（粒子物理与原子核物理专业论文）双满壳层附近原子核的粒子空穴能谱.pdf

摘要 内容摘要本文在g r e e n 函数方法的框架内，采用b e r t s c h 等提出的m 3 y 力等效g 矩 阵元，对双满壳层附近原子核的粒子一空穴( 4 0 k 和4 0 s c ) 能谱做了理论计算和分析。在 计算中项角因子顾及了一级近似和二级近似中2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 不可约顶角因子对 能谱的贡献，且计算了2 p 1 h 不可约顶角因子在顾及多重散射对关联后对能谱的贡献。 文中给出了粒子一空穴格林函数的能谱本征方程的推导过程，而且还给出了在t d a 取零 级近似时2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 不可约顶角因子的表达式。计算结果表明：二级近似 2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 不可约顶角对能谱均有很大的贡献，2 p 1 h 不可约项角在顾及了 多重散射对关联后能级间距有了一定的拉伸，使理论能谱与实验能谱的吻合程度有所提 高。 关键词格林函数方法m 3 y 力等效g 矩阵元双满壳层粒子一空穴能谱 a b s t r a c t c o n t e n t ：p a r t i c l e h o l es p e c t r aa b o u td o u b l ec l o s e ds h e l lo f 加ka n d 柏s ca lec a l c u l a t e db y m e a n so ft h eg r e e nf u n c t i o nm e t h o d w eu s et h em a t r i xe l e m e n t so fm 3 yf o f e ea st h e e q u i v a l e n tg m a t r i xe l e m e n t s i nt h ec a l c u l a t i o n ，t h ef i r s ta n dt h es e c o n di n t e r a c t i o no ft h e 2 p1h 、2 p 2 ha n d2 h1pd i a g r a m sa r et a k e ni n t oa c c o u n t ，2 p1ht h em u l t i p l es c a t t e r i n g c o r r e l a t i o n t h ec o r r e s p o n d i n gf o r m u l a so fa b o v ec o n t e n ta l eg i v e no u t t h er e s u l t si n d i c a t e t h a t2 p1h 、2 p 2 ha n d2 h1pi r r e d u c i b l ev e r t i c a l a n g l ei n t h es e c o n dc l a s sd i a g r a mc a n o b v i o u s l yi m p r o v et h ee n e r g ys p e c t r a c o n s i d e r i n gt h em u l t i p l es c a t t e ri nt h e2 p 1h d i a g r a m o fs e c o n di n t e r a c t i o n ，l e v e l s p a c i n g ，ac e r t a i nt e n s i o n ，e n s u r et h a tt h e o r e t i c a ls p e c t r aa n d e x p e r i m e n t a ls p e c t r ao ft h em a t c hh a si n c r e a s e d k e yw o r d s ：m e t h o do fg r e e n sf u n c t i o n t h em a t r i xe l e m e n t so fm 一3 yf o r c ea st h e e q u i v a l e n tg - m a t r i xe l e m e n t s d o u b l ec l o s e ds h e l lp a r t i c l e - h o l e s p e c t r a 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特 别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其 他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示 谢意。 学位论文作者签名： 鸯惫 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：壅查指导教师签名： 签名日期： 3 5 1 年多月乙日 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 1引言 最近几年，人们针对原子核的微观结构，在双满壳层附近做了很多计算。