（课程与教学论专业论文）初中生几何学习性别差异研究.pdf

撕南大学硕十论文摘要 摘要 在几何教学过程中，教师或多或少的感觉到男女生在学习中存在着差异。但是，差异是 否一定存在? 如果存在，又究竟表现在哪些方面? 带着这些疑问，本研究对昆明市三所中学 共计7 0 0 余名初一至初三年级学生进行调查研究，分析探讨初中生几何学习的性别差异。通 过调查研究和个案分析，探讨初中生几何学习是否存在性别差异、差异表现在哪些具体方面 及差异是怎样发展的。接下来研究差异产生的原因：心理因素是造成差异的内在原因，特别 是思维方式、学习风格、自信心和归因方式影响最大：家庭教育和学校教育是产生差异的重 要因素；而社会环境对差异有着长期的潜移默化的影响。针对以上分析提出教师教学的建议： 更新观念，正确认识性别差异，特别要注意克服教学中无意识的性别偏见：因性施教，采取 有效的教育教学措施，帮助女生加强或树立自信心，兼顾男女生认知发展的不同特点，教学 方法多样化，根据教学内容的不同采用适当的分组方法，加强对男女生针对性的几何学习方 法指导与几何能力训练，引导学生进行合理的、积极的归因，更多的关注女生几何学习的情 感与态度，培养学生积极的几何知识观、几何学习观和几何学习的自我效能感。 关键词：几何学习性别差异教学建议 西南大学硕士论文 绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 1 1 1 问题提出的背景 在现代社会，基本的几何知识，是人们生活、工作、科研活动中的不可缺少 的基础知识，每一个普通公民，不论人们从事什么工作，都会经常遇到各种几何 量的计算，各种基本几何图形的性质和作图问题。无论是在c t 扫描、核磁共振等 医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新 电子产品上，都广泛应用了几何学理论。可以这样说，传统的和现代的几何理论 在现代科技领域中发挥着极其重要的基础作用和广泛的应用作用。 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称标准) ，明确 规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一 步发展所必需的重要数学知识( 包括数学事实、数学活动经验) 以及基本的数学 思想方法和必要的应用技能：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社 会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识：体会数 学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数 学的信心： 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得 到充分发展。标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实 践与综合应用 四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学 生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。其中，7 9 年级( 即初中阶段) “空间与图形 领域的目标是：经历探究物体与图形的形状、 大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解 决简单的问题。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空问观念，发展形象 思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。经历探索物体与图形基 本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、 旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图、掌握基本的识图、作 图等技能：体会证明的必要性、能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的 推理技能。探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换 等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。体会证明的必要性。发展初 步的演绎推理能力。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认 识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发 展人类理性精神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学 1 西南大学硕士论文绪论 猜想体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨 性以及结论的确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于 发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解：能从交流中获益。 