中考数学专题突破导学练第28讲图形的平移与变换试题.doc

中考数学专题突破导学练第28讲图形的平移与变换试题【知识梳理】知识点一：平移的概念和条件1概念：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2条件：定一个平移运动的条件是平移的方向和距离重点：平移的理解与运用难点：平移条件的理解把握。知识点二：平移的性质1平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等2连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等3对应线段平行4对应角相等重点： 能够理解平移中图形部分之间关系。难点：结合性质进行图形设计。知识点三：图形的旋转1概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角2条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的3性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等4一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转对称图形5旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连结方式，顺次连结这些对应点，得到旋转后的图形重点：旋转的定义的理解。难点：准确把握旋转的三要素。知识点四：简单的图案设计设计图案需要有较好的设计和创新能力，在设计时，要敢于设计、主动动手、相互交流，简单的图案设计步骤如下：(1)图案设计要突出主题，设计的图案要自然，确定好整幅图案的形状，充分利用平移、旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合，作出草图(2)根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案重点：如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。难点：尺规作图的准确性。【考点解析】考点一：图形的平移【例题1】（20xx宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是24=8，求出C的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形ABCO是菱形，CD=AD，BCOA，D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，k=32，C点的纵坐标是24=8，y=，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键考点二、图形的旋转【例1】（20xx黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并求出点A1走过的路径长【考点】R8：作图旋转变换；O4：轨迹；P7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：22=【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键类型三：平移与旋转作图【例题1】如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）ABCD【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长【解答】解：ABC沿BC边平移到DEF的位置，ABDE，ABCHEC，=（）2=，EC：BC=1：，BC=，EC=，BE=BCEC=故选：D【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC与阴影部分为相似三角形【中考热点】（20xx黑龙江佳木斯）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）只要证明AODBOC，即可解决问题；（2）如图2中，结论：OH=AD，OHAD延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由BEOODA即可解决问题；如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又因为OAD+ADO=90，所以ADO+BOH=90，所以OHAD（2）解：结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEOODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G易证BEOODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90OHAD【达标检测】一选择题：1. （20xx浙江义乌）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（）ABCD【考点】R9：利用旋转设计图案【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是B，故选B2. （20xx毕节）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EECEECAFDDAEF是等腰三角形【考点】R2：旋转的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；S8：相似三角形的判定【分析】由旋转的性质得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分EE，故B正确；根据余角的性质得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAE，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误【解答】解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，AE=AE，EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，EAD=BAE，四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分EE，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D3. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是（）A4B3C2D1【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接PC思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选B4. （20xx湖北随州）如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点N为ABM的外心其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；R2：旋转的性质【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据当AB=BC时，四边形ABCD为正方形进行判断，即可得出当ABBC时，AM=DE+BM不成立；根据MEFF，ECMF，运用射影定理即可得出EC2=CMCF，据此可得DE2=ADCM成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是ABM的外心【解答】解：E为CD边的中点，DE=CE，又D=ECF=90，AED=FEC，ADEFCE，AD=CF，AE=FE，又MEAF，ME垂直平分AF，AM=MF=MC+CF，AM=MC+AD，故正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4a，在RtABM中，22+a2=（4a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，由勾股定理可得AM=2.5，DE+BM=2.5=AM，又ABBC，AM=DE+BM不成立，故错误；MEFF，ECMF，EC2=CMCF，又EC=DE，AD=CF，DE2=ADCM，故正确；ABM=90，AM是ABM的外接圆的直径，BMAD，当BMAD时， =1，N不是AM的中点，点N不是ABM的外心，故错误综上所述，正确的结论有2个，故选：B二填空题：5. 如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=1【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标6. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=，继而求出AOC=60、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OABSAOB、S阴影=S半圆2S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OABSAOB=，S阴影=S半圆2S弓形ABM=122（）=故答案为：【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键7. （20xx宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若1=2=50，则A为105【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDG=DBG，由三角形的外角性质求出BDG=DBG=1=25，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【解答】解：ADBC，ADB=DBG，由折叠可得ADB=BDG，DBG=BDG，又1=BDG+DBG=50，ADB=BDG=25，又2=50，ABD中，A=105，A=A=105，故答案为：105【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键8. 如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接PP，如图，先利用旋转的性质得CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证明PCBPCA得到PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为三解答题：9. （20xx黑龙江鹤岗）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并求出点A1走过的路径长【考点】R8：作图旋转变换；O4：轨迹；P7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：22=10（20xx黑龙江鹤岗）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）若四边形