（光学专业论文）量子纠缠与纠缠浓缩.pdf

摘要 量子纠缠在信息处理和量子计算领域中起到了非常重要的作用：量 子纠缠作为一种基本物理资源被广泛应用于量子计算、量子通讯、量子 隐形传态和量子密集编码等领域在量子信息处理的过程中，量子通道 往往用最大纠缠态但实际上，在量子态的处理存储和传输的过程中， 存在各种不可避免的环境噪声，纠缠态会塌缩到非最大纠缠态，纠缠质 量大大降低。因此，获得质量品质更好的纠缠态也就显得更有意义了 本文主要研究通过腔场衰减实现纠缠浓缩，将非最大纠缠态浓缩成最大 纠缠态 文章内容分为四章。第一章简要回顾了量子纠缠和量子纠缠纯化、纠 缠浓缩的发展历史和研究现状 第二章简单回顾了量子纠缠的一些基本理论，简述了量子纠缠的定 义、纠缠态的一些用途、纠缠操作、几类常见的纠缠态和纠缠态的制备 第三章介绍了一种通过腔场的衰减实现量子纠缠浓缩的方案。首先 介绍了基本的方法，之后我们具体介绍了实现三粒子非最大纠缠态的量 子浓缩。我们提出的方案不需要直接的量子信息的载体，用光子态作为 飞行比特，通过对光子的联合测量完成量子纠缠浓缩 第四章，对本文的工作进行了简要的总结，并对这一研究领域的发展 前景作了简要的展望 关键词：量子纠缠；纠缠浓缩；最大纠缠态；腔场衰减 a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e m e n ti si m p o r t a n tf o ri n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dq u a n t u mc o m p u - t a t i o n q u a n t u me n t a n g l e m e n ts t a t e s ，a saf u n d a m e n t a lp h y s i c a lr e s o u r c e ，a r ee x t e n s i v e l y u s e di nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，a n d q u a n t u md e n s ec o d i n g ，e t c i nt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt h eq u a n t u mc h a n n e l u s u a l l ym u s tb em a x i m a l l ye n t a n g l e d b u ti nf a c t ，i nt h er e dp r o c e s s i n g ，8 t o r 8 9 e ，a n d t r a n s m i s s i o no fq u a n t u ms t a t e s ，t h e r ea r ei n e v i t a b l ya l is o r t so fn o i s yc h a n n e l s ，s ot h e m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e su s u a l l yc o l l a p s ei n t on o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e do n eo re v e n m i x e ds t a t e s ，a n dt h eq u a l i t yo fe n t a n g l e m e n ti sg r e a t l yd e g r a d e d t h e r e f o r e ，o b t a i n i n ga b e t t e re n t a n g l e ds t a t ef r o mal e s se n t a n g l e do n eb e c o m e sm o r ei n t e r e s t i n g i nt h i st h e s i s ， e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o no fu n k n o w nn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e sv i ac a v i t yd e c a y i ss t u d i e d t h et h e s i sc o n s i s t so ff o u rc h a p t e r s i nc h a p t e ro n ew eb r i e f l yr e v i e wt h eh i s t o r ya n d r e s e a r c h i n ga c t u a l 址yo fq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u me n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o n ， e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n i nc h a p t e rt w o ，w ei n t r o d u c et h eb a s i ct h e o r yo fq u a n t u me n t a n g l e m e n t w eb r i e f l y g i v et h es i m p l ed e f i n i t i o no fq u a n t u me n t a n d e m e n t m e a n w h i l e ，w ei n t r