最全的直线和圆综合讲义(完美版).doc

键入文档标题圆的方程1.已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，圆的半径为 2. 求圆心在直线上，且过点，的圆的方程 3.圆的周长是（ ）ABC D4.已知一圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，求此圆的方程5.已知三边所在直线方程，求此三角形外接圆的方程6.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）A BC D7.已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，8.求过点，且圆心在直线上的圆的方程9求以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程10.半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，求这个圆的方程11.若圆经过点，且圆心在直线上求圆的方程；若直线和圆相切，求直线的方程轨迹问题1.已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 2.设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹3.由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，则动点的轨迹方程是 4.如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程5.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ）A B C D6.已知点，动点到、的距离之比为，求 点的轨迹方程 点在什么位置时，的面积最大，并求出最大面积7.如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹8.从抛物线的顶点引两条互相垂直的弦、，作则点的轨迹方程为 9.直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程10.已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程11.已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程直线和圆的位置关系1.为何值时，直线 与圆： 相交；相切；相离2.直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离3.圆上到直线的距离为的点共有（ ）1个 2个 3个 4个4.判断直线和圆的位置关系，结论为（ ）A相交但直线不过圆心B相交且直线过圆心C相交或相切D相交、相切或相离5.自点向圆引割线，所得弦长为，则这条割线所在直线的方程是 6.圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD7.若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围是_8.圆上到直线的距离为的点有几个？9.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交10.圆上与直线距离最远的点的坐标是_11.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是_ 12.圆上到直线的距离为的点共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个13.已知，且，则连接，两点的直线与单位圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不能确定14.已知直线方程为，则（ ）A恒过一个定点 B恒平行于一条直线C恒与一个定圆相切 D恒与两个坐标轴相交 圆与圆的位置关系1.已知圆和圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长2.求与已知圆相交，所得公共弦平行于已知直线且过点、的圆的方程3.已知圆和圆交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求出圆的半径最小时圆的方程4.已知圆：，圆的圆心在轴上，且与圆外切，圆与轴交于两点，点为， 若点的坐标为，求的正切值 当点在轴上运动时，求的最大值 5.已知是直线上一点，分别是圆与圆上的点则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D16.求与圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 7.两圆相交于点、，两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）ABCD圆的规划问题1.如果实数、满足，则的最大值为（ ）ABCD 【答案】D；2.若集合，集合且，则的取值范围为_ 【答案】3.试求圆（为参数）上的点到点距离的最大（小）值【答案】最大值为，最小值为4.已知，点在圆上运动，则的最小值是 【答案】5.已知圆，为圆上任一点，求的最大、最小值，求的最大、最小值【答案】最大值为，最小值为6.求函数的值域【答案】7.设，求的最小值【答案】8.实数满足，求的最大值与最小值【答案】最大值为，最小值为9.已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值【答案】最大值为，最小值为10.若，求函数的最小值【答案】11.设点是圆是任一点，求的取值范围【答案】12.已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】13.实数、满足，求的取值范围【答案】14.已知点在圆上运动 求的最大值与最小值； 求的最大值与最小值【答案】 的最大值为，最小值为的最大值为，最小值为15.的解集为，求的取值范围16.求函数的值域【答案】17.设，为内一点，且，过任意作一条直线分别交射线、于点、，求的最大值【答案】18.设，为内一点，且，过任意作一条直线分别交射线、于点、，求： 的最大值与的函数关系式； 当在内变化时，求的取值范围【答案】 求得19.已知实数、满足，则的最大值是 【答案】20.不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数的取值范围是 【答案】21.如果实数、满足，则的最大值为 【答案】22.函数的最大值为_，最小值为_【答案】最大值为，最小值为23.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_【答案】24.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 【答案】25.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 【答案】26.一束光线从点发出，经轴反射到圆上，其最短路程是（ ）ABCD【答案】A27.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A B C D【答案】C；28.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是 【答案】；直线与圆综合1.如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），、是该圆的四等分点若点、点满足且，则称优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧（）ABC D2.求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程3.据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响从现在起经过约 ，台风将影响城，持续时间约为 （结果精确到）4.有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的倍已知、两地距离为千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点5.设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？6.已知：过点斜率为的直线与：相交与、两点 求实数的取值范围； 求证：为定值； 若为坐标原点，且，求的值专题一圆系问题圆系方程：定义：在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常见的圆系方程有如下几种：1、以为圆心的同心圆系方程：与圆同心的圆系方程为：2、过直线与圆交点的圆系方程为：（）（）3、过两圆:0，:交点的圆系方程为：（）0（-，此圆系不含:）特别地，当时，上述方程为根轴方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆，可等价转化为过圆和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:1、利用圆系方程求圆的方程：例1 求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。解一：求出两交点（-1,3）（-6,-2），再用待定系数法：1用一般式； 2用标准式。（注：标准式中可先求圆心的两个坐标，而圆心正好在两交点的中垂线上。）解二：用两点的中垂线与直线的交点得圆心：1两交点的中垂线与直线相交；2过圆心与公共弦垂直的直线与直线相交；3两圆心连线与直线相交。解三：利用圆系方程求出圆心坐标，圆心在直线方程上，代入直线方程求解。