（光学专业论文）光传输中的光谱变化和光谱开关.pdf

光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 ii 论文摘要论文摘要 在光谱分析中，人们一直假定光在自由空间传播过程中，其归一 化光谱是保持不变的。在许多情况下，这个被称为光传输光谱不变性 的假定被实验证明是正确的。然而，1986 年 wolf 教授证实，只有从 满足所谓定标定律的光源发出的光， 其归一化光谱在传播过程中才会 保持不变。如果光源不满足定标定律，由该光源所发出的光即使在自 由空间中传播时，其归一化光谱也将发生变化。人们将这种现象称为 相关诱导光谱变化或“wolf 位移” 。近年来的研究表明，当部分相干 光经光阑衍射后，光场的归一化光谱也会发生变化。这种由衍射效应 引起的光谱变化现象被称为衍射诱导光谱变化。 本文运用部分相干光基础理论和广义衍射理论， 从理论和实验两 方面研究了多色部分相干光经过一定光学系统后的光谱变化和光谱 开关现象。主要工作包括： 1. 从理论和实验两方面研究了多色部分相干光在消色差透镜几何成 像系统中经单缝衍射的光谱变化现象，并对透镜的色差效应对衍 射光光谱变化现象的影响进行了实验研究。 2. 从理论和实验两方面研究了多色部分相干光在杨氏双缝干涉实验 中的光谱变化和光谱开关现象，并从实验上成功的观测到了光谱 变化和光谱开关现象。 3. 从实验上研究了多色部分相干光在色差透镜几何成像面处的光谱 变化和光谱开关现象，观测到了高光强的光谱开关现象。 4. 从实验上研究了多色部分相干光经光栅衍射的光谱变化现象，并 从理论上进行了分析。 研究结果表明，多色部分相干光经过以上四种光学系统后，与光源光 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 iii 谱相比其归一化光谱均会发生变化， 并且光谱变化现象还受到光谱相 干度、单缝缝宽、色差系数和入射光光谱宽度等参数的影响。这种光 谱变化表现为光谱红移或光谱蓝移，在某些特定的条件下，光谱会从 蓝移（红移）迅速转变为红移（蓝移） ，即出现光谱开关现象。这一 现象已经被 kandpal 教授从实验上证实。 此外， 理论研究表明， 光谱奇异现象与奇点光学有着密切的联系。 在现代物理光学中，人们把光场中振幅为零的点称为奇点。2002 年， gbur、visser 和 wolf 等人在一项研究中阐明，当多色完全空间相干 光被聚焦后，在聚焦光场中的奇点附近会发生光谱奇异现象。在本文 中，我们还讨论了多色完全空间相干光经菲涅耳波带片衍射后，光学 奇点附近的光谱变化和光谱开关现象。理论研究表明，在衍射场中的 奇点附近会出现光谱蓝移和红移现象， 在光学奇点处光谱发生光谱开 关现象。这与 gbur 等人描述的光谱奇异现象类似。此外，我们还讨 论了不同菲涅耳波带片的光谱奇异现象，以及轴上点的光强分布。 最后，根据以上理论和实验研究结果，我们提出了光谱变化和光 谱开关在信息编码和传输中的潜在应用，并作了详细地描述。 关键词：光谱变化 光谱开关 部分相干光 奇点 衍射 色差 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 iv abstract in the spectral analysis of the radiation, it is assumed that the normalized spectrum is the same on propagation of the light in free space. this assumption, which is referred as to the assumption of spectral invariance on propagation in free space, has proven by experiment to be justified in the vast majority of circumstance. however, in 1986, prof. wolf had proven that only when the source satisfies a certain scaling law, the normalized spectrum radiated from the source will be the same on propagation. if the source violates the scaling law, the normalized spectrum will be changed on propagation, even through free space. people refer to this phenomenon as the correlation-induced spectral