几何学所培养的能力，能对其它领域产生强烈影响，在提高人的科学素质和 基本能力，促进科学地思考、直观判断、表达并操作信息等方面有着不可替代的 作用。几何教学历来就承担着培养和发展学生空间观念的任务。很多数学家和数 学教育家指出空间能力和直观表象在数学思维中起极其重要的作用。吴文俊院士 说：“几何在中学教育有着重要位置。 圆很多数学家和教育家把几何学称为2 1 世纪教育的头等重要的学科。法国数学家托姆认为：“几何思维可以说是人类理性 活动正常发展中不能省略的阶段。”中国科学院院士张景中指出：“中学阶段的几 何教育，对学生形成科学的思维方法与世界观具有不可替代的作用。一“几何知 识对数与形之间关系的认识，对空间世界的了解具有重要意义。”几何有利于形成 科学的世界观和理性精神，有助于发展演绎推理和逻辑思维能力，是培养学生“合 情推理能力最有效的方法，对培养学生数学精神、品质及思想方法意义深远。n 】 王元院士也认为：“几何的学习不是说学了这些知识有什么用，而是针对它的逻 辑推导能力和严密的证明，而这一点对一个人成为一个科学家，甚至成为社会上 素质很好的公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受 益无穷的 据美国和加拿大的有关资料数据统计，虽然女生和男生进入大学的机会是相 等的，但获得学士学位的人中女生只占4 5 ，明显低于总人数分布比率的5 0 ；在 获硕士学位和博士学位的人中，女生还不到3 5 和1 7 ；进入大学时男女生数学成 绩一样好但在拿到学位以前放弃学业的女生数是男生数的两倍，而放弃数学专业 的女生数是放弃其他专业的女生数的两倍。对数学素质要求较高的职业，如科学 家、高级工程师、经济学家、高等学校的理工科教师等中男性的数量明显超过女 性。啦! 在各种介绍数学家的书籍中，不论是在中国还是外国，也不论是古代还是现 代，数学家中的女性少得可怜。在各种层次的或不同国家的数学教育委员会、数 学协会和研究所里，女性也占极少数。甚至在平时的学习中，许多家长和学生都 认为女生几何成绩不如男生是正常的事。很多数学教师也反映男生的接受情况和 课堂反馈都比女生要好。我所任教的两个班级中，同样存在这个问题，在几何测 验中，1 班男生的优秀率( 以满分的8 5 计算) 可以达到5 0 以上，而女生则只 有2 0 左右，2 班不及格的同学中8 0 是女生，只有2 0 是男生。在数学竞赛中， 。中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 第3 7 页 。吴文俊我对改革数学教育的看法 陈重穆，宋乃庆，曾宗巢。2 l 世纪的初中平面几何。 2 西南大学硕士论文绪论 女生的获奖比例也比男生低。 种种现象不仅使人产生疑问：男女生在几何学习上是否存在差异? 这种差异 体现在哪些方面? 是什么导致了这些差异? 教师应采取哪些教学策略来克服这些 差异以取得更佳的教学效果? 1 1 2 研究的意义 张奠宙教授在数学教育研究导引一书中将“数学能力的性别差异研究 列为推荐课题。他说：我们感叹中国数学教育基本资料的缺乏。像男女学生数学 学习差异这样的课题，应该当作基本国情进行调查和去做。这一研究工作可以从 全国范围内调查，也可以在一个县或一个乡做调查，看究竟是否存在差异? 如果 有差异的话，其原因是什么? 何时产生明显差异? 本研究将对其中几何学习方面 进行一些探索。 心理学研究认为：初中阶段( 又称青春期) 是个体性别刻板定型最强的阶段。 在青春期早期，价值观的性别差异就变得非常显著，其他与性别有关的行为和态 度的分歧也日益增长。因此，青春期又被称为性别强化期。也就是说，初中阶段 是个体性别分化的重要时期。嘲 关注初中生几何学习的性别差异并加以研究，对个体身心的良好发展有积极 作用。 关注初中生几何学习的性别差异并加以研究，可以帮助教师更有效的进行教 学。教师了解学生的差异，就能针对不同心理特征的学生因材施教：扬长避短、 取长补短，使男女生各自的优势都得到发挥，达到共同发展、共同进步提高。 关注初中生几何学习的性别差异并加以研究，不仅具有理论意义而且还有重 要的社会意义。 1 2 理论依据 皮亚杰将儿童思维的发展划分为四大阶段，( 1 ) 感觉动作阶段( s c i l s o r i m o t o r s t a g e ) ：o 2 岁，其特征为凭感觉与动作以发挥其基模功能，由本能性的反射动 作到目的性的活动，对物体认识具有物体恒存性概念。( 2 ) 前运算思维阶段 ( p e o p e r a t i o n a ls t a g e ) ：2 7 岁，其特征为能使用语言表达概念，但有自我中心倾 向，能使用符号代表实物，能思维但不合逻辑，不能见及事物的全面。( 3 ) 具体 运算思维阶段( c o n c r c t e - 叩盯a t i o ns t a g e ) ：7 1 1 岁，其特征为能根据具体经验思 维以解决问题，能理解可逆性的道理，能理解守恒的道理。( 4 ) 形式运算阶段 。张莫宙数学教育研究导引第5 1 8 页 西南大学硕士论文绪论 ( f o 肌a 1 0 p a t i o n a ls t a g e ) ：1 1 岁以上，其特征为能作抽象思维，能按假设验证的 科学法则解决问题，能按形式逻辑的法则思维问题。h 1 荷兰学者v 锄h i e l e 夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，将几何思维的发 展划分为5 个水平：直观( 跚a l i z a t i ) 、分析( a n a l y s i s ) 、推理( h l 触- 锄c e ) 、 演绎( d e d u c t i o n ) 、严谨( 黜9 0 r ) 。