（理论物理专业论文）重介子到轻p波介子遍举衰变的相关研究.pdf

重介子到轻p 波分子遍举衰变的相关研究 摘要 重型轻介子遍举衰变对于检验粒子物理标准模型( s m ) 、确定标准模型的基本参数、 更透鲍理艇量壬色麴力学( q c d ) 的非微扰性重旦趿寻找超出标准模型笪莸物理都起着 ，一、一一 重要自衅用与单举衰变相比，遍举衰变实验上很干净但在理论计算上由于涉及非微扰 的强相互作用而比较困难利用有效哈密顿量的方法，我们可以将遍举衰变中的微扰和 非微扰效应分开来处理，它们分别被包含在w i l s o n 系数和算符矩阵元中对于w i l s o n 系数， 我们可以用微扰论来计算，而算符矩阵元来自于非微扰效应，需要用其它的方法来处理 对于只包含一个重夸克( c 或6 夸克) 的重强子( 包括重子和介子) ，我们可以利用重夸克 有效场论( h q e f t ) 来进行处理在这种方法中，算符矩阵元按照1 m e ；( q 表示重夸克) 进 行展开，可以使计算得到很大的简化 本文主要是在重夸克有效场论的( h q e f t ) 框架内，利用光锥求和规则的方法煎重到 轻的p 敦轴矢量介子遍举衰变进行研究。主要苞捂以下丽两霭藩卵霸甄一 - 跃迁形状因子的计算：对于半轻衰变，末态只含有一个介子，算符矩阵元可以参数化 为跃迁形状因子我们首先利用光锥求和规则，在重夸克展开的领头阶计算了d 硒( 包括自旋三重态的甄 和自旋单态的甄b ) 的跃迁形状因子在计算过程中，我 们考虑甄介子光锥分布振幅直到扭度3 和s u ( 3 ) 手征对称性破坏的效应另外由于 硒介子质量比较大，我们认为光锥求和规则给出的结果在整个运动学允许的区域内 都成立，不需要进行拟合跃迁形状因子的误差主要来源于两个自由参数，即硒介 子阈值能量8 0 和b o r e l 变换参数t ，大约5 - 3 0 重到轻p 波介子半轻衰变研究；利用上一步计算的跃迁形状因子，我们对d _ + k i ( 1 2 7 0 ) 和d + k i ( 1 4 0 0 ) 半轻衰变进行了研究，计算了相应过程的分支比计算表明，d _ + k 1 ( 1 2 7 0 ) 半轻衰变的分支比为1 0 q 量级，而d - k 1 ( 1 4 0 0 ) 的分支比要小大约两个量 级分支比的误差主要来源于两个方面，一是自由参数s o 和t 的变化，二是k i ( 1 2 7 0 ) 一 研( 1 4 0 0 ) 混合角纭，的改变，大约为1 2 - 2 5 由于目前实验上还没有给出d _ 噩半 轻衰变过程的分支比，这些结果有待将来更为精确的实验所检验 关键词：形状因子，轴矢量介子、光锥求和规则，分支比 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 a b s t r a c t t h eh e a v yt ol i g h tm e s o ne x c l u s i v ed e c a y sp l a ya l li m p o r t a n tr o l ei nt e s t i n gt h es t a n d a r d m o d e l ( s m ) ，e x t r a c t i n gi t sb a s i cp a r a m e t e r s ，h a v i n gab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h en o n p e r t u r - b a t i v ep r o p e r t i e so fq c da n ds e a r c h i n gf o rn e wp h y s i c sb e y o n dt h es m c o m p a r e d 稍t l lt h e i n c l u s i v eo n e s ，t h ee x c l u s i v ed e c a y sa r ec l e a ni ne x p e r i m e n t sb u td i f f i c u l ti nt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sd u et ot h ei n v o l v e m e n to fn o n p e r t u r b a t i v es t r o n gi n t e r a c t i o n s b yu s i n gt h ee f f e c t i v e h a m i l t o n i a nm e t h o d s ，w ec a ns e p a r a t et h ep e r t u r b a t i v ec o n t r i b u t i o n sf r o mt h en o n p e r t u r b a t i v e o n e s ，w h i c ha l ec o n t a i n e di nt h ew i l s o nc o e f f