（光学专业论文）反向条纹投影技术.pdf

四川大学颂七学位论文 反向条纹投影技术 光学专业 研究生蔡元元指导教师苏显渝 快速而稳定的三维面形检测技术对于工业产品质量控制具有重要的意义。 采用结构光照明的三维传感方法，包括莫尔轮廓术( m o i r et o p o g r a p h y ) ，相位测量 轮廓术( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 、傅立叶变换轮廓术( f o u r i e r t r a n s f o l i np r o f i l o r n e t r y ，简称f t p ) 、调制度测量轮廓术( m o d u l a t i 0 1 1m e a s u r e m e n t p r o f i l o m e m y ，简称m m p ) 等，近年来得到了极大的关注及深入的研究。但在应 用于在线或批量检测时存在着相位展开困难，阴影遮挡，速度慢等问题。 反向条纹投影技术是针对工业产品在线和批量快速检测提出的一种新颖的 条纹投影轮廓检测技术。传统条纹投影一般是投影直条纹在记录平面上得到 变形条纹。而反向条纹投影把整个过程反过来，它根据对标准样品的绝对相位 测量结果以及记录平面上的期望条纹( 标准正弦条纹) ，生成投影所需的反向条 纹( 变形条纹) ，在检测时，若产品与样品一致，在记录平面上就可得到定义的 期望条纹，若产品有变形，得到的条纹仅在变形处产生弯曲变形。这样。变形 就变得十分明显，用简单的傅里叶变换和相位展开就可定量描述变形。该技术 的特点是把复杂面形数据的处理放在了检测前的样品测量部分，检测过程中仅 需处理变形量，并且仅用一幅条绞酉就能完成检铡，因此能实现复杂轮廓物体 的快速实时检测。本论文对反向条纹投影技术进行了深入的研究，主要研究内 容和研究成果如下： 1 反向条纹的计算是反向条纹投影技术的关键。提出一种基于三次插值坐 标凡何变挟的反向条纹计算方法，用计算机模拟和实物实验验证了该方法对于 提高反向条纹投影精度的有效性。 四川大学硕士学位论文 摘要 2 阴影一直是检测复杂不莲续面形物体不可避免的一个难题。提出一种基 于多投影器的反向条纹投影技术。该技术运用多投影器同时投影反向条纹的方 法，在很大程度上消除了阴影的影响，仅用一幅条纹图就能完成复杂不连续面 形物体的变形检测。详细阐述了该技术的原理，进行了实物实验，并详细分析 了误差。 3 多投影器大屏幕显示系统的一项关键技术是如何实现多个投影器的精确 校准。提出一种基于反向条纹投影原理的，简单、快速、高精度的校准方法。 详细介绍了该方法的原理，并用实验验证了该方法的有效性。 关键词：结构光投影，反向条纹投影技术快速三维面形检测，三次插值，多 投影器，不连续物体，大屏幕投影显示系统 四川大学颂士学位论文 a b s t r a e t i n v e r s ep r o j e c t e d - f r i n g e t e c h n i q u e m a j o r ：o p t i c s g r a d u a t e ：c a iy u a n y u a n s u p e r v i s o r ：s ux i a n y u f a s ta q dr o b u s t3 ds h a p ei n s p e c t i o ni so fb i gi m p o r t a n c ef o ri n d u s t r i a lq u a l i t , c o n t r 0 1 t h et h r e e d i m e n s i o ns e n s i n gm e t h o d s 研ms t r u c t u r e dl i g h ti l l u m i n a t i o n , s u c ha sm o i r 6t o p o g r a p h y ，p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r yo m p ) ，f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ( f t p ) ，a n dm o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ( m m p ) ， h a v er e c e i v e dg r e a ta u e n f i o ni nr e c e n ty e a r s h o w e v e r , t h e r e s o m ep r o b l e m ss u c h a sp h a s eu n w r a p p h a g s h a d o w sa n dl o ws p e e dw h e nt h e s et e c h n i q u e sa r cu s e df o r o n - l i n ea n db a t c hi n s p e c t i o m 。 