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关于在实践活动过程中渗透数学思想的思考资料来源：大学生教育资源 摘要：“合理安排时间”是四年级上册数学广角的内容。主要目的是通过一些简单的问题，向学生渗透一些优化的数学思想。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。但是其中“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙 3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢?下面笔者以“探究新知”板块为切入点，通过两次教学谈谈对这一问题的几点认识与思考。 关键词：数学思想实践活动“合理安排时间”1初次尝试。合理渗透 1)观察主题图，搜集信息。(师出示主题图) 2)围绕主题，探索新知。 (1)烙一张、两张饼。根据图中信息，假如妈妈只烙一张饼，需要多少时间?(6分钟) 师：如果是烙两张饼呢，需要多少时间?指名学生回答。还有其他想法吗? (2)烙3张饼。那么3张饼怎样烙呢?静静思考一下，可能是几分钟? 反馈：烙 3张饼的时间，先让学生说一说怎么烙的，并结合 3张圆片让学生操作。教师根据学生说的再一次操作。 (3)烙 4张饼。烙 3张饼最快只要9分钟，烙 4张饼最快需要多少时间?(小组合作) 3)烙 5张、6张饼、7张饼的时间，寻求烙饼问题中的规律。如果现在是 6张、7张甚至更多，最短的时闯各是多少?烙饼的最短时间与饼的张数有什么规律?请大家先整理并完成下表出示表格。 请同学们认真分析和思考，也可以在纸上画一画，小组内可以商量。然后反馈(除了烙一张饼外，烙饼的最少次数和饼的张数一样)(烙饼最少次数和烙一面时间两者相乘就是烙饼的最短时间)烙20张、5O张、100张饼呢? 2优化思想。改进实践 21活动一：预设情景，走进生活 (1)多媒体出示主题图。师：从图上你了解到了什么?谁来说给大家听一听。 师：我们来看看小明沏茶都需要傲哪些事?分别需要多长时间?(多媒体出示各项工序图) (2)学生自主设计方案 师：小明需要做这么多事，你帮小明想一想，他应该先做什么?那完成这些事最少需要几分钟呢?请把你的想法用简单的文字、图案或算式表示出来。 (3)展示学生不同的方案(反馈时从学生低层次作品开始)，让学生充分展示 自己的想法和思维过程。最后教师板书。 (4)小结。 22活动二：探究新知。研究问题 (1)出示例 1，呈现研究问题：你从画面上你觉得烙饼的时候要注意什么? (2)围绕主题，探索新知。 烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。 师：根据图中信息，假如妈妈只烙一张饼，需要多少时间?如果是烙两张饼呢，最快要几分钟? 圆片代替饼学生进行操作演示。 教师小结：为什么烙两张饼和张饼的时间都是 6分钟。这是为什么? 烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。 师：你觉得最少要几分钟才能把它们都烙好?静静地思考一下，可能是几分钟?同学们可以在头脑中想，也可以在纸上画一画，想不明白的可以和同桌商量，也可以用学具在桌上摆一摆。 师：为什么同样是烙 3张饼，效率上会有这么大的差距呢?能否给这种烙法取个名字? 烙 4张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。烙 3张饼最快只要 9分钟，烙 4张饼最快需要多少时间?优化出4张饼的最佳烙法?反馈学生的不同方案优化出4张饼的烙法其实就是我们前面的哪一种烙法? 烙 5张最少多少时间。你有没有好的方法。暂时想不到方法的可以借助表格，优化出最佳方案(2张和 3张的烙法)。 (3)借助板书讨论烙 6张、7张。 反馈：看板书你发现了什么?根据学生得到的规律追问如果是N张饼最少要多少时间?教师小结：其实 N2x32=I43海 张饼有两个面，每面3分钟，每次烙两个面)。 (4)小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获?你有什么想说的吗? 在我们的生活中是不可能这样烙饼的，这只是一种数学思考方法。其实这种合理安排时间的问题 ，就是优化问题，也就是被数学家华罗庚称作“统筹安排”的问题。 3教后反思。促进提升 在设计时教师要引导学生把在知识发生发展过程中领悟并明朗化的数学思想方法应用到实践中去，逐步达到自觉熟练的程度。又要在实践活动中不断领悟新的数学思想方法来提升自己的数学能力。显然第二次教学克服了第一次的不足，反思第二次教学，尤其对怎样的探究活动更能渗透数学思想有以下几方面值得我们思考： 31合理运用资源。让学生主动参与数学活动 数学教学密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，我对教材作了一些改动，原来的教材中是烙饼为主题，要当作例题来讲解的，但因为学生对烙饼这一事情大多比较陌生。所以，我首先提出问题情景，组织学生展开讨论 ；哪些事可以先做 ，哪些事可以同时做。接着让学生思考设计方案，然后展示沏茶的过程和时间，让学生感受解决问题的方法多样化，然后通过讨论总结选出最优的方法。 32创设思维支点，让学生在实际问题中体会优化思想 烙饼的张数是 3张时设计圆形学具，使学生能借助直观材料思考，有效地帮助学生突破思维上的障碍，操作学生后发现：如果锅里每次都烙2张，就节省了时间。在此基础上，学生通过观察表格、交流研讨，自主命题等环节，领会了最优方案，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。最后一层次的探讨烙 4张、5张、6张甚至更多张的烙法规律时，所有学生了解小伙伴的发现，让学生在活动中经历了发现的过程，深刻领悟了优化思想，体验数学活动充满探索与创新。 33搭建发展阶梯，让学生在层层递进的探究活动中逐步深入 学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的原动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。探索烙 1张、两张饼的最少时间的同时比较为什么饼的张数不同结果却相同，进一步巩固要节省时间就是每次锅里尽可能的放两张饼；探