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小学生基础数学能力与中央执行控制功能分离性研究 王津 摘要：数学能力是人类的基本认知能力，并且在儿童的发展教育中占据重要 地位。因此，影响数学能力的因素成为研究者们关注的焦点。在对影响儿童数学 能力的心理因素研究中，工作记忆在数学能力培养中的作用已被证实。中央执行 控制功能作为工作记忆的核心组成部分，负责工作记忆系统中信息加工过程的控 制与协调。b a d d e l e y 于1 9 9 6 年提出，中央执行控制功能可以进一步分离为对于双 任务的协调、抑制无关信息的干扰、策略转换以及对于长时记忆中信息的更新这 四种子功能。虽然已有的对中央执行控制功能做过的研究结果都相当一致地支持 了中央执行功能在儿童数学认知中具有重要作用的观点，但目前对中央执行控制 功能中各子功能对数学能力影响的研究较少，且研究结果不一致。 本研究从中央执行功能的分离性角度、通过对不同年级、不同数学能力学生 抑制功能、转换功能、更新功能的对比实验研究分别探讨中央执行控制各子功能 抑制功能小学儿童基础数学能力之间的关系，探索儿童中央执行功能各子功能的 发展特点。研究选取三个年龄层次的被试，被试的筛选分为两层：首先通过智力 测验选出智力正常的儿童，然后通过数学能力测验将各年级儿童分为数学能力高 组与数学能力低组，二年级、三年级与四年级儿童分别为5 4 人、5 4 人、5 8 人， 总计1 6 0 人。抑制功能实验采用重复启动范式，通过考察被试对无关信息的抑制， 研究对不同年级数学能力高组与数学能力低组儿童在中央执行控制功能中抑制机 制的表现上是否存在差异进行实验验证。转换功能实验通过考察被试根据颜色不 同在内部图形与外部图形的选择之间转换的能力，探查儿童的转换机制与数学能 力的关系及其发展特点。更新功能实验通过考察被试在语义规则下对信息的保持 与更新能力，探查儿童的更新机制与数学能力的关系及其发展特点。 抑制实验研究结果表明：数学能力低的儿童在抑制预期词的平均正确率上明 显低于数学能力高的儿童。三个年龄水平儿童的抑制效能虽未呈显著差异，但其 抑制分数总体上是呈现上升趋势的。 转换实验研究结果表明：在常见图形和特殊图形两种条件下，数学能力低的 儿童，其平均反应时均长于数学能力高的儿童；数学能力低的儿童，其平均错误 率均高于数学能力高的儿童。三个年龄水平的儿童在常见图形条件下错误率差异 不显著，而在特殊图形条件下错误率差异显著。三个年龄水平的儿童在两种图形 类型条件下，其反应时均表现出显著差异，且在特殊图形条件下的反应时差异大 于常见图形条件下的反应时差异。 更新实验研究结果表明：在抑制与负荷不同的4 种条件下，数学能力高儿童 的平均更新分数均高于数学能力低的儿童，并呈显著差异。三个年龄水平的被试， 其更新能力无论在实验的四个条件下的哪一种都呈现出明显的发展上升趋势。 因此得出以下结论：数学能力低的儿童在工作记忆任务中存在抑制机制效能 不足；三个年龄水平的儿童在抑制功能的发展上未表现出阶段性特征。数学能力 低的儿童，其转换机制效能不足；三个年龄水平的儿童在转换功能的发展上表现 出明显的上升趋势。数学能力低的儿童，其更新机制效能不足；三个年龄水平的 儿童在更新功能的发展上表现出明显的上升趋势。 总之，数学能力低的儿童其中央执行控制各子功能效能差于数学能力高的儿 童；随着年龄的增长，儿童中央执行控制各子功能效能也在发展。 关键词：数学能力中央执行控制功能抑制功能转换功能更新功能 2 a s t u d yo nt h e b a s i ca r i t h m e t i c a b i l i t yo fp r i m a r ys c h o o l s t u d e n t sa n dt h e i rd i v e r s i t i e so f c e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n s w a n g g i n a b s t r a c t ：t h eb a s i ca r i t h m e t i ca b i l i t yi sak i n do fb a s i cc o g n i t i v ea b i l i t i e so f h u m a nb e i n g , a n dp l a y sa ni n l p o r t a n tr o l ei nd e v e l o p m e n t a le d u c a t i o no ft h ec h i l d r e n t h e r e f o r e ，r e s e a r c h e r sh a v ep a i dm o r ea t t e n t i o nt ot h ef a c t o r sw h i c ha f f e c ta r i t h m e t i c a b i l i t y u pt ot h ep r e s e n t ，t h ei m p o r t a n c eo fw o r k i n gm e m o r yi nc u l t i v a t i n ga r i t h m e t i c a b i l i t yh a sb e e np r o v e di