i c i e n t sa n do p e r a t o rm a t r i xe l e m e n t sr e s p e c t i v e l y t h ew i l s o nc o e f f i c i e n t sc a nb ec a l c u l a t e db yu s i n gt h ec o n v e n t i o n a lp e r t u r b a t i v et h e o r y , w h i l e t h eo p e r a t o rm a t r i xe l e m e n t sc o m ef r o mn o n p e r m r b a t i v ee f f e c t sa n dn e e dt ob ed e a l tw i t hb y o t h e rm e t h o d s f o rt h eh e a v yh a d r o n s ( i n c l u d i n gm e s o n sa n db a r y o n s ) c o n t a i n i n go n eh e a v y q u a r k ( bo rc ) ，w ec a nc a l c u l a t et h eo p e r a t o rm a t r i xe l e m e n t si nt h ef r a m e w o r ko f h e a v yq u a r k e f f e c t i v ef i e l dt h e o r y ( h q e f t ) i nh q e f t , t h eo p e r a t o rm a t r i xe l e m e n t sa r ee x p a n d e do v e r 1 t o o ( qd e n o t e st h eh e a v yq u a r k ) a n dt h u st h ec a l c u l a t i o n sa l es i m p l i f i e do b v i o u s l y t h i st h e s i si sm a i n l yd e v o t e dt os t u d y i n gt h eh e a v yt ol i g h tp w a v ea x i a lv e c t o rm e s o n e x c l u s i v ed e c a y sb yu s i n gt h el i g h tc o n es u mr u l e si nt h ef r a m e w o r ko f h q e f t , w h i c hi n c l u d e s ： t h et r a n s i t i o nf o r mf a c t o r s ：f o rs e m i l e p t o n i cd e c a y s ，t h e r ei so n l yo n em e s o ni nt h ef i n a l s t a t ea n dt h e r e f o r et h eo p e r a t o rm a t r i xe l e m e n t sc a l lb ep a r a m e t e f i z e di n t ot r a n s i t i o nf o r m f a c t o r s b yu s i n gt h el i g h tc o n eg u mr u l e s ，w ec a l c u l a t et h ed - k 1 ( i n c l u d i n gt h e s p i nt r i p l e tk x aa n dt h es p i ns i n g l e t 硒b ) t r a n s i t i o nf o r mf a c t o r sa tt h el e a d i n go r d e ro f 1 t o o w eh a v ec o n s i d e r e dt h e 硒m e s o nl i g h tc o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e su pt ot w i s t 3a n dt h es u ( 3 ) e h i r a ls y m m e t r yb r e a k i n ge f f e c t s c o n s i d e r i n gt h el a r g em a s so f 蜀，w e b e l i e v et h a tt h et r a n s i t i o nf o r mf a c t o r sg i v e nb yt h el i g h tc o n es u mr u l e sa r er e l i a b l ei nt h e w h o l ek i n e m a t