在计算中 人们总结出了很多的计算方法，如：h f 方法，r b h f 方法，格林函数方法，折线图方 法等，与之相对应的相互作用位有：s p r u n ga b a n e r j e e 相互作用位，h a m a d a - j o h n s t o n 势，r e i d 软心势【2 】，p a i r s 势3 1 等。由于在计算中人们所用的方法的不同，相互作用位 的不同，所以得到的结果也有所差异。 x c a m p i 【4 】利用腼方法与相互作用位s p r u n ga b a n e r j e e ，对双满壳层附近的原子 核能谱进行了计算。所得能谱与实验能谱有较好的符合，但其中几个能级出现了倒序。 紧接着，k t r d a v i e s 5 】等利用重整化b r u e c k n e r - h a r t r e e f o c k ( r b h f ) 方法，和 r e i d 软心势，对4 0 c a 区域的能谱进行了计算。尽管在计算中利用了g 矩阵，顾及了重 整化，但是所得的单粒子能谱，仍存在能级的倒序。 在采用h f 和r b h f 方法的计算中，单粒子能谱存在能级倒序的问题，所以杨善德 【6 】等采用由格林函数方法导得的满壳层相邻核能谱所满足的方程，和h a m a d a - j o h n s t o n 势，在顶角因子取一级近似的情况下计算了a = 1 5 核的o s l ，：，0 p 纠2 ，o p v ：空穴态和a = 1 7 核的o d 5 ：，l s v 2 ，o d 纠：粒子态能谱相应的跃迁振幅比。在计算中此文考虑了g 矩阵的 偏离能壳性、求解方程时的收敛速度以及质心伪态问题。由于对以上问题的考虑，所得 的结果比较令人满意。同年，王克协、井孝功【7 】等也采用此方法，但是应用不同的相互 作用位对”0 和1 7 0 的单粒能谱进行了计算。文中具体讨论了h a m a d a - j o h n s t o n 势，r e i d 软心势和p a r i s 势对结果的影响。计算结果表明由p a r i s 势算得的结果与实验值符合的最 好。 基于以上计算结果，申庆彪 8 1 等采用调参的方法得出了一套新的与能量无关的 w o o d s s a x o n 型位的势参数，并且利用此参数对加c a 核进行了一系列的计算。计算结果 令人惊喜的发现能级倒序的问题被完全解决了，并且与实验能谱也有较好的符合。 井孝功【9 1 等同样利用由格林函数方法推导出的单粒子能谱本征方程对3 9 c a 和4 1 c a 进行了计算。计算中相互作用位采用了r e i d 势和p a r i s 势，对顶角因子的处理考虑了一 级近似。计算结果与实验结果有很好的符合，能级顺序一致，并且大部分能级的吻合程 度也有所提高。同时也再次证明p a r i s 势是处理核微观结构的一种比较好的核力势。 在顶角因子的处理上t t s k u o 和b r o w n0 0 首次考虑到了二级图。从其所得结果 来看，在考虑了二级图后的能谱比未考虑时更趋近于实验能谱。所出现的问题是在对g 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 矩阵进行计算时所产生的工作量十分繁重。针对这一棘手的问题，b e r t s c hi n 等对r e i d 软 心势进行了调参，得到了m 3 y 力等效g 矩阵元，我们可以用它来取代相互作用g 矩阵 元。在计算中此方法取得了很好的效应，如宋秋实等【1 2 1 3 1 就选用了此矩阵元，并且利用 折线图方法对双满壳s - p 壳和f 珂壳的1 8 0 、1 8 f 以及4 2 c a 、4 2 s c 进行了计算，顶角因子 考虑到了二级图的贡献。m 3 y 力等效g 矩阵元与g 矩阵元之间也存在着一个小小的差 别，那就是m 3 y 力与能量无关，而g 矩阵中包含与能量有关的项，但是在g 矩阵中能 量相关项处于分母之中，并且是对q 盒子微商的结果，因此作用很小，所以我们可以将 这一小小的区别忽略不计。 吴式枢在文献1 4 1 5 1 强调了非线性积分方程在格林函数理论中的应用及其物理含意， 并且提出了一个可将一类三时格林函数满足的线性积分方程转化为只含二时格林函数 的线性积分方程的方法。这一方法对今后的计算研究起到了极大地影响和帮助。在文献 1 5 1 的理论基础上，杨善德1 6 1 等考察了g 矩阵的偏离能壳性对r p a 的影响，并且顾及了 自屏蔽效应。文中计算了1 6 0 单粒子，单空穴激发态的t d a 与r p a 能谱，在整个计算 中g 矩阵元均取在能壳上的值。通过对结果的比较发现，g 矩阵的偏离能壳性与自屏蔽 效应是造成r p a 谱与t d a 谱之间差别的主要因素。 吴式枢与姚玉洁【1 7 1 根据格林函数理论提出了一个计算二粒子一空穴( 2 p 1 h ) ，三粒子 空穴( 3 p 1 h ) 以及一般的g p v h 多重散射( m s ) 关联的方法。利用此方法进行计算可以解 决g 矩阵的偏离能壳性，并且可以顾及粒子、空穴中间组态的全部交换。 