嘲这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的， 学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容。反之，学生在 某一水平上理解不深的概念，到了高一水平就有可能理解清楚了。水平间的发展， 不是靠年龄的增长或身体的成熟，主要依靠教学来推动，学生可以通过若干教学 阶段取得进步，但是不可能绕过某一个水平而向更高层次发展。 h o 彘r 根据范希尔理论给出了学生在每个思维水平上几何学习的阶段：熟知 ( f a m i l i 撕z a t i o n ) 、受指导的定向( ( 沁i d e do r i 饥t a t i o n ) 、描述( v c 曲a l i z a t i o n ) 、自 由定向( f r e e 铋t a t i o n ) 、整合( i n t e g r a t i ) 。删 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 是这样表述的：在“图形与几何” 的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互 之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形 描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下， 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在。图形与几 何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式， 因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演 绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推 测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实( 包括定义、公 理、定理等) 出发，按照规定的法则( 包括逻辑和运算) 验证结论，是由一般到 特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现 结论；演绎推理用于验证结论的正确性。回 h o f f e r 认为几何教学的目的是培养学生的五种几何基本能力：直观化能力、 口头表达能力、画图能力、逻辑能力和应用能力。口本研究将从以上五个方面研究 初中生几何学习中的性别差异。 “几何直观本身是几何学的一大特征。希尔伯特曾形象地指出：“算术记 。中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 4 西南大学硕士论文绪论 号是写下来的图形，几何图形是画下来的公式。”英国著名数学家阿蒂亚则从思 维形式的角度表达了这一观点：“尽管可用抽象推理的方法研究几何，但与代数 相比，几何更加直观、易于理解在几何中视觉思维占主导地位所以几何 中首先用到的是最直接的形象思维，用形象思维洞察，然后用逻辑思维严格化。 国此外，几何直观也深深地影响了数学家的研究工作，正如前苏联数学家柯尔莫戈 洛夫所说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉 化 因此学生通过对几何模型或图形的直观感受，形成几何直觉又是几何教 学最独特的教育价值之一。人们常把几何直观化视为培养创造能力的基础。 “纯数学的研究对象，是现实世界的空间形式和数量关系。 这个概括，虽已 不能完全反映近、现代数学的发展，但至少对于传统的初等数学和经典高等数学， 仍不失为一种恰当的概括。基础教育不但要培养学生的“数 感，还应当培养学 生的“形 感。几何图形是空间形式的抽象，有关几何图形知识的学习和技能的 训练，是实现数学教育目标，发展和完善学生能力培养的重要途径之一。对中学 生基本技能训练进行的系列研究中，画图能力当然应被列入其中。嘲 语言是使一切数学活动顺利进行的必备工具。平面几何教学中需要运用几何 语言，这些几何语言对理解概念、识别图形和推理论证有着重要的作用。因此口 头表达能力的培养在几何教学中就显得尤为重要。嘲 逻辑推理能力就是正确、合理地进行思考的能力。它对数学来说是最基本的、 最主要的思维能力。标准指出：逻辑推理能力主要表现在“能通过观察、实验、 归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、 有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程 中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”其能力主要包括以下几个方面： ( 1 ) 连续而有节奏地逻辑推理的能力；( 2 ) 在引用定义和论证命题时，能逐步做到 清楚、简明地表述自己的思想和观点；( 3 ) 具有良好的思维品质。n 们 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应 用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决 问题的策略；面对新的数学知识时，能主动的寻找其实际背景，并探索其应用价 值。