（光学专业论文）光学图像加密研究.pdf

摘要 摘要 近年来图像加密技术的研究越来越引起人们的关注，并且己经在很多方 面取得很大的进步，涌现出很多有效的图像加密技术。由于光学信息处理的 并行性和快速性以及能够提供多种加密维数，运用光学方法对图像进行加密 也成为人们研究的热点。在这些研究中，双随机相位加密技术因其较高的安 全性能而得到国内外学者的广泛关注。 本文首先对双随机相位加密技术进行了回顾，并对它的一些改进方案的 特点作了详细介绍，并在此基础上，根据球面波相位因子的特点和相位掩模 在加解密中作用，提出了一种利用球面波照射4 保统的单随机相位编码加密 的新方法。加密时，利用球面波的相位因子替代第一块相位掩模对待加密图 像的空间信息作扰乱。理论分析和模拟实验表明，该方法不仅能获得与双随 机相位编码加密技术一样的效果，还能减少相位掩模数量，简化系统设置， 增强该技术的实用性。 其次，针对现有光学加密系统的对称性给系统安全性能所带来的隐患， 在4 厂系统的基础上，不增加系统元件的情况下，提出了一种用球面波照射 非对称准傅立叶变换系统进行光学图像加密的新方法。该方法是把相位板 置于点光源的像平面，也就是系统的傅立叶变换平面上进行加密，由于点 源照射的傅立叶变换系统的输入面和频谱面不象4 厂系统和分数傅立叶变 换系统那样相对透镜是对称的，并且系统的参数可以变化，因此利用该系 统加解密时，除了与4 厂系统具有相同加密效果外，还成功的克服了v 系 统中相位掩模的纵向位置不能作为密匙的缺点，而且系统具有不对称性。 这些特点大大增强系统的安全性能。 最后，针对二值图像的特点，提出一种通过直接扰乱图像分布达到加 密目的新方法，该方法不是用传统的相乘编码，而是把待加密二值图像与 一块随机二值实振幅掩模通过光学图像相减技术来实现加密编码。理论分 析和计算机模拟实验表明，该方法是完全可行的，并且最后获得的加密图 像是实数，便于直接打印输出。 关键词：光学图像加密，随机相位，球面波，不对称系统，图像相减 a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h e r eh a v eb e e ns t e a d i l yg r o w i n gi n t e r e s t si nt h es t u d yo f i m a g ee n c r y p t i o nt e c h n i q u e v a r i o u sp r o g r e s s e sh a v eb e e nm a d ei nm a n ya r e a s a m o n gt h e m ，s e v e r a ls u c c e s s f u li m a g ee n c r y p t i o n t e c h n i q u e s h a v eb e e n p r o p o s e d b e c a u s eo ft h ep a r a l l e l a n dh i g hs p e e dp r o c e s s i n go fo p t i c a l i n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e m ，i th a sb e e nan e wf o c u so fr e s e a r c ht os t u d y t h ei m a g ee n c r y p t i o nb yu s i n go p t i c a lm e t h o d s a m o n gt h e m ，d o u b l er a n d o m p h a s ee n c o d i n gt e c h n i q u e sh a v er e c e i v e di n c r e a s i n ga t t e n t i o n a th o m ea n d a b r o a df o ri t sh i g hs e c u r i t y a tf i r s t ，d o u b l er a n d o mp h a s ee n c o d i n gt e c h n i q u e sa r el o o k e db a c ka n d i t s i m p r o v e d m e t h o d sa r ei n t r o d u c e di nd e t a i l i nc o n n e c t i o nw i t h c h a r a c t e r i s t i c so fs p h e r i c a lw a v eg e n ea n df u n c t i o no fp h a s em a s k ，o n er a n d o m p h a s ee n c o d i n gt e c h n i q u e sa r ep r o p o s e dw i t hs p h e r i c a l w a v eb a s e do n4 f s y s t e m