（课程与教学论专业论文）一维离散纵标输运及燃耗计算程序的开发和应用.pdf

一维离敖级标输运及燃耗计算程序国u s l d ) 的开发和应用 摘要 聚交孛予滚驱动豹次冁器羧爱系统( f d s ) 莛嘏摇聚凳释袋交葭应酌各自特 煮，攀g 援乡 源中子遴入毽鼹戆次貉器系统，实瑷璞麓燃辫、缨薤笺餐、产戴鞫建 黛核泼料等功糍。在璐究梭爱威堆熬概念设诗主，燃蕤诗算是一个霪蘩翡步骤。 我们在维瓣逡计算的基础上，给照了用勰辑的黝镊e 嫩a n 方法熟数稳方法黥 燃耗方程的求解过穰。并且在维输运及燃耧计算援序b i s o n c 的基础上；提 出用新的数据群( h e n d l ) 代祷原有的b i s o n c 数据鹰，h e n d l 库考虑了更 魏全面的燃耗道程和多种燃料循环方式，通过修正读入的核截面数据库中的参 数，考虑共振裔蒋效蔽，锱作并且评估了新的禽有1 3 9 种核豢、多种反应截颈、 1 7 5 群串予霹2 群毙予、魏- 鹣裁开翡中子葳应数据库，开发出新的稔序b u s 1 d ， 矮褥雯缆逡斑聚变一裂交浚舍臻翡爨辩璃麓、商放长寿命核凌籽( 弼娜) 韵嬗变等 诗冀翁溪寒。筏鬟孪，邋蓬对一臻嚣素瓣一缝球窝煞辩蹭戆链瑟( f b b ) 等模受的 诗冀慰h e n d l 数据露避嚣了大餐熬校验，磬对双冷棱袋糕戆变毽滕( d w t b ) 避行7 中予攀斡忧纯。本论文楚舞发三维浚运诗冀殿数谈方法诗算燃瓤鼹程序 b u s 3 d 的整要缎成部分。 关键谓；次樯彭f e 中子亨。嬗r 赫运燃耗 芏、专 ； s 本论文出国容叁然秘学基金支持，漾题号：1 0 1 7 5 0 6 8 ， t h e d e v e l o p m e n t a p p l i c a t i o n o fb u s l 羚0 n e d i m e n s i o n a l t r a n s p o r t a n d b u r n u p c a l c u l a t i o nc o d e s y s t e m ) a b s t r a c t t h e f d s ( f u s i o n - d r i v e n s u b - c r i t i c a ls y s t e m ) c a l lr e a l i z et h et r a n s m u t a t i o no f h l w ( 鞭痨l e v e lw a s t e ) ，f u e lp r o d u c t i o n ，e n e r g yb r e e d i n ga n d t r i t i u m p r o d u c t i o nb y u t i l i z i n g t h ee x t e r n a lr t e u t r o r ts o u r c e 协m a k et h er e a c t o r o p e r a t e d u n d e rt h es u b - 幽i l e a l s t a t e t h eb u r n u pc a l c u l a t i o ni st h ei m p o r t a n t p a r to f t h es t u d yo n t h e c o n c e p t u a ld e s i g n o f n u c l e a rr e a c t o r o nt h eb a s i so f o n e ”d i m e n s i o n a l t r a n s p o r tc a l c u l a t i o n ，w eh a v eg i v e n t w o w a y s 协s o l v et h eb u m n pe q u a t i o n , o n ei st h ea n a l y t i cm e t h o d 国鲻e 删x t h e o t h e ri st h en u m e r i c a lm e t h o d o n e d i m e n s i o n a ld i s c r e t eo r d i n a t e sn e u t r o n t r a n s p o r t a n d b u m u p c a l c u l a t i o nc o d es y s t e m b i s o n ci sr e v i s e dt op e r f o r mt h eb l a n k e t n e u t r o n i c sa n a l y s i s w eh a v e p r o m o 辩d t h e t r a n s p o r tl i b r a r yo f b i s o n c 稔c o n s i d e rt h e r e s o n a n c e s e l f - s h i e l d i n ge f f e c t t h eb i s o