（光学专业论文）离子交换波导的研究.pdfVIP

离子交换波导的研究 捅矍 渐变折射率光波导是光通信和集成光电子学领域的关键元件之一已获得愈 来愈广泛的应用。目前，已有多种成熟的工艺技术，特别是离子交换技术，可以 制备低损耗的渐变型折射率波导。波导的模式特征以及光波的传输特性均由其折 射率的分布情况所决定，确定渐变型光波导的折射率分布也对其制备有着重要的 指导意义。因此，精确确定渐变型光波导的折射率分布已成为一个十分重要的课 题。现今已有多种方法用于解决这一问题，例如：椭偏仪法、逆w k b 法w k b ) 以及干涉法等等。由于1 w k b 方法有明确的物理意义，简单的计算过程，已广 泛的应用于拟合离子交换等渐变折射率波导折射率分布当中。但是w k b 方法是 一种近似的方法，他的计算精度与所计算波导的折射率分布类型密切相关，对缓 慢变化的折射率分布精确度较高，而对变化较快的折射率分布，其结果误差较大。 这一缺陷同样存在1 w k b 方法中。本文运用逆分析转移矩阵( i a = r m l 方法来确定 渐变型波导的折射率分布，由于此方法基于的是精确的分析转移矩阵方法c a t m ) ， 因此，本方法能克服1 w l m 方法中固有的缺陷。文中利用该方法计算了几种典 型的折射率分布，结果表明i a t m 方法大大优于1 w k b 方法。 在确定折射率分布过程中，表面折射率的确定是十分关键的，它直接影响着 整个折射率的分布轮廓，而在实际计算过程中，一般都是通过一些数学方法来确 定。这些方法缺乏足够的物理依据。本文提出了利用等离子表面波来确定渐变型 波导的表面折射率，本方法对于确定表面折射率，比用数学外推法得到的结果更 合理，更精确。通过表面折射率的测定，也为精确确定波导折射率分布提供了有 效信息，成为i a t m 方法的有效补充。 在b k 7 光学玻璃上制各平板光波导的离子交换过程中，我们利用i 舶r m 方 法和表面等离子波共振( s p r ) 技术研究了交换时问与光波导表面折射率分布的 之问的关系，通过对不同交换时间样品的测量，我们发现交换达到一定的时间后， 表面折射率会随交换时间的增长而下降，折射率分布峰值移向波导内部，说明这 时存在一个银离子反扩散的过程。 关键词： 渐变型波导；离子交换波导：折射率分布；逆w k b 方法( 1 w l ( b ) 逆分析转移矩阵( i a t m ) ；等离子表面波( s p 础：表面折射率； t h es t u d yo ft h e i o n e x c h a n g e d ( a v e g u i d e g r a d e d i n d e xw a v e g u j d ei so n eo ft l l em o s t j m p o n 锄tc o m p 叫e m si 1 1o p t i c s c o m m l l i l j c a t i o na n di n t e 野a t e d 叩t i c sa n di th a sb e e nw i d e l yu s e d p e o p l eh a v ep a i d m o r ea t t e t i o nt ot h eg r a d e d i n d e xo p t i c a lw a v e g i l i d e sf b 瑚e db yi o n e x c h a n g e df o r i t se a s yf a b r i c a t i o a n dl o wt r a s m i s s i o nl o s s a 田dt h ec b 棚a c t e r i s t i c so ft h em o d e s 孤dt h et 砌s m i s s i o ni ns u c hw a v e g i l i d e s 盯em o s t l yd e p c n d c n to nt h e i rr e f f a c t i v e i n d e xp r o f i l e s ( r i p ) t h e r e f o r e ，d c l e 咖i l l a t i o no fr e f f a c t i v ei l l d e x p m f i l e so fl i l e g r a d e d i d e xw a v e g u i d e sh a sb e e nas i g i i i f i c a n tw o r kr c c e n t l y ，w h i c hc a np m v i d e m u c hu s e f l l l i n f o 咖a t i o ni nt h ef 曲r i c a t i n gp m c e s s b y o w ，m 姐ym e t h o d sh a v eb e e n i i e v e l o p e dt os o l v et h i sp r o b l e m 鲫c ha se l l i p s o m e 埘cm e t h o d ，i n v e r w