t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dr e s u l t so fc o m p u t e rs i m u l a t i o ns h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o di sn o to n l yf e a s i b l eb u ta l s os i m p l ec o m p a r i n gw i t hc l a s s i c m e t h o d s e c o n d l y ，i nc o n n e c t i o no fh i d d e nd a n g e ri ns e c u r i t yd u et os y m m e t r i c s y s t e m ，an o v e le n c o d i n gt e c h n i q u e si sp r o p o s e dw i t hs p h e r i c a l w a v e i l l u m i n a t i o nb a s e do na s y m m e t r i cs y s t e m t h ep r o p o s e dm e t h o do v e r c o m e s f l a w si nt h e4 f s y s t e m t h ep o s i t i o no fp h a s em a s ka l s oc a nb eu s e da sak e yo f t h es y s t e mb e s i d e st h ep h a s ec o d e s t h ek e ys p a c ei ss i g n i f i c a n t l ye n l a r g e d ， a n dh i g hs e c u r i t yi sc o n s e q u e n t l ya c h i e v e d f i n a l l y ，am e t h o do fb i n a r yi m a g ee n c r y p t i o nw i t ho p t i c a ls u b t r a c t i o n b a s e do i am a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e ra r c h i t e c t u r ei sp r o p o s e d t h ep r o p o s e d m e t h o dr e a l i z e db i n a r yi m a g ee n c r y p t i o nw i t ho p t i c a ls u b t r a c t i o nr a t h e rt h e n m u l t i p l y i n g ，a n dt h ee n c r y p t e dd a t ea r er e c o r d e da st h em a g n i t u d es q u a r e do f t h ea m p l i t u d ea n dp h a s ei n f o r m a t i o n k e yw o r d s ：o p t i c a li m a g ee n c r y p t i o n ，r a n d o mp h a s e ，s p h e r i c a l w a v e a s y m m e t r i cs y s t e m ，i m a g es u b t r a c t i n g i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 答名：萄卫畛日期删年? 月m 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位 论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规 签名：卵比哆撕签名： 日期： fo b 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光学图像加密研究概况 由于光学信息处理系统具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积 和相关运算等特点，近年来，利用光学方法进行信息处理越来越引起了人 们的极大兴趣。其中利用光学信息处理进行图像加密显的尤为突出“1 ， 光学方法可以为我们提供相位、振幅、偏振方向、波长等多种加密自由度。 这在些方法中，相位编码技术格外引人注目“1 。 光学安全技术最初是将全息图粘贴在信用卡、商标、证件上，人们可 以直接通过眼睛观察，辨别真伪。因此这种基于彩虹全息的防伪技术很快 被应用到安全领域和日常生活的各个方面。然而与此同时，随着光电技术 和图像处理技术发展，这种全息图很容易通过照相或c c d 相机摄取它的信 息，从而失去防伪和保密功能“。