（理论物理专业论文）冷槽离子量子计算机中虚光子过程对槽离子状态的影响.pdf

中文摘要 在量子计算机的实现方案中，冷槽离子模型被认为是最有发展前 景的。在冷槽离子量子计算机中，关键是将束缚在槽中的离子冷却到 量子基态，并能从外部用激光束对离子进行操纵，以实现量子计算。 激光场与槽离子的相互作用，直接决定了量子计算的精度，是实现量 子计算的至关重要的决定性因素。讨论离子与外场的作用，一般要用 到j a y n e s c u m m i n g 模型。这个模型描述的是一个非相对论的二能级 原子与单模激光场的作用，为使问题可解，采用了偶极近似和旋波近 似，即认为原子线度远小于光场波长，并且忽略非旋波项。由于量子 计算对精度的要求，必须考虑槽离子与激光场的全部耦合。因此，本 文讨论了非旋波项对槽离子与激光场相互作用的作用与贡献，即虚光 子过程对槽离子状态的影响。结果表明：虚光子过程增加了槽离子 r a b i 振荡频率，并且加快了离子处于基态几率的衰减，从而会使相 干时间缩短。但在要求的精度内，虚光子过程的影响可以忽略，从而 解决了冷槽量子计算机操作精度与稳定性方面的又一个问题。 关键词：量子计算机量子逻辑门冷槽离子虚光子 t h et r a p p e di o ns c h e m ei s v e r yp r o m i s i n ga m o n ga l l t h e p r o p o s a l f o r c o n s t r u c t i n gp r a c t i c a lq u a n t u mc o m p u t e r i ni t ，t h ec r u c i a lp r o b l e m sa r ec o o l i n gt h e t r a p p e di o nt oq u a n t u mg r o u n ds t a t ea n dc o n t r o l l i n gt h ei o nb ym a n e u v e n n gl a s e r b e a mf r o me x t e r n a l ，s ot h ei n t e r a c t i o no ft h ei o na n dt h el a s e rf i e l dp l a yad e c i s i v e r o l ei nt h eq u a n t u mc o m p u t i n gp r o c e s s g e n e r a l l y , w h e nd i s c u s st h ei o ni n t e r a c t i n g w i t he l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，t h ej a y n e s c u m m i n gm o d e li sf u n d a m e n t a li nw h i c ha n o n - r e l a t i v et w o l e v e la t o ma n das i n g l em o d el a s e rf i e l di n t e r a c t sa n dt w ok i n d so f a p p r o x i m a t i o n sa r ea d o p t e di no r d e rt h a tt h ep r o b l e mi se x a c t l ys o l v a b l e ，o n ei sd i p o l e a p p r o x i m a t i o na n dt h eo t h e ri sr o t a t i n gw a v ea p p r o x i m a t i o n ，t h a ti s ，t h es i z eo ft h e a t o mm u s tb ee x t r e m e l ys m a l li nc o m p a r i s o nt ot h ew a v e l e n g t ho ft h el a s e rf i e l da n d t h en o n - r o