（光学专业论文）宽带激光束在复杂光学系统中的传输.pdf

o ，。，p ， p ，0 r o 。甚f捌翻氧曩i_， 论文作者签名：垒垒盘：一 指导教师签名：堑兰聋= 论文评阅人1 ： 评测人2 ： 评阅人3 ： 评阅人4 ： 评阅人5 ： 答辩委员会主席： 委员1 ： 委员2 ： 委员3 ： 委员4 ： 委员5 ： 答辩日期： 伊临。旷。 p r 0 1 ) a 2 a l i o nc h a r a e t e t i s t i c sf o l t h eb r o a ( i b a n d1 3 s e r _ o _ _ o _ _ 一i 1 - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - o l - l _ o _ _ _ _ _ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - 。_ - 。o _ 。o i _ _ _ _ _ _ _ _ o o o o o o o o o o b e a m st h r o u g ht h ec 0 m d l e x0 p t i c a ls y s t e m s _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一f 】 i - - - _ - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ _ _ _ _ 一 a u t h o r ss i g n a t u r e ： 一 叁i u p e r v i s o r 7 ss i g n a t u r e ： e x t e m a lr e v i e w e r s ： e x a m i n i n gc o m m i t t e ec h a i r p e r s o n ： e x a m i n i n g c o m m i d a t eo fo r a ld e f e n c e ： 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得迸垫盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：昆增- 辐x 签字日期： 矽ff 年r 月硌 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝望盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝江盘堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 怎逸以 导师签名： 签字日期：沙，7 年厂月少8 日 签字日期：似f 1 年f 月动厂日 浙江人学博：1 学位论文 摘要 摘要 研究者们发现在高功率激光驱动器中，采用宽带激光输入比单色激光输入有 更强的优越性。譬如说，当采用宽带激光输入时，干涉、衍射效应被显著抑制， 可以获得更高的输出功率等等。而且，随着激光技术的发展和新材料的出现，实 验上可获得频谱越来越宽的激光。人们对于单色激光束的传输特性已经比较清 楚，而对于宽带激光的情况相对来说比较陌生。因此，开展宽带激光束传输特性 方面的研究工作具有重要科学意义和潜在应用价值本论文主要研究了宽带激光 束在复杂光学系统中的传输特征。在本论文中，假定输入面上的宽带激光束，其 空间分布和频谱分布是相互独立的。同时，为了便于数值计算，假定宽带激光束 的频谱分布函数是矩形分布函数。通过本论文的研究，为宽带激光束的实际应用 提供理论依据，并丰富激光传输与变换方面的理论知识 在第一章中，我们首先介绍了本论文的研究背景和研究动态，阐明本论文工 作的意义然后，简单地概述一下本论文已经开展的工作和已经取得的一些理论 结果。最后，比较详细地阐述了本论文所采用的基本理论和基本方法，如：矩阵 光学方法、广义衍射理论、部分相干光理论、分数傅立叶变换、光束传输因子及 k u r t o si s 参数。 在第二章中，研究了宽带高斯光束和宽带高斯谢尔模光束在自由空问中传输 时的光强二阶矩和四阶矩。从理论上推导得到了宽带激光束的光强等于其各个频 率成份的光强之和。将单色激光束的传输理论推广到宽带激光束的情况，并且将 针对单色激光束的光强二阶矩和四阶矩的概念推广到宽带激光束的情况，分别推 导得到了宽带高斯光束和宽带高斯谢尔模光束在自由空间中传输时的光强二阶 矩和四阶矩公式。对于宽带激光束的传输问题，我们很难得到解析的传输方程以 及光强二阶矩和四阶矩的表达式，因此有必要进行一些数值模拟计算。数值计算 结果表明：随着带宽增加，宽带高斯光束的束宽、发散角、光束传输因子和k u r t o s i s 参数都变大；随着带宽增加，宽带高斯谢尔模光束的光束传输因子和k u r t o s i s 参 数都变大。 在第三章中，研究了宽带部分相干平顶光束在湍流大气中传输时的光强二阶 浙江火学博j ：学位论文摘要 矩。