（凝聚态物理专业论文）二级相变弛豫理论.pdf

二级相变弛豫理论 中文摘要 从上世纪六十年代理论上预言了金属或化合物磁性材料中低于相变 温度时将出现声波传播异常以来，该现象就一直备受人们关注。实验上 找到了诸如g d ，t b ，o y , n o 等的金属材料及诸如e u o ，f e f 2 ，m n f 2 ，r b m n f 3 等 磁性化合物，得到了充分的验证，也为进一步的研究、应用奠定了材料 物质基础。理论也随之不断发展完善，给出了系统的各种不同模型如i s i n g 模型，b l u r n e c a p e l ( b c ) 模型，b l u m e e m e r y - g r i f f i t h s ( b e g ) 模型等等。在给 出这些模型一维、两维情形下准确解析解的同时，也发展了在各种不同 晶格点阵上求解三维情形的各种不同方法，如平均场近似、有限团近似、 重正化群近似、级数展开、相关有效场理论、蒙特卡洛模拟、线性链近 似等等。这些越来越深入的研究，使得我们对其性质行为有了更加深入 的了解。 本文第二章从b e g 模型与不可逆过程热力学中的c l i l s a g e r 理论出发， 应用量子统计、双粒子近似，逐步分析了磁性系统中序参量随温度的变 化关系、序参量的弛豫行为、声波在磁性系统中的传播情况等等各种行 为与性质。其所得结果比通过单粒子平均场所获得结果，更能准确反映 磁性系统包含物理现象的微观本质。 本文第三章应用无规键近似，发现了无规键系统中，居里温度随着 磁交换作用变弱而降低；在相交点附近，序参量恢复平衡值需要比纯磁 性系统更长的时间；在相变点，序参量的一个弛豫时间发散，而另一个 二级相变弛豫理论中文摘要 弛豫时间保持有限峰值；高温区域，序参量的两个弛豫时间分别趋向于 一个与系统磁交换作用无关的定值。无规键系统中声波衰减系数在低于 相变温度出现的峰值随着磁交换作用变弱发生非线性变化；而在高于相 变温度时，声波衰减系数迅速降为零。 关键词：b e g 模型，o n s a g e r 理论，无规键近似 i i 作者：钱文虎 导师：蒋青 二级相变弛豫理论 英文摘要 a b s t r a c t s i n c et h ea n o m a l o u sc h a n g eo ft h es o u n dv e l o c i t ya n da r e n u a t i o nw a s p r o g n o s t i c a t e di n t h e19 6 0 s ，s o u n d p r o p a g a t i o n n e a rt h es e c o n d o r d e r m a g n e t i cp h a s et r a n s i t i o n sh a sb e e nt h es u b j e c to fm a n ye x p e r i m e n t a la n d t h e o r e t i c a l i n v e s t i g a t i o n s f r o mu l t r a s o n i ca t t e n u a t i o ne x p e r i m e n t si nt h e p a r a m a g n e ! t i cp h a s et h em a t e r i a l ss t u d i e dc o u l db ec l a s s i f i e di n t ot w og r o u p s ： m a g n e t i cm e t a l s ( s u c ha st h er a r e e a r t hm e t a l so d ，t b ，d y , a n dh oe t a 1 ) a n d m a g n e t i ci n s u l a t o r s ( s u c ha se u o ，m n f 2 ，r b m n f 3e t a 1 ) t h e s em a t e r i a l s h a v ep r o v i d e dt h ep r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o rs t u d y i n gf u r t h e rt o o m e a n w h i l e t h et h e o r yi si m p r o v e dw i t he x p e r i m e n td e v e l o p m e n tc o n s t a n t l y 1 s i n go r i s i n g l i k em o d e l ( s u c h a s b l u m e e m e r y - g r i f f i t h s ( b e g ) m o d e l ，a n d b l u m e - c a p e l ( b c ) m o d