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骨骼肌外膜力学特性的细观研究 摘要 肌肉是生物运动系统的重要组成部分，是主动运动的唯一原动力。骨骼肌 是人体力量的源泉、也是人体运动的“发动机 ，是最重要的组织之一，它在 动物体内广泛分布，约占体重的百分之四十。骨骼肌微观结构和力学特性决定 着人类主动运动的成绩。因此，运动人体科学诸多学科都将肌肉作为一个重要 的内容来研究。本文运用变分原理及非线性弹性理论，在两端固定边界条件、 生物软组织不可压缩性以及复合材料的混合率等约束条件下，根据骨骼肌外膜 细观结构，修正并发展了两种骨骼肌外膜细观力学模型，研究分析了骨骼肌外 膜在外荷载作用下的变形行为。 首先，在前人研究工作的基础上，基于弹性力学发展了参数较少、物理含 义明确、结构简单的均匀同向细观力学模型，模拟分析了骨骼肌肌外膜的细观 结构以及应力一伸长比关系。进一步考虑到骨骼肌肌外膜中胶原纤维的类周期 函数的几何形状，研究了同一重复单元中胶原纤维的多个周期分布情况，并给 出不同周期对骨骼肌肌外膜单胞应力一伸长比关系的影响。针对不同年龄的小 鼠骨骼肌肌外膜，采用部分实验参数和部分拟合参数具体数值计算了肌外膜伸 长比与载荷的关系，讨论了曾龄过程中肌外膜宏观力学特性的变化规律。所得 到的结果在误差范围内与现有实验结果基本符合。 其次，在第二章的基础上发展了更切实际的均匀异向细观力学模型，引用 玻尔兹曼统计理论，写出含有胶原纤维重复单元的单胞取向在肌外膜中的分布 概率，并有效地从单胞细观应力一应变关系导出肌外膜宏观应力一应变关系。同 样，针对不同年龄的小鼠骨骼肌肌外膜，模拟了骨骼肌肌外膜的细观结构，计 算分析了生物软组织的应力一伸长比关系，讨论了生物软组织的宏观性能。进 一步，结合曾龄过程、测量温度等因素模拟研究了骨骼肌肌外膜的宏观力学性 能。并将部分数值结果与近期的理论结果和实验数据进行比较，结果发现本章 所发展的模型更加接近于实验结果，证明了所建模型的有效性与可行性。 最后，本文给出的模拟方法不仅适用于肌外膜的宏观力学特性，它同样适 用于肌内膜等生物软组织的宏观力学特性。虽然部分讨论基于引文 4 0 ，但相 对于他们的研究成果本文取得了更加实际而且与实验符合得更好的理论结果。 相关成果对有效地了解生物软组织宏观力学特性的来源有一定的参考价值。 论 关键词：骨骼肌，肌外膜，细观力学，应力一应变关系，玻尔兹曼统计理 m i c r o m e c h a n i c a ls t u d yo nt h em e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i co ft h es k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u m m a n x i ( c o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c sm a j o r ) d i r e c t e db yp r o f e s s o ry u ng u o h o n g a b s t r a c t t h em u s c l ei st h em a i nc o m p o n e n to fb i o l o g i c a lm o v e m e n ts y s t e ma n do n l y m o t i v i t yo fa c t i v em o v e m e n t s k e l e t a lm u s c l ei sas o u r c eo fh u m a ns t r e n g t h ，b u t a l s oo fh u m a nm o v e m e n t ”e n g i n e ，s k e l e t a lm u s c l ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t t i s s u e s ，i ti sw i d e l yd i s t r i b u t e di na n i m a l s ，a c c o u n t i n gf o ra b o u t4 0 b o d yw e i g h t m i c r o s t r u c t u r ea n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs k e l e t a lm u s c l ed e t e r m i n et h eh u m a n a c h i e v e m e n to fa c t i v ee x e r c i s e t h e r e f o r e ，t h em a n yd i s c i p l i n e so fh u m a ne x e r c i s e s c i e n c e s t u d y t h em u s c l ea s i m p o r t a n tt o p i c i n t h i s p a p e r , a c c o r d i n g t o m