k bm e t h o d ， 趾di l l t e r f e r o m e t f i cm e t h o de t a 1 ，o fw h i c hi n v e r s ew k bm e t h o dh 嬲b c c nw i d e l v u s e df o ri t sd e 盯p h y s i c a lm e a i n g 如ds i m p l ec a l c i l l a t i o np r o c c s s h o w e v e r w k bj s ap r o x i l l l a t em e t h o d ，t h e a c c l l r a c yo ft h ef e s u l ti sd 印e n d e n to nt l l er mo ft h e g r a d e d i i l d e xw a v e g u i d e i tw i l lb er e l a t i v e l yp r e c i s ei l ls o l v i n gt h ep l a n 盯w a v e g u i d e s w i t l is l o wc h 锄g i l l gr i p ，a n dh a sl a r g ed e v i a t i o ni s o l v i i l gt l l eo n e sw i t hf a s t 曲a l l g i n g 砒p t h i sl i m i t a t i o na l s 0e x j s t si ni t si l l v e r s em e t h o d w ed r e s e n t 柚i n v e f s e a n a l ”i ct r a n s f c rm a t r i x ( u 删) m e t h o dt or e c o n s t n i c lt h er i po ft h eg r a d e d i n d e x w a v e g u i d e nh a s0 v e r 0 0 m et h ei n t e m “d e f i c i e n c yo ft h ei n v e r s ew k bm e t h o ds i l l c c a n a l y t i ct r a i l s f c rm a t r i xm c t h o di se x a c ti na n yc a s e s 1 1 l ：r o u g hc a l c u l a t i n gs o m e t y p i c a lt y p e so fm er i p ，w ef i n dt h a tl 气t mm e t h o di sm u c hm o r ca c c u r a t et h a n i n v e r s ew k bm e t h o d s u a c er e f m c t i v ei d c xi so fg r e a ts j 印i f i c a n c cb e c a u s ei tw i l ld i f e c t l vi n 日u e n c c t h ew h o i er i pi nt h ec a l c u l a t i o np r o c e s s b u tt h ev a l u eo ft h es u r f a c er e f r a c t i v e i n d e xi so b t a i n e do n l yt h m u g hs o m em a t h e m a t i ca n a l y s i ss u c ha s m a k i n gt h ei u p t t m o s ts m o o t h ，w h j c hi s1 a c ko fe n o u 曲p h y s i c a lm e 卸i n 吕i nt h i sp a p e r ，w ep r c s e n ta n e x p e r i m e n lm e t h o dt od e t e m l i n et h es u 血c cr e f r a c t i v ei n d e xb a s e do nt h es u d a c e p l a s m o nr e s o n a n c e ( s p r ) 0 u rm e t h o di sm o r ca p p r o p r i a t ea n dr e l i a b l ei o b t a i n i n g t h es u r f a c er e f r a c t i v ei n d e x ，w l l i c hc a na l s op r o v i d ea d d i t i o n a li n f b 瑚a t i o nt ot h e i n v e r s ep r o b l e m i f “i sp r o p e d yu s e d ，o u