e l ) w e r eu s e f u lf o rs t u d yo ft h em a g n e t i cr e l a x a t i o n n e a rt h es e c o n do r d e rt r a n s i t i o ni nm o d e ms t a t i s t i c a lm e c h a n i c s s o m e r i g o r o u s s o l u t i o n sh a v e b e e ng i v e nf o r i s i n g o ri s i n g - l i k em o d e lo f o n e d i m e n s i o n a la n dc e r t a i nt w o d i m e n s i o n a ll a a i c e s a n dv a r i o u sm e t h o d s ( s u c ha sm e a n f i e l da p p r o x i m a t i o n ，r e n o r m a l i z a t i o n - g r o u p ，s e r i e s - e x p a n s i o n ， m o n t ec a r l os i m u l a t i o ne t a 1 ) h a v eb e e ne x t e n s i v e l yi n v e s t i g a t e dt oo b t a i n t h ea p p r o x i m a t er e s u l ti nt h r e e d i m e n s i o n a ll a t t i c e sf o rm a n yy e a r s w e u n d e r s t a n dm o r ed e e p l ya b o u tt h e i rn a t u r eb e h a v i o r st h r o u g ht h e s ei n t e n s i v e i n v e s t i g a t i o n b y u s eo ft h eo n s a g e rt h e o r e m ，w es t u d i e dt h em a g n e t i cr e l a x a t i o nn e a r t h es e c o n d - o r d e rp h a s et r a n s i t i o ni nb e gm o d e l c o m b i n e dt h et w o - s p i n c l u s t e ra p p r o x i m a t i o nb yw h i c hc o n s i d e r e dt h es p i nc o r r e l a t i o no ft w os i t e s i l l 三望塑壅塾矍墨坠 茎壅塑蔓 p r e c i s e l yw i t hq u a n t u ms t a t i s t i c a lp h y s i c si nc h a p 2 ，t h er e s u r s ，w eo b t a i n e d i n c l u d i n gt h e r m a lv a r i a t i o n so fo r d e rp a r a m e t e r s ，r e l a x a t i o nt i m e s ，s o u n d a t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n ta td i f f e r e n to f f - d i a g o n a lo n s a g e rc o e f f i c i e n t s 丫o ra t d i f f e r e n tf r e q u e n c y ，s h o w e dt h ei n h e r e n te s s e n c eo ft h ep h y s i c sm e c h a n i s m m o r et h a nt h a to b t a i n e db yt h eo n es i t em e a n f i e l da p p r o x i m a t i o n c o n s i d e r i n gt h es y s t e mw i t ht h er a n d o m b o n de x c h a n g ei n t e r a c t i o ni n c h a p 。