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西安建筑科技大学硕士学位论文 管理系统中的不确定性问题研究 专业：管理科学与工程 硕士生：吁元铭 指导教师：闫文周教授 摘要 不确定1 蛳黻自然嬲社会领域的普遍现象，对刁确定牲问题的最早研究见于现代 物理学的量子理论，之后在控制系统领域内得到了迅速发展，而管理系统中的不确定性问题 在i 丘斗年中才受到人们的重视。现代管理中，管理者的工作在很揪e 受到不确定性的影 响，在管理系统各个影响因素的作用下，管理工作中经常出现类似自然科学领域中的测不准 现象，正如一因几果和一果几因，都是不确定性问题的表现形式，由于不确定性产生于客体 的偶然性变化和主体能力的相对有限性，并且不确定性的客观根源不以人的意志为转移，因 此，人们不断提高自身的认知能力以求降低不确定性的影响程度，为此提出了大量的理论方 法。但这些臣沦方法只针对不确定性问题的某一方面的进行研究，至今在整个管理系统中仍 未形成套整体的理论方法。 在管理系统中，不确定性问题对决策的影响最为明显，而目在j 懈中出现的频率也最 高，所叫本文从管理决策由呈入手，以此为立足点展开分翰弧讨论，着力于从不确定性的基 本理论出发，探讨影响管理决策的不确定因素，目通过采用信息扩散、计算饥仿真等数学知 识进行玢析研究，同时应用效用理论作为解决问题的方法基础，并在这些研究的基础e 建立 套科学的管理决策理论体系，使信息收集和信息处理工作更为科学、合理。最后本文在绿 色建筑部品评价体系研究中全面采用了该理论体系对五大墙体维护部品进行绿色度的评价， 结论证明 理论体系能有效刚氐管理系统中的不确定性的影响程度，为管理决策提供有力依 据，同时推动不确定性问题的研究向系统化方向发展。 关键词：管理系统不确定性 信息扩散计算机仿真 绿色黼b 品评价南辆开究是国家“十五”科挠唾【关项目“绿色建筑关键毖 可院”之子i 累题绿芭崮才圭如r 与分棉平价方 澌日究”雠担帮院内容2 _ 。 o ，j o 其期望与方差为 e ( y ) = 口+ ( 6 一口) 二 r - i - s 则) _ ( 6 - 妒两焘而 1 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 因此分布实际上是一个4 参数分布，a 、b 决定分布的区间：r 、s 决定分布的形状， 随参数r 、s 的不同，般有左偏、右偏和对称3 种形状，如图2 一l 所示。 因为期望和方差的近似值分别为竺! ；! 竺和( 皇) z ，所以利用期望和方差的表达式 oo 我 门构造解方程组可以求得r 和s 的值。 号竽( 胁鬲r 哮- ( 6 叫2 两而r s 面 解得：，：墅 4 m b ) ( a 2 + 4 a m 一6 a b 一4 m 2 + 4 m b + b2 ) 3 ( 3 a b 2 - 3 a 2 b + 口3 6 3 、 2 ( - 4 0 m b + a 3 1 6 m 3 5 b 3 1 l a 2 b + 1 2 a m 2 + 3 l a b 2 + 3 6 m 2 6 一1 6 珊6 2 + 8 a 2 埘、 3 ( 3 a b 2 3 a 2 b + 口3 一b 3 、 但不论是哪种假设，单个专家意见的期望值和方差都相同，所以计算结果一样。 西安建筑科技大学硕士学位论文 4 信息分析中的不确定| 生问题研究 采用一t 述方法后，单个甍韶掳晰的效用评定在较大程度e 反映了该专家意见并以定 量数据的形式反映出来，但实际操作中我们只能邀请到有限的专家来参与评定，只得到了有 限的专家意见，如果不对这些有限的专家意见进行更深入的挖掘，我们对该指标效用的评定 必然会产生偏差如何从这些有限专家意见中充分挖掘到可利用信息是我1 门亟待解决的问题 4 1 1 小样本问题 众所周知，统计方法常常被用于处理涉及样本观察的问题，例如线形回归。般说来， 个统计结果是育撇决于两个条件：假设分布和给定样本的大小。如果假设分布正确， 而且样本很大，那么人们就自锵到个较好的统计结果；否则结果将是无效的。假设x 是这 样个样本，它将被用来支持个数学模型以发现某种因素间的关系。如果x 很小，那么依 据它用传统概率统计方法找到的关系将是无效的，这就是小样本问题。在参数估计理论中， 当个样本很小时，估计参数和总体参数之间的误差就厶j 艮大，这也是小样本问题。如果数 据是由重复进行同种类型的随机试验得来的，那么就可以使用以往的历史经验，用贝叶斯方 i ；致于觋牟辫的估计加以改进，但是，使用贝叶斯方法的基本条件是要有历史经验，并给出 合适的先验分前i 。然而，葙浒多情诊己下，这两，个条件根枵髓翳蒿足。为此，我卅 引进信息分 配【2 4 】和扩散理论。 4 1 2 信息分配原理 1 _ 简单信息矩阵 设x 是给定样本，含有n 个样本点，每个样本点有两个分量，分别是输 值x 和输出 值y ，该样本记为 x = ( x l ，m ) ，( 工2 ，y 2 ) ，( x 。