这是标准中提倡的应用意识。【1 1 1 1 3 研究思路与方法 选取昆明市初中学生作为研究的对象，共计7 3 6 人，其中男生4 0 2 人，女生 国王鹏远谈计算机与几何教学的现代化 邵光华论空间想象能力及几何教学 o 恩格斯反杜林论 5 西南大学硕士论文绪论 3 3 4 人，以进行对比研究。 本研究的原始数据利用昆明市2 0 0 6 - - 2 0 0 7 学年度上学期期末考试和昆明市盘 龙区2 0 0 7 2 0 0 8 学年度上学期期末考试几何部分成绩及一份自编几何测试卷收集 而得。五种几何能力中的直观化能力、画图能力、逻辑能力和应用能力通过测试 成绩反映，口头表达能力在测试中很难体现，主要利用教学片段反映。 通过调查研究和个案研究，比较男女生几何学习是否存在差异及差异表现在 哪些方面，并进一步研究差异产生的原因，分析寻找教师教学的对策。 1 4 概念界定 1 4 1 几何学习 根据全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ，在初中阶段，学生将探 索基本图形( 直线形、圆) 的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的 认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中 的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证 的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中， 发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌 握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、 四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合 法证明的格式，初步感受公理化思想。n 2 1 本研究与教学实践密切结合，主要关注 课程标准中“空间与图形 领域的学习。 1 4 2 性别差异 “性别差异”一词的英文为d i 侬鹏n t i a l s 麟，这一词最早见于a n n ea n 嬲t 弱i 的 著作d 扬陷翮f f 口，毋肋d ，d 暑y ? 如d 如f 幽口，口刀dg 阳印d 和胸硼c 嚣切曰砌口讹 n 3 1 而 s t 锄在1 9 0 0 年出版的心理的个别差异上用的是d i s c r 印锄c y ，这一词有差异， 不符，不一致的含义，而d i 蚴i a l 有不同的，有分别的，基于差别的，区别性的 等含义。 本研究中的性别差异是指男女两性各自的心理特征及在家庭教育、学校教育 和社会环境的影响下产生的差异所引起的在初中几何学习中的差异。 6 西南大学硕士论文文献综述 第二章文献综述 性别与数学学习的关系长期以来倍受国内外的关注。 2 1 国外对数学学习与性别差异的研究 2 0 世纪初，美国的心理学家e l t h o m d i k e 的实验表明，女性的语言表达能力、 短时记忆能力优于男性，而男性的空间知觉、分析综合能力及观察、推理和历史 知识的掌握方面优于女性。“q 1 9 7 4 年美国斯坦福特大学心理学家e l e 锄rm a c c o b y 和j l ( 1 i i lc a l 研究和阐 释了从1 6 0 0 多个研究中得到的数据，也得出了这样的结论：女孩在言语上的能力 较优，而男孩则在视觉一空间能力和数学能力上较佳。 一般认为，男女生的数学能力的发展速度及发展水平与青春发育期的起始时 间有关。m c o b y 等曾对2 7 项关于个体在数学能力上的性别差异的研究进行了对 比分析。结果发现，在1 0 一1 2 岁以后，男孩在数学能力测验中的成绩显著高于女 孩；但当小于这个年龄时，男孩女孩之间并没有表现出数学能力方面的差异。 m a c c o b y 等认为，男孩女孩在青春期后表现出的这种在数学能力方面的差异是由 于生理原理所致。因此，小学阶段之后，男生在数学能力方面的优势增加，这种 性别差异到中学、大学阶段就更加明显。n 司 在性别与数学教育问题上，堪称典范性的工作是由美国数学教育专家 f 锄锄a 与她的同事所做的两项研究：“数学成绩、空间想象和情感因素上的性别 差异”( 1 9 7 7 ) 和“数学成绩与相关因素上的性别差异：进一步的研究 ( 1 9 7 8 ) 。 在这两项研究中，f 锄e i i l a 等人将探讨性别差异的范围定为三类：一类是认知因素， 另一类是情感因素，此外还有一些其它因素。f 即n 锄a 等人还从现象入手，调查教 师对不同性别学生学习表现所作的原因分析和基本信念，以寻找差异产生、发展 的原因。并于1 9 9 0 年在点纨阳f f d 以口，舭d 泌觑讹珐绷口舾第2 1 卷上载文公布了 研究结果：认为数学学习的性别差异在少年时期已很明显，随着认知水平的提高， 这种差异在中学阶段逐渐增大，当测试内容越出课堂讲授范围时，性别差异更为 显著。n 田 对数学能力上的性别差异研究中比较有影响的是乔治大学的心理学家贝勃拉 等人进行的调查，他们对参加1 9 7 2 年到1 9 7 9 年数学智能测验的1 0 0 0 0 人( 其中女 生占4 3 ) 的测验成绩进行了调查。在数学推理智力测验成绩优异的学生中，女生 仅占2 一5 。根据1 9 7 6 年的调查结果，成绩在6 0 0 分以上( 满分为8 0 0 分) 的学生 中，男生超过半数，而女生多数在6 0 0 分以下。