o d u c es e r w l m a i n l yp u r p o s eo fe n t a n g l e ds t a t e s ，e n t a n g l e m e n to p e r a t i o n ，s e r v a lk i n d so fe n t a n g l e d s t a t e sa n dp r e p a r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e s i nc h a p t e rt h r e e ，w ef i r s t l yi n t r o d u c e t h e h e m ef o rc o n c e n t r a t i o no f e n t a n g l e ds t a t e s v i ac a v l t yd e c a y f i r s t ，t h em e t h o d so fc o n c e n t r a t i n gn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e s a r ei n t r o d u c e d i ns u c c e s s i o n t h es c h e m ef o rc o n c e n t r a t i o nu n k n o w ng h ze n t a n g l e d s t a t e sc a v i t yd e c a yi sp r o p o s e d o u rs c h e m ed o e sn o tr e q u i r ead i r e c tc a r r i e ro fq u a n t u m i n f o r m a t i o nb e t w e e nd i s t a n ta t o m si nw h i c h p h o t o n i cs t a t e si su s e da saf l y i n gq u b i t j o i n t d e t e c t i o no fp h o t o n sl e a k i n go u to fd i s t i n c tc a v i t i e se n a b l e st h ec o m p l e t i o no fq u a n t u m c o n c e n t r a t i o n i nc h a p t e rf o u r ，as u m m a r yo ft h ew o r ka n dao u t l o o ko ft h i sa s p e c ta r eg i v e n k e y w o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n ；m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ；c a v i t yd e c a y i i 量子纠缠和撼子纠缠浓缩 湖南师范大学学位论文原创陛声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文足本人在导师的指导下独屯进行 研究工作所取得的成果。除文中乙三经注明引用的内容外，本沧文不含任 何其他个人或集体u 经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均l ! 在文中以明确方式标明本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 学位沧文作者签名 2 。d 7 午；月伽甘 弓鼬筛 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位沦文作者完全了解学校有关保留、使用学位沦文的规定，同意 学校保留并向国家有关部fj 或机构送交沦文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学n r 以将本学位沦文的全部或部 分内容编入有关数据进行榆索，町以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 本学位沦文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密影 ( 请在以卜相应方框内打“”) 作者签名：；刚、惦日期汤刁年6 月劫h 晰签名：讪；旧甘期：玲；刖1 4 3 第一章绪论 量子信息学是建立在2 0 世纪物理学支柱之一的量子力学基础之上 的，是一门利用微观粒子的量子力学原理、通过量子系统的各种相干特 性( 如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等) 来解决经典信息学和经 典计算机所不能解决的问题的学科，因此量子信息学是量子力学和信息 学的交叉科学量子信息学最重要的两个应用方向是量子计算和量子通 信【1 】1 。由于其潜在的应用价值和重大的科学意义，量子信息学作为最近 十几年迅速发展起来的新兴学科，正在引起各方面越来越多的关注近 年来在理论和实验上都取得了重大的突破 量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存 储及处理量子信息的物理装置当某个装置处理和计算的是量子信息， 运行的是量子算法时，它就是量子计算机量子计算机的概念最早源于 二十世纪六、七十年代对克服能耗问题的可逆计算机的研究计算机芯 片的发热，影响芯片的集成度，从而大大限制了计算机的运行速度。从理 论的角度讲，量子计算的想法与美国著名物理学家r f e y n m a n “不可能用 传统计算机全面模拟量子力学过程”的看法直接相关【2 , 3 】。