，y 。) ) 毛e 这里，我们引进信息矩阵的概念来说明它的信息结构，假设u 和矿分别是输 和输出论域 它们的卡氏积是 u v = ( “，v ) l u u ，v y 西安建筑科技大学硕士学位论文 令 拂，_ 蕊一 住t ， g 。( 工，y ，) 称为卡氏积的点( “，v ) 从观察值( 一，y ，) 得来的降落信息。我们称式( 3 1 ) 为降落 公式。 令 如2 q 。( t ，y ) ( 4 2 ) 我们说，j 赋给了卡氏积点( “，v ) 量值为q 0 的信息增量。 当u 和v 是离散论域时，例如 u = ”l ，叱，一，i i t ) ，矿= v 1 ，v 2 ，一，v 。 则 q j ，k ( z ，y ) 简写成( x ，y ，) ，q ，、简写成鲰。 在这种情况下，我们可以用一个矩阵来显示x 赋给所有卡氏积点的信息增量，这个矩阵称为 z 在u v 上的信息矩阵，用q 表示。 定义4 1 给定样本z = ( t ，y ，) l f - 1 , 2 ，n ，输入和输出论域分别是u 和矿，设 “，j = 1 , 2 ，t 矛l l v i ，k = 1 , 2 ，分别是u 和矿中的离散点。如果z 按式( 4 1 ) 和式( 4 2 赋给了卡氏积的点( 叶，v 。) 量值为纵的信息增量，则矩阵 a = q l ，q l ： q 2 lq 2 2 q q f ： q l q 2 f ( 4 3 ) 称为x 在u x v 上的简单信息矩阵。我们说信息矩阵q 在卡氏积u v 上展示了给定样本 x 。 定义4 2 一个信息矩阵是完备的，当且仅当v ( x ，y 。) z ，j ( “，v i ) u xv 使得 x l = “j ，y i = v t 6 定理4 1 一个完备信息矩阵的所有信息增量的总数等于给定样本的容量。 2 模糊区间上的信息矩阵 产生完备信息矩阵的方式之。是构造个新的卡氏积，以最简单的模糊区间蝴的 三角模糊数来考虑。 设”是一个任意实数，那么对称三角模糊数工。m 的隶属函数为 西安建筑科技大学硕士学位论文 。雕炉h 矿枷“l ( 4 4 ) 【o ，i x 。一“i 其中x o 和a 分别是，的中心数和，的模糊度。 悔猕的三角蝴数，可划以看作“x 。周围”的枞概：念 鳓边界是 冀朔的 把它变成一些模糊区间，进而对论域进行分类得到新的卡氏积，我们就可以构造个高质量 的信息矩阵。新的卡氏积可以定义为 a x b 2 ( 一，b k ) j = 1 , 2 ，f ；七= 1 , 2 ，) ( 4 5 ) 其中4 = 4 ， ，= 1 , 2 ，) ，b = b k i k = 1 , 2 ，) a 般来说，我们把( 彳，b ) 看作是卡氏 积a b 中的个点，n n n a b 为软卡氏空间。 设“，为式( 4 5 ) 中区间4 的中心点，即个模糊区间的中，0 数，吃( 爿，的宽度) 表 示模糊度，就可以得到个输入论域的模糊区间 小，：p 。一必，t r 恤 。， i o ，l “，一“l h x 同理，对于b t ，我们也可以在输出论域内得到一个模糊区间 刚v ) ：p 叫h x 小。_ v i 弘 ( 4 7 ) 巩( v ) = 。7 ( 4 7 ) i o , t v , 一v l h y 用符号爿( “，h x ) i f 4 1 b ( v k ，以) 表示隶属函数心，( “) 和，h ( v ) 的模糊区间4 和鼠。 根据降落公式( 4 1 ) 和隶属函数( 3 4 ) ，我1 f 河以构造一个所谓的分配公式。假定观察 值( z ，y 。) x ，对于软卡氏空间的点( 一，b ) ，用下面的公式( 4 8 ) 来计算( t ，咒) 分配 给( a j ，玩) 的信息 业( z ，y ，) =”掣一掣玳一i 茎侧胚b 。， 0 ，其他 令q 肚= 业( 葺，y 。) ，我们说x 将量值为q 的信息分配到软卡氏空间的点( 4 ，b k ) 上。 i = 1 这样构成的矩阵q 也就是模糊空间信息矩阵。 以上是关于模糊空间信息矩阵的简单论述，我们可以用更般的模糊集来代替三角模糊 数作为模糊空间来构造个信息矩阵，而且一个信息矩阵可以是一维的，也可以是n 维的， 下面我们将引入信息分配的定义和相应方法来讨论。 3 信息分配 西安建筑科技大学硕士学位论文 令x = 一，x ：，x 。) 是个实验的观测样本，工，是第f 次试验的观测值，也称为样本点 令u = “。，“：，) 是用于监测实验的些标准点组成的集合，称为x 的个离散论域。 为了数学处理方便，假设x 是个随机样本，且总体的每个元素被观测到的机会是相同 的，并假设z 是独立同分布随机变量。 定义4 3 令x = x lx ：，z 。) 是个给定样本，u = “，u ：，u 。) 是它的一 个离散论域，z 是从x u 到 o ，1 的个映射，即 u ：x x u - o ，1 ( 工，甜) ( x ，”) ，v ( x ，”) x x u 。 女果( x ，“) 满足以下条件： ( 1 ) v x x ，若3 u u ，使x = “，则( x ，u ) = 1 ，即：u 是自反的； ( 2 ) 对于 x e x ，v u ，“。e u ，若i 卜一x l l - 2 结果如表4 - l 所示，它显示了x 在u 上的评定信息结构。