考虑时问上平稳的宽带激光束，将单色激光束在湍流大气中的传输理论推广 到宽带激光束的情况，并且将针对单色部分相干光的二阶矩理论作了推广，得到 了宽带部分相干光束的光强二阶矩定义。数值模拟计算结果表明：宽带部分相干 平顶光束在自由空间中传输时的光束发散角和光束传输因子均保持不变；宽带部 分相干平顶光束在湍流大气中传输时的光强二阶矩比在其自由空间中传输时的 光强二阶矩受带宽影响小；宽带完全相干平顶光束的光强二阶矩比宽带部分相干 平顶光束的光强二阶矩受带宽影响小。 在第四章中，我们首次提出了硬边光阑的矩阵表示。将硬边光阑展开成不同 权重因子的高斯光阑。同时得到了受光阑限制的分数傅立叶变换的矩阵这种方 法可以方便有效地处理激光束在受硬边光阑限制光学系统中的传输问题。分析了 宽带高斯。谢尔模光束在受限分数傅立叶变换系统中的传输特性。我们发现：小分 数度输出面上的光强分布受带宽影响较明显；当宽带高斯谢尔模光束和宽带完全 相干高斯光束分别在受限分数傅立叶变换系统中传输时，前者的光强分布比后者 的光强分布受光阑调制明显；宽带高斯谢尔模光束通过理想分数傅立叶变换系统 后，分数面上的光强分布基本上不受带宽影响。 在第五章中，分析了阵列宽带高斯谢尔模光束在自由空间中传输时的光强分 布和等时复相干度。研究结果表明：带宽对阵列宽带高斯谢尔模光束在近场的光 强基本上没影响。对于相干叠加的情况，带宽对阵列宽带高斯谢尔模光束在远场 的光强分布影响比较明显。在远场，具有一定带宽的阵列宽带高斯谢尔模光束能 够抑制光强的调制峰；在近场，带宽对阵列宽带高斯谢尔模光束的等时复相干度 基本上没影响。随着传输距离的增加，不同带宽的阵列宽带高斯谢尔模光束的等 时复相干度之间的区别变得明显。 最后，在第六章中，对本论文的研究工作作了总结，指出本论文的创新点， 并对今后的研究工作作了展望。 关键词：宽带激光束；大气湍流；分数傅立叶变换；光束束宽；光束发散角； 光束传输因子；k u r t o s i s 参数；阵列激光束；高斯谢尔模光束；平顶光束；矩阵 光学；硬边光阑 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t a b st l a c t o p t i c a lr e s e a r c h e r sh a v ef o u n dt h a tt h eb r o a d b a n dl a s e rh a sm a n ya d v a n t a g e s o v e rt h en a r r o w b a n dl a s e ri nt h eh i g h p o w e rl a s e rd r i v e n o p t i c a ls y s t e m t h e i n t e r f e r e n c ea n dd i f f r a c t i o nc a nb er e s t r a i n e da n dt h eo u t p u tp o w e rc a nb eo b v i o u s l y i m p r o v e da n ds oo n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a s e rt e c h n o l o g ya n dt h ea p p e a r a n c eo f n e wm a t e r i a l ，t h es p e c t r u mo ft h el a s e rb e c o m e sm o r ea n dm o r eb r o a d t h e p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i cf o rt h em o n o c h r o m a t i cl a s e rb e a mi sw e l lk n o w nf o ru s b u t w el a c kt h ek n o w l e d g ea b o u tt h eb r o a d b a n dl a s e r s oi ti s n e c e s s a r ya n dv a l u a b l ef o r u st od os o m er e s e a r c hw o r k so nt h ep r o p a g a t i o no fb r o a d b a n dl a s e r t h eb r o a d b a n d l a s e rb e a mp r o p a g a t i n gt h r o u g hc o m p l e xo p t i c a ls y s t e m si ss t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h es p a t i a la n ds p e c t r a ld i s