（理论物理专业论文）lht模型对zcc顶角的修正.pdf

， 、 ： l ；： 摘要 粒子物理的标准模型已被大量的精确实验所验证，但是它的电弱对称破缺部分还是 一个未解之谜。标准模型中引入的h i g g s 粒子至今仍未找到，而且在t e v 能区存在平庸 性和不自然性问题。因此标准模型只是一个低能有效理论，在高能区它必须被一个更深 刻、自洽的理论所替代。于是人们进行了积极的、有意义的探索，提出了很多新物理模 型，其中l i t t l eh i g g s 模型是人们关注的一种。 l i t t l eh i g g s 模型是解决电弱对称破缺的一个有效模型，并且避免了精细调节。 l i t t l e s th i g g s ( l h ) 模型是l i t t l eh i g g s 思想的最简单实现。但是原始的l h 模型对电 弱数据要求比较严格，而且它要求引入一个精细调节。解决这一问题的最简单方法就是 引入一个分离对称性，我们称之为t 宇称，这种带t 宇称的l h 模型称为l h t 模型。t 宇称的引入不仅缓解了电弱精确测量的限制，而且它还在理论上提供了一个新的暗物质 候选者。 规范玻色子矿、z o 的发现等，都表明标准模型已取得了巨大成功。在过去的数十 年中，人们对z 物理做了相当细致的研究，对粒子物理的发展做出了重要的贡献。同时， 大量物理参数的精确测量，可以对标准模型导出的一系列关系进行严格的检验；同时， 标准模型中的自由参数会得到严格的限制，也可以检验新物理。 在l h t 模型下，通过新的重规范玻色子和哥德斯通粒子，l h t 模型下t 宇称为奇的 镜像夸克与标准模型中的夸克有相互作用，这种耦合会给z c e 耦合带来圈图阶的修正。 在工作部分，我们研究了l h t 模型对z 面耦合的单圈修正，并计算了c 夸克的非极化前 后不对称因子砟占。另外，基于观c 和雎妒实验测定的g ；，g ；关系，在2 盯误差内给 出了实验所允许的镜像夸克质量空间。我们的研究表明，实验对镜像夸克质量的限制对 能标厂是很敏感的，随着能标厂的增加，实验对镜像夸克质量限制变弱。我们的研究可 为l h c 上检验l h t 模型和区分其他新物理模型提供有价值的理论指导。 关键词：标准模型，l h t 模型，前后不对称因子，z 物理，镜像夸克 1 刁 a b s t r a c t a l t h o u g ht h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) i si ne x c e l l e n ta g r e e m e n tw i t ht h er e s u l t so fe x p e r i m e n t s ，i t s e l e c t r o w e a ks y m m e t r yb r e a k i n g ( e w s b ) s e c t o ri ss t i l lu n c l e a r h i g g sb o s o nw h i c hh a sb e e ni n t r o d u c e di n 0 t h es mh 鹤n 。tb 嘲lf o 蚰d m e r m 。r c ，i ts u f f 砸舶m l ep b l e i i l s 。ft r i v i a l i t ) rm d 咖a t i i m h l 销sa t t e ve n e r g ys c a l e t h u ss mc a no n l yb ea l le f f e c t i v et h e o r yb e l o ws o m eh i g he n e r g ys c a l ea n di ts h o u l db e r e p l a c e db yap r o f o u n da n dc o n s i s t e n tt h e o r ya th i g he n e r g y n o w a d a y s ，s o m ei n t e r e s t i n gs t u d i e sh a v e b e e np e r f o r m e da n ds o m en e wp h y s i c sm o d e l sh a v eb e e np r o p o s e d ，a m o n gw h i c h ，t h el i t t l eh i g g sm o d e l i sv e r yp o p u l a ro n e l i t t l eh i g g sm o d e l so f f e ra ni n t e r e s t i n ga p p r o a c ht os o v l et h ep r o b l e mo fe w s bw i t h o u tf i n et u n i n g a n dt h