从这里统计员推知，针对该工 序的作业时间，将会有5 的专家认为1 5 天，1 0 的专家认为1 6 天，5 的专家认为1 7 天，5 的专家认为1 8 天，1 5 的专家认为1 9 天，1 5 的专家评为2 0 天，1 0 9 6 的专家认为2 1 天，1 5 的专家认为2 2 天，1 5 的专家认为2 3 天，5 的专家认为2 4 天，溉的专家认为2 5 天。进而用 加权平均的方法计算出作业时间的期望值为5 x1 5 + 1 0 9 6 x1 6 + 5 x 1 7 + 5 x1 8 + 1 5 x1 9 + 1 5 x 2 0 + 1 0 x 2 1 + 1 5 2 2 + 1 5 2 3 + 5 x 2 4 + 0 2 5 = 2 0 天。 西安建筑科技大学硕士学位论文 表4 - 1 工期评定样本在评定模糊集上电心点上的信息分配 “1 2 1“2 2虬- - 1u 4 2 m 5 2 1 2“724 8 = 2 “o2 u 1 0 2l l - - 2 ( z ，u ，) 51 671 892 02 122 32 45 x ，5 1 60 5l o 5 0o ooo000 x 2 2 1 9 0oo0 51o 50o000 为- - 2 0 oo0o0 510 5o00 0 x 4 = 2 2 0o o o0 00 5l0 5o0 x 5 = 2 3 0o0oo0oo 5l0 50 o 5l o 5 o 51 5 1 5 1 1 51 5o 50 51 0551 51 51 01 51 550 定义4 3 中u = u i “：，u 。) 的元素称作控制点，u 称作x 在u 上的分配函数，蓼甜门 说洋本点分配给控制点”，量值为3 ( t ，“，) 的信息。令g = 的，_ ，= 1 ，2 ，m 。我 i = 1 们说，样本x 提供给总量为q ，的信息给控制点“，。 信息分配能葩选定的控制点空间e 展示个样本的信息结构。最简单的信息分配函数是 根据三角模糊数作为模糊空间构造的一维线形信息分配。 定义4 4 令z = x l ，x ：，x n ) 是一个一维随机样本，即：x r 。令 u = “l ，“2 ，“。) 是步长为u ，一u ，- 1 = a ( j = 1 , 2 ，m ) 的选定控制点空间。对于任何 x x 和“u ，公式( 4 9 ) 称作简单一维线形信息分配。 fk u 1 卢( 驯) ：j 1 罕卜兆i ( 4 9 ) i o ，其他 线形分配“是自反、递减、守恒的。 信息分配法是用模糊集方法研究函数逼近的一种新途径。用这种方法，个给定样本可 以用个完备并目充分的信息矩阵将其信息结构展现出来，为效用评估分析中估计总体概率 分布或寻找因果型模糊关系朋努。这荆叻怯的主要优点是，它的估计荫度比传统直方图高。 特别地，当我们不能保证给定样本的总体假设正确目样本容量较小时，这种新方法对避免数 据结构的人为破坏，充分利用每个知识样本点携带的信息很有用。但是在工程应用中，如 何选取合适的控制点空间和分配函数，一直是困扰人们的实际问题。在选取控制点空间时， 我们通常根据经验选取控制点的步长。主要经验是，选取适当的步长来布置控制点，使得原 始信息分布既不会波动太明显( 即：存在显著的波谷) ，也不会太平缓( 即：许多相邻元素有相 2 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 同的大于0 的位勤。为了填满波谷，我们选取较大的步长。但是，如果步长太大，原始信息分 布就会变矧艮平缓，那么我们必须把它变小。这个调整过程必须反复做很多次。原则上讲， 应该选取使原始信息分布没有出现波动的最小的步长来构造控制点空间。实际操作中，可以 选取使原始售息分布介于波动和平缓之间的步长。因为我们处理的是小样本，任何方法都不 可能得到完全精确的总体估计，所以，稍有一点波动或平缓都关系不大。尽掌疆科羊，选取合 适的控制点空间仍然是一件很困难的工作，并且有时还需要一些工程经验。o t n e s s 和 e n c y s i n ( 1 9 7 2 ) 证明，如果给定样本z = “，如，x 。) 来自于个正态分布的总体，可用式 ( 4 1 0 ) 计算直方图的渐近优化区间数m ： m = 1 8 7 ( n 一1 1 2 7 5 ( 4 1 0 ) 似乎我们也可以用这个公式来选取控制点空间u 的容量m 。但是，o t n e s s 和e n c y s i n 的 证明是在n 很大和正态假设的基础e 得出的。因此选取合适的分酉己函数和监控区间是非常困 难的工作。虽蒯哥狒 已经用计算柳舫真实验证明维线性信息分酮以给出个较好的概率 分布估计，但蒯门几乎刁呵能对线性分酉己函数的数学性质翊彳豫入讨论，因为线性函数j 好 简单，不仅可调整的余地很小，而目对它的研究也难提供选取合适分配函数的指导意见。为 此我们还需对小样本进行较深入的分析。 4 1 中我们采用一维线形信恩分配确定了某个指鼬某嗡下的效用值，但是由于信 息分配理论存在收敛速度过快、信息遗失较多的局限性，本节将在信息分配的基础e 采用信 息扩散理论进行改进。 