t a t i n gw a v et e r m sc a nb en e g l e c t e d i nt h ec a s eo ft r a p p e di o nq u a n t u m c o m p u t e r , v e r yh i g hf i d e l i t yi sr e q u i r e ds ow em u s tc o n s i d e rt h ef u l lc o u p l eo ft h ei o n a n dt h el a s e rf i e l d i nt h i sp a p e r , ih a v ei n v e s t i g a t et h ec o n t r i b u t i o na n dt h ee f f e c to f n o n - r o t a t i n gw a v et e r m si nt h ep r o c e s so f t h ei n t e r a c t i o no f t h ei o na n dt h el a s e rf i e l d ， n a m e l y , t h ei n f l u e n c eo ft h ev i r t u a lp h o t o np r o c e s so nt h es t a t eo ft r a p p e di o n c o m p u t a t i o n a lr e s u l ts h o wt h a tv i r t u a lp h o t o np r o c e s sd o e sh a si t so w ne f f e c to nt h e i o n ； i ti n c r e a s et h er a b if r e q u e n c yo ft h e 订a p p e di o na n dt h ed a m p i n gs p e e do f t h ep o p u l a t i o np r o b a b i l i t yo ft h eg r o u n ds t a t e ；b u ti nt h ea c c e p t a b l el i m i t ，t h i s i n f l u e n c ec a nb en e g l e c t e d s ow eh a v es o l v ean e w p r o b l e ma b o u tt h ea c c u r a c ya n d s t a b i l i t yo ft h et r a p p e di o nq u a n t u mc o m p u t e ra n dm a k eap r o g r e s st o w a r d st h e r e a l i z a t i o no f t h ep r a c t i c a lq u a n t u mc o m p u t e r k e y w o r d s ：q u a n t u mc o m p u t e r , q u a n t u ml o g i cg a t e ，c o l dt r a p p e di o n ，v i r t u a l p h o t o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得：叁鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：仁觚 签字日期：溯 年f 月7 严日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁壅盘壁有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨凄盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向园家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：任德参 导师签名：聿未牙。邀 签字日期：2 。