李蕴才1 8 1 等利用p a r i s 势导得的g 矩阵和格林函数方法对1 7 0 和”o 能谱进行了计 算。计算中，在一级近似、二级近似的基础上进一步考虑了2 h i p 多重散射及自屏蔽效 应。从所得结果来看，2 h 1 p 多重散射的贡献是重要的，其中的零级近似图起主要作用， h h 散射关联的贡献也比较明显；而p h 散射及自屏蔽效应的影响都很小，达到了可以 忽略的程度。 窦志国等【1 9 】同样利用格林函数方法，对4 0 c a 区域的单粒子能谱进行了计算。在二级 近似中考察了2 p 1 h 和2 h 1 p 不可约顶角，并且还进一步考察了这两个不可约顶角在顾及 多重散射对关联后对能谱的贡献。从对结果的分析，可以看出，不可约顶角在顾及多重 散射对关联后对能谱的贡献有所加强。 姚玉洁，许佩军【2 0 】同样用格林函数方法和m 3 y 力等效g 矩阵，在顶角因子取一级 近似和二级近似3 p 1 h 不可约顶角的情况下对交叉共轭核4 2 c a ，4 2 s c ，5 4 f e 和5 4 c o 的能 2 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 谱进行了计算和讨论。计算结果表明3 p 1 h 不可约顶角对能谱有很大的贡献，并且很好 的解释了交叉共轭核间能谱的差异。 陈识璞【2 1 】也利用同样的方法对4 2 c a ，4 2 s c ，5 8 n i 和5 8 c u 的双粒子能谱做了理论计 算和讨论，计算中顶角因子考虑了一级图和二级图中3 p 1 h 对能谱的贡献，并且顾及了 3 p 1 h 多重散射对关联对能谱的贡献。在实际计算中，用p p 散射代替了3 p 1 h 多重散射， 所得的计算结果与实验值的符合程度令人满意。 本文的目的是用粒子一空穴格林函数的能谱本征方程，计算一级近似，二级近似中 2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 不可约顶角及二级近似中2 p 1 h 不可约顶角顾及多重散射对关联 对4 0 k 和加s c 能谱的贡献。在文中给出了一级近似，二级近似及二级近似中2 p i h 不可 约项角考虑了多重散射对关联在确定的j ，t 表象下的具体表达式；而且还给出了在t d a 近似下2 p 1 h 格林函数在确定的j ，t 表象下的具体表达式。然后利用计算机编程计算出了 相应的结果。对于g 矩阵的处理我们采用了m 3 y 力等效g 矩阵元。 本文在顶角因子取一级近似，二级近似2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 及二级近似2 p 1 h 不 可约项角顾及多重散射对关联五种情况下求解了4 0 k 的六个能级和柏s c 的八个能级。全 文的安排如下，第二章给出了粒子空穴格林函数的能谱本征方程及其简单的推导过程； 第三章中给出了在t d a 近似下的项角因子考虑不同近似的计算公式，而且还给出了 2 p 1 h 的t d a 格林函数积分方程；第四章给出了计算结果和讨论；第五章给出了结论和 展望。 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 2 双满壳层相邻核的粒子一空穴能谱的本征方程 格林函数方法是解决核结构及核多体问题的一种十分有效的方法。它数学结构严 密，能够比较清晰地给出物理含义并且包含的近似也少，所以格林函数方法在处理核结 构的众多方法中，地位就显得尤为突出。同时，应用格林函数方法还具有顾及g 矩阵的 偏离能壳性，方便求出某些无穷级数之和的长处。此理论未考虑相对论效应，它是在二 次量子化和平均场近似的框架下进行的。 h l y ) = e i y ) ， ( 2 1 ) 膏= 相+ 移( 驴) ( 2 2 ) i i j 为了微扰论的使用，我们引入单粒子位五( i ) 疗= 相+ 蛔 + 移( 驴) 一姻 i i j i = h o + 日1 ( 2 3 ) 只要我们适当的选取五( f ) ，膏，就可以成为一个很小的微扰。 f l 。= 五( i )矧= 乞i 功 引入粒子产生、湮灭算符 菇0o ) = l 西厶i = t lo ) 己，彩) = 哈密顿量可改写为 h = 挚8 砖x o + j 1 婚卜砖式x 盼d 治u a b x b ， 其中 “矽= ( t rlui 历嘞= ( 筇i vl 御- ( 筇lvl 刚 用l 甄) 表示满壳核基态的严格本征函数，则常用2i 对g r e e n 函数为 单粒子( 空穴) g ( t r , r , t ，一f 2 ) = ( i 丁像( ) 易( 乞) ) i 甄) ， 粒子一粒子( 空穴空穴) g 船( t r o t ，r e ；f l f 2 ) = ( i 丁 易( ) 六( f 1 ) 舅( f ：) 髟( f ：) 】l ) ， 粒子一空穴 g p h ( t r a z ，r ； 一f 2 ) = ( i 丁 髟( ) 六( f 1 ) 易( f 2 ) 易( 乞) ) l ) 4 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 2 1粒子一空穴格林函数的能谱本征方程 推导粒子空穴格林函数能谱本征方程的实质就是求解由粒子一空穴格林函数的 l e h m a n n 表示求得的本征方程。 