i n v e r s ep r o j e c t e d - f r i n g e t e c h n i q u ei san o v e lt e c h n i q u et h a ta i m sa tf a s to n - l i n e a n db a t c hi n s p e c t i o n c o m m o nf r i n g ep r o j e c t i o ns e t u p su s es t r a i g h tf r i n g ep a t t e r n s ， w h i c ha r ep r o j e c t e do n t o o b j e c tt or e c o r dd e f o r m e df r i n g ep a u e r n s b u ti n v e r s e f r i n g ep r o j e c t i o ni n v e r t st h ew h o l ep r o c e s s t h ei n v e r s ef r i n g ep a t t e mi sg e n e r a t e d a c c o r d i n gt ot h ea b s o l u t ep h a s em e a s u r e m e n to nt h em a s t e ro b j e c ta n dt h ew a n t e d i m a g e ( o p t i m i z e ds i n ef i f n g e ) d e f i n e do nt h er e c o r d i n gp l a n d u r i n gt h ei n s p e c t i o n p r o c e s s ，t h ei n v e r s ef r i n g ei sp r o j e c t e do nt h et e s to b j e c t i ft h et e s to b j e c ta n dt h e m a s t e ro b j e c ta r ei d e n t i c a l ，a l lo p t i m i z e ds i n ef r i n g ei sg o t0 l lt h ec a m e c a o t h e r w i s e ， e v e r yf a u l t ya r e ao ft h et e s to b j e c tc a u s e sd i s t o r t i o n so ft h ef r i n g et h e r e f o r e , t h e d e f o r m a t i o n sb e c o m eo b v i o u sa n dc a nb ee v a l u a t e dq u a n t i t a t i v e l yb ys i m p l ef o u r i e r t r a n s f o r m a t i o na n dp h a s eu n w r a p p i n g t h ep e c u l i a r i t yo ft h i st e c h n i q u ei st op u tt h e p r o c e s s i n go f t h ec o m p l e xo b j e c ts u r f a c ei n t ot h em e a s u r e m e n to ft h em a s t c ro b j e c t b e f o r et h ei n s p e c t i o n , a n dt op r o c e s st h ed e f o r m a t i o ns e p a r a t e l yd u r i n gt h e p r o c e s s i n g o n l yo n ef l a m eo ff r i n g ep a t t e r n i sa d e q u a t ef o ri n s p e c t i o n , t h e r e f o r et h e i 婴型奎兰壁! 竺竺堡塞 垒坠型 f a s ti n s p e c t i o no ft h eo b j e c tw i t hc o m p l e xa n dd i s c o n t i n u o u ss u r f a c ec a l lb er e a l i z e d t h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h e p r i n c i p l e a n d a p p l i c a t i o n s o ft h ei n v e r s e p r o j c o t e d f r i n g e t e c h n i q u et h o r o u g h l y t h em a i nc o n t e n ta n dr e s u l to b t a i n e dc a nb e s u m m a r i z c da sf o l l o w s ： 1 t h ec o m p u t a t