i c r o s t r u c t u r eo fs k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u m ，i nt h er e g i m eo fn o n l i n e a re l a s t i c i t y t h e o r y , t h ev a r i a t i o n a lp r i n c i p l ew a sa d o p t e dt od e v e l o pt w om i c r o m e c h a n i c a l m o d e l st os t u d yt h ed e f o r m a t i o nb e h a v i o ro fs k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u mu n d e rl o a d i nt h e s em o d e l sw ea s s u m et h a tt h ec o l l a g e nf i b e ri sf i x e da tb o t he n d s ，a n du s e dt h e c o n s t r a i n t so fi n c o m p r e s s i b l eb i o l o g i c a ls o f tt i s s u ea n dr u l eo fm i x t u r e so f b i o c o m p o s i t em a t e r i a l s f i r s t l y , a ne q u i d i r e c t i o n a l m o d e lw i t hd e f i n i t e p h y s i c a lp i c t u r e ，f e w e r p a r a m e t e r s a n d s i m p l e s t r u c t u r ew a se s t a b l i s h e di nt h ef r a m e w o r ko f m i c r o m e c h a n i c s ，b y w h i c ht h em i c r o s t r u c u t r ea n dt h es t r e s s s t r e t c hr a t i o r e l a t i o n s h i p o ft h es k e l e t a lm u s c l e e p i m y s i u m w a sm o d e l e da n d a n a l y z e d f u r t h e r m o r e ，c o n s i d e r i n gq u a s i p e r i o d i cg e o m e t r yo ft h ec o ll a g e nf i b e r si nt h e s k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u m ，t h ec a s ei nw h i c ht h eu n i tc e l lc o n t a i n sa c o l l a g e nf i b e r w i t hp e r i o dg r e a t e rt h a no n e a n dt h er o l eo ft h em u l t i p e r i o dg e o m e t r yo nt h e 1 1 1 s t r e s s s t r e t c hr a t i or e l a t i o n s h i po ft h es k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u m t h ea g er e l a t e d m a c r o m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i co ft h ee p i m y s i u mw a sd i s c u s s e db yc a l c u l a t i n gt h e s t r e s s - s t r e t c hr a t i or e l a t i o n s h i pf o rs k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u mf r o mo l da n dy o u n g r a t sw i t hp a r t i a l l ye x p e r i m e n t a la n df i t t e dp a r a m e t e r s t h er e s u l t sa g r e ew i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t si nt h ee r r o rr a n g e s e c o n d l y , o nt h eb a s i so ft h