3 ，w ef o u n do u tt h a tt h ec u r i et e m p e r a t u r ew o u l dd e c r e a s ea st h e e x c h a n g ei n t e r a c t i o n i sb e c o m i n gw e a k t h er e l a x a t i o nt i m e sw h i c ht w o p a r a m e t e r sr e n e w e dt h es t a b l es t a t ew o u l db el o n g e rt i m ei nt h er a n d o m - b o n d m a g n e t i cs y s t e mt h a nt h o s ei nt h em a g n e t i cs y s t e mn e a rt h ec r i t i c a l t e m p e r a t u r e a n dw h e ni tw a sa tc u d e - p o i n t ，o n eo ft h er e l a x a t i o nt i m e s w o u l dd i v e r g ea n da n o t h e ro n ew o u l db eac u s p a b o v et h ec r i t i c a l t e m p e r a t u r e ，t h e r e l a x a t i o nt i m e sw o u l d s e p a r a t e l ya p p r o a c h d i f f e r e n t c o n s t a n t sw h i c hw e r ei n d e p e n d e n to ft h ec o n c e n t r a t i o no ft h es y s t e m t h e v a l u eo ft h ep e a ko ft h es o u n da t t e n u a t i o nh a dan o n l i n e a rc h a n g e 、加廿lt h e m a g n e t i s mi n t e r a c t i o nb e i n gw e a kb e l o wt h ep h a s et r a n s i t i o np o i n t ，b u ta tt h e c u r i ep o i n ti tw o u l d d r o pt oz _ j i oq u i c k l y k e y w o r d s ：b e gm o d e l ，o n s a g e rt h e o r y ，b o n d - r a n d o ma p p r o x i m a t i o n w r i t t e nb yw e n - h uq i a n s u p e r v i s e db yq i n gj i a n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名：压嵩盘盏1 日期：趔： ：坚 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名讼：垒虚2 日期：立2 ：! 立 导师签名：旌盔日期：2 1 1 量：点：生 二级相变弛豫理论 第一章前言 第一章前言 把固体材料按磁性分类：一类是包含顺磁性离子的固体；另一类是 不含顺磁性离子的固体。所谓顺磁性离子系指d 壳层不满的过渡族元素或 f 壳层不满的稀土族元素。不含顺磁性离子的固体，称为一般固体，包括 金属、半导体、离子晶体，它们是有饱和结构的原子实和载流子所构成。 人们经常研究这些材料在热学电学光学等方面性质：如磁性材料的磁热 效应即材料沿着磁滞回线循环，物质温度就会连续升高；如磁电效应包 括磁致电阻效应、磁性隧道效应、磁热电效应、霍尔效应、磁电极化效 应等等；如磁光效应即用磁学方法或用光学方法改变磁性材料的光特性 等掣1 1 。磁性材料有硅一铁合金、铁一镍合金、铁一钴合金、铁钻镍合金 及稀土化合物磁体等等。一般具有高电阻率、低的矫顽力和低的磁滞损 耗的磁性材料，经常用作变压器、电动机、电感线圈和发电机的磁芯； 一般具有高矫顽力、高剩磁、相应地高磁能的磁性材料经常用作永磁性 器材；一般具有合适地矫顽场和高剩磁的磁性材料在日常生活中经常用 作为微波和电子计算机技术( 如高密度存储器，多态记忆元等) 等的重 要元件2 1 。磁性材料为传统器件提供了一个新的自由度，具有广阔的应用 前景和极高的研究价值。 1 1 实验研究情况 上世纪六七十年代，实验上发现声波在磁性物质诸如 g d l 3 , 4 】，t b 3 , 4 ，d y t 3 4 】，h o 【3 ，4 1 等金属颗粒或e u o 【5 】，f e f 2 1 6 i , m n f 2 p 朋，r b m n f 3 限9 ， 二级相变弛豫理论 第一章前言 1 q 等磁性化合物中传播时其临界温度区域行为异常。声波衰减系数在略低 于i 临界温度附近出现峰值，且峰值的大小与峰值所对应的温度、声波频 率及系统本身的性质有关。