t r i b u t i o nf o rt h ei n p u tb r o a d b a n dl a s e rb e a mi ss u p p o s e dt o b es e p a r a t e d f o rt h ec o n v e n i e n to fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h es p e c t r a ld i s t r i b u t i o n f u n c t i o ni sa s s u m e dt ob ea r e c t a n g u l a rf u n c t i o n t h er e s e a r c hr e s u l ti nt h i sd i s s e r t a t i o n p r o v i d e su sw i t hat h e o r e t i c a lb a s i sf o ri t sa p p l i c a t i o ni nm a n yf i e l d ，i ta l s oe n r i c h e st h e t h e o r yo ft h ep r o p a g a t i o no fl a s e rb e a m s i nc h a p t e r1 ，w eh a v ei n t r o d u c e dt h er e s e a r c hb a c k g r o u n d t h er e s e a r c hw o r k d o n ei nt h i sd i s s e r t a t i o nh a sb e e nb r i e f l yi n t r o d u c e d s o m et h e o r i e sa n dm e t h o d su s e d a r ed e t a i l e d l yg i v e n ，i n c l u d i n gt h em a t r i xo p t i c s ，t h eg e n e r a l i z e dd i f f r a c t i o nt h e o r y , t h e p a r t i a l l yc o h e r e n to p t i c s ，t h ef r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ，t h eb e a mp r o p a g a t i o n f a c t o ra n dt h ek u r t o s i sp a r a m e t e r i n c h a p t e r2 ，t h eb r o a d b a n dg a u s s i a nb e a ma n dt h eb r o a d b a n dg a u s s i a n s c h e l l m o d e lb e a mi nf r e es p a c ea r ea n a l y z e dw i t ht h eh e l po ft h es e c o n d o r d e r i n t e n s i t ym o m e n ta n df o u r t h o r d e ri n t e n s i t ym o m e n t ，r e s p e c t i v e l y i th a sp r o v e dt h a t t h ei n t e n s i t yo ft h eb r o a d b a n dl a s e rb e a mi se q u a lt ot h es u mo ft h ei n t e n s i t yo fe a c h f r e q u e n c yc o m p o n e n t t h ep r o p a g a t i o nt h e o r yo ft h em o n o c h r o m a t i cl a s e rb e a mi s g e n e r a l i z e dt ot h ec a s eo ft h eb r o a d b a n dl a s e rb e a m ，a n dt h ei n t e n s i t ym o m e n t sa r e a l s og i v e nf o rt h eb r o a d b a n dl a s e rb e a m i ti sv e r yd i 伍c u l tf o rt l st oo b t a i na n a l y t i c a l e x p r e s s i o n sf o rt h ep r o p a g a t i o ne q u a t i o na n dt h ei n t e n s i t ym o m e n t sw h e nt h e