es e c o n dc h a p t e r , am o r eg e n e r a lm i c r o m e c h a n i c a l m o d e lo fu n i f o r ma n dc o l l a g e nf i b e r si nd i f f e r e n td i r e c t i o n sw a se s t a b l i s h e d i nt h i s m o d e lt h eb o l t z m a n ns t a t i s t i c sa r ea d o p t e dt oc a l c u l a t et h ed i r e c t i o nd i s t r i b u t i o n p r o b a b i l i t yo ft h er e p e a t e du n i tc e l l c o n t a i n st h ec o l l a g e nf i b e r i na d d i t i o n ，t h e s t r e s s - s t r e t c hr a t i or e l a t i o n s h i pi se f f e c t i v e l yo b t a i n e df r o ms u c hr e l a t i o n s h i po fu n i t c e l l s a st h ed i s c u s s i o n sp r e s e n t e di nt h ef o r m e rc h a p t e r , t h em i c r os t r u c t u r eo ft h e s k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u mf r o mo l da n dy o u n gr a t sw a sm o d e l e da n dt h e s t r e s s s t r e t c hr a t i oo fb i o s o f tt i s s u ew a sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d f u r t h e r m o r e ，t h e m a c r o - m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h es k e l e t a lm u s c l ee p i m y s i u mw e r ed i s c u s s e db y c o m b i n gs u c hf a c t o r sa sa g i n gp r o c e s s ，m e a s u r e m e n tt e m p e r a t u r e a n ds o m e n u m e r i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h er e c e n tt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s i ti ss h o w st h a tt h em o d e lp r e s e n t e di nt h i sc h a p t e ri sc l o s e rt ot h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h i sf a c td e m o n s t r a t e st h a tt h em o d e li se f f i c i e n ta n dv i a b i l i t y f i n a l l y , i ti ss h o w nt h a tt h em o d e l i n gm e t h o dp r e s e n t e di nt h i sp a p e ri sn o t o n l ya p p l i c a b l et ot h ee p i m y s i u m ，b u ta l s ou s e a b l et oo t h e rb i o s o f tt i s s u e ss u c ha s e n d o m y s i u m e v e nt h o u g ho u rd i s c u s s i o ni sp a r t i a l l yb a s e do nt h er e 【4 0 ，o u r m o d e li sm o r eg e n e r a la n dt h en u m e r i c a lr e s u l t sa r em o r ec l o s et ot h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sw h e nc o m p a r e dt ot h er e f 4 0 i tm a yb ew o r t h yt ot h ec o m p