令l 甄) 表示满壳核( a ) 基态的严格本征函数，定义格林函数为 g p h ( a c f l ，芦；一乞) = ( l 丁 易( ) 色( f 1 ) 影( f ：) 己( 乞) 】i 甄) - 端鬻蹴) ， 泣， i 一( i 影( f ：) 靠( 乞) 易( f 1 ) 靠( f 1 ) l ) 这里( f ) 表示算符在h e i s e n b e 略表象。引入 并且 咖c n m 叩卅一- - c l i m r _ _ , o , 端眨坨， 昆( f ) = u ( o ，f ) 茹( f ) u ( f ，o ) ， 其中菇( f ) 表示算符在d i r a c 表象，由此得出 ( 2 1 3 ) 删胁岫吁卅幽蒜等驴必泣， 由分离定理可以得到 g 加( 筇，y s ；t ) = ( 甄l r 【，叩( ，一) 易( f 。) 乞( ) 彩( f ：) 磊( f ：) 】i ) ( 2 1 5 ) 上式用费曼图表示如下 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 + + + + + + 图1 g 砷( 筇，芦；f ) 的连通图展开 + + 用图2 表示顶角因子m ，顶角因子是由一系列不可约顶角组成的，则用费曼图可将m 表 示如图3 图2 顶角因子m 6 介u n u - - - 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 + + 图3 顶角因子m 的展开图 因此图l 粒子一空穴格林函数可用如图4 表示 + 图4 g 砷( 筇，r s ；t ) 的迭代方程图 其表达式就是粒子- 空穴格林函数的积分方程( d y s o n 方程) 其中 + jk 、r 弋77 、 f 1 讥? v g 加( 筇，砖f l f 2 ) 一m 一嘶u 膨u 口0 ( f ，一f 2 ) g ；( f 2 一f 1 ) 一，p 吼d c r 2 g ：( f 。- - o 1 ) r 6 哪( 吼一) r ( n 罗，r 0 ；c r l 一吒) g 肿( 7 7 秒，r 6 ；o - ：一t 2 ) ， ( 2 1 6 ) f ( & 移7 7 隈q 一吼) = 一i u , 姻p , 1 8 ( t r l o 2 ) + m ( a f l ，r 0 ；o l 一呸) ( 2 1 7 ) 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 由付氏变换 g u ( c o ) = i e d t e 甜g u ( t ) 并引入绝热近似，得 g 加( 筇，矽；妫= 一妨g 刍( 印；动+ g 。( 筇，动 u 嘲+ m ( c r f l ，r 8 ；c o ) g 肌( 叩p ，矽；动， ( 2 1 8 ) 其中 嚷c 筇；动= ( 1 - n , z ) n p 面一蒜l - i 。+ q 粒子一空穴格林函数的莱曼( l e h m a n n ) 表示 g 脚嬲动= 萎 紫g ( + 雌) ( a f t , + 7 6 ；w ) 1 眨。， 这里 g + ( 筇，芦；动= ( i 彩色l 虮) ( 虬l 劈磊l ) ， g 一( 筇，厩砌= ( 甄i 彩磊1 ) ( l 彩色l ) ， ( 2 1 1 1 ) 甄( 砧是满壳核基态的本征函数，i 虬) 是a 核激发态，z 的严格本征函数 乞= e ( a ) 一e o ( a ) ， ( 2 1 1 2 ) 毛( a ) 是满壳核基态的能量，e 。( a ) 是a 核激发态n 的严格本征值，巳是满壳相邻核的n 激发态相对满壳核基态的能量( 满壳相邻核能谱) 。 将( 2 1 8 ) 式代入其莱曼表示，整理得到粒子一空穴格林函数的能谱本征方程 ( 巳一+ ) c 易( 凡) = ( 1 一) 一( 1 一) u 嘞+ m ( 筇，7 7 目；乞) q 口( ，z ) ， ( 2 1 1 3 ) 其中岛是所选单粒子基的哈密顿量的本征值，m ( 筇，r o ；e 。) 为顶角因子，巳和c 卸( n ) 是 方程( 2 1 1 3 ) 的本征值和本征向量。c 彩( ，z ) 的物理含义为 c 易( ，z ) = ( 甄i 够磊i 虬( a ) ) ， ( 2 1 1 4 ) 是跃迁振幅，它们正与a 核激发态；兰a 核基态的转移反应矩阵元相对应。 顶角因子肘咖疗( c o ) 为所有不可约顶角之和，因此要想对其严格求解就显得十分困难， 所以我们在计算中将用主要不可约顶角来代替顶角因子进行计算。 8 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 2 2g 矩阵 核力是处理核结构时所需要解决的主要问题。随着科学技术的不断发展，实验条件 的不断改善，使我们的实验数据越来越丰富。通过这些数据我们获得了很多形式的核力 势，并且研究表明p a r i s 势是比较好的核力势。为了克服相互作用矩阵元的发散和粒子 态之间发生多次相互作用的情况，b r u e c k n e r 2 2 1 提出了相互作用g 矩阵，定义式如下 g ( 动州w 矗g ( 动， ( 2 - 2 1 ) 国一爿。 ( 2 2 1 ) 式为迭代方程。上式中的g ( c o ) 为b r u e c k n e rg 矩阵，y 表示二体相互作用， lj ( 2 ) 图5 相互作用的g 矩阵和二体相互作用 用图5 中( 1 ) 表示相互作用的g 矩阵，( 2 ) 表示二体相互作用，则( 2 2 1 ) 式可表示为 lj + 图6g 矩阵图 9 + 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 q 是泡利投影算符，称为q 盒子，由计算g 矩阵时所选的模型空间所决定，它为一系列 不可约顶角之和 + 图7q 盒的定义图 对g 矩阵进行计算时，我们选择图8 所示的模型空间。选择这样的模型空间是因为在这 一区域g 矩阵元随能量变化缓慢，因此可以提高计算时的收敛速度。为了考察m 3 y 力 等效g 矩阵在我们所选的区域是否适用，在操作时我们选用m 一3 y 力等效g 矩阵来代 替g 矩阵。 1 0 双满壳层附近原予核的粒子一空穴能谱 r l l 4 5 6 2 3m 3 y 力等效g 矩阵元 6 4 5 n l 图8g 矩阵中泡利算符的选取 为了克服短程力的排斥芯引起的相互作用矩阵元的发散问题，e m k r e n c i g l o w a 【2 3 】 和b r b a r r e n 【矧等提出了有效的计算方法，但是，其计算过程相当繁琐。后来，b e r t s c h 等又提出了m 一3 y 力等效g 矩阵元，它是在r e i d 软心势的基础上调试出来的。在实际计 算中，我们可以用它来代替真实核力的矩阵元。前人用m 3 y 力等效g 矩阵元已经做了 一些计算，所得结果比较令人满意。本文我将用m 3 y 力等效g 矩阵元来对4 0 k 和4 0 s c 核能谱进行计算。 m 3 y 有效相互作用是由具有有限力程的以y u k a w a 函数的项线性组合所表示，一般有 效相互作用势为 v ；v = 屹( ，i 2 ) + ( ，i 2 ) l s + k ( ，；2 ) s 。2 ， ( 2 3 1 ) 3 其中，中心力：k ( 吒：) = k i y ( ，i ：r ) ， i = 1 自旋轨道力： 3 ( ，i ：) = 比，】，( ，i ：r ) ， f = l 张量力：v r ( r , z ) = i = 1 _ 砬y ( _ r ；z r ) ， 即中心力：( ：) = k 。】，( ，i 2 蜀) + k 2 】，( ，i 2 r ) + k 3 l ，( ，；：r 3 ) 为三个y u k a w a 项的线性叠 加。 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 m 一3 y 力有两套参数，称为m 一3 y l 和m 一3 y 2 。在计算中，我们选择了m 3 y 1 这套参数。 m 一3 y , 力的参数在表l 中 表lm 3 y 力参数 v 1 ( m e v ) 道 r 1 = 0 2 5r 2 = 0 4 0r 3 = 1 1 4 1 s e 1 2 4 5 4 3 8 5 31 0 4 6 3 t e2 1 2 2 76 6 2 21 0 4 6 3 s o5 0 1 81 8 1 0o 0 t 00 0o o3 4 8 8 t n eo 01 2 5 9 62 8 4 1 木 t n oo 02 8 3 01 3 6 2 * 璐e0 08 1 3 o0 o l s o3 7 3 34 2 7 00 o 木r 3 = 0 7 f m 1 2 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 3 顶角因子及多重散射对关联 要想求解方程( 2 1 1 3 ) ，首先我们必须先确定顶角因子m 砌啻( 缈) 。对于顶角因子的 确定，我们打算对其采取部分求和，本文将要考察如下图形的贡献 ( 1 ) 一级图 2 p 1 h2 p 2 h2 h 1 p ( 2 ) 二级图 图9 一级图和二级图 另外，本文还考察了图9 ( 2 ) 中2 p 1 h 不可约顶角顾及多重散射对关联后对能谱的贡献， 如下图 k 八 2 p 1 h 图1 0 顾及多重散射对关联后的2 p 1 h 不可约顶角 上述各图中的虚线代表二体相互作用，我们均以g 矩阵元代替。 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 3 1 一级图对顶角因子的贡献 一级近似下，顶角因子如下图所示 、 + 图1 1 顶角因子按g 矩阵展开的一级近似图 图中相互作用g 矩阵用实线表示，二体相互作用用虚线代表，一级近似下的不可约顶角 可表示为 m 荡口( - - t 2 ) = g s ( c r f l ，r l o ；t i - t o ( 3 1 1 ) 经过付氏变换后为 m 荡口( 0 9 ) = g b ( t z f l ，t i e ；c o ) ( 3 1 2 ) 在计算中，我们要将( 3 1 2 ) 式化到角动量j 、同为旋t 取确定值的表象中去，因此( 3 1 2 ) 式变为 m n ( 筇【刀】，7 7 伊【玎】；c o ) = q ( 筇 刀】，7 7 9 【玎】；c o ) ( 3 1 3 ) 通过( 3 1 3 ) 式可以看出，要求顶角因子m ( 国) ，只要求出相互作用g 矩阵元，问题 就可以解决了。 