n cb u m u pl i b r a r yi sr e p l a c e d t of a c i l i t a t et h e c o m p u t a t i o n o f t h eb u m u p p r o c e s s w i t hc o m p l i c a t e d b u m u p c h a i n s w eh a v em a d ea n d e v a l u a t e dt h en e w l i b r a r y ( h e n d l ) w h i c h c o n t a i n s1 3 9k i n d so f n u c l i d e s 诚壕1 7 5 g r o u p sf o r n e u t r o na n d 4 2 g r o u p s f o r g a m m a ，1 5 k i n d so f n e u t r o nr e a c t i o n sa n d p o * p s e x p a n s i o n 。t h er e v i s e dc o d ew h i c h w ec a l lb u s - 1 di sm o r e a d a p t a b l et ot h e c o m p u t a t i o n o f h y b r i dr e a c t o r f o r i t s f u e ! b r e e d m g a n d t h e t r a n s m u m f i o n o f t h e h l w ： w e h a v et e s t e dt h e 逛瓣d lb ye v a l u a t i o n so f m a n ym o d u l e s 。s u c h 韪8o n e - d i m e n s i o n a l s p h e r i c a lm o d u l e o fs o m e e l e m e n t s ，f b b ( f u e lb r e e d i n gb l a n k e t ) m o d u l ee 沁a n dw e a l s oh a v e o p t i m i z e d t h en e u t r o n i c s p a r a m e t e r so f d w t b f d 越w a s t et r a n s m u m f i o n b l a n k e 0 m o d u l ew i t hb u s - i d ，t h e p a p e r i st h e i m p o r t a n tp a r to f d e v e l o p i n g 谯en e w c o d eb u s - 3 dw h i c hw i l lr e a l i z et h r e ed i m e n s i o n a l t r a n s p o r tc o m p u t a t i o na n d n u m e r i c a lm e t h o dt os o l v et h e b u m u pe q u a t i o n s 。 k e y w o r d s ：s u b c r i t i c a lf d s n e u t r o n i c st r a n s m u t a t i o n t r a n s p o r tb u m u p t h e p a p e r i ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n o f c h i n au n & r 确e p r o j e c t g r a n t n o ：1 0 1 7 5 0 6 8 独创性声明 本人声嬲辑燕交瓣学短论文是本天在导露指导下进行静研究工络及取撂懿 研究成果。搬我所知，除了文中特别加以撂注积致澍敷地方终，论文巾不趣会其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获褥金躲三业太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同怎对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文手# 者签名。知i 教i 签字日期： 。岁年翻7 西 学位论文版权使用授权书 本学位论文佟者完全了解佥匙玉韭太堂骞关辍聱、镬翅学辍沧文静簸 定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借鞠。本人授权众配置业塞堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据麾进行检索，可以采婚影印、缭印或季暑接等菱爨手段保存、汇编学位论文。 ( 保密豹学位论文在解密蔚适用本授权书) 学位论文作者签名三扛离；曲 导师签名 签字基期：游熙1 1 3 学位论文作者毕业蜃去向： 工作单位 通谖地蛙： 签字基期 电话： 帮编： 禽 致谢 导爨爹乐髫教授在琰圭学习期阙给予我大力敦支持秘笼私静帮萌e 导黪 渊博的知识、高尚的品质和严谨的治学态度使我受益终生。在此向罗老师 表示忠心豹感落。 本论文的研究工作是在中科院等离子体所吴寅灿研究员的直接指导下 究成的。癸老师不仅在工作上给了我耐心细致的指导，丽盥对我的生活以 无私的帮助。他宽阔的腌怀、严邀的治学态度、勤奁认真熬工作傍风是我 一生学习的楷模。谨向吴老师表示深深的谢意。 惑澎瑷学貌砖骁攘教授对我学习戆支抟，惑澎雄铁魏教授、邓小教教授、 高峰副教授在我硕士期间给予我的指导和帮助，感谢胡亚敏老师给我的帮 韵耱支荮。 在硕士期间，还得到了邱励俭研究员、刘晓平教授、焚群英副研究员、 洚炳甲研究员、陈一平戮磷究员、吴斌副磷究员的指导和帮助，真诚地向 他们表示感谢。感谢颜挚杉老师对我生活的帮助。 感谢中子学课题组的簿位成员，感谢郑善良博士、高纯静同学、李静惊 弼学绘予我的有意义豹讨论，特别感落谗德致老，纂擎勤戆王终秘攒导。同 时感谢热誓课题缌的柯严博士、溉卫华博士、王级艳博士对我的帮助。感 谢陈蘩斌溷学、麓海波羁举、转辫簿、黄德繇游士、装竹新博士等在磺 究学习中的交流。 感谢我盼暖士班弱掌翊成岳、张签、胡志文、囊航、零锋剐、王建国、 孙林、张喾勇、时钟涛、则彩霞、杨艳芳、张静、姚风薇簿同学对我的謦 助。 向所露关心和帮助过我的老翔、良学秘职友表零感谢! 最嚣，特鬟感谢我静父母，毯 j 是我赣秭瓣支耱秘动力豹源泉，魏栗学 业上有一点成绩也是对他们多年的养育之恩的一点回报。 永生不忘的是父母的养育之恩和姐弟的手足情深! 朱晓翔2 0 0 3 荦5 月 i 1 等离子体与核聚变反应 第一章引言 1 1 1 等离子体 宏观物体是由大量的分子或原子组成的，由于分子力的吸引作用，分子 聚集在一起，在空间形成某种有规则的分布，也叫有序分布。而分子的无 规则运动具有破坏这种有序分布使分子有分散开来的趋势。正是由于分子 力与无规则热运动这两种相互对立的结果，使得物质在不同温度下呈现不 同的“聚合态” 3 0 。 物质在常态下可分为固态、液态和气态三种聚合态，并且它们之间可以 相互转化。宏观物质在一定压强下随温度的逐渐升高，由固态变为液态， 再变为气态，有的直接从固态变为气态。 物质温度愈高，表示物质内部分子的热运动愈剧烈。当温度足够高时， 构成分子的原子已获得足够大的动能，并且开始彼此分离。分子受热时分 裂成原子状态的过程称为离解。如果再提高温度，则原子的外层电子摆脱 原子核的束缚成为自由电子。失去电子的原子则变成带正电的离子，这个 过程叫电离。 发生了电离的气体，无论是部分电离还是完全电离，虽然在某些方面跟 普通气体有相似之处，例如描述普通气体的宏观物理量：密度、温度、压 力等对电离气体同样适用，但是它的主要性质却发生本质的变化。在气体 中电离成份只要超过千分之一，它的行为主要就由离子和电子之间的库仑 作用力所支配，而中性粒子之间的相互作用退居次要位置，并且电离气体 的运动受电磁场的影响非常明显，它是一种导电率很高的导电流体，因而 跟固态、液态、气态相比，它是一种性质特异的全新聚集态，称为物质的 第四态。具备这种性质的物质称为等离子体。但并非所有的电离气体都可 以称为等离子体，只有满足以下两个条件的电离气体才能称为等离子体： 1 整体呈准电中性 2 集体效应起主要作用 1 1 2 轻核的聚变反应 有很大数量的轻核聚变反应都能放出能量。但从实现这些反应的科学和 技术可行性看，最容易实现的聚变反应应该是反应截面最大，产生反应的 条件最简单的几种。轻核都带有正电荷，因此相互间具有库仑排斥作用。 聚变反应仅在两个轻核非常接近时才能产生，此时互相吸引的核力将大于 库仑排斥力。也就是说，聚变反应要求两个原子核相互以很大的速度对撞 时才能发生 2 1 。 一个由大量粒子组成的体系，如果每个粒子都具有很大的无规则运动能 爨，那么这个体系就具有极商的温度，所以，氢核间的聚变反应必缬在热 核祭终下才能蜜毽 3 0 - 3 3 。鼹然，氢及箕弱靛素蠹于带毫麓最三，核阁鲢 簿仑撵斥力氆簸，j 、；另一方蕊，试验发魏，在较荔达翻静能量嚣内，氯静 两种同位素氚和氚之间的殷虑截面较之其它轻核间的聚变反应截面郝大， 撼于这两个条件，说明氘熊艇应最容易熨现。匿此，人类能够最先实现的 可控热孩爱澎燕氖赢聚交反建。 + r 4 h e ( 3 。5 2 m e v ) + n ( 1 4 i m e v ) + 1 7 6 m e v d 十d 斗t + p + 4 0 4 m e v 十d 寸3 i l e + 辩+ 3 3 7 m e v ： d 十3 胁斗4 h e 一 p + 1 8 1 4 m e v p b - - - 3 ( 4 h e ) + 1 8 。7 6 m e v “il d n1 0 0 0 蔫予站力鞴虢脚v 粼羔i 档d t , 溅镰鹣襄变匿嶷鲑舞箍魅囊抟蔓廷； 海l 辩：d d , 1 3 - h 。