在此基础上， 1 9 8 5 年，英国牛津大学的d d e u t s c h 初步阐述了量子图灵机的概念1 4 l ， 并且指出了量子图灵机可能比经典图灵机具有更强大的功能1 9 9 4 年， s h o r 提出了大数因子化量子算法【5 】5 ，并有其他人演示了量子计算在冷却 离子系统中实现的可能性，量子计算机的研究才变成物理学家、计算机 专家和数学家共同关心的交叉领域研究课题。表现量子计算独特能力的 另一项算法，是贝尔实验室的l k g r o v e r 设计的量子搜索算法【6 ，7 1 。1 9 9 8 年初，i b m 公司加洲阿尔马登研究中心的i s s a cl c h u a n g 等人【8 】利用氯仿 核磁共振实现了两个量子数据位的量子搜索实验，成为量子计算的第一 个演示实例 量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成， 并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算。 除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统，这 项工作是经典计算机无法胜任的无论是量子并行计算还是量子模拟计 算，本质上都是利用了量子相干性。但在量子计算机中，量子比特不是 一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰 硕士学位论文 减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消 相干而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。主要的几种 量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子防错码。迄今为止， 世界上还没有真正意义上的量子计算机。但是，世界各地的许多实验室 正在以巨大的热情追寻着这个梦想。如何实现量子计算，方案并不少， 问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了目前已经提出 的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋 共振、量子点操纵、超导量子干涉等现在还很难说哪一种方案更有前 景，只是量子点方案和超导约瑟夫森结方案更适合集成化和小型化 量子通讯作为量子信息学的一个重要分支，目前主要涉及到量子隐 形传态、量子稠密编码、量子密钥分配等量子通信系统的基本部件包 括量子态发生器、量子通道和量子测量装置所谓隐形传送指的是脱离 实物的一种“完全”的信息传送。从物理学角度，可以这样来想象隐形传 送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点， 接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原 物完美的复制品但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原 物的全部信息，这个复制品不可能是完美的1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人| 9 】首 次提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传送的方案：将某 个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态 上，而原来的粒子仍留在原处其基本思想是：将原物的信息分成经典 信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收 者经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送 者在测量中未提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后，就可以制 备出原物量子态的完全复制品该过程中传送的仅仅是原物的量子态， 而不是原物本身发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收希则 是将别的粒子制备于原物的量子态上。 在实验上，实现量子通讯与量子隐形传态的关键技术是制备理想的 e p r 纠缠态 1 0 1 和进行b d 基 1 1 ，1 2 测量1 9 9 7 年1 2 月，奥地利因斯布鲁 克大学的a z e i l i n g e r 研究小组利用纠缠光子对，对量子隐形传态进行了一 次的重要的实验演示f 1 3 1 这是国际上首次在实验上成功地将一个量子 态从甲地的光子传送到乙地的光子上1 9 9 8 年初，意大利研究小组利用 光学参量过程和起偏器形成的e p r 纠缠光学滤镜，成功实行了位置单光 子偏振态的隐形传送【1 4 1 9 9 8 年底，美国研究组运用核磁共振方法实 2 量子纠缠与量子纠缠浓缩 现了量子隐形传态1 5 1 2 0 0 3 年，潘建伟等人实验实现了自由量子态的 隐形传送【1 6 1 ，这一进展被认为是2 0 0 3 年度国际物理学十大进展之一 2 0 0 4 年中国科技大学研究组实现了五光子纠缠态的制备并进而演示了终 端开放量子隐形传态【1 7 i ，同年，r i e b e 等人使用c a + 作为信息载体在线 性p a u l i 阱中实现了量子隐形传态【1 8 l ，而b a r r e t t 等人使用b e + 作为信息 载体在分离的离子阱中实现了量子隐形传态【19 1 在这些实验中，纠缠态 的非定域性起着至关重要的作用，而量子力学非定域效应已被违背贝尔 不等式的实验结果所证实因此，量子隐形传态的实验实现，不仅在物 理学领域对人们认识与揭示自然界的量子特性具有重要意义，而且可以 用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实 现原则上不可破译的量子保密通信然而，由于实验中不能进行完整的 b e l l 基测量一一区分四个b e l l 基，学术界有人对这些实验持不同的观点， 这些争论均涉及对基本量子测量问题的不同理解另外，由于存在各种 不可避免的环境噪声，量子纠缠态的品质会随着传送距离的增加而变得 越来越差。