概率统计期末练习 (1).doc

一 是非题1设,为随机事件，则与是互不相容的 （ ）2是正态随机变量的分布函数，则 （ ）3若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则（ ） 4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计 （ ） 7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的 （ ）1、设A，B，C是3个事件，则表示事件A,B,C至少有一个发生。 2、设A,B是两个相互独立事件，则概率：。 3、= 3 4、若A,B是两个互不相容事件，则A,B必为对立事件。 5、随机变量X服从二项分布B(10,0.2)，则X的方差D（X）= 2 6、设X1 , X2 , L, X 100为取自正态总体N ( 10 , 9 )的随机样本， 则：样本均值服从的分布为N( 10, 0.32 )。 9、 若X,Y不线性相关，则X,Y的相关系数的符号小于零。 二、选择题（15分，每题3分）（1）设，则下面正确的等式是。（）； （）；（）； （）（2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（）且； （）且； （）且； （）且.（3） 设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差.（）； （）； （）； （）.1、已知则(A) (B) (C) (D) 2、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，则下面式子成立的是 (A) (B) (C) (D) 3、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数(A) (B) (C) (D) 4、已知，且，则 (A) (B) (C) (D) 5、离散型随机变量的分布函数一定是 (A)奇函数(B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数6、随机变量的分布函数为，则 (A) (B) (C) (D) 7、设，且，则(A) (B) (C) (D) 8、设为两个随机变量，令，则与的相关系数为(A) (B) (C) (D) 9、设随机变量，则(A) (B) (C) (D) 12设离散型随机变量的联合分布律为 且相互独立，则 A） B） C） D） 13若，那么的联合分布为 A） 二维正态，且 B）二维正态，且不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对15下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=16掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 A）1. B）9. C）10. D）6.18对于任意两个随机变量和，若，则 A） B）C）和独立 D）和不独立19设，且，则= A）1， B）2， C）3， D）020 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件21设其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是 A） B） C） D）三、填空题1设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2设 A、B为随机事件， ，。则 3若事件A和事件B相互独立, ，则 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=_7. 已知随机变量X的密度为,且,则_ _8. 设,且,则 _9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 11.设，则 12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示 13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。15.已知，则 16.设，且与相互独立，则 17.设的概率密度为，则 18. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则D（Y）= 19.设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有 或 .24.设X1,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 四、解答题4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？8设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。12 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系数A与B； （2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。16 设的联合密度为，（1）求系数A，（2）求的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。 （2）与是否相互独立？ 18在第16）题条件下，求和。26一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必须至少由 的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 ？27甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于。2、设服从参数为2的泊松分布，试求及。3、设随机变量的方差，随机变量的方差，又与的相关系数，求与。7、设随机变量具有概率密度，求，。参考答案一. 是非题 是 是 非 非 是 是 . 非 非 是 非 非 是 非二. 选择题 （）（）（）AADBDAC D A12A 13C 1 5B 16B 17C 18B 19A 20 C 21C 三、填空题1 （1） （2） （3） 或 2 0.7， 33/7 ， 44/7! = 1/1260 ， 50.75， 6 1/5， 7，1/2， 80.2， 92/3， 104/5， 11， 12F(b,c)-F(a,c)， 13F (a,b)， 141/2， 151.16， 167.4， 171/2， 1846， 198520； 24， 四、解答题4. 0.92; 5. 取出产品是B厂生产的可能性大。