changes or “wolf shift”. the recent research shows that the normalized spectrum of light diffracted by an aperture will also be changed. this phenomenon is sometimes called the diffraction-induced spectral changes, because it is the diffraction effect that results in the spectral changes. by using the fundamental theory of the partially coherent light and the general diffraction theory, we investigate the phenomena of spectral changes and spectral switch of the polychromatic partially coherent light after passing through a certain optical system both theoretically and experimentally. the mainly tasks in this paper include: 1. the spectral changes of polychromatic partially coherent light diffracted by a slit in the geometrical-imaging system of an achromatic lens are studied both theoretically and experimentally. furthermore, the influence of the chromatic aberration of the lens on 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 v the spectral changes of the diffraction field is researched experimentally. 2. the phenomena of spectral changes and spectral switch of polychromatic partially coherent light in youngs double-slit interference experiment are studied both theoretically and experimentally. the phenomena of spectral changes and spectral switch are observed successfully in youngs double-slit interference experiment. 3. we investigate the phenomena of spectral changes and spectral switch of polychromatic partially coherent light at the geometrical-imaging plane of a chromatic lens experimentally, and the phenomenon of spectral switch with high intensity is observed experimentally. 4. the spectral changes of polychromatic partially coherent light diffracted by a grating are researched experimentally, and the theoretical analysis is also given. the results show that the normalized spectrum is different from that of the source after passing through the four kinds of optical systems mentioned above. and the phenomena of spectral changes are varied with the spectral degree of coherence, the width of the slit, the chromatic aberration, the