nm a s so fp s y c h o l o g i c a lf a c t o r sr e s e a r c h e s a sa c o r ep a r to f w o r k i n gm e m o r y , c e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n st a k ec h a r g eo fc o n t r o la n dc o o r d i n a t i o no f t h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nw o r k i n gm e m o r ys y s t e m b a d d e l e “ 9 9 6 ) a d v a n c e dt h a t c e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n sc a nm a k eaf u r t h e rs e p a r a t i o n ，i n c l u d i n gf o u rs u b f u n c t i o n s ， t h a ta r ec o o r d i n a t i n gp e r f o r m a n c eo nd u a lt a s k s , i n h i b i t i n gt h ed i s r u p t i n ge f f e c to f o t h e r s ，s w i t c h i n gr e t r i e v a ls t r a t e g i e s ，a n di n f o r m a t i o nu p d a t i n go fl o n gt e r mm e m o r y a l t h o u g hc e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n sh a v eb e e np r o v e dt os u p p o r tt h ei m p o r t a n c ei n c h i l d r e n sa r i t h m e t i cc o g n i t i o nf r o mp r e v i o u sr e s e a r c h e s ，t h er e s e a r c h e si nt h er e l a t i o n b e t w e e nt h ed i v e r s i t yo fc e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n sa n da r i t h m e t i ca b i l i t ys of a ra r ef a 佗 a n di n c o n s i s t e n c e t h i sr e s e a r c hs t u d i e st h er e l a t i o nb e t w e e nt h ed i v e r s i t yo fc e n t r a le x e c u t i v e f u n c t i o n sa n da r i t h m e t i ca b i l i t yf i - o mt h es e p a r a t i o np e r s p e c t i v eo fc e n t r a le x e c u t i v e f u n c t i o n ，a n ds e l e c t st h r e ea g el e v e l sp a r t i c i p a n t st oe x p l o r ec h i l d r e n sd e v e l o p m e n t f e a t u r ei ne a c hs u b f u n c t i o no fc e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n t h ec o u r s eo fp a r t i c i p a n t s s e l e c t i o nw a sc a r r i e do ni nt w os t e p s f i r s t ，n o r m a li n t e l l i g e n c es t u d e n t so ft h r e eg r a d e s a r es e l e c t e db yt o n i - 2 t h e n ，t h e s es t u d e n t sw e r es e l e c t e dw i t ha r i t h m e t i ca b i l i t yt e s t , a n ds o r t e do u tg r o u p so fs t u d e n t sw i t hh i g l la r i t h m e t i ca b i l i t ya n dg r o u p sw i t hl o w a r i t h m e t i ca b i l i t y t h es a m p