b r o a d b a n dl a s e rb e a m sp r o p a g a t ei nf r e es p a c e n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ed o n e i ti s s h o w nt h a tt h eb e a mw i d t h ，t h ed i v e r g e n c ea n g l e ，t h eb e a mp r o p a g a t i o nf a c t o ra n dt h e k u r t o s i sp a r a m e t e re n l a r g ew i t ht h ei n c r e a s i n go ft h eb a n d w i d t h ；i 浙江大学博士学位论文a b s t r a c t i nc h a p t e r3 ，t h eb r o a d b a n dp a r t i a l l yc o h e r e n tf l a t - t o p p e dl a s e rb e a mp r o p a g a t i n g t h r o u g ht h ea t m o s p h e r i ct u r b u l a n c ei sa n a l y z e d s u p p o s et h eb r o a d b a n dl a s e rb e a mi s s t a t i o n a r y , t h ec r o s s - s p e c t r a ld e n s i t yf u n c t i o nf o rt h eb r o a d b a n dp a r t i a l l yc o h e r e n t f l a t t o p p e dl a s e rb e a mp r o p a g a t i n gt h r o u g ht h ea t m o s p h e r i ct u r b u l a n c ei so b t a i n e da n d t h es e c o n d o r d e ri n t e n s i t ym o m e n t sf o rt h eb r o a d b a n dp a r t i a l l yc o h e r e n tl a s e rb e a m a r eg i v e n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e d i v e r g e n c ea n g l ea n dt h eb e a m p r o p a g a t i o nf a c t o rf o rt h eb r o a d b a n dp a r t i a l l yc o h e r e n tf l a t t o p p e dl a s e rb e a mi nt h e f r e es p a c em a i n t a i nu n c h a n g e d t h es e c o n d - o r d e ri n t e n s i t ym o m e n t sf o rt h eb r o a d b a n d p a r t i a l l yc o h e r e n tf l a t - t o p p e dl a s e rb e a mi nt h ea t m o s p h e r i ct u r b u l a n c ea r el e s s a f f e c t e db yt h eb a n d w i d t hc o m p a r e dw i t l lt h o s ei nf r e e s p a c e t h es e c o n d o r d e r i n t e n s i t ym o m e n t sf o rt h eb r o a d b a n df u l l yc o h e r e n tf l a t t o p p e dl a s e rb e a ma r el e s s i n f l u e n c e d b yt h eb a n d w i d t ht h a nt h o s e f o rt h eb r o a d b a n d p a r t i a l l y c o h e r e n t f l a t t o p p e dl a s e rb e a m i nc h a p t e r4 ，w eh a v ef i r s t l yp r o p o s e dt h em a t r i xf o rt h eh a r d e d g e da p e r t u r e t h e h a r d e d g e da p e r t u