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高三文科数学高效复习实践探索中文摘要 高三文科数学高效复习实践探索 中文摘要 高效是高三复习教学的命脉，是每个高三教师孜孜追求的目标。研究高三文科数 学的高效复习，首先是我国数学教育发展形势的迫切需要，其次有利于提高新课程改 革后高考复习效率，更有利于教师职业专业化的发展，对国际比较教育研究也有所帮 助。国内高三教学的研究文献很丰富，但系统深入探讨高三文科高效复习的论文，尤 其是在教学理论指导下的新课改高三文科数学复习教学实践研究的论文比较匮乏。本 文在江苏省四星级高中：江阴市第一中学高三文科数学备课组实践探索的基础上，集 全组之力，尝试整理和归纳高三文科数学高效教学实施过程中的可操作方法，探索以 研究的视角解决实施过程中的困惑的途径和方法。高三文科数学高效复习的实质就是 教师通过高效的教学活动提高学生学习数学的兴趣，促进和加速学生的数学知识技能 与思想方法的掌握，促进学生数学思维能力的提高和发展，同时使学生形成良好的数 学认知结构，培养创造性的应用和发展数学的意识，为学生终身的数学实践活动奠定 基础。本文以有效教学理论、数学教育学和心理学理论为指导，结合高中数学学科特 点及高三文科数学教学实际，提出了高三文科数学高效教学的实施八要点：用好教材 资源是高三文科复习的基本点；“最近发展区”理论是“数学复习”的立足点；设计适 切目标是“数学复习”的落脚点；“优化教学方式”是“数学复习”的着力点；坚持教 学反思是“数学复习”的生长点；“高效训练”是“数学复习”的效益点；善处动态生成 是“数学复习的关注点；积极的学习迎考心理是“数学复习”的支撑点。在对高三 文科数学课堂教学实施现状调查分析的基础上，通过数学课堂教学实践案例分析，探 索解决高中数学课堂有效教学实施中的疑难、困惑的研究途径。 关键词：高中文科数学，课堂教学，高效教学 作者：刘海燕 指导老师：陆芳言 英文摘要高三三文科数学高效复习实践探索 r e s e a r c ho ne f f i c i e n c yo ft h em a t h e m a t i c sr e v i s i o n t e a c h i n gt ot h eg r a d u a t i n g l i b e r a la r t sc l a s s e si nh i g h s c h o o l s a b s t r a c t h i g he f f i c i e n c yi st h el i f e b l o o do ft e a c h i n ga n dt h ed i l i g e n t l yp u r s u i n gg o a lo fe v e r y h i g hs c h o o lt e a c h e r s s t u d yo nh o wt oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fm a t h e m a t i c sr e v i e wf o r h i g hs c h o o ll i b e r a la r t ss t u d e n t s ，i st h e n e e do ft h en e wc u r r i c u l u mr e f o r m0 1 1t h e m a t h e m a t i ce d u c a t i o nu n d e rt h es t a t e ss i t u a t i o n ，a n di sh e l p f u lf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h e t e a c h e r s p r o f e s s i o n a ls p e c i a l i z a t i o n t h es t u d y a l s oc a nb e n e f i tt h ei n t e r n a t i o n a l c o m p a r a t i v ee d u c a t i o nr e s e a r c h t h e r ea r eal o to fd o m e s t i cr e s e a r c hl i t e r a t u r eo nh i g h s c h o o lt e a c h i n g ，b u tl i t t l ec a ng i v eaf u r t h e rs y s t e m a t i cd i s c u s s i o n ，e s p e c i a l l yo nt h e m a t h e m a t i c st e a c h i n gp r a c t i c eo fh i g hs c h o o ll i b e r a la r t sc l a s su n d e rt h eg u i d a n c eo fn e w c u r r i c u l u mr e f o r mt h e o r y i nt h i sp a p e r , t h e3 r dg r a d