（物理化学专业论文）水分子对乳清酸核苷单磷酸盐催化脱羧的影响.pdf

山东师范大学硕士学位论文 中文摘要 乳清酸核苷一57 一单磷酸盐脱羧酶( 0 d c a s e ) 催化乳清酸核苷一5 一单磷酸盐 ( o m p ) 脱羧生成尿苷一5 一单磷酸盐( u m p ) 是核酸生物合成的一个关键步骤， o o c a s e 是目前已知催化效率较高的酶之一，它可以使自发脱羧反应的催化效率 提高1 7 个数量级还多。o d c a s e 是一种蛋白质单成分酶，不包含任何的金属离子 和辅基，且有结果显示其高效的催化能力只是来源于非共价作用。这一特性是脱 羧酶所不常见的。这为我们更深入地理解酶的催化机理提供了一个理想的研究模 型。 1 9 9 5 年w o l f e n d e n 和r a d z i c k a 发现乳清酸核苷一57 一单磷酸盐脱羧酶是一 种非常高效的脱羧酶，从此o d c a s e 的催化机理成为人们关注的焦点。经过十几 年的研究，o o c a s e 的催化机理仍然没有公认的解释。 以往的研究主要提出了：过渡态稳定化机理，基态去稳定化机理，c 一5 位置 直接质子化机理，o - 2 ( o m p 的2 位氧原子) 质子化机理，o _ 4 ( o m p 的4 位氧 原子) 质子化的机理，亲电取代机理等几种重要的机理，这些机理大部分只单独 研究了o m p 的o - 2 、o - 4 、c - 5 等几个特殊的部位，没有综合地研究各部位的作用。 而且以前的研究中虽然部分地考虑了水分子的作用，但没有重点和全面的去研究 水分子的作用。 本文在前人研究成果的基础上根据过渡态理论设计了各种模型，用密度泛函 b 3 l y p 方法计算了各模型的反应势垒和n - 1 位置的1 5 n 动力学同位素效应及c 一6 位置 羧基碳原子的1 3 c 动力学同位素效应。结果显示反应势垒，1 5 n 动力学同位素效应和 1 3 c 动力学同位素效应与实验值基本吻合，表明水分子在o o c a s e 催化0 m p 生成u m p 的过程中起重要作用。 本文主要研究内容和取得的结果为： ( 一) 采用混合泛函b 3 l y p 的方法计算了质子化的水分子与o m p 的o 2 形 成氢键对乳清酸核苷单磷酸盐脱羧酶( o d c a s e ) 催化作用的影响，得到o m p 脱羧势垒为2 4 9 k c a y m o l 。无水分子作用时势垒为3 9 6k c a y m o l ，可看出水分子 与o 2 形成氢键后脱羧反应的势垒减小了。表明水分子在o d c a s e 催化过程中起 重要作用 ( 二) 用密度泛函b 3 l y p 方法计算了o m p 的0 2 、o _ 4 与水分子同时作用对o m p 山东师范大学硕士学位论文 催化脱羧势垒的影响，并与o - 2 、0 - 4 和水分子单独作用的情况相比较，同时考 虑了过渡态稳定化机理，基态去稳定化机理。结果表明带正电荷的氨基酸残基 通过水分子链的桥梁作用与底物o m p 的0 2 、0 - 4 形成低势垒氢键，能够使o m p 的脱羧势垒显著降低，也表明o d c a s e 巨大的催化能力是o d c a s e 的各催化因素协 同作用的结果。 ( 三) 设计并优化了乳清酸核苷单磷酸盐催化脱羧的模型，计算了该模型的反 应势垒、n - 1 位置的1 5 n 动力学同位素效应和c - 6 位置羧基碳原子的1 动力学同位素 效应。结果显示1 5 n 动力学同位素效应和1 3 c 动力学同位素效应与实验值基本吻合， 表明了水分子参与反应过程的可能性。 关键字：酶催化；密度泛函理论；乳清酸核苷单磷酸盐脱羧酶( o d c a s e ) ：o m p ： u m p 。 2 山东师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t 3 一 o r o t i d i n e5 - p h o s p h a t ed e c a r b o x y l a s e ( o d c a s e ，) c a t a l y z e st h ed e c a r b o x y l a t i o n o fo r o t i d i n e5 - p h o s p h a t e ( o m p ) t of o r mu r i d i n e5 - p h o s p h a t ei nt h ec r u c i a ls t e po f n u c l e i ca c i db i o s y n t h e s i s o d c a s ei so n eo ft h em o s te f f i c i e n te n z y m e s i tc a l l i n c r e a s et h er a t eo fd e c a r b o x y l a t i o nb y17o r d e r so fm a g n i t u d e o d c a s ed i s t i n g u i s h e s i t s e l ff r o mo t h e re n z y m e