这无疑对传统的光学防伪技术提出了严 峻的挑战，因而很有必要寻求某些新的具有更高性能的安全技术。1 9 9 4 年， b a h r a mj a v i d i 等提出用纯相位函数代替全息图的方法，进行光学安全验证 ”。基本思想是将纯相位掩模永久、不可重复地粘贴在诸如照片上面，用 c c d 等光强探测器是无法得到关于掩模信息的。验证时，用相干光照射卡 片，则可将来自它的相位信号跟光学处理器中的参考相位信号作比较，如 果两个信号相互干涉，产生一相关峰值信号，就可证明该卡片是真实的。 1 9 9 5 年，j a v i d i 与法国t h o m s o nc s f 公司的p h i l i p p er e f r e g i e r 两人又把纯 相位掩模用于光学图像加密，提出双随机相位编码加密技术。该技术采 用4 厂系统来实现，把两块统计无关的随机相位掩模分别置于光学系统的输 入平面和傅立叶平面，分别对原图像的空间信息和频谱信息做随机扰乱， 从而白化谱密度分布，达到加密目的。如果仅用输入平面上的随机相位掩 电子科技大学硕士学位论文 模与待加密图像紧贴进行加密，则在输出平面上得到的是统计特性随时间 变化的非平稳白噪声；而如果仅用傅立叶平面上的随机相位对输入面上的 图像进行加密，则加密图像很容易被破译。因此为了得到较难破译的平稳 白噪声输出，这两块随机相位掩模缺一不可。解密时，如果用光强探测 器接受解密图像的话，对于正的实函数图像，只需要傅立叶谱平面上的加 密密钥的复共轭作为解密密钥，而对于虚函数图像，则需要两块随机相位 掩模对应的复共轭作为解密密钥。根据4 厂系统的特性，只有当解密密钥及 其空间位置都匹配的非常精确时，才能得到清晰的解密图像。一般来说， 用作密钥的随机相位掩模都具有极高的分辨率，因而密钥的空间非常大， 在不知密钥相位分布的情况下，很难通过盲目的去卷积运算恢复原图像， 因而该技术具有较高的安全性“。”1 。 由于r 6 f r g i e r 和j a v i d i 提出用双随机相位编码技术具有较高安全性 能，引起了世界上许多国家科研人员的兴趣和注意力，纷纷投入到这一研 究领域“。1 “。这些研究主要集中在以下两个方面。 一是增强方法的实用性。4 厂系统对元件的空间排列精度要求非常高， 系统的容偏能力低，在解密阶段需要制作密钥的复共轭相位板，并且通过 它所获得加密图像为复数，不便直接打印和输出。针对这些缺点，t a k a n o r i n o m u r a 和b a h r a i nj a v i d i 提出利用j t c ( j o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r ) 系统 进行光学图像加密“。在该方法中，与其中一块相位板紧贴在一起的待加 密图像同另外一块作为解密密钥的相位板并排的置于j t c 的输入平面，然 后对它们进行傅立叶变换，最后得到的联合傅立叶功率谱作为加密图像。 解密时，把作为密钥的相位板置于空间平面的相应位置，加密图像置于傅 立叶频谱平面，经过频域滤波后，再经过一次傅立叶逆变换，在相应的位 置便得到其解密图像。显然，从上述加密和解密过程可以看出，j t c 加密 系统克服了传统双随机相位加密系统的上述缺点，作为加密图像的联合傅 立叶功率谱可以直接输出打印，在解密过程中避免了制作解密密钥的复共 第一章绪论 轭所带来的麻烦，并且密钥在输入平面内的移动仅仅只是改变解密图像的 位置，对解密图像的质量没有任何影响。另外，国内的张培琨、韩振海等 提出用周期和混沌序列相位替代随机相位进行图像加密“。同时，国外的 j f b a r r e r a 等提出用环状相位掩模替代随机相位掩模“”，还可实现旋转不 变光学图像解密。这些方法有效的克服了随机相位掩模制备难不能重构 的缺点，增强了该方法的实用性。 二是增强系统的安全性。在传统的双随机相位加密技术中，作为密钥 只有两个相位板。为了获得更多的密钥，提高系统的安全性能，印度的 g u n n i k r i s h n a n 等根据光波前所遵循的二次相位规律，提出一个更具一般性 的双随机相位编码加密系统一一f r t ( f r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m s ) 加密 系统“8 。2 ”。该系统跟4 厂系统类似，有三个平面：输入平面、加密平面和输 出平面。在输入平面和加密平面上各放置一块随机相位板，用平面相干光 照射系统，通过第一个相位板调制的图像信号经过第一个透镜作分数傅立 叶变换后，再用第二块相位板对它的空间频率进行调制，最后经过第二个 透镜作分数傅立叶逆变换，在输出平面上得到加密图像。这三个平面相邻 两个之间通过具有三个参数( 输入、输出尺度缩放因子以及分数傅立叶变 换的阶数) 的分数傅立叶变换相联系的，因而该加密系统除了拥有相位板 作为密钥之外，这几个参数也将起到密钥的作用。另外，还可以增加透镜 个数组成所谓的级联加密系统”“，将获得更多的密钥，这样大大提高了系 统的安全性能。g u o h a is i t u 和j i n g j u a nz h a n g 则提出在菲涅耳域进行图像 加密”“。