，年7 月lf 曰签字日期：2 口一f 年f 月f 铲日 天津大学硕士学位论文 第一章 x x x x 第一章绪论：量子计算机的提出 信息和计算的概念只有在物理理论范围内才能被严格的阐述一信息通常是 利用物理手段被存储、传输和处理，是以物理存在为载体的。因此，信息理论与 物理理论是不可分割的。而客观物理世界是以量子力学为本质的，在量子力学的 基础上解决信息问题是必然的 1 1 问题的提出 计算机在现代生活中起着越来越举足轻的作用，其性能飞速提高，计算速度 越来越快，体积越来越小。目前提高计算机速度的主要方法是提高芯片的集成度， 即在同一块芯片集成更多数目的晶体管。现在一个芯片上大约有lg ( 1 09 ) 个晶 体管，布线间隔己达0 1 6 p r o = 1 6 1 0 m 。根据m o o r e 定律 1 ，硅芯片上 的晶体管数大约每1 8 个月增加一倍，如果此项经验规律今后还适用，到2 0 3 0 年， 芯片的布线结构就会达到分子、原子水平，( 10 _ 9 10 _ 1 0m) 这时芯片中 电子具有的量子效应将起主要作用，经典规律失效。计算机中的能耗也是一个潜 在的问题，计算机芯片的能耗除了电路的正常消耗外，还有来自信息处理过程中 信息的擦除所消耗的能量。早在l9 61 年，r l a n d a u e r 就指出 2 】：信息量的 擦除是耗散过程，是一个热力学过程，在等温条件下擦除一个信息量对应的功为 w = k ti n2 。( k 是b o l t z m a n n 常数、t 是操作时系统的温度) 。经典计算机是不 可逆计算机，在门运算中绝大部分是两个减少成一个信息的过程，大量数据处理 必伴随巨大的信息量产生与擦除，要完成3 5 1 02 0 b i t 秒的数据处理就得花费l 瓦的功率。在目前的计算机中，这种信息能的影响可以不计，但在高集成度下， 每秒要完成相当大数量的计算，这种热量会使芯片出现局部融化。这样，当今提 高集成度的方法便会遇到不可逾越的困难，必须另辟途径。现在看来，在人们提 出的各种方案中，量子计算机是一个最有希望的替换者。 天津大学硕士学位论文第一章 x x x x 1 2 量子计算机简史 相对于经典计算机，量子计算机有许多诱人的优点：首先，储存能力与运算 速度大为提高；其次，计算过程可逆，减少能耗；再次，量子计算机可直接模拟 量子系统的演化；最后，在一些问题如大数的质因子分解和无序数据库搜索中， 量子计算机可使所用时间大大缩短，有着经典计算机不可比拟的优越性。 量子计算机的萌芽，可追溯到2 0 世纪8 0 年代初著名美国物理学家、诺贝尔 奖获得者r p f a y n m a n 提出量子力学与计算机相结合的思想【3 】。1 9 8 5 年，英国 牛滓大学的d d e u t s c h 提出量子计算机的基本概念 4 】。1 9 9 4 年，美国的pw s h o r 提出大数质因子分解的量子算法一s h o r 算法【5 】，直接威胁公开r s a 密钥 系统，掀起了量子计算机研究的高潮。1 9 9 6 年，美国的l k g r o v e r 提出在无序 库中搜索特定项目的量子算法一g - r o v e r 算法【6 】。同时，人们也提出了解决消相 干与量子纠错问题的方法。至今，有人提出 7 】：量子计算机的理论问题已基本 解决，剩下的是物理实现问题由实验物理学家制造出量子计算机硬件。 量子计算机的提出，既是计算机科学发展的必然结果，又是物理学科的内部 要求；量子计算机确实是计算机科学的质的飞跃，也是物理学原理的重要应用。 它是目前国内外热点研究课题之一。 1 3 本文的主要工作与意义 激光束与槽离子的相互作用是冷槽离子量子计算机的关键因素，对量子计算 有直接的决定作用，必须保证极高的精确度。但激光场的强度涨落与相位涨落都 会引起消相干，从而影响量子计算。本文在更精确的层次上考察了激光场强度 与相位涨落引起的消相干，即在离子与激光场的相互作用h a m i l t o n i a n 中，计入 旋波项，考察了虚光子过程对槽粒子状态的影响。我们的结果表明，虚光子过程 增大了离子r a b i 振荡的有效频率，加大了离子处在内部基态几率得衰减因子， 即加快了它的衰减速度，这两种效应都会使槽离子的相干时间变短，进而影响到 量子计算。