bandwidth of the incident beam and so forth. the spectral changes take on spectral blueshift or redshift, and in some special circumstances, the spectral shift is changed rapidly from blueshift (redshift) to redshift (blueshift), i.e. the spectral switch occurs. this phenomenon is verified by prof. kandpal experimentally. furthermore, the theoretical research shows that the phenomena of 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 vi spectral anomalies are in close link to the singular optics. in modern physical optics, the point of the light field at which the intensity has zero value is referred to as singularity. in 2002, gbur, visser and wolf, in their study, illustrate that drastic spectral change takes place in the vicinity of singularity in the focal region of polychromatic, spatial coherent light. in this paper, we discuss the phenomena of spectral changes and spectral switch in the vicinity of singularity of polychromatic, spatial coherent light diffracted by a fresnel zone plate. the theoretical research shows that in the vicinity of singularity of the diffraction field, the normalized spectrum is blueshifted or redshifted, and at the certain position of the singularity, the phenomenon of spectral switch occurs. and these results are similar with gburs description of the phenomena of spectral anomalies. furthermore, the phenomena of the spectral anomalies and the on-axis intensity distribution of light diffracted by different kinds of fresnel zone plates are also discussed. finally, according to the theoretical and experimental results, we propose the potential applications of spectral changes and spectral switch in information encoding and transmission, and give a description in detail. key words: spectral change, spectral switch, partially coherent light, singularity, diffraction, chromatic aberration 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 第一章第一章 引引 言言 第一节 研究工作的背景 第一节 研究工作的背景 光谱分析一直是人们科学研究的重要方法之一。在光谱分析中，人们一直假 定光在自由空间传播过程中， 其光谱是保持不变的， 并将这个假定应用到科学研 究中。例如，十九世纪五十年代，kirchoff 和 bunsen 等人为了研究化学元素的 性质，应用光谱分析方法分析了发光火焰中的荧光光谱。