el i t t l e s th i g g s ( l h ) m o d e li sas i m p l er e a l i z a t i o no fl i t t l eh i g g si d e a b u tt h eo r i g i n a ll hm o d e l s a r ep l a g u e db ys t r o n gc o n s t r a i n t sf r o me l e c t r o w e a kp r e c i s i o nd a t aa n daf i n et u n i n gi sr e i n t r o d u c e d a n s i m p l ea p p r o a c ht os l o v et h i sp r o b l e mi st oi n t r o d u c ead i s c r e t es y m m e t r yc a l l e dt p a r i t y t h el hm o d e l w i t ht - p a r i t yi sn a m e dl h tm o d e l t h ei n t r o d u c t i o no ft - p a r i t yn o to n l yr e l a x st h ec o n s t r a i n t sf r o m e l e c t r o w e a kp r e c i s i o nd a t a ，b u ta l s ol e a d st oap r o m i s i n gc a n d i d a t eo fd a r km a t t e r t h eo b s e r c a t i o no f 矿，z ob o s o n si n d i c a t e t h eh u g es u c c e s so ft h es m i nt h ep a s td e c a d e s ，t h e z - p h y s i c sh a sb e e nw e l ls t u d i e dt h a tm a k e sag r e a tc o n t r i b u t i o nt od e v e l o p m e n to fp a r t i c l ep h y s i c s i n a d d i t i o n ，t h ee l e c t r o w e a kp r e c i s em e a s u r e m e n t st oal a r g eo fp h y s i c a lp a r a m e t e r so f f e ras t r i c tt e s tt om a n y r e l a t i o n sl e a d e db yt h es m a tt h es a m et i m e ，t h ep r e c i s em e a s u r e m e n t sc a na l s oc o n s t r a i n tt h ef r e e p a r a m e t e r si nt h es ma n dt e s tn e wp h y s i c s i nt h el h tm o d e lt h e r ee x i s tt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h em i r r o rq u a r k sw i t ho d dt - p a r i t ya n ds m q u a r kw h i c ha r em e d i a t e db yt h en e wh e a v yg a u g eb o s o n s sa n dg o l d s t o n eb o s o n s ，t h e s ei n t e r a c t i o n sc a n c o n t r i b u t et ot h ez c 石c o u p l i n ga tl o o p - l e v e l i nt h i sw o r k ，w es t u d yt h eo n e 1 0 0 pc o r r e c t i o no ft h el h t m o d e lt ot h ez 历c o u p l i n ga n dc a l c u l a t et h ef o r w a r d b a c k w a r da s y m m e t r yo fc - q u a r k 簟口i na d d i t i o n ， w eg i v eas p a c eo ft h em i r r o rq u a r km a s s e sa l l o w e db yt h es l ca