em a t h e m a t i c sf a c u l t yo ft h ef i r s th i g hs c h o o lo f j i a n g y i nc i t y , a f o u r - s t a rh i g hs c h o o lo fj i a n g s up r o v i n c e ，t r yt of i n daw a yt os o l v et h ep r o b l e mt h a t p e r p l e x e dt h e ml o n gt i m e ，t h r o u g ht h em e t h o do fs o r t i n ga n dc o n c l u d i n gt h e i ro p e r a t i o n a l p r a c t i c ei nm a t h e m a t i c st e a c h i n g t h ef a c u l t yc o n c l u d et h a tt h ee s s e n c eo fh i g he f f i c i e n t m a t h e m a t i c st e a c h i n gi nt h e3r dg r a d el i b e r a la r t sc l a s s e si st oi m p r o v et h es t u d e n t s i n t e r e s t ，k n o w l e d g e ，a n ds k i l l si nm a t h e m a t i c sl e a r n i n g ，a n dt h a ti th e l p st h es t u d e n t st o a c c e l e r a t em a t h e m a t i c a l t h i n k i n g ，f o r m c o g n i t i v es t r u c t u r e ，c r e a t e a p p l i c a t i o n c o n s c i o u s n e s s t h e yh o p et h ee x p l o r a t i o np r a c t i c ew i l ll a yas t r o n gf o u n d a t i o nf o rt h e i r l i f e l o n gm a t h e m a t i c a lp r a c t i c ea c t i v i t i e s g u i d e db yt h ee f f e c t i v et e a c h i n gt h e o r y , m a t h e m a t i c se d u c a t i o na n dp s y c h o l o g yt h e o r y ， t h ep a p e rp r o p o s e8k e y - p o i n t sf o rt h ei m p l e m e n t a t i o no ft h e3 r dg r a d el i b e r a la r t s m a t h e m a t i c sr e v i e wt e a c h i n g ，b a s e do nt h em a t h e m a t i c sc o u r s ec h a r a c t e r i s t i c sa n d t e a c h i n gp r a c t i c e ：1 c h o o s i n gr i g h tt e a c h i n gm a t e r i a lr e s o u r c e s ；2 g u i d e db yt h er i g h t t t 高三文科数学高效复习实践探索 英义摘要 t h e o r y r e c e n td e v e l o p m e n tz o n e t h e o r y ；3 m a k i n gr i g h tp l a n s ；4 t e a c h i n g i nr i g h t m o d e s ；5 r e p e a t i n gt e a c h i n gr e f l e c t i o ni sar i g h th a b i t ；6 h i g he f f i c i e n tt r a i n i n gi st h er i g h t w a yo fr e v i e w ；7 d y n a m i cb r a n c hg e n e r a t i o ni s t h er i g h tf o c u si nt e a c h i n g ；8 f o s t e r i n g r i g h tp o s i t i v ee x a mp s y c h o l o g yo fs t u d e n t s t os u p p o r tt h e v i e wp o i n t s ，t h ep a p e rp r e s e n t s s u f f i c i e n