l ei n c l u d e s5 4s e c o n dg r a d es t u d e n t s ，5 4t h i r dg r a d es t u d e n t s ， a n d5 8f o r t hg r a d es t u d e n t a ，a m o u n t st o1 6 0s t u d e n t s t h i sr e s e a r c hu s e st h ei n h i b i t i o n f u n c t i o ne x p e r i m e n t , t h es w i t c h i n gf u n c t i o ne x p e r i m e n t ，a n dt h eu p d a t i n gf u n c t i o n e x p e r i m e n tt oe x p l o r ee a c hs e p a r a t ec e n t r a l e x e c u t i o nf u n c t i o n sr o l ei nf o r m i n g c h i l d r e n s a r i t h m e t i ca b i l i t y u s i n gt h er e p e a t e dp r i m i n gp a r a d i g m , t h ei n h i b i t i o n 3 f u n c t i o ne x p e r i m e n ti st r i e dt ov e r i f yw h e t h e rt h e r ea r ed i f f e r e n c ei nt h ep e r f o r m a n c eo f i n h i b i t i o nm e c h a n i s ma m o n g p a r t i c i p a n t so fe a c hg r a d ew i t hh i i g ha r i t h m e t i ca b i l i t ya n d l o wa r i t h m e t i ca b i l i t yb yi n v e s t i g a t i n gt h e i rf u n c t i o no fi n h i b i t i n gi r r e l e v a n ti n f o r m a t i o n t h es w i t c h i n gf u n c t i o ne x p e r i m e n ti st r i e dt oe x p l o r et h er e l a t i o nb e t w e e nc h i l d r e n s s w i t c h i n gf u n c t i o na n da r i t h m e t i ca b i l i t ya n dt h e i rd e v e l o p m e n tf e a t u r eb yi n v e s t i g a t i n g t h es w i t c h i n ga b i l i t yo fh o wt h ep a r t i c i p a n t sc h o o s et h ei n n e rf i g u r eo rt h eo u t e rf i g u r e i nc o l o rd i r e c t i o n s t h eu p d a t i n gf u n c t i o ne x p e r i m e n ti st r i e dt oe x p l o r et h er e l a t i o n b e t w e e nc h i l d r e n su p d a t i n gf u n c t i o na n da r i t h m e t i ca b i l i t ya n dt h e i rd e v e l o p m e n t f e a t u r eb yi n s p e c t i n gp a r t i c i p a n t s a b i l i t yi nh o l d i n ga n du p d a t i n gi n f o r m a t i o nu n d e rt h e s e m a n t i cm l e t h er e s u l to fi n h i b i t i o nf u n c t i o ne x p e r i m e n ts h o w s ：t h em e a nc o r r e c tr a t eo ft h e p a r t i c i p a n t sw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t yi ss i g n i f i c a n tl o w e rt h a nt h a to ft h ep a r t i c i p a n t s w i t hh i g ha r i t h m e t i ca b i l i t y a l t h o u g ht h ei n h i b i t i o np