3 22 p 1 h 二级图对顶角因子的贡献 在对二级近似进行计算时，我们首先来看下2 p 1h 不可约顶角在t d a 取零级近 似时格林函数的情况 1 4 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 图1 22 p 1 h 格林函数t d a 取零级近似 2 p 1 h 不可约项角因子在未考虑多重散射对关联时的表达式为 m ：盈( 蜗7 7 珐砌= 一q ( 口y ，m ；国+ 巳) g 。( m i l e ；a o g b ( r o l l ，r v ；m + e ，) m y ( 3 2 1 ) 式化到j 、t 取确定值的表象中的表达式为 m ( 筇【刀】，t l r j t ；e o ) = - a 伽a 妒a 卵( 一) 厶+ 扁+ 2 驴2 u ( j v j 口j 2 j p ；j 。，) u ( j u j 刁，：厶；，。，) u ( 丢吉瓦丢；t y ) u ( ! z l z t ：i ；瓦丁) g b ( a v j l 五 ，m l j l 石】；国+ o ) g o ( m f l v ；c o ) ( 3 2 1 ) g b ( m p j l 五】，r l v j 。五】；国+ 勺) ， ( 3 2 2 ) 其中g 。( 哗y ；神= 蔬忑1 忑；鲫= 瓜，国+ m 七u 一v u 瓴_ 2 j j 3 ；，1 2 j 2 3 ) 为6 j 符号，且g o ( m i v ；c o ) 表 2 p 1 h 多重散射对关联项的零级近似。 3 3 2 p 2 h 二级图对顶角因子的贡献 接下来我们来看一下2 p 2 h 二级近似不可约顶角 1 5 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 图1 32 p 2 h 二级近似不可约顶角 2 p 2 h 不可约顶角因子的表达式 m i 芝日( 筇，r & c o ) = c b ( a m ，7 7 ，z ；岛+ 岛) q ) d a ( r m ，n p ；- r o ) r t mn 廖” q ( 咒，m o ，乞+ ) ( 3 3 1 ) 式写到j 、t 取确定值的表象中的表达式为 m 2 r j p 2 ) 2 打( 筇 j t g b ( z m j 。夏】，r m j ，五】；岛+ 乞) ( 3 3 1 ) q 乙0 7 m ，n f l ；- r _ o ) 吼( ，z 【- ，：互】，m s j ：疋】，岛+ ) ， 其中( 刁m ，z ；一动2 磊i - i 1 忑 1 6 ( 3 3 2 ) 、l，j 易厶， 矗厶易 厶厶 ，、【 p 锄 印 孝牢露砰 厅 幔帼 郦 忡 = 奶 玎 针 刁 一2，一2 丁 ，一2 夏一2互一2一2 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 3 4 2 h i p 二级图对顶角因子的贡献 最后我们来看一下2 h 1 p 二级近似不可约顶角的情况 图1 42 h 1 p 二级近似不可约顶角 2 h 1 p 不可约顶角因子的表达式 m ( 筇，r l o ；c o ) = g b ( f l k ，l i ；e l + 乞) g o ( 1 i k ；o g ) g t j ( i i ，o k ；e j + 乞) 将其化到j 、t 取确定值的表象中的表达式为 其中 m 器。p ( 筇【刀】，7 7 口【玎】；) = 印如和( 一) 扫咖2 - 2 v ( a j p s ：l ；j 。，) u ( j i j e j ：厶；，) u ( 三丢疋三；互丁) u ( 三丢t 。, 三1 ；五丁) q ( 肚【- ，。五】，l i j 。夏】；局+ 乞) g o ( 1 i k ；0 9 ) g s ( 1 i j 。五】，o k j ，五】；q + ) ， g 。( 擞；动= l 一 七t 七l 一k 肛= 再瓦 1 7 ( 3 4 1 ) ( 3 4 2 ) 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 3 5 顶角因子的二级近似一2 p 1 h 多重散射对关联 在二级近似2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 三个不可约顶角中，我们将选取2 p i h 不可约顶 角讨论其在顾及多重散射对关联后对能谱的贡献。2 p 1 h 不可约顶角在顾及多重散射对 关联后的无穷级数之和用图1 5 表示 + + 图1 52 p 1 h 多重散射对关联对项角因子的贡献 我们可以用图1 6 来代替图1 5 中的无穷级数之和 j l 口 m 丘- 八y t 丝2 y ： y 2 刀 图1 6图1 5 中的无穷级数之和，虚线方框中的插图是 g 硎( ，掣1 y l ，掣2 y 2 ；) ；1 l 2 为粒子态，y l y 2 为空穴态 1 8 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 图1 6 的解析表达式为 m 2 ( 筇，r & q 一吒) = g 占( 伽。