n dl e pd a t ao fg ；，g ；a t2 0 l e v e l o u rs t u d ys h o w st h a tt h ec o n s t r a i n t st ot h em i r r o rq u a r km a s s e sa r es e n s i t i v et ot h es c a l ef f u r t h e r ，t h e i i i c o n s t r a i n t sb e c o m ew e a kw i t hf i n c r e a s i n g o u rs t u d i e sc a np r o v i d eav a l u a b l et h e o r e t i c a li n s t r u e t i t h el h tm o d e la n d d i s t i n g u i s hi tf r o mt h eo t h e r sa tt h el h c k e yw o r d s ：t h es t a n d a r dm o d e l ，l h tm o d e l ，f o r w a r d - b a c k w a r da s y m m e t r y , z - p h y s i c s ，h q u a r k s 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第一章前言1 第二章l h t 模型介绍3 2 1 标准模型( s m ) 简介3 2 1 1 引言3 2 1 2 标准模型的结构4 2 1 3 标准模型中存在的问题5 2 2l h t 模型简介一8 2 2 1 引言8 2 2 2l i t t l eh i g g s 模型的基本思想及实现机制9 2 2 3l h t 模型一1 2 第三章z 物理的电弱精确测量2 1 3 1 实验对e + e 一一f f 过程的研究。2 2 3 2 对b 夸克和c 夸克的测量结果2 6 3 3z 物理的总结和展望2 6 第四章l h t 模型对z c 石顶角的修正2 6 4 1l h t 模型对z 巧顶角的单圈贡献2 6 4 2 数据结果及其分析2 6 第五章总结与展望2 6 附录2 6 参考文献2 6 致 射2 6 攻读硕士学位期间的研究成果2 6 独创性声明2 6 v 关于论文使用授权的说明 第一章前言 第一章前言弟一早刚菌 随着历史的推进，粒子物理学也有了长足的发展。按照目前流行的观点，基本粒子 之间的相互作用可统一用标准模型理论来描述 1 - 3 ，这个理论已经接受了一系列实验 的检验，其精度最高已达到o 1 的量级 4 。 所谓的基本粒子，是指不考虑内部结构的类点粒子。它们可以分为两类，一类是构 成物质世界基本组元的物质粒子，是指自旋为1 2 的费米子，包括夸克和轻子( h i g g s 还没有发现) 。另一类是传递相互作用的中间媒介粒子，是自旋为1 的矢量介子。除引 力之外，人们已经清楚传递电磁相互作用的矢量介子就是光子，传递强相互作用的矢量 介子是胶子，而传递弱相互作用的矢量介子是矿、z 玻色子。我们称之为中间矢量玻 色子。 虽然标准模型理论在解释现有高能物理实验上取得了很大的成功，但是还没有完全 得到实验的检验。事实上，弱规范玻色子的质量不为零( m 嘉，m z 0 ) 表明s u ( 2 ) x v ( 1 ) r 不是真空对称性的；光子质量为零表明u ( 1 l 是真空的对称性。因此标准模型的对称性 必须按照s u ( 3 ) c s u ( 2 x u ( 1 ) ，寸s u ( 3 ) c v o ) 。的方式自发破缺。 在标准模型中可通过所谓的h i g g s 机制实现上述对称性自发破缺，并使矿土和z 玻 色子以及费米子获得质量，同时预言存在一个中性的标量粒子，即h i g g s 玻色子。但是 这个中性粒子至今尚未发现。此外标准模型还存在平庸性 5 ；不自然性 6 等问题。总 的来说，标准模型还没有很好地解决电弱对称性自发破缺机制问题，而这一问题成了当 前粒子物理的重要研究课题。 由于标准模型存在上述的一些问题，普遍认为它只是某种更基本的自洽理论( 新物 理) 在一定能标以下的有效理论。理论研究表明，在t e v 能区电弱对称性自发破缺机制 应该探测的到，那么很有可能在t e v 能区发现新物理。因此，在t e v 能区人们提出了许 多新物理模型。 引入超对称性。用超对称伙伴的贡献来抵消标量场自能的平方发散，从而避免不自 然性。这时，电弱对称性自发破缺是由弱耦合的标量场部分引起的。各种超对称( s u s y ) 模型 7 属于这一类。 在l h t 模型下，通过规范玻色子和哥德斯通粒子，标准模型中的夸克和l h t k _ t 宇称为奇的镜像费米子有相互作用，这种耦合会给z 面顶角带来圈图阶的修正。执仉 研究了l h t 模型下的z 一面过程。