rm c t h o dc 姐b ea ne e c t i v ec o m p l e m e n tt o i a t mm e t h o di nr e c o n s t m c t i n gt h er i po ft h e 謦a d e i n d c xw a v e g i l i d e u s i n gt h es p rt e c h n i q u ea i l di a t mm e t l l o d ，w eh a v es t u d i e de x p e r i m c n t a l l yo t h ei t l t r i c a t er c l a t i o n s h i po ft h es u r f a c ei n d c xw i t ht h ed i f f i l s i o nt i m e “r i gt h e f a b r i c a t i o np m c e s s c s ，f o ra g + - n a + i o n e x c h 蛐g e dp l a n a rw a v e g i l i d c si b k 7 百a s si n d e t a i l e x p e r i m e n t s h a v e b e e nc o n d u c t e dw i t hs e v e r a l s a m p l e s o fd i e b r e n t i o n - e x c h a i i g e dt i m e ，ni sf o u n dt h a ts u 壤i c ei n d c xo ft l l ew a v e g l l i d ed e c r s e sw i m t h ej n c r c 嬲i n go ft h ei o n - e x c h a n g c dt j m e ，a f t e rac c n a 抽t i m e ，m ei l l d c x p e a l 【i s s h j f t e ri n t ot h ej i l e r 啪v c g u i d e w 色c o n d u d et h a tt h e r ee x i s t s 她印p 牡e n ti n v e r s e d d i f f i l s i o n0 ft l l ea g + k e yw o r d s ： g f a d e d i n d e xw a v e g i l i d e ，i o n - e x c h a n g e dw a v e g i l i d e ，r e f 妇c t i v ei n d c x p r o f i l e ，i n v e r s e w k b m e t h o d ，i n v e r s e 锄a l ”i ct r a n s f c fm a t r j x 皿姐m ) m e t h o d ，s u r f a c ep l a s m o n r e s o n a n c e ，s u r f a c er e 行a c t i v ei n d e x i l l 离子交换波导的研究 1 1 引言 第一章前言 上世纪六十年代末，在激光技术发展过程中，由于传统的光学系统体积大、 稳定性差、光束的对准和准直困难，不能适应光通信、光学信息处理等的需要， 人们开始希望像集成电路一样实现光路集成，通过近几十年的努力，一些研究成 果已经在通信、军事、电力、天文、传感等应用领域中发挥着重要作用，并形成 了一门光学和薄膜电子学交叉的新学私 _ 一集成光学。集成光学的应用领域是多 方面的，除了光纤通信、光纤传感器、光学信息处理和光计算机外，导波光学原 理、薄膜光波导器件，还在向其他领域，如材料科学研究、光学仪器、光谱研究 等方面渗透。由于集成电子学的示范效应，使得各国科学家纷纷选择最有潜力的 发展方向，不断的发展和完善各种集成光学器件。人们预计，集成光学会像集成 电子学一样，将引起信息技术发展的深刻变革。 光波导是集成光学的基础，是大量光信号快速传输的载体。作为集成光学器 件中用以限制和传导光的元件，其实质是波导区介质的折射率比波导区外其他介 质的折射率都要高，因此，能将光波限制在波导区中传播。根据光波导结构不同， 可以将光波导分成平板型、通道型和圆柱型三类；根据光波导横截面中的折射率 分布形状不同，可以将光波导分为阶跃型和渐变型( 抛物线型、高斯型、指数型、 余误差函数型、线性型等) n ，。 从光线光学的理论来看，在折射率阶跃型光波导中，光束在分界面上反复的 作内部全反射而传播。随着分界面不规则程度的增加，光线在界面上的每次反射 都将引起散射，从而使波导的传输损耗急剧增加，这是阶梯状折射率分布波导的 缺陷所在，它严格地限制了低损耗波导的制作容差。为了改善波导的传输损耗， 一个自然的想法是使这种阶梯状折射率分布波导改变为渐变折射率波导，在这种 渐变折射率波导中，传播的光线不再是锯齿形的，而将变为连续的“弧形光线”， 从而避免了因界面不规则引起的散射损耗。