声波在临界温度附近的这种奇异行为，使得 声波在磁性物质中的传播行为在实验上成为探索磁性材料的临界性质和 弛豫行为的一种重要手段。 1 1 1 声波在金属颗粒中传播 向诸女h g d l 3 一，t b e 3 一，d y 3 , 4 1 ，h o 3 , 4 等的稀土金属发射声波，通过实验测 量发现：发生相变前声波在金属中传播将出现一个与金属所处温度、声 波频率有关的衰减峰值；而金属发生相变之后声波在此中的传播与温度、 声波频率无关。图1 1 一1 2 分别为实验上声波脉冲在稀土金属t b 、g d 中传 播，测量所得声波衰减系数口( 缈， 随温度变化关系。实验上也给出了声 图1 1 金属t b 中衰减系数图1 2 金属g d 中衰减系数 口( 谚劢随温度变化关系g 眩? ) 随温度变化关 波在各种稀土金属中传播时衰减系数的临界指数( 见表1 ) 。 二级相变弛豫理论 第一章前言 表1 ：稀土金属声波衰减系数的临界指数 金属g d t b d y h o a ( 出，? 1 ) 临界指数 1 21 2 41 3 7 1 0 1 1 2 声波在磁性化合物中传播 磁性化合物m n f 2 7 , 8 , 1 1 , i 习中，实验测量给出了衰减系数与声波频率 ( 2 0 0 m h z - 1 0 0 0 m h z ) 、及磁性化合物所处温度变化关系( 见图1 3 ) 。声 波衰减系数峰值随频率增加而增加，且与声波频率平方成正比关系；与 峰值对应的温度随着频率增加向低温区域漂移。实验也给出了在磁性化 合物m n f 2 声波衰减系数的l 描界指数为0 3 2 。同样现象也在磁性化合物 r b m n f ，【8 9 ，1 0 ，1 3 ，1 被发现，其声波衰减系数的临界指数为1 8 ( 见图1 4 ) 。 图1 3 材料m l l f 2 中声波频率不同 时衰减系数随温度变化关系 图1 4 材料r b m n 3 中声波频率不 同时衰减系数随温度变化关系 二级相变弛豫理论 第一章前言 1 2 理论研究进展 1 2 1 简单介绍 b e g 模型是人们常常首先考虑到的磁性模型。它对解释系统的各种 不同相变现象提供了有利支持。o n s a g e r 理论是不可逆热力学中处理非平 衡物理过程的常用方法，由此可以获得系统发生相交时序参量的弛豫行 为。给予外界刺激如声波扰动，在理论上同样为研究磁性系统的临界性 质提供了一个重要方法。 ( 1 ) b e g 模型的简单介绍 处理许多复杂的带有耦合作用的热力学系统时，人们常常首先考虑 b e g 模型。b l u m e e m e r y g r i f f i t h s ( b e g ) 模型最初是m b l u m e 、 v j e m e r g y 、r b g r i f f i t h s 三人在解释3 h e 4 h e 混合液体的超流与相分离 现象提出的，它是i s i n g 模型的扩展。b e g 模型的哈密顿量为： h = - j y s 墨- k z q q ( 1 1 ) 寸j d ，p 式中第一式描述格点f 和格点，之间偶极交换作用，第二式描述格点f 和 格点，之间四极交换作用。上式中格点f ：自旋方向限制在z 方向，自旋 取值为1 、0 、- 1 。当k 为0 时，为b l u m e c a p e l ( b c ) 模型“6 ，”1 的哈密顿量， 在1 9 6 6 年由m b l u m e 和h w c a p e l 分别提出的。b e g 模型可以用来描 述各种不同种类的物理系统，如汽液混合系统，多组分液体，液晶混合 物，二元合金，以及微乳剂等等，经过计算可以得到系统各种不同的相 变现象，深化物理学中相变这个充满无数奇异的理解。除了一维、二维 级相变弛豫理论 第一章前言 情形的b e g 模型可得到准确解析解之外，对于大多数b e g 模型而言， 不得不采用近似方法求解。长期以来学者提出了各种近似方法，如：级 数展开【1 8 1 、平均场近似、相关有效场理论2 0 1 、重正化群近似 2 1 , 2 2 , 2 3 、 有限集团近似 2 4 , 2 q 、蒙特卡洛模拟口酣、线性链近似明等等。 ( 2 ) o n s a g e r 理论简单介绍 许多不可逆过程是由于物体内部某种性质不均匀而引起的输运运 动，如热传导是由于物体内温度不均匀引起的能量输运：导电是由于导 体中电势差引起的电荷输运等等。我们把单位时间内通过单位截面所输 运的物理量统称为流量，以，表示；把引起物理量输运物体中某种性质 的梯度统称为动力，以z 表示，则各种输运过程可以表述为，流量与动 力成正比，即 以= 厶墨 ( 1 2 ) ， 上式称为动力学方程口8 2 吼3 0 1 ，系数厶为动力学系数，厶等于一个单位 的，种动力引起的第k 种流量。动力学系数满足关系 厶( 彳) = 厶( 彳) ( 1 3 ) 式中a 为系统的物理量，上式为o n s a g e r 倒易关系。 