我们的工作就是根据精确测量的实验数据对l w , 警型 中的一些参数进行限制，并在2 个( d r 内给出l h t 模型参数嘲，一鸭的可允许空间。 本文的结构安排如下：第二章简述了标准模型并详细介绍了l h t 模型；第三章幸要 介绍了z 物理的电弱精确测量；第四章是工作部分，我们在l h t 模型框架下，通过。 过程研究了电弱参数对l h t 模型参数的限制，并分析了数值结果；第五章进行了曲妒 并对相关问题进行了简要讨论。 2 第二章l h t 模型介绍 第二章l h t 模型介绍 2 1 标准模型( s m ) 简介 标准模型作为一个描述基本粒子理论的成功典范，已被大量的精确实验所验证，例 如：规范玻色子形士、z o 的发现，粲夸克，底夸克的确认以及t 夸克的发现 2 2 等。这 一切都表明标准模型已取得巨大的成功。但是，标准模型还存在一些缺陷。本节，我们 就对标准模型做一个简述。 2 1 1 引言 上世纪4 0 年代，量子电动力学( q e d ) 理论的成功提出为基本粒子物理的研究带来 了巨大影响，促使粒子物理进入了快速发展时期。但不久之后人们就发现四费米子弱相 互作用是不可重整的，因为四费米子弱相互作用在最低阶近似中是一个完美的理论，但 是它在高阶近似中却是发散的。虽然强相互作用的重整化并不困难，但在强相互作用中 微扰论却不再适用，因此不可能对其进行精确的计算。而且无论强相互作用还是弱相互 作用都缺少最基本的原理。 1 9 5 0 年一1 9 7 0 年间物理学家提出了三个好的设想，这些设想逐渐成熟并成为现今 基本粒子物理学的基础。 一个是规范对称性理论：1 9 5 4 年，杨振宁( c n y a n g ) 和米尔斯( r l m i l l s ) 在 同位旋转换群s u ( 2 ) 群的基础上建立了规范理论 2 3 。这是一个结构优美的理论，它的 规范对称性限定了相互作用的形式，由于规范群不是阿贝尔群，使得这里存在规范玻色 子的自作用，这正是理论物理学家们所期望的。但是，杨米尔斯规范理论也遇到了 困难，规范对称性要求规范玻色子不带质量，而且认为无质量的玻色子可以测量，但是 在目前的理论中存在手放的质量，这与规范理论的基本原理是不相容的。 其次是夸克模型：1 9 6 4 年，盖尔曼( m g e l l m a n n ) 和兹威格( g z w e i g ) 分别提 出了夸克模型 2 4 ，2 5 ，他们认为强子由夸克和反夸克组成，夸克具有分数电荷。但是 当时实验上还没有发现夸克存在的迹象，因此不少科学家对夸克模型并不认同。 第三个是对称性的自发破缺：所谓对称性的自发破缺即是指真空态对称性和拉格朗 l h t 模型对z i 互顶角的修正 s u ( 2 ) 工圆u ( 1 ) ，规范群上的电弱统一模型 1 通过h i g g s 机制实现对称性的自发破缺 2 1 2 标准模型的结构 标准模型的规范群为s u ( 3 ) cos u ( 2 ) 工 u ( 1 ) y ，包含规范场、费米子场和h i g g s 场 自旋为1 的规范玻色子是属于规范群( 2 1 ) 的伴随表示。这部分中的粒子有胶子g 。， 光子7 和弱玻色子士，z o 。其中规范玻色子嘭( f = 1 , 2 ，3 ) 和吃分别属于s u ( 2 ) 场和u o ) 场，g ：( 口= 1 ，8 ) 属于s u ( 3 ) 强相互作用场。这部分共包含5 个自由参量，即三个规范 群的耦合常数9 3 ，9 2 ，g 。( 或o c d 的口，= g ；4 万，电弱精细结构常数口及w e i n b e r g 角) 以及s u ( 3 ) c 和s u ( 2 ) 中口一真空的两个秒参量。 费米子是属于规范群s u ( 3 ) cos u ( 2 ) u ( 1 ) ，的基础表示的物质场，包含至少三代 卧p 二吼二一 ( ：，) ， “r ，d 置 ( ；) ，c r ， j 足 ( 主) 工， r 矗，6 足 c 2 1 ， 肿 | 2 ， 4 第二章l h t 模型介绍 为了使费米子和规范玻色子获得质量，引入h i g g s 标量场，h i g g s 粒子是自旋为0 的标量粒子。为了产生s u ( 2 ) o u ( 1 ) y 对称性的自发破缺，在最小标准模型中引入了一 个h i g g s 二重态 痧捌工 浯3 ， 并引入矽场自作用势 y ) = 一2 i 1 2 + 见眵1 4 ( 2 4 ) 由此导致 ( 矽2 ) 。三吾v 2 o ( 2 _ 5 ) 真空期望值v 与费米耦合常数g f 直接相关，因此其值可由g ，完全确定： v ：怖，) - 牝 ( 2 - 6 ) 矽与v 正交的三个分量为g o l d s t o n e 玻色子，被w 和z o 吃掉后，使肜+ 和z o 获得 质量，沿v 方向的量子激发是物理可观测的h i g g s 粒子，其质量为： 朋2 = 2 a v 2 ( 2 7 ) 由于元是自由参量，所以此理论不能预言m 仃的值，目前h i g g s 玻色子尚未在实验中 发现。