因此，这种波导引起了研究人员极大 的兴趣。现在，已经有多种成熟的工艺过程，特别是离子交换技术，可使介质波 导具有渐变折射率分布，这种渐变折射率波导也叫做非均匀波导。 离子交换波导的研究 1 2 本论文的研究内容 在已知折射率分布情况下，我们可以利用光的电磁理论来求解波导中的本征 模式，但是要严格分析渐变折射率波导是非常困难的，到目前为止，除有限的几 种折射率分布，包括线性分布、平方率分布、指数分布和爱波斯坦型分布，具有 严格的精确解之外，绝大多数非均匀波导只能用近似法和数值法求解。数值方法 可得到精度极高的结果，但由于无法导出解析公式，故看不清问题的物理意义。 近似方法中，w k b 近似具有物理图像清晰、分析简单的特点，因而获得了广泛 的应用。然而作为一种近似方法，w k b 只适用于变化缓慢的折射率分布和波导 中远离截止的模式。对不符合上述条件的折射率分布和波导模式，其结果的精确 度将无法接受【1j 。 现今对于已知波导的本征模式( 可通过m n e 实验获得) 的情况下，如何获 得其折射率分布轮廓已成为一个重要的课题。到目前为止，已发展了多种测量渐 变折射率波导折射率轮廓测量的技术和装置。主要包括，切片型、光束干涉、光 谱型等倒。些设计对波导本身有物理损坏，而另一些设计要求高，计算复 杂，实现成本昂贵。其中w h i t e 和h e i d r i c h 基于w k b 方法，发展了种了逆 w k b 方法用于求解其折射率分布【14 】。逆w k b 方法继承了w k b 所具有的物理 意义清晰，计算简便等特点，因此得到了广泛的应用。但同时也摆脱不了w k b 近似的缺陷：精度与折射率分布有密切关系，一般只适用于缓变折射率分布和模 式较多的波导。 基于分析转移矩阵( 删) 方法【1 】【1 5 1 ，发展了一种逆分析转移矩阵( i a t m ) 【1 司 方法用于获得渐变型波导的折射率分布，由于a t m 方法是一种精确的分析方法， 因此，本方法克服了逆w k b 方法所固有的缺陷，通过几种经典折射率分布的理 论计算，可以看出本方法在精度上大大优于逆w k b 方法。 而逆w k b 方法还有一个重要的缺陷是无法从物理意义上得到渐变型波导的 表面折射率，它只是通过一些数学方法来获得，而表面折射率的确定又直接影响 着后面的折射率分布情况，是十分重要的。我们课题组提出利用表面等离子波的 方法来获得表面折射率，理论证明是精确的，并设计了实验来实现。 在b k 7 光学玻璃上制备平板光波导的离子交换过程中，我们利用逆a t m 方 2 离子交换波导的研究 法和s p r 方法研究了交换时间与光波导折射率分布之间的关系。实验中我们发 现在熔盐比例较低、交换时间较长的条件下，制备的渐变型光波导的折射率分布 为单调递减的，并对此现象作了定性的分析。 本文主要内容的组织安排如下： 第二章： 主要介绍离子交换波导的制备以及如何测量波导导模的有效折射 率。 第三章：介绍了拟合波导折射率分布的方法，主要是i w k b 方法理论和 i 删方法的理论获得以及在几种典型折射率分布的拟合情况作了详细的介 绍并作了比较。 第四章： 介绍如何利用表面等离子波来测量离子交换波导的表面折射率， 以及如何通过具体的实验来测量。 第五章：对离子交换波导表面折射率随交换时间的移动作了实验验证和理 论分析。 第六章：对本论文的总结与今后工作的展望。 离子交换波导的研究 2 1 引言 第二章离子交换波导的制备 光波导是集成光路的基础，是大量光信号快速传输的载体，作为集成光学器 件中用以限制和传导光的元件，其实质是波导区介质的折射率比波导区外其他介 质的折射率都要高，因此，能将光波限制在波导区中传播。而其中平面光波导不 仅是集成光学器件的重要组成部分，其参量的表征还可以为条形波导的制作提供 必要的参考。 由于低损耗、制备方便以及成本低廉等特性，离子交换波导作为一种广泛应 用元件，在集成光电子领域正起到日益重要的作用。目前常用的方法是热扩散型 离子交换法，这种波导具有更低的传输损耗和偏振相关性等特点，可以支持限定 的模式，能够很好的与光纤兼容。 2 2 离子交换技术n 7 1 在离子交换技术中，就是使玻璃中的一种离子( 通常是+ ) 被另一种离子半 径更大或具有更高极化率的离子所取代，常用的替代离子有a g + ，k + ，c s + 或t 1 + 等。由于互换离子的极化率不同或体积不同导致点阵塌陷、挤压等，使衬底材料 的局部折射率变大，形成所需光波导。离子交换可以在一定温度下以热扩散的方 式进行，也可以使用外加电场加速这一过程。较为典型的情况是使用熔融盐作为 离子交换的交换源。我们实验室是利用a g + n a + 之间的离子交换制备玻璃光波 导。 离子交换方法制作的玻璃光波导有如下优点： 1 ) 在工艺参数的选择上有很大的灵活性，离子交换工艺过程中影响交换的 结果的参数很多，交换温度、熔盐比例、交换时间、辅助电场等参数的 变化都会引起交换结果的不同。所以可以灵活掌握各个参数，适当调整， 得到所需光波导； 2 ) 简便易行，适合大批量生产。离子交换法制备光波导的工艺简单，设备 4 离子交换波导的研究 投资小；生产的波导可重复性好，在生产的过程中不需要在线控制设备 参数。 