i o no fi n v e r s ef r i n g ei st h ek e yo ft h ei n v e r s e p r o j e c t e d - f r i n g e - t e c h n i q u e a n e wm e t h o di s p r o p o s e d t h a tb a s e so nt h ec o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o nu s i n gb i n a r yc u b i cp o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o n n l r o u g hc o m p a r i s o n e x p e r i m e n t su s i n gc o m p u t e rs t i m u l a t i o na n dar e a lo b j e c tr e s p e c t i v e l y ，ac o n c l u s i o n i sg o tt h a tt h i sm e t h o dc a ni m p r o v ep r e c i s i o no f i n v e r s ef r i n g ep r o j e c t i o ne f f e c t i v e l y 2 s h a d o w sh a v eb e e nt h ee v i t a b l ed i f f i c u l t ya sf o rt h ei n s p e c t i o no fc o m p l e x a n dd i s c o n t i n u o u s o b j e c t t h e i n v e r s e p r o j e c t e d - f r i n g e t e c h n i q u e b a s e do n m u l t i p r o j e c t o r si sp r o p o s e d w i t ht h ei n v e r s ef i - i n g e sa r cp r o j e c t e ds i m u l t a n e o u s l y , t h i st e c h n i q u ec a ns o l v et h ep r o b l e mo fs h a d o w st oal a r g ee x t e n t a n dc o m p l e t et h e i n s p e c t i o no fc o m p l e xa n dd i s c o n t i n u o u so b j e c tw i t ho n l yo n ef r i n g ep a t t e m t h e p r i n c i p l eo f t h i st e c h n i q u ei se x p a t i a t e d , a n dw ep r o v ei t sv a l i d i t yo nt h ee x a m p l eo f t w o - p r o j e c t o rs y s t e m t h ee r r o ra n a l y s i si sa l s op r e s e n t e d 3 o n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i o fm u l t i p r o j e c t o rd i s p l a ys y s t e m sf o rg r e a t s c r e e ni sh o wt o a l i g nt h ep r o j e c t o r s as i m p l e ，f a s t , h i 曲l yp r e c i s ea l i g n m e n t t e c h n o l o g yb a s e do ut h ep r i n c i p l eo fi n v e r s ef r i n g ep r o j e c t i o ni sp r o p o s e d i t sb a s i c n o i p l ei si n t r o d u c e da n di t sf e a s i b i l i t yi sp r o v e dw i t he x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：s t r u c t u r e dl i g h tp r o j e c t i o n , i n v e r s ep r o j e c t e d - f r i n g e - t e c h n i q u e ，f a s t3 d s h a p ei n s p e c t i o n ，c u b i ci n t e r p o l a t i o n , m u l t i - p r o j e c t o r , d i s c o n t i n u o u so b j e c t ，l a r g e w a l ld i s p l a y i i 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 通常，人们使用摄像机、照相机、扫描仪等只能得到物体的平面图像，即 物体的二维信息。