ti n v e s t i g a t i o na n da n a l y s i sc a s e so ft h ee f f o a st h e ym a d ea g a i n s tt h ed i f f i c u l t i e s a n dc o n f u s i o n si nt h er e c e n ty e a r s t e a c h i n gl i f e k e y w o r d s ：h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s ，c l a s s r o o mt e a c h i n g ，e f f e c t i v et e a c h i n g i i i w r i t t e nb y h a i y a nl i u s u p e r v i s e db y f a n g y a nl u 高三文科数学商效复习实践探索 第1 章绪论 1 1 问题的提出 第1 章绪论 1 1 1 国内高三数学的基本情况与弊端 我国教育发展迅猛，高校的招生人数占高中毕业生的比例由1 9 7 9 年的不到5 ， 增加到如今2 0 11 年的7 2 3 ，江苏2 0 11 年已达到8 1 9 4 。我们的高等教育正经历着 从精英教育到大众教育的转变。2 0 0 4 年起全国普通高中新课程改革全面启动，江苏 于2 0 0 5 年加入，至2 0 1 2 年全国所有地区都将实行新课改。2 0 0 7 年全国新课改高考 方案启动，江苏于2 0 0 8 年实施新课改高考。笔者自2 0 0 4 年起均在高中一线教学，并 且经常同周边学校交流调查，发现新课改后的高三带有一些普遍性的问题： 各个学校最重视的一个群体是高三师生，学校工作的“重中之重”是高三教学 工作，高三教室内处处是励志名言、高考倒计时，学生的课桌上堆放着层层叠叠的资 料，课桌旁坐着疲惫不堪的学生。不管教师还是学生，人人都为高考备考加班加点。 但师生心中挥之不去的疑惑是：付出就有回报吗? 怎样付出才会有理想的回报? 摆在 我们面前的是一个非常突出的问题：我们国家的学生从小学到高中毕业，年年都在学 数学，他们投入了大量的时间和精力，但到高中毕业时，存在很大一部分同学最头疼 的还是数学，甚至高考时连及格都很困难，2 0 1 0 年的江苏数学高考卷令多少学生和 家长感叹十几年的努力付之东流! 高三教师教得很辛苦( 起早贪黑) ，高三学生学得 很辛苦( 披星戴月) ，高三学生的家长关注得很辛苦，但学生却没有得到应有的知识 进步和素质发展。( 比如，教学上的两极分化和大面积不及格现象令人反思) 怎么办? 是加课时( 学校在反思) ? 还是请家教( 家长在反思) ? 目前部分高中的教学管理是： 学生从早上五点半起床到晚上十点半睡觉，甚至哪个时间段做什么作业都被学校规定 着。为了便于统一管理，午休都被改成在教室罩趴在桌子上睡觉。学生逼着不得不苦 学死读，逃避上学，厌学逃学的学生人数不断提升。校长和教师虽然深深的知道自己 现在做的事情违背教学规律，却无奈地继续拿着学生的青春去“死拼”。著名的捷克 教育家夸美纽斯在他的大教学论一书的扉页上写到：“寻求并找出一种教学的方 法，使教员因此可以少教，但是学生可以多学；使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无 第1 章绪论高三文科数学高效复习实践探索 益的劳苦，多具闲暇、快乐和坚实的进步。”笔者认为，实行高效复习是一个明智的 选择，构建高效复习课堂是一条根本的出路。我们不敢肯定的说一定能找到一种真正 高效的、普适的教学方法，但是反思我们的现在和过去，锲而不舍的探索“高效的 教学，是数学教师的一种自觉的行动追求。 当今国际社会多角竞争，风起云涌，时势变幻莫测，多种力量反复博弈，对人才 的要求越来越高，而传统的教学方式已经显得力不从心，甚至抑制了新时代人才的成 长。以题型教学、技巧训练为主的数学课堂教学已经成为阻碍当今中国数学教育的痼 疾，高耗低效的熟练度训练与让学生潜移默化地形成效率意识相背道而驰。因此，时 代呼唤我们必须把如何提高数学教学效率放在重要地位，所以立足高中数学教育实 践，脚踏实地地研究高中数学教学效能具有重要的现实意义。 1 1 2 目前的高三文科数学教学普遍存在问题： 笔者在工作之余，对周边各校同行访谈调查，现对高三文科数学教学普遍存在的 问题整理如下： 1 、脱离实际，盲目拔高，盲目跟风 各校及老师不论本校教学实际水平如何，弃本校学生的学习基础水平于不顾，贪 大贪难，盲目攀高。这种教学思维只重视了高考题“难”、“变的一面，却忽视 了其“不变的一面。学校不顾实际，不顾学情，盲目用各地“百校 联考题，用上 届的调研试卷让学生盲做傻练；课堂教学偏向多、深、玄、繁，学生不胜其苦，对数 学学习兴趣日益减弱。 2 、丢本离纲，轻视基础 一些高三的老师，备课时凭个人的经验，凭各种复习资料，用复习资料代替了教 材，将教材中许多富有训练价值的练习题视之敝屣，甚至一些学校从高一起就没有扎 实深入地研究过教材，将高考训练题不顾实际情况大量挪到高一来练习，致使学生的 学习根基从一开始就没有扎牢，学生从高一开始就丌始怕学数学。 