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t i l 9 + 离子的能级结构和偶板跃迁振子强度的理论研究 t i ”+ 离子的能级结构和 偶极跃迂振于强度的理论研究 研究生：李金荚 指导教师：王治文教授 学科专业：理论物理 中文摘要： 本文利用全实加关联( 简称f c p c ) 方法计算了类锂t i ”+ 离子的激发态1s 2 n ，( f - s ， p ，d ，一( 9 ) 的非相对论的电离能和激发能：将相对论效应( 电子动能的相对论修正， d a r w i n 项电子- 电子接触项以及轨道一轨道相互作用) 和质量极化效应作为微扰，计 算了它们对体系能量的修正；利片i 有效核电荷方法计算了电子的量子电动力学( q e d ) 效应对电离势和激发能的贡献。在此基础上利用在计算体系能量过程中确定的波函 数，通过计算自旋- 轨道相互作用和自旋一其他轨道相互作用的期待值得到了类锂t i ”+ 离子的i s 2 n l ( f - p ，d ， 9 ) 态的精细结构劈裂。 通过将得到的该离子的上述较低激发态的项能数据与单通道量子了损理论 ( q d t ) 相结合计算了这三个r y d b e r g 系列的量子数亏损；将得到的量子数亏损作 为输入，依据r y d b e r g 公式又实现了对任意高激发态的能量的理论预言。 根据f c p c 方法得到的跃迁能和波函数，本文还计算了类锂t i ”+ 离子在长度、速 度和加速度三种规范f 的各种可能的偶极跃迁的振予强度；依据q d t 理论，将这些 离子在较低能域( 价电子主量子数, ( 2 1 9 ) 于是体系1s 2 n l 态的总能量为 e m ，= e o + a e( 2 2 0 ) 为了得到准确的电离能，还应考虑q e d 效应的贡献。虽然多电子体系q e d 效应 的精确理论计算非常困难，但是对于本文所研究的体系，可以假设1 s 2 - 壳层的q e d 效 应对l s 2 - 原子实和三电子体系ls 2 n l 态的能量的影响是相同的，于是在计算三电子体系 的电离能时，来自ls 2 - 原子实的q e d 效应的贡献基本上抵消仅需考虑价电子的q e d 2 t i ”离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 效应的贡献。这部分贡献可以通过引入价电子有效核电荷的概念，利用相应的类氢公 式进行估算： = 害 6 ， o 1 n ( z , f f o o _ z + 犷11 州l 掣z o 3 时，r ，是稳定的，所 以可以认为原子实利三电子体系的局也相等。所以高角动量分波对三电子体系总能量 的贡献就可以表示为 6 e ( 1 s 2 n t ) = r t a e ，( i s 2 n z ) ( 3 4 ) 其中e ( 1 s k i ) 为( o ，1 ，) 分波对总能量的贡献。 虽然高角动量分波对三电子体系总能量的贡献比较小，但对类锂体系基态和低激 发态能量的计算影响显著“”。考虑高角动量分波的作用后，类锂体系的非相对论能量 就可以表示为 e 。( 1 s 2 ，) = e t ( 1 s 2 n 1 ) + 6 e ( 1 s 2 ) + f i e ( i s 2 n o ( 3 5 ) 6 t i ”离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 3 3 类锂t i l 9 + 离子的l s z n s ( 29 9 ) 态的能级结构 如本文第一章所述高离化态原子体系的结构和光谱特1 l 生对等离子体物理和天体 物理等诸多研究领域都具有重要意义。而相关的实验数据很少，在许多情况下需要准 确可靠的理论预言。本文在已有的相关工作 2 6 - 3 5 1 基础上将f c p c 方法推广应用到高 电荷类锂t i ”离子。首先计算了1 s 2 n s ( 2 茎ns9 ) 态的激发能。在本文的具体计算中， f c p c 原子实波函数选取了7 个分波2 2 2 项，三电子波函数对应价电子效应的部分为 l o 项，描述价电子和原子实之间的关联效应和原子实弛豫效应的c 1 波函数选取7 6 0 项；f 基态电离能也用f c p c 方法进行计算，只是三电子波函数对应价电子效应部分取 为9 项。