，m u ，；吼一t ) g ：( _ 一q ) m , i t l 乞， c 3 5 2 ， g o ( q - t 2 ) g z 一叫1 鬟羔 5 将( 3 5 1 ) 式经过付氏变换后，我们可以得到2 p i h 不可约顶角在顾及多重散射对关联 后的亮诀吉为 ( 峭u ，n 段v 2 ；r e ) g 8 ( ，z 鲍，7 v 2 ；0 ) + 0 ，) ( 3 5 4 ) 将( 3 5 4 ) 化到j 、t 取确定值的表象中的表达式为 m 旺( a f l j t ，刁口【刀】；砌= 明a 嗍啦玎屹粤 u ( j v 。j a j ，：p ；j j ：) m g ln 段岛ny 2 v 2j a j r l u ( j 屹l j ，厶；：) u i 1i 1 五互1 ；码) u 哼1j 1y j 三1 ；珥) g 占( a v s l 互】，m t j 1 互】；国+ 气) g ( 打z “，n & v 2 ；t o ) g b ( n f i 【，。互 ，r v ： ，。五】；缈+ 气) ( 3 5 5 ) 求解m 臻口( 动的过程中，主要任务是确定t d a 近似下2 p 1 h 的格林函数a 3 6t d a 近似下的2 p 1 h 格林函数 要求解m 茹。( 动，必须首先给出t d a 近似下2 p 1 h 的格林函数。在这里我们将利 用文献1 4 1 中提出的方法，首先给出2 p 1 h 格林函数的积分方程，然后再求解出其在j 、t 表象中的表达式。( 2 p 】h ) 在g 矩阵下包含以下几个不可约顶角 1 9 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 图1 7p p 散射项和p h 散射项 图1 7 中的不可约顶角所产生的低级项分别为 r 。= ，d q d 吼g ：( f 。一q ) g ：。( f 。一吼) g ：( q f 1 ) g 口( m 9 1 ，r i l l 2 ；q 一0 2 ) q o ( o 2 一q ) 钟( 吒一乞) g 茏( 吼一乞) 嚷( t 2 一吼) 吒圪， 4 r g ：= - i d o i d c 7 2 g 。m ( t ，一q ) g 三( f 。一q ) g ( q f ，) g ：( 仃2 一q ) g 口( m y 2 ，y l ，l ；呒- c r 2 ) g o ( o 2 一f 2 ) g 曼( o r 2 - t t l ) g 三( 吼一吼) 哦( 乞一吒) 嚷( 吼一乞) 吒鲍， r 。，= 一j d q d 仃：g ：( 一q ) g 三( f 。一q ) g ：( q f ，) g n 0 ( 吒一吼) g 曰1 y 2 ，y l 2 ；q 一吒) g 曼( 昵一q ) g _ ：( q 一吼) ( 3 6 1 ) ( 3 6 2 ) 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 磷( 吼一乞) 嚷( 吼一t 2 ) 嚷( t 2 一呸) 既， r 乳= ，l d c r l d c r ：g ：( - 0 1 ) g 。( t 。一q ) g ：( 吼一 ) g ：( 吼一q ) g 口( l y 2 ，嵋n ；o l 一昵) g 芝( 吒一q ) g 。0 ( q 一吼) 威( 吒一乞) q ( 呸一乞) 哦( 乞一呸) 万啦， r g ，= ，l d d l d o 2 g o ( t 一o - , ) g o 。( 一q ) g ( q 一，) g ：( 吼一q ) g b ( m v 2 ，y 1 2 ；q 一吼) g 芝( 万2 - - o i ) g 0 。( q a 2 ) g 三( 呸一t ：) g 茏( 吼一t 2 ) 嚷( t 2 一吼) 气。 g w a ( 2 p 1 h ) 的积分方程为 g m ( ，哆l y l ，r a 3 y 3 ；f l f 2 ) = - a 。a 柏：a n n g ：( f l f 2 ) g 三( f l t 2 ) 经过付氏变换后为 g o 。( t ：一f 1 ) + ，l d c r 。d c r 2 g o ( t l q ) g 三( f 。一q ) g o 。( t 2 一q ) n f 1 21 2 f ( m f l l y l ，n i t 2 y 2 ；q 一0 2 ) q d a ( n a y 2 ，憾屹；吒一乞) ， g 珊( ，掣l 嵋，r , u 3 v 3 ；缈) = - g o ( r a 9 1 y l ；动氏瓯。段瓯。屹 ( 3 6 7 ) 式的迭代方程图为 + n ( 2v 2 g o ( m z l y l ；神r ( ，掣l y l ，掣2 y 2 ；动 ( 3 6 3 ) ( 3 6 4 ) ( 3 6 5 ) ( 3 6 6 ) g 聃( n 9 2 吃，r 1 v 3 ；c o ) ， ( 3 6 7 ) 2 1 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 ljl 、， ljl 、， + j kj、 至( i + + kjk 、， kjk 、 ， l + + kjk p o 苫一山 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 5 结论和展望 通过本文对能谱的计算和分析，可以看到，当我们在一级近似的基础上去计算二 级近似2 p 1 h 、2 p 2 h 和2 h 1 p 不可约顶角时可有效的改善能谱。