该系统也有三个平面：输入平面、加密平面和输出平面。与f r t 加密系统不同的是：该系统不需要透镜，完全是利用菲涅耳衍射进行图象 加密的。在加密时，由于不存在透镜对光的变换作用，待加密图像在输入 平面经过第一块相位板调制以后，直接经过一段距离为z 的菲涅耳衍射到 达加密平面进行第二次调制，然后再经过一段距离为z 。的菲涅耳衍射到达 输出平面，由于两次菲涅耳衍射的距离可以是任意的，根据光的菲涅耳衍 电子科技大学硕士学位论文 射原理，衍射距离不同，所得的衍射结果也不同，这样在该加密系统中， 除了两块相位板可以作为密钥以外，两次衍射的距离( 也就是相位板的纵 向位置) 也成为系统的密钥。另外，由于衍射结果对照射光波长的敏感性， 照射光的波长也成为了系统的密钥，这样既简化了系统，又增强了系统的 安全性能。 1 2 课题研究的目的和意义 光学图像加密技术的研究，是一项极具实用价值的课题。但是，目前 该领域的研究尚欠系统性：多数工作尚处于实验室阶段，距离实用化还有 较大差距；而且多数方法并不十分完美( 主要表现为光学系统简易性、安 全性、密钥的保存和传输等诸多方面不能同时令人十分满意) 。特别是随机 相位加密方法，虽然具有极高的安全防伪力度，但随机相位掩模制备与处 理的技术含量很高，一般的光学处理系统较难实现；而且，由于随机数本 身的无规律性，所以随机相位掩模不能重构，一旦遗失或损坏，便无法对 加密图像进行解密，这些因素在很大程度上限制了该方法的实际应用。虽 然可重构相位掩模在一定程度上解决了这个问题，但是相应的带来了安全 性能降低。另外，大多数已有的光学加密系统设置在几何上是对称的，这 个特点将影响系统的安全性能。因此，继续研究、寻找既有较高安全度， 又便于实际应用的光学图像加密新技术是该领域今后发展的主要方向。 总之，该领域发展的空间将会很大，理论上的研究有待进一步深入。这 些研究不但具有较高的学术价值，而且在国家安全、金融等各种安全和保 密领域有着广阔的应用前景，其研究成果可以直接应用到防伪和加密技术 当中，并能推动我国信息科学在该领域的发展，具有很高的应用价值。 第一章绪论 1 3 本论文的基本结构和主要内容 本论文在第一章的绪论中简要介绍了光学图像加密在国内外的发展情 况和目前的应用状况，以及开展本论文所涉及有关课题研究的意义。 第二章主要是介绍本课题所涉及的理论知识，包括常见的几种实现光 学图像加解密的光学系统，并详细的介绍了球面波的特性和透镜对光波的 变换作用。 第三章主要是对目前比较热门并且具有很大发展潜力的双随机相位加 密技术和它的几种改进方案进行了系统的介绍。 第四章针对双随机相位加密技术中第一块相位掩模在加解密中的作 用，提出了用球面波的相位因子替代第一块随机相位板进行图像加密，并 进行计算机模拟，证明了该方法的可行性。 第五章针对4 厂系统的对称性，相位掩模的纵向位置不能作为密钥的缺 点，在不增加系统元件的基础上，提出用球面波照射透镜，把相位板置于 点光源的像平面，也就是系统的傅立叶变换平面上进行加密，并进行计算 机模拟，证明了该方法的可行性。 第六章针对二值图像的特点，提出用振幅相减的方法进行加密，并进 行计算机模拟，分析了该方法的可行性。 第七章主要是对前面所作的工作的总结。 电子科技大学硕士学位论文 第二章光学图像加密的理论基础 2 1 光学傅立叶变换拒3 2 4 2 1 1 二维傅立叶变换的定义 含两个空间自变量z 和y 的复函数f ( x ，y ) ，其二维傅立叶变换f f ( x ，y ) ) 定义为： f f ( x ，y ) ) = j i 厂( x ，y ) 8 “2 ”丘”加出咖= f ( 正，工) ( 2 一1 ) 咖 在此定义下，变换f ( 正，) 本身也是两个自变量正和兀的复函数，可用 其模和幅角表示： f ( 工，乃) = f ( z ，工) e 9 ( 2 - 2 ) 其中，正和分别称为沿x 方向和沿y 方向的空间频率，f ( l ，兀) 称为 f ( x ，y ) 的傅立叶谱或空间频谱，l f ( 正，工) l 和矽( 正，) 分别称为函数f ( x ，y ) 的振 幅谱和相位谱，而l f ( 无，工) i 称为f ( x ，y ) 的功率谱。 函数厂( x ，y ) 也可以用其谱函数f ( 正， ) 表示，即： 孳鼍 l 厂( 薯y ) = jj f ( 正，) e “厶“ 扰彬= f 。 f ( 六，) ) ( 2 - 3 ) 通常把式( 2 一l ) 称为傅立叶正变换，而把式( 2 - 3 ) 称为逆傅立叶变换。 2 1 2 傅立叶变换的性质 设函数f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 的傅立叶变换分别为f ( 工，厶) 和日( 六，) ，则对于 任意常数4 、b 有阻下性质： 一、线性定理 a f ( x ，y ) + b h ( x ，y ) h 硝( 六，乃) + 6 h ( 正，)( 2 - 4 ) 即函数线性组合的傅立叶变换等于它们各自变换的同样的线性组合。 