i c a l l ya c c e s s i b l er e g i o na n dd a t af i t t i n gi su n n e c e s s a r y t h eu n c e r t a i n t i e s o ft r a n s i t i o nf o r mf a c t o r sm a i n l yc o m ef r o mt h et w of r e ep a r a m e t e r s ，i e t h edm e s o n t h r e s h o l de n e r g y8 0a n dt h eb o r e lt r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e rt ，w h i c ha l ea b o u t5 一3 0 s t u d i e so i lt h eh e a v yt ol i g h tp - w a v em e s o ns e m i l e p t o n i cd e c a y s ：b a s e do nt h et r a n s i t i o n f o r mf a c t o r sg i v e na b o v e ，w es t u d yt h ed - - + 风0 2 7 0 ) ，西( 1 4 0 0 ) s e m i l e p t o n i cd e c a y s a n dc a l c u l a t et h ec o r r e s p o n d i n gb r a n c h i n gr a t i o s i ti sf o u n dt h a tt h eb r a n c h i n gr a t i o sf o r dj k 1 ( 1 2 7 0 ) s e m i l e p t o n i cd e c a y sa r ea b o u t1 0 一，w h i l et h eb r a n c h i n gr a t i o sf o rd _ u 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 风( 1 4 0 0 ) a r es m a l l e rb yt w oo r d e r so fm a g n i t u d e t h eu n c e r t a i n t i e so fb r a n c h i n gr a t i o s 第一章引言 第二章 2 1 2 2 第三章 3 1 3 2 3 - 3 3 4 3 5 第四章 4 1 4 2 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 目录 标准模型 弱电统一理论 2 1 1 弱和电磁相互作用的统一描述 2 1 2 h i g g s 机制 2 1 3 夸克的引入 量子色动力学( q c d ) 有效哈密顿量方法 算符乘积展开( o p e ) 的基本思想 o p e 与短距离q c d 效应 3 2 1 w i l s o n 系数的计算 3 2 2 算符混合和对角化 o p e 与重整化群方程 次领头阶的w i l s o n 系数 有效哈密顿量的一般形式 重夸克有效场理论 大分量量子色动力学( l c q c d ) 重夸克有效场论( h q e f t ) d - - + ( 1 跃迁形状因子及其在半轻衰变中的应用 研究动机 跃迁形状因子与光锥求和规则 5 2 1 跃迁形状因子 5 2 2 光椎求和规则 跃迁形状因子的数值结果 d 叶西半轻衰变振幅与分支比 小结 i v 1 4 4 4 8 0 4 6 6 7 8 o 1 3 5 9 9 3 6 6 6 6 7 o 2 4 1 l l 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 第六章结论 附录一研究生期间所做的工作 参考文献 v 第一章引言 粒子物理的主要目标是研究物质的基本组元以及这些组元之间的相互作用到目前 为止，关于这方面的基本理论是基于s u ( 3 ) cos u ( 2 ) lou ( 1 ) r 规范对称性建立起来的 粒子物理标准模型在标准模型中，物质由夸克和轻子组成，它们之间通过规范玻色子 发生相互作用其中，夸克之间的强相互作用由胶子来传递，描述强相互作用的理论称 为量子色动力学( q c d ) ，它是基于严格的颜色s u ( 3 ) 规范对称性的非阿贝尔规范理论 弱相互作用和电磁相互作用是由一种基于规范群s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 的弱电统一理论来描 述的由于规范对称性的自发破缺s u ( 2 ) lou 0 ) y - - + 矿( 1 ) m ，规范玻色子w 士，玩获得 了很大的质量，它们传递弱相互作用；而剩余的u ( 1 ) 帆规范对称性可以用来描述电磁相 