sb yt h ef a c tt h a tt h e r ei sn od i r e c tp a r t i c i p a t i o no fc o f a c t o r s o rm e t a li o n s ，n o rf o r m a t i o no fac o v a l e n ti n t e r m e d i a t ew i t hag r o u po nt h ep r o t e i n a n a l y z i n gt h em e c h a n i s mo fo d c a s ec a nt h e r e f o r eb e a ni m p o r t a n ts t e pi n u n d e r s t a n d i n ge n z y m ec a t a l y s i so n am o r eg e n e r a ll e v e l i n19 9 5 ，w o l f e n d e na n dr a d z i c k as h o w e dt h a to r o t i d i n e5 - m o n o p h o s p h a t e d e c a r b o x y l a s e ( o d c a s e ) w a st h em o s tp r o f i c i e n te n z y m e s i n c et h e n ，t h em e c h a n i s m o fc a t a l y s i sh a sb e e nw i d e l yd e b a t e da l t h o u g ht h es t u d ya b o u ti th a sb e e nc a r r y i n go u t f o rd e c a d e s d u r i n gt h ep a s td e c a d e s ，s o m em e c h a n i s t i cp r o p o s a l sw i t hn o v e lf e a t u r e sh a v e b e e nf o r w a r d e d ，s u c ha s ：c o n c e r t e do 2p r o t o n a t i o nm e c h a n i s m ，c 一5p r o t o n a t i o n m e c h a n i s m ，c o n c e r t e dc 一6p r o t o n a t i o n d e c a r b o x y l a t i o nm e c h a n i s m , e l e c t r o s t a t i c s t a b i l i z a t i o no ft r a n s i t i o ns t a t em e c h a n i s m , e l e c t r o s t a t i cs t r e s so ft h eg r o u n ds t a t e m e c h a n i s m ，0 - 4p r o t o n a t i o nm e c h a n i s m m o s to ft h e s em e c h a n i s m sa r eo n l ya b o u t t h ep a r t i a lf u n c t i o n a lf a c t o r ss u c ha so 2 ，o _ 4a n dc 一5 i na d d i t i o n ，t h ei n f l u e n c eo f w a t e rm o l e c u l e sw e r ec o n s i d e r e do nt h es u p e r f i c i a ll e v e li nt h ep a s ts t u d y b a s e do nt h ep r e v i o u ss t u d y , s e v e r a lm o d e l sw e r ed e s i g n e d t h ee f f e c to fw a t e r m o l e c u l e so nt h ee n z y m e c a t a l y z e dd e c a r b o x y l a t i o no fo r o t i d i n e5 - m o n o p h o s p h a t e w a si n v e s t i g a t e du s i n gd e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r yw i t ht h eb 3l y pf u n c t i o n a l b a r r i e r s a n d1 5 nk i n e t i ci s o t o p ee f f e c t 1 3 ck i n e t i ci s o t o p ee f f e c to fd i f f e r e n