6 第二章光学图像加密的理论基础 二、相似性定理 ( 蕊，砂) h 南，( 鲁，鲁) ( 2 5 ) 相似性定理表明，原函数在空域坐标( z ，y ) 中的“伸展”，导致频谱函 数在频域坐标( 正， ) 中的“收缩”，并且函数幅度也有一个相应的变化；反 之，当原函数在空域坐标( x ，一) 中“收缩”时，则其频谱函数在频域坐标( z ， ) “伸展”。故又称为坐标缩放定理。 三、位移定理 f ( x d ，y 6 ) f ( 正，l ) e 2 。+ 6 ( 2 - 6 ) f ( x ，y ) e “2 ”“+ 廿f ( ：干口， - t - 6 ) ( 2 - 7 ) 式( 2 - 6 ) 说明，原函数在空域中的平移会导致频谱相位的线性移动：式 ( 2 = 7 ) 说明原函数在空域中的相移，会引起频谱函数在频域中的平移。 四、卷积定理 f ( x ，y ) + 矗( _ ：c ，y ) f ( l ，兀) h ( 正，工) ( 2 - 8 ) f ( x ，y ) h ( x ，y ) f ( 正，正) t h ( 正，正) ( 2 - 9 ) 式( 2 - 8 ) 说明，两个函数的卷积的傅立叶变换等于二函数各自傅立叶变 换的简单乘积；式( 2 = 9 ) 说明两函数乘积的傅立叶变换等于该二函数各自傅 立叶变换的卷积。 五、相关定理 f ( x ，y ) k h ( x ，y ) hr ( 正，f y ) h ( f ，工)( 2 一1 0 ) 厂( x ，y ) h ( x ，y ) hf ( 正，f y ) k h ( f ， ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 0 ) 和( 2 - 1 1 ) 两式表明，两个函数的互相关与它们的互功率谱构成 傅立叶变换对。 六、积分和迭次变换定理 f f l 厂( z ，y ) ) = f f f ( x ，y ) = f ( x ，y ) ( 2 - 1 2 ) f f f ( x ，y ) ) = f 。1 f 。1 ( x ，y ) = 厂( 一x ，一y ) ( 2 - 1 3 ) 以上两式表明，对函数连续进行变换和逆变换，重新得到原函数；对原 函数连续作两次傅立叶变换或两次逆傅立叶变换得到其“镜像”。 电子科技大学硕士学位论文 2 1 3 实现二维傅立叶变换的光学系统 利用透镜的相位调制作用可以很方便的实现傅立叶变换。如图2 1 所示， 只要把物函数置于透镜的前焦面上，用平行与z 轴的平行光照射，便可在透 镜的后焦面上获得物函数准确的傅立叶变换，其中透镜的后焦面叫空间频谱 面。 图2 一l 2 2 球面波的二次曲面近似雎”2 4 在描述球面波时，一般是采用球极坐标系统，但是，在实验上，往往有 时用平面观察屏来接收光波波前，此时仍然采用球坐标来描述球面波就很不 方便。为此，我们有必要找出球面波的直角坐标描述。 圈2 - 2 如图2 - 2 所示，一中心位于z 轴之外的发散球面波，其点光源q ( x 。，y o ) 在( x 0 ，y o ，0 ) 面内，观察点e ( x ，y ) 在( x ，y ，z 。) 面内，两平面之间的距离为d = 毛， q 到尸点的失径为；，0 点到p 点的失径为r o ，q 点到：。点的失径为i ， 它们的长度分别为： r = ( x x 0 ) 2 + ( y y o ) 2 + d2 】i = ( x 2 + y 2 + d 2 ) j l卜 ( 2 一1 4 ) r t = ( 2 + 蜘2 + d 2 ) i j r 第二章光学图像加密的理论基础 根据球面波的极坐标表达式，点源q 所发出的球面波，在平面( x ，y ，z ) 上 的复振幅为： u ( z ，y ) ：鱼e x p ( 衙) ， ( 2 一l5 ) 当该光波传播过程满足近轴条件时，即点源q 和观察点p 离z 轴距离 p ( x o ，y o ) 和p ( x ，y ) 都远远小于其纵向距离d 时，即： p ( x o ，y o ) dp ( x ，y ) d ( 2 一1 6 ) 可将仰、r ，和r 的表达式( 2 - 1 4 ) 作泰勒( b t a y l o r ) 展开，并取一 级近似为： “d + j 兰学 m 鲢2 盟d卜 7 ，。d + 坚二丛q 二丛!j 2 d 一 考虑到振幅随，的变换( 相对于舻随，的变化) 比较慢，故振幅中的r 可作近一步近似，“d ，于是得到： u ( z ，y ) = 詈e x p j t ! ! 二二1 2 掣】 ( 2 1 8 ) 式中a = a oe x p ( i k d ) 。这就是在近轴条件下，中心在轴外的发散球面波在 特定平面上的复振幅分布的表达式。对于会聚球面波的表达式，只要把( 2 - 1 8 ) 式中女前面的符号改成负号就可以了。 如果球面波中心在z 轴上，则有：c o = y o = 0 ，式( 2 ：- 1 8 ) 简化为： 川= 詈e x p m 等) ( 2 - 1 9 ) 由式( 2 - 1 8 ) 和( 2 一1 9 ) 可知，球面波在( x ，y ，互) 平面上的复振幅函数的 特征是含有直角坐标变量的二次项，故称其为二次型相位因子。其等位相线 族方程由下式决定。 ( x - - x 0 ) 2 + ( _ y y 。) 