但通过进步的分析，我们发现，虚光子过程所引起的误差在可接受 天津大学硕士学位论文 第一章 x x x ) ( 的范围之内，在有效计算时间之内，虚光子过程所产生的效果可以被忽略，即在 冷槽离子量子计算机中，旋波近似仍然成立。我们的工作使离子与激光场的相互 作用得到更精确的描述，对槽离子与激光场的相互作用得到更深刻的理解。这对 人们克服消相干现象，建造实用大规模冷槽离子量子计算机，从而对实现量子计 算机的其它方案，有着巨大的意义。 描述离子与激光场的相互作用，是非常复杂与困难的，需要做一些近似和简 化。首先我们考虑单个双能级离子与单模光场的相互作用，其次还要做偶极近似 和旋波近似，即不考虑离子线度并忽略旋波项，这样问题才是精确可解的，这就 是著名的j a y n e s c u m m i n g s 模型。但在更高的精度要求下，这种近似是否合理， 很值得探讨。事实证明，在离子与激光场相互作用系统中，人们已经发现了许多 j a y n e s c u m m i n g s 模型解释不了的现象，有的还牵扯到双能级原予模型的成立范 围。这就促使人们进一步考察旋波项的作用，即考察虚光予过程。著名的氢原子 能级l a m b 位移，证明了虚光子过程的存在，在这种情况下，旋波项就不能被忽 略。在冷槽离子量子计算机中，对量子计算要求很高的精度，应该对离子与激光 场的相互作用作全面、精确的描述，即在非旋波近似下考虑问题，这就是我们工 作的出发点。我们的主要工作安排在本文第五章中。 t 3 - 天津大学硕士学位论文 第二章 x x x ) ( 第二章量子计算机原理：经典逻辑门与量子逻辑门之比较 量子计算机和经典计算机都是用来处理数据的工具，输出态与输入态之间存 在因果关系，是一种逻辑关系，所以实现从输入态到输出态演化的元件叫逻辑门。 逻辑门是计算机的关键与核心，是实现计算的基本元件，量子计算机和经典计算 机都是通过各自内部韵逻辑电路来实现计算过程，这种逻辑电路就是由逻辑门组 成。但由于两种计算机遵循的规律不同，如量子计算机所用量子态的相干叠加性、 纠缠性、量子态演化的幺正性等等，在经典计算机中是没有的，因此量子逻辑门 与经典逻辑门有着本质的不同。下面对量子逻辑门与经典逻辑门作一比较。 2 1 经典逻辑门 经典计算机采用- - 值( 0 和1 ) 代码来传递和加工信息，用二进制数据。数字0 和1 只表示两种不同状态( 叫做b o o l e a n 态) ，而不表示数值大小，称为逻辑值。 个经典数据位( b i t ) 或取0 、或取1 。各基本经典逻辑门真值表如下( 经典“异 或”门是常用复合门，一起列出。) 或”门是常用复合门，一起列出。) 表1 ：基本经典逻辑门真值表： a n do rb e tx o r aba a baba v baaaba v b o00000ol000 olo000 lo0 l1 l00lo1l01 ll1ll1ll0 天津大学硕士学位论文 第二章 x x x x 2 2 量子逻辑门 目前，量子计算机仍采用二值代码，仍用二进制数据，相应地量子数据位 ( q u b i t ) 采用二能级量子系统，如原子核的两个不同自旋方向、离子的基态与激 发态、光子的水平与竖直两个偏振方向等。经典数据位( b i t ) 和量子数据位( q u b i t ) 。 最大的区别是一个经典b i t 只能取0 或1 中的一个，而一个q u b i t 却可同时取0 和1 ，这个q u b i t 处于两个态的叠加态。一个q u b i t 可用二维h i l b e r t 空间的一个 单位矢量来表示，基矢便是微观系统的两个本征态，分别用l o 和1 表示。这 样个q u b i t 可表示为l = a0 + b | 1 且la2 + i82 = l 。式中表示lo 的 几率为la 2 ，ll 的几率为lb2 ，a 、b 为复数，表示几率幅，可连续取值。 n 、b 不同，则量子位储存的信息不同，所以个量子位能表征的信息量远多于 一个经典位。n 个经典位只能储存n 个一位二进制数或者一个n 位二进制数，而 n 个量子位却可以同时储存2 ”个n 位二进制数，储存能力提高了2 ”倍。 经典计算机实现的是单向单路的经典变换，由输出态不能再逆向得出输入 态，只能顺向演化。