tm o d e l sw e r e c a l c u l a t e d o u rr e s u l t si n d i c a t e st h a tw a t e rm o l e c u l e sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt s s t a b i l i z a t i o n t h em a i nr e s u l t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h em o d e li nw h i c ho 一2o fo m pb o n dt oap r o t o n a t e dw a t e rm o l e c u l ew e r e s t u d i e du s e dh y b r i dd e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y ( b 3 俾f u n c t i o n a l ) t h eb a r r i e ro f t h i sm o d e li s2 4 9 k c a l m 0 1 c o m p a r e dw i t ht h eb a r r i e r3 9 6 k c a l m o lo ft h em o d e lj u s t 3 4 山东师范大学硕士学位论文 r e m o v i n gt h ep r o t o n a t e dw a t e rm o l e c u l a r t h er e s u l t ss h o w e dt h a t t h ei n d i r e c t i n t e r a c t i o n sb e t w e e no 2o ft h ep y r i m i d i n cr i n ga n dt h ep o s i t i v ec h a r g e dr e s i d u e s t h r o u g hc h a i n so fw a t e rm o l e c u l e sc a nl o w e rt h eb a r r i e rh e i g h tf o rd e c a r b o x y l a t i o n s i g n i f i c a n t l y s e c o n d l y ，t h ee f f e c to fw a t e rm o l e c u l e sb o n d i n gt ot h eo - 2a n d0 4o fo m p i n t h es a m et i m eo nt h e e n z y m e - c a t a l y z e dd e c a r b o x y l a t i o n o fo r o t i d i n e 5 - m o n o p h o s p h a t ew e r ei n v e s t i g a t e du s i n gd e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r yi nt h es a m el e v e l b a r r i e r so fd i f f e r e n tm o d e l sh a v eb e e nc a l c u l a t e da n dr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h e c a s eo fw a t e rm o l e c u l e sb o n d i n gt oo - 2 0 - 4r e s p e c t i v e l y o u rc o m p u t a t i o ni n d i c a t e s t h a tw a t e rm o l e c u l e sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt ss t a b i l i z a t i o n o u rc o m p u t a t i o na l s o i n d i c a t e st h a ti ti st h ec o l l e c t i v ea c t i o n so fv a r i o u sc a t a l y t i cf a c t o r st h a tm a k eo d c a s e s u c hap r o f i c i e n te n z y m e t h i r d l y , s e v e r a lm o d e l so ft h ed c c a r b o x y l a t i o no fo m p h a v eb e e nd e s i g n e da n d o p t i m i z e d 15 nk i n e t i ci s o t o p ee f f e c to f n 