他们深信不疑地假定： 探测器探测到的不同成分的光谱分别对应于原子结构中不同的共振跃迁。 在许多 情况下，这个被称为光传输光谱不变性的假定被实验证明是正确的。 然而，1986 年美国著名光学专家 wolf1证实：只有当准均匀光源的光谱相 干度满足公式 )(),( 1212 )0( =kh （1.1.1） 时，光源发出的光在传输过程中，其归一化光谱才会保持不变。式中ck=为 波数，)( 12 为光源上两点间的矢量距离。公式（1.1.1）表达的就是著名的定 标定律（scaling law） 。如果光源不满足定标定律，由该光源所发出的光即使在 自由空间中传播时，其归一化光谱也将发生变化。这种由光源相关性引起的光谱 变化现象被称为相关诱导光谱变化（correlation-induced spectral changes）或 “wolf 位移”（wolf shift） 。 国内外的许多学者对此进行了大量深入的理论研究1-47 和实验研究48-64。近年来的研究表明，当满足定标定律的光入射到光阑后，衍射 光场的归一化光谱也会发生变化。这种由衍射效应引起的光谱变化现象，被称为 衍射诱导光谱变化（diffraction-induced spectral changes）10。 这种光谱变化表现为光谱红移或光谱蓝移。 当归一化光谱的峰值波长相对于 光源光谱峰值波长变大时，光谱位移称为红移；反之，当归一化光谱的峰值波长 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 2 相对于光源光谱峰值波长变小时，光谱位移称为蓝移。随着对“wolf 位移”研 究的深入，蒲继雄等人指出24：当多色部分相干光入射到圆形光阑时，衍射光场 的光谱位移随着空间相干度的缓慢变化而逐渐变化， 并且当空间相干度达到某一 临界值时，光谱位移从红移迅速转变为蓝移，或从蓝移迅速转变为红移。这种光 谱位移的迅速变化现象被定义为光谱开关(spectral switch) 。2001 年，印度国家 物理实验室的 kandpal 博士等人从实验上证实了光谱开关现象54。 近几年，国内外的许多学者对光谱位移和光谱开关现象做了大量深入的研 究，使得光谱位移和光谱开关现象的研究取得了很大进展。2001 年，蒲继雄等 人在提出光谱开关概念的基础上，进一步提出了1n型光谱开关26。随后，印 度学者 s. anand 等人从实验上证实了1n型光谱开关56。最近，国内的吕百达 教授等人，在杨氏双缝干涉和高斯-谢尔模型光束（gsm）通过有光阑透镜聚集 的理论研究中也发现了光谱开关现象36-37。 另一方面，理论研究表明，光谱奇异现象与奇点光学有着密切的联系10。所 谓光学奇点是指光场中振幅为零的点。在光学奇点处，光场相位变得不确定，并 且光场具有非常复杂的结构，会出现光学漩涡(optical vortices)或波前位错 (wave-front dislocation)等现象。随着对光学奇点研究的深入，在物理光学领域逐 渐形成了一门新的学科奇点光学(singular optics) 65-67。最近，wolf 教授和他 的同事们指出68-71： 在多色空间相干会聚球面波焦点区域振幅等于零的点附近光 谱会发生剧烈的变化， 即在一些点处光谱发生红移， 在另一些点处光谱发生蓝移， 在其它点处光谱则分裂为双峰结构。这种光谱奇异现象随后被 popescu 等人实验 证实72。 基于以上的论述， 我们在多色相干光在传播过程中的光谱变化和光谱开关方 面开展了部分工作，作了深入的研究，并取得了一些创新性的理论和实验结果。 本学位论文的相关研究得到了国家自然科学基金(资助项目：60477041)和国 务院侨务办公室科研基金(资助项目：03qzr4)的资助。 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 第二节 本论文研究的内容和意义 第二节 本论文研究的内容和意义 本论文从理论和实验两方面研究了多色相干光经过光学系统后， 在传输过程 中的光谱变化和光谱开关现象。 本文中我们所研究的光学系统中使用的光学元件 分别为：菲涅耳波带片、单缝、杨氏双缝、色差透镜和衍射光栅。 目前，国内外有关光谱变化和光谱开关现象的研究大部分是理论上的研究， 实验方面的研究相对较少。 国内对光谱变化和光谱开关的研究几乎全部是理论上 的研究24-47。 基于这一点， 我们除了从理论上对光谱变化和光谱开关现象加以研 究以外， 更主要的是从实验上对多色部分相干光经过不同光学系统后的光谱变化 和光谱开关现象进行研究，并对实验结果给予理论分析。值得一提的是，我们在 杨氏双缝干涉实验和色差透镜的实验中得到了非常好的实验结果， 成功的观察到 了非常明显的光谱变化和光谱开关现象。我们所做的实验，不仅实验装置简单， 而且光场强度高，光谱开关现象明显，为研制简单、实用的光谱开关装置提供了 新的方法。 