秘p 凝盘菠琏棼聂意串幕靛糍离子琏办学灞崖麴蹙纯 氟( d 存在予海承串，戴( 罩) 以遗过下囊复逝簇嚣再生： 珂+ 屯i 争f 十j 撬+ 4 7 9 m e v 打+ 7 三l r + 盯+ 4 h e 一2 。4 7 m e v 毽是t 要赛瑗嚣个氯核懿聚交反应，溢度必矮毫这亿度熬塞缀。实褒 戴帮赢该阕静聚嶷反应，溢壤像必须要在蠡千万瘦戳上。 对于核聚交中磁约束聚变的研究，使对核聚变能量的利用称为现实，不 2 仅仅是要创造条件发生核聚变反应，最根本的目的还在于从中提取能量并 可利用。因此只有极高的温度还不够，还必须满足另一条件，即充分的约 束等离子体，就是说将高温等离子体维持足够长的时间，以便充分地发生 核聚变反应，放出足够地能量，使聚变反应放出的能量大于产生和加热等 离子体本身所需的能量，以及在此过程中损失的能量。这样，可利用聚变 反应放出的能量来维持所需的极高温度，无需再从外界输入能量，聚变反 应也可以自持地进行下去 3 0 3 1 1 。 大量实现氘一氚聚变反应的条件是： 离子温度： z l o 2 0 k e v ( 1 2 亿度) 离子密度：”，一2 5 1 0 2 4 个离子，m 3 能量约束时间 一1 2 s 密度、温度、能量约束时间“三重积”一吒z 一5 x 1 0 2 1 m 一3 j k e v 托卡马克( t o k 锄a k ) 即是一种用来产生和约束高温等离子体的装置。 1 2 聚变驱幼核废料嬗变堆 1 2 1 背景 核能源融日益成为当今世界的主要自源。但在利用核能的同时，也伴 随产生大量的高放射性核废料。其中一贱核素的半衰期长达1 0 6 年以上，成 为惫害生滋潮瓣港在嚣索。麸，年钱裙核秘菝爨统一试谖，谈免逶_ l 童强 中子进行嬗变( t r a n s m u t a t i o n ，或称“获化”( i n c e n e r a t i o n ) 离放废物是难 一的技术路线。最近发展的球型环( s p h e d c a lt o r u s ，缩写s t ) 是最理想的 聚变体积中予派。s t 产生的雏源中予进入奄层与其中的高放废物发生次临 赛建交复残，澎减了s t 赣麓孩褒瓣次漆器嬗交难。：i 蠢麓臻究孛遥一步 歪实 了基于已有聚变实验装置j e t ( 欧洲) 和t f t r ( 美国) 融达到的中予流强水 平在长脉冲躐连续运行情况下处理裂变电站所产嫩的长寿命锕系元素 ( m a ) 的耐性【1 】。因_ 鞋：，s t 驱动核废料嬗变堆怒聚变最有吸孳l 力的早 期应焉。 核废料嫩变堆研究是聚变一裂变混合堆研究工作煎要组成与发展。我 园在八十年代中期，在“8 6 3 ”国家高技术研究发展计划框架下，聚变一裂 变混合堆技零磺究工作取褥若于除段性艘果。薅予生产孩燃料我聚交一裂 变混合实验壤的耪理撩念研究，军在1 9 8 0 - - 1 9 8 5 年就露经开始了。1 9 8 6 1 9 9 5 年完成了混合堆的详细概念设计，1 9 9 6 - - 2 0 0 0 年宛成了混合堆的工程 总体设计。农园家自然科学基金项目、中国科学院基愈项目支持下f 1 8 1 9 】， 1 9 9 1 年以来我墓藏牙始了裁蘧聚变孛予处理裂变电瓣审奁敖舞缝核疲辩戆 研究，并取得了显著豹成绩。这些进震镪括：提出弱溺p u 诈为中予倍增剂 的创新包层概念，从而有可能使长寿命m a 与f p 在混念堆中得到有效嬗变； 丽聚变中子源驱动的嬗变次临界概念为人类提供了一种清洁、安全的核能 系统【3 q 。 1 2 2 聚变驱动次临界系统 通常的裂变核反应堆纛自持链式裂变反应维持程惦界状态下遮行，这 榉一方瑟愚警反应堆霉戮竣诗褥菲鬻安全，整还是存在若发生超褊秀事鼓 的潜在危险饿；另一方面，为维持临界状态，对核燃料的中子吸收( 或增 殖) 性能要求很严格，因而核燃料的燃耗不可能很深，而且对堆内材料成 矜要求很严。 + 次箍赛核能系统是由矫中子源驱动 掰运行在次貉秀狡态下，次临界可 以很深，无发生超临界事故的可能，丽殿可在系统加入中子吸收材料来利 用过剩的中子，如用于嬗燮处理长寿命核废料、生产核燃料、生产氚及材 料辐射实验等。 聚变中孑源驱动的浚瞒赛洁净核麓系统根据聚炎反应是富中予、贫髓 攮( 1 4 m e w 次) ( 裂变反成恰好是贫中予、富能量( 2 0 0 m e v 次) ) 的特点， 毒 利用外源中子进入到一个叫包层的次临界系统，在研究各种核材料( 核燃 料结构材料冷却剂中子增殖剂氚增殖剂等) 的中子学性能和热工水力与 结构技术性能的基础上，优化安排包层，利用天然铀和钍作燃料，实现下 列4 项功能： 1 ) 生产核燃料，供给裂变核电站用； 2 ) 处理核废料，“燃烧”裂变核电站乏燃料中的高放核废料： 3 ) 增殖能量，以供热和发电； 4 ) 生产氚，一方面维持聚变驱动器堆芯聚变反应所需的氚， 5 ) 另一方面也可用在军用及民用的其他方面( 氚的自然半衰期为 1 2 a ) 。 而用于处理核废料的次临界嬗变堆是最有潜力的聚变早期应用的途径之 一【1 0 1 3 。 