例、求经过两圆32和2交点和坐标原点的圆的方程解：方法3：由题可设所求圆的方程为：（32）（2）（0，0）在所求的圆上，有2从而故所求的圆的方程为： 即7。2、利用圆系方程求最小面积的圆的方程：例2（1）：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。分析：本题若先联立方程求交点，再设所求圆方程，寻求各变量关系，求半径最值，虽然可行，但运算量较大。自然选用过两圆交点的圆系方程简便易行。为了避免讨论，先求出两圆公共弦所在直线方程。则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积最小的圆的问题。解：圆和的公共弦方程为过直线与圆的交点的圆系方程为，即依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则代回圆系方程得所求圆方程例（2）; 求经过直线：24与圆：241的交点且面积最小的圆的方程解：设圆的方程为：241（24）即（14）则，当时，最小，从而圆的面积最小，故所求圆的方程为：261237练习：1求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+7=0的两个交点且过原点的圆的方程。（常数项为零）2求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且圆心在x轴上的圆的方程。（圆心的纵坐标为零）3求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且面积最小的圆方程。（半径最小或圆心在直线上）4求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且与x轴相切的圆的方程；并求出切点坐标。（圆心到x轴的距离等于半径）3、利用圆系方程求参数的值：例3：已知圆与直线相交于P，Q两点，O为坐标原点，若，求实数m的值。分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于m的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出O在以PQ为直径的圆上。而P，Q刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。解：过直线与圆的交点的圆系方程为：，即 .依题意，O在以PQ 为直径的圆上，则圆心显然在直线上，则，解之可得又满足方程，则，故。4、利用圆系方程判断直线与圆的位置关系：例4 圆系2（410）1020（，-）中，任意两个圆的位置关系如何？解：圆系方程可化为：1020（2410）与无关即易知圆心（，-）到直线25的距离恰等于圆的半径故直线25与圆相切，即上述方程组有且只有一个解，从而圆系方程所表示的任意两个圆有且只有一个公共点，故它们的关系是外切或内切总结：在求解过直线与圆，圆与圆交点的圆有关问题时，若能巧妙使用圆系方程，往往能优化解题过程，减少运算量，收到事半功倍的效果。1.如果圆的方程为，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）A B C D2.点（）在圆的内部，则的取值范围是 3.若，则动圆的圆心满足的方程为（ ）A BC D5.设，则动圆的圆心的轨迹恒过点（ ）A B C D6.方程表示圆的充要条件是（ ）A BC D或7.已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 8.若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 【例1】 已知圆，直线，下面四个命题： 对任意实数与，直线和圆相切； 对任意实数与，直线和圆有公共点； 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切； 对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）【例2】 设直线系，对于下列四个命题：A中所有直线均经过一个定点B存在定点不在中的任一条直线上C对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【例3】 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）专题二、直线与圆相交求直线方程1.若为圆的弦的中点，则直线的方程为直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程2.过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为（ ）A B C D 3.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 4.已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由5.直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为 6.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_7.如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是_ 8.直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为（ ）ABCD弦长问题1.直线与圆相交于、两点，则_2.已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值3.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是ABCD4.直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（ ）A B C D5.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_6.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_7.直线被圆所截得的弦长等于，则的为 8.已知圆，直线证明直线与圆相交；求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程8.已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 9.已知圆及直线证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交；求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程10.已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点当经过圆心时，求直线的方程；当弦被点平分时，写出直线的方程；当直线的倾斜角为时，求弦的长11.已知直线与圆：相交于、两点，且，则 12.已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD13.直线与圆相交弦中点与点的距离为_圆周角圆心角弧长面积1.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A B C D2.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 3.求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程 过原点； 有最小面积4.某圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞（结果精确到）5.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）ABCD6.求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程解答题1.已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，的面积为试将表示为的函数，并求出它的义域；求的最大值，并求出此时的值2.已知点、是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量、满足设圆的方程为证明：线段是圆的直径；当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值3.已知两圆和的交点分别为， 求直线的方程及线段的长； 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程4.已知，求证：5.直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程的两个根，为直线上异于两点之间的一动点 且交于点 求直线斜率的大小； 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由6.已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值7.已知直线，圆，则为任意实数时，与是否必相交？若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值；若不一定相交，则举一个反例8.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程解答题21、设A、B为圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线） （）求证：垂直.（）当时.