1 2 2 课题研究情况介绍 ( 1 ) 系统自由能与o n s a g e r 理论 六十年代j h b a r r y 3 1 , 3 2 人引入了系统两个序参量：长程序参量 短程序参量( a ) ，讨论了反铁磁晶格中系统相变时的行为性质。应用不可 二级相变弛豫理论 第一章前言 逆过程热力学中流量和与之共轭的热动力成线性正比的o n s a g e r 理论，得 出系统相变时的弛豫行为。他们发现系统有两个很大不同的弛豫时间， 系统的一个弛豫时间在相变点趋向于无穷大，另一个弛豫时间则保持有 限值。随后进一步讨论声波扰动下在反铁磁晶格中声波的衰减情况。 ( 2 ) b e g 模型与可能路径法 k e s k i n 等1 3 3 , 3 4 人应用可能路径法获得了系统物理量变化的偏微分方 程又称动力学方程。应用该法发现了系统的稳态、亚稳态、非稳态与重 入等等物理现象，得到了系统发生在一级二级相变时序参量的弛豫行为。 应用该法的优点在于能够获得系统的稳态、亚稳态，能够获得序参量随 温度变化的流程图，直观地从图像上得到系统从亚稳态到稳态变化的过 程。该法的缺点在于不能够对系统处于外场中的情况与系统自身的各项 异性进行讨论，从而限制了可能路径法在该问题中进一步的应用。 ( 3 ) b e g 模型与o n s a g e r 理论 最近k e s k i n 等 3 5 , 3 6 , 3 7 , 3 q 人应用b e g 模型和o n s a g e r 理论进一步对磁 性系统进行了研究。他们得到了在二级相变附近系统序参量随温度的变 化关系、在发生相变时序参量的恢复时间即弛豫时间：相变附近序参量 的弛豫时间瓦趋向于无穷大，而弛豫时间吒在相交时则为有限值( 如图 1 5 - 1 6 ) ，并通过计算获得了系统发生二级相交时各种物理量的临界指 二级相变弛豫理论 第一章前言 图1 5 弛豫时间t 。随温度变化关系图1 6 弛豫时间t 。随温度变化关系 数。物理量的临界指数给出如下( 见表2 ) ： 表2 系统物理量的临界指数 物理量 sq tlt 2 临界指数 l 4l 21 o1 o 给予系统一个频率为缈的声波均匀持续扰动时，他们发现在低于 相变温度之时，将出现巨大的衰减峰值：与第一峰值对应的温度不随 声波频率变化而改变，其峰值大小也不随声波频率改变而发生变化； 但与第二峰值对应的温度随着声波频率增加向低温区域漂移，其峰值 大小随着声波频率增加而增加，并渐渐与第一峰值融为一体( 如图 1 7 ) 。高于相变温度区域，声波衰减系数迅速降为零，迸一步计算可 以得到衰减系数的临界指数为1 0 。 二级相变弛豫理论 第一章前言 1 3 本文工作 图1 7 衰减系数a ( c o ，7 1 ) 随频率的变化关系 虽然研究人员对低于相变温度时声波在磁性材料中的奇异行为已有 了很长时间探索，在实验、理论上作出了许多很好的验证与理论解释， 但能否用一种更为简单通俗也更能准确地反映各种磁性系统中物理现象 微观本质的方法，并以此拓宽与实际应用之间联系如与外场之间的关系， 我们在本文中进行了尝试，并且获得了一定成功。 1 3 1 b e g 模型双粒子近似与o n s a g e r 理论 单粒子平均场忽略了格点自旋之间的关联效应，得到结果定量上与 实际情况可能出入比较大。为了更为准确地反映物理现象的微观本质， 本文第二章中应用双粒子近似与量子统计来求解b e g 模型，精确考虑双 格点自旋之间相互作用，得到了磁性系统发生二级相变时更为准确的性 质与行为。统计热力学中，量子统计可以把d 维空间的最近邻交换作用 转化为时间与d l 维空间的最近邻交换作用，其后应用费曼路径方程获 冀 二级相变弛豫理论 第一章前言 得系统的配位方程，来解决系统的许多热力学问题m 1 。并想籍此推广到 横场b e g 模型中研究与横场变化的关系。 1 3 2 b e g 模型无规键近似与o n s a g e r 理论 对于磁系统交换作用的无序性描述存在两种方式：一种为键无规( t h e r a n d o m b o n de x c h a n g ei n t e r a c t i o n ) 4 0 , 4 1 , 4 2 ，认为格点之间自旋的交换作用 是无序的，其无序性可以用随机变量p ( x ) 来描述；另一种为格点无规( t h e r a n d o m s i t ee x c h a n g ei n t e r a c t i o n ) ，认为晶格点阵上的磁原子被另一种磁 性原子随机取代，格点的占据情况可以用随机变量毒描述：毒表示格点被 磁原子占据，1 一专表示格点被另一磁原子占据。本文在第三章应用分子 场近似与o n s a g e r 理论在b e g 模型中研究了无规键系统序参量的弛豫行 为和声波在此中的传播情况。 