因此认为女生的数学能力逊于男 生。【1 7 1 7 西南大学硕士论文文献综述 在第二次国际数学研究( s 蹦s 1 9 8 l 1 9 8 2 ) 所调查的2 0 个国家中，有5 个国 家没有发现性别差异。在1 9 8 8 年1 9 9 1 年进行的国际教育进展评价( 队e p ) 推 出结论：在1 3 岁的学生中，数学学习成绩不存在明显的性别差异。这项评价研究 在第一次调查中，抽取了9 个国家的1 2 个学生团体，其中1 0 个团体的男女生成 绩处于同一水平，只有在朝鲜和西班牙的调查对象中，男生的数学成绩好于女生。 在第二次调查中，抽取了2 0 个国家的1 3 岁学生和1 4 个国家的9 岁学生的数学成 绩，得出的结论表明，在这个年龄阶段上，数学成绩几乎没有统计意义下的性别 差异。n 8 1 在各个发展阶段，男生数学能力分布的离散程度都大于女生，或者说，男生 之间数学能力的个别差异大于女生。男生之间数学学业成就高低的差别较大，而 女生的学业成就彼此间比较接近。正因为男生在学业成就上良莠不齐，因此出现 两种现象：其一是学习困难学生中，男生的人数是女生的6 倍；其二是数学能力 特优学生中，男生多于女生。 b e n b o w 对近2 0 0 0 名s a l t - m 成绩处于上端的数学天才学生进行了近十年的研 究，发现男性比女性在数学成就上占优势在最有能力的学生群体中尤其明显。一 般来说，女生倾向于表现出更好的课堂成绩；而相反的，男生倾向于更大程度地 参与到数学与科学领域的活动，在标准化测试中表现更好，而且有更大的学习企 图。1 9 3 s p m a r s h a l l 等人认为数学测试的总分不能提供足够的信息来证明关于性别 差异的报告。结果表明，在形成概念联结上的错误和使用不正确规则上的错误上， 男女差异显著，男孩更容易使用错误的规则而女孩更容易产生错误的概念联结。 这些差异在三年级和六年级中都存在，但三年级时程度更大。而且从三年级到六 年级错误的性别差异相当稳定。他们考察了同一批小学生在三年级和六年级时参 加数学基本技能测试情况，结论是，女生在三年级时表现出的数学学习上的优势 到了六年级已经消失。汹1 d a v i dg o l d s t e i n ，d i 觚eh a l d 觚e c a r o l y i lm i t c h e l l 在实验研究中发现，男性的成 绩之所以优于女性，并不是男女空间能力本身的差异引起的。只要在实验中控制 干扰因素，就不存在性别差异。瞄订 s t i p e k & g r a i i n s k i 研究了儿童数学成就相关的信念与对成败的情绪反应上的性 别差异：女孩对她们的能力评价更低，并且所有的性别差异在小学三年级就出现 了。捌 g e a 巧等人认为，男性在三维空间能力上的优越性反映了一种更加基础的性 别差异。【船3 c i i l e m s 也发现，在空间能力差异测试中，采用效率低的直观整体策略的 8 西南大学硕士论文文献综述 女性要比男性多得多，而且在空间作业中男性运用更有效的抽象策略，而女性则 用效率较差的具体策略。巴蒂斯塔发现，在空间直观化和高中几何方面男生优于 女生，而在逻辑推理能力和运用几何问题解决策略方面却无任何性别差异。l i 姗& p e t e 瑙e l l 报道说空间感觉和旋转任务对男性来说比女性更容易，但对于具有直观和 非直观策略分析组合特征的任务男性和女性具有同样的困难。胁1 1 9 9 2 年，国际数学教育委员会( i c m c ) 关于性别和数学的研究会议提出了一 个基本定论：妇女参与数学的身体和智力方面的障碍是不存在的。嗍 1 9 9 3 年国际数学教育委员会i c m i 一6 在瑞士召开了“性别与数学教育”研讨 会，专门探讨产生性别差异的三大因素：( 1 ) 女孩的数学兴趣。( 2 ) 社会文化影响。 ( 3 ) 数学学科本身。汹1 几名美国学者还通过对部分小学老师的深入调查分析，认为 数学学习上确实存在着性别差异，而且这种差异随年级的升高逐渐增大，越是高 认知水平的学习，男生的优秀就越明显。 国际妇女与数学教育组织( i o w m e ) 和数学妇女协会( 删) ，经常举办 活动或召开会议，专门讨论数学及数学教育中的妇女地位、性别差异问题。口刀 j a i l e th y d e 等人对数学表现的性别差异的一项研究发现，女生在近1 5 岁时计 算能力稍强于男生。但在所有的年龄阶段，女生对于数学概念的理解都与男生处 于同等水平。从1 5 岁开始，男生的问题解决测验结果好于女生。从一般人群抽取 的样本中，总体的性别差异并不显著；而从高层次人群中抽取的样本中，数学的 性别差异开始扩大，而且是偏向于男性。汹1 2 2 国内对此问题的研究 1 9 9 0 年北师大的林崇德教授主持的科研项目“中小学能力发展与培养的研 究认为：男女生运算能力、空间想象能力的发展存在着差异。主要表现为：男生 发展的快速期比女生来得快，结束得也快，且发展速度快于女生；从初二开始， 男生的空间想象能力发展平均水平高于女生：但到高一以后，男生的快速期己结 束，男女生的空间想象能力的平均水平又趋于接近。而且，男女中学生逻辑思维 能力平均水平差异不大，男生的发展速度高于女生，离散性大于女生；在初中， 女生的平均水平略高于男生，到高中，男生平均水平略高于女生。c 嚣】 顾泠沅在上海青浦县的调查认为，男女生数学能力各有所长，总体上男生略 高于女生。剐 范叙保等从1 9 9 6 年开始承担世界银行贷款“师范教育发展 项目改革课题数 学学习能力的性别差异研究，就“数学认知理论与能力成分分析 和“数学学习 能力的性别差异测试分析两个专题进行了研究。