1a n d1 3 ck i n e t i ci s o t o p ee f f e c to fc 一6w e r e c a l c u l a t e d t h eo u t c o m eo f 13 ck i n e t i ci s o t o p ee f f e c ta n d15 nk i n e t i ci s o t o p ee f f e c t c o n s i s t i n g w i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o wt h a tw a t e rm o l e c u l e sp l a y i n ga n i m p o r t a n tr o l ei nt h ed e c a r b o x y l a t i o no fo m p k e yw o r d s ：e n z y m ec a t a l y s i s ；d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y ；o r o t i d i n e - 5 - m o n o p h o s p h a t ed e c a r b o x y l a s e ( o d c a s e ) ；o m p ；u m p 4 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要 特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：三居轰 新粹膨铂 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 邋可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权 书) 学位论文作者签名：互彦嘉 签字日期：2 0 0 9 年夕月孑p 日 翩签字黝 签字日期：2 0 0 9 年j 印日 山东师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文工作的目的和意义 酶催化由于其高效性和高选择性及其在生命科学过程中的重要作用，一直是 学术界关注的重要问题。明确了酶的催化机理，就会进一步明确酶催化作用的高 效性和高选择性的原因，从而使酶能够更好的在工业，农业，医药及科学研究中 加以应用。 酶的催化作用机制一般认为是酶降低了底物分子的活化能，酶如何使反应的 活化能降低? 目前比较圆满的解释是中间产物学说，酶在催化反应时首先与底物 结合成一个不稳定的中间产物e s ( 也称为中间络合物) ，然后e s 再分解成产物 和原来的酶，由于酶催化的反应能垒比非酶催化的反应要低所以催化反应所需的 活化能亦低，反应速度加快。2 0 世纪4 0 年代l i n u sp a u li n g 把过渡态概念从化 学动力学引入生化领域解释酶催化反应的原理。p a u l i n g 的过渡态理论认为酶与 底物的过渡态互补，亲合力最强，释放出的结合能使e s 的过渡态能量降低有利 于底物分子跨越能垒。2 0 世纪7 0 年代以来人们通过对很多酶促反应的过渡态类 似物的研究发现这些过渡态类似物与酶结合比底物紧密i 0 2 - i 0 6 倍，从而进一步 解释了酶催化对反应能垒的降低作用，目前关于酶为什么比一般催化剂具有更高 催化效率的普遍看法为( 1 ) 邻近定位效应，即：互相靠近的底物分子之间以及 底物分子与酶的活性部位的基团之间有严格的定向 1 。( 2 ) “张力 和“变形”。 ( 3 ) 酸碱催化。( 4 ) 共价催化。酶具有高度的专一性的普遍解释是诱导契合说， 即：当酶与底物相遇时，可诱导酶蛋白的构象发生相应的变化，使活性部位上有 关的各个基团达到正确的排列和定向，因而使酶和底物契合而结合成中间产物， 并引起底物发生反应 1 。本文以上述理论为基础，用理论计算的方法对乳清酸 核苷单磷酸盐脱羧酶( o d c a s e ) 催化乳清酸核苷单磷酸盐( o m p ) 反应生成尿苷 单磷酸盐( u m p ) 的催化机理进行了研究 o d c a s e 在细菌和真菌类中生物是一种单功能多肽，而在哺乳动物中其会与乳 清酸盐磷酸核糖基转移酶( o p r t a s e ) 组合形成双功能u m p 合酶，人体缺乏o p r t a s e 或o d c a s e 会导致正常染色体的隐性紊乱。抑制o d c a s e 活性的化合物会破坏所有 6 山东师范大学硕士学位论文 细胞类型的d n a 合成 2 。由于其在吡啶生物合成中的重要作用，o d c a s e 被认为 是2 0 世纪下半叶最理想的药物合成研究对象。 o d c a s e 催化乳清酸核苷一57 一单磷酸盐( o m p ) 脱羧生成尿苷一5 一单磷酸盐 ( u m p ) 是核酸生物合成的一个关键步骤( 图1 ) 3 ，这种酶是目前已知催化效 率较高的酶之一，可以使自发脱羧反应的催化效率提高1 7 个数量级还多。o d c a s e 是一种蛋白质单成分酶，不包含任何的金属离子和辅基，且有结果显示其高效的 催化能力只是来源于非共价作用 4 。