r e h e n s i o no f t h eo r i g i no fb i o - s o f tt i s s u e s m a c r o m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c k e y w o r d s ：s k e l e t a l m u s c l e ，e p i m y s i u m ，m i c r o m e c h a n i c s ，s t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p ，b o l t z m a n ns t a t i s t i c st h e o r y i v 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究 ：作及取得的研究成 果。除本文已经注明引片j 的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得内墓直太堂及其他教育机构的学位或证： 专而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 日期： 言导教师签翥：一 日 期：z 瑙! s 2 ，1 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将 学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 、； 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后 使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意：若用 于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名： 日 期： 誓导教师签翥! 二三掣弓 h 期： 1 一t 吧t 篡。f 、01 ，1 内蒙古大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早三百了匕 1 1 研究背景 肌肉是人体运动系统的重要组成部分，它又是人体主动运动的唯一原动力。人体的一 切运动如走、跑、跳、投等均离不开肌肉的工作：而且运动成绩的好坏又直接与肌肉的功 能有关。因此，运动人体科学诸多学科都将肌肉作为一个重要的内容来研究n 1 。 骨骼肌是人体力量的源泉、也是人体运动的“发动机”，是最重要的组织之一。它在人 体内广泛分布，约占体重的4 0 。骨骼肌功能和力学特性是人体和器械运动的基础。骨骼 肌的力学性质十分复杂，它与组成骨骼肌的各种成分的力学特性有关。骨骼肌的基本构造 单位是肌纤维和细胞外基质( e x t r a c e l l u l a rm a t r i x ) 。骨骼肌的力学性质取决于肌纤维和 细胞外基质的性质及它们之问的相互作用。正因为肌纤维与细胞外基质的相互作用使得骨 骼肌中力的传递有了可能。为了研究细胞外基质对骨骼肌中力传递起的主要作用，许多学 者对细胞外基质的力学特性进行了研究，直到现在，仍有很多学者对这一课题表示关注瞻吲。 近年来，不论是作为生物力学的基础理论研究，还是作为骨科临床上的应用研究，骨骼 肌力学模型的研究都是非常受重视的环节。因为整个骨骼肌的力学特性取决于它的构成单 位的力学性质，因此作为骨骼肌主要构成单位的细胞外基质的力学模型研究显得非常有必 要。但从力学模型的建立到本构方程的求解，几乎每位学者都有着自己不同的理解和看法。 所建立的模型虽然比较多，并没有形成统一的见解。所建立的模型大部分以实验为基础且较 多的为生理学模型而非生物力学模型，这对进一步的研究带来了困难。因此，若要使肌肉力 学模型研究有可持性，建立一个力学含义较为明确的生物力学模型就显得相当必要。 1 2 1 生物力学发展概况 1 2 国内外研究进展 生物力学是- - f q 从力学角度研究生命现象的交叉学科，生物力学的发展最早可以追溯 到伽利略、牛顿和哈维。1 5 8 2 年前后伽利略得出摆长与周期的定量关系，并利用摆来测定 人的脉搏率。哈维在1 6 1 5 年根据流体力学中的连续性原理，按逻辑推断了血液循环的 涌菩骨骼肌外膜力学特性的细观研究 存在，并由马尔皮基于1 6 6 1 年发现蛙肺微血管而得到证实；材料力学中著名的扬氏 模量是托马斯扬为建立声带发音的弹性力学理论而提出的；流体力学中描述直圆管 层流运动的泊松定理，其实验基础是狗主动脉血压的测量；1 7 3 3 年黑尔斯测量了马的 动脉血压，为寻求血压和失血的关系，在血液流动中引进了外周阻力的概念，同时指 出该阻力主要来自组织中的微血管；弗兰克提出了心脏的流体力学理论；施塔林提出 了物质透过膜的传输定律；克罗格由于对微循环力学的贡献，希尔由于肌肉力学的贡 献而先后( 1 9 2 0 ，1 9 2 2 ) 获诺贝尔生理学或医学奖。 到了2 0 世纪6 0 年代，一批工程科学家同生理学家合作，对生物学、生理学和医学的 有关问题，用工程的观点和方法，进行了较为深入的研究，使生物力学逐渐成为了一门独 立的学科。