互作用，对应的规范玻色子为光子标准模型很好的描述了除引力以外的基本相互作用， 自从建立以来已经被大量的实验检验，在直到2 0 0 g e v 能标的范围内都得到了验证比 如对不存在树级味改变中性流的预言，对传递弱相互作用的三种中间玻色子质量的预言 以及深度非弹性散射实验中的标度无关现象、三喷注现象等都验证了标准模型的成功 尽管标准模型已经取得了巨大的成功，但它也存在很多问题比如，对标准模型中 弱电理论至关重要的h i g g s 粒子至今还没有在实验上找到，而这关系到弱电规范对称性 的自发破缺以及中间玻色子和全部费米子质量的取得；标准模型中存在大量的自由参数， 如夸克和带电轻子的质量、规范相互作用的耦合常数、c k m 矩阵中的c a b i b b o 角和c p 破坏的相因子等，这些参数都需要实验来确定；另外标准模型还存在平庸性、不自然性 等问题所有这些都使人们有理由相信标准模型应该是一个更为基本的理论在低能情况 下的近似为了解决s m 中存在的这些问题，人们引入了各种新物理理论由于s m 在 低能标处与实验值吻合的很好，所以在新物理理论中通常在低能标处保留s m 的群结构 而在高能标处对s m 群结构进行扩展，同时引入新的机制和方法用来解决s m 中存在 的问题较有代表性的新物理有：超对称模型( s u p e rs y m m e t r i cm o d e l ) 【1 】、额外维模型 ( e x t r ad i m e n s i o n a lm o d e l ) 2 】、小h i g g s 模型( l i t t l eh i g g sm o d e l ) 【3 ，4 ，5 】、人工色模型( t e c h n i c o l o r m o d e l ) 等由于实验方面的限制，目前各种有关新物理的模型还有待检验 从实验角度来讲，探索超出标准模型的新物理主要有加速器和非加速器两种方式 在非加速器实验方面，1 9 9 8 年s u p e r k 实验组发现的中微子振荡和2 0 0 3 年w m a p 实验 组对宇宙大尺度结构的精确观测数据都明确的给出了新物理的信号在加速器实验方面， 人们正在朝着高能量和高精度两个方向努力t e v a t r o n 、l h c 属于高能量实验，l h c 的质 心能量可以达到1 4 t e v ，人们希望能够利用这些实验在高能区直接寻找到新物理所预言 的粒子，从而直接发现新物理b e p c b e s 、k e k - b e l l e 、s l a c b a b a r 等重味物理实验以 1 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 及计划建造的国际直线对撞机i l c 属于高精度实验，人们可以利用这些实验对一些重强 子的衰变过程特别是稀有衰变进行精确测量由于新物理可以通过圈图效应对低能强子 衰变过程做出修正，因而人们可以利用这些实验间接寻找新物理 要通过高精度实验来寻找新物理，人们必须能从理论上对低能强子的衰变过程进行 精确的计算由于描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 具有渐进自由的性质，在高能 区域，即当能标p a q c o 一2 0 0g e v 时，q 。1 ，人们可以用微扰的方法来处理；但在 低能区，即当p a q c d 时，o r s _ o o ，相互作用变的非常强，微扰的方法不再适用低能 强子衰变过程所涉及的能标大约为几个g e v 的量级，对于微扰和非微扰贡献都需要仔细 来处理另外，由于色禁闭，无论一个高能过程中的动量转移有多大，参与反映的夸克和 胶子都来自于初态中的强子或将在末态最终形成强子，都会涉及q c d 的非微扰效应因 此，要对低能强子的衰变过程进行精确的计算我们必须能可靠的处理低能区的非微扰贡 献 目前，人们计算低能强子衰变过程的一般思路是将其中的微扰和非微扰效应分开来 处理从二十世纪七十年代开始，人们逐渐发展了一套有效哈密顿量的方法，可以将跃 迁振幅写成w i l s o n 系数和算符矩阵元乘积的形式，这样就可以将微扰可算的短程效应和 非微扰的长程效应分开，它们分别被包含在w i l s o n 系数和算符矩阵元中对于w i l s o n 系 数，人们可以利用微扰论来计算；但由于算符矩阵元来自于非微扰效应，到目前为止还 没有好的处理方法为此人们发展了许多近似的方法来处理非微扰效应，如组分夸克模 型、q c d 求和规则、格点q c d 等，这些方法可以在数值上给出一些结果，但不确定性都 还比较大在某些情况下，我们不必从完全q c d 层次来研究强子衰变，而是利用所研究 问题的特殊性质，构造相应的有效理论来使计算得到简化比如，用来处理轻强子问题的 手征微扰理论，用来处理含有一个重夸克的重强子问题的重夸克有效场论( h q e f t ) 以 及用来处理重夸克偶素的非相对论量子色动力学( n r q c d ) 等 在标准模型中，共有六味夸克，即u 、d 、s 、c 、b 、t ，它们具有不同的质量其中u 、d 夸克的质量仇t 。