3 ) 波导损耗低，偏振相关性小，离子交换法所得波导与传统的单、多模光 纤具有非常好的匹配性，因此可以最小化耦合损耗。 4 )离子交换波导具有一种二维结构，这种结构十分有利于其他材料( 如： 非线性聚合物) 和使用其他材料制造的器件( 如探测器) 与玻璃集成光学 器件配合使用。通过这种方式可以获得高性能的混合集成光学芯片。 离子交换方法在制造高性能集成光学器件方面具有巨大的潜在优势。自从 1 9 7 2 年首次利用离子交换法制造出玻璃波导【f 8 1 后，在这一领域中已经取得了巨 大的进步，发展了许多不同的制造过程。 2 3 离子交换的理论模型 根据经典玻璃理论，玻璃的折射率是由其主要组分原子( 或离子) 的含量及 其电极化率决定的。它满足劳伦兹一罗沦茨关系式【1 ” 墨一詈石乏q q ( 2 - ) 式中n 是玻璃的折射率，2 是单位体积内第i 种离子的数目，呸是其电极化率。 微分( 2 1 ) 式有 血；鱼：等乏 q l + q q ) ( 2 2 ) 显然要使玻璃的折射率发生分布性渐变，有两个途径可取，一是改变某种离子的 分布浓度，二是使离子的电极化率改变。 玻璃的结构可以理解为主要由玻璃生成体彤d 2 、毋d 3 等形成的网络结构， 并被其他的玻璃成分修饰。其中碱金属氧化物修饰剂是以一价碱金属与玻璃结构 中的非桥氧原子结合的形式存在，丽碱金属网格修饰离子与网格的结合是不牢固 的，在高温条件下有较高的迁移率。当玻璃浸入某熔盐中使其内离子具有一定能 量时，就会引起玻璃网格修饰离子在网格间发生迁移，与熔盐中一价金属离子与 离子交换波导的研究 玻璃表面发生交换，伴随离子交换从而引起折射率的改变。这种离子交换与材料 的折射率、摩尔体积、材料内粒子的电极化率、内部压力、温度等因素有关，因 此我们可以选用正确的过程参数来制备我们所需的光波导。 2 3 1 熔盐与玻璃界面处的离子交换平衡 当把含有b + 离子的玻璃浸入含有a + 离子的熔盐时，两种离子在玻璃一熔盐 界面处浓度变为0 ，也就是说，两种离子在界面处均有很大的浓度梯度，那么热 扰动产生的随机碰撞很容易使、b + 离子互相替代，并逐渐扩散远离界面。界面 处的这种离子交换反应可以用下式表示剐f 2 l ： 爿+ ( g 妇j 苫) + 口+ ( m e 如) = 丑+ ( g 缸础) + 爿+ ( m 已跆) ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式的平衡态能够给定玻璃中阳离子扩散过程的表面边界条件，因此如何 控制玻璃中阳离子分布就演化成玻璃中阳离子扩散及其表面边界条件的处理问 题。 式( 2 3 ) 的平衡状态由平衡常数j t 。决定，一般女 定义为 如；丝 ( 2 4 ) 口口口j 式中a 表示离子的热力学活度。对于玻璃， 丢= 阿 旺s ， 其中 ，j ，虬玻璃表面两种离子的摩尔分数、 离子热力学活度之比满足下面的关系式： 两种离子热力学活度之比为： y 是常数( 通常y 1 ) 。而熔盐中 h 忖n ( 薏) 一番呐川z 舢 式中，厅是熔盐中的两种离子的摩尔分数，r 是气体常数，t 为绝对温度，e 为两种阳离子的相互作用能( e 3 5 1 0 3 ，l d 膪一1 ) 。合并( 2 4 ) 一( 2 6 ) 式， 可得离子交换平衡方程： 6 离子交换波导的磷究 t 吖等卜番娃一砜卜m ( 簪卜如c z 如黯旆( 2 7 珐l l l ( 簪卜躺荆一揪阚求出 门姐扁的值，根据朋啦磊的大小米指导我们选择合适的实验参数。 2 _ 3 2 离子扩激方程 由籍甏的分析我 ；f ：】躲道，离子交换法的物理实质是煞离子扩散。筱设仅存在 熔盐中a + 离子和玻璃中b + 离子之间交换的情况，那么邀两种离子在玻璃中的流 擅方程可分剐写成如下形式： 以* 一只v e ( 2 8 ) ，口- 见v g ( 2 9 ) 式中j 怒流量( 单位时间穿过单俄截面的维分的摩尔数) ，d 是自扩散系数，c 是 离子的黪尔浓度。铮对熔盐蹇予交换，d 定义势n 1 d ；，堡芦( 2 1 0 ) 譬 其中f 是与玻璃成分相关的交联因子，k 是b o l t z m a n n 常数，q 为离予所带电 撼，r 怒绝对漱度，i l 怒电化学迁移率( 形钐s ) 。 穗e k 第二定律露翔， 要。一w 眩m 邯 所以我们可以得到掺入玻璃离予的扩散方程 鲁。厮巴( 2 1 2 ) 秕 4 7 离子交换波导的研究 由玻璃折射率的线形叠加性，玻璃折射率的改变量与相应离子浓度的变化呈 线性关系，因此可以将热扩散方程中的浓度函数直接用折射率分布来表示。对于 一维扩散的平面波导( 折射率沿x 方向变化) ，其方程和边界条件满足下列关 系： 趔：d 蚴 珊缺 n 0 ，0 ) ；n ， ( 0 = x 0 ) 式中为衬底玻璃交换前的折射率， 2 4 离子交换的波导制备 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 是交换发生时玻璃表面的折射率。 在论文完成过程中，我们主要采用a g + - n a + 离子交换技术在b k 7 光学玻璃上 制作平板波导。