3 、忽视主体，缺乏沟通 “学生是学习的主体”，对此高三的老师也非常认同，但在实际的教学行为中， 许多老师总是担心时间不够用，不敢也不愿放手让学生自主学习，自主复习。我们感 觉到，越是到了高三年级，满章灌的倾向，只注重知识单向讲授、被动接受学习、机 2 高三文科数学高效复习实践探索第l 章绪论 械训练的倾向就越严重，课堂上只有老师的一种声音，严重忽略了学生主动参与、积 极探究、动脑思考获取知识的学习体验、学习过程，无怪乎学生呐喊“请老师课堂能 给学生思维的乐趣”。 同时，据调查，几乎所有学校都缺乏师生之间真j 下的沟通机制，学生学习中的问 题、障碍、需求，得不到了解和被重视。这样，学生学习的疑难是什么，作为教学主 体的学校和老师无处了解，学生的意见建议无从获得，教师的教也成了无源之水。 4 、浪费时间，低效劳动 在与学生的座谈中，我们听到频率最高的一句话是：浪费时间。尽管高三的老师 不厌其繁、不辞劳苦、披星戴月地付出，但学生却似乎并不领情。当老师的劳动成为 徒劳无益的事情时，难道还不值得引起深思和反省吗? 例如，不少教师上课，随意性很大，目标不明确，究竟4 5 分钟里要让学生获得 哪些知识和能力，达到什么标准和水平，教者心中无数，学的人糊罩糊涂。又比如， 上课复习旧知或讲题，老师自顾自地讲，不管学生的思维实情，提问随意、讨论成为 点缀，学生思维的火花很少被激起、被点燃，学生对所学内容缺乏发现问题、提出问 题并作出自己的分析判断的能力，缺乏从不同的角度和层面进行阐发、评价和质疑， 他们的思维呈抑制状态。 再比如，课堂教学结构杂乱，事前未作很好的安排与布局，哪个先讲，哪个后讲， 哪些可以不讲，哪些地方让学生自主学习、思考、讨论没有一个清晰的思路和方 案。如此看来，在高三的教学中，教学的高效性，课掌的高效性已经成为一个非常 突出的、制约着教学质量提高的大问题。 3 第1 章绪论高三义科数学高效复习实践探索 笔者对1 0 3 名高三文科班学生问卷调查，数据的统计结果如下： 表一 abcde 人数 人数 人数 人数 人数 l 2 12 0 44 54 3 62 62 5 31 11 0 7 21 91 8 42 32 2 34 54 3 71 61 5 6 3 4 34 1 71 11 0 73 73 5 954 976 8 443 91 41 3 63 13 0 12 52 4 22 92 8 2 51 41 3 62 32 2 33 73 5 91 91 8 41 09 8 64 74 5 62 42 3 42 62 5 2 4 3 921 9 76 46 2 12 92 8 265 843 9oo 86 76 5 1 3 02 9 143 921 9oo 95 l4 9 44 24 0 854 954 9o0 1 01 91 8 43 23 1 13 93 7 998 743 9 1 1 2 2 2 1 4 4 13 9 8 1 81 7 52 0 1 9 4 21 9 1 24 54 3 73 63 4 91 71 6 554 9oo 1 38 58 2 51 81 7 5oo0ooo 1 41 31 2 6 1 7 1 6 54 6 4 4 72 72 6 2oo 1 55 25 0 53 33 2 ol11 0 7 7 6 8 1 64 l3 9 84 84 6 698 754 9 1 1 3 文科生现状 l 、女生多 笔者所在学校的文科班女生比例平均在7 5 以上。在张克修、候修国高中男女 生数学学习差异形成的调查与思考中认为：高中数学内容抽象性内容增多，需理解 记忆的知识增加，女生性格顺从依赖性强，缺少主动探究，钻研质疑。学习以机械记忆 为主，模仿能力较强，形象思维强，空间想象能力、逻辑推理能力相对较弱；男生对数 学的认可建立在数学学科的认识和数学学科与未来科技发展关系的认识方向，而女生对 数学学科的兴趣倾向于对数学教师的认可为依托，以自己的数学成绩好坏为基础。 2 、心理障碍 中学生数学学习的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久高效 地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种 心理状态，也是中学生在数学学习过程中因“困惑”、“曲解或“误会”而产生的 一种消极心理现象笔者经过调查，发现高中文科毕业班学生有如下数学学习心理 张金玖，张金明中学生数学学习的心理障碍及j c 消除：j j 中困教育学刊1 9 9 7 ( 1 ) ：5 卜5 2 4 高三文科数学高效复习实践探索第l 章绪论 障碍： ( 1 ) 依赖心理：在数学学习中，文科生大多数缺乏学习的主动性和创造性，课堂 上跟着教师的步调，机械的记忆，生硬的模仿，笔者通过对高三文科毕业班的文卷调 查。在1 0 3 名被调查者中有4 9 4 学生希望复习中教师能留时间以便他们能够将黑板上 的题目解答过程详细记录下来。事实上，很对学生在课堂上也往往在记笔记和听课两 者间顾此失彼，教师在课堂上讲解道一半的题目，很少有学生在课后能独立解答完， 甚至很少有学生去做。教师课堂上布置得所谓的“课后研究”只是无实效的空话。 ( 2 ) 态度障碍：态度是人们在自身道德观和价值观基础上对事物的评价和行 为倾向。态度表现于对外界事物的内在感受( 道德观和价值观) 、情感( 即”喜 欢- 厌恶，“爱j 恨 ) 和意向( 谋虑、企图等) 三方面的构成要素2 。