而量子计算机的输入态和输出态都是一般的叠加态，输入态 到输出态的演化是幺正变换，是可逆的，既可由输入态顺向得出输出态，又可逆 向从输出态得出输入态。又因为幺正变换是线性的，它同时作用于各叠加分量， 各分量同时演各自的路径演化，每一步都保持叠加态，最后给出输出结果，这就 是“量子并行计算”。对每一叠加分量的变换就相当于一次经典变换，所以量子 计算机实现的是多路双向变换，计算速度大为提高。 实现量子计算的基本元件是量子逻辑门，由于经典逻辑门中的“与”门和“或” 门都是二位输入一位输出，是不可逆的，故在量子门中不能直接推广。人们已经 证明 8 】，单量子位旋转门和双量子位“控制非”门是基本量子门，下面分别论 述： ( 一) 双量子位可控非门( c n o t ) ：该量子门作用于两个量子位，当第一 位处于lo 时，第二位保持不变；当第一位处于i1 时，第二位取非。第一位叫控 制位，第二位叫目标位。用符号可表示为： a lb 卜盟斗i a l a $ b a 、b ( 0 、1 ) ，o 表示模2 加法，即：0 + 0 = 1 、 1 + o = o + l = 1 、1 + 1 = 0 。 双量子位可控非门是最基础最重要的量子门，它要求量子位之间必须是纠缠 5 - 天津大学硕士学位论文 第二章 x x x x 的，并且它们之间的相互作用是可控制的，能根据一个位的状态条件对另一个位 实现需要的幺正演化【8 、9 。 ( 二) 单量子位旋转门：作用是使量子比特在1 0 和l l 之间随意变化，常用 的有： 1 ：单位门：不采取任何操作。 2 ：x 门：作用为：i o ) _ 1 1 ) 、1 1 ) 斗i o ) 。x 门又叫“非”门。 3 ：y 门：作用为：io ) 斗一1 1 ) 、1 1 ) - , i o ) 。 4 ：z 门：作用为：i o ) 斗i o ) 、1 1 ) 一一1 1 ) 。 5 ：w a l s h h a d m a r d 门：作用为：i o ) 斗去( 1 0 ) + 1 1 ) ) 、1 1 ) _ 去( 1 0 ) + 1 1 ) ) 。 、，z v 由双量子位可控非门和单量子位旋转门，就可以组成逻辑门网络，实现复杂量 子计算。 2 3 任何经典运算都可以在量子门上实现 量子计算机的概念起源于可逆计算机的研究。若对经典门稍加改造，使“与” 门、“或”门的输出也为两位，其中一位是没用的信息，则经典门也变成可逆的 了。已经证明【1o 】：所有不可逆经典计算机都可改造为可逆机。因为量子态的演 化是可逆的，人们便提出了量子计算机。所以量子计算机是更广泛意义上的计算 机，量子门除了能执行一切经典操作外，同时也能执行奇异的量子操作。 ( - - ) “非”运算：可直接在单量子位x 门上实现。 ( 二) “异或”运算：可在双量子位“可控非”门上实现。 ( - - ) “与”运算：可在三量子位门t 0 扭i 门上实现。量子t o f f i i 门前两位 是控制位，第三位是目标位。 ( 四) “或”运算：可在三量子位i - - f r c d k i n 门上实现。量子f r e d k i n 门第 一位是控制位，后两位是目标位。 2 4 典型量子算法 天津大学硕士学位论文 第二章 x x x x ( 一) d e u t s c h 算法 5 】： 是第一个量子算法，也是最简单的量子算法之一。设f i x ) 是一个函数，x 、 f i x ) ( o ，1 ) 若f ( o ) = f ( 1 ) ，称f 为常数函数；若n 0 ) f f l ) 则称f 为对称函数。现 在的任务是判断f i x ) 是常数函数还是对称函数。若用经典算法，须分别计算f ( o ) 和f ( 1 ) ，然后比较结果，需两次计算；但若用d e u t s c h 量子算法，只须一次计算便 可得出结果。 1 1 总之，d e u t s c h 量子算法执行了量子并行计算，利用了量子态 的叠加性，从而减少了操作次数，提高了计算速度。 ( 二) s h o r 算法： 若有两个质数a x b = n ，则由a 、b 求n 很容易，由n 求a 、b 则很困难， 尤其是当n 很大时。