第三节 本论文各章内容安排 第三节 本论文各章内容安排 第一章：引言 简要介绍了国内外对光谱变化和光谱开关现象的研究背景及其最新进展。 第二章：基础理论 介绍了部分相干光的基础理论，以及光传输变化的研究方法。 第三章：多色完全空间相干光的光谱变化和光谱开关现象 研究了多色完全空间相干光经菲涅耳波带片衍射后， 在光学奇点附近的光谱 变化和光谱开关现象，以及轴上点光强分布情况。 第四章 多色部分相干光的光谱变化和光谱开关现象 本章为论文的主要部分，可以分为五个小部分： 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 4 1从理论和实验两方面研究了几何成像系统中多色部分相干光经单缝衍射 后的光谱变化现象，并分析了透镜的色差因素对衍射场光谱的影响。 2从理论和实验两方面研究了多色部分相干光经杨氏双缝衍射后的光谱变 化和光谱开关现象。 3从实验上研究了色差透镜几何成像系统中，多色部分相干光在几何成像 面处的光谱变化和光谱开关现象。 4从实验上研究了多色部分相干光经光栅衍射后的光谱变化现象。 5. 基于以上理论和实验研究，讨论了光谱变化和光谱开关现象在信息编码 和信息传输中的潜在应用。 第五章 本文总结 对本文研究成果及创新点进行了总结， 并且论述了本文研究成果在相关领域 的意义。 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 第二章第二章 基础理论基础理论 第一节 部分相干光理论 第一节 部分相干光理论 通常，我们在描述光场的干涉、衍射和成像等现象时，将光场视为严格的相 干光或非相干光，完全忽略了部分相干光的存在。事实上，严格的相干光和非相 干光都只是数学上的理想情况，实际的光源总是部分相干的。在本节中，我们就 部分相干光的基础理论加以阐述。 2.1.1 交叉相关函数和复相干度 2.1.1 交叉相关函数和复相干度 在经典理论的框架内，光源和光场的涨落可以用几率分布和相关函数表征。 假定( , )qtr表示在光源点r在某一时刻t涨落光源的变量，( , )vtr表示由光源产生 的场。为了讨论方便，我们忽略光源和光场的矢量性质，认为( , )qtr和( , )vtr是 标量。在两个时空点( , ) t 1 r和( ,)t+ 2 r光源涨落的交叉相关函数为6 ()()() 2 ,q,q, q tt = 121 r rrr， (2.1.1) 式中()q,t+ 1 r和() 2 q,tr分别为光源处空间点 1 r 、 时刻+t和空间点 2 r ， 时刻t的 复解析信号（复振幅） ，角括号表示对光源涨落的系综统计平均，星号表示复共 轭。用类似的方法，在两个时空点光场的交叉相关函数可以定义为 ()()() 2 ,v,v, v tt = 121 r rrr。 (2.1.2) 光源的平均强度和光场的平均强度为 ()()()( ), ,0q,q, qq itt = =rr rrr， (2.1.3) ()()()( ), ,0v,v, vv itt = =rr rrr。 (2.1.4) 在描述光源和光场的相干性时，常常引入归一化的交叉相关函数 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 6 () () ( )( ) , , q q qq ii = 12 12 12 r r r r rr ， (2.1.5) () () ( )( ) , , v v vv ii = 12 12 12 r r r r rr 。 (2.1.6) 式中(), q 12 r r和(), v 12 r r被称为光源和光场的复相干度，它们的取值范围为 ()0,1 q 12 r r和()0,1 v 12 r r。当它们的绝对值为1时，光源和光场为 完全相干的，当它们的绝对值为0时，光源或光场为完全非相干的，当它们的绝 对值介于0和1之间时，光源或光场为部分相干的。 2.1.2 交叉谱密度和光谱相干度 2.1.2 交叉谱密度和光谱相干度 以上我们在时间空间域中讨论了光源和光场的相关函数，但在许多情况 下，尤其是在分析光源和光场的光谱特性时，应用空间-频率域中的函数来表示 光源或光场的相关性更为方便。对时间空间域中的 q 和 v 进行傅里叶变换即 可得到空间-频率域中的相关函数6，即： ()() 1 , 2 i qq wed + = 1212 r rr r， (2.1.7) ()() 1 , 2 i vv wed + = 1212 r rr r。 (2.1.8) q w和 v w分别被称为光源和光场的交叉谱密度。引入任意的与频率有关的系综 () q ur,和() v ur,，可以得到 (),()() qqq wuu = 1212 r rr ,r ,， (2.1.9) (),()() vvv wuu = 1212 r rr ,r ,。 (2.1.10) 上两式中角括号的下标表示对所有可能出现的频率的函数取系综平均。 