b k 7 光学玻璃的氧化物成分和含量如表2 一l 所示。 l d 2 胁d k pb p ， b 口on c 嚣 l 百分含量( )6 9 6 8 48 49 9 2 51 2 表2 一lb k 7 光学玻璃的氧化物含量 t a b l e2 - 1b k 7 西髂so o n s t i t u e n t sf d fi o ne x c h 强g e a g + i n a + 离子交换的原理如图2 1 所示，将光学玻璃置于熔融的混合盐浴中， 由于在高温条件下，由于浓度递度的差异、化学势递度及快速的热运动使熔盐中 的a 矿穿过玻璃表面进入玻璃内部，为了维持电荷的平衡，同样的相同数量的 n a + 进入到混合熔盐中，即混合盐中的a g + 和玻璃中的n a + 进行了交换，在交换 完成后，玻璃的基本结构没发生变化，但在玻璃近表面( 几个到几十个微米) 范 围内的折射率发生了变化，得到了我们所需的玻璃波导。 塑至塞垫鲨量盟竺塑 f 1 ，i i i ， 豢麟纛攀 匿2 一i 离予交换羰溪錾 f i g2 - l 吼en e 0 叮o f i o n - e x c h 蝴g e dt e c h n 0 1 0 9 y 2 5 波导导模有效折射率的测量 a g n o n n n 0 3 淹台髂益 玻璃衬底 在攒合瀚交型波导的折射率分布馥线之蓠，我稻必绥获得它所弹纳的各个模 式的本征值即导模的有效折射率。 2 。5 。l 接镜耦金原毽 党波导豹导模有效折射率和善模层厚发楚表翟光波导豹最基零参数。葵中， 导模的有效折射率定义为： a 妒隅 ( 2 - 1 6 ) 秀粪空中的波矢。因瑟测褥了一啦，实簿上是褥裂了导模梅撵常数芦，渡簿的 模式特性也就清楚了。 9 离子交换波导的研究 要对导模的有效折射率进行测量，首先需要将光能量耦合进波导。可以采用 的方法有棱镜波导耦合f 2 4 】、光栅波导耦合】、以及波导端面耦合等。由于棱镜 耦合较为方便，因而最为常见。棱镜耦合的原理图和实物图如图2 ，2 所示。 图2 2 棱镜耦合结构的原理图( a ) 和实物图( b ) f i g 2 2 s c h e m a t i cd i a 罢群i m ( a ) 姐dr c a li m a g e ( b ) o f p f i s m c o u p l i n gs h l l c t i i r c 一般来说，为了有效地把光从一种介质耦合到另一种介质，必须满足两项条 件： ( 1 ) 在两种耦合介质中的波速必须相等； ( 2 ) 能量耦合效率由耦合界面的宽度来决定。 对于棱镜耦合结构，上述两项条件意味着； 1 棱镜中光波波矢沿棱镜底面方向的分量必须和波导中导模的波矢( 传播 常数) 相等， 七。忍1s i n 口鲁卢。( 2 1 7 ) 其中七0 是真空中的波矢，l 。是棱镜的折射率，p 是光在棱镜底面上的入射 角，成是第m 阶导模的传播常数。式2 1 7 称为棱镜耦合条件。这样通过测量导 模耦合发生角度，就能够知道导模的传播常数和有效折射率。 2 能量耦合效率由棱镜和波导之间的间隙宽度决定。 2 5 2 册线法测量导模有效折射率 1 0 离子交换波导的研究 传统的测量导模有效折射率的方法是m 线方法叫。其钡4 量装置如图2 3 所示。 国黜k 图2 3m 线法测量导模的有效折射率 f i g 2 3 e l h c t i v e 壕h c t i v ei n d i c e sm e 鲒u m i 脯n tf o rg u i d e dm o d e su s i l l gm - l i n em e t h o d 对于多模波导，由于存在模式之间的相互耦合，所以入射光能量也会被耦合 到其它模式，再通过棱镜耦合输出再屏幕上，形成一系列近似平行的亮线，称为 所线。测量时，将整个棱镜耦合装置放置在转台上，相对于入射光束旋转转台， 测量屏幕上出现m 线时转台转过的角度，算出口，再根据棱镜耦合条件计算出导 模的有效折射率。 2 5 3 改进所线测量方法 传统方法的不足之处在于测量精度不够高，埘线最低光强值完全靠人眼判断， 角度测量误差较大。在我们的改进m 线测量方法中，采用计算机控制的口转 角仪代替传统的手动转台，保证探测器和样品转动同步，然后用软件控制采集外 部光强信号，自动识别聊线吸收峰的最小值并测量角度，整个改进后的肌线法 测量导模有效折射率的实验装置如图2 4 所示。控制软件界面如图2 5 所示。 1 1 离子交换波导的研究 一l “e r 酗a m e i e c 廿i cw i m c o m p 咖r 图2 - 4 改进珊线法测量导模的有效折射率 f i g 2 - 4i m p r 0 v e dm e 髂u r c m 锄t o fg u i d e dm o d ee f f b c t i v er ib ym h e 图2 5 测量软件控制界面 f i 昏2 5 s o f t 、) l r a r ei n t e 面啦e 通过反射曲线的骤减峰来判断导模的激发，测量此峰位所对应的耦合角巳， 通过公式n 疗= h ，s i i l 口，( ，l ，为棱镜的折射率) 计算导模的有效折射率。 