1 在本文的理论计算中采用的是原子单位。由于实验中的能量数据通常以c m 。1 为单位，为了便于比较，我们利用文献 4 2 1 中的约化的r y d b e r g 常数进行单位变换。 表3 1 给出了t j ”离子的l s 2 s ( 21n19 ) 态非相对论能量的计算结果和各分波 的收敛情况。从表中可以看到：用我们选取的波函数在能量计算中的收敛速度非常快， 这是传统的c i 方法难以企及的。f c p c 波函数( 见( 2 8 ) 式) 中的第一项，即表3 1 中的“c o r e + n 行，对总能量的贡献在9 9 9 9 以上，而波函数( 见( 2 8 ) 式) 中的第 二项( 即其他可能的关联效应) 和高角动量部分对总能量的贡献很小。由此可见，t l ”+ 离子的l s 2 n s 态中各部分电子关联对能量的贡献差别很大展示出清晰的物理图象。 表3 2 给出了t i ”离子l s 2 ”s ( ”兰9 ) 态的总能量和电离能。非相对论能量、各项 相对论修正、质量极化修正和q e d 效应修正部在该表中列出。如前所述，为了 得到高精度的理论结果，我们将相对论效应和质量极化效应作为一级微扰处理，并假 定原子实的q e d 效应在电离能和激发能的计算中可以很好地相消，于是体系的q e d 修正的定量估算只需考虑价电子的q e d 效应。可以用有效核电荷方法和类氢公式计 算。q e d 效应对激发态能量的贡献随价电子的主量子数增人而迅速减小。在表3 2 中 还可以看到，高角动量部分对较高激发态的贡献比较小，而且随着价电子的主量子数 的增加而迅速减小。例如，对l s 2 2 s 态q e d 效应的贡献是0 0 0 5 8 2 2 8 8d “f 即约 1 2 7 8 e m “) ，而对i s 2 9 s 态q e d 效应的贡献则减小到0 0 0 0 0 6 4 2 6 2 4 a u ( 日 j 约1 4 c m - 1 1 。虽 然本文对q e d 效应的理论处理是在类氢近似下得到的，但是对这- - f t 有较大核电荷 数的类锂t i “+ 离子激发态能量的理论计算精度还是有显著贡献的。 在相对论修正的各项中，动能修正和d a r w i n 项对总能量的贡献塌人。这两项修正 t i ”离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 与有效核电荷数z w 及主量子数n 之间的关系可以参考文献【3 9 】，质量极化项和其他相 对论修正项与核电荷数及主量子数之间关系的变化规律的具体论述也可见文献9 。从 本文结果可以看出，对于t i ”+ 这一较高核电荷数的类锂离子，质量极化项和其他相对 论修正项与主量子数之间的关系呈现如下的变化规律：电子一电子接触项( 凰) 按( z c g 加) 3 的规律变化：质量极化项( h 4 ) 按z 。f 席的规律变化：轨道一轨道相互作用项( 陆) 按z 。l f 2 1 n 3 的规律变化。其中来自质量极化效应的修正虽然比较小，但其变化也比较明 显。 表3 3 给出t ”+ 离子l s s ( 2 三n 三9 ) 态的激发能( 以基态为能量零点) 。为了 与文献1 4 3 1 比较方便，激发能由原子单位变换成c m ”。迄今尚未见到关丁这个离子1 s 2 h s ( 4 hs9 ) 的实验数据和其他理论结果的报道，所以我们还无法进行比较分析。但 是我们认为本文计算结果应是准确可靠的，这可从本文第四章对这些理论值进行的量 子亏损理论分析中得到证实。 3 4 类锂t i m 离子l s 2 n p ( 21 j ls 9 ) 态的能级结构 本节给出类锂t i ”+ 离子的i s 2 n p ( 2s ns 9 ) 态的电离能、激发能和精细结构的计算 结果并与相关的实验数据进行比较。 在具体计算中，1 s 2 一原子实波函数仍选取7 个分波2 2 2 项，三电f 波函数对应价 电子效应的部分为l o 项，描述价电子和原子实之间的关联效应和原子实驰豫效应的 c i 波函数选取了1 7 个分波共1 0 5 0 项。与1s 2 n s 态相比，1s 2 n p 态能量计算的收敛较慢。 表3 4 给出了t i ”+ 的i s 2 n p ( 2 茎n 茎9 ) 态非相对论能量的计算结果和各分波的收敛情况。 