二级相变弛豫理论 第一章前言 参考文献 【1 】黄昆固体物理1 9 8 8 高等教育出版社 2 】近角聪信铁磁性物理2 0 0 2 兰州大学出版社 【3 】p o li n arja n dl o t h ib ，p h y s r e v ，1 9 6 9 ，17 7 ，8 4 1 【4 】r o s e nm ，p h y s r e v ，1 9 6 8 ，17 4 ，5 0 4 【5 】l o t h i ba n dp o l l i n arj ，p h y s r e v l e t t ，1 9 6 9 ，2 2 ，7 1 7 6 】i k u s h i m aaa n df e i g e ls o nr ，j p h y s c h e m s o l i d s ，1 9 7 1 ，3 2 ，4 1 7 【7 】k a w a s a k ika n di k u s h i m aa ，p h y s r e v b ，1 9 7 0 ，1 ，3 1 4 3 8 】m o r a ntja n db l o t h if h y s r e v b ，1 9 7 i ，4 ，1 2 2 【9 】g o l d i n gb ，p h y s r e v l e t t ，1 9 6 9 ，2 0 ，5 1 0 j i m b ota n db l b a u mc ，p h y s r e v l e t t ，1 9 7 2 ，2 8 ，13 9 3 1 1 】l e n zk ，r e s e n ts t a t eo ft h ea r ti nn o wa c t u a t o rt e c h n o l o g i e s ， 1 9 9 2 ，p r o c i n t e r s y m p 【1 2 】江田弘常温超磁材料开发) ) 1 9 9 1 精密工学会志 【13 】a n j a n a p p ama n dw uy ，s m a r t m a t e r s t r u c t ，1 9 9 7 ，6 ，3 9 3 1 4 】n a o eme t a 1 am a g n e t o s t r i c t i v er o dd r i v e n ，1 9 9 2 ，p r o c i n t e r s y m p 【1 5 b l u m em ，e m e r yvja n dg r i f f i t h srb ，p h y s r e v a ，1 9 7 1 ，4 ，1 0 7 1 【1 6 】b l u m em ，p h y s r e v ，1 9 6 6 ，1 4 1 ，5 1 7 【17 】c a p e lhw ，p h y s i c a ，1 9 6 6 ，3 2 ，9 6 6 l o 三蔓型堑至塾矍望堂l 蔓二童煎直 18 s a u ldm ，w o r t isma n ds t a u f f e r o ，p h y s r e v b ，1 9 7 4 ，9 ，4 9 6 4 1 9 b e r n a s c o n ija n dr y sf ，p h y s r e v b ，1 9 7 1 ，4 ，3 0 4 5 2 0 】t u c k e rjw ，j m a g n m a g n m a t e r ，1 9 8 9 ，8 0 ，2 0 3 2 1 】b e r k e ran ，a n dw o r t ism ，p h y s r e v b ，1 9 7 6 ，1 4 ，4 9 4 6 2 2 】n e t zrra n db e r k e ran ，p h y s r e v b ，1 9 93 ，4 7 ，15 0 1 9 f 2 3 b a k c h i c haa n db o u z i a n i 斟e 1 ，p h y s r e v b ，1 9 9 7 ，5 6 ，1 1 1 6 1 2 4 】k e s k i nma n ds o l a ka ，j c h e m p h y s ，2 0 0 0 ，11 2 ，6 3 9 6 【2 5 】o r i g e l i o n is ga n dr o s e n g r e na ，p h y s i c aa ，1 9 9 4 ，2 0 8 ，2 8 7 2 6 】b u z a n oc ，e v a n g e lis t alr ，a n dp e li z z o l aa ，p h y s r e v b ， 1 9 9 6 ，5 3 ，15 0 6 3 【2 7 k e s k i nma n do z g a ns ，p h y s l e t t a ，1 9 9 0 ，1 4 5 ，3 4 0 2 8 】汪志诚，热力学统计物理1 9 9 8 高等教育出版社 2 9 】o n s a g e rl ，p h y s r e v ，1 9 3 1 ，3 7 ，4 0 5 【3 0 】o n s a g e rl ，p h y s r e v ，1 9 3 1 ，3 8 ，2 2 6 5 3 1jt a n a k at ，p a u lm e i j e rhea n db a r r yjh ，j c h e m p h y s ，1 9 6 2 ，3 7 ， 13 9 7 f 3 