这一特性是脱羧酶所不常见的。这为我们 更深入的了解酶的催化机理提供了一个很理想的研究模型。 o m p u m p 图1 1o m p 的脱羧反应 + c 0 2 1 2 本文涉及反应体系的研究背景及所取得的成果 脱羧反应催化剂的基本作用是有助于底物分子释放出c o 。后所形成的负电荷 的离域化。通常这种离域是通过促进底物本身电子的重新分布实现的。而对于 o d c a s e 来说，底物缺少一个可使碳负离子中间体的电子离域的兀轨道体系，为 了弄清o d c a s e 是怎样对脱羧反应的过渡态进行电荷离域的，b e c k 和s i e g e l 研究 了不同条件下温度对1 ，3 一二甲基核酸盐脱羧反应的影响。研究表明1 ，3 一二甲基 核酸盐在环丁砜中脱羧的反应过程中可能产生了一个带正电的n 叶立德。他们认 为这种叶立德对于脱羧后在c 一6 原子上产生的负电荷有稳定作用。基于对，1 ，3 一 二甲基核酸盐脱羧反应的研究，他们认为o d c a s e 的活性部位包含了一个能够使 底物o m p 的o _ 2 原子质子化的酸性残基，在脱羧前质子化沪2 原子会更加有利于 两性离子的生成，从而促进脱羧反应的顺利进行 5 。 6 山东师范大学硕士学位论文 在b e c k 和s i e g e l 的假设提出几年之后，w e s t h e i t m e r 和他的同事合成了6 一 羟基尿苷一5 一磷酸盐( b m p ) ，一种酵母o d c a s e 里存在的有效抑制剂，这种竞争 性抑制剂的结构与b e c k 等人给出的1 ，3 一二甲基核酸盐的两性离子结构类似。这 项研究也显示了o d c a s e 倾向于与阴离子配体结合，更加表明了o d c a s e 的活性部 位可能存在一个带正电荷的残基。接下来一系列有关酸性残基的研究最终识别出 酵母o d c a s e 中存在的l y s 一9 3 酸性残基。若把l y s 一9 3 突变为丙氨酸会使o d c a s e 的催化活性显著降低 6 ，基于这一结果s m i l a y 和他的同事们认为l y s - 9 3 可以 质子化o m p 的o - 2 原子，并以此促使两性离子的生成。酶催化反应的1 3 c 和溶剂 同位素效应的研究结果与前面提出的机理一致，即：在脱羧之前存在一个质子化 过程 7 。 为了检验两性离子机理的正确性，r i s h a r y 和c l e l a n d 对o m p 酶催化脱羧反 应进行了n 同位素研究。在此之前的粘度效应和1 3 c 同位素效应的研究都表明c 弋 键的断裂是酶催化反应的决速步骤。但是r is h a r y 等人在底物分子o m p 脱羧过程 中没有发现n - 1 原子上键级的改变，也就是说在酶催化反应机理中并没有n 叶立 德产生 8 。这些结果与后来l e e 等人的研究结果一致，他们对非酶催化的l ，3 一 二甲基核酸盐脱羧进行了研究，结果显示脱羧过程可能会经由卡宾而不是叶立 德。 另外一种酶催化脱羧机理是由s i l v e r m a n 和g r o z i a d 提出来的。通过类比反 应，他们认为脱羧反应经由底物o m p 的c 。一c 。双键部位的亲核加成来完成，并指 出m i c h a e l 加成发生在嘧啶环的c 。位置形成一贪共价的酶一底物中间体，这个中 间体可经过一个酸碱催化的消除得到u m p 和c 0 2 。一些乳清酸类似物在c - 5 位置 很容易发生亲核反应给这种假设提供了支持 9 。但是事实上a c h e s o n 等人没有 观察到b m p 用1 3 c 标记的c - 5 原子的杂化发生变化，而且，氘代的o m p 脱羧反应 中也没有明显的二级同位素效应。这些发现都说明脱羧反应过渡态的c - 5 位置只 有很小或者根本没有结构变化。这对s i l v e r m a n 和g r o z i a k 提出的亲核加成机理 机理的可能性产生了质疑。 h o u k 等人用理论化学方法计算了气相中的乳清酸盐和去质子化的尿嘧啶的 质子亲和力指出对于底物o m p 的0 4 比。一2 位置更易于质子化。在这基础上他们 提出了卡宾反应机理 1 0 。其中包含了酶活性部位的酸性残基或水分子对沪4 山东师范大学硕士学位论文 的质子化过程。在这种机理中c - 6 位置形成的中性卡宾由介电常数很小的活性部 位所稳定。最近o d c a s e 晶体结构的确定对这种机理的合理性提出了质疑。这些 结构都显示在o _ 4 、o - 2 原子附近没有酸性残基存在 1 1 - 1 4 。 基于b a c i l l u ss u b t i l i s 酶与产物l i m p 复合物的晶体结构，a p p l e b y 等人提 出了一种亲电取代机理。这种机理不强调离域脱羧过渡态负碳离子上的电荷，而 是假定l y s - 9 3 质子化断裂的c - c 键 1 5 。尽管还没有证据支持这种机理，几例 这种类型的亲电取代反应已经陆续在文献中报道。