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空间两条直线的位置关系习题课,基础训练,1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为600的表面的对角线有（）A、4条B、6条C、8条D、10条,2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、平行、相交或异面,例1：已知正方体AC1棱长为a，求异面直线BD1和B1C1所成角的余弦值。,典型例题,练习：求直线AA1和BC所成角的度数。,求直线BD和A1D1所成角的度数。,求两条异面直线所成角的一般步骤：,1、找。（利用平行直线构造平面角）,2、证。（证明所找的角是异面直线的所成角）,3、计算。（在三角形中计算所找的角的大小）,4、结论。（指出所求的异面直线所成角的大小）,例2：已知正方体AC1棱长为a，求直线AC和BD1所成角的度数,典型例题,典型例题,例3：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，且AD=BC，求异面直线EF与BC所成的角。,G,变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC的中点。若BC=AD=2EF，求直线EF与AD所成的角。,A,B,C,D,E,F,变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是BD、AC的中点。找出异面直线AB与CD所成的角。,A,若AB=8，CD=6且EF=5，则AB与CD所成角为度。,练习（3）：若E、F分别是D1C1、B1C1的中点，求EF与A1B所成的角,F,练习（4）：若E、F分别是D1C1，CC1的中点，求DE与BF所成的角？,F,E,练习（5）：若E、F分别是A1B1、BB1的中点，求EF与AC1所成的角？,F,E,3、如图所示，M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1、B1C1的中点，(1)则MN与CD1所成角为；(2)则MN与AD所成角为；,C,典型例题,典型例题,变式训练：,思考题,已知两条异面直线所成的角为60度直线与所成的角都等于,则的取值范围是;异面直线所成的角为50度，P为空间一定点，则过点P且与所成的角都是30的直线有且仅有条.,基础训练,3、已知a、b为异面直线，过不在a、b上的任意一点P，有下列三个结论：(1)一定可作直线l与a、b都相交；(2)
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