分析如下：( 1 ) 能力与性别存在 一定联系，但男、女生在不同的能力成分方面各有长短，此长彼消，总体上差异 9 西南大学硕士论文文献综述 不大。但男生在直观想象和联系实际方面确有一定优势。( 2 ) 作为一种个性心理特 征，能力的激发还须其他非智力因素( 如情绪、意志、兴趣等) 的孕育。女同学普 遍认真、细心，对于大量中等能力水平的学生，男生比例无优势可占。( 3 ) 社会环 境的变化，家庭结构的改变，转换了社会和家庭重男轻女的投资观念，促使女同 学对志愿和兴趣的选择方向逐步摆脱性别的羁绊。( 4 ) 以初中学生为主要对象的能 力分类测试而言，数学能力的性别差异从总体上不带有显著性。m 1 袁立新对男女中学生对数学态度的差异与发展倾向进行了研究。结果显示： 1 在低年级，男女学生对数学的态度并没有差异：而随着年级的升高，男女差异 越大，至高一时对数学的态度已有多方面差异达到显著水平，女学生对数学态度 不如男学生肯定、积极。2 男女学生对数学的态度变化是不一样的，女学生在研 究所调查的各方面，都表现出随着年级升高而越消极；而男生虽也有某些方面随 年级升高而消极的趋势，但只有对数学成就的期望与兴趣在年级间的差异，且在 高一时，对数学的兴趣、信心还有回升，感受到困难也稍减少。口习 章毓光等人的研究结果显示：1 男女生在数学学习中存在着差异，总趋势是： 初中阶段女生占优势，高中阶段男生占优势：2 重点中学( 拔尖学生) 与普通中学 ( 一般学生) 的男女生在数学学习中的差异没有明显的差别，具有一致性。对研究 结果的分析认为男女生在记忆方式与思维方式方面的差异是导致他们在学习数学 中产生差异的原因。但观念的转变、受教育环境的同化趋向、教材的改革和教法 的改进等，都是影响这种差异的变量。， 田中做了初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析，结论是：( 1 ) 数学学 习受非智力因素影响极大；( 2 ) 当前数学教学中，学生中相当一些人注意了数学学 习方法的重要作用，女生尤其有此意识；( 3 ) 在智力因素方面，例如提出问题、独 立解决问题，在课堂上思考问题的人中，男生的表现略优于女生。这为学习高认 知水平的数学知识准备了必要条件。m 1 陈京山对普通高中男女生在数学学习中的差异作了研究，结论是：在高中阶 段，不论是在学习心理倾向还是学习成绩上，男女生都存在显著差异。啪1 张定强、张怀德进行了中学生数学学习中的性别差异研究，指出：在数学学 习中，初一女生略占优势，初二、初三男生赶上并开始超过女生，初中阶段，男 女生成绩无显著差异，高一、高二男生有了明显的优势，在统计上已有了显著的 差异。嘲 于洋做了性别因素与初中生数学学习差异的调查研究，结论是：( 1 ) 各年级 男生、女生数学成绩均服从正态分布，各总体均值不同。性别因素与数学学习有 联系，它对数学成绩的影响是显著的。( 2 ) 各年级之间不存在性别因素引起学生 数学成绩的显著差异，数学成绩的差异不存在随年级的升高逐渐增大的趋势。d 力 1 0 西南大学硕士论文文献综述 邵二鹤对学生数学学习中的性别差异进行了研究，认为：男女生大脑感知能 力的不同，导致性别差异；智力与非智力发展倾向不同，导致性别差异；社会、 家庭所持的陈1 日腐败的性别观念，导致性别差异。删 李士镝认为：产生数学学习性别差异的原因有：认知风格、元认知能力、社 会环境、活动情境、评价观念。测 李宏以荷兰学者v 孤h i e l e 关于几何学习必须经过三个阶段的理论为基础，调 查了普通中学男女生学习立体几何的情况。结果表明：在v nh i e l e 理论的第一阶 段，男女生之间不存在明显的差异，但在第二、第三阶段则存在较为明显的差异。 并对产生差异的原因进行了分析。啪1 陈月兰、王卿的研究认为对于初中二年级学生而言，在空间想象能力上男生略 好于女生，但差异并不显著；在认知要求较高的任务中，男生完成的情况要显著好 于女生；女生在数学学习过程中，较男生更多地采用机械模仿的方式。h 1 孙旭花、黄毅英对香港小学生的研究证实，男女小学生总体成绩无显著差异， 女生的成绩稍好于男生。蚴 视觉一空间能力的性别差异比其他认知技能更大，而且男生表现得比女生更好。 首先，空间技能上的最大性别差异发生在心理旋转能力上。在4 岁时，男生就在 此表现出优势，而随着年龄的增长，这种优势有增无减。其次，空间知觉的性别 差异比心理旋转的性别差异要小，但也存在。在9 岁时，男生的空间知觉能力就 超过女生，随着年龄的增长，这种差异也变大了。最后，空间视觉能力中男性有 利的差异更小或不存在。h 许燕、张厚粲探讨了二、四、六年级小学生空间能力的性别差异表现特征。 该研究主要从对图形的识别、组合、旋转、操作来考察学生的空间能力。研究表 明，在空间能力测验总分上，小学生没有显示出很大的性别差异，但在空间任务 的加工方式、加工策略上存在性别差异。 徐速、朱燕的研究中，请初中数学教师挑选出所任教班上数学学习最好的两 位男生和两位女生以及数学最差的两位男生和两位女生，然后对最好学生按好的 程度排序以及对最差学生按差的程度排序。结果表明，在教师眼中，最好学生中 最拔尖的往往是男生：最差学生中最差的往往也是男生。n 5 1 胡中锋、高岚的调查研究表明，中学男生的数学测验成绩整体上高于女生， 同样男生内部的成绩离散程度也高于女生。渊 邹本洁、谢琳的研究发现高中生在高一学习立体几何时，总体上男生优于女 生。具体来说，在最初接触立体几何时，女生入门比较慢，接受起来有一定困难， 男生的空间观念建立得更快一些。