激发态度中 的任何一个表现要素，都会引发另外两个要素的相应反应，这也就是感受( 道 德观和价值观) 、情感( 即“喜欢- 厌恶”、“爱一恨 等) 和意向( 谋虑、企图等) 这三个要素的协调一致性。问卷调查的问题1 有6 4 的同学对不上数学课感到高 兴。在碰到遇到大题或难题，看一下估计不会，支持马上放弃的有4 5 6 。大部分文 科生不喜欢，害怕甚至讨厌数学，很多学生碰到数学课就腻烦，但在高考重压之下， 在家长谆谆教导之下不得不学。在这种消极状态下，学好数学是很难的。在解题中遇 到困难时更是举手投降，没有攻克难题的强大信心和意志。反之，有一部分学生就是 因为意志薄弱，在数学学习总屡屡受挫后，对数学学习失去信心和兴趣，以逃避心态 对之。 ( 3 ) 考试障碍文科生考试思维感性，情绪容易波动，考试容易出现焦虑情绪、 怯场、烦躁等消极因素，考后不能客观分析原因，有些后进生对考试结果麻木不仁。 3 、习惯障碍 学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展成为一种个体需要的自动化 学习行为方式叶圣陶先生说：“什么是教育? 简单一句话，就是养成习惯。”昆图 斯说：“习惯比天性更顽固”。影响文科生数学学习的习惯我总结了以下几方面： ( 1 ) 解题习惯：文科生在数学解题学习中习惯于一招一式的模仿，只是解题 方法的简单堆积，在具体操作与解题策略或数学思想方法之间缺少理解问卷中对“我 2 刘曙f f 人学女生体育能力培养探讨社会纵横 j ：2 0 1 1 5 第l 章绪论 高三文科数学高效复习实践探索 解题遇到障碍，会积极地重新审题，寻找别的解题思路 问题选者肯定回答得只有2 1 名。文科生往往只满足于“怎样解”，很少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会 解”，缺少解题反思，重结果，轻过程对现成的、形式化问题的求解关注倾注较 多精力，相反地对问题“提出”和“应用”却不屑分析研究，学生简单的满足于题目 得到结论了，而对题目的反思和推广却止步不行。调查中对“作业中有不懂的难题， 我根本没有设法弄懂它的欲望”的同学占4 1 7 。 ( 2 ) 听课习惯：高中数学学习成效的高低听课效率是关键部分文科生数学课上 忙于拷贝教师的板书，对题目不加任何分析，有时甚至连题目的条件、结论是什么都 没搞清楚，就被老师“牵着鼻子走”，课堂上循着老师的思路整个过程似乎都“明白 了，课后看看笔记好像看的明白，但自己做到习题就一知半解，题目稍变就无从下手。 有些学生不做任何笔记，只听不记，但高三数学课容量较大，知识的推广和延伸多， 若不做适当的笔记，时间一长，遗忘是必然的。 1 2 研究的意义 1 2 1 我国数学教育发展的迫切需要 2 0 0 1 年6 月8 日，教育部颁布了基础教育课程改革纲要( 试行) ，启动了我国 新一轮的基础教育课程改革。我国数学课程改革正在如火如荼地开展。笔者通过将近 八年的高中教学实践与调查，发现目前普通高中高中数学课堂效率不高，造成了学生 数学课业负担过重，大量机械习题和重复性作业不仅使得部分学生厌学，逃学，甚至 产生消极厌世的情绪。美国卡内基教育促进基金会前主席博耶曾谈到：“追求优异教 育的战斗，最终要由美国的课掌决定胜负。”学会生存教育世界的今天和明天 这样告诉我们：“在节约教育方面再没有比不浪费学生的时间更有成效的了。 目前， 数学教学内容在不断增加，教学要求在不断提高，而课时却在减少。2 0 1 0 年江苏省教 育厅对规范中小学办学提出了五项规定，其中的第二条：严格控制学生在校集中教学 活动时间。坚持“健康第一”，切实保证师生法定休息权利。小学、初中和高中学生每 天在校集中学习时间分别不得超过6 d 时、7 小时并n s d , 时。不得组织非住校学生上晚 自习，住校生晚自习每天不超过2 课时，并严禁用来组织文化补习或考试。小学一、 二年级不得布置书面家庭作业，小学中高年级、初中和高中学生每天书面家庭作业分 6 高三文科数学商效复习实践探索第1 章绪论 别控制在1 小时、1 5 小时和2 小时以内。中小学生每天在校体育活动时间不得少于1 小时；保证学生每天睡眠时间，小学、初中和高中分别不少于l o d 时、9 小时和8 小时。 严禁中小学组织任何年级学生在节假只( 含双休同和寒暑假) 集体上课，或以补差、 提优等变相组织集体上课3 。目前迫切需要提高实践中的教学效率，向有限的时间要 高效。但高三教师面临的文科生问题相对比较突出，有想学学得好的，有想学学不好 的，还有不想学习也学不好的，不想学习学得也可以的，甚至也有自己学不好，也希 望别人也学不好的。高三文科数学教学要促进这些学生整体发展，取得高考的全面胜 利，解决这些问题的基础是解决数学课堂教学实施中的问题，在有限的时间内，最大 化的满足不同层次学生的需要。 