4 2 1 不完备样本 信息分配方法为发展模糊集理论优化处理小样本提供了个重要的途径。它在工程实践 中的成功应用和计算朝肪真的结果说明，把个给定小样本中的分明样本点变为模糊集可以 给函数逼近带来某种好处。众所周知，一个小样本就意味着知识不充分。当然，个大样本 也不能嘞识充分。实际上，为了估计们奎续溉率分布，任何个样本容量1 1 都是不充 分的。也就是说，如果总体有个连续分布函数，如正态或指数分布，那么，从这个总体中 抽取的任何个有限样本一定是不完备的。在某种意义上，科学探索的主要任务是用观察、 实验、学习和推论得来的不完备信息和知识来逼近真实世界的有关规律。也就是说，这些所 谓的不完备是不可避免的。 考虑到不完备性既与随机f 生有关，又与模糊性有关，所以，既不能直接用随机性定义“不 西安建筑科技大学硕士学位论文 完备性”，也不能直接用模糊性定义“不完备性”。 在信思扩散的框架中，不完备性概念是狭义的，它只是为一个给定样本下的定义。在我 们研究个给定样本的不完备性之前，需要先给出“正确数据集”的定义。 令x = 而，如，x 。 为个给定样本，它是从总体q 中抽取的如果称x 为个数据 集，意指样本中的每个元素都己指定了个数值或者一个分量被赋值的矢量。 定义4 5 给定个样本x 。令r 为我们想知道的真实关系。x 称为r 的一个正确数据集 当且仅当存在一个模型，用它处理x ，找们得到一个估计r ；，使得r ；= r 。 令u 是由q 描述的关系r 的论域。r 在u 点的真实直记为r ( u ) 。令x 为从总体q 中 抽取的个样本，它的容量为n 。所有从q 中抽取的容量为n 的随棚样本组成的集合称为q 的n 一样本空间，记为以。所有可以用来通过给定样本估计r 的模型组成的集合称为算子空 间，记为1 1 。v x 磊，v ，r ，我们用( “) 表示“用样本x 通过算子，对r 在“u 点 的估计”。 定义4 6 令x 而。x 称为一个缺陷样本，当且仅当v ，r ，3 u u ，使得 k ( “) 一， ) l 0 ( 4 1 1 ) 定义4 7 磊称为q 的个不完备样本空间，当且仅当j z 以是缺陷样本。 定义4 8 x 以称为个不完备数据集，当且仅当屁是不完备的。 当x 是一个不完备数据集时，在不会发生混乱的j 隋况下，我们也说x 是一个不完备样 本。 推论4 1 如果磊是不完备的，则屁的每个元素都是个不完备数据集。 个不完备数据集可能是个正确数据集。抛枚硬币n ( g o ) 次，我们得到个容量 为n 的样本。每个容量n 的样本都是个不完备样本，因为在n _ 样本空问中一定存在缺陷样 本。因此，任何容量为n 的样本都是估计硬币事件( 头和尾) 和事件发生概率之间关系的不完 备样本。然而，容量为2 n 的样本存在正确数据集。指标效用评定的数据集是个不完备数据 集，因为用任何模型处理这些数据集都不可能精确地知道效用和指标状态之间的关系。 推论4 2 对个非线性关系，任何容量小于总体的样本都是不完备样本。 4 2 2 信息扩散原理 定义4 9 令x 是个样本，v 是论域的个子集。从x v 到 0 ，1 的个映射 u ：z k u 一 0 ，1 ( x ，v ) - - # ( x ，v ) ，v ( x ，v ) x v 。 称为x 在v 上的一个信息扩散，如果它是递减的，即：v x x ，v v ，v 。矿，若 西安建筑科技大学硕士学位论文 i i v - x l l i ，g s - - x 则( x ，v ) ( x ，v ”) 。称为一个扩散函数，y 称为一个监控空间。 简称为扩散。 推论4 3 个分配函数是一个扩散函数。 定义4 1 0 ( 工，v ) 是充分的，当且仅当矿= u ，用a ( x ，“) 表示。 推论4 4 一个分配函数是不充分的。 依推论4 3 知，信息分配是信息扩散的特例。在形式化表达方面，它们的主要区别是： 在信息分配模型中，u 是x 的一个离散论域，称为控制点空间；在信息扩散模型中，u 是 个随机越的定义域，它的某个子集可能被拿来担当监控空问。当监控空间是随机变量定 义域本身时，信息扩散是充分的。信息分配模型中的控制点空间是随机度量定义域的个真 子集，因此，个分配函数是不充分的。 定义4 1 1 ( x ，i , 1 ) 是守恒的，当且仅当z ，其在论域u 上的积分值是1 ，即 l a ( x ，u ) a u = 1 如果随机变量的定义域u 是离散的，假设u = ，“：，) ，则守叵条件是 三 艺( z ，“j ) = 1 ，协x 。 j - l 例如，一维线性信息分配函数式( 4 9 ) 是一个守恒扩散函数。 定义4 1 2 令z 是个给定样本，i ，= + ( _ ，一1 ) h ，“。+ 乃) ，= l ，2 ，m ，是其论 域u 上的i n 个区间，一个区间扩散定义为 r 1 ( x ，) ：j 玄，如果x 在“所在的区间 ( 4 1 2 ) l o ，其他 其中“所在的空间”是区间j ，之一，= l ，2 ，m 。容易验证，区间扩散是守恒的。 