、m d 才几个m e v ，在强子物理的绝大多数过程被忽略s 夸克的质量大约 是1 0 0 m e v ，一般情况下被看作轻夸克，与u 、d 夸克一起满足近似的s u ( 3 ) 味道对称性， 完全由这些轻夸克构成的强子称为轻强子t 夸克是最重的夸克，质量大约为1 7 0 g e v ，它 衰变太快，以至于无法和其他的夸克组成稳定的强子态b ，c 夸克质量是几个g e v ，称为 重夸克，它们可以和自己或其它的轻夸克组成稳定的强子态对于只含有一个重夸克( b 或c 夸克) 的重强子问题，我们可以利用重夸克有效场论( h q e f t ) 来处理在这种方法 中，算符矩阵元被按照重夸克质量的倒数( 1 m q ) 展开，从而使计算得到很大的简化 重介子遍举衰变在检验粒子物理标准模型、确定标准模型的基本参数、理解量子色 2 重介子到轻p 波分子遍举衰变的相关研究 动力学( q c d ) 的非微扰性质及寻找超出标准模型的新物理方面起着重要的作用与单 举衰变相比，遍举衰变在实验上很干净，但在理论计算上由于涉及非微扰强相互作用而 比较困难对于末态只含有一个介子的过程，非微扰效应可以由跃迁形状因子来描述而 对于涉及末态相互作用的非轻子两体衰变，我们也可以利用各种因子化的方法将算符矩 阵元写成形状因子和衰变常数乘积的形式来处理因此，跃迁形状因子是描述重介子遍 举衰变非微扰效应的重要物理量到目前为止，人们已经对重到轻的s 。波介子( 赝标或 矢量介子) 的跃迁形状因子及相应的遍举衰变过程进行了系统的研究【6 ，7 ，8 ，9 ，1 0 ，1 1 】 但对于末态是p 波介子( 标量或轴矢量介子) 的情况则研究的比较少自从b e l l e 实验 组于2 0 0 5 年第一次测量了b 一，y 过程的分支比【1 2 】，末态涉及一个轴矢量介子的重 介子遍举衰变过程就引起了人们极大的兴趣杨桂周等人在完整q c d 理论中利用光锥求 和规贝| j 系统计算了b 介子衰变到轴矢量介子的跃迁形状因子并对b _ j f q 稀有和辐射衰 变进行了研究 1 3 ，1 4 ，1 5 本文主要是在重夸克有效场论( h q e f t ) 的框架内，利用光锥求和规则对重到轻的 p 波轴矢量介子进行研究，主要包括以下几个方面的内容：第一部分是理论综述部分，包 括第二、三、四章，在这一部分我们对研究中所采用的基本理论框架和方法进行了系统的 综述，包括粒子物理标准模型( 第二章) 、有效哈密顿量方法( g l 三章) 和重夸克有效场 论( h q e f t ) ( 第四章) ；第二部分即第五章，是具体工作部分，在这一部分，我们首先利 用光锥求和规则，在重夸克展开的领头阶计算了d _ 硒( 包括自旋三重态的噩a 和自 旋单态的k 1 b ) 的跃迁形状因子，并在此基础上对d0k 1 ( 1 2 7 0 ) ，跹( 1 4 0 0 ) 半轻衰变进 行了研究，计算了相应过程的分支比计算表明d 寸k 1 ( 1 2 7 0 ) 半轻衰变过程的分支比 为l o 3 量级，而d _ 西( 1 4 0 0 ) 的分支比要小大约两个量级，这些结果有待将来更为精 确的实验所检验；第六章是本文的结论 3 第二章标准模型 2 1 弱电统一理论 2 1 1 弱和电磁相互作用的统一描述 人们在建立弱相互作用的规范理论方面进行了许多尝试1 9 5 7 年，s c h w i n g e r 1 6 】提 出了一个建立在三重态规范场( y + ，y 一，妒) 的0 ( 3 ) 群基础上的模型，带电的规范玻色子 与弱玻色子有关，中性场y o 与光子相关联。他在弱流y a 结构建立之前提出了这个模 型【1 7 ，1 8 ，1 9 1 9 5 8 年，b l u d m a n 第一次尝试将y a 结构纳入到弱相互作用的规范理 论中【2 0 他的模型建立在s u ( 2 ) 同位旋群的基础上，并需要三个矢量玻色子然而，中 性规范玻色子与一个新的重矢量玻色子有关，这个重矢量玻色子对于中性流的弱相互作 用是有贡献的同年，l e i t el o p e s 单独的提出了一个关于在弱相互作用里中性矢量玻色 子交换的假说1 9 7 3 年，在欧洲核子研究中心( c e r n ) 的中微子实验中第一次观测到这 类过程【2 1 】 在1 9 6 1 年，g l a s h o w 指出为了使弱相互作用和电磁相互作用相统一，应该超出s u ( 2 ) 同位旋结构【2 2 他建议采用规范群s u ( 2 ) q 汐( 1 ) ，其中u ( 1 ) 与轻子的超荷( y ) 有关，而 轻子的超荷( y ) 与弱同位旋( t ) 和电荷通过g e l l m a n n - n i s h i j i m a 公式( q = 马+ y 2 ) 联 系起来这个理论需要四个规范玻色子：和s u ( 2 ) 生成元相关的有三个( w 1 ，w 2 ，w 3 ) ，及 与v ( 1 ) 相关联的中性场( j e 7 ) 带电的弱玻色子是彬1 和2 的线性组合，而光子和中性 弱玻色子矛是由w 3 和b 的混合给出在1 9 6 4 年，s a l a