八年级数学上册 基础训练 三角形面积讲义 鲁教版.doc

三角形面积（讲义） 课前预习1. 面积问题的处理思路 ； ； 2. 面积问题的处理方法举例利用等底、等高转化面积两个三角形底相等时，面积比等于 之比；高相等时，面积比等于 之比利用平行转移面积hhABCl1l2如图，满足 SABP=SABC 的点 P 都在直线 上3.已知：如图 1，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1小明考虑：在 RtABC 中，由 30角所对的直角边是斜边的一半，BC=1，得 AB=_ ，利用勾股定理，可得AC= 已知：如图 2，在 RtABC 中，C=90，A=45，BC=1 小明考虑：由C=90，A=45，BC=1 得 AC= ；利用勾股定理，可得 AB= 30A45ACBCB图 1图 2 知识点睛1. 面积问题的处理思路（1）公式法；（2）割补法；（3）转化法2. 实际应用举例（1）使用公式法和割补法，常常借助特殊角（15，30，45，60，75，120，135，150），构造直角三角形进行计算3023452特殊角处理原则：寻找或构造直角三角形111（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高模型两个三角形底相等（同）时，面积比等于 之比，高相等（同）时，面积比等于 之比特别地，同底等高时可利用平行转移面积，Cl1hhABl2如图，满足 SABP=SABC 的点 P 都在直线 l1，l2 上3. 常用结论a 60 11201a等边三角形面积公式顶角为 120的等腰三角形S= 精讲精练1.如图，AB=AC，BAC=120，AB=10，则 SABC= ABC2. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知A=150，这种草皮每平方米的售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A300a 元B150a 元C450a 元D225a 元20m30mA3. 面积为25BC3cm2 的等边三角形的边长是 4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若 AB=14cm， 则阴影部分的面积是 cm2F3045DACCB EAB3第 4 题图第 5 题图5.如图，在ABC 中，A=45，B=30，AB=ABC 的面积为 +1，则36. 已知：如图，ABC 是面积为的等边三角形，ADE 也是等边三角形，且 AD = 1 AB，BAD=45，AC 与 DE 相交于2点 F，则AEF 的面积为 （结果保留根号）FDCE1357. 如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADDC，A=135若ABC=6，AB=2，则四边形 ABCD 的面积为 BD8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形 ABCD 的面积ADC第 7 题图CB9. 如图，E，F 分别是ABC 的边 AC，AB 上的点，线段 BE，CF 相交于点 D若BDF，BCD，CDE 的面积分别是 3，7，7，则EDF 的面积是 ，AEF 的面积是 AOABEFDBCDC第 9 题图第 10 题图10. 如图，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，若AOB 和BOC 的面积分别为 25cm2 和 35cm2，则梯形 ABCD 的面积为 ABC11. 如图，在 1010 的正方形单位网格中，若以格点 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 的面积相等，则满足条件的点 P（不与点 C 重合）有 个12. 如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如三角形的中线所在的直线就是三角形的面积等分线（1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，如果延长 DC 到点E，使 CE=AB，连接 AE，那么 S梯形ABCD = S ADE 请你证明该结论，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法， 保留作图痕迹）（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，且SADC SABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，画出面积等分线，并给出证明；若不能，请说明理由第 11 题图【参考答案】 课前预习1. 公式法；割补法；转化法2. 对应高；对应底2l1 或 l233.2； 知识点睛1；2.（2）对应高，