为了使费米子获得质量，理论中还需引入一系列的汤川耦合，劢y ，这又带来一 系列参数。基本标量场部分包含的自由参量有力，v ，正，无，。，厶，丘，丘，z ，兀共1 1 个。 总起来标准模型中包含可调的自由参量有1 9 个，其中有：3 个耦合常数 g s u ( 3 ) c 】，g s u ( 2 ) 】，g s u ( 1 ) ，】，6 味夸克质量和3 个带电轻子质量聊，c l ( m 矩阵元 中有3 个g a b i b b o 混合角，1 个描述c p 破坏的相因子，h i g g s 势能中有2 个参数，另外 还有1 个q c d 的真空相角。此理论没有对这些参数做出任何预言，尤其对h i g g s 粒子的 质量和数目没有做出任何的预言。人们一般认为含有这么多自由参量的理论不像是一个 基本理论，它更像是某种等效理论。因此人们认为在t e v 能区应该存在更基本的相互作 用理论。 2 1 3 标准模型中存在的问题 到目前为止，标准模型已被大量精确测量的实验所证实，使标准模型成为至今普遍 5 l h t 模型对z 一- 顶角的修正 公认的能最好的描述强、电、弱三种相互作用的理论。标准模型虽然取得了巨大的成功， 但是还存在许多问题，例如标准模型预言的h i g g s 粒子还未找到，而目前的实验对电弱 对称性自发破缺机制不敏感，没能给出多少关于h i g g s 标量场部分的信息。另一方面， 由于h i g g s 标量场部分的引入还给标准模型带来了下列问题： ( 1 ) h i g g s 是标准模型中唯一的非规范作用部分 在粒子物理中，描述粒子间的基本强相互作用和电弱相互作用都是规范相互作用， 大量的实验支持这个观点，但为了产生电弱对称性自发破缺而引入了h i g g s 标量场部 分。其中的无4 自相互作用和y u k a w a 耦合都不属于规范相互作用，这破坏了原来理论 的统一性，而且标准模型的大部分自由参量来自这些非规范相互作用。由于到现在实验 上还未发现h i g g s 玻色子，人们有理由怀疑标准模型中的基本标量场部分，并寻求更令 人满意的电弱对称性破缺机制。 ( 2 ) 平庸性问题 5 自然界中存在的强、弱、电相互作用都是规范作用。在标准模型中为了产生电弱对 称性自发破缺，引入了基本标量场矽的自相互作用兄矽4 ，此相互作用具有平庸性，这可 从跑动耦合常数a 【q 2 ) 的重整化群方程看出。 定义f = l n 等，人是正规化截断，q 是所研究的动量标度，由准到一圈图的( 以) 得 掣纠圳= 等+ ( 2 _ 8 ) 其上式的解为： 久o ) = 鱼厂 ( 2 9 ) 2 万2 厶f ) l o = 九o = o ) 是在人处计算的耦合常数。显然，当取人一o o 时，对任何有限的q ，都 有久( q 2 ) = o 。即名矽4 理论实际上是一个无自作用的平庸理论。 如果将标量场的相互作用部分看成在某有限截断人以下的低能有效理论，则可避免 平庸性，而在人以上将出现此低能有效理论描述所不包含的新物理。 ( 3 ) 不自然性问题( 或规范等级问题) 6 3 h i g g s 玻色子做为基本标量场，其自能是平方发散的，锄2 = a k ，其中人为物理 6 第二章l h t 模型介绍 的动量截断。而不自然性问题恰恰就是由于基本标量场自能的圈图修正具有平方发散引 起的。 ( h i g g s ) ，二了： 、 、 图卜1 标准模型中h i g g s 粒子质量的辐射修正的几个主要来源 假设我们将紫外截断动量取为a = i o g e v ，则顶夸克给出的贡献为 2 7 ： 一嘉鬈人2 - - ( 2 t e v ) 2 ( 2 _ 1 0 ) 一规范粒子给出的贡献为： 丽9 9 2 a 2 ( 7 0 0 g e v ) 2 ( 2 1 1 ) 、h i g g s 粒子自身的贡献为： 名人2 ( 5 0 0 g e v ) 2 ( 2 一1 2 ) 1 6 2 2 、 所以在单圈阶，h i g g s 粒子的总质量近似等于： m ：，z 胁2 + 【一1 0 0 + 1 0 + 5 ( 2 0 0 g e v ) 2 ( 2 1 3 ) 为了让上面的式子加起来得到一个质量为几百个g e v 的h i g g s 粒子，需要对标准模 型中的参数做百分之一量级的调节( 图卜2 ) 。如果把紫外截断的能标提高到p l a n k 能标， 那么需要做得精细调节就更加精细了，一般认为这是不自然的。并且这种精细调节对辐 射修正的计算是不稳定的，因此在物理上是不自然的。在大统一理论中，这个问题体现 为规范等级问题。在标准模型中需要对参数进行精细调节。 7 l h t 模型对z 巧顶角的修正 舞晶2( 2 0 0g c 哪 l o o p s 口 g a u g eh i g g s 图1 - 2 标准模型中对h i g g s 粒子质量辐射修正的几个主要贡献 为了克服标准模型中引入基本标量场而带来的一系列问题，人们提出了一些超出标 准模型的理论，统称新物理。