r ei sd e s c r i b e db yf i n i t eg a u s s i a na p e r t u r ew i t hd i f f e r e n tw e i g h i n g c o e f f i c i e n t s t h em a t r i xf o rt h ea p e r t u r e df r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ao p t i c a ls y s t e m i so b t a i n e d t h i sm e t h o di sc o n v e n i e n ta n de f f i c i e n tf o ru st od e a lw i t ht h ep r o p a g a t i o n p r o b l e mo fl a s e rb e a m si nt h ea p e r t u r e do p t i c a ls y s t e m r e s u l t ss h o wt h a tt h ei n t e n s i t y d i s t r i b u t i o nf o rt h eb r o a d b a n dg a u s s i a ns c h e l l m o d e lb e a mi n t h ep l a n eo fs m a l l f r a c t i o n a lo r d e ri sm o r eo b v i o u s l ya f f e c t e db yt h eb a n d w i d t h t h em o d u l a t i o ni nt h e i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o nf o r t h eb r o a d b a n dg a u s s i a ns c h e l l m o d e lb e a mi sm o r e p r o m i n e n tt h a nt h a tf o rt h eb r o a d b a n df u l l yc o h e r e n tg a u s s i a nb e a mw h e nt h e y p r o p a g a t et h r o u g ht h ea p e r t u r e df r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m i n go p t i c a ls y s t e m t h e i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o nf o rt h eb r o a d b a n dg a u s s i a ns c h e l l m o d e lb e a mt h r o u g ht h ei d e a l f r a c t i o n a lf o u r i e r t r a n s f o r m i n go p t i c a ls y s t e mi sr a r e l yi n f l u e n c e db yt h eb a n d w i d t h i nc h a p t e r5 ，i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n dt h ee q u a l - t i m e c o m p l e xd e g r e e o f c o h e r e n c ea r es t u d i e dw h e nt h eb r o a d b a n dg a u s s i a ns c h e l l - m o d e la r r a yb e a m sp a s s t h r o u g haf r e es p a c e i ti ss h o w nt h a tt h ee f f e c to ft h eb a n d w i d t ho nt h ei n t e n s i t ya n d e q u a l t i m ec o m p l e xd e g r e eo fc o h e r e n c ei nt h en e a rf i e l di sw e a k i nt h ec a s eo f c o h e r e n ts u p e r p o s i t i o n ，t h ee f f e c to ft h eb a n d w i d t ho nt h ei n t e n s i t yi nt h ef a rf i e l di s o b v i o u s i nt h ef a rf i e l d ，t h eb a