定性的解释了该族化合物的输运性 质和磁性质，即：用电子的极化来解释电导的增加，而很少有工作来研究磁电阻效应本 身。在最初的理论研究中并没有包括共成团竞争相理论。这一类化合物的态被认为是单 一的，1 9 5 1 年z e n e r 提出了“双交换模型“加，该种理论认为电荷可以在亚锰酸盐中移 动通过产生自旋极化态。由于历史的原因，双交换模型可以通过两种不同的途径来解释。 1 l 第二章掺杂锰氧化物及理论模型简介 最初的，z e n e r ( 1 9 5 1 ) 认为电子移动都是直接的，即：m n i ( 0 2 m n “一胁“o l t 烈肋瞎 其中，1 ，2 ，3 标识属于氧和锰离子所共有的电子，或者属于锰巳轨道的电子。在这个 过程中，它们是同时进行移动的( 因此命名双交换模型) 包括电子2 从氧移向右边的锰 离子和电予1 从左边的锰离子移向氧离子( 如下图2 - 3 所示) 面o m 0 2 知静 o ( a ) m 0 m 舻 气 e g 圭 t 勾攀 f c ) m nm n m nm n 图2 - 3 双交换示意图 ( a ) 图用来描述双交换模型包括两个锰原子和一个氧原子 ( b ) 图用来描述移动的p 电子改变在局域的电子都极化的情况下 ( c ) 图用来描述在平均场近似中得到的插在铁磁态和反铁磁态之间的自旋倾斜态 a n d e r s o n 和h a s e g a w a 在1 9 5 5 年详细的给出了第二种解释方法瞌订。他们在上面的从 一个态跳到另一个态的两个台之间又加入了一个中间态g n ；q 肋l 著另外，如果认为 局域自旋是经典的并且最近邻的自旋之间的夹角是口，那么，有效跃迁振幅将正比于 c o s 以 ，如果0 = 0 ，那么跃迁将是最大的，而当口= 石时，将对应于反铁磁基态，因此 跃迁将会被禁止。在1 9 7 2 年k u b o 和o h a t a 给出上述结论的量子语言解释嘲。 注意，氧连接着锰离子对于理解这个过程中的“双”字来说是很重要的，然而，在 这种理论研究框架下却完全把其忽略掉了，在其哈密顿之中只表现出锰离子。但是有趣 的是，即使我们完全忽略掉氧离子，我们仍能得到铁磁态。很明显，电子需要一个极化 一 e k上fq 一一 8t，p - 一 8 h互影q - 一 b 0 1 了 一 第二章掺杂锰氧化物及理论模型简介 的背景来改变它的动能，一个相似的行为就是在单轨道h u b b a r d 模型中在u t 很大时将 会出现n a g a o k a 相。 至于稳定的铁磁态，即使模型中不包含氧自由度，只要洪德耦合足够的大，计算机 模拟以及其它的一些近似方法都很清楚地给出了铁磁态。在这种情况中，当p 电子直接 从锰跳到锰离子时它们的动能最小，只要所有的电子都平行排列( 如图2 - 3 b 所示) 。就 像上一节解释的那样，这个过程无论其出自何处只要得到铁磁性我们都把它称为双交换 模型。虽然，这里在模型和物理过程上同最初的有z e n e r 在1 9 5 1 年提出的双交换模型 有很大的不同，在那里两个具体的电子来参与跃迁。实际上，在最近计算机模拟和平均 场近似中产生的铁磁相和z e n e r 在1 9 r 1 年的另一篇文章中所预言的极为相似，在那里 一个大的洪德耦合被引入作为一个基本的原因去解释在某些化合物中的铁磁相。 另外，双交换模型或大的洪德耦合机制是否都能充分地解释在锰氧化物中的铁磁 性? 一个可取的观点是：根据电荷转移的性质，那些空穴大多数局域在氧附近，另外根 据标准的双交换耦合，那些空穴的自旋在连接锰原子的时候将按反铁磁性排列，从而导 致锰一锰原子之间的铁磁相互作用。也就是空穴的移动将使所有的锰原子的自旋趋于平 行导致铁磁态。 第三章动力学平均场论 第三章动力学平均场论 动力学平均场论。1 ( d m f t ) 是不久前才发展起来的一种研究强关联体系的有效理论方 法，它把格点模型映射成有效的a n d e r s o n 杂质模型，并且其自能函数是局域的，从而 极大地简化了研究。与普通的平均场论不同，它不是一个静态理论，它已经计及了时间 涨落，从而能给出非平庸的动力学效应。它能计算响应函数和关联函数。目前正在发展 也能计及空间涨落的扩展动力学平均场论。特别是最近以来，l d a 与d m f t 相结合开辟了 研究电子结构的新领域。d m f t 已成为研究重费米子体系，磁性，超导等许多领域的重要 解析工具，显示了很大的发展潜力，具有十分广阔的应用前景。这一章里我们以h u b b a r d 模型为例，详细地介绍了动力学平均场论方法。它是我们整个工作所采用的的主要方法。 同时，我们介绍了在无穷维极限下的响应函数以及光电导。最后，我们简单介绍一般在 迭代过程中用来确定粒子数和化学势的夫里德尔求和规则。 3 1 空位方法 我们借助于经典统计力学，引进空位方法。我们只考虑一个格点( i - o ) 为了获 得我们所选格点的有效动力学，我们积分掉与其它格点对应的自由度。 图3 - i 空位方法 首先以伊辛模型( i s i n g ) 为例，其哈密顿为下式 日i 一荔厶& s ，一 ；墨 每一个格点的有效哈密顿h