然而，随着现代信息技术的飞速发展，准确获取客观世晃的 三维信息已经成为产品快速设计、产品质量控制、医学诊断、文物鉴定、服装 设计、c a d c a m 、自动导航以及虚拟现实系统等领域的关键问题。随着计算机 技术、光学制造技术和光电子技术的发展，光学三维传感技术【1 j j 4 l 已经成为获 取物体三维信息的主要手段之一。基于结构光的三维传感技术具有非接触、速 度快、易于自动化、精度适中等优点，已经广泛应用于三维模型重建、物体表 面轮廓三维测量以及工业环境中的尺寸和位形参数的检测等领域，在虚拟现实、 影视特技、医学整形和美容、工业产品的外观设计、艺术雕塑和文物保护等领 域具有广阔的应用前景。 1 1 光学三维传感的基本概念及方法 光学三维传感是指用光学的手段获得物体的三维空日j 信息的方法和技术， 目前主要是指获得物体表面三维空间形状信息的方法和技术。光学三维传感方 法可以按照成像照明方式的不同通常分为被动三维传感和主动三维传剧2 j 4 1 。 1 1 2 被动三维传感 被动三维传感利用自然光源，不需特殊的照明，从一个或多个摄像系统获 取的二维图像中确定距离信息，形成三维面形数据。常见的被动三维传感有双 目视觉、聚焦离焦法等。 被动三维离焦方法是1 9 8 7 年由p e n f l a n d 首先提出的【卯，它通过物体的两幅 离焦像找出它们的相对模糊度( 两离焦参数之比) ，由相对模糊度与光学系统的模 糊参数关系求出物体的三维结构。双目视觉【6 l 是根据仿生学原理，构造类似于 人类双眼视觉的功能，从两个不同视觉方向的二维图像中确定距离信息。系统 用两个照相机从两个不同角度获取物体的两幅图像，计算机通过对一个物点在 两幅图像上不同的位置进行处理，得到物体的立体信息。 被动三维传感方法测量精度低，计算量较大，不适于精密计量，常用于三 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 维目标的识别、理解以及位形分析，但是由于系统简单，数据采集快速、便捷， 在机器视觉领域有着广泛的应用。 1 1 2 主动三维传感 主动三维传感采用结构照明方式。由于三维面形对结构光场的空间或时间 进行了调制，从携带有三维面形信息的观察光场中，通过适当的方法可以解调 出三维面形数据。 常用的结构光照明方式按照投影到物体表面上的光场可分为点结构照明、 线结构照明和面结构照明。根据三维面形对结构光场调制方式的不同，主动三 维传感方法分为时日j 调制与空间调制两大类。飞行时间法是典型的时间调制方 法，主要基于光脉冲在空间的飞行时间来确定物体的面形。空间调制方法基于 物体面形对结构光场的强度、对比度、相位等参数的影响来确定物体面形，包 括基于三角测量原理的m o i r 6 轮廓术、空间相位检测、傅里叶变换轮廓术、相 位测量轮廓术等和基于光对比度变化特征的调制度测量轮廓术等垂直测量方 法。 1 飞行时间法 飞行时间法( t i m e o f - f l i g h t ) 又称成像雷达法1 7 , 8 , 9 1 ，这种方法是基于三维 面形对单光束产生的时间调制。例如，一个激光脉冲信号从激光器发出，经物 体表面漫反射后，其中一部分漫反射光沿相反的路径回到接收器，检测光脉冲 从发射到接收之间的时问延迟，就可以计算距离z 。用附加的扫描装置使光束扫 描整个物面，就可以形成三维深度数据。这种方法原理简单，测距速度高，又 可避免阴影和遮挡等问题，但对信号处理系统的时间分辨有较高要求。 2 激光三角测量法 光学三角法的原理i i o 】可用图1 i 表示。当激光沿着z 方向入射到物体表面 z 1 处，激光点将由透镜成像于像平面x l 处，当物体发生形状改变，激光将入射 到物体表面z 2 处，此时激光点将成像于像平面x 2 处，如果在像平面沿x 方向放 置一位置敏感检测器或线阵c c d ，即可测量出) ( ，从而反映出z 1z 2 之间的距离 z 。事实上，大多数三维面形测量仪器都派生于三角测量原理，图1 1 所示的 只是一种采用单光束点结构照明的最简单的情况。采用片状光束的线结构照明 是e 角钡, r j 量法的扩展【1 0 1 。其他一些更复杂的三维面形测量技术，包括激光同步 2 四川大学硕 学位论文第一章绪论 扫描三维面形测量、激光双三角测量、m o b 6 轮廓术、f o u r i e r 变换轮廓术、相 位测量轮廓术等也最终归结于三角测量法，只不过在不同的测量技术中采用了 不同的方式来从观察光场中提取三角计算中所需要的几何参数。 图1 1 三角测量法原理 3 基于相位测量的轮廓术 a m o i r 6 轮廓术 奠尔法是最早出现的光栅投影轮廓测量技术。