随着教学的逐步深入，男女之间的差异在逐渐 缩小；而学完立体几何后间隔一段时间再进行测试，男女之间的成绩又表现出显 1 1 西南大学硕士论文文献综述 著的差异。m 1 综上所述，已有研究大部分侧重于数学学习中的性别差异，大部分涵盖了整 个中学阶段，或单独研究小学阶段( 即儿童阶段) ，部分侧重于高中学生，具体分 析初中生几何学习的性别差异的较少。几何知识和几何素质对人们是不可或缺的， 大多数人的几何能力不是天生的，是后天的诸多因素造成的，所以，从符合人的 发展规律和提高人的素质的角度、从有助于改善、发展数学教育的角度来研究初 中生几何学习性别差异及其发展的规律，是现实提出的越来越迫切的要求。因此， 研究初中学生几何学习性别差异不但对于指导初中数学教师改进数学教学方法和 策略有现实意义，对初中生的个体发展也有重要的意义。 2 西南人学硕士论文 研究设计 第三章研究设计 3 。1 研究对象 根据研究的目的，考虑到研究时间和力量的限制，选取了本市初中学生作为 研究的对象，共计7 3 6 人，其中男生4 0 2 人，女生3 3 4 入，进行对比研究。所选 取的学生分别来自城区重点中学昆明市第十中学、城区普通中学锦程中学和乡村 中学双哨中学，涵盖了各种层次的学生，具有一定的代表性。取样方法为随机抽 样。 3 2 测试内容 表1三所中学各年级男女生人数 初一年级第一题体现学生的直观化能力，第二、四题体现学生的逻辑能力， 第三题体现学生的画图能力，第五题体现学生的应用能力。 初二年级第三题体现学生的直观化能力，第四、六题体现学生的逻辑能力， 第五题体现学生的画图能力，第一、二题体现学生的应用能力。 初三年级第一题体现学生的直观化能力，第二、三、五题体现学生的逻辑能 力，第四、六题体现学生的应用能力。( 以上详见附录1 ) 口头表达能力主要通过教学片段体现，详见附录2 。 3 3 统计方法 本实验的数据采用独立大样本平均数差异的显著性检验( z 检验) 。 两南大学硕十论文初中生几何学习性别差异调查结果 第四章初中生几何学习性别差异调查结果 4 1 调查结果 表2 初一学生几何直观化能力调查 表3 初一学生几何画图能力调查 表4 初一学生几何逻辑能力调查 表5 初一学生几何应用能力调查 从表2 一表5 可以看出：初一学生几何直观化能力、画图能力、逻辑能力和应 用能力性别差异均不显著。 表6 初二学生几何直观化能力调查 1 4 西南大学硕上论文初中生几何学习性别差异调金结果 表7 初二学生几何画图能力调查 表8 初二学生几何逻辑能力调查 表9 初二学生几何应用能力调查 表1 0 双哨中学初二学生几何应用能力( 第二题) 调查 从表6 一表1 0 可以看出：初二学生几何直观化能力、画图能力和逻辑能力性 别差异不显著；部分应用能力有显著的性别差异，而且是女生占有优势，这种优 势在乡村中学表现的更为明显。 表1 1初三学生几何直观化能力调查 表1 2 初三学生几何逻辑能力调查 表1 3 初三学生几何应用能力调查 从表l1 一表1 3 可以看出：初三学生几何直观化能力性别差异显著；逻辑能力 性别差异不显著，某些方面女生略占优势；应用多项知识进行较为繁杂的计算有 显著的性别差异，而应用所学知识解决实际问题则无显著差异。 在口头表达能力方面，个案分析( 见附录2 ) 的结论是：男生的表述条理性和 严密的逻辑性都有待提高，随意性比较明显，但思维的灵活性也表现得较为突出； 女生的表述逻辑严密，有理有据，条理清晰，但开放性相对男生略弱。绩优生性 别差异比绩差生要小。 4 2 基本结论 从以上调查结果，得出的结论是：( 1 ) 初中生在几何学习中总体上不存在显 著的差异，只在一些年级的一些方面有差异，而且是男女生各有优劣：( 2 ) 初一 年级学生在五个方面都没有显著差异；( 3 ) 初二年级学生的应用能力有差异，女 生更有优势，尤其是在乡村中学，差异更为显著；( 4 ) 初三年级学生的直观化能 力和应用能力都有差异；( 5 ) 女生的口头表达能力并不比男生强，应该说各有千 秋；( 6 ) 随着性别分化的进行，差异有所增加。 1 6 西南大学硕士论文初中生几何学习性别差异归因分析 第五章初中生几何学习性别差异归因分析 尽管初中生在几何学习中并不存在绝对的差异，而是男女生各有所长，但在 教学实践中，却总感觉男生有明显的优势。为什么会出现这样的分歧呢? 接下来， 我将从心理学( 尤其是非智力因素) 、学校教育、家庭教育和社会环境方面探究产 生差异的原因。 - 5 。1 心理因素 在学习过程中，男生中爱独立思考者较多，分析问题时比较注重抓主要矛盾， 擅长抽象思维，爱好合情推理，但不重视细节；而女生中则模仿者居多，善于直 接推理，条理性强，偏重形象思维，抽象概括能力较弱，较难把握事物间的内在 联系。在本研究中，男女生这种思维方式的差异在口头表达能力中体现比较明显。 女生好静，她们的天性和风格是遵循规则，而男生好动，相对比较独立自主； 女生往往把精力集中在由教师统一传授知识的课堂教学上，而不太主动地在课外 寻找学习的机会，因此使得女生在涉及较多课外知识的考试中就会显得不如男生， 这个原因可以归结为女生的机械学习和男生的自主学习的学习风格的差异。呻1 在 本研究中，初三年级的“盲区”问题男女生差异显著，其中学习风格的差异是引 起这种差异的重要原因。 r e y e s 的一项研究指出，自信心作为一种具体的自我意识，它与学生的数学成 绩成正相关，而且相关性很强，在中学阶段，相关系数一般要大于0 4 。h 们关于对 学好数学的信心的调查显示男女中学生对学好数学的信心很大或较足者分别占各 自总数的8 0 9 和6 1 6 。