m 和w a r d 提出了一个相似的模 型 2 3 】士和矛的质量项可以手放进去然而，这样做会明显的破坏理论的规范不变 性s a l a m 2 4 】和w e i n b e r g 分别于1 9 6 7 年和1 9 6 8 年独立的利用自发对称性破缺和h i g g s 机制赋予了弱玻色子质量，同时又保持理论的规范不变性，使该理论是可重整的该理论 可重整化的证明是由th o o t t 给出的【2 5 首先，我们来考虑规范群的选择我们从轻子的带电弱流出发，由于电子型和肛子 型轻子数分别守恒，电子型轻子和p 子型轻子分别形成规范群的表示因此，我们用粤表 示任意的轻子味邸= e ，p ，7 - ) ，最终的拉格朗日量对所有这些味道求和 对于一般的轻子以带电弱流可以写为1 珐= 钆( 1 一怕) = 2 死圪 ( 2 1 ) 1 对于一般的场妒，我们可以将它分为左手和右手分量讥= 争妒= 吃妒，妇= 挚妒= p r 妒，兄和珞为对应的 投影算符 4 一 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 r 三忍z = 如 这样，带电弱流( 2 1 ) 可以用轻子的同位旋流表示为 口= 2 ( 以一i 五) 其中。 一 五= 三寻三，( i = 1 ，2 ，3 ) 为轻子弱同位旋流，其具体形式为 以= 三( 讫) 堙= 三( 观讫) 啦= 三( 无硅) 。l l ( 既v l i = 互1 ( 硅纥+ 无如) ， ：) ( z ) = 丢c 琵圪一无红， - 。1 ) ( 纥e l ) = 互1 c 无圪一珐如， ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 定义超荷流 髟兰一( 三三+ 2 元冗) = - - ( v l y v l 4 - 乙红+ 2 珞如) ( 2 6 ) 这详，电磁沉口j 以写成 矿= 一万讹粤= 一( 琵红+ 砝钆如) = 露+ 丢蟛 与流j i 和对应的荷 量= 毋薯氏y = 毋譬聪， 因此，我们可得到g c l l m a n n - n i s h i j 岫关系 q = 乃+ 豆1 y ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) o 1 0 t l o 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 而双重态和费米子单态的弱超荷分别为y l = - 1 和y r = - 2 基于以上讨论，我们选择规范群为s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 对应于群的每个生成元，引入 相应的规范场 s u ( 2 ) l 叶眈，吆，睇， u ( 1 h , - - 4b 讧 定义规范场的场强张量， 吩兰钆w 一乱睨+ g 七哪孵， b p , t 三8 【l b p 一8 v b 睡， 这样，规范场部分的自由拉氏量密度 c 夕咖。= 一主w 盘缈一三b ( 2 1 0 ) 对于轻子部分，自由拉氏密度 z 咖= ri 矽r + li 多l = 琶ri r + 圣li l + 移l i l = z i 矽粤+ 护i 矽2( 2 11 ) 下面通过协变导数引入费米子与规范玻色子的耦合，即 l ：钆+ l 9 2t i 吃+ 季善y 瓯， r ：瓯+ t 妥y 邑， 其中g 和9 7 分别是与s u ( 2 ) 工和u ( 1 ) r 相关的耦合常数，并且圪= 一1 ， 这样，轻子拉氏密度( 2 1 1 ) 变成 c z 咖一c z 伽+ 三妒( t 量丁吃+ y 吼) 己 + 庇尸 要y 吼) r ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 珐= - 2 ( 2 1 4 ) = 一夕三7 p ( ；眈+ 萼嘭) l 一夕计害三魄一善y 砷己吼 ( 2 1 5 ) 其中第一项表示带电流相互作用，可以写成 钍5 1 9 三“哪：i 吆睨卜 重介子到轻p 波分子遍举衰变的相关研究 定义带电规范玻色子 吩= 砺1l ，r 弘1 千吆) ， ( 2 1 6 ) 拉氏密度( 2 1 5 ) 第一顼可化为 c 是= 一苁眵r ( 1 一) z 呀+ 巩p ( 1 一) z ，呀】， ( 2 1 7 ) 该式明确给出了弱带电流的v a 结构 考虑拉氏密度( 2 1 4 ) 的中性部分 c 黜= 一面；) 二叼一等( 三矿y l + 计y 冗) 吼 = 一gj 2 叼一等砖吼， ( 2 1 8 ) 为了得到与电磁流耦合的场，我们对中性场做一个转动，定义新的场a 和z ， ( 乏) = c o s0 w 矿c s i o n s o w ) ( w 瓯a u ) ，c 2 9 ， 其中钆称为w e i n b e r g 角，与s u ( 2 ) 和u ( 1 ) 的耦合常数有关， s i l l 。丽g lc o s 2 丽g ( 2 2 。) 