1 2 2 有利于教师职业专业化的发展 国际上数学教育理论研究的整体情况我们可区分出如下三个不同的阶段：2 0 世 纪的6 0 年代 - - 7 0 年代可称为“课程的时代 ( t h ee r ao f c u r r i c u l u m ) ，因为，当时人们 主要集中与课程与教材的开发；其次，如果说2 0 世纪的最后2 0 年可以被形容为“学 习者的时代”( t h ee r ao f t h el e a l t l e r ) ，那么，在过去几年我们就已进入到了“教师的时 代 ( t h ee r ao ft h et e a c h e r ) ，这就是指，研究者们现在更多聚焦于教师的教学行为4 ， 近年来兴起的“教师实践活动”的研究主要体现了关于教师工作的一种新定位，也即 关于理论与实践相互关系的一种新认识，这与传统的“理论优位 直接相对立。 目前，烂熟高中数学课本内容，善于解题的高三数学教师很多，大胆将教育学和 心理学理论灵活应用于教学实践的教师却很少一部分教师的教学经验局限于死抠题 型、挤时间、陪学生，但广大一线教师不排斥课堂教学革新，恰恰相反，他们强烈渴 望改变现状，提高教学质量，减轻学生和教师的沉重负担。也有部分教师正在尝试积 极改变教学方式，但实旌效果暂时不理想，但在巨大的现实升学的压力面前，又不得 不走回了拼时间、题海战术的老路。这无疑扼杀了我们教师教学改革的积极性，阻碍 了教师的专业成长。对我们一线高三数学课掌教学研究有利于梳理高三数学高效复习 的实施要点，总结数学高效复习教学实施的实践经验，创造性的实验和总结提高高三 3 江苏省五严) ；! l ! 定 4n ：一砦学肯看米，返正足数学教育领域中三个最为荤要的研究趋势：第一，最广泛意义i - 的 f ：会一文化研究： 第二，教学、教师和教| j 巾教育j j j f 究；第三数学的教1 j 学中汁算机r 具的使用( 赫什科威兹，布林。序吉。：发腱 和困境载：古铁雷斯，们拉数学教育心理学研究丁册：过去、现4 i j 未来。广两帅范人学i i 版社，2 0 0 9 7 第l 章绪论高三文科数学高效复习实践探索 数学复习教学实施效能的方法，有利于教师的专业成长 在以课程改革为核心的教育改革促使人们更深入地考虑数学教育的深层次问题， 对学生的个性对认知的影响更加关注。课改强调发挥学生的主体性，要学生学会学习， 强调创新精神和实践能力的培养，但先进理念的具体化、可操作化，只有落实到课堂 教学中，体现在一线教师的日常教学活动中。 1 2 3 有利于国际比较教育研究 我国的数学教育成就在国际上是毁誉参半。我国中小学生扎实的数学基础到世界 的公认。“学中学数学，还是要到中国，我们每年都有老师到中国学习经验。”新加坡 莱佛市女中初三学生张馨元告诉记者，她们学校的老师经常会谈起中国的数学教育， 称中国做得“很棒”。“对中国数学教育给予全盘否定的人，可能并不完全了解情况。 实际上，在我们向国外学习的同时，国外也在向我们学习。”中国数学奥林匹克委员 会委员、华东师范大学数学系教授熊斌认为，中国的数学教育是成功的，“这从奥赛 成绩上就可以体现出来”。青少年数学国际城市邀请赛行政委员会主席、台北市九章 数学教育基金会董事长孙文先认为问题的关键还出在中国数学基础教育上：“论基础， 中国选手全世界最好，但我们是在题海战术中反复操练出来的，比较匠气，缺乏创造 力，很难像抽象派大师那样信手挥洒就有神韵。”毕业于台师大数学系的孙文先说： “中国的数学教育太刻板、枯燥，习题太多，学生太苦。这是应试教育造成的，但对 学生绝对是一种终身伤害。成绩差一点的，对数学产生厌倦，最后放弃数学：而那些 尖子生，在以后的研究中也只会跟着人家解题，创新能力弱，不会有科研成就出来。 你看，中国留学生出去后，在硕士阶段都还不错，但到了博士阶段就明显不行了5 。” 这一点不仅在中国，在亚洲部分国家也是一个普遍现象。印度s a r a l a b i r l a 学院数学系 主任p r o d i p t a h o r e 说：“很多学生一谈数学就头疼，这与数学本身的特点和老师素质 有关，印度教育界也在寻求解决办法，希望让数学活泼起来，调动学生的积极性，激 发他们的兴趣”。一位韩国老师告诉记者，韩国也面临同样的问题：“学生觉得数学很 难，传统的教育方法让学生记的东西很多，这几年教育界丌始着手改变，试着让数学 更加有趣，重视对创造能力和自由探索的培养。”由此可见，不仅是我们中国，全世 界都在探索更高效的数学教育，摸索更有利于学生可持续发展的数学教学。 5 卢杰数学结合生活，开发课程资源中国科教创新导刊：j 2 2 0 0 8 8 高三文科数学高效复习实践探索第2 章相关研究综述 第2 章相关研究综述 2 1 高效教学与低效教学 2 1 1 高效教学的由来 高效教学的理念源于2 0 世纪上半叶西方的教学科学化运动，源于“教学是艺术还 是科学的争论与共识。2 0 世纪以前，西方教育理论认为“教学是艺术 ，因而， 教学是一种个性化的行为，完全凭教师的良心行事，认为影响教学过程的因素是复杂 的，难以用科学的方法进行研究。但是。2 0 世纪上半叶以来。随着科学和科学思潮的 发展，人们逐渐认识到“教学也是科学”，开始关注教学的哲学基础、心理学基础、 社会学基础，开始用观察、实验等科学的方法来研究教学问题，并进行教学过程的科 学操作。正是在这一背景下，高效教学的思想和理念被提出来了。 2 1 2 高效教学的界定 1 关于教学效率概念的认识 综观现今国内对教学效率的界定，主要有以下几种观点： a 、“预期实现比例说“。 认为在确定的教学目标是科学合理前提下，教学效率是每个学生对教学目标的实 际达成度之和与全体学生应达教学目标之和的比值。用公式表示： 课掌教学效率= ( 每个学生的实际目标达成度之和全体学生应达目标) x1 0 0 。 