e r f o r m a n c ea m o n gt h ep a r t i c i p a n t s o ft h r e ea g el e v e l sd o e s n ts h o ws i g n i f i c a n td i f f e r e n c e ，i ts h o w sr i s i n gt r e n di ng e n e r a l t h er e s u l to fs w i t c h i n gf u n c t i o ne x p e r i m e n ts h o w s ：t h em e a ns w i t c h i n gr to ft h e p a r t i c i p a n t sw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t yi sl o n g e rt h a nt h a to ft h ep a r t i c i p a n t sw i t hh j i g h a r i t h m e t i ca b i l i t yb o t ho nc o m m o nf i g u r e sc o n d i t i o na n do ns p e c i a lf i g u r e sc o n d i t i o n ， a n dt h em e a ns w i t c h i n gw r o n gr a t eo ft h ep a r t i c i p a n t sw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t yi s h i g h e rt h a nt h a to ft h ep a r t i c i p a n t sw i t hh i g ha r i t h m e t i ca b i l i t yo nb o t hc o n d i t i o n s t h e m e a ns w i t c h i n gw r o n gr a t ea m o n gt h ep a r t i c i p a n t so ft h r e ea g el e v e l sd o e s n ts h o w s i g n i f i c a n td i f f e r e n c eo nc o m m o nf i g u r e sc o n d i t i o n ，b u ti ts h o w ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c e o ns p e c i a lf i g u r e sc o n d i t i o n t h em e a ns w i t c h i n gr ta m o n gt h ep a r t i c i p a n t so ft h r e e a g el e v e l ss h o w ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c eo nb o t hc o n d i t i o n s ，a n dt h ed i f f e r e n c eo ns p e c i a l f i g u r e sc o n d i t i o ni sm u c hm o r et h a ni to nc o m m o nf i g u r e sc o n d i t i o n t h er e s u l to fu p d a t i n gf u n c t i o ne x p e r i m e n ts h o w s ：o nt h ef o u rc o n d i t i o n sw j t h d i f f e r e n t s u p p r e s s i o na n dl o a d ，a l l o ft h em e a n u p d a t i n gp e r f o r m a n c e s o ft h e p a r t i c i p a n t s w i t hh i g ha r i t h m e t i c a b i l i t ya r es i g n i f i c a n th i g h e rt h a n t h a to ft h e p a r t i c i p a n t sw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t y t h ep a r t i c i p a n t s u p d a t i n ga b i l i t yo ft h r e ea g e l e v e l ss h o w sr i s i n gf i e n do i la l lt h ef o u rc o n d i t i o n s t h e r e f o r e ，ac o n c l u s i o nc a l lb eg i v e n ：c h i l d r e nw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t