将一个大数n 质因子分解，若用经典算法，通过n 除以1 、 2 、寻找质因子，则不可能在有效时间内完成，这一点作为目前世界上 应用最广泛也是最成功的加密方法一公开密钥r s a 系统的核心思想。 s h o r 算法把寻找一个大数的质因子问题转化为寻找其余因子函数的周期， 只要这个周期被找到，就能得到该大数的质因子。利用量子态的叠加性及量子并 行计算，借助量子离散付里叶变换可以实现，使所需时间从n 的指数减少到n 的多项式，当n 很大时，二者差别是很大的。 如要将4 0 0 位的大整数质因子分解，目前世界上运算速度最快的巨型计算机 ( 每秒1 2 万亿次浮点运算) 约需1 0 0 亿年，这是宇宙的寿命。在同样运算速度 的量子计算机上，仅仅需要不到一年的时间。现行的公共加密系统在量子计算机 面前已无任何秘密可言 1 1 现行的公共加密系统在量子计算机面前己无任何秘密可言。 1 l 】 ( 三) g r o v e r 算法 从n 个无序客体中寻找某个特定客体，若用经典算法只能是逐个搜寻，最 多需要n 一1 次，最少需要1 次，平均要找o 5 n 次。而采用g r o v e r 算法，利用量 子并行计算与量子纠缠用“振幅平均后翻转的方法”，只需次，n 很大时效 果尤其明显。例如从2 ”“7 x 10 1 6 个可能的密钥中找个正确的密钥，若以每 秒1 06 个密钥的速率操作，经典计算机需要1 0 0 0 年，而采用g r o v e r 算法的量子 计算机只需4 分钟的时n 1 2 1 。 量子逻辑门和量子算法是量子计算机的核心，也是量子计算机优于经典计算 天津大学硕士学位论文 第二章 x x x x 机的根本所在，与经典逻辑门和经典算法有着质的不同。用量子逻辑门和量子算 法，可以有效地完成某些在经典计算机上做不到的任务。深入和详细资料请参阅 所列文献。 天津大学硕士学位论文 第三章 x x x x 第三章量子计算机的物理实现 量子计算机并非在解决所有问题时都比经典计算机快，但经典机算机能做 的，量子计算机都能做，更为重要的，量子计算机具有上述那些经典计算机不可 比拟的性能，这正是它的诱人之处。很自然地，人们希望早日实现实用的量子计 算机。目前基本量子门与简单的量子算法均已在实验上实现，方案有：1 、离子 阱【1 3 】：利用冷离子与激光的相互作用：2 、核磁共振b 4 ：利用原子核自旋与射 频脉冲的相互作用；3 、腔量子电动力学( 腔q e d ) 8 】：利用腔原子与腔内辐射 场的相互作用，等等。量子计算机己不只是理论存在。目前存在的最主要问题是 量子位的扩展，即实现多量子位纠缠，组成量子门网络，同时要解决消相干与量 子纠错问题。约1 0 个量子位的纠缠，量子计算机就能够完成s c h u m a c h e r 量子编 码 1 5 。大约1 0 0 个量子位，量子计算机就可以成为一台用来执行噪声密码连接 的中继器【1 6 】。而实现s h o r 的分解因式算法，得需要上千个量子位的纠缠。 5 这有待于技术的发展。有人认为【7 1 ：量子计算机的实现已无原则性障碍，只是 一个时间问题。随着越来越多的人投入量子计算机的研究，随着相关技术的发展， 实用量子计算机的出现，必将引起信息科学的新革命。 量子计算于量子信息之所以有意义，是因为我们相信量子信息处理机器可以 在现实世界中实现，否则，该领域就只是学术上的好奇心而已。但是量子计算机 的实现被证明是极富挑战性的。 3 1 一般原则 经典计算机的正常工作包括以下几步： 1 、给计算机一个输入经电态， 2 、计算机对经典输入态进行门操作， 3 、读出经典输入态。 同样的，量子计算机也要进行相似的工作，所不同的是，量子计算机的输入态是 量子态，对量子态的操作是幺正演化，而对量子态的测量不可避免地要改变量子 态，所以输出态量子态的读取要复杂的多。因此，量子计算机必须具有以下必不 可少的组成部分： 1 、量子信息的载体。必须选取适当的量子系统作量子位，这种系统 - 9 - 天津大学硕士学位论文第三章 x x x x 必须能提供足够的操作时间，即在操作过程中保持量子态的相干性，消相干时间 足够长。第二这种系统必须有利于量子为数目的扩展，以便指出量子寄存器和处 理器。 2 、制备初始量子态的装置。必须能将量子位系统制备到初始量子基态， 从而获得量子计算机的输入量子态。