这样，轻子拉氏量的中性部分( 2 1 8 ) 变为 c 黜= 一o s i no w j 芋+ 丢g c o so w j 够) a + ( 一夕c o s o w j 芋+ 扣7s i l l 彬) 乙 = - g 咖( 即粤) 厶 一g 苡r ( 夕参一红讹) 哦z 弘，(221)2 c o so w名z 驯蹦阳胖刊h 峥 从上式容易看出a u 与电磁流耦合，为光子场，且电荷e = gs i n o w = g ，c o s 标准模型引入了无电荷变化的弱相互作用，并预言了z 与轻子的矢量( y ) 和轴矢量 夕参三巧一2 q is i n 20 w ，以兰巧 ( 2 2 2 ) 在模型提出五年以后，实验上就验证了弱中性流的存在由于在当时对于这种新的弱相 互作用没有任何的迹象，这是标准模型一个非常成功的预言 7 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 2 1 2h i g g s 机制 为了利用h i g g s 机制给w 士、伊及轻子赋予质量，引入标量双重态 圣兰 由( 2 9 ) 式可知h i g g s 双重态的超荷是y = 1 引入标量的拉氏密度为 c 。c a l a r = 乱圣t 扩圣一y ( 圣t 圣) ， 其中势y ( 耐圣) 为 y ( 圣t 垂) = 矿圣t 圣+ a ( 圣t 圣) 2 为保持在s u ( 2 ) z 圆u ( 1 ) y 下的规范不变性，引入协变导数 以。仇= 钆+ z 夕菩吃+ 善y 瓯 选择h i g g s 场的真空期望值为 o =( 口甜 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 其中 口：俘 亿2 7 ， 为了保持严格的电磁对称性，我们必须使原来的对称群如下破缺 s u ( 2 ) 二ou ( 1 ) r _ u ( 1 ) 咖， 即自发对称性破缺后，子群u ( 1 ) 啪仍表示真空的对称性在这种情况下，相应的规范玻 色子- 光子仍然是没有质量的 真空在纱( 1 ) 哪群变换下保持不变要求 e i a q o 竺( 1 + iaq ) o - - o ， 或者说算符q 湮灭真空，即q o - - o 由于真空的电荷是0 ，这是显然的， q o = ( 乃+ 去y ) o ( 2 2 8 ) = 主 ( 三二) + ( 三呈) ( 口夕江) = 。 c 2 2 9 ， 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 量，h i g g s 双重态可参数化为 西兰唧c 警，( + 奶0 钜) 2 。+ 去( 差二篡) 。， 对场圣做一s u ( 2 ) l 规范变换， 扯e x p ( - i 静圣= 警( 呈) 则拉氏密度( 2 2 4 ) 变为 钿甜= 陋匆轨t 纠警( 0 ) | 2 一# 2 ( v + h ，) 6 2 一a ( v + h ) 4 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 其中，c 彤三c o s o w 矢量场的二次项为 等22 时胪+ 击乙矿 ( 2 3 4 ) 与带电和中性矢量玻色子通常的质量项比较 砩吩w p + 去磁乙， ( 2 3 5 ) 容易得出 坳= 警尬= 器= i m w ( 2 3 6 ) 从( 2 3 0 ) 式观察得出在含4 的项里没有二次项，而且光子仍然是无质量的 对于轻子，我们可以通过轻子与h i g g s 场的y u k a w a 耦合赋予轻子质量而不破话理论 的规范不变性 c ；u 知= 一g 袁( 圣+ l ) 十( 三西) 捌 9 l、li 2 、lj， 弘 4 乙 洱 气 w 0 2 u略嗉 b p 一 卜 卜 彤 ，i 件p 、， 印 鄙 + 尸 盯， 9 2 + z 、r 护百 以 o 州 粕 钆 心 ( 重介子到轻尸波介子遍举衰变的相关研究 一等卜，惭( o ) 翻 ：一絮动一妥船 ( 2 3 7 ) 、2、2 、7 于是，带电轻子的质量 尬= c 以l _ 丝v ( 2 3 8 ) 由于y u k a w a 耦合常数g t 是一个自由参数，因此标准模型不能给出轻- y ：质量的具体数 值 考虑低能唯象理论，可以得到真空期望值为 ：( 娩g f ) v 2 竺2 4 6 g e k ( 2 3 9 ) 其中g f 为费米耦合常数标准模型对w 和z 质量的预言为2 磙= 杀拈幕如( 等g 2 一( 8 0 g e v ) 2 磁型( 罴g e y ) 2 一( 9 0 g e v ) 2 ， 从式( 2 3 2 ) 可知，最后理论中存在一个物理的h i g g s 波色子h ，对于h i g g s 玻色子 的研究仍然是高能物理实验的一个重要挑战。式( 2 3 2 ) 的第二项是关于纯标量场h 的部 分， 一三( - 2 t 2 ) h 2 + 互1 p 2 u 2 ( 嘉日3 + 击日4 1 ) q 4 。