其中有些课题的研究也逐渐发展成为生物力学的分支学科，如以研究生物材料 的力学性能为主要内容的生物流变学等。 8 0 年代至9 0 年代初，生物力学进入细胞和亚细胞层次，并联系到生化过程。到了本世 纪初，生物力学已进入到分子水平，肌肉力学作为生物力学的一个分支，跟近来的生物体 运动问题相结合，得出了一些新的结果，对运动生物力学的发展以及生物医学工程的发展 提供了很好的帮助。 就像冯元桢先生所说，在生物力学的发展过程中，建立各种组织的本构方程是极其重 要的，没有本构方程，生物力学将停留在定性阶段，只有进入定量分析阶段，生命行为才 能得以充分发展。因此，目前生物力学研究的一个重要任务是要获得各种材料常数并进而 建立本构方程。 1 2 2 骨骼肌微结构及其收缩机理 骨骼肌的基本构造单位是肌纤维和细胞外基质( e x t r a c e l l u l a rm a t r i x ) 。骨骼肌的力学性质 取决于肌纤维和细胞外基质的性质及它们之间的相互作用。因此骨骼肌微结构及收缩机理 的研究，对认识肌肉的力学性质十分重要。 1 2 2 1 骨骼肌纤维结构 肌纤维是一个细胞，含有多个细胞核。直径约1 0 - - - - 6 0 o n ，长度从数毫米至数厘米不等， 有时可长达3 0 c m 。图1 1 表示骨骼肌的层次构造。许多肌纤维组成肌纤维束，纤维间隙内 充满结缔组织，外面由一层更坚韧的结缔组织鞘套包住。 肌细胞核在细胞膜下方，肌细胞质内有许多肌原纤维、直径约l u n 。用染色剂浸染肌 2 内蒙古大# 目j 论i 原纤维，在显微镜下可以看到明、暗相间的条纹。较透明的称为l 带，较暗的称a 带、i 带 被一条细线一分为二，该线称为z 盘。a 带中央亦有一个颜色较浅的区域，称为h 带，如图 12 所示。 。嚣! 蠹翳i 田1 1 骨骼肌的层次构造示意图o ”1 f i g 1 1s c h 啪a t i c d r a w i n g s o f t h es t r , z c t u r e o r g a n i z a t i o n o f s k e l e t a l m u s c l e f j ” 肌原纤维由z 盘分成一个个肌纤维节，其长约2 0 25 , w n 、它由两种肌纤维丝交错对 插排列而成，较细的肌纤维丝直径约5 n m ，叫肌动蛋白。较租的直径约为1 5 n m ，叫肌浆球虽 白( 亦称肌球蛋白) 。1 带完全是肌动蛋白，a 带与肌浆球蛋白纤维丝同长h 带则是两种纤 维丝不重叠的部分。h 带中央有一些联结相邻肌浆球蛋白纤维的部分，称为m 带。 田1 2 肌纤维微现结椅1 f i g i 2 m i c w s i r o c t i l r eo f c o l l a g e n f i b e r ”“ 若取模断面，则肌浆球蛋白丝和肌动蛋丝均呈六角形排列，如图l2 所示。肌浆球蛋白 丝约由1 8 0 个肌浆球蛋白分子组成，分子量约5 0 0 0 0 0 ，呈杆状。一端较大，略成球形，突 出于杆轴线之外，杆本体构成肌桨球蛋白纤维。球形头成对出现，相差1 8 0 。，相邻两对之间 的距离约为14 3 x 1 旷c m 旋转约1 2 0 。，呈螺旋状排列。肌肉松弛时，肌浆球蛋白分子的头 部贴近纤维丝；受刺激时，头部突起，粘结于肌浆球蛋白纤维上，形成横桥，产生张力， 使肌浆球蛋白纤维和肌动蛋白纤维之间发生相对滑移。然而，两种纤维丝本身长度不变， 墨塑 翼一璧i 苎塞笪壁墼盐曼垄兰堑丝塑竺堡旦型 目而肌纤维节收缩，肌肉亦随之收缩而做功。这就是关于肌肉收缩的纤维滑移理论。 1222 细胞外基质( e x t r a c e l l u l a r m a t r i i ) 细胞外基质( e c m ) 是让细胞群作为组织发挥功能的结构支架“1 。包围肌肉纤维的细 胞外基质由三个不连续的鞘膜构成5 ，如图j3 所示。包在整块肌外面的结缔组织为肌外膜 ( e p i m y s i u m ) ，它是一层致密结缔组织膜，含有血管和神经。肌外膜的结缔组织以及血管 和神经的分支伸入肌内，分隔和包围大小不等的肌束，形成肌束膜( p e r l m y s i u m ) 。分布在 每条肌纤维周围的少量结缔组织为肌内膜( e n d o m y s i u m ) ，肌内膜含有丰富的毛细血管。细 胞外基质除有支持、连接、营养和保护肌组织的作用外，对单条肌纤维的活动、乃至对肌 束和整块肌肉的肌纤维群体活动也起着调整作用；它赋予肌肉强度、柔韧性和弹性。 圉1 3 细胞外基质“” f i g 1 - 3 t h ee x t r a l l u l a x m a t r i x 肌细胞外基质的主要成分胶原( c o l l a g e n ) 胶原是细胞外基质的晟重要成分，是动 物软组织和硬组织的基本结构元素。它赋予细胞外基质一定的强度和韧性。因此，胶原的 力学特性对于细胞外基质来说是至关重要的。胶原蛋白约占人体蛋白质总量的3 0 以上。 它遍布于体内各种器官和组织，是细胞外基质中的框架结构。 胶原由原胶原交联而成，原胶原是三条肚链形成的三股螺旋含有三种结构：螺旋区， 非螺旋区及球形结构域。原胶原的每条链由重复的g l y x y 序列构成。其中x 为脯氨酸y 为羟脯氨酸或羟赖氨酸残基。重复的g l y x y 序列使a 链卷曲为左手螺旋，每圈含3 个氪基酸残基。