目前技术上的难度实行当大的。 3 、实现量子门操作的装置。要制备出某种势场，控制系统的h a m i l t i a n 量， 使量子位按要求实现幺正演化，最后得到期望的量子输出态。对量子门操作的可 信度要求是非常之高的，对技术提出了挑战。 4 、量子信息的读取装置。将量子输出态中的量子信息以高精确度读出， 也有很高的技术要求。 基于以上原则，人们提出了各种量子计算机的实现方案，下面只讨论最主要 的几种： 3 2 实现量子计算机的主要方案 1 、冷槽离子方案。下一章还要详细论述。 ( 1 ) 量子位表示：原子的超精细状态。 ( 2 ) 初态制备：通过束缚和使用光学抽运，把原子冷却到它们的运动基 态和超精细基态。 ( 3 ) 量子态幺正演化：通过j a y n e s c u m m i n g s 相互作用，用激光脉冲从外 部操作原子状态，并可用之构造任意变换，量子位通过一个共享的声子状态相互 作用。 ( 4 ) 输出：测量超精细状态的分布。 这种方案的不足是声子的寿命短，并且离子难以制备为运动基态。 2 、核磁共振方案： ( 1 ) 量子位：原子核的自旋。 ( 2 ) 初态制备：通过将自旋置于强磁场使之极化，然后使用“有效纯态” 制各技术。 ( 3 ) 量子态幺正演化：任意变换由强磁场中施加于自旋的磁场脉冲构造， 自选之间的耦合通过相邻原子间化学键提供。 ( 4 ) 输出：测量由进动磁矩感应的电压信号。 这种方案的不足是有效纯态制备方案使信号的量子位数目之数减少，除非初 始化率足够高。 3 、腔量子电动力学： ：天津大学硕士学位论文 第三章 ) c x x x ( 1 ) 羹予位：豫个模| 0 1 ) 和 lo ) 之间单光子的僚置或偏振。 ( 2 ) 初态制备：产生单光子态( 例如通过衰减激光) 。 ( 3 ) 量予态酶演纯：任慧交换掰移稻嚣( r ：旋转) ，分慕器( r 。旋转) 和一个c - q e d 系统来构造。c - q e d 系统由一个包含一姥和光学场耦合的原子的 f a b r y - p e r r o t 共羰纂构戒。 这种方案的不足是两个光予的耦合由个原子调制，因此希望增加原子场 耩台。然瑟，逐入帮离歼共振黢麴蠢予精台裁交褥困难，并限涮了事联 1 7 1 。 除此以外，还有其他方案，这里不辫一一举出，下两详细论述冷槽离子量子 计算瓿。 天津大学硕士学位论文 篇四章 x x x x 第睡章冷糟离子量予计算枫 从以上内容我们已经看到，利用量予态相干叠加以及纠缠憔质，量子计算机 爵戳实现大翅摸的著芎亍计舅，产生经典计算枫纛法比拟豹信息处理功能，于是制 造出量子计算机自然成为人们遗求的目标。但量子计算机的制遗比经典计算机要 笈杂麴多，鼓零上难度受太懿多，必绥滚是一般准瑙。奁众多安凌量子诗算兹方 案中，槽离子量子计算机以其很好的抗退相干性倍受关注。另方面，近3 0 年 来，激光技术和藤子分子耪毽掌磷究懿长是发袋，撩缴箱控睾孤立蒙子躐离子臻 在已经是成熟的技术，因此人们对槽离予实现量子计算抱有很大的希望。槽离子 燕子计髯机方案最阜由c i r a c 籁z o l 】e r 在1 9 9 5 年提玲 】3 ，之后不久m o n r o e 等人在实验上给予了验诞 1 8 。s t e a n 在1 9 9 7 年的一篇文章中给出了详尽的搬 述 1 9 j 。本章详细阐述了冷槽离子量子计算机的物理装麓、槽离子的运渤、激光 爨离子数据互傍月、 j 遁算豹安现鞋及遐褶于效应等方嚣豹内褰。 表重冷禳离子量子计算橇浆物爨装置 对低能离予貔磅窕，霹采髑嚣秽类型懿攘：p e n n i n g 稽【2 0 】彝p a u l 搴夔 ( r a d i o f r e q u e n c y 槽) 2 1 。冷槽离子量子计算机是以线形p a u l 槽为基础的，因 诧这里只夯绍p a u l 稽。 4 1 。l 离子束缚 线形p a u l 揩基本上是一个幽四部分组成的质量过滤器( m a s sf i l t e r ) ( 图 4 1 ) 2 1 。它由四根平行的圆棒组成，程两个相对的棒电极上施加随射频频率q 振荡的魄势， o = u o 十c o s ( q t ) 另外一对棒电辍接地。