定义4 1 3 令x 是一个给定样本，u 是其论域，( z ，u ) 是x 在u 的个信息扩散， 对于个x ，由声( z ，“) 在u 上定义了个模糊集，对于所有的x ，由( x ，u ) 产生的模糊集 的集合 d ( x ) = 4 x ，“) k x ，甜u ) 称为z 在u 上由( z ，u ) 产生的模糊集样本，d ( x ) 简称为模糊集样本。 在研究随机集理论时，早已 队考虑过把个给定样本x 变成模糊集样本d ( z ) ，并称 之为观测值的集值化。但是，他们并没有考虑到这样做的好处，更没有考虑i 丑什么时候、为 什么会有好处。实际上，当x 是个不完备样本时，这个变化有助于弥补进行函数逼近时由 于数据不足造成的缺陷。 在我们研究信息矩阵时得知，模糊化区间的优点是能显示出观澳憎的位置差别，从而为 西安建筑科技大学硕士学位论文 模式粥0 提供较多的信息，以提高识别精度。模糊区间意味着一个观测值属于不止个区间 ( 模糊i 夏间) 。在信息分配中，我们把个观测值携带的信息分配到了两个区间。个信息分 配扮演了将单点集模糊化的角色，它将个观测值_ 映射到隶属函数为。( “) 的个葵朗集 i 。最简单的分配函数是维线性信息分配。计算胡肪真实验显示，估计概率分布时，分配 法的工作效率比直方i 訇法高。也就是说，充分使用给定样本观测值携带的信息确有好处。+ 区间估计是第一个用来研划、样本问题的工具。经验贝叶斯方法提供了种方法，使人 们能够用以往的经验来综合当前的统计结果。观测值的集值化扮演了信息扩散的角色，用它 可以构造个覆盖函数。这些方法有一个共同特点：相应的估计均可用扩散估计来表述。 实i 骑让，根据岗胡区间、分配函数和推论3 3 ，蕃甜门知道，模糊区间矩阵是个关于信 息结构的扩黼。区间估计嬲j 怖函数中有关叁故的悸眦估计，它是个特殊 的扩散估计。在更泛一点的意义e 讲，如果蕃甜门为了平滑统计结果而把先验分布看作是集值 化当前溯蝤啪工具，则个经验贝叶斯估计也是个扩散估计。在小样本问题中，非扩散 估计被认为是粗糙的，需要某种扩散估计来改进它。因此，有下面的原理。 信息扩| # 源理：令x = x 1 ，x ：，x 。) 是用来估计沦域u 上关系r 的卟蛤定样本，假 设y 是个合理算子，x ( x 。，u ) 是相伴特征函数，所得非扩散估计是 盖( y ，x ) = y ( z ( _ ，“) ) k x ，“u ) 当且仅当x 不完备时一定存在个合理的扩散函数( x ，“) 和个相应算子y7 用( 五，甜) 取代z ( x 。，“) ，调整，所得扩散估计 r ( ，d ( x ) ) = y ( ( 一，u ) ) l x ，x ，”u ) 0 r 一莨i i 是一个二维随擗本，我f 门可以将该样本形式写成 x l = 5 7 5 ，6 4 ，6 5 ，x 2 = 7 ，8 ，9 ) 。 v _ j k ，假定j 。选定的监控空间为 = i j = 1 , 2 ，m t ) ，k k ( 4 3 9 ) 则 u = u l u 2 u ，= 望u 为x 的选定监控空间，u 中有m = m 。m ：m ，个元素。 令一为五在u k 上的一个扩散函数，记作 i t ( k ) ( x ，u j ) = ( t ) ( x h ，“目) 。 定义4 1 7 坛。x ，u ， 声( x ，j ，j ) = 娶( ”( 吒f ，甜茸) ( 4 4 0 ) 称作是x 在u 上的个，维扩散函数( r - d i m e n s i o nd i f f u s i o nf u n c t i o n ) 。 定义4 1 8 令x = z 。，石：，) 是，维随机样本，u = “。，“2 ，“。) 是选定的监控空 间，对于任意的t x 和“，u ，如下公式称作i 维正态扩散函数( r - d i f i e n s i o nn o r m a l o i f f u s i o nf u n c t i o n ) 。 盹= 尽蕊1 唧 - 譬 t ， 西安建筑科技大学硕士学位论文 其中，时第七个扩散系数。 4 2 8 构造原始信息矩阵 令设x = ( 一，) ，。) ，( x ：，y 2 ) ，( x 。，虬) ) 是个r 维随机样本j 的输入和输出论域分别 是u 和矿。为不使一般性，假设u 和v 的维数分别为，一1 和l 。 首先，根据需要的精度，我们从u 和y 分别选取两个离散论域作为监控空间，将它们仍 然记作u 和矿。这两个空间表示为u = ，“2 ，u 。) ，v = “，v ：，v ，) 。 其次，对于o 。，y 。) 和 ，v 。) ，我们计算 o ，y ，) 。 ，v ；) ，称作由 。，y ，) 扩展到 ( “，咋) 上的扩散信息( d i f f u s e di n f o r m a t i o n ) ，记作g 壮。 情形h 当矿c r ，我们用一个r 维扩散来计算g 。， r - 1 i q 驰2 l # t o ( x t , ，) l i t ( y , , v k ) ( 4 4 2 ) 其中( 咒，v k ) 是一个y ，在v 上的一维扩散，显然，如果我1 门不将x 的论域分成输) 、和 输出两部分论域，则公式( 4 4 2 ) 与公式( 4 4 0 ) 相同。