最近k o l l a n 等人提出酶催化 反应机理可能为酵母酶的l y s 一9 3 残基对o m p 的c - 5 位置直接质子化，这种机理 是在分子动力学模拟m e t h a n o b a c t e r i u mt h e r m o a u t o t r o p h i c u m h 酶的研究基础 上提出的，研究表明在m i c h a e l i s 复合物中l y s 一9 3 残基的侧链有可能在o m p 的 c - 5 原子附近。与s i l v e r m a ng r o z i a k 的假设相似，这种机理也要求c - 5 原子在 反应过程中杂化状态发生变化。但如上述实验中并没有发现反应中c - 5 原子的杂 化发生改变。 还有基态去稳定化( g s d ) 与过渡态稳定化的假设。过渡态稳定化与前面 p a u l i n g 提出的酶与底物过渡态互补理论相同。基态去稳定化是指某些酶能够通 过降低基态底物的稳定性，比如对底物施加静电的或结构的破坏作用，来降低反 应的活化能从而提高催化效率。目前已经发现了少数几种能够提供基态去稳定化 作用的酶，但在结构和生理作用上表现也各不相同 1 61 7 。 w a r s h e le l ：a l 提出了c 弋键断裂先于c - 6 负离子质子化的机理。在此机理 中c - c 键先断开，c - 6 负离子被其附近的水分子部分稳定化，他们用理论化学计 算的方法得到了这种机理的活化能为1 7 2 4 k c a l m o l 而实验值为1 5 k c a l m o l 。 这个机理还只是在理论计算上进行了初步验证。 2 0 0 7 年c o u r t n e yl s t a n t o 等发表的文献中介绍：他们用q m 删动力学模 拟的方法方法验证了c - c 键断裂先于c 一6 负离子质子化的脱羧机理，结果表明此 机理的的反应势垒太大 i s ，因而不能解释酶的催化本质。 以往的各种机理如图1 2 所示 8 山东师范大学硕士学位论文 l l o u k & l e e1 1 9 9 7 i o j - p r o t o n a t i o n s h o s t a c k & i o n e s 19 9 2 ) i mi n i u mf o r m a l i o n 叠t “ s i e g b a h n ( 2 0 0 2 ) 0 2o r0 4 p r o t o n a t i o n b e a k & s i e g e li1 9 7 6 )， 0 2 p r o t o n a t i o n 。 4 o b r u i c ef 2 0 0 2 p r o t e i nl o o pd y n a m i c s s i h e r m a ( ；m z i a k 19 8 2 ) n u c l e o p hi l i ca t t a c ka t 磷 0 c o ， - k o l l m a n 2 0 0 i p r o t o n a t i o na t ( 5 g s o p a i f 2 0 0 0 ) e l e c t r o s t a t i cs t r e s sa t ( ：0 2 e a l i c k l a r s o n1 2 0 l p r o t o n a t i o nn t “ w ar 譬h e l ( 2 1 ) 1 ) 1 ) e l e c t r o s t a t i cs 1 b i l i z a t i o n 9 一 综上所述：尽管对0 d c a s e 的催化反应机理进行了大量研究，但是至今未能 得出统一的结论。现有的研究工作都是采用不同的方法针对不同的机理进行研 究，没有综合考虑各种机理的合理之处和不完善的地方；再者，o d c a s e 与其抑 制剂的晶体结构中的水分子是不确定的因素，大部分研究可能把水分子的重要作 用忽视了。 参考文献： 1 聂剑初，吴国利，张翼伸，杨绍钟，刘鸿铭，生物化学，高等教育出版社，1 9 8 1 2 k e i t hs h o s t a k a n dm a r ye 1 l e nj o n e sb i o c h e m i s t r y ，3 1 ，( 1 9 9 2 ) 1 2 1 5 5 1 2 1 6 1 3 l i e b e r m a ni ，k o r n b e r ga ，s i m m se sjb i o lc h e m ( 1 9 5 5 ) 2 1 ：4 0 3 4 1 5 4 r a d z i c k aa ，w o l f e n d e nr ，s c i e n c e ，2 6 7 ( 19 9 5 ) 9 0 _ 9 2 5 b e a k ，p ，s i e g e l ，b ，j a m c h e m s o c ，9 8 ( 1 9 7 6 ) 3 6 0 1 6 b r i a ng m i l l e rt o pc u r rc h e m2 3 8 ( 2 0 0 4 ) 4 3 6 2 7 e h r l i c h ，j i ，h w a n g ，c ，c o o k ，p f ，a n db l a n c h a r d ，j s ，j a m c h e m s o c ， 1 2 1 ( 1 9 9 9 ) 6 9 6 6 6 9 6 9 1 0 山东师范大学硕士学位论文 8 m a r ka 。