1 2 3 核聚变嬗变堆 聚变驱动次临界嬗变堆核能系统，如图2 - - 1 - - 1 为系统的示意图。它是 以托卡马克嬗变堆为主体，主要包括磁体线圈，嬗变包层，偏滤器，真空 室，功率注入设备和主体结构材料部分 2 1 。 我们对嬗变堆进行研究，其中嬗变包层是主要研究对象。嬗变包层是系 统能量转换的主要部件，被作为次临界的裂变堆。包层中装有氚增殖剂和 材料，裂变燃料或高放核废料进入包层，与包层中的中子发生各式反应或 裂变反应，从而达到嬗变堆的功能 2 3 。 图2 - - 2 - - 1 嬗变堆结构示意图 ，一蒜i 、 。，黎、| jj ( ( ) ) ) ) 、弋二， 7 第二拳中子输运及燃耗计算殿理 2 1 中子输运方程及理论旗础 2 1 。l 中子输运方程理论 中子运动瓣每嚣子孩发褒教葑碰撞，嚣寒在莱一霞鬟r ( x , y ，z ) 其蠢菜一 熊量e 和运动方向q ( 毋，纠的中子，经过些时间将在另一位置，( x ，y ，z ) 以 另一能量e 和避动方向q ( 致纠出现，这种过程叫做中予输运过程。研究中 予输运过程的璎论即称为中予输运理论 2 7 。 篱荤速说，巾子静输运：i 童程氇藏是孛予在反瑾难臻蕊蠢穿行，不凝羧原 予核散射并最终被吸收或泄漏出反应堆外的运动规律。对单个中子来讲， 窀是以杂乱无镦的折线轨迹在介质内进行随机运动的，直到被吸收绒从表 露逸出为止，这是个随枕的过程。实际上，我翻研究戆是在空润不阏点处 审子密度豹宏观期望分奄瓣题。因丽可以像气蒋分子动力学一样，爝一种 处理大量中子杼径的宏观理论来推导出和气体分子输逡方程相类似的中子 输运方程，或称之为玻尔兹照输运方程( b o l t z m a n nt r a n s p o r te q u a t i o n ) 。 农讨论中子竣遮阂题斡数袋勰法融，我们，疑磅究宏残簸疆与对阅无关戆线 骸输运闯题，遮爵，串子输远方程可以表示为： 三掣+ 磊。v 妒+ 妒，奶多( f ，磊，f ) po t ( 2 。1 ) = f 仨扩，e ) 厂( 尹，磊，e 砷磊，e ) 妒妒，晓，e ，t ) d f i d e 十g 扩，两，e f ) 其中， v 为中子遮动速率， ( f ，两，e ，) 为中子通爨， 委为立钵建， ( f ，e ) 为宏观反应截丽， 尹为空阀位置， 占为中予能量， f ( r ，而。，e - - 盎，e ) 为中予反应几率瀚数， q ( f ，委，e ，f ) 为独立中孑滚。 鼠上式我稻胃坟看到中予输运方程爨一个含有空间嫩标r 0 ，y ，z ) 、能量 e 、中子运动方向o ( o ，妒) 和时f b q t 等七个自变量的微积分方程，即使猩稳 6 态情况下，由于实际问题中几何和结构的复杂性和非均匀性，同时考虑到 器葶孛楗辩( 裂变_ j 整 裂变豹) 嚣子核粒馥瑟夔女量熬炎纯，要精确戆求簿 这一方程是不可能的，只肖在简单模型下或进行大量简化后才有可熊求解。 所以在实际的计算问题中通常是采用一必近似的方法求解a 在这些谶似的 方法中，数值离散方法是爨霆要和有效的方法，因为崧可以利用计翳机很 浚逡求窭爨露精度麓数篷鼷。瘊浚，数稳燕敬方法及其疆痘熬程痔软 掌已 经成为目前反应堆物理及辫蔽设计不可缺少的方法和筝段。 2 。i 2 研究和求解中子输遮方程的基本方法 磷究窝求释审子辕运滔题静方法可分为两类，一类称为“确定论方法”。 这种方法是根据问题的物理性质所建立超的数学模型可以用一个或纽确 定的数学物理方程来描述，然后用数学方法来求解这魑方程的精确藏近似 黯艇。另一类方法称为试骏绞计方法或蒙特卡罗方法( m o n t ec a r l o ) ，也称 “菲确定论方法”，它是鏊予概率统计遵论的数值方法，对所要研究豹蠢题 构造一随机模拟模型来加以计算 2 1 。在蒙特卡罗方法中，利用一系列的 随机数来模拟中子在介质中运动的行径，追踪每个中予的历史，然聪对所 羧褥戆信息热黻分辑。它爨骞对饪鼹复袈尼留形状墩及孛予截瑟| l 蠹缝鬟交 化很复杂的将经迸行计算的适应性，并能获褥精确豹缡果。但是，缀然蒙 特卡罗方法可以得到非常精确的计算结果，它也有它的弊端，就是为得到 精确解必须耗赞大量的计爨时间，一般的p c 机对稍微炭杂的模型所浠计算 辩阕是没有实褥意义熬，它楚矮割其广泛疲焉熬主要骧褥 2 5 - 2 6 。掰滋， 掰前在反应罐物理及相关设计计算中主要采用确定论的方法，而蒙特卡罗 方法主要用于对最后设计方案的校验。 中子输运方程数值解法巾变量的离散和近似方法，主要考虑： 麓羹焚曩e 戆离敬纯多群方法 方向角变量q ( 矾计的近似离散纵标法 空间变量的离散有限差分方法 首先，对能量变量e 的离散亿使用多瓣方法，垂予中子能量e 踌越敕 藏强壤大，崮掩电子饫裂1 0 7 电子铰。我们把整个戆戮麓分为许多阀隔或 所谓“能群”，然后将中予输运方程对每一能群积分，就可以得到表泳每群 的各种截面的平均值，根据得到的多群方程组求解。 对惠向角焚整q 绶刃静离教近似霉髑浆方法是把变爨q 缓破鲞接离 教懿数擅方法，鞠只对选定豹若于个离敬方向q 。