这样看来女生自信心不如男生，尤其是经济文化欠发达 地区女生的自信心更不如男生。呻1 f e n n 锄a 等在分析中指出：有不少的观察结果表 明，自信心方面的性别差异出现在数学学习差异产生之前。拍订在教学实践中，教 师很容易感受到女生的自信心不如男生。因此有理由认为：自信心的差异对几何 学习有较大影响。 美国心理学家伯纳德韦纳( b 锄a r dw b i 鹏r ，1 9 7 4 ) 以成败行为的认知成分为 中心，提出了一个归因模型。他认为，个人对成败的解释不外乎以下四种因素： ( 1 ) 自身的能力：( 2 ) 所付出的努力程度；( 3 ) 任务的难度：( 4 ) 运气的好坏。其中， 能力和努力两种是描述个人特征的“内在原因”；难度和运气则是表示环境因素 的“外在原因 。男生在考试中获得好成绩，往往归因于自己的能力强或努力这 些内在原因，而将失败归因于外在原因如题目太难或是运气不好；这样的归因方 式会使个体感到愉快并继续争取成功，失败时归因于外在原因，不会影响个体的 自我感觉，也不会降低这门课的价值或以后的努力。女生则将自己几何成绩不好 1 7 西南大学硕士论文 初中生几何学习性别差异归因分析 归因于自己在这方面缺乏才能，即使加倍努力也往往无济于事，而将成功归因于 题目容易或是运气好。这样归因于内在原因的失败会对个人的自尊产生消极影响， 并会削弱以后对成功的追求。男女生在归因方面的差异直接作用于几何学习的差 异。嘲 5 2 家庭教育观念 研究表明：父母对子女数学能力的评价存在显著的性别差异，男孩通常被认 为比女孩拥有更强的数学能力，结果女孩和男孩拥有同样的数学成绩。早期的研 究就已发现，女孩的母亲更倾向于认为女孩的数学天赋比其他科目低，数学对于 女孩来说更难，女孩需要付出更多的努力来学习数学。而男孩的母亲则认为男孩 在数学上拥有更高的天赋，学好数学对男孩来说更重要。父母对男孩、女孩的数 学成绩持有不同的归因。男孩的父母更多的将男孩数学学业的成功归因子“天赋 ， 而女孩的父母则更多的将“努力 作为女孩数学学习成功的一个重要原因。呻1 这 种由家庭教育带来的差异在几何学习中表现更为突出，父母常常认为女生学习代 数还行，几何则是男生的强项，这样的心理暗示都或多或少的在生育女孩的家庭 中出现，类似的消极暗示给女生的几何学习带来了不利的影响，甚至使得极少数 女生产生放弃几何学习的想法。 5 3 学校教育( 特别是教师的态度和行为) 研究表明，教师在教学过程中有意无意的对两性学生采取男女有别的教育方 式( 教师往往没有意识到这个问题) ，如更多的叫男生回答问题并给予更多的鼓励； 与男生的眼神接触更多，等待男生回答问题的时间更长；女生在课堂中相对来说 处于被忽视的状态。 国内学者张莉莉老师的一项有关教师对男女生学习差异的看法研究表明，被 调查的教师普遍认为：男生比女生更有发展潜力，且男生擅长理科，女生擅长文 科。 教师常常认为：男生学得好是因为能力强，学得不好是因为不用功；女生学 得好是因为用功，学得不好是因为缺乏能力。教师一旦对某一群体( 如男性群体 或女性群体) 的学生产生较高的期望，其言语和行为都会有所表现，教师会以不 同的方式鼓励这群学生，强化其行为中的积极方面，这无疑有助于学生自信心的 提高，有助于学生更多的表现积极行为，这种现象在心理学界被称为罗森塔尔效 应。数学教师在潜意识中留存着男生的几何学习比女生强时，罗森塔尔效应也就 在不知不觉中起了作用。嘲1 教师的性别偏见很容易挫伤女生的自信心，加重她们的心理负担，自卑感日 1 8 西南大学硕士论文初中生几何学习性别差异归因分析 益增强，成就动机日益减弱，极大的影响她们学习几何、学习数学以及其他理科 的积极性和自信心。 5 4 社会环境 总的来说，社会给女性的限制和影响比男性更多更大。 长期以来，人们形成了一些固有的、落后的教育观念，认为男性应该成就一 番项天立地的事业，有意无意地认可或培养了男生富有攻击性、竞争意识和较强 自信心等个性品质，这些又恰好是女生所缺乏的。这给初中阶段的几何学习也带 来了不可忽视的影响。 在早期教育中，在玩具的选择上就出现了明显的差异，女孩爱玩洋娃娃等软 玩具，轮廓线条不明显、几何体不鲜明；男孩则喜爱拆装玩具、小汽车等硬玩具， 有鲜明的立体形象。显然，玩具的空间感越强，对空间想象能力的发展就越有帮 助。男孩更多的被允许到户外玩耍，而女孩则更多被留在家庭当中，被要求要文 静、不要出去乱跑等，男孩就可以获得比女孩更丰富的空间经验。 当男生和女生获得同样的成功时，男生更易受到表扬，而女生则被要求要谦 虚不要骄傲。这样的传统教育观念还直接影响到处于性别认同时期( 青春期) 的 男女生，使得女生往往置于矛盾的抉择中，甚至放弃自己学习中的优势。 美国心理学家m a t l i n 认为男女性别角色在真正心理学维度上的差异是很小的， 但现实社会夸大了两性角色的差异，并加以绝对化，限制了个体的发展。例如在 职业的选择上，男性多数选择理工类的工作( 而并不更多的考虑他是否适合) ，女 性更多的选择文艺、艺术等方面的相关工作( 尽管她具有不输于同龄男性的数学 能力) 。具调查，在数学能力相当的情况下，男性向数学及相关领域的工作或学位 努力的人数是女性的8 倍，这不能不说是社会给人们造成的性别刻板印象的后果。 f 砧1 1 9 西南人学硕上论文教学建议 第六章教学建议弟八早致= 手连以 6 1 更新观念，正确认识性别差异 教师要对几何学习中的性别差异有正确的认识，要用发展的眼光看待性别差 异，不要凭老经验就断定女生是比较笨的，学习是被动的、机械的、死记硬背的、 思维是具体的、静态的等。这些偏见会影响教师的教学策略，并且给女生造成消 极的心