2 】b a r r yjh ，j c h e m p h y s ，1 9 6 6 ，4 5 ，4 17 2 【3 3 k e s k i nma n dm e i j e tp he ，p h y s l e aa ，1 9 8 5 ，1 2 2 ，1 【3 4 】k e s k i nma n dm e i j e tphe ，p h y s l e aa ，1 9 8 9 ，1 5 7 ，1 0 0 0 【3 5 k e s k i nm ，j c h e m p h y s ，2 0 0 3 ，1 1 8 ：5 9 4 7 5 9 5 4 【3 6 e d e r mr ，p h y sr e ve ，2 0 0 1 ，6 4 ：0 2 6 1 0 2 1 0 2 6 1 0 2 9 ， i l 二级相变弛豫理论 第一章前言 3 7 】e d e r mr ，p h y sl e t ta ，2 0 0 1 ，2 9 1 ：1 5 9 - 1 6 4 【3 8 】e d e r mr ，p h y ss t a ts o l ( b ) ，2 0 0 1 ，2 2 5 ：1 4 5 1 5 5 3 9 】k e i z e rj ，s t a t is t i c a lt h e r m o d y n a m i c so fn o n e q u i l i b r i u m p r o c e s s e s 1 9 8 7 ，n e wy o r k ：s p r i n g e r v e r l a g 【4 0 】w u f u a ，j i a n g q i n g a n ds h e nw e n z h o n g ，p h y s r e v b ，2 0 0 4 ， 6 9 。0 1 4 10 4 4 1 】x i nzh ，w e igz ，l i uts ，p h y s i c aa ，1 9 9 8 ，2 4 8 ，4 4 2 【4 2 】x i nzh ，w e igz ，l i uts ，p h y s s t a r s 0 1 ( b ) ，1 9 9 8 ，2 1 0 ，2 2 9 【4 3 】k o l p a k o v anl ，p i e t r z a kj ，j m a g n m a g n m a t e r ，1 9 9 5 ，1 4 0 ，1 5 83 【4 4 】p a w l i c k ipe t a 1 ，j m a g n m a g n m a t e r ，1 9 9 6 ，1 6 0 ，3 7 2 1 2 二级相变弛缘理论 第二章双粒子模型二级相变弛豫理论 第二章双粒子模型二级相变弛豫理论 单粒子平均场方法忽略了格点自旋之间的关联效应，得到结果与实 际情况可能出入比较大。应用精确考虑双格点自旋之间相互作用的双粒 子近似1 习来求解b e g 模型【3 1 ，得到的结果更能准确地反映系统物理现象 的微观本质。不可逆热力学中，序参量流量与引起序参量变化的热动力 成线性关系，组成了满足o n s a g e r 关系方程组h 。5 1 ，方程解给出了系统序 参量变化的两个弛豫时间。本章应用o n s a g e r 理论与双粒子近似来研究 b e g 模型在二级相变附近系统序参量变化的弛豫行为与在此系统中声波 的传播情测6 8 t ，1 。 2 。1 模型和公式 2 1 1 平衡态性质与行为 自旋s = i 含偶极四极相互作用双粒子b e g 模型，其哈密顿量日为： h = - j x s , s , 一j o 一垆妈十弓) 一置q 留一甄z 一1 娩昭+ q ) ( 2 1 ) qjd，p电j 日j ) 其中j 为格点i 和之间的偶极交换作用系数，x 为格点i 和歹之阆四极 交换作用系数。格点i 、j 自旋限制在z 方向，自旋取值为1 , 0 ，一1 。式中z 是最近邻格点数目。 系统序参量s 、q ，由式( 2 2 ) ( 2 3 ) 给出： s = ，( 2 2 ) 和 二级相交弛豫理论 第二章双粒予模型二级相变弛豫理论 9 = 一了2 ( 2 3 ) 式中 表示系统的热平均值。方程( 2 3 ) 给出形式有别于文献【1 0 ，1 1 】 给出表达式q = ，是为了在高温时，使序参量q 值为0 。 序参量s 、o 的统计平均值由热力学量子统计公式给出： s ：丢( s ；+ s ，) ：三二三圭j 擀， 。2 。4 ， q ：圭( q ，+ q ，) ：三! 兰群 。2 ；， 由式( 2 4 ) ( 2 5 ) 得到自洽；b - n ： s ：_ 羔竺垒掣婴幽幽型l ，i 、o = i r 一 ，】 、 ，辱删+ 删+ 盈雌啦4 螂徘媚+ 4 i 嘲阻；一涧 。- v q = 兰生= = = ! ：鱼堕型坠二塑二垡坐坠二塑竺= = = 二生= ：= = 3 ，州肼+ 0 嘲+ 0 嘈恻“气碱陋酢一1 ) 用+ 4 a 蛾一o , a 2 1 2 动力学方程与理论 。 ( 2 7 ) 假如存在外界扰动，使系统暂时偏离平衡态，则系统的亥姆霍兹自 由能f 在平衡态附近可用泰勒级数展开： f y ( 旬，t , s ，q 】= 塌【，t ，s o ，q o + t & 5 e ， ( 2 8 ) r 是平衡态自由能，是平衡态晶格常数。熵增品有： 级相变弛豫理论 第二章双粒子模型二级相变弛豫理论 蝇：一委 z a ( s s o ) 2 + 2 b ( s 一& ) ( q q o ) + c ( q q o ) 2 + 2 d ( s 一品) ( 口一a o ) + 2 e ( q e o ) ( a 一) + g ( 口一) 2 ( 2 9 ) 4 = ；c 剥，b = ；c 器) i o c = ；c 斟， 。= c 为卜；c 扫1 0 ，g = ；c 争i 。 自旋s = l 伊辛模型中，以，k 是与偶极四极序参量分别对应的热力 学动力，与商增蝇满足关系： 墨= 器一郴吲邶( 蚴m 铲砒 ( 2 1 0 ) 托= 旦及q 盟- q o ) = 郴一& ) 一c ( q q o ) 一砸一) 。 ( 2 1 1 ) 流量吝和垂与热力学动力墨，如之间满足动力学方程： 矧 仁埘 方程的动力学系数矩阵满足o n s a g c r 关系h 。】，从式中可以看出它是一个 反对角矩阵。 首先讨论系统序参量的弛豫行为。为了明确讨论序参量s 和q 的弛 豫特征，假设系统结构处于平衡态，即( a - a o ) = o 。把( 2 1 0 ) 一( 2 1 1 ) 级相变弛豫理论 第二章双粒子模型二级相变弛豫理论 s = 一( 始彳一r b ) ( s s o ) 一( 以曰一r c ) ( q 一9 _ 0 ) ，( 2 1 3 ) q = 一( y 爿+ 曰) ( s s o ) 一( c + r b ) ( q q o ) 。 ( 2 1 4 ) 由动力学方程( 2 1 3 2 1 4 ) 可知，s 和q 解的形式可选为e - i 。f 为序参 量的弛豫时间，由久期方程式( 2 1 5 ) 来决定： if-一1y _ 彳y s a + 曰y b f - 一y s b + y c r q cy b i = 。 ( 2 1 5 ) l y 彳一曰 f 一一 i 。卜7 方程( 2 1 5 ) 的结果给出如下： 。a + r q c 3 0 + - ，一等 。亿旧 在相变温度区域，满足条件l b ：一彳c i 1 ，则系统序参量变化的两个弛豫 五2 y s a + t q c f r , r q + ：x a c 一铲) 吃2 1 y s a + y q c q 一1 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 2 1 3 相变附近声速衰减 进一步考虑系统处于频率为国声波持续均匀扰动时的情况。在系统 达到平衡态时，系统的序参量s 、q 及格点间距口都以相同频率国在平衡 值附近作振荡，得出： 二级相变弛豫理论 第二章双粒子模型二级相交弛豫理论 口一a o = a 。e ， s s o = s 矿 q o 。= q ，e ”。 ( 2 1 9 ) r 2 2 0 ) r 2 2 1 ) 代入方程( 2 1 3 2 1 4 ) 得到： 【泐一( 烁4 一忸) 】s 一( y 。b - r c ) q = ( y s d 一，圃q 。 ( 2 。2 2 ) 勺纠+ y o b ) s 。“o 彩一( r b + o 砣= ( ，d + e ) q ( 2 2 3 ) 把式( 2 2 2 2 2 3 ) 变换为与的形式，得到： r 2 2 4 ) i - i c o - y s a + y b 儿d 一肛| 红a i 击筹筹焉y 。 s b + y c l 一泐一以彳+ 厂口 一 4 7 l - y a 一b一泐一厂口一c i 由( 2 2 睨2 5 ) 与( 2 1 5 ) 对比可知，式( 2 2 4 - 2 2 5 ) 的分母： liro-ysak+艿yb一-ysb+一yc-ya i m 7 b c 卜沪州( - 沪纠坪2 6 )l心口 一一 一c l v “1 一一7 、 7 由此得到： = 一吣+ 冶抱+ y 2 川( - i c o 一一) ( 勘一丐t 、 ( 2 2 7 ) q 一百1 ) ( f 国一丐1 ) r ，) ，7 、 = 一( 篆) 塑掣一坐掣) l盟c 膨啡而小 w 册仙州墨o e e q 扫 甲一小饭翳 二级相变弛豫理论 第二章双粒子模型二级相交弛豫理论 q ( 4 一百1 ) ( - i e o 一丐1 、 。( 2 j 2 8 ) ：一f 盟 j 至竺竺二! 丝丝兰：! 堡 一三 ! 竺竺二坠丝兰：堕 l l 一2 i l + f 国l + i 6 0 r ： i 其中= ，0 d r e ，r 2 = y d + y q e ，q = 7 s 7 q + ，2 ，刁l = d c e b ， r 1 2 = d b a e 。 由热力学中的裁关系( 笨) 。= ( 器) ，得： 。o ( t a s 。) 一a oo ( t a s e ) 矿