对输遮方程求解。这对角 度变量q 。在方程中仅是个参变量。离散方向的数目取决于计算精度的要 求。这就是所谓的离散纵标法( d i s c r e t eo r d i n a t e sm e t h o d ) ，习惯称之 为“”方法，这里下标n 褒示向量q 在莱令方囱，铡熟n 方彝坐标辘上 酌离散点数嚣，当n 取得魄较大对，铡翔n 8 时，方法可以获得较商的 精度。s 。方法是目前求解中予输运方程最有效的数值方法 2 9 。 ? 对予昃寸魄较枣嚣菲均匀悭簌鼷豹一些阏鼷，弼魏燃糕橼元缝律敬诗 蒸，逐露瘸积努埝运理论方法。它蓬葳辍分影式靛中予输运方纛蠢笈，寇 溺壤嬲中予数瓣海蛋疯蠲毪熬馕猊下将方程辩q 税分，遮撵藏游去了嶷餐 q ，褥刘一个与中予运渤方向q 笼关的积分输运方程( ，( 冀，弘2 ) 嚣( g ) ) 。 中予避量密艘扩散方程鲍辍努形式荧： ( ；e s ( x ) g p s x + ) 施1 瓣奎黼交量艘遮钕处疆静方法串，黄绞虢离簸鼗僮穷涤，特爰楚寄鞭簸 努旁法爨簸为零筠鼗鸯簸的。滗谂燕孛予羧遨方楼，运蕊枣子扩散方程鹣 羧蕊袋瓣箨广逆穗鑫雳褰瀑蓑努方涟，窘宥滋较宠善翡蘧论纂臻，势纛嚣 前的核工业界融肖一系列完饕的差分程序谯中予输运和势“散问题中被成功 嬲斑鞠。差分方法魏主骚缺点鼹，菇了谦谶定诗算鞲艘，蕊距必须礅褥 缀夺。蔑越，密鑫臻戆夺姥爨黧诗葵露麓蹴较大，将裂蹩怼予多露鞫怒。 ，十棼代以来发袋鹣来熬褪嘲萤块方法则裁黎磐她黎凌遮方鞭疑惩。 2 2s 。方法精黼方法 2 ，2 。l 蒜鼗缀标法& 中子输运方程只有在极其简单的情况下才髓够求出糟确的解析髂，辩予 一般熬实骣惩戆，必须袋熙一蕊近馥方法避移数蘧求辩。= 燕数穰求解巾， 对予铯鬣蠡交鏊嚣，逮嚣器慕麓绩绞薛“分群遥锨”方法遴簿离敬弦楚遐。 辩予密麓燮标款弘茗，粪鞋采爱蠢辍差分方法逛簸壤毒羧元等其它舅法离羧 簸瓒。丽辩予方内交量q ( 最拂的近似，笼英憝多维情魂，往往采用离散缴 檬s 。方滚2 l 】c 2 】3 7 】。 谯枣子输运方程枣，串子懑鏊密度罴r 、嚣、q 懿爨数。褰鼗缀标方 法怒巍穗警闻，、暑、q 内，像对，彝置麓离敬纯簸理一群，对方肉盘变黎 q 瓷浆弱裒菝褰毂蠢法数篷浆辩。巽薅方法燕；黠予丞数躐妫，曾兔怒q 京阕懑散他，得刿离散蔗烈q ；q 。，然瑟设法浓密这挫离散点熬番数假 毋( 热。) ，并尾它搬近戳琏袭承鬣羧嵌固。瓷蕊鼗点敬褥足够鬻对，霞胃谈 褥粥掰需羲韵耪发。 麟瑟聪手方法懿麟巍生骚憩拯；下a 令方溪： 1 离激方游教求积投重系数求积缀的选袋 2 。孛予簸运方程豹褒毂德( 空t e 弱者巍交曩方法毅舞数整努) 寿 程缝藜获褥 3 + 离散方穰的求解，魁攒煳速收敛的蠢法等。 离教搬标方法肫忧轰森予它瓣掰寄静鑫变爨都慕弱蕊接凑数，爨鬻数罐 过援滋羧薅萃。这襻，懑盔鼹遮栽法求藜辩，潺疆已经终麓疆翔矮，簿令 褒敬骞融艇方糕傻都是独立熬+ 静荚骞楗馘瓣数镶过程程予缡程。嚣瓣踅 黧螫的怒它可敬犏成适用于不间离散方潴数( 阶) 的避用掇序，当需挺 吝 懿躐改变计算耩鹰蹲只嚣改交输入瓣离敬方疑鼗帮霹霹，遮给工程诗辩襟 寒极大麴方便。 薅鼗缀稼穷法簸罩是塞专拳逐( 嚣。甚。c a l s o n ) 虚蘩予输迳方纛豁浆煞， 辩惯舔为离敬瓯方法。躲今隧黉计算枫遂废的不断挺搿鞠辩方法繇究 瓣深入，方法激餐或舞磅褒牧子中予帮港予等) 竣激瓣题弱蠢效舱数 值方法之一。 孛子程竞袋零瓣运费霹臻中子埝运蠢爨采磷究，粪爹瓣遥毂孛予辕逡方 糕熟谢下掰形斌t 焱枣鼗黛舔方法孛，将鼹发变量黩离散健，逡榉缀露数方是 n 妒霞识辅+ 锯蛾瓴渤= 夏陬阮搭国屯以爨；嫩 十卺薹 称糕净黼孵 求簿申予输邈麓蘧戆方法辫努麓二类：麓嶷谂方法黎嚣罐定论方法。离 鼗嫩糠法溪予臻定谂方潼，褒燕灏爨吝转囊搂鹣鼗蓬嘉濂澍枣子输遴方器 鼗穰黎麓。蒙褥卡箩( m o n t ec a r l o ，蘧耨m c ) 方法簧l 怒穗子j 确定涂方 法勰卜2 2 。 它逶诗算数攀瓣一个囊要势鼹。它怒邋潞灌撬模数瓣拣诗试验方法潦 袋数搿、秘璎等方鞭霹瑟避旗籁瀚数霾方法，强瓣毫赣澎麓魏整群搜强娥 绫诗试验方法t 浆羚卡罗方法褥巍适庭予黎髓零襄魏赘肖隧梳健髓稳壤凝 羰润燧，如牧予瀚运问题的浓鲻等，也耐搬般的确慰憷m 题( 像积分勰 楚、绒瞧舅器缀辩话蕊莓瓣鼹) 转强魏熟懿裰攀蘑爨黎辫t 蒙餐卡爹方浚 愚苏辍率与统谤熬论为墓戳，数在诗髯辍童避萼亍鞴耪，壤缀两夔要孚毅稿。 随澄计算机静飞速发展，蒙姆卡罗方法麟零越受菇人稻瓣瀵视，并湛程鬻 验嬲骥、原予鼹、麓俸物理娃殿社会韶经济紫唪想甄广泛的盛耀。 毒壤定谂方法魄蓑，蒙耪睾爹方法慕攀热 下餐蠢： ( i ) 粪骞鼗羧解决羯趱麓熊力。 蘸褥卡箩方法的一个特点怒，对子酃姨忝隽其睿统计性质的非撩窝谯 渊熊，不震要熬燃锾常焱方法辨楼黄先樗密耱诬或灸确激憔闻嚣，热转换 舞袋耱方餐熬解，熬垂莽嚣遗羧学穷浚承籍方疆霪努隧麓瓣答案。鬻瓣璇 纛浚方法是蓉舞缭臻孛子瓣避方程( 辍势一积分方程) ，然瑟逸震蘩耱诗舞 方法解这一方糕。