在这里 要说明的一点是：函数() q ur,和() v ur,并非()q,tr和()v,tr的傅里叶变换， 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 而是由自由空间的非齐次方程联系。 这是因为在一般函数理论框架下平稳随机过 程的样品函数不具有傅里叶变换。 光源和光场的光谱密度() q sr,和() v sr,可分别表示为： ()(), ,()() qqqq swuu =r,r rr,r,， (2.1.11) ()(), ,()() vvvv swuu =r,r rr,r,。 (2.1.12) 根据交叉谱密度，我们可以将光谱相干度定义为： () () ()() , , , q q qq w ss = 12 12 12 r r r r rr ， (2.1.13) () () ()() , , , v v vv w ss = 12 12 12 r r r r rr 。 (2.1.14) 由(2.1.13)式和(2.1.14)式我们可以得到()0,1 q 12 r r、()0,1 v 12 r r。 (), q 12 r r和(), v 12 r r可以表征光源或光场在频率、空间点 1 r和 2 r处的相 干度。当(), 12 r r=1时，表示对于频率为的光场、在空间点 1 r和 2 r处，光 源或光场是完全相干的；当(), 12 r r=0时，则表示对于频率为的光场、在 空间点 1 r和 2 r处，光源或光场是完全非相干的。 由于光场在自由空间中满足非齐次波动方程， 光源和光场的交叉谱密度可由 下式给出73： 22222 21 ()()( ,)(4 )( ,) vq kk ww + += 1212 r rr r, (2.1.15) 式中 2 j （1,2j=）为空间坐标 j r的拉普拉斯算符，kc=为波数。式(2.1.15) 表明， 光源的交叉谱密度 q w与光场的交叉谱密度 v w之间是一种线性关系。 但是， 光源光谱与光场光谱之间就没有这种线性关系。要想确定光场光谱，必须先从光 源的交叉谱密度， 推出光场的交叉谱密度， 然后再得到光场的光谱。 整个过程为： 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 8 ( ,)( ,)( , ,)( ,) qvvv wwws 1212 r rr rr rr。 (2.1.16) 上式中的第一步已由(2.1.15)式完成。事实上，由光源交叉谱密度( ,) q w 12 r r而 不是光源光谱( ,) q sr表示的光源相干性正是相关诱导光谱变化的根本原因。 此外，对于由传输矩阵abcd表示的复杂光学系统，交叉谱密度在近轴近似 下可由柯林斯公式描述，在直角坐标下为74 ()() 2 11221122 ,0 2 vq k wx y xyzwx y xy b = ( 22222 111 111112 exp()2()()( 2 ik a xyx xy yd xya x b + ) 222 22222221122 )2()()yx xy yd xydx dy dx dy + 。 (2.1.12) 式中() 1122 ,0 q wx y xy为光源处的交叉谱密度。 2.1.3 高斯-谢尔模型光束 2.1.3 高斯-谢尔模型光束 在实际情况中，人们一般采用高斯-谢尔模型（gsm）光束来描述部分相干 光。gsm光束不仅能相对容易地做理论分析，而且在实际中很容易实现，也可 由高斯光束进行转换。与高斯光束类似，gsm光束也是波动方程的傍轴近似解， 它具有良好的方向性但却只有部分相干性。 在本文中，我们只讨论各向同性高斯-谢尔模型光束（gsm） 。设部分相干 光在光源0=z处的交叉谱密度可表示为 ()()() ()0 ,0 ,0 ,0 , 212121 rrrrrr=iiw， (2.1.13) 式中光谱相干度()0 , 21 rr只与 21 rr有关，这种光源被称为谢尔源。若光强i和 光谱相干度都由高斯函数表征： () = 2 0 2 0 2 exp0 , w ii r r， (2.1.14) 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 () () = 2 0 2 21 21 2 exp0 , rr rr， (2.1.15) 则称为各向同性高斯-谢尔模型光束。式中 0 i为一常数， 0 w、 0 分别为光源处 高斯-谢尔模型光束的束腰宽度和相关长度。 高斯-谢尔模型光束在自由空间传输距离z的公式为74： () ( )( ) () ( ) () ( ) + = zr ik zzwzw w iw 2 exp 2 expexp0 , 2 2 2 1 2 2 21 2 2 2 2 1 2 2 0 021 rrrrrr rr ， (2.1.16) 式中 ( ) 2 1 2 0 2 0 2 0 0 11 1 + += ww z wzw， (2.1.17) ( ) + += 1 2 0 2 0 2 0 11 1 wz w zzr， (2.1.18) ( ) 2 1 2 0 2 0 2 0 0 11 1 + += ww z z。 (2.1.19) ( )zw、( )zr、( )z分别为高斯-谢尔模型光束在z处的束宽，等相位曲率半径和 相关长度。 定义空间相关度和空间相关参数， ( ) ( )zw z w = 0 0 ， (2.1.20) ( ) ( ) () 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0 0 111 += += += z zww ， (2.1.21) 、都是与传输距离z无关的量，且+，光谱位移为蓝移。 当z增大为0.78m时，光谱位移仍然是蓝移，但主最大值变小，次最大值变大。 图 3-1-3 m4 时衍射屏后轴上点的光谱位移和光谱开关 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 19 当z增大到0.793m时，光谱分裂为完全相等的两条谱线。在z逐渐增加的过程 中，光谱主最大值由圆频率大于中心圆频率 0 的地方突然跃变到圆频率小 于中心圆频率 0 的地方，这种现象被称为光谱开关, 该点则为光学相位奇点。当 z0.81m时，光谱再次分裂成两个不相等的峰值，但光谱主最大值处的圆频率 0 ，我们将这种光谱位移定义为红移。当z0.83m时，光谱位移仍是红移， 但光谱的主最大值变大，次最大值变小。 采用平均频率对光谱进行描述，能更好的反映光谱变化的特性。平均频率的 定义为 = 0 0 ),( ),( )( dzs dzs zw （3.1.12） 式中),(zs为光场的光谱密度。 图3-1-4为m从3取到10的菲涅耳波带片的平均频率的图形。从图中我们 可以看出， 同为双圆环但不同m值的菲涅耳波带片的平均频率的图形非常相似， 如图3-1-4(a)和(b)所示，都有一个较大的光谱开关，同时还有数个相对较小的光 谱开关，但二者有明显的相对位移。三圆环、四圆环和五圆环的菲涅耳波带片也 具有类似的性质，如图3-1-4 (c)-(h)所示。 当m逐渐增大时，在双圆环菲涅耳波带片中出现的较小的光谱开关逐渐减 小， 如图3-1-4 (a)-(f)所示。 到五圆环菲涅耳波带片时， 已经完全消失， 如图3-1-4 (g)-(h)所示。 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 20 图 3-1-4 m 取不同值时衍射屏后轴上点光谱的平均频率分布图 3.1.3 轴上点光强分布 3.1.3 轴上点光强分布 根据公式（3.1.11） ，我们可以计算出菲涅耳波带片远场轴上点的光强分布。 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 21 图3-1-5为多色完全空间相干光经菲涅耳波带片衍射后轴上点的光强分布。光强 最大值处即为菲涅耳波带片的焦点处。菲涅耳波带片的焦距公式为 图 3-1-5 m 取不同值时衍射屏后轴上点的光强分布 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 22 = m r f m m 2 。 = = 为偶数时，当 为奇数时，当 m1.5 , 3 , 1 mm5 , 3 , 1 mm m （3.1.13） 以m4为例，如图3-1-5 (b)所示，光强最大值处即为菲涅耳波带片的第一个焦 点处（m1） ，光强较小处为第二个焦点处（m3） 。比较图3-1-4和图3-1-5， 我们可以看出，图3-1-4中光谱开关发生的位置，正是图3-1-5中光强为极小值 的地方。由此我们可以得出：光谱开关总是发生在光强为极小值的地方。在光强 极小值处，光谱发生了重新分布，由此引起了光谱开关现象。 图3-1-6 (a)-(f)所示为光谱宽度 0 取不同值时，轴上点的光强分布。从图中 图 3-1-6 光谱宽度 0 取不同值时的光强分布 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 23 可以看出，当光谱宽度 0 较小时，光强分布曲线比较尖锐。当光谱宽度 0 逐渐 增大时，光强分布曲线也随之逐渐变宽。其中第二个焦点处的光强分布曲线的变 化较为明显，并且随着光谱宽度 0 的增大，其相对强度也随之变小。这是由于 光谱宽度 0 增大时，光谱包含的光的成分增多，而菲涅耳波带片对不同频率的 光的聚焦能力不同，从而导致光谱曲线变宽。 第二节 本章小节 第二节 本章小节 本章我们主要研究了多色完全空间相干光经菲涅耳波带片衍射后的光谱变 化和光谱开关现象。 