自1 9 7 0 年提出莫尔轮廓术以 来 h i ，莫尔轮廓法已经发展成为一种计量新技术莫尔轮廓法的基本原理是利 用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受表面高度调制的变形光栅叠合形 成莫尔条纹，该莫尔条纹描绘出了物体的等高线。目前已经提出了阴影莫尔法 【1 甜、投影莫尔法【1 3 1 、扫描莫尔法，移相莫尔法、傅里叶变换莫尔法1 1 4 q 5 l 等。这 些都使莫尔轮廓术从定性走向了定量，大大提高了其测量精度。 b 相位测量轮廓术 相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 1 6 - 2 0 由激 光干涉计量发展而来。v s r i n i v a s a n 和m h a l i o u a 在八十年代初将相移干涉术引 入对物体三维面形的测量中p m p 采用正弦光栅投影和相移技术，具有并行处 理能力，其基本思想就是通过有一定相位差的多幅条纹图来计算相位，再对应 计算出物体的高度分布。 四川大学硕t 学位论文第一章绪论 镪d 一 石 聚她 图1 2p m p 原理光路 p l a n e 相位测量法的原理如图1 2 所示，当一个正弦图形被投影到物体表面时，从 成像系统可以获得该物体表面面形调制的变形条纹，条纹的变形由其相位分布 的变化得到体现。物体的高度信息被编码在变形光栅的相位信息中，如果能够 正确得到某一点的相位值，就可以通过相位高度之间的映射关系获得该点对应 的高度值。 c 傅里叶变换轮廓术 m t a k c d a 等人于1 9 8 3 年将傅垦叶变换用于物体的三维面形测量，提出了傅 立叶变换轮廓术【2 l 】( f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称f t p ) 。随后，这种方 法得到进一步的改进和发展 2 2 - 2 7 1 。f r p 以结构光场投影到待测三维物体表面，摄 像系统获取被物体高度分布调制的变形条纹，计算机对获得的变形条纹图进行 傅里叶分析、滤波、逆傅立叶变换、相位展开等处理后就能得到物体表面的三 维数据。与相位测量轮廓术相比，由于只需要一帧或两帧条纹图，数据处理量 小，适用于实时和动态测量，但需保证各级频谱之间不混叠，从而限制了测量 范围，与相位测量轮廓术相比测量精度相对较低。 4 基于调制度的三维轮廓术 相位测量轮廓术和傅立叶变换轮廓术是基于三角测量原理，即通过分析受 物面调制的投影条纹的变形情况获取空间信息。由于条纹投影方向和观察方向 之间存在一个角度，所以这种方法受到阴影、遮挡、相位截断的限制，不能测 量剧烈的面形变化。调制度测量轮廓术( m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ， 简称m m p ) 2 s - 3 2 1 是一种新的光学三维轮廓测量方法，它完全基于投影到待测物 4 i 四川大学硕士学位论文第一章绪论 面上的正弦条纹的调制度分布并且投影方向和探测方向一致。所以可以实现 对物体的垂直测量：不用求解相位和相位展开，可以测量物体表面高度剧烈变 化或不连续的区域，它对阴影、遮挡、相位截断并无限制，设备较为简单，易 于实现。调制度测量轮廓术利用相移技术或傅立叶变换计算物面上各点的调制 度，然后将投影系统在纵深范围内移动n 次，得到n 帧调制度图，再找出每一 个像素点调制度最大值的位置，由此位置就可计算出此像素点的高度值。 1 2 反向条纹投影技术的基本概念和研究成果 快速而稳定的光学三维面形检测技术对于工业质量控制具有重要的意义。 在工业生产中，产品的面形差别一般来说很小，但对产品质量影响很大，由于 流水线速度的限制或需检测的产品数量巨大，运用的检测技术必须快速而稳定， 能从尽可能少的调制图像中达到检测目的反向条纹投影正是针对此要求提出 的具有广泛应用前景的一种技术1 3 3 - 4 0 。 1 2 1 反向条纹投影基本概念 传统的条纹投影技术一般是把直的正弦条纹投影到物体表面，记录变形的 条纹图，如图1 3 ( a ) 所示。而反向条纹投影技术则把这个过程反了过来，它投影 变了形的正弦条纹，而在记录平面得到直的条纹，如图1 3 c o ) 所示： ( a ) 传统条纹投影( b ) 反向条纹投影 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 p t d j e ! o t c a m e r a 都 4 0 0 ( c ) 反向条纹投影变形检测 ( d ) 变形的三维图 图1 3 传统条纹投影和反向条纹投影的区别 当物体有变形时，得到的不再是标准的正弦条纹，在变形处，条纹也发生 变形，如图1 3 ( c ) 所示。这样，在检测过程中我们就能直接处理变形量，而不用 处理物体本来的复杂面形数据。并且由于条纹的简单性和频率的已知，可以用 简单的傅立叶变换和相位展开定量描述变形，如图i 3 ( d ) 所示。该技术仅需一幅 条纹图就能完成复杂面形物体的快速实时检测。所以特别适合对速度有极高要 求的工业产品在线和批量检测。 