r i s h a v ya n dw w c l e l a n d 枣，b i o c h e m i s t r y ，v 0 1 3 9 ，n o 16 ，2 0 0 0 9 s i l v e r m a n , r b ；c r r o z i a k ，m p za m c h e m s o c 1 9 8 2 ，1 0 4 ，6 4 3 6 10 l e e ，j k ，h o u k ，k n ，s c i e n c e ，2 7 6 ( 19 9 7 ) 9 4 2 1 1 t c a p p l e b y ，c k i n s l a n d ，t p b e g l e y ，s e e a l i c k ，p r o c n a t l a c a d s c i u s a ， 9 7 ( 2 0 0 0 ) 2 0 0 5 2 0 1o 1 2 p h a r r i s ，j - c n p o u l s e n ，k f j e n s e n ，s l a r s e n ，b i o c h e m i s t r y3 9 ( 2 0 0 0 ) 4 217 - - 4 2 2 4 13 b g m i l l e r ，a m h a s s e l l ，r w o l f e n d e n ，m v m i l b u r n ，s a s h o r t ，p r o c n a t l a c a d s c i u s a9 7 ( 2 0 0 0 ) 2 0 11 - 2 0 1 6 14 n w u ，y m o ，j g a o ，e f p a i ，p r o c n a t l a c a d s e i u s a9 7 ( 2 0 0 0 ) 2 0 17 2 0 2 2 15 a p p l e b y ，t c ，k i n s l a n d ，c ，b e g l e y ，t p ，e a l i c k ，s e ，p r o c n a t l a c a d s c i u s a ， 9 7 ( 2 0 0 0 ) 2 0 0 5 1 6 l i e b e r m a ni ，k o r n b e r ga ，s i m m se s ( 1 9 5 5 ) jb i o lc h e m2 1 ：4 0 3 4 1 5 1 7 w a r s h e l ，a ；s 如a j b l ，m ；v i l l a ，j ；f l o r i a g ，j b i o c h e m i s t r y2 0 0 0 ，3 9 ，1 4 7 2 8 1 8 k n h o u k d e a nj t a n t i l l o c o u r t n e ys t a n t o n y u n f e n gh u ，t o pc u r tc h e m ( 2 0 0 3 ) 2 3 8 ：卜2 2 1 0 山东师范大学硕士学位论文 2 1 密度泛函理论 第二章理论背景概述 2 1 1 引言 密度泛涵理论来源于对下面这个问题的考虑：在量子化学从头算中，对于 一个n 电子体系，n 个电子波函数依赖于3 n 个空间变量及n 个自旋变量共 4 n 个变量，我们是否能用其它相对简单的变量来替换这4 n 个变量以达到简化 计算的目的，如用体系的电子密度? 因为，对于波函数实验上无法准确测定， 而电子密度却可以，电子密度同波函数模的平方相联系另一方面，对于依赖 4 n 个变量的波函数，将随着体系变大电子数增多使计算变得越来越困难，而 体系的哈密顿算符只不过由单电子和双电子算符组成，同时只跟体系中的单个 电子和双电子的信息有关。因此，对我们的计算目的而言，波函数中4 n 个变量 已经包含了多余的信息以电子密度为变量，t h o m a s f e r m i 模型( t m 模 型) 作了最初的尝试，把能量表示为电子密度的泛函，这里有个问题要注意的是泛 函和复合函数的区别t m 模型虽然是一个很粗糙的模型，但是它的意义非 常重要，因为它将电子动能第一次明确地以电子密度形式表示至此，说简 单些，密度泛函方法就是以体系的电子密度为变量的方法 随后，h o h e n b e r g k o h n 定理证明了e x t e r n a lp o t e n t a i l 是密度的唯一泛函， 多电子体系的基态也是电子密度的唯一泛函因此，对于多电子体系非简态 基态而言有一基态电子密度相对应，正是这个基态电子密度也决定了体系的 基态的其它性质，寻找基态的电子密度同样利用变分方法 在此定理的基础上，k o h n 和s h a m 引入了”无相互作用参考系统”的概念，这 个思想和传统的从头算不同，我们推导的h f 方程是建立在真实的系统基础上的， 而无相互作用参考系统是不存在的，只是k s 为计算真实体系的设立的一个参照 系统，它和真实系统的联系就在于有相同的电子密度因此，我们也可以看出， d f t 能获n