三股这样的螺旋再相互盘绕成右手超螺旋，即原胶原“3 ，如图l4 所示。 自鼙古大学碗 论女 1 k 皿 田1 4 肢原分子的螺旋结构1 f i g 1 4 t h eh e l i xs t r a c t u z i e o f c o l l a 窖朗f i b e r 4 3 3 原胶原蛋白分子平行排列聚合成胶原原纤维。聚合时，相互平行的相邻分子错开1 4 分子长度，削一排的分子，旨尾相对并保持。定距离，聚合成柬，于是形成具有6 4 n m 周期 横纹的胶原原纤维；聚合时，分子内、分子间的化学基因进行缩合、交联，增加原纤维的 稳固性。腔原原纤维的直径在2 0 4 0 n m 的范围内变化，取决于动物种类和组织。若干胶原 原纤维经糖蛋白粘合成粗细不等的胶原纤维，纤维的直径在02 1 2 e n 之问”1 ，如图1 5 所 示。 岛$ p 峨鼢 甚咧嗡姆谢 嘲栅 爨 田1 s 胶原蛋白的聚集和蛄椅“” f 喀1 5 c o l l a g e na g g r e g a t i o n d t i _ m 口” 目前已发现的胶原至少有1 9 种”。大多数的组织或细胞与其自身特殊的结构和功 能特点相对麻含有一种以上的胶原蛋白。肌肉细胞外基质。”中的胶原主要为i 型 胶原。i 型胶原分子由三条肽链( q 链) 构成。其中相同的二条称为c t l ( i ) 链，另一 条与前两条稍有区别称为c t 2 ( i ) 链。卷曲为左手螺旋的每个a 链长达1 0 0 个氨基酸。 三股这样的螺旋再相互盘绕成右手超螺旋。这种排列赋予胶原纤维定的硬度。大多 数结缔组织都包含i 型胶原如骨骼、肌腱、韧带及肌内细胞外基质等，它是肌肉细 胞外基质巾含量最多的胶原。 肌肉细胞外基质中含量较多的另一个胶原为型胶原1 。型胶原在伸缩结缔组 堕壹笪壁坐盐竺塑兰堑堡翌竺型竺墨 织中的含量较多，如皮肤、胃、血管系统等。除肌腱与韧带以外，i 、型胶原共存 于大多数结缔组织中。另一个主要胶原为i i 型胶原，它是构成软骨、椎问盘及角膜的 主要成分。i 、i i 、i i i 型胶原为结缔组织提供张力。 肌肉中所含的胶原总量占肌肉干重的1 到9 “”。肌柬膜包含9 5 的胶原，肌内 膜古约为4 0 的胶原1 。肌外膜、肌内膜及肌束膜中分布的胶原类型被生物化学及免 疫组织化学法测定。肌外膜及肌内膜当中i 型胶原起主导作用，而在肌柬膜中，i 型 胶原与型胶原的含量基奉相同“。肌肉中的i 、型胶原纤维是纯纤维，还是i m 型异型纤维，或者两种都有可能，这一点还没有定论“1 。 弹性蛋白( e l a s t i n ) 是弹性纤维( e l a s t i cf i b e r s ) 的主要成分。弹性纤维主要存在于韧带 和脉管壁。弹性纤维与胶原纤维共同存在，赋予组织阻弹性和抗张能力。它是一种非常接 近线弹性体的生物固体材料。其张力伸长比的关系几乎是一根直线。b e n d a l l “”和r o w e “” 的研究表明肌束膜中弹性蛋白的含量较高。 纤粘连蛋白( f i b r o n e c t i n ，f n ) 是细胞外基质中的非胶原大型的糖蛋白存在于骨骼 肌中的肌束膜与肌内膜中。作为肌内膜结构成分的纤粘连蛋白可将细胞连接到细胞外基质 上。l e h t o ”认为纤粘连蛋白在骨骼肌伤愈过程中扮演重要角色。 肌细胞外基质的超徽结构细胞外基质的超微结构决定它的机械功能。就上所述， 胶原是细胞外基质的最重要成分，因此胶原纤维在细胞外基质中的排列决定细胞外基 质的机械功能。用电子显徽镜( s e m ) 观察胶原纤维在骨骼肌内膜中的分布，发现肌 内膜中的胶原网状结构由随机排列的波浪形胶原纤维组成“7 ”1 ，如图16 所示。 縻 圈l6 胶原纤维在细胞外基质中的波浪结构”“ f i g 16 t h ew a v yp a t t e mo f t h ec o l l a g e nf i b e ri nt h ee c m i ”i 肌细胞外基质的力学性能骨骼肌的机械功能取决于细胞外基质的力学性质，它对肌 塑薹壹奎堂堡主堂垡堡奎 肉的抗张能力n 引、肌肉中力的分配瞳0 1 及力的传递乜3 1 起着非常重要的作用。细胞外基质被认 为肌肉被动弹性的主要贡献者。h i l l 口嵋指出肌内膜的强弹性结构抵抗肌肉的被动伸长。 p o d o l s k y 池3 发现肌内膜的伸长比低于6 0 时它对肌纤维的被动张力无贡献，但随着拉伸应变 的增大完整纤维( 包括肌原纤维与肌内膜) 开始承受比单个肌纤维多5 倍的被动张力。同 时，很多学者幽2 3 1 认为胶原纤维长度接近其静息长度时细胞外基质对骨骼肌的被动弹性没有 多大贡献，但在更高的拉伸状态下细胞外基质承受比肌纤维更大的被动张力。p u r s l o w 和 d u n a c e 证明，长期拉伸状态使肌内膜中的胶原纤维轴方向棚肌纤维方向一致，从而对肌内 膜的进一步伸长提供较大的阻力口帕。b u c h t a l 和k a i s e r 证明诬科，肌外膜与肌束膜对肌肉的 被动弹性有很大贡献。同时，细胞外基质对力的传递也起着非常重要的作用。b l o c h 和 g o n z a l e z s e r r a t o s 等人研究发现应力通过细胞外基质横向传到肌外膜然后再传n $ l 腱，从而 影响骨骼肌收缩的力学性能乜吼2 l2 剐。