1 2 2 反向条纹投影研究背景及现状 图1 4 反向条纹投影结果经抽样后的莫尔条纹图 反向条纹投影的概念最早是由m s c h s n l e b e r 等在1 9 9 7 年提出的1 3 3 1 ，他们根据 物体的三维数据而不是对样品的绝对相位测量，通过对系统的精确标定，确定 6 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 投影的反向条纹；在检测过程中通过c c d 抽样产生的莫尔条纹来检测变形。该 方法在检测中不需要额外的图像处理，检测速度可达摄像机的帧频。图1 4 是检 测中产生的一幅莫尔条纹。 相近的思想在同年由j a e q u e sh a r t h o n g 等人提出的反向莫尔1 3 4 也可以找 到。同期k a l m s 和o s t e n 等人提出自适应条纹的方法1 3 6 1 ，并于2 0 0 1 年对反向 条纹投影技术进行了完整详尽的理论概括 3 7 - 3 8 】，随后w a n s o n gl i 等人对该技术 进行了更详尽的综述1 3 9 - 4 0 1 ，在计算效率和稳定性上进行了探索，并把它应用于 更复杂物体的检测，得到了更好的结果，如图1 5 所示： ( a ) 测量条纹( b ) 反向条纹投影结果 图1 5w a n s o n gl i 等反向条纹投影实验结果 由于反向条纹投影的理论架构已基本成型，近年来该技术的研究主要集中 在对它的应用。图1 5 是e u w a g e m a n n 等人应用反向条纹投影进行高速变形检测 的例子【4 l l ，反向条纹投影到高速旋转的风扇叶面上，经过r o c l l i 光栅滤波，提取 出条纹的变形部分，通过分析光电二极管的信号，可实现每秒5 0 0 帧的定性变形 检测，从而突破 y c c d 帧频的限制。 7 上坠生壁兰! 生兰兰垡壁! ! l 一一 兰二兰竺堡 图1 5 高速反向条纹投影变形检测 a y m a ns 锄a r a 等把反向条纹投影技术应用于物体表面轮廓，纹理和粗糙度 的综合测量中h 2 1 。首先通过投影低频条纹图，得到物体的表面轮廓，再根据该 低频的相位产生高频的反向条纹，投影到物体表面获得表面的纹理和粗糙度， 从而有效地提高了干涉测量的测量范围。图1 6 是该技术测量的一个计算机模拟 实验。 ( a ) 周期为2 m 的低频变形条纹 ( b ) 周期2 m 条纹测出的物体轮廓 、 ? ( c ) 周期为0 2 r a m 的反向条纹 h ( d ) 图( c ) 的投影结果 ( e ) 用图( d ) 求出的物体表面纹理和粗糙度 ( f ) 综合物体表面轮廓和纹理的最终测量结果 图1 5 反向条纹投影应用于物体表面轮廓和纹理的综合测量 1 3 本论文主要研究的内容 第一章回顾了光学三维传感方法，介绍了反向条纹投影的基本概念及研究 背景和现状。 9 四j l l 大学硕十学位论文 第一章绪论 第二章详细介绍了反向条纹投影的原理，包括几何和强度反向传递关系的 确立，反向条纹的产生，快速变形检测和应用条件分析几个部分。 第三章提出了一种基于三次插值确立坐标几何反向传递关系的方法，详细 地介绍了其原理，用计算机模拟和实物对比实验验证了该方法对于提高反向条 纹投影精度的有效性。 第四章提出了一种基于多投影器的反向条纹投影技术，详细地介绍了其原 理，用实物实验验证了其可行性并进行了误差分析。 第五章提出了一种基于反向条纹投影原理的多投影显示系统几何校准的方 法，详细地介绍了其原理，用实验验证了其可行性。 第六章是本文的总结和工作展望。 1 0 四川大学颂士学位论文 第二章反向条纹投影技术原理 第二章反向条纹投影技术原理 反向条纹投影大体可以分为以下几个步骤： ( 1 ) 以产品样品为被测物，用传统条纹投影或其他绝对位相测量技术1 4 3 卅 求出变形条纹的相位分布，背景光强和对比度。然后通过投影条纹和变形条纹 的相位对应关系，求出摄像机坐标何j 和投影器坐标以肌) 之间的对应关系， 即系统的几何反向传递关系，以及强度反向传递关系。 ( 2 ) 定义希望在检测中摄像机得到的图像w ( i , j ) ，如一幅没有变形的理想的 正弦条纹图通过步骤中测出的几何及强度反向传递关系，计算出投影器应 投影的反向条纹，即，。，( ，研) ( 3 ) 对待检测产品投影反向条纹西加，在摄像机上得到图像比。胁通过傅罩 叶变换或其他方法计算出昆。胁和肋的相位差别，再通过相位差和高度差的映射 关系即可得出产品与样品的差别，从而达到检测的目的 下面分三部分具体介绍其原理。 2 1 几何和强度反向传递关系的确立 图2 1 结构光投影成像过程示意图 结构光投影的成像过程可以用图2 1 表示，象素坐标系为限州的投影器投影 图像k 。u ，m ) 到物体表面，在象素坐标系为仅的摄像机上成像为，。( f ，) 。投影 器和摄像机之间的几何和强度传递关系可分别表示为： 四川大学硕学位论文第二章反向条纹投影技术原理 ( ： ( 2 1 ) i c ( f ，) = g k 。( ，m ) 】( 2 2 ) 由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可知，要想在摄像机平面上得到图像( f ，j ) ，投影器投影的 图像，胂( ，m ) 为： l 。“，所) = g - i ，妒【，一o ，脚) 7 】7 )( 2 3 ) 式( 2 3 ) 即为计算反向条纹的原理式。