1 2 离子交换波导的研究 2 6 小结 本章主要介绍了离子交换波导的理论模型与制备原理以及波导参数测量的方 法和技术( 主要是m 一1 i n e ) 。 离子交换波导的研究 3 1 引言 第三章离子交换波导折射率拟合的方法 离子交换波导是集成光学和微电子领域的基本元件，其渐变性的折射率分布 不仅是有关器件设计的基本参数，而且还能为波导制备过程中各类参数的选取提 供有用的信息。由于光波导的折射率分布决定了波导器件的传输特性，并对波导 器件的设计有着重要的指导意义，因此精确确定波导的折射率分布始终是导波光 学的重要课题之一。 到目前为止，已发展了多种确定渐变折射率波导折射率轮廓测量技术和装 置，这些主要有l w k b 方法、近场分析法、椭偏仪法、直接测量法等。我们从 删理论出发，建立i 删方法来确定渐变光波导的折射率分布。结果表面： 利用i a 删方法明显优于1 w k b 方法。 3 2i w k b 方法理论 i w l 【b 方法利用实验测量所得的各个模式有效折射率n ，( m 一1 ，2 ，3 ，m ) ，从 w k b 方法出发，通过简单有效的数学方法，拟合渐变型光波导的折射率分布情 况n 0 ) 。2 ”。2 8 根据w k b 近似，模式本征方程表示为： 矛怖一川坩出一等 响| 1 ，2 瓦埘) ( 3 - 1 ) 方程中，定义为n 瓴) ；一。，已做归一化。 令z 。= 0 ，l 。= 忍( 0 ) 处的相移是石4 ；转折点处的相移是石2 。 注意i w k b 方法中模序数的定义与通常意义上模序数定义的区别：i w l 【b 方法中将波导表面折射率的值定义为。导模的序数从1 开始。 为从n 。得到靠，将公式( 3 1 ) 表示为求和形式： 1 4 离子交换波导的研究 一一一 鼢2 ”嘲卅出= 竿 假设相i | 函两个模之间的折射率分布n o ) 近似为线性，朗 ( 3 2 ) 尢。) 一n 。+ ；! ；：i 等o t 一茗) 以一，s s ( 3 3 ) 把，l o ) + 胛。写作中值的形式： 【( 阼t - 1 + 厅t ) 2 】+ 撑。k 一1s 工s 以 工。解的形式为： ( 3 4 ) 铲靠，+ 【审学) 剖2 h 仉广，2 】 x ( 塑一詈蓦( 半饥) 1 ，2 ( 等挈4 鸭) 3 ，2 屯吨) 3 ，2 】 肌一2 ，3 ， f ， 矿杀( 芝马- l 2 吣“2 ( 3 5 a ) ( 3 5 b ) 由此，1 w k b 方法从工。出发，由公式( 3 5 ) 递推出工。 通常，我们通过实验得到模式有效折射率的值h 。( 卅一l 2 ，3 ，朋) ，而表面 折射率的值抖。未知。1 w k b 方法一般通过以下两种数学途径确定： i 使折射率轮廓在几何上处于最光滑状态，即使下式 n t + 2 一行t + 1肛i “一栉t 誓c 等蠢专等，2 22 为最小值。其主要效果在于将折射率轮廓的前几个分段拉直，认为折射率轮 廓不会发生突变，应该是平滑过渡的。 i i 使折射率轮廓上面所有相邻三点所组成的三角形面积之和最小 即由0 ，z k ) ，( h “，也+ ，) ，( h m ，+ ：) ，其中= 0 上。朋一2 ，所组成的三角形 离子交换波导的研究 面积之和最小，其效果与方法i 类似。 通常这两种方法都可以用来确定表面折射率n 。值，方法不同得到的数值也不 一样。因此，对的确定，1 w k b 方法是相对薄弱的，无法给出清晰的物理意 义。 3 3 逆分析转移矩阵( i a t m ) 方法理论 我们在分析转移矩阵c 删) 基础上发展了拟合折射率的新方法逆分析转 移矩阵( i a t m ) 方法。 3 3 1 分析转移矩阵( 删) 理论 平板波导的分析转移矩阵( a ：r m ) 方法1 1 捌，从完全不同于岫近似的路 径出发，对于任意的折射率分布均能给出物理意义清晰，而且数值结果精确的色 散方程。 图3 1 任意渐变折射率平板波导 f j g - 3 1 p 1 0 to fp l a n a rw a v e g i l i d ew i l ha r b i t e a r yi n d e xp m f i l e 考虑图3 - 1 所示的渐变折射率平板波导，折射率分布由下式确定 一2 ，。仁；+ 竹；一万；， 7 d 篆：暑 浯， 为了用转移矩阵求解，首先在远离转折点的z ，。x 。+ z 。处截断，在t 处 假设场足够小，在z ，石，处假设有n o ) = n 。然后分割区域( o ，工，) 和 塞王銮堡茎量堕婴壅 。，工，) 分别为弭口m 等份，每层的厚度均为 ，即有x ，= 胁和x 。；肌 。则 对t e 波，相应每一小层的转移矩阵分别为： 峥【兹，一壶剖，z ，力 ( 3 - 8 ) 和 一毒舢 ) 1 ( 川+ m ：，f 州( 3 _ 。) c o s h ，1 1 ) l 舯 荨劳豫甚茄口fl 【p k o h 博，月l 由转移矩阵理论可得矩阵方程： = m 睁蹦 容易知道，在工c 0 和工，x ，区域是指数衰减场，即有 p 。：拈：吨2 。2y ，2 p ；：吨2 以27 ，2 c0 ) 算，) 利用( 3 1 2 ) 式，方程( 3 1 1 ) 可写成 h 。