从该表中可以看到随着价电子主量子数增大其收敛速度越来越快。 表3 5 给出了类锂t i ”+ 离子的1s 2 n p 态的总能量和电离能其中包括非相对论能 量、相对论效应、质量极化效应、量子电动力学效应等各部分的贡献。它们的计算方 法如本文第二节所述这里不再重复。在i s 2 n p 态中，体系价电子所感受到的离心势 阻止价电子过分地靠近原子实，即原子实对价电子的屏敞效应更加明显，从而导致相 对论效应减弱。对i s 2 2 s 态，动能修正项和d a r w i n 项对电离能的修l e 是o 3 8 8 2 8 0 4 d “( 即约8 5 2 1 8 e r a 。) ，而对l s 2 2 p 态的电离能的修正是0 1 5 8 9 7 4 2 。“( 即约3 4 8 9 1 c m 。1 1 。 但是质鼋极化效应的变化趋势却相反。因为质量极化效应是由价电子与原子实的质心 t i ”+ 离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 位置偏离原子核的位置而造成的，而在离心势的作用下，l s 2 一p 态中价电子的轨道半径 大于l s 2 l s 态中价电子的轨道半径，所以质量极化效应对l s 2 n p 态的影响大于对i s 2 7 i s 态的影响。例如，质量极化效应对i s 2 2 s 态电离能的贡献是o0 0 0 0 0 6 9a u ( 即约 1 5 1 4 4 c m 4 ) ，而对1s 2 2 p 态的的贡献是0 0 0 0 4 9 9 1 61 2 1 , ( 即约1 0 9 5 5 3 c m1 ) 。在q e d 效 应的处理中，我们依然利用有效核电荷方法和相应的类氢公式，b e t h e 对数项的数值 取自文献【4 1 1 。在1s 2 n p 态，来自q e d 效应的修正包括两部分：一部分对能量重一i i , 有贡 献，只能引起体系重心能量的移动：另一部分对精细结构劈裂有贡献。由表3 5 可以 看出，q e d 效应随着价电子角动量的增大而增大。例如，对i s 2 2 s 态和1s 2 2 d 态，q e d 效应对电离能的修正分别是o 0 0 5 8 2 2 8 8o “( 即约1 2 7 8 c m 。) 和0 0 15 1 9 5 8 0a “f 即约 3 3 3 5 c m 。1 ) 。比较表3 2 和表3 5 ，可以发现轨道一轨道相互作用对l s 2 y s 态和1s 2 n p 态 的电离能的贡献截然不同。轨道一轨道相互作用对l s 2 h s 态的电离能的贡献为正，致 使其电离能增加：而轨道一轨道相互作用对i s 2 n p 态的屯离能的贡献为负，使其电离 能减小。另外，与电子之间接触项对电离能的贡献相比，轨道一轨道相互作用对l s 2 n s 态的电离能的贡献小的多，而对i s 2 n p 态的电离能的贡献却大很多，相差了接近一个 数量级。究其原因，是因为电子之间接触项源于电子之间自旋的磁偶极相互作用，而 轨道一轨道相互作用则来自于电子所产生的电磁场的贯穿效应。显然，s 态电子之间 白旋的磁偶极相互作用大于p 态电子之间自旋的磁偶极相互作用，致使电子之间接触 项对s 态的贡献大丁对p 态的贡献；而p 态电子所产生的电磁场的贯穿效应则强于s 态的电子。综上所述，轨道一轨道相互作用项对1s 2 卵态总能量的贡献减小。 表3 6 给出了l s 2 n p 态的激发能的计算结果。已有的实验数据也列于该表中。 由于我们给出的激发能是体系的重心能量。为了与之进行比较，在l s j 耦台表象下我 们用自旋一轨道相互作用算符h 。和自旋其他轨道相互作用算符h 。的期待值计算 了l s 2 n p 态的精细结构劈裂，其中包括q e d 修正。具体计算结果见表3 7 ；同时我们 还做出了精细结构劈裂值，随主量子数 的变化曲线( 如图3 2 所示) 。经过分析发 现本文的计算结果与已有的实验数据符合的很好：精细结构劈裂随着主最子数一的 增大而迅速减小。 将本文所得到的激发能理论值与已有的实验数据1 4 3 1 进行比较发现，对ls 2 2 d 和 l s 2 3 p 比文献 4 3 1 中的数据低2 6 2c ：1 1 2 。和2 7 7c m 。其他数据都比实验数据低。