o b e lp r i z e 也是完全在于它是一个全新的创造性的思想这个无相互 作用系统中，粒子间无相互作用，它的哈密顿算符就只有两项，动能算符和势能 1 2 山东师范大学硕士学位论文 算符，这个形式和h f 方法的形式比起来就简单多了，同h f 方程一样，根据单电 子近似也得到了k s 单电子算符接下来就是将这个参照系统同真实系统联系起来 h f 方法完全忽略了相关能的计算，在d f t 中，这部分能量考虑了进去，因此从原 理上讲，k o h n s h a m 方法是严格的，未作任何近似，但是同交换相关能相联系的 交换相关势的形式却是无法确定的，因此d f t 的中心问题更是寻找更好的泛函 形式 2 1 2t h o m a s - f e r m i 模型 1 9 2 7 年t h o m a s h 和f e r m i 2 分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度 表达出来。他们考察理想的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，在 这些立方体中求解无限势阱中粒子的s c h r b d i n g e r 方程( 假设电子之间无相互作 用) ，得到相应的能量和密度的表达式。把它们联系起来，简化后得到动能与粒 子密度的关系式如下： 珐【p 】= c ，声毋- c ，= 云( 3 万2 严 ( 2 1 ) 对于原子的情况，加上核吸引势和电子间库仑势的作用，可得到总能量与电 子密度p 的关系式： 岛) 2 。胁肛z j 争卞j 1 j 等社噍亿2 ) 其中z 是核电荷数。 从这个模型得到的表达式简单，物理思路清晰。但应用到实际计算中结果不 太好：在原子的计算中它不比其它方法更好；而在分子的计算中( 只需修改( 2 2 ) 式中的第二项) 得不到原子间可能成键的结果，用在化学研究中是致命的。后来 很多研究者都对这个模型进行了一些修改，加入了各种修正项，如d i r a c 加入了 交换作用，提出了t f d 模型；w e i z s a c k e r 在动能泛函中加入梯度校正项，提出 了t f d w 模型等等，但都没能改变这个模型过分简化的毛病，特别是无法说明 化学键形成的事实。因此t h o m a s f e r m i ( 及其修正) 模型虽然在物理学中得到一 定的应用，在化学方面被搁置多年无人问津。 1 2 山东师范大学硕士学位论文 2 1 3h o h e n b e r g - k o h n 定理 要建立严格的密度泛函理论，必须回答以下两个问题： a 粒子密度是否能决定体系的一切性质。 b 如何从粒子密度与体系性质的关系来求得体系性质。 h o h e n b e r g k o l l i l 定理【3 】回答了这两个问题。 h o h e n b e r g k o h n 第一定理说明多粒子体系的基态单粒子密度与其所处 的外势场之间有一一对应关系，同时确定了体系的粒子数，从而决定了体系 的哈密顿算符，进而决定体系的所有性质。这条定理为密度泛函理论打下坚 实的理论基础。第二定理是密度泛函框架下的变分原理，即体系基态总能量 ( 表示成粒子密度的泛函形式) 在体系基态单粒子密度处取极小值，且即为 体系的基态真实总能量。这条定理为采用变分法处理实际问题指出了一条途 径。h o h e n b e r g k o h n 定理的表述和简略证明如下： 第一定理：n 粒子体系的外部势场k 驸( 尹) 由粒子密度夕 尹) 决定，最多 加上一个无关紧要的常数。 第二定理：对于任意一个试探密度函数声( 产) ，若，芦f ；之。且j f 声t 严矽a ，则有：b 蔓丘f 嗣纠是能量表示成粒子密度的泛函形式，局是基态能量。 2 1 4k o h n - s h a m 方法 虽然有t h o h e n b e r g k o h n 定理，密度泛函理论有了严格的理论基础，但用 上节所述的方法无法进行实际计算。因为h o h e n b e r g k o h n 定义的泛函r 【硝和 0 例的具体形式是不知道的；而如果利用l e v y 限制搜索的办法，要求找到精确 的波函数，就完全失去了以密度为基本变量在计算上的优势了。 t h o m a s f e r m i 模型对动能泛函的处理是不成功的，而动能在总能量中所 占的部分还不小，因此对动能泛函的研究一直很受重视。k o h n 和s h a m 提出了 用无相互作用参考体系的动能来估计实际体系动能的主要部分，把动能的误 差部分和相互作用能与库仑作用能之差归并为一项，再寻求其近似形式，这 就是所谓的k o h n s h a m 方、法【4 】。 无相互作用参考体系的哈密顿量是： 】4 山东师范大学硕士学位论文 盘= * 蚓+ 轫尹， ( 2 3 ) 其中v s 是外势。 k o h n 和s h a m 假设它的基态粒子密度p 与我们要研究的一个有相互作用 的实际体系的基态粒子密度相同，于是可定义普适的泛函形式： f 【p 】= 【 户卜歹【p 】+ 疋【夕】 ( 2 4 ) 其中互【夕】是无相互作用参考体系的动能泛函。设体系的密度p 和乃