ya r es h o r t o fi n h i b i t i o ne f f i c a c yi ni n h i b i t i o nf u n c t i o nw h e nt h e yp e r f o r mw o r k i n gm e m o r yt a s k s f u r t h e r m o r e ，t h ep e r f o r m a n c ei ni n h i b i t i o nf u n c t i o nd e v e l o p m e n to fc h i l d r e no ft h r e e a g el e v e l sd o c s n ts h o ws t a g g e r e df e a t u r e c h i l d r e nw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t ya r es h o r t 4 o fs w i t c h i n ge f f i c a c y a n dt h ep e r f o r m a n c ei ns w i t c h i n gf u n c t i o nd e v e l o p m e n to f c h i l d r e no ft h r e ea g el e v e l ss h o w ss i g n i f i c a n tr i s i n gt r e n d c h i l d r e nw i t hl o wa r i t h m e t i c a b i l i t y a r es h o r to fu p d a t i n ge f f i c a c y a n dt h ep e r f o r m a n c ei nn p d a t i n gf u n c t i o n d e v e l o p m e n to fc h i l d r e no ft h r e ea g el e v e l ss h o w ss i g n i f i c a n tr i s i n gt i n d i nc o n c l u s i o n ：e a c hs u b f u n c t i o n se f f i c a c yo fc e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n so f c h i l d r e nw i t hl o wa r i t h m e t i ca b i l i t yi sw o r s et h a nt h a to fc h i l d r e nw i t hh i g ha r i t h m e t i c a b i l i t y i na d d i t i o n ，e a c h s u b f u n c t i o n se f f i c a c yo fc e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n so f c h i l d r e ni sd e v e l o p i n ga l o n gw i t ht h e i rg r o w i n gu p k e y w o r d s ：a r i t h m e t i ca b i l i t y c e n t r a le x e c u t i v ef u n c t i o n s i n h i b i t i o nf u n c t i o n s w i t c h i n gf u n c t i o nu p d a t i n gf u n c t i o n 5 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得陕西师范大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 作了明确说明并表示谢意。 作者签名：量窿日期：丝! z ：基 学位论文使用授权声明 本人同意研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属陕西师范大 学。本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西师 范大学。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其它指定机构送交论文的电 子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校 图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索； 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。 作者签名： 量建 前言 数学能力是鉴别、认识与教育儿童的重要能力之一，也是儿章认知能力发展 的一个重要方面。影响数学能力的因素一直是研究者们关注的焦点，而工作记忆 已被认为是影响数学能力的核心因素。 