虽然对 l s 2 8 p 和i s 2 9 p 的激发能与现有的实验数据相差儿干个c n l 一，但是我们注意到，这些实 t i l 9 + 离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 验数据的误差范围就在几千c m 1 ( 甚至更大) 。图4 2 画出该离子i s 2 n p 态的量子数亏 损随主量子数的变化曲线。由该图可以看出，根据本文计算结果得到的量子数亏损非 常好地符合物理规律，说明本文得到关于1 s 2 n p 态的理论值应该是可靠的。 通过上述分析不难发现，对于n ”+ 离子的l s 2 n p 态，本文依据f c p c 方法依然能 给出高精度的理论结果。我们的计算结果与实验数据之间的偏差都在实验误差范围之 内，同时量子亏损理论的分析表明，我们的理论结果是可靠的。我们希望本文的这些 理论结果能对新的实验数据测量和其他相关领域有所帮助。 3 5 类锂t i l 离子l s 2 n d ( 3 s 月s9 ) 态的能级结构 本节给出t i ”+ 离子l s 2 一d 态的计算结果：总能量、电离能、激发能和精细结构劈 裂。其中包括非相对论能量和来自相对论效应、质量极化效应和量子电动力学( q e d ) 效应的修正。在本文所研究的情形高角动量分波对能量的贡献非常小所以在计算 中我们略去了因波函数分波数目有限对体系能量计算产生的影响。 具体计算中，1s 2 r 原子实波函数仍选取7 个分波共2 2 2 项。“c o r e + n d ”部分选取了 9 项描述价电子和原子实之间的关联效应c 1 波函数( 既( 2 8 ) 式等号右边第二项) 选取了1 7 个分波共8 7 9 项。之所以这样选取f c p c 波函数的分波和项数是基于如下的 物理分析：由于原子实与价电子之间的关联效应对于总能量的贡献很小，总能量的贡 献绝大部分来自( c o r e + n ) ，并且随着价电子角动量的增大，价电子受到的离心势作 用迅速增强，又使价电子的轨道半径增大，从而导致原子实的弛豫效应和价电子的贯 穿效应减弱，原子实与价电子之间的关联效应也随之减弱。 表38 给出了l s 2 n d 态能量计算的收敛情况。可以看到因为电子之间的关联效应和 原子实的驰豫效应相对较小，所以收敛速度非常快。表3 9 给出了这个离子i s 2 n d 态的 总能量和电离能，其中包括非相对论能量、相对论修正、质量极化修正和q e d 修正。 我们发现：在l s 2 n d 态，相对论效应对体系总能量、电离能及激发能的贡献明显小于 它们在i s 2 n s 和ls 2 n p 态时的贡献。也就是说，对于给定的组态上述各项修正随着价电 子的角动量和主量子数的增加而迅速减小。 在表31 0 中我们给出了本文得到的类锂t i ”+ 离子的l s 2 n d 态的激发能和相关的实 验数据。其精细结构劈裂值的计算结果列于表3 1 l 中。对于ls 2 3 d 态，我们得到的重 t i l 9 + 离子的能级结构和偶极跃迁振子强度的理论研究 心激发能的理论值是6 6 1 3 1 1 5 e m ，文献【4 ”给出的l s 2 3 d 3 n 和l s 2 3 d s t 2 态的激发能分别 是6 6 1 0 0 0 0e m o 和6 6 1 6 0 0 0e m ，其重心能量的实验值是6 6 1 3 6 0 0c m 一。经过比较可以 发现，我们计算结果虽然比文献即】中实验数据小4 8 5c m 。，但这一偏差完全在实验 误差范围以内。我们得到的1 s 2 3 d 态的精细结构劈裂值为5 7 7 6 4 6c r n ，和文献f 4 w 给出 的实验数据相差2 3 4c m 。也在其误差范围以内。对于其他l s 2 州( ”4 ) 态，本文的 计算结果与已有的实验数据的偏差也都在实验误差之内。利用量子亏损理论分析得到 的结果，发现我们的结果表现出良好的规律性。这对本文的计算结果的可靠性提供了 有力的支持。尚未见到i s 2 9 d 激发能的实验数据的报道。图3 2 给出了t i i ”离子1 s 2 n d 态的精细结构劈裂。我们再次看到，精细结构劈裂随着主量子数n 的增火而迅速减小。 希望能有更多的可靠准确的实验数据，以便与理论结果进行充分的比较。 2 曼8 蚤璺t q 窝饕霉= 曼2 = 譬葛g 星要 ”ona o o