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材料力学第五版课前题答案 B点的铅垂位移：?l2?N2l10000N?1000mm?0.476mm22EA2210000N/mm?100mm 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 C点的水平位移：?CH?AH?BH?l1?tan45o?0.476(mm) C点的铅垂位移：?C?l1?0.476(mm) 习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ?X?0：N ?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0NAC?AC2NAB(a)cos30o?NABcos45o?35?0 3NAC?2NAB?70(b) (a)(b)联立解得： NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 2N12l1N2l21F?A?22EA12EA2 2l21N12l1N2?A?(?)FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm 21181172?141425621?1600(?)?1.366(mm)故：?A?35000210000?113210000?177oo2222 习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为?0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 ?0.0035?735(MPa)?E?210000 （2）求钢丝在C点下降的距离? Nll2000?735?7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。EAE210000 1000?0.996512207cos?1003.5 1000)?4.7867339o?aros(1003.5?l? o?1000tan4.7867339?83.7(mm) （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得： ?Y?0：2Nsina?P?0 P?2Nsina?2?Asin? ?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N) 习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1）端点A的水平和铅垂位移。 （2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1） 13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3l FN(x1)?3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l ?FN3cos45?0?FN1?F2?FN3sin45?F?0?F?0.45?F?0.15?0N1? ?F1?60KN,F1?401KN,F1?0KN, 由胡克定理， FN1l?60?107?0.15?l1?3.879?6EA1210?10?12?10 FN2l40?107?0.15?l2?4.769?6EA2210?10?12?10 从而得，?Ax?l2?4.76， ?Ay?l2?2?l1?3?20.23（?） （2） V?F?Ay?F1?l1+F2?l2?0 ?Ay?20.33（?） 习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得： ?Y?0 Fsin?NABsin?F?0NAB? ?X?0 F?cos?Fcot?2-17sin?NABcos?NBC?0NBC?NABcos? （2）求工作应力 ?AB? ?BC?NABF?AABAABsin?NBCFcot?ABCABC （3）求杆系的总重量 W?V?(AABlAB?ABClBC)。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。3 ?(AABl?ABCl)cos? 1?l(AAB?ABC)cos? （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件：?AB?NABFF?，AAB?sin?AABAABsin? NBCFcot?Fco?t?，ABC?ABCABC 11?ABC)?l(AAB?ABC)cos?cos?BC?条件：W的总重量为最小。W?l(AAB ?l(F1Fcot?Fl?1cos?)?(?)?sin?cos?sin?cos?sin? ?2Fl?1?cos2?sin2? ?Fl?1?cos2?sin?cos? 从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。 dW2Fl?2cos?sin?sin2?(1?cos2?)cos2?2?02?d?sin2? ?sin22?3?cos2?cos2?2?02 ?sin22?3cos2?cos22?0 3cos2?1，cos2?0.3333 2?aros(?0.3333)?109.47o，?54.74o?54o44 （5）求两杆横截面面积的比值 AAB?FFcot?，ABC?sin? AAB ABCF11?sin?Fcotsin?cot?cos? ? 112，cos?332因为：3cos2?1，2cos?1? cos?1 3，1?cos? 所以：AAB?ABC 习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角钢组成。已知材料的许用应力 ?170MPa，试选择AC和CD的角钢 型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， RA?RB?220kN(?) （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得： ?Y?02-18 RA220?366.667(kN)sin?3/5RA?NACcos?0NAC? 以C节点为研究对象，由其平衡条件得： ?X?0 220?4/5?293.333(kN)3/5NCD?NACcos?0NCD?NACcos? （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC?NAC366667N22?2156.86mm?21.569cm2? 170N/mm 二、轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和 2-2横截面上的轴 力，并作轴力图。 （a）解： （c）解： ； ；（b）解： ； ； ； 。(d)解： 。 2-2试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 解： ，试求各横截面上的应力。 返回 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。 解： 返回 2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面 的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的应力。 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上 解： 1）求内力取I-I分离体 = 得 （拉） 取节点E为分离体 ， 故 2）求应力 （拉） 758等边角钢的面积A=11.5cm2 (拉 ) （拉） 返回 2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。 如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解： MicrosoftCorporation 孙训方材料力学课后答案 键入文档副标题 lenovo选取日期 第二章轴向 拉伸和压缩 2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下 页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解： （c）解： ； ；（b）解： ； ； ； 。(d)解： 。 返回 2-2试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。解： ，试求各横截面 返回 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的