这种定义侧重的是对教学结果的评价，反映的是教学产出与教学目标的相符合程 度。 b “投入产出比例说， 用投入与产出的比例来界定教学效率。认为教学效率是教学所得与教学所耗之比 值。用公式表示： 教学效率= ( 教学所得教学所耗) 1 0 0 。 这种定义尽管对两大教学主体“互制耦合”作用及系统整体原理有所忽视，但涉 及了教学过程中两大主体的相互作用。 c 、“时问利用状况说“。 9 第2 章相关研究综述高三文科数学高效复习实践探索 这种认为课堂教学效率等于高效教学时问与实际教学时间的比值。用公式表示： 教学效率= ( 高效教学时间实际教学时间) x1 0 0 ， 并指出高效教学时间是指在课堂上除去学生一无所获白白地浪费掉的时间之外， 而与学生学习知识、形成能力、发展个性、提高觉悟真正起作用的时间。这种界定是 以时间与学习的结合而进行的时间 利用率评价。 d 、“学习效率衡量说“。 应当说这种观点是第二种观点的延伸，只不过更全面地表述了学习所得和学习的 投入的内容，用公式表示为： 教学效率= ( 学生学到的有用知识+ 学生形成的有用能力+ 学生养成的良好非智力 因素) ( 学生投入的学习时间学生的脑力负担) x1 0 0 。6 以上学者试图从对教学效率的测量与评价出发，界定教学效率，但不同程度存在 试图套用自然科学意义下对效率的认识，演绎关于教学效率的认识。但是影响教学效 率的因素纷繁复杂，仅用简单的计算公式对教学效率的进行测量是片面的，伪科学的。 “教学既是科学又是艺术”的共识奠定了高效教学的思想基础。“教学是科学 意味着高效教学要遵循教学规律，科学合理地组织教学过程；“教学是艺术意味着 高效教学虽要遵循教学规律，但更需要表现出教师的个性与教学智慧；“教学既是科 学又是艺术则提示教学既要表现出科学性和合理性，又要表现出艺术性和创造性， 既不能受科学性的限制而使教学僵化和呆板，又不能过分强调艺术性而违背教学规 律。 不同的教学观产生不同的高效教学观，行为主义的教学观、认知主义的教学观、 人本主义的教学观都对“高效做出了自己的解释，我们从操作的层面把高效教学界 定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为。它包括教的高 效性和学的高效性及其交互作用，核心是效能与发展。就是说，高效地教学应能激发 学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效 益。“高效教学”方面是对“低效教学 “零效教学”“负效教学 的减少和摈弃， 另一方面更是对高效率教学、高效果教学、高效益教学的理念实践与理想实践。 6 i i 光i j 数学教学效：簪研究：! 博i j 学位论文：南京：南京师范人学，2 0 0 5 1 0 高三文科数学高效复习实践探索第2 章相关研究综述 所以，教学有没高效，并不是指教师有没有教完美内容、教得辛苦不辛苦，自我 感觉是否良好，而是指学生有没有学到或学得好不好。如果学生不想学或者学了没有 收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学；同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到 应有的发展，也是无效或低效教学。学生有无知识进步、有无能力发展是教学有没高 效的根本指标。 2 2 高三数学复习课 高三数学复习课在高中数学教学环节中的起着关键的作用。高三数学复习课主要 有以下功能：巩固知识、提高能力、查漏补缺、疏导心理、冲刺高考。高三数学复习 课不是简单重复，德国哲学家狄慈根说：“重复是学习的母亲”。高三复习课要根据宏 观形势、教学环境、教学主体、反馈信息等因素，不断的对教学方式、方向、教学内 容等等进行调整和优化。 ： 一、复习课与新授课的异同： 复习课与新授课在教学对象、基本的教学理论、教学内容是相同；以教师为主导、 学生为主体、着重培养学生能力与方法的新课程教学理念和宗旨也是相同的。他们的 不同在于： ( 1 ) 教学方式的改变：新授课关注学生的学习兴趣，如何突破教学难点，讲的相 对浅、细，而高三复习课更重视重点，关注交汇点，突出思想方法的提炼，有温故更 有知新。 ( 2 ) 关注学生层次的改变：新授课必须面向全体，一个学生都不掉队，但高三复 习课原则上是抓两头促中间。 ( 3 ) 教学环节的改变：由新授课的注重章节知识的识记、理解到复习课的注重知 识的条理化，有序化，综合化。 ( 4 ) 学生心理的转变：学生有入门时的不知所措、兴奋、新奇、目标性不强转变 的高三的成熟、徘徊、挫折感与成就感并存、压力与动力俱在，学习目标的更加具体 明确化。 二、复习课的操作实践 高三数学复习在国内基本上沿用传统的三轮复习模式： 第2 章相关研究综述高三文科数学高效复习实践探索 第一轮：时间用二十周时间依据考试说明对知识点进行逐章全面细致、但有 所侧重的梳理，帮助学生搭建知识框架、去伪存真，训练思维过程，总结和完善解题 程序，渗透和提炼数学思想方法，把课本“由薄读厚。 第二轮：简称“专题训练 。题目的难度在第一轮的基础上螺旋上升。注重建构 知识网络，主攻基本题型的解法总结和强化训练，关注“解哪类题有哪些方法 的能 力提升，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义。 