换句话说，若vcr ，我f f 呵以用 十般m r 榭排博g 。 情形2 ：当y 的元素是模糊概念时，我们用所谓的伪r 维扩散来计算g 。，即： f r 一1 ： 是州“, u t j ) ，胪唯 ( 4 4 3 ) i o ，其他 于是，我们可将g 组合在_ 起，生成个信息矩阵，令 鲰= q 壮 ( 4 掣) 则 q = q l 。q l ：q 1 ， 珐。q 2 2 q 2 ， q m 。绒：q 肼 ( 4 4 5 ) 是我们需要的信息矩阵，称作z 在u x v 上的一个原始信息矩阵( p r i m a r yi n f o r m a t i o n m a u i x ) 。 显然，用信息扩散技术得到的x 在【，上的原始信息分布是一个原始信息矩阵。 一 西安建筑科技大学硕士学位论文 鼍巴! ! = ! ! 詈曼! ! ! 苎! ! ! 皇! ! 皇! ! ! 皇! ! 皇! ! 鼍! - ! 曼! ! 1 4 2 9 将原始信息矩阵转化为模糊关系矩阵 目的是将原始信息矩阵q = l 。变成因果型蝴关系矩阵r = 吼x f o 设u xv 是 一个i 司素空间，v 中的元素可以是模糊概念，因素空间( s p a c e ) 理论是由汪培庄在1 9 9 0 年提出，该理论中，因素毫拥剩甫捉概念( 内涵) 的特征；蝴集娴测故b 事物与概念( 外 延) 的隶属程度，因素空间结构展现了各种事实和规则的构成。 为了用蝴第良剥蝴概念，重要且_ 的问题是如何i 鲰论域，例如= “地震烈度” 则x ，可以是地震震级区间 o ，8 5 】或宏观烈度集合： i ，i i ，n ，v ，v i ， i x ，x ，x i ，) 。最基本的因素是最简单的，复合因素是简单因素的组合，个因素空间是 被j 咽关蹋标注了的状桩间的组合。与给定问题j 徂关的所有因素组成- 1 啼尔代数。因素 空间就像数学中的坐标系，它提供了种用来表示事物的环境，在个因素空间中，每一事 物有自己的表现形式，我们就熊刑慢纠叶既念有叶j 瞳啉e 的把握。对于叶惧体的问题，确 实存在相应的因素空间，但是因素空间的建立因人而异， 觋! 在，我们t 寸论当u y 是个因素空间且矿中的元素是模糊概念时怎样建立模糊关系 此时，存在因素口使得矿= j ，口。自然地，u 将是概念的论域，而概念由原始信息矩阵 o = q 。) 。来限定。设 及 2 黪鲰，i = l 2 一，f 以= 睾，川，2 ，m ( 4 4 6 ) ( 4 4 7 ) 通过q ，v 的任元素v 。都可由论域u 的个模糊集以表示出来。设 2 t j ) ，j = 1 , 2 ，m ；k = 1 , 2 ，一，t( 4 4 8 ) 及 r ，= k m ， ( 4 4 9 ) 则通过q ，可以得到个因果型模糊关系矩阵r ，取因素空间的第个字母为此类关系矩 阵的下标。所得到的因果型模糊关系矩阵r ，可以用来对待识别对象的隶属判断。 西安建筑科技大学硕士学位论文 ! ! ! 烹! ! ! ! ! ! 詈皇! ! 曼! ! ! ! ! ! ! 皇! ! ! 皇! ! 皇! ! ! ! ! ! 1 5 基于计算机仿真的不确定陛问题研究 针对管理系统的复杂性特点，本文在此引入计算机仿真使e 述理论方法具有可操作性， 同时对目前流行的几种仿真软件进行比较分析，进而阐述本文选用水晶球软件( c r y s t a ib a l l 7 o ) 进行系统仿真的原因。 王见 弋管理中，懒的应用已经j 晡广泛，但蝴仿真j 支7 | 诳不确定1 生管理的实际工 作中的应用仍然处于较f 氐水平，主要是因为部份管理者认为仿真技术的应用过于复杂，一 般工作人员j 艮j 匡掌握，而且他f 门认为仿真结果与般的计算结果会如敦相同，没有蛸呈采用 谢溯橱虢能得至螨意的结果。然i 谆实荆渤比尤其是在不确定性管理中，用传统的 信息处理方法很难满足管理决策的全面性，为了充分考虑各种不确定性因素的影响，计算机 仿真技术的引入是非常有必要的。计算柳仿真可以对个已经设计好的实际系统模型进行实 验，从而比较直观地理解和评价系统的各种运行策略。计算机仿真在不确定性管理中应用的 必要性具体表现在以下几方面。 ( 1 ) 不确定性暂里焉虢是- 个e 燃的信息系统，各影响因素共同作用莉剃喋略的 成败，但不同的影响因素它们的作用规律不同，而目对整体策略成败的影响大小( 即权重) 也不样。采用计算机仿真，管理者可以从整体的角度出发，全面直观地了解不同的策略对 项目成败的影响。 ( 2 ) 在这个复杂的系统中，我们所需要处理的信息量是非常大的，只依靠人工来处理是 不可能完成如此_ 赶的工作量，谢豺瞄刘台好自豳碎陷。我f 门只需翳譬建立好向亨法 体系采肺黼苛蚧瑞译，具体胀萌矧鞋嘟舸以交由计算机来完成，为管理者节 约了大量时间，提高了工作效率。 ( 3 ) 采用谢撇一_ 舸以从所燃的信息中总结出规律，另一方面又可以对项 目进行尽可能多魄射蛎瞪，从而更全面的反映茄目在不同条件b 蚴目黼多大，有利 于管理者充分考虑不确定性的影响，选择合理的策略。 ( 4 ) 由于实际系统太大或太复杂，需要借助模拟对原系统进行缩小或简化，而目采用实 l 繇努蝴究需花费的资金太多，唰澌需要的时间太长更不可台黼涎宦复试验， 所以最实际和科学的办法就是进行计算机仿真。 同时由于本文所提出的信息收集方法和信息扩散原理只是提高了信息收集的全面性和处 西安建筑科技大学硕士学位论文 皇鼍詈曼! 詈! = 巴鼍! ! ! ! ! ! 蔓! ! 皇! ! ! ! ! ! 鼍! ! ! ! ! ! ! 理过程中信自传递的完整性，还没有完全解决管理决策过程中的不确定性问题，由于不确定 性的存在，事物发展的结果也不会是千j 盅律，为了自魄沩捆角地 巴j 匿最终的结果，可以采 月j 计算机仿真对事物发展的过程进行无数次的模拟，直至完全认识结果出现的规律， 目前在各种不同专业的管理中较为常用的蝴优魁硎有：系统动力彰湎的d _ 】f n m o 语言、针对离散事件的g p s s 和s i 瓯r i f r r 以及管理过程模拟的c r y s t a lb a l l 软件。我们必 须结合软件自身的特点和所建立的理论方法来选择合适的仿真软件。 5 2 1d y n a m o 语言 晰洲一是系鳓力翱址界幽的黼言，卜用d y n a m o 语言编写的程序就是- 爪 针对某一问题的系统动力学模型，它反映了由于系统状态变量之间的反馈作用，使系统的状 态连续地变化。 茬耍莉繇统动态变化黼定卜时间轴，从 | 嫩台时杰岍始，均匀地盼i 补时间 轴，每个时间步长记为个e r r ，如图5 - i 所示。 d t 卜叫 图5 - i 系统动态变化的时间划分 眦d y n a m 0 是通过对系统模型进行时间分段计算来模拟个动态反馈系统的对于简单 的系统，笔算就可以完成，但是，如果系统略微复杂，而且计算间距e r r 相当小的花，藐们对 于这样的计算就必须采用计算机编程来完成。与f o r t r a n 、嘴编程语言相比，d y n a m o 针对 性更强，语言更简单，d y n a m 0 正是为了模拟动态反聩系统而设计的工具，因此，即使是计算 机的初学孝，只要学会了d y n a m o 语言就可以进行系统模型的动态仿真，而不需要掌握专业的 计算机编程技巧。 5 2 2 g p s s 语言 g p s s 语言l 翠( g e n e r a lp u r p 。s es i 眦l a t i o ns y s t e m ) 是使用比较广泛的面向离散系统 西安建筑科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = ! ! ! ! ! 的模拟语言，i i l i i - i i i _ _ _ i i f l l l i l l - ! ! l , ! i f i l l l 系_ _ l i l p l l l l 妣l l ，它为此提供了多种 形式的实体、块语句、定义语句、控制语句、模拟操作语句等等，可以实现高难度的程序设 计g p s s 的砩i 堵的评价是“g p s s 的全部目的就是为了预测现实世界中复杂系统的行为一 过去许多代价高昂的项目之所以失败是因为对最终结果缺乏精确的预见”。g p s s 在处理复杂 排队论问题中具有很大的优势，它的编译用调度程序控弗蜒行，建模者只需大概了解，。无须 编写调度程序，但是在调度程序中有两个重要的系统变量：时钟和终l e 计数器这高个变量对 模拟事件的发生和系统仿真结束起控制作用。 5 2 3d a r e - p 语言 d a r e _ p ( d i f f e r e n t i a la n a l y z e rr e p l a c e m e n tp o r t a b l e ) 矧是由美国a r i z o n a 大学电 器工程系计算- 棚利学硼贫挟验室研伟峨的荆喉萄彩t 牛。适合在中型及大型计算机b 新。 它的主要功能如下。 ( 1 ) 面向方程，其模型采用阶微分方程和代数方程组描述，其状态变量数不大于2 0 0 。 ( 2 ) 具有自动安排个方程运算次序的能力。 ( 3 ) 共有1 0 种积分方法可供选择，用户还可以自定义的积分法则。 ( 4 ) 有多种库函数可以调用。 ( 5 ) 具有多种输出方式。 ( 6 ) 在程序运行过程中，可以分阶段给出变成错误诊断信息，便于用户查错。 d 胍- p 是种典型的连续系统仿真工具，对研究复杂控制系统在一定时间内状态变化过 程有很大的帮助，而且要求系统的变化过程能用微分方程的形式表达清楚。 5 2 4 c 珂s 试b a l l 软件 c r y s t a lh a l l 软件例是由美国的d e c i s i o n e e r i n g 公司开发的，该软件是加载在 m i c r o s o f te x c e l 上的，迄今为止，在世界5 0 0 强中有8 5 的公司，以及在5 0 个顶级飓a 学 校中有4 0 个都使用c r y s t a lb a l l 来进行风险管理，从而做出最佳决策，使得股东财富达到 最大化。x 亍风险分析软件的信任可以帮助您理解并为您带来好的结果。