b a d d e l e y 和h i t c h 于1 9 7 4 年提出工作记忆模型，该模型由中央执行器、语音 环和视空间模板三部分组成，其中中央执行器主要包括负责双任务协调、信息的 转换提取、选择某一刺激并抑制其它干扰刺激、贮存和利用来自长时记忆的信息 等。所有对中央执行做过研究的研究结果都相当一致地支持了中央执行功能在儿 童数学认知中具有重要作用的观点。了解中央执行功能具体从哪些认知角度影响 数学能力有利于科学对待儿童的发展。b a d d e l e y 将执行控制功能分为抑制、转换、 更新与双重任务四个子功能，分别分析了各子功能在认知任务中的作用。 本研究为了进一步探究中央执行器对数学能力的具体影响如何，从其分离性 角度分别考察儿童的抑制、转换和更新功能与数学能力的关系，同时探查儿童的 中央执行控制功能各子功能的发展状况。 1 文献综述 1 1 数学能力发展研究 1 1 1 数学能力的研究 数学能力是人类的基本认知能力，关于数学能力的发展一直是教育学界和心 理学界共同关注的焦点之一。因此，在对儿童的数学能力培养中，对教育学与心 理学的应用是密不可分的：教学的过程中可以发现影响儿童数学学习的因素及数 学区别于其它课程的特征，通过心理学实验方法验证教学中的发现，并进一步共 同寻求提高数学能力的方法。 孙昌识总结了( 2 0 0 4 ) i l 】数学能力有不同的层次：一种是作为智力的基本成分 之一的数学能力，这是处在深层结构中的数学能力，其发展变化较为缓慢，多为 心理测量学家和认知发展心理学家研究的对象；另一种是在掌握了基本的数学概 念以后，形成数学认知结构时所产生的数学能力，这是处在中层结构中的数学能 力，其发展变化比前者略快；最后一种是在学习数学知识、技能后所产生的数学 能力，其发展变化比前二者更快，是教育心理学或数学教学心理学研究的对象。 但这种区别是相对的，在实际心理活动中，这几个层次是密切联系着的。 对我国中小学生数学能力结构研究产生重要影响的是二十世纪8 0 年代李伯黍 翻译了前苏联教育科学院克鲁捷茨基1 9 6 8 年出版的中小学生数学能力心理学。 克鲁捷茨基在书中提出中小学生数学能力成分的假设模式，列举中小学生数学能 力九个成分：( 1 ) 能使数学材料形式化，并用形式的结构，即关系和联系的结构 来进行运算的能力；( 2 ) 能概括数学材料，并能从外表上不同的方面去发现共同 点的能力：( 3 ) 能用数学和其它符号进行运算的能力；( 4 ) 能进行有顺序的严格 分段的逻辑推理能力；( 5 ) 能用简缩的思维结构进行思维的能力；( 6 ) 能逆转心 理过程，从顺向的思维系列过渡到逆向思维系列的能力；( 7 ) 思维的机动灵活性， 即从一种心理运算过渡到另一种心理运算的能力；( 8 ) 数学记忆力，关于概括化、 形式化结构和逻辑模式的记忆力；( 9 ) 能形成空间概念的能 2 1 。 一些研究通过因素分析的方法提取出不同年龄阶段的儿童在数学能力形成中 所需的能力。陈仁泽等( 1 9 9 7 ) 1 3 j 将英国心理学家s p e a r m a n 在1 9 4 0 年提出的因素 分析测量方法应用于对数学学习能力的分析中。通过对初中生的相似系数矩阵的 研究，找出控制所有学生的三种典型代表；通过对指标相关矩阵系数的研究，找 出并估计支配所有指标的四种数学能力，即：抽象概括能力、综合运算能力、思 维转换能力和逻辑推理能力。倪斯杰等( 1 9 9 8 ) 1 4 】以小学二年级学生的数学能力测 验为实验材料，采用因素分析的方法，得出构成小学二年级学生数学能力的四个 2 主要因素：计算能力、归纳推理能力、枚举筛选能力以及对计量单位的理解与推 理能力。并提出，在计算能力中，对加减运算的理解与掌握程度好于对乘除运算 的掌握：在归纳推理能力上，普遍水平较低，可以认为二年级小学生只具有非常 初步的归纳推理能力；在枚举筛选能力上，二年级小学生对简单的枚举筛选问题 表现出较高水平；在对计量单位的理解与推理能力上，二年级小学生表现出很高 的水平。张华等( 2 0 0 3 ) 1 5 j 选取3 - 4 岁的儿童为被试，采用个别测查的方法对儿 童早期数学认知能力的结构及其特点进行了考察。经验证性因素分析发现：( 1 ) 儿童早期数学认知能力的结构模型是合理的、可接受的，具有较好的构想效度， 具体地讲，数、计算、测量、空间几何和模式认知能力五个维度共同解释着儿童 早期的数学认知能力；( 2 ) 不同年龄儿童早期数学认知能力的结构具有稳定性， 但是结构模型并不完全一致，某些项目的解释率有所不同；( 3 ) 男女儿童早期数 学认知能力的结构模型具有一致性。前期关于数学能力发展的研究结合了数学运 算与数学心理能力，这为后人的研究提供了有益的研究依据，也为本研究数学能 力测试的编写提供了框架。 1 1 2 数学能力培养研究的主要内容 从研究内容的层次划分，国内外数学能力培养研究集中于两个方面： 第一、对基本的低层次的认知任务的研究：如数学计算中的加减法运算，这 类任务的完成主要与从长时记忆中表征和提取基本的数学事实有关。 加减法事实运算能力是对数关系理解和运用的前提。