第三轮：利用大约三周时间强化训练各地的模拟题。在这个高强度的训练期，主 要训练学生的考试技巧和学生的应试方法的调整阶段，其实也就是考前强化训练，使 学生找到自己的答题方法及答题经验，调整考场心理。通过先练后讲，讲练结合弥补 学生知识记忆不完整；理解不准确；应用无方向；提高深化、扩展、迁移能力，同时 密切关注学生状态，及时疏导学生听课心理、训练心理、解题心理、作息心理、师生 关系心理、考前心理。 2 3 文科生 江苏高考科目设置 统考科目：语文、数学、外语三门 学业水平测试科目：政治、历史、地理、物理、化学、生物，技术( 含通用技 术和信息技术) 等七门其中选修测试科目两门，必修测试科目五门选修测试科目 由考生在历史、物理中选择一门，在政治、地理、化学、生物四门中选择- f - j 七门 学业水平测试科目中，考生选定的两门选修测试科目之外的五门为必修测试科目艺 术类、体育类考生选修测试科目为艺术或体育专业；如不兼报普通类专业，可选择七 门必修测试科目其中文科生即是选修科目为历史的考生7 。我的研究对象以文科生 中政史类考生。该类学生学习数学的特点是：由问卷调查得到大部分文科生畏惧数学 学习，兴趣低下，主动性差。文科班的数学学困生比例较大，数学学习习惯差，数学基 础知识薄弱，解题方法单一，在数学思维上大部分存在着思维惰性，依赖性强，主动 探究能力弱等障碍。 7 姚迎备江苏省2 0 0 8 新商考方案下文科毕业聊! 数学教学的研究：学位论文：券州：苏州人学2 0 0 8 1 2 商三文科数学高效复习实践探索第3 章研究方法与丁具 3 1 研究框架 第3 章研究方法与工具 根据江阴市第一中学高三文科数学组的复习教学模式的特点， 3 1 1 研究框架 高三文科数学课 的有效性 问卷调查 i- 一轮复习课反思 二轮复习课反思二轮复刊课及思 考前复习课反思 与实践 与实践与实践 与实践 llii l 高三文科复习课的内涵 i_ 高三文科数学复习课的实践 其他因素的影响 3 2 研究方法 3 2 1 访谈法 访谈法是一种研究性谈话，指通过与被访者的口头交流来收集所需资料的研究方 1 3 第3 章研究方法j 工具高三文科数学高效复习实践探索 法。为了搞好本研究，一方面，利用课余时间及当班主任的机会，深入到学生当中了 解情况：另一方面，利用平同集体备课及教研交流活动的机会，与其他教师进行交流 访谈。访谈选取无结构访谈，设计访谈提纲，按访谈提纲进行。访谈结果表明，大家 对现行的高三数学三轮复习比较认可，但在具体操作时，如何提高复习效率是一线教 师孜孜追求的。 3 2 2 文献法 笔者对有关高三数学复习方面的文献重点查阅、分析、整理，通过对江阴市第一 中学数学教研组的文献系统地研究目前江苏新课改后高三数学复习教学研究与实施 的现状，在理论上深入了解高三数学复习教学，通过理论指导研究。 3 2 3 问卷调查法 问卷主要是了解高三文科生对数学的态度、兴趣。通过问卷笔者发现文科生普遍 对数学兴趣不高，害怕数学，畏惧数学，甚至逃避数学现象很严重。文科生在数学学 习中存在态度障碍、习惯障碍、考试障碍，这些障碍有待于教师带领学生如何跨越是 笔者的研究方向。 3 2 4 案例分析 案例分析以个案的收集为实际出发点，深入分析高三文科数学复习高效课堂的实 施抓手，微观探索促进高三文科生数学学习有效性的各个关键因素，指导高三文科复 习的实践，改进一线教师教学方法，创建江阴市第一中学高三文科数学复习特色，提 高实现文科生数学复习效率。 3 3 国外数学课堂教学的理论 3 3 1 皮亚杰的认识结构发展论 皮亚杰提出人类发展的本质是对环境主动的适应，不是环境塑造了儿童，而是儿 章主动寻求了解环境。在与环境的相互作用过程中，通过同化、顺应和平衡的过程， 认知逐渐成熟起来。他指出教育的真j 下目的是设置充满智慧刺激的环境，让儿童自行 探索，主动学到知识，而不是增加儿章的知识。这提示我们在教育中要注意发挥学生 的主体性，设法向儿章呈现一些能够引起他们的兴趣、具有挑战性的材料，并允许儿 1 4 高三文科数学高效复习实践探索第3 章研究方法与工具 童依靠自己的力量解决问题，如果忽视儿童的成长状态，一味按照成人的想法，只会 给儿童带来压力和挫折，让他们感到学习是一件痛苦而不是有趣的事，扼杀了儿童学 习的欲望与好奇心。 3 3 2 维果茨基认知发展理论及其对教学的指导意义 与皮亚杰不同的是，维果茨基提出儿童的认知发展既不是其内在成熟的结果，也 不完全决定于儿章的自主探索。他特别强调教学应该走在认知发展的前面。在维果茨 基看来，教学既不能与认知的成熟均等地、平行地进行，更不是要去适应儿童的认知 水平，跟在认知发展的尾巴后面，真正的学习必然导致并且伴随着认知结构的发展， 维果茨基把儿章独立所能达到的解决问题的水平与经他人指导帮助后所能达到的潜 在发展水平之间的距离称为“最近发展区”。维果茨基的观点是教育要走在发展的前 面，教育必须面向未来，儿童今天通过他人的帮助才能解决问题，明天他将能够独立 完成任务。这就意味着真正的教学不是局限于简单的知识传授。如果说学习的本质是 创造最近发展区，那么，教学的本质是引起、唤醒和启发最近发展区。教学不等于发 展，正确的高效的教学能够导致发展。 3 3 3 布鲁纳的发现学习和教学模式 布鲁纳反对将人视为知觉