这时槽中心轴线附近的势( 平行于2 方向) 其有以下形式： 天津大学硕士学位论文 第四章 x x x x 西：垂o ( x z - y 2 ) 一u o + v oc o s ( q t ) ( x 2 _ _ y 2 ) z z r n 其中r 。是槽中心轴线到棒电极表面的距离。在这个射频场中质量为m 电量为q 的离子的经典运动方程为： m i = q e = 一目v 咖 写成分量的形式：膏+ 寺 砜+ k c o s ( m ) k = o ，”矗 歹一m - 等o ： u 。+ v o c 。s ( q r ) 】y 2 0 j = 0 ( 4 1 1 3 ) ( 4 1 1 4 ) 图4 1 线形p a u l 槽结构图两个环状电极之间的距离为2 气，一对对角棒电极间 距为2 一些离子被束缚在轴线方向上在两个对角棒电极上旌加电势 ( 4 1 1 1 ) ，另外两对棒电极接地理想情况下，两个环状电极上施加相 同的静态势 2 2 取 4 9 砜 “一m 曙9 2 2 ：三盟 “ 珊0 q 2 n r f 2 _ ， 代入方程( 4 1 1 4 ) ( 4 1 1 5 ) 中，得到如下两个方程 天津大学硕士学位论文 第四章 x x x x 一般口 b 2 o ，对应的谱线称为第k 条蓝边带，k = o 时对应的谱线 称为本征边带，而k 0 ( 4 1 3 2 3 ) 玉灶薹c o s ( 坚学) ( 州勺i m 川毋) ( 毋m i + i 帕+ i 咖 一f 曼s i n ( 坚) 【( 川毋i 。愀聆+ + ( k ) ( e j l 川i 荆) e 4 屯】 + 警删岛m ) 加i k i 韩2 )ie 3 i 4 l s ：一一 一 _ _ _ _ - _ _ _ 一 t- 一 ：- l 羹1 i 撕j f - 3 l 峨一l 靠s 图4 8 边带冷却激光激发下柬缚离予跃迁的同时，振动量子数降低l ( 或者一 个菱大懿整数) | 露鑫发袄迁使离予露态返匿舞藜恣，振动鲞子鼗敬变士l 或0 ，总的平均来说振动量子数减少了，这个过程一直持续划到达掇动基态 离子的基悉和激发态用l 西和| 口) 袋示为清楚起觅，图中不同的振动能级 发平方舄震牙。当基态| g 嚣激发态| 0 稳定霹，采凄- 辣净窦瑷歇缝缀 l 鼹h ) 到1 8 ，”- 1 ) 的跃迁 一3 5 - 天津大学硕士学位论文 第四章 x x x x 边带冷却获得的轴向最小平均声子数为， 仇) m i 。= 蝴+ 割 ( 4 2 6 ) 方程( 4 2 1 ) 中给出了参数n 的定义。显然，假定强约束范围条件( u ，y ) 成立， 就可以有效的冷却离子运动态到振动基态， 即( h ：) 2 0 。但是离子的反冲限 制了边带冷却的极限( 方程4 2 6 ) ，因此冷却过程和加热过程平衡情况下，就 达到了离子的冷却极限。引起加热的主要原因是本征带和第一蓝边带的非共振跃 迁的出现。在l d 范围之外仍能有效的冷却离子 3 4 。1 9 8 9 年在b o u l d e r 首次 成功的把h g + 离子冷却到了运动基态 3 5 。1 9 9 5 年，同样在b o u l d e r 首次实 现了单个9 b 矿离子三维方向上的冷却 3 6 。在1 9 9 8 年，仍然在b o u l d e r ，实验 上首次实现了两个离子的冷却 3 7 。 4 3 冷槽离子量子计算机中的门运算 在一个给定的量子系统中，能执行量子计算的要求之一便是该量子系统能实 现一系列量子门运算。已经证明任何幺正操作都是由单量子位旋转和量子位控非 门组成。接下来我们采用g n l e 表示离子的内部逻辑态，给出通用量子门操作 在冷槽离子量子计算机中的具体实现。 a 单量子位旋转 通用的单量子位门运算对应作用在单个量子位上的幺正演化算符，在 i g ) ，l e ) ) 基下， 由矩阵w ：f w 嚣 f 一个单量子门运算的特例是单量子 位旋转( 图4 9 ) ，其中参数的选取决定于布洛赫球中坐标的选取。 示表 、l k 天津大学硕士学位论文 第四章 x x x x 图4 9 单量子位旋转门操作的图表示，在基 l g ) ，i p ) ) 下，r 的定义由方程 ( 4 3 1 ) 给出 在基 i g ) ，i e ) ) 下，其矩阵形式为， r c 口，痧，= ( ：萎： = ( 一。o 一