针对数学计算中的加法 运算，国外研究者提出了5 个模型，即：c , r o e n 和p a r k m a n ( 1 9 7 2 ) 1 6 提出的小值 模型( m i nm o d e l ) ；a s h c r a f l 和b a t t a g l i a ( 1 9 7 8 ) 川提出的网络恢复模型( n e tw o r k r e t r i e v a lm o d e l ) ；s i e g l e r 和s h r a g e r ( 1 9 8 4 ，1 9 8 7 ) 睥】1 9 j 提出的联结强度分布模型； c a m p b e l l ( 1 9 9 5 ) 1 1 0 】提出的网络干扰模型( n e t w o r k i n t e r f e r e n c em o d e l ) ；以及z o r z i 等人( 1 9 9 9 ) i l l 】提出的比较模型( c o m pm o d e l ) 。这5 个模型从不同角度分析了加 法事实存储与提取的表征和内部加工过程，它们都将加法事实表征视为加法运算 能力的核心，并对其形式进行了阐述。加法事实存储与提取的各模型对应儿童加 法运算能力发展的不同阶段具有不同的解释力。对加法事实存储与提取的内在机 制的研究，不仅在理论上揭示了儿童加法运算能力发展的内在过程，而且在实践 上对指导数学教学也具有重要意义。 在当前认知发展心理学中，儿童加减法认知策略选择的研究也越来越深入。 早期的一些研究者用单一性来描述儿童数运算策略的发展，认为儿童在认知发展 的某一阶段仅使用某一种策略来解决问题。然而，越来越多的研究表明儿童在策 略的选择上并非仅体现出单一性的特点。s i e g l e r 将策略简单分为两类，即提取策 3 略和支持性策略：1 9 9 6 年，s i e g l e r 对策略进行了更为精细的划分，即提取策略、 数数策略、分解策略和手指策略；近年来，a l i b a l i 提出手势、出声等外部策略也 在算术策略的选择和执行中有重要的作用。 这类研究的不足是：仅能探查低年龄层次儿童( 幼儿园、小学一、二年级) 的数学认知能力。因为低年龄层次的儿童数学能力主要表现在算术题的运算上， 而随着教育工作者对数学运算的认识越来越深入，目前为解决算术困难，已运用 了多种教学策略( 如闪电算法、珠心算等) ，并取得较好的成效：对于三年级以上 年龄层次儿童的数学认知能力，由于认知能力得到发展，并趋于多样化，不仅仅 限于长时记忆的提取与表征，因此这类研究无法触及更复杂的认知能力，这为研 究者们提出了新的挑战，对复杂的数学认知任务的研究越来越多。 第二、对复杂的数学认知任务的研究：如解文字题，这类任务的完成被认为 与元认知或执行功能有密切关系。 皮亚杰把儿童看作是年幼的科学家，认知发展的核心是不断地使用更有效的 逻辑数学工具观察世界。新皮亚杰派的凯斯( r o b b i cc a s e ) 视儿童为问题解决者。 发展的过程是由目标和未达到目标所采取策略而构成执行控制结构的发展过程。 他吸收了皮亚杰、帕斯库利恩( j u a np a s c u a l l e s l i e ) 、纽厄尔( n e w e l l ) 、西蒙 ( s i m o n ) 、西格勒、布鲁纳( j s b r u n e r ) 等人的儿童认知发展理论，在大量实验 的基础上对转换的机制、四个阶段的质的特征等提出了自己的理论。他提出所有 的执行控制结构，在表现出具备成人的形式之前，都随时间经历了一系列相同的 转变，并通过一般的普遍的阶段顺序。除产生阶段转换的一般过程外，儿童在层 级整合方面的能力受自身短时贮存空间( s t s s ) 规模的限制。西格勒( r s s i n g l e r ) 从信息加工的观点出发对儿童解决问题的思维过程进行探讨。他指出：规则支配 儿童对问题的解决，不同年龄儿童在解决问题时表现出使用规则的差异，随年龄 的增长，儿童逐渐从使用只考虑部分信息的规则过渡到使用详尽信息的复杂规则。 就研究数量来看，研究与数学能力培养有关的一般性认知因素的研究者在上 述两种任务的应用上数量相当，而大部分研究数学学习困难的研究者则侧重于研 究基本的低层次的认知任务，因为这方面的任务能更加纯地测量与数学学习困难 相关的认知因素，而复杂的认知任务可能会牵涉到更多与数学有关的般性的认 知因素1 1 2 1 。哪些认知因素与数学能力培养有关? 这引起了研究者们的关注。 1 1 3 影响数学能力的认知因素研究 除了对数学的认知任务本身进行研究外，研究者还从影响数学能力的认知因 素着手，研究数学的认知过程。 从已有研究中对影响数学能力的因素来看，主要有以下几个认知因素与其有 4 关：数数知识( c o u n t i n gk n o w l e d g e ) 、策略的选择、记忆的发展。以下将研究者对 这几方面的研究内容作一简要介绍： 1 1 3 1 数数知识的研究 数数为基本数学技能的发展提供基础，g e l m a n 和g a l l i s t e l ( 1 9 7 8 ) i l 圳提出学 前儿童数数时由五个内隐原则控制：一对一( 只分配一位数【如：1 ，2 】给每一个数 数的对象) ；稳定的顺序( 数数序列的顺序必须一致) ：集的势( 最后一个字符的 数值代表数数序列中所含项目的数量) ；提取( 任何种类的物体都能被集合起来数 数) ；以及其它枝节问题( 各项目可以任何顺序数数) 。一对一、稳定顺序和集的 势这三个原则确定了如何数数的规则。依据这种观点，如何数数原则的知识优先 于并因此控制了数数程序的获得。