- 酬( 融犯，) 。 经过简单的代数运算，方程( 3 1 4 ) 变成 1 7 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ，= 。_l m 离子交换波导的研究 而 s m + 竽c 砌 乃础面商 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 由式( 3 1 5 ) 一( 3 1 7 ) 的推导，可知转折点外的场可用一衰减系数为b 的指 数场等效，即有 b g ) ；4e x p 卜研b 一一) 】b ，薯) ( 3 1 8 ) 对( 0 ，) 的区域，采用多层波导的推导方法，可得到方程： 妻啪+ 垂g ，= 肋+ t a n 。1 ( 鲁) + 。1 ( 詈) 一。，l z ， c ，棚， 式中 喇2 弘- 一( 詈t 峨) 卟t a n 。1 而 ”叫叫甘蚋 显然，当，一。o 积一o ) 时，( 3 2 0 ) 式转变为相位积分的简单形式 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ； 、li， l p 一 ，ri、i_i， m ， 、：01 1 h p 中 = 卜 式 n 离子交换波导的研究 r 础+ 币g ) 一肋+ t a n 。( 告) + t 蛆。( 纠 ( 一o ，坛) c ，七2 ， 综上所述，利用分析转移矩阵方法，我们得到了渐变型波导的模式本征方程 式中： t 为转折点，且有h “) ：导， ( 3 2 3 ) p 。一p 。，为等效衰减系数， ( 3 2 4 ) r o ) = 【七；n 2 0 ) 一声2 】l 7 2 ，( 3 - 2 5 ) 茁。一簖h ；一卢2 】1 2 ， ( 3 2 6 ) p 。；【卢2 一七扣群2 ， ( 3 - 2 7 ) 卢为导模传播系数，七。：孕，a 为光波长， ( 3 2 8 ) 而子波的相位贡献为： 峥弘，一谢锄譬吣j 涵2 9 ， a t m 方法与w k b 方法相比具有以下优点： 1 ) 转折点处的相移是常数汀。它不但与传播常数无关，而且与折射率分布 的形状也无关，是普遍的。 2 ) 与转折点是否靠近折射率分布的截断点和不连续点无关。 3 ) 与波长无关，即可适用于两转折点十分靠近的折射率分布。 其中散射子波的相位贡献由( 3 2 9 ) 式给出。 分析转移矩阵方法从完全不同于w k b 近似的路径出发，得到了物理意义十 分清楚的模式本征方程。与w k b 方法比较，方程( 3 2 2 ) 不但保持了相位积分 方程简单的形式，而且可给出精确的模式本征值和转折点处的相移。同样重要的 是：提出了散射子波相位贡献的概念，而在w k b 方法和改进的w k b 方法中， 散射子波的位相贡献是被忽略的。 实际的计算过程表明：利用方程( 3 2 2 ) ，虽然需计算等效衰减系数n 和最 1 9 离子交换波导的研究 接近转折点处横向波矢t ，但分层数，只要取数百即能达到理想的结果。 并且对于模场分布，根据公式( 3 1 5 ) a t m 方法也能给出精确的解，但是 w k b 近似方法得到的场分布在转折点处是发散的。 考虑一高斯型折射率分布： ， 以o ，= 仨：1 2 + 。8 3 3 e x p 一。一2 6 2 7 2 _ 6 6 2 ：昌 c 。一s 。， 的光波导，我们分别用w k b 、f e m 和a t m 方法计算了该光波导的模场分布， 所得的结果如图3 2 所示。 f i g 3 - 2 ( a ) 珏om d e f i g 3 2 ( c ) 理2m o d e f 噜3 - 2 ( b ) 伍1m o d e 图3 - 2 各个模式的电场分布 2 0 f i g 3 2 ( d ) 疆7m o d e 离子交换波导的研究 计算结果表明，由a t m 和f e m 二种方法计算的波导模场分布完全一致，而 w k b 方法的结果却偏离精确值甚远。 3 3 2 逆分析转移矩阵( i a t m ) 方法 从删与w k b 两种方法的比较可以看出，删方法无论从模场分布的 求解还是本征值的获得，都能得到精确的结果。因此我们从删理论出发，来 求解这一“逆”问题。 同1 w k b 方法类似，我们也选择折线型折射率分布，并且在最后一个转折 点外为指数衰减的分布形式： 厅o ) ； l + 导! 掣+ l _ 工) s 工“历：o ，1 m 一1 q m + l x m ) ( 3 3 1 ) 栉。+ 6 e x p ( 一。)x z 其中：以。为衬底，m 为模式的个数，6 与a 为待定参数，其数值可以通过 在工。处以值连续以及它的一阶导数来确定。 与i w k b 一样，在x 。0 处的表面折射率也是未知的，这里直接利用i w k b 方法来确定栉。值，以减小计算量。 具体计算“逆”问题的步骤如下： 1 通过实验测量获得波导中的有效折射率n ”。 2 利用i w l m 方法确定表面折射率，假设一组与有效折射率相对应的x 值t 靠，x 值的选取比较任意，一般选取递增的等差数列即可。因而我们获得 了初始的折射率