n d w i d t hc a nr e s t r a i nt h em o d u l a t i o ni nt h ei n t e n s i t y w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ep r o p a g a t i o n d i s t a n c e ，t h ed i f f e r e n c ei nt h ee q u a l t i m e c o m p l e xd e g r e eo fc o h e r e n c et u r n so u tt ob eo b v i o u s f i n a l l y , i nc h a p t e r6 ，as u m m a r yi so u t l i n e da n dt h ef u t u r ew o r ki sc o n s i d e r e d k e y w o r d s ：b r o a d b a n dl a s e rb e a m s ；a t m o s p h e r i ct u r b u l a n c e ；t h ef r a c t i o n a lf o u f i e r t r a n s f o r m ；t h eb e a mw i d t h ；t h ed i v e r g e n c ea n g l e ；t h eb e a mp r o p a g a t i o nf a c t o r ；t h e k u r t o s i sp a r a m e t e r ；a r r a yb e a m s ；g a u s s i a ns c h e l l - m o d e l b e a m s ；f l a t t o p p e db e a m s ； m a t r i xo p t i c s ；h a r d e d g e da p e r t u r e v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t iii 1 绪论1 1 1 研究背景和现状1 1 2 本论文的主要内容和安排4 1 3 基础理论和研究方法6 2 宽带激光束在自由空间中的传输2 1 2 1 宽带激光束的光强2 1 2 2 宽带高斯光束在自由空间中传输时的参数特性2 2 2 3 宽带高斯一谢尔模光束在自由空间中传输时的参数特性2 9 2 4 本章小结3 3 3 宽带激光束在湍流大气中的传输3 5 3 1 引言3 5 3 2 宽带部分相干平顶光束在湍流大气中的传输3 6 3 3 宽带部分相干平顶光束在湍流大气中传输时的光强二阶矩3 8 3 4 数值计算与物理解释4 1 3 5 本章小结4 8 4 宽带激光束在受限分数傅立叶变换系统中的传输5 0 4 1 引言5 0 4 2 受限分数傅立叶变换系统的矩阵描述5 0 4 3 宽带高斯一谢尔模光束在受限分数傅立叶变换系统中的传输5 3 4 4 数值计算5 4 4 4 本章小结5 8 5 阵列宽带激光束的传输6 0 5 1 引言6 0 5 2 阵列宽带高斯一谢尔模光束在自由空间中的传输6 0 浙江大学博士学位论文目录 5 3 本章小结6 9 6 总结7 0 6 1 研究总结和主要创新点7 0 6 2 展望7 1 参考文献7 2 攻博期间主要研究成果及科研项目7 9 以第一作者发表论文7 9 参加与负责科研项目7 9 致谢8 0 绪论 1 绪论 1 1 研究背景和现状 在高功率激光系统中，激光驱动器大多采用窄带激光。目前，有关窄带激光 在高功率激光驱动器中的传输问题基本上得到了解决【l 吗l 。随着激光技术的发展和 新材料的出现，一方面，实验上可获得持续时间更短、频谱更宽的脉冲光束m 1 ； 另一方面，激光器的总输出功率被提高了好几个数量级，但是激光束亮度的增长 速度却赶不上总功率的增长速度。光束自身强电场引起的自聚焦效应是影响高功 率激光束亮度的一个根本原因f 7 l ，自聚焦效应降低了光束的输出功率甚至破坏介 质本身。激光束的光强分布不均匀，激光束就会受到一个由其本身强度引起的波 前畸变而导致自聚焦，所以科学工作者们就在提高光束空间平滑度方面想尽办 法主要方法有采用软边光阑嘲；采用多重空间滤波器嗍；采用透镜列阵【1 0 l ；采用 谱色散技术0 1 , 1 2 1 ；将相干光波转化成相位随机的光波1 1 3 】这些方法都能有效地提高 激光束的光束质量但是由于在这些方法中，都额外地加入了光学元件，这些光 学元件加工要求高，价格昂贵，而且使原来的光学系统变得复杂，效率也变低。 以上改善光束质量，提高光束亮度的措施仅着眼于采用外部措施使光束强度空间 分布均匀化，而忽略了光束内部的频带宽度对抑制自聚焦效应的影响【l 引。1 9 8 3 年， 我国老一辈激光科学家、上海光机所邓锡铭院士和余文炎研究员等人提出采用宽 频带激光来消除硬边光阑产生的菲涅耳衍射，从而抑制非线性自聚焦效应的增 长，实验结果表明固体激光器的输出功率得到了一定程度的提高 1 4 , 1 5 j ，而且激光 束的横向光强分布变得更加均匀。