2 = 2 n 2 d ( ”= o ，l ，2 ，3 ，- ) ( 2 - 2 0 ) 1 可见，等位相线族是一组同心圆，圆心坐标为( x o ，y 。) ，半径为( 2 以d ) j 。 皇塑堡奎堂堡主堂垡堡壅 2 3 透镜对光波的变换作用m 删 2 3 1 一般变换式 假定所研究的物体是一透射系数为t ( x o ，y o ) 的透明片，被置于透镜前磊处 的输入平面处，如图2 - 3 所示。 缝xo-yo x y 目2 3 这时，若用光场分布为a ( x o ，y o ) e x p h p ( x o ，y o ) l 的光波照明物体。p o 处出射 光场分布可写为： o ( ，y o ) = 爿( z o ，) e x p i c p ( x o ，y o ) 】t ( x o ，虬)( 2 - 2 i ) 入射到透镜p i 面上光场分布可根据菲涅耳衍射公式得： = 掣e x p 2 j 釜- ( g + , i ! ) j i i v o ( ) 暗( 州淌卜案( x o x ，+ y o y o ) 蚋 。2 2 根据透镜的相位调制函数： “ ，m ) 一e x 卅万i kl + 缃 可得光波经透镜相位调制后的光场分布为： 叫( ，y 。) = u 1 ( x 1 ，见) e ( 葺，儿) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 考虑到透镜变换的一般性，研究透镜后任意位置q 处输出平面p 2 上的光 场分布，同样可根据菲涅耳衍射公式得到p 2 平面上的光场分布为： 淝加等学e x p 秀唧m n 肌枷) e x p 兰z q ( x ? + y ) 】e x p _ 等( x + m y ) 出。方。 ( 2 2 5 ) 口 。 66 u ， 将式( 2 - 2 2 ) 和( 2 - 2 4 ) 代如式( 2 - 2 5 ) 中，最后整理的： 第二章光学图像加密的理论基础 川= 竺唑箬警卫脾( ) 舾雠 ( x 2 + y 2 ) + ( 击一万1 一去埘埘) + 击( 霜 一1 _ ( _ x 。+ y 。y 。) 一土( _ x + n _ y ) 1 ) 出1 咖。出。妙。 ( 2 2 6 ) d oq 一 上式可按非涅耳积分所得结果i c x p ( i a x 2 ) 出= j 三e x p ( f ；) 来简化，并用c 统一 u ( w ) x p 纰2 ( f q 等+ d o f ) ( x 2 + y 2 ) 】j j u 腓蜘) e x p 纰丽而f - 而q 了 ( 写+ y 孙x p - 腩万乏多面v 饥y ) d x o d y o ( 2 _ 2 7 令”= 局一4 q + 4 f ，掌= 之x 、即= 七y ，则式( 2 - 2 7 ) 可写成： m a 卅 u ( 善，叩) = c e x p i 万m 兄i 翌偕2 + 矿) ( ，y o ) = c e x p 讶m 丑 粤( f 2 + 7 7 2 ) 】， ( ，j ，o ) t f e x p i k ：= 兰( 磊+ 露) 】) ( 2 - 2 8 ) 2m 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 8 ) ，得： u ( 善，刁) = c e x p j 万珊五 乒( 善2 + 叩2 ) 】f r ( ，乩) + f a ( x o , y o ) e x p 印( ，儿) 】 + f e x p i k ；卫( 菇+ 露) 】 ：c e x p i 万m a ：! ：；( ；z + 矿) 】r ( # ，7 7 ) + 4 ( 亭，叩) e ( 亭，7 7 ) ( 2 2 9 ) ， 式中r ( f ，叩) 、爿( 手，叩) 和e ( f ，7 7 ) 分别表示t ( x o ，y o ) 、a ( x o ，y o ) e x p i 够, ( x o ，) 】和 e x p i k 之竺( 菇+ 拓) 的傅立叶变换。由式( 2 二2 9 ) 可知：在所研究的输出平面 尸z 内的光场分布，取决于透明物体透射系数f ( ，y 。) 的傅立叶变换、照明光束 光场分布a ( x o ，y o ) e x p 【f 妒( ，儿) 的傅立叶变换和输出面偏离透镜后焦面所产 生的附加相位的傅立叶变换的卷积以及物面偏离透镜前焦面的附加相位。 磊瓦赢赢篙挚邀。 、 他7 7 ) = f = “嘴功 戥，? 衅行光照嗍椰，泌2 9 ) 蛾r 一；竺窖? 胁五- 4 州慨咖” 当输出面位于透镜后焦面彳，式( 2 ；：) 。萎羔：叫白训 当d 一，目。、u ( 掌, r ) = c e x p i r 2 , ( f ) 9 2 + 叩。胛( 六，7 ) 即觚稚嘲熊吼“瑟j ；j 兰罢， 2 _ 3 3 轴上点光源照明时的变换式 。 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 蛐鬻啪蜥眺输蜥蛐跚像瓶 s x y p 则照明考；物面的光簟芰布夕球面波24 ，它的傅立叶变换为： 图 黧蒹。