其中有代表性的理论包括超对称( s u s y ) 2 8 、动力学对 称破缺 2 9 、额外维物理 3 0 一3 2 以及近年来引起人们极大关注的小希格斯( h i g g s ) 模 型 9 等，l i t t l eh i g g s 模型是比较新的一个方案。人们普遍认为，标准模型只是一个 低能有效理论，新物理应该在t e v 能标附近存在，现在运行的和未来的高能对撞机将对 这些理论进行检验。因此，对新物理的唯象学研究具有十分重要的意义。本文就是在带 t 宇称的最小希格斯模型( l h t ) 下研究z 衰变过程的。 2 2l h t 模型简介 标准模型( s m ) 只是一种低能有效理论，实验迹象也表明存在超出s m 的新物理， 并且，实验上至今还未发现h i g g s 玻色子。s m 的理论问题和实验事实使人们怀疑标准 模型的h i g g s 场部分，并寻求令人满意的电弱对称性破缺机制，探求超出s m 的新物理。 下面就介绍一种新物理模型：l h t 模型。 2 2 1 引言 为了避免不自然的精细调节而得到一个稳定的h i g g s 粒子质量，在t e v 或更高的能 区，应该有超出标准模型的新物理存在。为解决h i e r a r c h y 问题，人们提出一些超出标 准模型的新物理模型，如最小超对称模型( m s s m ) 、基于额外维数的h i g g s l e s s 电弱模 型( 含自旋为l 的新规范场的电弱模型) ，t e c h n i c o l o r 类型模型( 没有轻h i g g s 玻色子) 以及l i t t l eh i g g s 模型( 含有一个轻的复合h i g g s 玻色子) 等。 最受关注的一种能够解决h i e r a r c h y 问题的模型是l h t 模型。该模型是在l i t t l e 第二章l h t 模型介绍 h i g g s 模型中引入一个分离对称，我们把它叫做t 宇称。该模型中引入了新的与标准模 型中的费米子相对应的镜像费米子，镜像费米子和新的重的规范玻色子在t 宇称下是奇 的，而准模型中的粒子在t 宇称下是偶的。这些新粒子只在圈图下才会有贡献，这样就 避免了电弱精确测量的限制。标准模型粒子所带来的对h i g g s 的质量平方发散被对应的 具有同样统计性质的新粒子的发散抵消，从而避免了精细调节的问题。 2 2 2l i t t l eh i g g s 模型的基本思想及实现机制 上个世纪七十年代，人们希望把h i g g s 粒子构造成一个赝g o l d s t o n e 粒子，以保持 它的小质量。g e o r i g 和k a p l a n 于八十年代构造了一个这样的模型 3 3 ，但是不能完全 实现自然地稳定h i g g s 粒子质量的目的。从2 0 0 1 年开始，受“d i m e n s i o n a l ( d e ) c o n s t r u c t i o n 3 4 ，3 5 工作的启发，一些将h i g g s 粒子构造成赝g o l d s t o n e 粒子 的模型 9 - 1 3 成功地建立起来。后来，h r k a n i - h a m e d 等人又简化了模型，提出了l i t t l e s t h i g g s 模型 1 3 3 。 。：l i t t l eh i g g s 模型是对标准模型弱电部分的一种扩充，它在t e v 能区引入了新的粒 子，可以消除h i g g s 粒子在单圈阶的平方发散，从而稳定h i g g s 粒子的质量，部分地解 决等级问题。这个模型的基本思想是在t e v 能区构造一个对称性自发破缺的过程，让 h i g g s 粒子成为g o l d s t o n e 粒子，同时构造一些明显破缺项，以赋予h i g g s 粒子一个小 的质量。l h 的基本思想是： 1 、在l i t t l eh i g g s 模型中，h i g g s 粒子为与某一整体对称性相关的 p s e u d o g o l d s t o n e 玻色子。 2 、在电弱标度，h i g g s 通过对称破缺获得质量，成为p s e u d o g o ld s t o n e 粒子。 3 、受对称性保护，h i g g s 的质量对动量截断不再敏感，使得h i g g s 能保持一小的质 量。 为了实现l i t t l eh i g g s 模型，需要对理论中的对称性加以适当的安排。按照 g o l d s t o n e 定理，如果理论中的l a g r a n g i a n 量具有某个整体对称性g ，而真空只在g 的 一个子群h 下保持不变，则会有 五( g ) 一名( h ) 个零质量的玻色子出现，其中兄( g ) 和五( h ) 分别表示群g 和h 的生成元数目。