因此妇射，细胞外基质被认为是决定肌肉收缩功能的基本 元素。 胶原纤维赋予软组织机械刚度。胶原纤维的排列及方向决定细胞外基质的力学性能。 在肌腱和韧带中，胶原纤维呈波浪形，并严格地平行排列，正凶这种排列使得软组织在胶 原纤维轴方向上产生较高的刚度，其横向出现较大的柔度。胶原纤维的波浪形分布导致软 组织在处于或接近其静息长度的低模量b 0 3 。其他软组织中，如血管壁、骨骼肌细胞外基质 中的胶原纤维分布较复杂。许多研究表明软组织被拉伸，其内部胶原纤维被大幅度调整， 以便产生更大应力隗- 1 。因此，软组织的非线性力学性能不仅是胶原纤维逐渐拉伸的结果， 同时也与胶原纤维的重取向有关。m c m a h o nm 1 研究发现生物软组织的被动力学特性取决于 胶原纤维的含量。r o w e 1 8 1 的实验证明，胶原纤维交联、排列及人小对细胞外基质生物力学 特性的确定起着非常重要的角色。因此生物组织的力学性能在很大程度上取决于其微结构 的力学性质。 1 2 3 生物软组织力学特性的物理描述 应力一应变关系的非线性、加载一卸载作用时的滞后、在恒定应力状态下的应力松弛及 蠕变等现象是生物软组织均有的力学特性。为了描述生物组织的力学特性，近年来许多学 者对生物软组织进行了大量研究，其中研究较多的为平行纤维胶原组织。1 9 9 1 年b e l k o f f 和h a u t 口5 1 提出生物软组织微结构模型，他们用归一化的高斯分布函数r 似米描述胶原纤维 的矫直，结果与实验观测符合得很好；但模型未考虑胶原纤维在外荷载作用下空间j yj j 的 变化。后来，h u r s c h l e r 口6 7 1 发展了概率微结构模型，用来描述结缔组织的应力应变关系， 7 满喜骨骼肌外膜力学特性的细观研究 此模型引用了三参数韦布尔概率函数去描述胶原纤维在结缔组织中的分布，并用其成功地预 测了在外力作用下波浪形胶原纤维的逐渐变直及结缔组织的非线性应力应变关系特性；但 此模型中假设胶原纤维没拉直前不承受任何荷载，即胶原纤维的变形为线性变形，并忽略了 胶原纤维与基质的相互作用。a u l t 和h o f f m a n 啪3 9 1 提出了结缔组织复合细观力学模型，此模 型认为结缔组织是许多分离单元的集合体，即认为结缔组织由基质中同向分布的胶原纤维 集合而成。用此模型成功地预测了随着结缔组织伸长，轴向刚度增加是由于胶原纤维在受力 方向上平行分布所导致；但此模型把所有胶原纤维都看成直线，未考虑胶原纤维的波浪形几 何结构。p u r s l o w 在等体积假设的基础上提出了一维几何模型，此模型假定两组胶原纤维在 基质中与肌纤维方向夹伊角分布，并用混合率计算了胶原纤维与基质的模量。但此模型未 考虑胶原纤维的弯曲效应。 基于上述模型，y i n g x i ng a o h 们在2 0 0 7 年提出骨骼肌外膜细观力学模型，此模型假设胶 原纤维在基质中沿不同方向分布，并假设所有的胶原纤维都有相同的正弦波形，将两个相互 平行的胶原纤维构成一个重复单元，即单胞。肌外膜由许多单胞集合而成。此模型在非线性 弹性理论的基础上引入了应变能，并充分考虑了胶原纤维与基质在外荷载作用下的应变能 的改变，较成功地描述了肌外膜的非线性应力一应变关系。但从单胞的力学特性得到集合体 的力学特性时，g a o 等人假定单胞取向分布函数随外荷载线性变化，即分布概率与单胞伸长 比之间存在线性关系。然而，从牛物软组织的非线性变形情况看，g a o 模型中所采用的线性 变化假设的合理性尚待验证。 本文在仔细总结上述理论模型优缺点的基础上，改进并发展了两种不同的模型；描述 结缔组织的宏观力学性能，并将模型的预测结果与已有的实验及理论结果进行比较，证实 本细观力学模型的可行性与有效性。 1 3 论文内容的安排 本论文计划由以下四个部分构成 第一部分绪论，简要介绍和评述生物力学的研究进展、骨骼肌微结构及其收缩原理、 生物软组织力学特性的物理描述，以及平行纤维胶原组织细观力学建模的研究进展，指出 本文的研究重点。 第二部分南第二章构成，研究发展了参数少、力学含义较为明确的、比较简单的均 匀同向细观力学模型，模拟骨骼肌肌外膜的细观结构，来分析生物软组织的应力一伸长比关 系，表达生物软组织的宏观性能；并讨论不同周期单胞对胃骼肌肌外膜应力一伸长比关系的 8 堕鍪鱼奎兰堡主堂篁笙壅 影响。 第三部分由第三章构成，本章在第二章的基础上发展更切实际的均匀异向细观力 学模型，模拟骨骼肌肌外膜的实际细观结构，来分析生物软组织的应力一伸长比关系；并讨 论生物软组织力学性能对温度的依赖关系。并与g a o 的理论结果进行比较，企图证明所建 模型的有效性与可行性。本章又引入玻尔兹曼统计理论，根据此理论写出单胞在肌外膜中 的分布概率，并从单胞细观应力一应变关系导出肌外膜宏观应力一应变关系。 第四部分总结与展望，总结了本文得到的研究结果，给出今后的研究工作及主要 方向。 9 满喜骨n 外膜力学特性目w 究 第二章骨骼肌外膜均匀同向单胞力学模型 研究生物软组织的力学特性对了解生物组织的微结构具有十分重要的理论意义和参考 价值。反过来，生物组织的力学特性在很大程度上取决于其微结构的力学特性。