辫2 ( p - d o ) 蜥 = e x p f 瓤- # r 2 ( p _ 4 铂) ( ( 2 蠹+ r p ) 茹， 旧 彳( 亏，刁) 4 e ( f ，刁) = c 占( f ，叩) ： 最后将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 9 ) 得。 ( 2 3 4 ) 喈，功瑚悯j 一- - d o 川2 慨g - r ，) f ，j ot ，l， 第二章光学图像加密的理论基础 上式表明，当照明光源面和输出对于透镜成像共轭，即满足一1 + 一i pg 时，衍射物的透射系数与输出面内光场分布近似满足傅立叶变换。 2 4v 光学信息处理系统皿”“ 自从薄透镜对于相干光复振幅信号的傅立叶变换特性被发现之后，信号 的傅立叶变换就可以用透镜简单地实现了，光学信号的频谱也不再是一个抽 象的数学概念，而是变成了物理现实，透镜和透镜系统为光学信息处理技术 提供了宽阔的舞台。 如图2 5 所示，将两个傅立叶变换透镜串连起来，便构成了著名的4 厂 光学信息处理系统。在输入平面( 透镜l 的前焦面) 、频谱面( 两个透镜的共 焦面) 和输出平面( 透镜2 的后焦面) 上，分别是输入信号函数f ( x ，y ) 、它 的傅立叶频谱f ( 亭，玎) 以及输出信号函数厂。( 一，y ) 。由于透镜只能实现傅立叶 变换，为了与逆变换等效，我们把输出平面进行坐标反演，坐标轴一和y 对 应于一t 和一y 。 ： ll j lz 汝x f 厂汝i 。 厂 弋) 影 x 彤 - - f +卜一，呻卜f +i _ 一，_ - h 图2 54 f 光学信息处理系统 在实用中，f ( x ，y ) 既可以是透明胶片或干板，又可以是空间光调制器。 用准直的单色相干光照射振幅透过率为f ( x ，y ) 的光学模板，就产生了振幅函 数f ( x ，y ) ，在频谱面上则会得到它的傅立叶变换谱f ( f ，叩) 。作为光学信息处 理系统，如果在频谱面上设置各种空间滤波器，就可以对信号频谱进行处理 或改造，按照我们所期望的那样滤除掉不需要的信号或噪声，提取或增强我 们感兴趣的信息，达到处理图像信息的目的。经滤波的频谱通过第二个透镜 的傅立叶变换还原成经改造的信号厂( x 。，y ) ，呈现在输出平面上。 以上处理环节，可以表示为： 电子科技大学硕士学位论文 即 ，( f ，叩) = f f ( x ，y ) ) 厂( x ，y ) = f 。 f ( f ，叩) ) 图2 - - 64 f 系统信息处理框图 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 如果在可系统的输出面上放置一个记录器( 如感光胶片、c c d 摄像机 等) 记录后，则可获得输出函数的光强度分布，即 ，( 一，y ) = i s l ( 一，y ) i 2 ( 2 3 8 ) 从4 厂光学信息处理系统的工作原理可以看出，只要选用适当的滤波器， 就可以按照需要对输入数据进行处理，得到所期望的输出。 2 5 分数傅立叶变换光学信息处理系统瞳”1 分数傅立叶变换是传统的傅立叶变换在分数级次上的推广，它与傅立叶 变换和菲涅耳变换都有着紧密的联系，同时又具有许多不同于傅立叶变换和 菲涅耳变换的特殊性质，已经广泛的应用于空间平移变化的滤波、相位恢复、 神经网络、透镜设计、信息处理等领域，并衍生出诸如分数相关、分数卷积、 分数盖伯变换等许多新的变换。 函数f ( x 。) 的分数傅立叶变换定义为 f ，( ) ) = f ( x o ) b e ( x o ，x 1 ) d x o ( 2 3 9 ) 式中核函数 邬( 。) ：塑譬粤拶e x p i 7 c ( 磊c 。t 妒一2 x o x lc s c 妒+ 。) ( 2 - 4 0 ) l s i r 驴l 1 4 第二章光学图像加密的理论基础 其中= 肌2 ，o = s g n ( s i n ) ，p 为分数傅立叶变换的分数阶。 由l o h m a n n 提出的实现分数傅立叶变换的光学装置之一如图2 7 所示。 x 0 x 1 图2 - 7分数傅立叶变换的一种光学实现装置 g ( x 1 ) z 为输入面到透镜的距离，为透镜的焦距，z 和厂应满足如下的条件： f = ：s i n ( p 7 c 2 ) ( 2 4 1 ) ；= ：t a n ( p 4 ) ( 2 4 2 ) 基于图2 7 ，( 2 3 9 ) 式可以简化为 酬卸v ( 圳2 m 0 ) e x p _ i n 考蔷“2 兀靠 峨( 2 _ 4 3 ) 其中五是相干光波长， = f s i n ( p 万2 ) ， 称为标准焦距，当变换系统一定 时为常数。 特别地，当p = l 时，上式为一般的傅立叶变换，即一般傅立叶变换为分 数傅立叶变换的一种特殊情况。当p = 2 时，z = 2 f ，经分数傅立叶变换的结 果为物本身，只是发生了坐标反演，即 g ( x 。) = f ( 3 ) ( 2 4 4 ) 分数傅立叶变换的另一重要特性是其分数阶的可加性。如果连续两次实 行分数阶分别为只、只的分数傅立叶变换，则 f a f b f ( x 。) ) = f + 8 ，( z o ) ) ( 2 4 5 ) 分数傅立叶变换的以上两个特性对分析全息记录、图像的保密再现以及 系统成像都是非常有效的。