在c r y s t a lb a l l 中 将随机的输入变量规定为假设单元( 矗s u 叩t i o nc e l l s ) ，将感兴趣的随机输出变量规定为预 剖9 单兀( f o r e c a s tc e l l s ) 。在c r y s t a lh a l l 的分布画廊( d i s t r i b u t i o n g a l l e r y ) 里为随机 输入变量提供了多种可供选择的分布类型( 见图5 - i ) ，能够适应常见的分布需要。 西安建筑科技大学硕士学位论文 图5 - 1o r y s t a ib a ii 的分布画廊 在e x c e l 中运用c r y s t a lb a l l 进行钫真只需茁e x c e l 中建立好仿真模型，用公式表示 出各步骤的先后关系；然后将随机的自变量所在单元格设置为假设单元，为其设定个适当 的分布将应变量所在单元格设置为预测单元最后设定足够大的重复抽样次数就可以执行仿 真了因此c r y s t a lb a l l 软件所进行的仿真主要是针对某随机过程可能出现的结果进行统计 最终在一定可靠度的要求下确定结果。而且c r y s t a lb a l l 软件基于m i c r o s o f te x c e l 上的操 作，这对于大多数管理者来说都是一个很熟悉的可视化系统环境，因而简单易学，容易操作 再加上c r y s t a lb a l l 软件自身的发展，功能也变得更加强大( 目前已开发到7 0 的版本) ， 所以被大多数企业管理者接受。 从e 述仿真软件的特点及处理对缘来看，前三种仿真工具需要对系统的变幽担用精确 的数学表达式进行描述，但是由于本文利用仿真技术主要是用来处理管理决策中的大量主观 活动，而这些主观活动的变化过程是无法用微分方程等方式精确描述的，管理者为了克服这 些主观活动带来的不确定性，往往将这些过陧重复足够多的次数，从而归纳出结果的变化规 律，选择最优的策略以避免不利影响。因此本文在此选用c z b , s t a lb a l l 软件对管理决策过程 进行模拟。 西安建筑科技大学硕士学位论文 詈! 苎! ! ! ! 皇! 詈! ! ! ! ! ! ! ! 鼍! ! ! ! 皇! ! ! 鼍皇! 詈皇! ! ；! ! !1 5 3 仿真过程 具体的仿真过程如图5 _ 2 所示。 图5 2 仿真过程图 一 西安建筑科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !1 6 不确定性解决方法在绿色建筑部品评价中的应用 “绿色建筑部品评价体系研究”是国家“t t f ”科技攻关项目“绿色建筑关键技术研究” 之子课题“铡疆燃与分 斤词骱期却院”课题的主嬲究内容之一。绿色建 撒术及 评价方法的研究，籽硎于我国的建 才和建筑刷嘲着更加符台社a 需要的方向发展，改善 我国人民的居岱不境，提高我国建l 才及粼品行业的国际竞争力，促进蝴品绿色化的 发展。 根据建翁丁j 呈结构、捌利圾瑚丑j 娇晕擎方面的特征，将建筑部品分为墙体围护嘟品、门 窗部品、管件部品、内夕阳酗融嘟品及楼地面部品等五类建翁部品。本文以墙僻雒护部品为 例，根据绿色建筑对建筑部品的要求研究绿色建筑部品的分析和评价技术，建立符合我国国 情的各婺疆卿品绿色度的讶价体系及讶嘲- 5 法，并对其翊彳j 名硕绿色度1 平价指标的纺洽分 析比较。 6 1 1 墙体围护部品评价步骤 墙体围护部品评价步骤如图6 - 1 所示。 西安建筑科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! 皇! ! ! ! ! 皇皇! ! ! 皇! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 皇苎! 皇! ! 曼! ! ! ! ! 詈! ! ! !曼 6 1 2 评价指标体系 墙体围护部品评价指标体系【2 7 】。 3 4 】如图6 _ 2 所示。 西安建筑科技大学硕士学位论文 人 力 资 源 消 耗 a l 墙体维护部品评价指标体系 资源消耗a ll 能源消耗b ll 使用效能c l环境影响d if 使用效能e 材 料 资 源 消 耗 a 2 6 1 3 评价标准 机 械 资 源 消 耗 a 3 苴 位 部 品 能 源 消 耗 b 1 隔 吉 性 c 1 保 温 隔 热 性 c 2 o - i 靠 性 c 3 放 射 性 核 素 限 量 d 1 固 体 废 弃 物 捐 放 d 2 减 小 施 i 噪 日 d 3 筑 部 品 回 收 利 用 蛊 e 1 ( 1 ) 人力资源消耗 以单位建筑部品消耗的相对综合 工工日消耗量来进行定量描述该部品在加工、建造阶 段对人力资源的消耗，对于装饰工程中的综合人工工日( 装饰) ，将其折算成综合人工工日 折算系数按两者工日单价比来确定，我们取1 1 0 7 。 相对诮耗量为实际消耗量与标准消耗量之比。标准消耗量是在综合考虑部品对入工的社 会平均消耗水平的基础e 确定的。 口：里 口 其中：窿相对消耗量： b 谋i 种建筑部品的 工工日消耗量