理论研究表明， 多色完全空间相干光经菲涅耳波带片衍射后， 在衍射场光学奇点附近光谱发生了剧烈变化，即在一些点处光谱发生红移，在另 一些点处光谱发生蓝移，而在光学奇点处，光谱则由蓝移（红移）迅速转变为红 移（蓝移） ，发生光谱开关现象。这种光谱奇异现象是由衍射效应引起的。对不 同菲涅耳波带片的衍射光场的光谱研究表明，菲涅耳波带片的圆环个数越多，轴 上点光谱开关现象越明显。此外，对轴上点光强分布的研究表明：光谱开关总是 发生在光强为极小值的地方，而且轴上点光强分布还与光谱宽度有关。 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 24 第四章第四章 部分相干光的光谱变化和光谱开关部分相干光的光谱变化和光谱开关 1986年wolf教授首次证明1： 当准均匀光源的光谱相干度是变量)( 12 k 的函数时，从该光源发出的光在传输中，其光谱保持不变。这里， 12 为光 源平面任意两点间的矢量距离，=kc为波数，为圆频率，c为真空中的光 速。这种光源被认为是满足定标定律（scaling law）的光源。如果光源不满足定 标定律，由该光源发出的光即使在自由空间中传输时，其光谱也将发生变化。这 种 由 于 光 源 的 相 关 性 引 起 的 光 谱 变 化 被 称 为 相 关 诱 导 光 谱 变 化 （correlation-induced spectral changes） 。近十多年来，许多研究者对相关诱导的 光谱变化进行了大量的理论研究1-47和实验研究48-64。 之后， 理论与实验还发现， 从满足定标定律的光源发出的光照射到一光阑时， 在衍射光场观测到的光谱也会 发生变化。这种由光阑衍射引起的光谱变化被称为衍射诱导光谱变化 （diffraction-induced spectral changes）10。 本章，我们着重讨论多色部分相干光经不同光学系统后，在传输过程中出现 的光谱变化和光谱开关现象，并深入的研究光学系统中各参量对光谱变化的影 响。 第一节 多色部分相干光经单缝衍射后的光谱变化 第一节 多色部分相干光经单缝衍射后的光谱变化 本节我们从薄透镜几何成像规律和交叉谱密度的传输定律出发， 从理论和实 验两方面研究几何成像系统中多色谢尔模型光束经单缝衍射后的光谱变化现象， 并对透镜的色差因素对衍射场光谱的影响加以研究。 4.1.1 实验装置和理论分析 4.1.1 实验装置和理论分析 本实验所采用的实验装置如图4-1-1所示。主光源s为一 250 瓦的卤钨灯。 华 侨 大 学 硕 士 学 位 论 文 25 紧靠主光源s依次放置一个毛玻璃d和一个单缝 1 a（平面 i） ，则在单缝 1 a处形 成的光场为宽光谱均匀光场。单缝缝宽为a=0.15mm，在实验过程中为一恒定值。 将一消色差透镜放置在距离单缝 1 a后f2处，f=150mm 为透镜焦距。 在透镜后f2 处再放置一个单缝 2 a（平面 ii） 。这样，单缝 1 a在单缝 2 a处将形成一个大小相 等倒立的实像。本实验用光纤光谱仪（hr2000, ocean optics）测量光谱，其光 纤探头放置在单缝 2 a后距离z=0.2m 处（平面 iii） ，并将测量结果保存在计算机 上。 图 4-1-1 光谱测量实验装置图 平面 i、 ii 和 iii 处的坐标分别设定为),(yx 、),(yx和),(yx， 坐标原点o 设在光轴上。在薄透镜几何成像系统中，入射面（平面 i）和出射面（平面 ii） 电场强度的关系可表示为76 + =)( 2 exp),( )exp( ),( 2 1 2 1 11 11 yx a kc i a y a x e a ikl yxe, （4.1.1） 其中，),(yxe和),(yxe 分别为平面 ii 和平面 i 处的电场强度，l为沿光轴 的传播距离，a和c为光学系统的光线变换矩阵的矩阵元，k为波数。根据公式 （4.1.1） ，平面 ii 处光场的交叉谱密度为 11222211 ( ,)(,) ( ,)w x y xyexye x y = () () 2222 1122 1122 2 1 exp(,) 2 xyxykc ixyxyw aaaaaa =+ , （4.1.2） 其中，星号表示复共轭，尖括号表示系综平均，),(yxyxw 为平面 i 处的 光 传 输 中 的 光 谱 变 化 和 光 谱 开 关 26 交叉谱密度。对于几何成像系统，入射面（平面 i）与出射面（平面 ii）间光线 变换矩阵为 = 1 1 01 f dc ba ， （4.1.3） 其中，b=0 为成像条件，f为透镜的焦距。将（4.1.3）式代入（4.1.2）式， 我们可以得到平面 ii 处光场的交叉谱密度为 ),()()( 2 exp),( 2211 2 2 2 2 2 1 2 12211 yxyxwyxyx f k iyxyxw +=。 （4.1.4） 对（4.1.4）式的交叉谱密度进行归一化，可得平面 ii 处光场的光谱相干 度为 1122 1122 1122 ( ,) ( ,) ( ,)(,) w x