另外，从( 2 4 1 ) 、( 2 4 2 ) 式可以看出，与一般傅 立叶变换不同，分数傅立叶变换还与分数阶p 密切相关，这在提高光学图像 加密安全度方面具有重要意义。 电子科技大学硕士学位论文 2 6 光学联合变换相关器娩”2 4 1 光学联合变换相关是利用透镜的两次傅里叶变换来实现的，把待识别的 目标图像和参考图像一起并列放置在透镜的前焦面上，然后用相干光照射， 在透镜的后焦面上得到联合变换傅里叶频谱，如果用功率记录仪器记录的话， 那么记录下的将是两个图像的联合变换功率谱( 简称j p s ) 。把这个联合功率 谱放在透镜的前焦面上，用相干光照射，在透镜的后焦面上就能得到输入的 待识别图像和参考图像的零级自相关峰和一级互相关峰，这样通过对相关峰 的分析，我们就可以判断待识别的图像和参考图像之间的关系以及相关程度。 ， l l 。r 砂。n厂 生，卫， 如图2 - 8 所示，设输入的参考图像和目标图像可分别表示为函数r ( x ，y ) 和 s ( x ，y ) ，对称地分布在输入平面j d 【上，两图像中心相距为2 a ，则输入函数可 表示为 f ( x ，y ) = ，( x + d ，y ) + s ( x 一日，y ) ( 2 - 4 6 ) 用准直的激光束照明，并通过透镜进行傅里叶变换，在透镜的后焦面上的振 幅分布为 鼢，= m 川州一聊】唧 一i 弓切， 蚴 a ， f ( 己叩) 称为参考图像和目标图像的联合傅里叶变换谱。 上面( 2 - 4 7 ) 式可以写成为下列的形式： 附肋叫勃凇- 陪f 卜 咖十寿卅 a s ， 舯孵砌：m 圳。x p l l 和删卜 烈翻) _ 必训) e 一号蟛切p ( 2 - 4 9 ) 跗砌= m w 蛔愕坍，p 2 _ 5 0 ) 第二章光学图像加密的理论基础 上面各式中兄是照明激光的波长，是变换透镜的焦距。 用平方律探测器记录透镜后焦面的图形，得到光强分布 吣朋1 2 _ 眦硝桃圳2 删刚锄) e x p i 苦口司 埘皈郴 咖十纠 5 1 ) 上式就是输入参考图像和目标图像标的联合傅里叶变换的功率谱。 i f ( f ，r 1 ) 1 2 ，( x ，) i ” l 少rnr 少，u ，i 图2 ：- 9 联合功率谱的傅里叶变换 对联合变换功率谱进行傅里叶逆变换。如图2 - 9 所示，在透镜l 的前焦 面上放置联合变换功率谱，然后用准直激光束照明，这样在透镜的后焦面上 可以得到两个图像的零级自相关峰和一级互相关峰。对联合变换功率谱 l f ( f ，印) f 2 经过傅里叶逆变换后得到如下的结果： ，协，y ) _ 一i ，( 六功ie x p l i 万2 z t - ( + y 叩j d 彰叩 ( 2 5 2 ) 将( 2 5 1 ) 式代入上式得到： ，( x ，y ) = r ( x ，y ) r ( x ，_ y ) + s ( x ，y ) s ( x ，y ) + r q ，y ) s ( x ，y ) 5 ( x + 2 a ，) + j ( x ，y ) i t r ( x ，y ) 十j ( x 一2 a ，y ) ( 2 5 3 ) 式中表示相关运算，t 表示卷积运算，式中的第一项和第二项分别是输 入参考图像和目标图像的自相关项，它们重叠地位于输出面的中心，我们称 之零级项，它们不是信号；第三、四项是参考图像和目标图像标的互相关项， 它们分别位于( - - 2 a ，o ) 和( 2 a ，0 ) 处，称为一级项，这正是我们需要的相关 输出信号，通过对这个信号的分析，我们就可以判断参考图像和目标图像的 相关情况。 电子科技大学硕士学位论文 2 7 光学图像相减技术乜”2 4 1 图像相减是求两张图像差异的运算，在光学信息处理中有很多应用。例 如，通过在不同时期拍摄的两张照片相减：在医学上可用来发现病灶的变化； 在军事上可以发现地面设施的增减；在工业上可以检查集成电路掩模板的疵 病等。在光学上实现图像相减的方法很多，例如，利用马赫一曾德干涉仪实现 图像相减、利用正弦光栅频谱滤波实现图相相减、利用二次暴光全息实现图 像相减等。在此只介绍相对简单的利用马赫一曾德干涉仪实现图像相减的方 法。光路设置如图2 一1 0 所示。其中，s l 和s 2 是分束镜，m l 和m 2 是平面 镜，p s 为相位延迟为”的相位板，待相减的两副图像g 和w 位于透镜的2 倍焦距处，这样，g 和w 的差值经透镜成像后，在透镜后面2 倍焦距处的输 出平面上得到相减图像。 面 图2 一1 0 第三章相位编码光学图像加密技术 3 1 引言 第三章相位编码光学图像加密技术 光学图像加密的本质就是通过一定的光学变换扰乱原图像的波面或 光强分布。由于光波在传播过程中，其波面分布主要是由其相位来决定， 这样可以通过对物光波相位编码来达到改变其波面或光强分布的目的。利 用相干光学信息处理系统能够读写复振幅的能力就可以实现对物光波相位 编码加密。而作为密匙的编码相位由于用一般的光强探测器是不能读写的， 所以具有很高的安全性能。基于上述原理，许多利用相位编码的方法被提 出来，其中比较有代表性有1 9 9 5 年r 6 f r 6 9 i e r 和j a v i d i 提出的