求的值.2、四边形PMNQ为O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150， （1）求O的方程 4. 广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程5. 江苏省如皋中学20072008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标6. 设圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个交点A、B，坐标原点为O，的面积为S.(1) 求的取值范围； (2) 求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；(3) 当S取最大值时，求.解：（1）(2) (3) =27. 已知圆C ，切点为A，B（1）求直线PA,PB的方程 （2）求过P点的圆的切线长8. 已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.9. 已知点P为圆C：上一点，C为为圆心。 （I）求（为坐标原点）的取值范围；（II）求的最大值10. 如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （I）求动点P的轨迹方程； （II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.11. 已知过点A（0，1），且斜率为的直线与圆，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.12. 已知圆C的方程为： （）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若求直线l的方程； （）圆C上一动点M（若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.13. 已知，是轴上的动点，分别切于两点。若，求，点的坐标，以及的方程。求证：直线恒过定点。练习一2010年高考数学选择试题分类汇编1.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=04.A3.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）4.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 5.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)6.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和D7.圆的圆心到直线的距离 3 。8.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 9.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 【答案】3 10.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .答案：11.直线与圆相交于A、B两点，则 .答案：2（2010天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。【答案】12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 13.直线与圆相交于A、B两点，则 .答案：214.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_来源的取值范围是（-13，13）。练习二、2008年高考数学试题分类汇编1.若直线通过点，则（ D ）ABCD2.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A3B2CD3.若实数满足则的最小值是（ B ）A0B1CD94.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ C ）A BCD5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )（）（）（）（）6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ） A BCD7.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B（A）10（B）20（C）30（D）408.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条9.直线与圆相切，则实数等于（ C ）A或B或C或D或10.圆O1:和圆O2: 的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切11.圆与直线没有公共点的充要条件是（ C ）ABCD18.已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_19.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。20.若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 21.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： 。.22.直线l与圆 (a0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明: （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.12.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M（）,求该圆的方程13.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值14.如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求MAQ垂心P的轨迹方程。练习21（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 选A。2(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.43（江西卷） “a=b”是“直线”的（A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4 (重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A ) (A) (x-2)2+y2=5； (B) x2+(y-2)2=5； (C) (x+2)2+(y+2)2=5； (D) x2+(y+2)2=5。5. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）6（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。-18或87（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .k(0，)8.(上海卷)已知两条直线若，则_.2.PMN9.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.10、当0a2时，直线L1：ax-2y-2a+4=0与L2：2x+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？11已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由直线与圆练习1、点到直线的距离的最大值是 2、已知直线，直线经过点且与的夹角等于45，则直线的一般方程是 直线：和3、已知圆C：，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则 。4、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)5. 直线AxByC0与圆x2y24相交于两点M、N，若满足C2A2B2，则（O为坐标原点）等于 _ -26. 已知直线与圆相切，其中，且则满足条件的有序实数对共有 个47. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同. 8. 已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为、半径为圆心坐标为（，），半径。9. 已知为圆上任意 一点（原点除外），直线 的倾斜角为弧度，记 在右侧的坐标系中，画出以 为坐标的点的轨迹的大致图形为答案：10. 若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是 11. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、yR），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . 12. 圆的圆心坐标为 ，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是 ；13. 已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是_14. 过点A（0,3），被圆（x1)2y24截得的弦长为2的直线方程是 x0或y- x+315. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是16. 设直线axy+3=0