可以看到，要想计算反向条纹，关键是要 得到系统的几何和强度反向传递关系，。和g ，即要知道投影器整数象素点对 应的摄像机象素坐标，以及为得到该坐标点上的某一强度值，投影器对应象素 点应取的强度值。为确定上述关系，首先需要对样品进行条纹投影的绝对相位 测量。因为要确定行和列的关系，投影的条纹需要有垂直和水平两套，可用式 ( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 分别表示： k 。r ( f ，n ) = 0 5 + o 5 e o s 妒v ( 1 ，坍) 】( 2 4 ) k ( ，m ) = o 5 + 0 5 c o s 妒p ( 1 ，脚) 1( 2 5 ) 纯( ，删) = 2 m n l p ( 2 6 ) 纬( f ，嘲= 2 # l p( 2 7 ) 其中p 是以象素为单位的条纹的周期，摄像机平面上的到的变形条纹表示为： 乙州，) = o ( i ，) 1 + r ( i ，y ) e o s 妒v ( i ，力】( 2 8 ) k p ( f ，) = i o ( i ，_ ，) 1 + ，( f ，j ) c o s c 4 ( f ，川)( 2 9 ) 2 1 1 几何反向传递关系的确立 由于投影器和摄像机的对应象素点有相同的相位，即彤( f ，力= 钆( ，r n ) 和 纬( f ，_ ，) = 郎( ，t n ) ，我们可以把摄像机象素点映射到投影器象素坐标系中： 1 ( i , j ) = p 睇( f ，) ( 2 万)( 2 1 0 ) m ( i ，力= p 影( f ，- ，) ，( 2 万)( 2 1 1 ) 映射的结果如图2 2 所示，实心黑点表示投影器象素，空心白点是摄像机象素。 阴川大学硕十学位论文 第二章反向条纹投影技术原理 叠砂 1 f f t p 1 、 b 一 了 i l 、 图2 2 摄像机象素点( 空心白点) 映射到投影器坐标系m 矽 也就是通过相位的映射关系，我们可以得到非整数的投影器象素坐标对应 的整数的摄像机象素点，而为投影器产生反向条纹必须得到投影器整数象素点 对应的摄像机坐标值，即图2 2 中实心黑点在空心白点的坐标系中的位置。在局 部足够小的区域，如图2 3 中每三个摄像机象素点围成的三角形区域，我们可以 近似认为该几何传递关系是线性的，即可以表示为： ( 肛( 槲麓胁( ：) ( 2 1 2 ) 该线性方程中有2 x 2 的矩阵曰加和偏移量似删六个未知参数，因此需要三个对 应点来求解。 图2 3 局部区域象素坐标系间几何传递关系的线性表示 我们把图2 3 所示的毋只口三点的值代入式( 2 1 2 ) ，求解方程组，即可得到该 四川大学硕十学位论文第二章反向条纹投影技术原理 区域的几何传递关系。位于或领近该区域的投影器象素点( 图2 3 中的实心黑 点) 对应的摄像机坐标即可用式( 2 1 2 ) 得出，结果可表示为：以删和椭圳。 在实际计算中为节省时间，每两个相邻三角形区域计算一个传递关系，如 图2 3 中虚线表示的两个三角形。由于每个投影器象素点邻近的三角形区域不 止两个，所以计算出对应的摄像机坐标值也不止一个，这就需要用象素点与三 角形顶点的距离的加权平均来计算该象素点最终的坐标值，如图2 4 所示： ，? ，群 j l m ：一 i 图2 4 投影器象素点对应的摄像机坐标的距离加权平均 2 1 2 强度反向传递关系的确立 由式( 2 4 ) 和式( 2 8 ) 中的对应点相位相等，即形o ，) = 钆( ，m ) ，可以得到： i p r o , v = 半 亿 把昆。r 换成如即可得到强度的反向变化关系： 2 警 亿 式寺l | ”= l i 。o m ) 。1 w = 1 i ( m ) j o ，m ) 3 。l o = l 。( m ) 0 n m ) y 鼍e i ( ? m 3 ( m 1 。 2 2 反向条纹的产生 几何和强度反向传递关系确立后，首先在摄像机平面定义期望得到的图像 1 w ( i , j ) ，一般足标准的正弦条纹。对于投影器象素点限例，用式( 2 1 2 ) 确立的几何 1 4 四川大学硕士学位论文 第二章反向条纹投影技术曛理 反向传递关系求出其对应的摄像机坐标纯j ，带入式( 2 1 4 ) 即可求出投影器在以州 应取的强度值。用该方法遍历所有投影器像素，就可得到投影的反向条纹。图 2 4 是对一个圆锥形的物体的测量条纹图和用上述步骤产生的反向条纹。 ( a ) 测量条纹图 ( b ) 反向条纹图 图2 5 反向条纹的产生 如果反向条纹投影的目的仅是检测变形，而不是在摄像机平面上得到与期望 图像一模一样的结果，计算反向条纹是可以只考虑几何反转，而忽略强度反转， 这样的反向条纹称为满调制度的反向条纹： ，m u ，肌) = 1 w p ( ，所) ，j ( 1 ，历) 】( 2 1 4 ) 满调制度的反向条纹和考虑了强度反转的反向条纹有相同的相位分布，不同的 是它有均一的背景和调制度，如图2 6 所示： 图2 6 满调制度的反向条纹 1 5 四川大学颂十学位论文第二章反向条纹投影技术原理 2 3 快速变形检测 1 2 2 相位差的计算 反向条纹产生后，就可以对待测产品进行检测。如果产品和样品一致，在 摄像机上的到和期望条纹一致的条纹图，如图2 7 ( a ) 所示。