而当我们进一步考察了 2 p 1 h 不可约顶角顾及多重散射对关联后的结果，我们更为惊喜的发现，顾及多重散射 对关联后的能谱，基态能量有所调整，能级间距也有了显著的改善，使计算所得的理论 能谱与实验能谱的符合程度有了大幅度的提高。 由于时间和工作量的问题，本文只讨论了二级近似2 p 1 h 在顾及多重散射对关联后 对能谱有很大的贡献，对于二级近似2 p 2 h 和2 h 1 p 未进行讨论。所以，以后还可以对二 级近似2 p 2 h 和2 h 1 p 顾及多重散射对关联的情况进行讨论。 双满壳层附近原子核的粒子一空穴能谱 参考文献 1 】t h a m a d aa n di d j o h n s t o n ，ap o t e n t i a lm o d e lr e p r e s s e n t a t i o no f t w o n u c l e a rd a t a b e l o w315m e v , n u c l p h y s ，19 6 2 ，3 4 ：3 8 2 4 0 3 【2 】r vr e i d ，l o c a lp h e n o m e n o l o g i c a ln u c l e o n n u c l e o np o t e n t i a l s ，a n n a l so fp h y s i c s ， 1 9 6 8 5 0 ：4 11 4 4 8 【3 】m l a c o m b e ，b l o i s e a u ，j m r i c h a r de ta l ，p a r a m e t r i z a t i o no ft h ep a r i sn n p o t e n t i a l ， p h y s r e v c ，1 9 8 0 ，2 1 ：8 6 1 8 7 3 4 】x c a m p i ，d w s p r u n g ，s p h e r i c a ln u c l e a ri nt h el o c a ld e n s i t ya p p r o x i m a t i o n ，n u c l e a r p h y s i c sa ，1 9 7 2 ，1 9 4 ：4 0 1 - 4 4 2 【5 】k t r d a v i e s ，r j m c c a r t h y , b r u e c k n e r - h a r t r e ef o c kc a l c u l a t i o no fs p h e r i c a l n u c l e a ri nah a r m o n i c o s c i l l a t o rb a s i s r e n o r m a l i z e dc a l c u l a t i o nu s i n gt h er e i d p o t e n t i a l ，p h y sr e v c ，1 9 7 1 ，4 ：8 1 - 9 7 【6 】杨善德，井孝功，王克协等，a = 1 5 和1 7 原子核单粒能谱的理论计算，高能物理 与核物理，1 9 8 2 ，7 ：4 8 0 - 4 9 0 【7 】王克协，井孝功，吴洪柱等，a = 1 5 和1 7 原子核的单粒能谱与核力势，高能物理 与核物理，1 9 8 2 ，7 ：5 2 5 5 2 8 【8 】申庆彪，田野，刘瑞哲，4 0 c a 的核子密度，动能密度，自旋密度和电荷密度的壳 模型计算，高能物理与核物理，1 9 8 3 ，4 ：4 7 3 - 4 7 9 【9 】井孝功，李承祖，杨善德等，4 0 c a 区域原子核的单粒子和单空穴谱，高能物理与 核物理，1 9 8 6 ，1 1 ：7 4 4 7 5 1 1o 】t t s k u oa n dge b r o w n ，s t r u c t u r eo ff i n i t en u c l e ia n dt h ef r e en u c l e o n n u c l e o n i n t e r a c t i o n ：a na p p l i c a t i o nt o1 8 0a n d1 8 f ，n u c l e a rp h y s i c s ，1 9 6 6 ，8 5 ：4 0 8 6 【11 】 gb e r t s c h ，j b o r y s o w i c za n dh m cm a n u sa n dw ：gl o v e ，i n t e r a c t i o n sf o ri n e l a s t i c s c a t t e r i n gd e r i v e df r o mr e a l i s t i cp o t e n t i a l s ，n u c l e a rp h y s i c sa ，19 7 7 ，2 8 4 ：3 9 9 - 419 【1 2 】宋宏秋，王子兴，蔡延璜等，关于m 3 y 力等效g 矩阵元对s