但是纯粹的g o l d s t o n e 玻色子是严格零质量的，所以 为了能利用g o l d s t o n e 机制来描述h i g g s 粒子，需要在理论中明显破缺整体对称性g ， 使g 成为一个近似的对称性，从而能用赝g o l d s t o n e 粒子来描述h i g g s 粒子。 9 l h t 模型对z 巧顶角的修正 具体地，如果我们在理论中引入一个规范作用g 。cg ，则整体对称性g 被明显破 缺，但同时可能还会有剩余的整体对称性g 。cg 存在，这些群的可能关系可以用下图 来表示： 图2 1 对称性破缺的安排 我们可以看到，如果没有g 。的存在，则图中g h 的部分正代表着零质量的 g o l d s t o n e 粒子。现在由于引入了规范作用g 。，原来的一些属于g 。的g o l d e s t o n e 粒 子由于h i g g s 机制被吃掉了，成为相应规范玻色子的纵分量。但同时，由于存在着剩余 的整体对称性g 。，属于g 。的g o l d s t o n e 粒子仍然保持着零质量。而剩余的g o l d s t o n e 粒子获得了小的质量。 通过前人的研究得知，通过只引入一个明显破缺项，是不能保证所有得到的赝 g o l d s t o n e 粒子免于辐射修正的影响的，精细调节依然存在。为了能至少在单圈阶解决 精细调节问题，一条可能的路径是引入两个规范作用，通过协同配合稳定轻的标量粒子 的质量。 1 0 图2 - 2 对称性协同破缺 第二章l i l t 模型介绍 比如按照上图所示，我们引用两个规范群g 。和g 。i ，它们都是g 的子群。如果我 们去掉两个规范群中的某一个，相应地会出现两个整体对称性g 。和g 即会回到前 面所讲的情况。现在，由于有两个明显破缺项，g 。和g 。：都不再是严格的整体对称性 了，原来只存在单一规范群的时候的g o l d s t o n e 粒子，现在会成为赝g o l d s t o n e 粒子， 从而获得小的质量。这个质量是依赖于两个规范群g 。，和g 。：的，去掉其中的任何一个 规范群都会使这个质量变为零。在后面具体的模型中我们可以看到，在单圈阶，两个规 范群的规范玻色子对赝g o l d s t o n e 粒子的辐射修正的平方发散的贡献正好相反，从而稳 定了标量玻色子的质量。 理解l i t t l eh i g g s 模型的另一个基础是有效理论 3 6 ，3 7 。 以量子电动力学、量子色动力学、标准模型弱电部分等理论为代表，人们要求理论 具有可重整性，理论适用的能量标度可以跨度非常大，比如说从几个电子伏到p l a n k 能 标，甚至原则上可以适用于任意能标。具体地对l a g r a n g i a n 量的要求，就是只能取量 纲等于4 的相互作用项。这一类可重整的理论被认为是“基础的”，而且在过去的几十 年里取得了巨大的成功。 但是同时还存在着另一种思路，就是认为我们可以一段能标地认识自然，在某一个 特定的能量标度，我们可以采用某种特定的有效理论来描述物理世界。比如在零点的几 个电子伏特附近的能区，我们可以用非相互作用的量子力学来描述电子和电磁场的相互 作用；在几百个m e v 附近的能区，我们可以用手征微扰理论描述万介子的散射，等等。 如果沿着有效理论的思路，我们就放松了对理论可重整性的要求，高量纲的算子是 允许出现的，因为我们描述的物理过程集中于一小段能区。具体地，当我们有了象标准 模型这样的适用能量标度跨度很大的理论后，我们可以采用积掉重场的方法得到低能有 效作用量；而当我们向未知的高能区推进的时候，我们可以一步一步的向前走，比如可 以先研究t e v 能区的新物理，而在某一个高能标的截断人之上的物理过程暂不考虑，只 把它们放在未知的紫外理论中去。至于理论是否正确，需要通过实验来检验。 后面我们可以看到，l i t t l eh i g g s 模型正是一个有效理论，它集中讨论了在t e v 能区对标准模型的扩展，而且它对于稳定h i g g s 粒子质量所做的努力也是有限的，只能 部分地解决等级问题。l i t t l eh i g g s 模型不能按照“基础的”理论来要求。 s u ( 5 ) s o ( 5 ) l i t t l e s th i g g s 模型的实现机制建立在s u ( 5 ) s o ( 5 ) 的整体对称性破 缺的基础上，同时引入规范作用g l g 2 = s u ( 2 ) lo u ( 1 ) l 】0 s u ( 2 ) 2o u ( 1 ) ：】，对称性 ( 2 ) 标量场和规范场部分 l h 模型是基于s u ( 5 ) s o ( 5 ) 的非线性1 7 模型，通过一个非零的真空期望值( v e v ) 使整体对称群s u ( 5 ) 自发破缺到s o ( 5 ) ，同时，陋u ( 2 ) u ( 1 ) 】2 规范群破缺到对角子群 s u ( 2 ) 工u ( 1 ) y ，即s m 中的电弱规范群。