蒙特卡黟方法则不需撼黧转化为确静陡闷题，而巅撩模 数蝣鼷懿实霸避淡懋要簿爨黪瓣。这样愁溅热了塞 # 确惑靛藤题转键淹滚 囊豫麓瑟浚爱蒜麟方踅簧暴鬻诗舞彦交瓣澎鼹睡爨覆多避戳霰交黧努醛、 鬻激纯等等) 。鞭羹乏，骞天稼羧特卡罗方法蕊精确方法，棼露戳宅酶戆暴笼 栋拣米衡量其愈一魑确定论宵法浆合理性与糖确性。 ( 2 ) 受瓣聚黪条器爨裂瓣蹶枣，袈窍骥溉袭嫠备静囊聚蔻篱条佟骧鼹 鼗霹笈杂交德薅魏翡瑟瑟。 ( 3 ) 载簸滚嶷薯褥蘧魏绦数光关，麟戳蒙特卡爹鸯涤激遥雳予蕊赫务 维阀越。 漶_ 予蒙转卡爹磐法骜黪纛辫渗冀舞按零游邈逮蓑袋，嫠精卡爹露法穗 鼗越来越多获太浆黧筏雾褒联子簸、棱溅黪锩矮壤孛产疑撼疲建。 m c n p 耧垮( m o n t ec a r l on e u t r o na n dp h o t ot r a n s p o r tc o d e ) f 窀撼麓 遴l o s a i a m o s 蜜骏室磅铡蛉爨誊堡蘸最蕊承警蛉中子、戆予输运大型邋麓 蘩褥专爹嚣雾程黪，与其它蕊辫赣遴，嚣德纛凄爨露鬻、羧掰舅蠢、蔻瓣 爨念惩办及墩建数据方蟊蘩羧避去程枣毒缀大疆寒，毅稳海“怒缓鼗羚卡 梦稷净”。现鼓激靛展至4 第5 版零。其特蕊鞠渤能如下： 使鼹糟绷辩虢瑟数撂。w 淡采焉煞蔗线瞧搔篷泼获擦连续笺爨，搬 鼙墩麓绣毒裁甏聪缝纛2 4 0 瓣，遂霉器黎誉嚣篓太多裁淼拣籍嚣下，麓较 枣魏悫熬连续熬爨诗葵； 采用较辩的降低方差的授巧，如凡懈爰 裂与赌、蕊襞抽样、簸登矜 襞、糕美戆群敬最蔽重塞等； 豁蕊鼯黎嚣黪臻爱嚣鬻芬墩。毫逶蔫予攘瓣擎霹王褪雳黼瓣吝静静黪， 懿鞭予辕运、群黻诗算、凌瓣试验豹灏试势耩黻及裣骚辍裁嚣数舞等； 灵活的几锕撼理能力。m c n p 程序中几俺体是三绝镁懑缀合的。娜融 一、= 输篷括絮熬祷臻爨霆滁袭黉鬟氢鬓。镣夸基嚣霹囊熬遴表嚣熬交、 辩魏佘袋定爻* 夺复杂晁秘蒋褥鞍较蔫零熬被表示爨袋 程序输入、输出以及缭阁功能齐全。 m c n p 可用于计算中子、光子或中子一光子耦合输运问题，也具有计算 光子一电子耦合输运的能力，也可计算临界系统( 包括次临界及超临界) 的本征值问题。m c n p 可以处理任意三维几何结构的问题，几何区的界面可 以是平面，也可以是二阶以及某些特殊的四阶曲面( 如椭圆环面) 。几何块 中的材料可由任意多种同位素组合而成。m c n p 具有较强的通用性，提供了 多种源分布，即通用源、临界源，以及通过写曲面源卡产生的曲面源，并 留有接口，允许用户定义自己的源。通用源包括体源( 长方体、球、圆柱) 、 曲面源( 平面、球面、椭球面) ，以及线源和点源。同时可以提供多种标准 记数。 由于使用m c n p 要达到可信的精度需要消耗大量机时，不可能用于各种 分布量的计算，所以我们在本文的中子学分析计算中，大量的计算将是用 一维程序a n i s n 进行的。为了验证计算结果的可靠性，我们利用m c n p 进行 校核计算。在计算中使用的版本包括m c n p 4 a 、m c n p 4 b 。 ： 2 3 燃耗计算原理 2 3 1 燃耗计算的重要性及基本燃耗方程 在实际运行的核反应堆中，由于易裂变核素的裂变和新的易裂变核素的 产生、裂变产物的积累、冷却剂温度的变化和控制棒的移动等原因，反应 堆的许多物理量，例如反应性、燃料的同位素成份和中子通量密度等，将 不断地随时间变化。研究燃耗问题，可以分析核燃料同位素和裂变产物同 位素的成份随时间的变化以及它们对反应性和中子通量密度分别的影响， 具体包括：核燃料同位素成份的变化和燃耗、裂变产物周位素的生成和消 耗、反应堆停堆后一些我们关心的核素随时间的变化、反应性随时间的变 化、堆芯寿期和燃耗深度以及核燃料的转换及循环。这些问题的研究对反 应堆的物理性能研究具有重要的意义 2 2 2 7 。 核素在反应堆内的燃烧过程由其所发生的核反应所决定。核素的燃耗可 由下式描述： 典型的燃耗方程： 等= 巧，n j - x ? n , 贺= 五，+ i 盯? 西舾 筏j = j i j 旯t + i a ：j 币d e 其中：n ：为系统中核索的总个数 n ：系统中的核子密度 ”：从j 到i 的反应截面 妒：中予通量 o ”：从j 液变到i 的份额 上式的物蠼意义为：某挟素的变化搴等于系统中产生此核素的反应率 减去照菝素吸收枣子茨慧反嶷率及衰变率。 ，： 2 3 2 燃耗方糨的求解 通常，出予棱系统中爱瘦鲍多徉往，撩索戆搀成是浆鬻复杂黪，蓉绞中 辕素懿叟斌，消失黟裁了个复杂蕊熊耗过程。 对于这样复杂的燃耗镰的求解，常用的解法有两种：解析方法( 煅常用 的是b a t e m a n 方法) 5 9 ，还有就是数假方法。 1 ) b a t e 凇n 方 去 实质：将簸杂的燃耗链分解为一系列的线性链，再对这些线性链分别进 行求解燃耗方程。 t 踺予筵单线瞧链x 一x 2 一x 3 一鼍( x 交第i 个棱素) 懿燃艇壶 下式表示： 警* 叫甄 ( i ) 盟d t 。帆一冒砑)( i i ) 零= 磊l 西瓣 鬈2 一i + j q h l 螂 萁孛：越一置熬羰予密度 一置的衰变常数 ? 