本章的主要 目的是根据骨骼肌外膜的细观结构，研究建立参数较少、物理含义明确、结构简单的均匀 同向细观力学模型，应用所建立的模型，结合骨骼肌外膜物理参数及几何参数研究其外荷 载作用下的变形行为。 考虑胶原纤维在肌外膜基质中呈波浪形、平行分布；井假定胶原纤维在基质中沿同一 个方向分布，即假设胶原纤维方向与肌纤维方向一致，如图2l 所示。也就是把肌外膜看 成宏观、均匀同向材料。假设所有的胶原纤维都有相同的正弦波形。两个平行的、半正弦 胶原纤维构成重复单元( 单胞) ，如图22 所示。将整个肌外膜看作为许多单胞的集合体。 本章的主要目的为通过自己改进简化的均匀同向单胞力学模型，并用弹性力学理论及变分 原理求单胞应变能的改变及其应力一应变关系。 蒡每百菇擀一 田2 1 肌外膜示毒图 f i g 2 1 t h es c h e m a t i c ”p r e s e n t a t i o no f t h ee p i m y s i u m 21 单胞 对于生物软组织性能进行分析因其结构的蒯期性，可以取出一个代表体元( 单胞) 进 行分析，如图22 所示。单胞由嵌入在基质中的两个波浪形的平行胶原纤维构成。胶原纤维 自t 学颐学位论文 与基质问无空隙，也就是说，胶原纤维完全贴在基质上。假定单胞的初始状态为帔( w 表 示z 方向的位移，毗2 n s l n ( ；，) 其中为单胞的初始长度，d 0 为胶原纤维的初始振幅 当单胞在外荷载p 的作用下伸长为l ，则相应的伸长比被定义为 = ，k 。 厶 i i i22 单胞示毒田 f i g 2 2 帅hc e l l o f t h ee p h n y $ i u m 211 胶原纤维的弯曲率 从弹性理论可得，胶原纤维变形后的线元胡7 与变形前的线元甜之间存在如下关系 甜”= + 2 出啦 ( 21 ) 其中重复下表表示求和。并且 胡2 = d x l ( 22 ) 。= ；c 参+ 善+ 鲁警， c z 。， 胶原纤维在外荷载的作用下开始变形，正弦形式的波浪形胶原纤维的振幅逐渐变小， 长度变托。( 如图23 所示) 卫 d n l 上r 一i x 图2 3 肢原奸堆变形示意图 r g 2 3 t h es c h e m a t i c m n t i o f t h e d e f o r m e dc o l l a g e n t l b e i ： 我们将胶原纤维模拟成平面粱，则胶原纤维的几何形状，如图24 所示。令“= “( z ) 满喜骨骼肌外膜力学特性的细观研究 u ，= w ( x ) ，分别表示胶原纤维轴向与横向位移。假定胶原纤维轴向初始线元长度为出，变 形后其长度为讲7 ，根据弹性理论，出与讲的关系为 d ”= d r 2 ( 1 + 2 0 ) ( 2 4 ) 其中气为x 方向的总应变，其大小为 s 。= “l 2 u2 + 互1w 2 ( 2 5 ) 口 。 4 图2 4 将胶原纤维模拟为平面梁。 f i g 2 4t h ec o l l a g e nf i b e ri sm o d e l e da s ab e a m 我们将( 2 5 ) 式写为下式形式 ( 1 + z ，) 2 + w ”= l + 2 气 从图2 4 可以看出 咖目= 等= 而薪= 雨w 黟t 4 - w 4 -彳d f ( 1 + “) 2“1 “2n 2 占一) “。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 当胶原纤维的应变很小，即k l 1 时，( 1 + 2 占。) 2 兰1 + 气，则( 2 7 ) 式可以简化为 s i n 秒兰! l + g 打 由于变形梁的曲率表达式为 1 d 秒 p m ? 因此，将( 2 4 ) 式带入( 2 9 ) 式中，得到 ld 秒 r = ( 1 + 2 6 ) 2 出 、口， 再根据小应变条件k l 1 ，可得 1 2 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 内蒙古大学硕士学位论文 ld 秒ld 秒 ( 1 + 2 s 。) 2 d x 1 + s 。d x ( 2 1 1 ) 根据( 2 1 1 ) 式求曲率，需要知道挈的值。为了求宰的值，对( 2 8 ) 式求伊的一阶导数， d xd x 可得下式 c o s9 d 出0 = 毒一番 泣 出1 + s ( 1 + s1 2 假定胶原纤维的振幅足够小，即1 w ( x ) i 1 ，并且k i 1 ，因此1 w ( x ) 已i 1 。这样我 们可以把( 2 1 2 ) 中的第二项忽略，将其简化为 c o s 臼掣：二 ( 2 1 3 ) 出l + 占 从( 2 1 3 ) 式我们可以得出 d ow ” 一= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 出( 1 - i - 占。) c o s o ( 2 1 4 ) 再把( 2 1 4 ) 式带入( 2 1 1 ) 式中，就得到胶原纤维的曲率r r = 旦c o s 0 南- i - 汜r = 【z 1 5 ) ( 1 s 。) 2 一 又因为( c o s 们：1 一( s i n 护) ：，将把( 2 8 ) 式带入此式就得 【l _ 三( 羔) 2 】( 1 坻y ( 2 1 6 ) 因假定1 w ( x