真空按照s u ( 5 ) 张量变换jv r 矿变换，则 非零的真空期望值表示为： 1 2 第二章l h t 模型介绍 芝：。三暑c芝：，=。：。2 1 1 2 x 2 c 2 。1 1 t ， 未破缺的s o ( 5 ) 生成元r 4 满足： t 4 z 。+ 。p 4 厂= 0 ( 2 1 5 ) 而破缺的生成元x 4 满足： x 4 。一z o 伍4 ) t = 0 ( 2 1 6 ) 这个对称破缺机制目前还不明确，因此，在人4 矿范围内l h 模型只是一个有效理 论。每一个破缺生成元对应一个o o l d s t o n e 粒子，s u ( 5 ) s o ( 5 ) 的破缺，产生了1 4 r i = 工4 2 4 = 一生2 一里4 2 0 一等一z 丢 一矿+ 一r 等22 2 国一缈o r l v + h + i z o ；矽+ 一f o + p 一压2 4 - 2 d 2 。压压 f 车兰生鲨厄嘞一f 车兰生鲨 q2 2 2 2 矽一 万一缈。 刀 缈一 矽 2 花2 万2 赢一万 ：矽一 f 矽o + 矽p v + h i z o c o +c o o ，7 涯压 2 厄2 西 ( 2 - 1 7 ) 这里，h ：- i n + 三，( v + h + i t r 。) 2 ) r 是标准模型中的h i g g s 二重态， 是通常所说 的h i g g s 场，h i g g s 的真空期望值是1 ，= 2 4 6 g e v 。万，万o t 貔s u ( 2 ) 【厂( 1 ) rju ( 1 ) 。自 发对称破缺所产生的g o l d s t o n e 玻色子；刁，国是当陋u ( 2 ) u ( 1 ) 】2 规范群破缺到 s u ( 2 ) 工u ( 1 ) ，时被重的规范玻色子吃掉的附加的g o l d s t o n e 玻色子，是一个物理的 三重态标量场，具体表达形式为： l h t 模型对z ( - 项角的修正 它的质量为 = 一+ + 一z 等 一z 等等笋 ( 2 一 m 。：面日f ( 2 一 y 所日是s m 模型中h i g g s 标量粒子的质量。 在t 宇称下，场、c o 和刁都是奇的，而s m 中的h i g g s 双重态日是偶的。 在规范场部分中。对于规范群陋u ( 2 ) u ( 1 ) 】2 ，有八个规范玻色子 掣，吖，哕，b ，g = 1 , 2 ，3 ) 。考虑到z 2 自同构丁4h 丁4 和x 4h x 4 ，在t 宇称下我们 定义规范场的变换为： 4 营孵，最营b 2 ( 2 2 0 ) 其实，t 宇称的作用是交换两个s u ( 2 ) u ( 1 ) 的耦合常数。由最终结果来分析，我 们可以知道两个s u ( 2 ) u o ) 群的耦合常数是相等的。 t 宇称下规范玻色子的本征态如下： 孵= 警， 孵= 警， 吼= 警 巩= b ! - f 9 2 仃一e v e n ) 口- o d d ) ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 这里“三”和“日”分别代表轻和重，即“三”代表轻的规范玻色子( 与s m 中的 规范玻色子对应) ，“h 代表重的规范玻色子( l h t 模型下引入的新的规范玻色子) 。 从第一步的对称性破缺陋【，( 2 ) u ( 1 ) 】2 一s u ( 2 ) u ( 1 ) y ，t - o d d 重的规范玻色子获 得质量。t - e v e n 规范玻色子的质量只能通过第二步的对称性破s u ( 2 ) u ( 1 ) ，一v o ) 册 产生，即通过h i g g s 机制获得质量。最后，我们给出这些规范场的质量本征态( 精确到 d ( 与) 阶) ： 1 4 第二章l h t 模型介绍 嘭= 警，孵= 警 z l = c o s 8 i i ，w ：一s i n 9 咿b l ， a l = s i n 崂+ c o s 吃， z h = w ；+ x h 7 v 2b h(2-23) a h = 一x h 了v 2w 。+ b h 其中，以是普通的弱混合角，h2 可否5 吲g g 。g 和g 分别是s m 中s u ( 2 ) 和u ( 1 ) y 规 范场与费米子场的耦合常数。 t o d d 规范玻色子的质量如下给出： m z t t 三- m = 店( ，一矿v 2 ) m 知= 射一矿5 v 2 ( 2 - 2 4 ) t e v e n 规范玻色子的质量如下给出： m 睨= 小号) ，m 乙= 一2 c o s o w ( 一号 ，岭。( 2 - 2 5 ) t 宇称确保了中性玻色子和带电玻色子的质量关系在树图阶仍然满足。为了确保 ，缈，刁粒子在t 宇称下是t o d d ，而s m 中的h i g g s 双重态h 是t e v e n 的，我们规定 下面的t 宇称关系： r i 一一q 兀q ， 其中 q = d i a g ( 1 ，1 ，一1 ，1 ，1 ) ( 2 2 6 ) 正如上面所提到的，是s u