若产品有变形，得 到的条纹图仅在变形处发生变形，如图2 7 ( b ) 所示。 ( a ) 产品没变形时的反向条纹投影结果( b ) 产品有变形时的反向条纹投影结果 图2 7 反向条纹投影变形检测条纹图 这样，产品的变形变得相当明显。要想定量描述变形，可以对反向条纹投影 的结果图进行傅立叶变换，如图2 8 ( a ) 所示。由于条纹的周期由我们事先定义， 基频的位置也就是已知的，并且产品的变形一般不会很大，滤波过程变得相当 简单。滤出基频后进行傅立叶反变换，再用简单的相位展开就可得到条纹的相 位，和在样品上反向条纹投影结果的相位相减，就可得到用相位描述的变形， 如图2 8 ( b ) 所示。 1 6 反向条纹投影结果 反向条纹投影结果 图2 8 满调制度反向条纹投影变形检测条纹圈 用式( 2 1 5 ) 可提取出条纹的纯余弦部分厶。，如图2 9 所示用它来进行相位差的 计算。 k = 气笋 亿 四j l l 大学硕十学位论文 第二章反向条纹投影技术原理 其中尼。帆脚表示满调制度反向条纹投影的结果。 图2 9 满调制度反向条纹投影结果的纯余弦部分 2 3 2 相位差和高度差的映射关系 求出相位差后，通过相位差和高度差的映射关系即可得到产品变形的三维 坐标值。相位差和高度差的映射关系如图2 1 0 所示： 七 。一 探冽嚣 j 、 z 2 ，参考平面 图2 1 0 相位差和高度差的映射关系图 设摄像机象素点k 在变形前后分别对应物体表面上的e ，两点，相位差表 示为： ( 以，以) = 加脚砸( ， ) 一k 肺p u ( i i ， )( 2 1 6 ) 四川大学硕七学位论文第二章反向条纹投影技术原理 疙。珊盯”龙m h 哂懈。分别是 ：。触脚和 。盹蹦勘的相位。高度差表示 为【3 1 。 一d fb e = 篇一篇= 器一篇c z 其中，f 和d 是图2 1 0 所示的系统结构参数，参考平面上相位和距离的映 射关系可以在检测前建立【3 j ，这里用胄表示： a c = x ( a “) c g = r ( a ) 其中， c ，分别为点a 和点c ，点c 和点g 的相位差： a # c 6 = 矽( ， ) 矿胛= k 。m 。r c ( f t ，j i ) 一。m 脚幽( f i ， ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 其中，地，伽，m ，胎是在参考平面上反向条纹投影结果的相位。把( 2 1 8 ) ( 2 ，1 9 ) ( 2 2 0 ) 式代入( 2 1 7 ) 式中即可求得相位差和高度差劬的映射关系； 慨j k ) = 器姥篇姥黼一黜c z z z ， 在大多数应用中彳c 6 d ，( 2 2 2 ) 式可简化为： ( f i ，j i ) = r z x # ( i l ，以) 】( f ，d ) = r 【矿( ，j t ) t a n 0 ( 2 2 3 ) 用2 2 3 求出的变形三维坐标值如图2 1 1 所示： g2 商； 枷 00 图2 1 1 变形的三维坐标图 1 9 四j i l 大学硕士学位论文 第二章反向条纹投影技术原理 2 4 应用条件的分析 由上述分析可知，反向条纹投影技术应用于产品面形检测时有一定的要求 和限制条件。首先必须对标准样品进行准确的相位测量。其次，检测系统必须 保持不变，待溺物体必须准确定位于标准样品测量时所在位置。最后，若要定 量描述变形，变形不能太大而造成条纹的截断，重叠，导致简单的相位展开无 法完成检测，使该技术丧失快速检测的优势。上述的限制条件在一般的工业产 品检测中都是比较容易满足的，所以特别适用于流水线上的产品质量检测。 2 5 本章小结 本章详细地介绍了反向条纹投影技术的原理：通过对标准样品的绝对相位测 量得到系统的几何和强度传递关系，再通过一定的算法确立系统的几何和强度 反向传递关系，然后根据定义的摄像机平面上的期望条纹计算出投影器投影的 反向条纹；在检测过程中对待测产品投影反向条纹，若产品和样品一致，在摄 像机上就得到和期望条纹一致的结果，若产品局部区域有变形，条纹仅在变形 处发生变化，由于所得条纹的简单性和频率的已知，用简单的傅立叶变换和相 位展开就能求出和样品上投影结果的相位差，再通过相位差和高度差的映射关 系即可得到变形的三维坐标。该方法把复杂面形数据的处理放在了检测过程之 前，在检测过程中仅需处理变形量，因此能做到用一幅条纹图完成复杂面形物 体的快速定量检测。虽然该方法有一定的应用限制条件，但在一般的工业产品 的在线和批量检测中都是比较容易满足的，因此在这些领域有相当广泛的应用 前景。 四川大学硕 学位论文第三章摹于三次插值的坐标几何变换 第三章基于三次插值的坐标几何变换 产生反向条纹的关键是建立投影器坐标系和摄像机坐标系之间的反向几何 传递关系。已提出的方法包括最近邻插值法，梯度法以及分片线性插值法p ”。 最近邻法计算速度很快，但精度不高。梯度法的前提是已知相位的梯度，用梯 度来计算线性变换矩阵。分片线性插值的方法有较高的精度和较快的速度。本 章提出一种利用分片二元三次多项式插值来建立映射关系的算法能有效地提高 反向条纹投影的精度。我们用计算机模拟和实物的实验，验证了该算法的可行 性，并同最近邻和线性插