另一个观点认为数数首先是死记硬背，也就是 说并没有对数数原则的理解，接着儿童会逐渐引出数数的核心与非核心的特征 ( b r i a r s s i e g l e r , 1 9 8 4 ；f u s o n ，1 9 8 8 ；w y n n ，1 9 9 0 ，1 9 9 2 ) 1 1 3 】【1 4 】1 6 1 。b r i a r s 和 s i e g l e r 认为数数的一个核心特征是数字物体对应规则：“如果给定一个正确顺序的 数字序列，那么在数数的过程中只将一个数字指定给每一个物体是必要的并且足 够决定一个序列的集的势”。数字物体对应原则概括了g e l m a n 和g a l l i s t e l ( 1 9 7 8 ) 【1 2 j 提出的一对一、稳定顺序和枝节原则。b r i a r s 和s i c g l e r ( 1 9 8 4 ) 1 3 j 还描述了数 数的四个普遍但非核心的特征：标准方向( 数数从一列对象的一端开始) ；邻接( 临 近对象的连续计数) ；指示( 所数的对象通常有指向并只有一次) ；从一端开始( 数 数从左端进行到右端) 。大部分儿童直到5 岁才开始认识到数字物体对应规则是正 确数数的一个核心特征，但是其中很多儿童仍然相信“临近”和“从一端开始”也是数 数的核心特征。不管概念性知识是先于数数出现还是由数数引出的，这种知识似 乎与运用计算策略解决加法问题的技巧相关。 数数的使用引发了记忆对基础事实表征的发展( s i e g l e r s h r a g e r , 1 9 8 4 ) 1 1 7 。 这种发展一旦形成，这些长时记忆表征就会支持基于记忆的问题解决过程，其中 最普遍的就是对数学事实的直接提取和分解。 1 1 3 2 解题策略选择的研究 儿童在解决数学问题时不是只依赖一个策略而是使用多种策略的混合。儿童 在试图解决一个数学题时，可能首先尝试从长时记忆中提取答案( s i e g l e r , 1 9 8 6 , 1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) l 埔】1 1 9 1 1 2 0 1 。如果不能提取到一个满意的答案，那么他们可能会猜测或通 常会求助于一个可支持的策略来完成问题解决( s i e g l e r , 1 9 8 6 ) 1 1 8 l 。策略“发展包括 对已有策略混合的改变以及建立新策略放弃旧策略”( s i e g l e r j e n k i n s ，1 9 8 9 ，p 2 7 ) 【2 1 1 。表现在问题与答案之间的记忆发展导致直接提取，而且这种记忆发展似乎基 于对计算策略的执行( s i e g l e r , 1 9 8 6 ；s i e g l e r j e n k i n s ，1 9 8 9 ) 1 1 8 j i z “。 s i e g l e r 和k o t o v s k y ( 1 9 8 6 ) 1 2 2 j 对有数学天赋与没有数学天赋的儿童的解题策 略的比较研究发现，有数学天赋的儿章在完成问题解决任务时表现出用发展的成 熟策略方法：而且有数学天赋的儿章使用的问题解决策略与比他们年龄大的没有 数学天赋的儿章使用的策略相似。此外，有天赋的儿章执行基本方法时相对于低 能力同年龄儿童的速度要快( k e a t i n g & b o b b i t t ，1 9 7 8 ) 1 2 3 1 。 1 1 3 3 记忆与数学能力的关系 在研究记忆与数学学习关系的大量研究中，涉及了包括长时记忆、短时记忆、 工作记忆等在内的广泛的记忆领域，特别是工作记忆的研究是目前研究记忆与数 学能力关系的重点，并且研究也越来越深入。 长时记忆与数学能力培养的关系前面已有描述，主要表现在两方面：一方面 是儿童在数数的过程中，形成对数学事实提取的发展，这些长时记忆表征就会支 持基于记忆的问题解决过程，其中最普遍的就是对数学事实的直接提取和分解 ( s i e g l e r s h r a g e r , 1 9 8 4 ) 1 1 。”。另一方面就是儿童在问题解决时，对长时记忆中策 略的提取、更新与建立( s i e g l e r , 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) i s j 【1 9 1 1 2 0 1 。此外，研究者还发现， 如果数学事实的提取依赖于数数过程中问题与答案之间形成的联系，那么支持单 词发音( 如数数) 的语音和语义记忆系统应该也支持数学事实在长时记忆中的表 征( g e a r ) , ，1 9 9 3 ) 1 2 4 1 。如果情况确实如前所述，那么数学事实从长时记忆中的提 取显然应该也具备词语从长时记忆中提取的很多特征( 见a s h c r a f t b a t t a g l i a ， 1 9 7 8 ) 1 2 5 l 。g e a r y ( 1 9 9 3 ) 1 2 4 l 进一步提出数学困难儿童在数学事实提取中表现的缺 陷，是由于表征或处理语音和语义记忆系统中的信息时有困难。 大量研究表明数学学习困难儿童存在长时记忆缺陷，但也有的研究表明他们 存在短时记忆缺陷，并且对于这种缺陷的特异性存在争论。一些研究者报告数困 儿童只在对包含数字的材料测试中表现出短时记忆缺陷，例如数字长度与数数长 度的测试材料( s i e g e l r y a n ，1 9 8