理论研究表明：采用宽带激光输入，激光束的 横向光强分布更均匀【l 1 6 i 。在高功率激光系统中，采用宽带激光输入，可以取得 比常规光束更高的放大效率，衍射、干涉效应被显著抑制，光噪音( 小尺度调制) 减小，自聚焦效应减弱，b 积分限制可明显放宽等等，从而使输出能力得到较大 提高f 17 1 ；而且增加激光束的带宽，可以有效地减小共振的等离子体不稳定性，譬 如受激拉曼散射和布里渊散射 w s , 1 9 l 。因此，宽带主激光系统具有潜在的发展前景， 及时开展相关的探索研究是有实际意义的。此外，以啁啾脉冲放大为技术路线的 皮秒高能量激光系统1 2 0 , 2 1j ，是进行快点火研究的重要工具，同时也是一个典型的 浙江大学博士学位论文绪论 宽频带激光系统，系统中光束的传输、衍射等效应和常规的窄带系统也有很大不 同 2 2 , 2 3 。近几年，国内外对超短脉冲的传输开展了大量的理论和实验研究工作， 获得了宽带啁啾脉冲的传输特性【2 4 - 2 9 。但是有关宽带激光传输特性与带宽之间的 定量关系还不甚清楚。研究相关的理论和定量计算方法等对于总体设计、系统分 析和性能优化具有重要现实意义。 在研究宽带激光脉冲传输理论之前，首先应界定激光脉冲“宽带”的范畴【3 0 】。 在理论研究方面，脉冲“带宽”的判据与激光中心波长厶和增益介质的线宽m 有 关，脉冲“带宽”可用下式作为理论判据 p = a 2 厶 当前，高功率激光驱动器常用两种激光介质分别是t i ：s a p p h i r e 和钕玻璃。对钛宝 石，最大带宽约8 0 n m 8 0 0 n m 1 0 ，目前达到4 0 n m 8 0 0 n m 5 1 3 1 - 3 4 1 ；对钕玻 璃，最大带宽约2 0 n m 1 0 0 0 n m 2 ，目前达到5 n m 1 0 0 0 n m 0 5 d 5 , 3 6 1 。显然， 这两种介质都还在p 1 和p 1 不 同档次的p ，理论处理方法不同。 在大多数情况下，激光电场可用包络函数表达1 3 7 1 e 扩，f ) = 昂p 沙( ，) e x p 【f 矽o ) 】e x p 【f 0 f k o z ) ( 1 2 ) 其中各项的物理意义为： ( 1 ) e x p i ( r o 。f k 。z ) 】代表一个沿z 方向传输、中心频率为c o o 的平面波； ( 2 ) 扇p ) 是电场振幅在横截面上的空间分布。简单情况下可假定为均匀分布， 即：毛扩) = & ( 常数) 。较接近实际光束的分布是超高斯分布， 即：岛) = e x p - ( r a ) i j ，刀是超高斯的阶数，在激光驱动器的设计中，一般取 珂= 6 ，a 是和光束口径相关的一个常数； ( 3 ) 厂o ) 是光脉冲的时间波形，常用的波形有二种，一是方波，即厂( f ) = 常数； 二是高斯波，即s ( t ) = e x p ( - , 2 2 t 2 ) ，t 是光强降落到峰值1 e 处的脉冲半宽度， 淅江大学博士学位论文绪论 跟常用的脉冲半高全宽的关系为瓦聊舢= 2 l n 2 丁； ( 4 ) 反映宽频带性质的是e x p 【f ( ，) 】项。它描述了频率随时间改变的特性( 称 为“频率啁啾”) ，光脉冲持续时间内的瞬时频率为彩o ) = g o 。一a # o t 。 随着超短脉冲激光的出现，人们意识到脉冲激光束中不同频率之间的关联是 研究脉冲激光束在介质中传输问题的关键1 3 2 1 。在2 0 0 2 年，p 苴舭6 n e n 【4 3 i 等人提 出了一类时问上非平稳的部分相干光，被称为高斯一谢尔模脉冲激光，这种光束的 频谱分布和复相干度都满足高斯分布。这种光束建立起了频谱上完全相干的脉冲 光束和时间上平稳的多色光之间的桥梁。在2 0 0 5 年，l a j u n e n t 州等人在空间频率 域和空间时间域中分别推导得到了空间部分相干、频谱部分相干的脉冲激光的相 干模表示。根据我们的文献调研，处理有关空间部分相干、频谱部分相干的脉冲 激光传输变换方面的问题比较复杂，所以在本论文中，主要处理时间上平稳的宽 带激光束的传输变换问题，因此不同频率之间没有关联1 4 5 1 ，即 ( e ( 币，) e ( 乏，v ) ) = 形( 不乏，v ) 万( v v ) ( 1 3 ) 这里层( 不v ) 表示位置彳处频率为1 ，的光场复振幅，( ) 表示系综平均，万表示狄拉 克函数，表示交叉谱密度函数。 目前有关宽带激光束特性方面的文献报道列举如下。文献1 4 q 研究了宽带激光 束在受光阑限制空间中传输时的光强调制对比度。该文数值结果表明：与单色激 光束相比，宽带激光束的光强调制对比度更小。这意味着：在近场，光强分布的 均匀性由菲涅耳数和宽带激光束的带宽决定，宽带激光束能在一定程度上抑制由 衍射所引起的光强调制；文献1 4 7 - 4 9 1 研究了宽带激光束在受硬边光阑调制的空间中 传输时的横向光强分布。