数学六年级上沪教版1.5《公因数与最大公因数》课件.ppt

六年级第一学期数学,1.5公因数与最大公因数,问题情境,？,植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组?,思考：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数.对吗？,自己试着分分看！,解:24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；,32的因数有:1，2，4，8，16，32；,24和32公有的因数有:1，2，4，8，其中最大的一个公有的因数是8。,老师最多可以把学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。,新课讲解,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例题解析,例题讲解,学一学,例1.求15和28的所有公因数，并求它们的最大公因数。,解：15的因数有1，3，5，15.,28的因数有1，2，4，7，14，28.,例2.求63和84的最大公因数.,所以15和28只有一个公因数是1，,解：63的因数有1，3，7，9，21，6384的因数有1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84,它们的最大公因数是1.,63和84的最大公因数是21.,新课讲解,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.（互素也叫互质）,如：15和28就是互素的。,例题解析,疑难解答,学一学,辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念,素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。,互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。,素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。,补充概念：“两两互素”,几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。,4，5，63，4，5,互素,例题解析,疑难解答,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题3.求18和30的最大公因数,18的因数有1，2，3，6，9，18,30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30,18和30的公因数有1，2，3，6。,18和30的最大公因数是6。,列举法,例题解析,疑难解答,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题3.求18和30的最大公因数,分解素因数法,18=233；30=235,18和30的最大公因数为6。,例题解析,疑难解答,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题3.求18和30的最大公因数,短除法,1830,2,用公有的素因数2除,915,3,35,除到两数互素为止,18和30的最大公因数为236。,用公有的素因数3除,例题解析,例题讲解,学一学,例4.求24，36，54的最大公因数。,243654,解：,2,121827,3,469,用公有的因数2去除;,用公有的因数3去除;,除到三数的最大公因数为1为止,24，36，54的最大公因数是23=6,新课讲解,1、若两个数互素，则它们的最大公因数是,1,2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是：,其中较小的一个数,3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般用_或者_找到它们全部公有的素因数，这些素因数的_就是这两个数的最大公因数.,短除法,分解素因数法,乘积,最大公因数三要点：,练一练,1、判断题：,（1）若ab=c，(a、b、c都是正整数），那么a和b的最大公因数是b.（）,（2）7能整除a，7又是b的最小倍数，所以a和b的最大公因数是7.（）,（3）互素的两个数一定都是素数。(),（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互素。（）,课堂练习,2.求下列各组数的最大公约数：,28和42；18和36；9和14；4、9、15；4、6、12；,3.已知A=2233,B=2335.则A和B的最大公因数为(),18,4.一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少?,（28，42）=14,（18，36）=18,（9，14）=1,（4，9，15）=1,（4，6，12）=2,（252，297）=9,课堂练习,1、如果A=2335，B=2233，那么A和B的最大公因数是_,2、A=23a，B=27a，如果A、B两数的最大公因数是10，那么A=_，B=_.,3、下面各种说法中正确的个数是（）（1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对（2）1与任意其他正整数都互素。（3）两个素数必定互素（4）互素的两个数必定都是素数。,18,30,70,3个,本节小结,1、公因数与最大公因数的概念。,2、求最大公约数的几种办法。,3、两个整数互素和两两互素。,4、最大公因数的三个结论,5、素数、互素和素因数的区别,能力训练,两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，求这两个数。,解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）,则4a4b=96,得ab=6,这两个数为4和24或8和12,所以a，b为1，6或2，3,例题解析,思维训练,学一学,1、360473和172361这两个积的最大公因数是_.,172,39,3、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数有_个。