雕一置的中予吸收截蕾 z ，。一麸置袋变垂五。韵袭交分支眈 哪川一反成截露扶置到瓦：蛉份簇 痧一串予透量 b a t e m a n 方法绘滋了途方稷豹精礁瓣： m = 窆窆孵d ；e 一哆 一l j = k ： 嘉i - i ： 2 。辩予毖较煮蘩瓣燃耗链( 翔势支链) x ( i i i ) ( 奶 憋 可将其分解为两个简单的线髅链 x l _ 沁 x x 2 _ x 3 对于上述的线憔链可戳麓b a t e m a n 方法给出箕缀合解。 3 。对予簇弼魏，魏 弋7 霹蒡 下嚣懿逶黻链透露黎薅 x l + x 3 x 2 x i 逡榉，同一种棱素蜀在避傲瓣燃耗链巾出溅了瓣次，遮样鳃线毂链用 b a t e m a n 方法熬瓣由下式绘窭： 善川磬8 q t 兰一势f 钆。磬妻卜 “1 ；慧毛 ；娶潲一) 舞t 蒙t 基| ( 辑= 鬈，脚肘f ) ( v ) 裂变产物e p 懿处理，采臻集总款形式，霰定每令援素螺每一次装变 产生的e p 梭索为1 ，在个时间步长t 内e p 产物由下式给出： 坼，= 丢华媚， 其中衫慧孩素置豹裂变截嚣 3 5 3 7 。 ( i i ) 数值方法求解燃耗方程 由上瑟鹣分孛厅霹躲，鼹予燃耗方毽戆求薅，b a t e m a n 方法鸯缀大豹 优点，如计算时间很快，而且对于分解艏的线性链的求解为精确解，所以 从理论上说对予分解后的链的计算不存襁误差。但是b a t e m a n 方滋对燃 糕链的分解过糕存在着物瑗避似，同时对予复杂的燃糕链懿分解对予不同 戆燃辩矮环形式有掰不溺。囡j 毙，我稍w 戳考虑采蘑数谴方法直接浓解系 统内核素的燃耗方程 2 2 2 8 】。 对于典型的燃耗方程是一个如方程( v i i ) 的一阶齐次微分方程缎。 考虑方程缀 一= z ( 墨y l ，y 2 ，y 。) i = 1 ，”( v i i ) 其中，：是已知的。 曩数焦方法黠燃耗方程遴行求绥与鳃一般熬豢微努方程疆褪焦| 、藤题熬 数值解法在艨剃上没有多大麓剐。最简单的方法，如笼拉折线法，我们可 以把燃耗步长( 设t o 为燃耗步长的起始时刻) 再以a t f = ，。一f ，细分成若干 个小区间，推母出方程的麓分形式，这样我们可以得到菜个核素的初始核 予整度，蜜元素x + ，i = l 嚣始，裁弱邑箱鹃上一令燃糕步长寒豹孩予密度 即可自f = l 对剽逐步求出燃糍时间步长内备个时刻的核予密度。 通过解析方法或数值方法我们可以求出在本燃耗时间步长末核燃料中 餐种重同位豢的核子密度，然后把求出的这些数值作必下一个燃耗时间步 长戆耪始篷，辨对下一个燃惩薅阂步长夔耱重复诗算。这样麓步骤爨复下 去，便可以得劐核燃料中各种重同位素核予密度随反应堠运行时间的变化。 在实际对反应堆中重同位素的燃耗计算时，由于考虑到某个时间步燃料同 ， 佼索我孩子密发瓣交键兰：会零| 起反应壤窜孛子逶萋鬻发纛功率缀瘦努 掰 布的变化，所以在每个燃糕时间步长后，应根据新求得的易裂变同俄索的 核予密度对中予通量密度咖的数值进行修t 2 7 。 当然茏拉方法是所有解鬻微分方程初毽阚题精度比较低酶数值方法，瑗 程窍缀多戒熟豹数蕴方法解j 毙类秘题，麴忿格一瘁塔( r u n g e - k u t t a ) 方 法、史迪夫( s t i i f ) 方法等。关于数值方法代替b a t e m a n 方法融经在 b i s o n l 5 中褥到了应罐，计簿缓莱和舌 篱时闻爨漆是黧袋的，我们傻鼹的 蹩毽赛上跑较浚学豹数蘧方法，鬻孛点修歪帮b u t i r s c h - - s t o e r 方法。其髂 进程魏下： 对于个时间步长x 到x + h ，划分系列予步长h h = h lr l 我们爵戬爝下述方法褥y 麸x 箍遘黧x + 壬 z o = y ( x ) z l = z o + h f ( x ，z o ) z 。十z 。1 + 2 影。苫+ m h ，z 。) 妇= 1 , 2 n - 1 ) 一 罗 丰撑) w 以= 阪乙，l + 够强+ 蕊五) l 二 这里旅是中间近似。 弼暴辩已经谁t 是n - n n n 黪孙餐，魁萎 矮癸捺酶方法褥越袋越缨戆 予步长辨撰到纛舅细，即h = o 时的y 菹。 r l 系戮毒囊壤长熬r l 缌艘，这徉霹驻鸯# 速迭代，镶麴： n = 2 、4 、6 、8 。 逐凌瓣每个l l 翡筐避褥试验，避孬鸯壤嚣数窝多矮式辨箍，警诶蒺遮 劐辩求时，停斑试验，否篼u 继续试验。当然n 不珂能无限制的大，必须设 寇n 的最大值，如n m a x = 9 6 ，如紧n 达不刘要求，则必须减小h ，鬟新试 验【2 2 】。 镬躅数蕊方法解决燃糕方程，苓覆没蠢对链避行渤疆避绫，丽虱辫我 秘潍备瑟兹熬糕镳提供7 倭穰，辩予煞耧艨我餐蹲浚不黼敬交焉逶爝予所 有的燃料循环形式，虽然会耗费大量的计算时间，但是随麓计算机主频及 耀燕怪毙鹣提离，是霹戳勰决靛。 第三章b u s - i d 程序及对b i s o n c 的修改 3 1 背景