文中分析了宽带激光束在近场和远场时的光强分布。数 值模拟结果指出：光强分布中的调制峰的强度和个数随着带宽的增加而减少。在 近场时，当宽带激光束的带宽取一定值时，光束能实现光滑；在远场时，宽带激 光束的横向宽度随着带宽的增加而减小。文献【5 0 1 研究了宽带激光束受色散楔调制 后的光滑效应。文中指出色散楔对宽带激光束有相位扰动的作用，色散楔的相位 扰动引起了不同频率成份的衍射光斑的相对移动，所以一些频率成份的衍射光斑 中的强度峰填充了另一些频率成份的衍射光斑的强度低谷，于是不同光斑相互叠 浙江大学博士学位论文绪论 加，最终导致了宽带激光束的光滑。文献1 研究了宽带激光束通过透镜和色散楔 后的光强分布。文中指出宽带激光束通过透镜聚焦后，光束的旁斑变得更加光滑， 在该光学系统中加入色散楔后，光滑效果更好。文献i 5 2 1 研究了多色部分空间相干 光的长程大气传输。结果表明：大气湍流会引起多色部分空间相干光的光谱移动 和光束扩展，多色部分空间相干光在湍流大气中传输时的光束扩展比多色完全空 间相干光在湍流大气中传输时的光束扩展受湍流的影响小。然而，带宽对光强分 布的影响较小。文献【5 3 j 研究了多色的高斯谢尔模光束在湍流大气中传输时的光束 扩展。基于有效源和强大气扰动两种方法分别得到了多色空间部分相干光束在湍 流大气中传输时的均方根光束宽度。这两种方法得到的结果是相同的。研究结果 表明：多色高斯谢尔模光束的光束扩展由衍射、大气扰动和多色性引起。如果光 束的相干长度不满足标度定理，则多色高斯谢尔模光束的束宽随着光束带宽的增 加而增大，随着大气扰动折射率结构常数c ：以及空间相干长度的增大，光束带宽 对光束柬宽的影响变小。多色高斯谢尔模光束的光束束宽随着大气扰动折射率结 构常数c ：的增大而增大，随着空间相干长度的减小而增大。多色部分空间相干光 束在湍流大气中传输相比多色完全空间相干光束受大气扰动的影响小。文献f 5 4 1 研 究了多色激光束的a b c d 传输定律和光束传输因子。文献【5 5 1 研究了超短脉冲激光 的相空间光束质量因子m 2 的下限。文献1 5 6 1 介绍了多色激光束的光束传输因子的 实验测量方法。文献【5 7 1 研究了时间空间域和空间频率域中两相干度之间的关系。 文献1 5 8 1 研究了空间两点之间的复相干度的绝对值随着光束带宽的减小而增大。文 献1 5 9 1 从实验上观察到了谱相干度不随光束带宽变化而变化。文献i 删用数值模拟的 方法研究了多色的高斯光束通过像散透镜后的光谱开关。 由上可知，有关时间上平稳的宽带激光束传输特性方面的研究文献较少；随 着激光技术的提高，实验上可获得的激光频谱宽带变得越来越宽i 相比单色或者 准单色的激光束，宽带激光束在很多方面都优越于窄带激光束；人们对于宽带激 光束的特性了解较少。基于以上种种原因，我们很有必要开展这方面的研究工作。 1 2 本论文的主要内容和安排 本论文主要从理论推导和数值模拟两方面对宽带激光束在复杂光学系统中 的传输进行了详细研究。输入面上的宽带激光束的模型被假定成其空间分布和频 绪论 谱分布是相互独立的，为了数值模拟计算方便，宽带激光束的频谱分布函数被假 定成是矩形分布函数；复杂的光学系统主要指自由空间、湍流大气、透镜系统以 及受光阑限制的分数傅立叶变换系统。具体安排如下： 在第二章中，我们研究了宽带高斯光束和宽带高斯一谢尔模光束在自由空间中 传输时的二阶矩特性。首先，从理论上证明了宽带激光束的光强是其各个频率成 份光强的代数和；接着，将单色光的传输理论应用到宽带激光束的传输问题中， 从理论上推导得到了宽带高斯光束和宽带高斯谢尔模光束在自由空间中的传输 方程；然后，将单色光的光强二阶矩定义推广到宽带激光束的情况，得到了宽带 高斯光束在自由空间中传输时的光强二阶矩的解析表达式，得到了宽带高斯谢尔 模光束在自由空间中传输时的光强二阶矩的表达式；最后，通过数值模拟运算， 定量地分析了频谱宽带等参数对二阶矩特性的影响。 在第三章中，我们研究了宽带部分相干平顶光束在湍流大气中传输时的光强 二阶矩特性。首先，简单地介绍了单色激光束在湍流大气中传输时的研究现状； 接着，根据准单色部分相干光的传输理论和准单色部分相干光的光强二阶矩定 义，得到了描述宽带部分相干平顶光束在湍流大气中传输时的方程，以及宽带部 分相干平顶光束在湍流大气中传输时的光强二阶矩的方程；最后，进行数值模拟 运算，分析频谱宽度、大气折射率结构常数等因素对光强二阶矩的影响。并对结 果进行物理解释。 在第四章中，我们首次提出了硬边光阑的矩阵描述。以受光阑限制的分数傅 立叶变换系统为例，首先获得了两类受光阑限制的分数傅立叶变换系统的矩阵； 接着，得到了宽带高斯谢尔模光束在受光阑限制的分数傅立叶变换系统中的传输 方程；最后，进行一些数值模拟运算，定量地分析宽带激光束在受光阑限制的分 数傅立叶变换系统- 中的传输特性，分析带宽等因素对传输特性的影响，并给出一 些物理解释。 在第五章中，研究了阵列宽带高斯一谢尔模光束在自由空间中的传输。分析宽 带阵列激光束的传输特性。 在第六章中，对全文进行了总结，并对今后研究工作作了展望