， 由上式可以给出h i g g s 玻色子的质量项和日场的自相互作用，且 临= 衙( 2 4 1 ) 尽管标准模型已经预言了h i g g s 玻色子的存在，但由于p 2 是一个未知量，标准模型无法 给出其质量的具体数值 在最初的夸克模型中，只有乱、d 、s 三种味道的夸克d 、s 夸克之间发生混合，形成 弱作用本征态 ( ；) = c o s0 c ? c 8 i n o s 芘o c ) ( d s ) c 2 4 2 ， 2 s 知兰s i n 2 0 w 一0 2 2 1 0 重介子到轻p 波介子遍举衰变的相关研究 强子中性流可写为 垮( o ) = 岔( 1 一) 让+ 孑讹( 1 一) = 霞( 1 一佻) 缸+ c o s 2 配吨( 1 一铂) d + s i n z0 c 吾( i 一7 5 ) s + c o s o c s i n o c d t ( 1 一) s + 吾( 1 一) d 】 其中最后一项产生了味改变中性流( f c n c ) ，即类似d + 吾hj + s 这样的跃迁 味改变中性流的强度与通常弱相互作用相同然而实验上观测的f c n c 的过程分 支比非常小例如，带电k 介子通过带电流过程衰变的分支比为 b 冗( 砧- + _ 矿) 竺6 3 5 ， 而通过f c n c 过程的分支比是非常小的【2 6 】： b r ( k + j 咐咖) 型4 2 x 1 0 一加， b r ( k l 。p + p 一) 竺7 2 1 0 9 在1 9 7 0 年，g l a s h o w , i l i o p o u l o s 和m a i a n i 提出了g i m 机制他们考虑第四个夸克味 道，即粲味夸克( c 夸克) 粲夸克的引入使夸克( u ，d ，c ，s ) 和轻子( ，e ，p ) 之间更为 对称 与轻子类似，左手夸克构成弱同位旋双重态( tw - 1 2 ) l 矿兰( ；) l = ( c o s 配d s 洫bs ) ， 五= ( 一咖如以配s ) 工 而右手夸克构成弱同位旋单态( t = 0 ) 勘= p r u ，r d = p r d ，r s = p r s ，p , v = p r c( 2 蚴 与轻子类似，夸克的自由无质量的拉氏量密度 c 妒。凹h = l ui 矽l u + l g l c + 而i 尹勘+ + i 矽( 2 4 5 ) 通过协变导数( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 7 1 入规范玻色子相互作用上型夸克的电荷是+ 2 3 ，下 型夸克的电荷是- 1 3 ，由g c l l - m a n n - n i s h i j i m a 关系，夸克的超荷为 圪矿= 圪c = 三，= = 丢，坛。= = 一善 ( 2 4 6 ) uu u 重氽子到轻尸波介子遍举衰变的相关研究 于是，夸克带电流相互作用的拉氏密度为 c 芸r b = 苁陋矿( 1 一铂) + 吖( 1 一铂) s ，】吩+ 危c ( 2 4 7 ) 另一方面，中性流获得了一项新贡献，具有如下形式 伊m ( 1 一- y s ) c + 岁( 1 一舶) s 7 这样，够( o ) 中味改变中性流的部分相互抵消，从而避免了味改变中性流的问题 夸克中性流相互作用的拉氏量密度可以写为 c 萨一去，设矿( 9 孑一g 盖7 5 ) 妒q z ， ( 2 4 8 ) 1 = t ，d ，c ，8 1 9 7 5 年7 轻子的发现 2 7 和两年以后底夸克b 的发现【2 8 】表明存在第三代夸克和轻 子 ( ) 二，仡，( 三) 二，t 冗，k 1 9 9 5 年，顶夸克t 在实验上被发现，进一步证实了弱电统一模型的正确性 为给上夸克( 阢= u ，c ，d 和下夸克( 现= d ，8 ，6 ) 赋予质量，需要一个y = 一1 的 h i g g s 双重态，定义共轭的h i g g s 双重态为 畸州= ( 分 ( 2 4 9 ) 三代夸克的y u k a w a 拉氏量密度为 c = 一i , j = l g g 瓿( 圣易) + g 弓如( 矿岛) + 城 ( 2 5 0 ) 从西和蚕的真空期望值可得出上夸克的质量项为 下夸克的质量项为 i di + h c ， l 矿三 七忽+ l 、liii， 留 护 ： 重尘型垒壅坌量堕茎壅銮鱼塑薹堡垄 其中朋善。= ( 秽伺g 善引弱本征态( d 和质量本征态( 口) 通过幺正变换联系起来 ( ；) l r = 观，冗( 三) 城， ( ；8 1 ) 工r = d l , r ( 三8 ) l 忍， 其中u ( d ) l ，r 是幺正矩阵，可以使质量矩阵对角化，即 1 朋u u z = 磁1 朋d 仇= 对于三代夸克，( y a ) 带电弱流可写为 ( u 7 ，c ，t o l ”去咖如工， 其中，质量本征态( g ) 代的混合由矩阵 v 兰( 观d 工) 描述另一方面，夸克中性流变为 ( u 7 ，c ，) 工 由于矩阵既是幺正的： 夸克的混合通常被 l y 是c a b i b b o - k o b a y a s h i m a s k a w a ( c k m ) 矩阵对于三代夸克，c k