因此，量子隐形传态的实验实现离实用量子通讯的要求还有 相当的距离 ， 一 为了进行远距离的量子态隐形传输，往往需要事先让相距遥远的两地 共同拥有最大量子纠缠态。但是，由于存在各种不可避免的环境噪声，量 子纠缠态的品质会随着传送距离的增加面变得越来越差。在量子远程通 信方面，因为光子具有速度快和环境耦合小，并且光纤传输技术比较成 熟等优势，所以实现量子密钥分配和量子通信一般使用的载体是光子 但在实际应用中，因为噪声的存在和环境对光子的吸收，导致光子数呈 指数衰减，所以远程通信势必要求高亮度的单光子源，在现有的技术条 件下是不现实的因此，如何提纯高品质的量子纠缠态是目前量子通信 研究中的重要课题。 量子纠缠纯化( p u r i f i c a t i o n ) 的思想和第一个实验方案是美国科学家b e n - n e t t 及其合作者于1 9 9 6 年提出的【2 0 1 同年，b e n n e t t 等人又提出量子纠 缠浓缩( c o n c e n t r a t i o n ) 的思想【2 l 】。这两种思想比较有效的解决了纠缠态纯 度不够的问题，二者的区别就在于所选的初始态，若初始态为纯态则为 纠缠浓缩，若为混态则为纠缠纯化在参考文献f 2 0 l 中，作者提出通过 实行局域幺正操作和对共享纠缠对实行测量，观察者就可以完成纯化， 过程中用到的态为w e r n e r 态，就是一种重要的混合态在文献【2 1 1 中首 先就指出n 对粒子初始处于纠缠纯态( e n t a n g l e dp u r es t a t e s ) ，观测者通过 3 硕士学位论文 局域操作将这种纠缠浓缩成小数目粒子的最大纠缠态。在这之后，出现 了一系列关于纠缠纯化【2 2 - 2 7 l 的方案但是基本上所有的方案中都需要 可控非门( c o n t r o l l e d ，n o t ) 操作或者其他类似性质的量子逻辑操作而现 有的实验技术实现的可控非门操作都无法满足量子通信和量子计算的要 求。近来的一些实验中，人们使用纠缠浓缩和定域过滤的手段克服了一 些特殊的消相干过程值得一提的是中国科学家在此领域做出了突出的 贡献。2 0 0 1 年，潘建伟与其在奥地利维也纳大学的合作着发现了使用线 性光学器件和参量下转换产生的纠缠对可以实现b e n n e f t 等人1 9 9 6 年的原 始思想1 2 0 1 ，即对任意一般的未知混态进行纯化。并且因为线性光学器件 本身具有出错率小和条件成熟的特色，这种纯化方案是可行和高效的， 一经提出，就受到了量子信息界的重视，该理论文章于2 0 0 1 年4 月发表 在英国的自然杂志上【2 8 】2 0 0 3 年5 月，他们在奥地利多瑙河畔的维 也纳大学实验站终于成功地实现了高精度的量子纠缠态纯化及远距离分 送( 利用线性光学技术，从保真度均为7 5 的两个光子对中提取出一个 保真度为9 2 的光子对) ，成功实现了量子纠缠态的浓缩【2 9 】 纠缠浓缩自1 9 9 6 年提出之后，也出现了一些方案。2 0 0 1 年，m m u r f l o 和 v v e d r a l 提出的方案是用束缚纠缠态实现遥远信息浓缩，由于初始时操作 者共同分享了纠缠态，所以不需要做什么其他操作就可以将分散到三个 独立量子比特的量子信息浓缩到一个量子比特上【3 0 l 。同年，t y a m a m o t o 提出通过局域操作和经典通讯将两对部分纠缠光子对的纠缠浓缩成一对 最大纠缠光子对【3 1 j 2 0 0 2 年，实现玻色一爱因斯坦凝聚体( b o s e - e i n s t e i n c o n d e n s a t e s ) 的纠缠浓缩的方案被提出【3 2 l ；多光子纠缠态的浓缩也被提 出1 3 3 】。2 0 0 3 年，关于连续变量的纠缠浓缩的方案被提出【3 4 1 ，此方案可 以用于改善相干态量子隐形传态的保真度，在此基础上，d m e n z i e s 等人改 进测量方式以保证操作卉可以确定纠缠浓缩是否完成，更便于直接的实验 实现 35 j 利用纠缠交换实现量子信息浓缩也是目前常用的方法3 6 - 3 8 另外，还有一些方案是利用线性光学设备实现信息浓缩f 3 9 ，4 0 国内的 科学家在这方面也做了大量的研究，利用文献【2 9 1 所述技术科研人员在 中国科大实验室终于成功地克服了以前方案中基于c n o t 门或其它难以 实现的技术难题，完成了纠缠态的纯化，并在高亮度纠缠源的支持下在 国际上首次实现了基于纠缠交换和纠缠浓缩的量子中继器，量子中继器 是远距离量子通讯中最为关键的单元器件1 4 1 l ，也从实验上验证了他们 2 0 0 1 年提出的理论方案的正确性，并原理性地证明了该技术可以在遥远 4 量子纠缠与量子纠缠浓缩 的两地建立最大纠缠，从而为未来远距离量子通信的实现奠定了基础 总之，纠缠纯化和纠缠浓缩对于解决量子消相干问题有着很重要的 作用量子纠缠态的品质得到改善后，距离遥远的两地共同拥有最大量子 纠缠态，进行远距离的量子密码通信或量子态隐形传输才能成为可能 量子纠缠态的纯化在可容错的量子计算中也有着极为重要的作用 本文是一篇讨论量子纠缠浓缩的理论方案的理论性文章主要研究 了利用腔场的衰减完成量子浓缩的方法本文的章节结构和主要内容安 排如下： 第一章主要介绍了纠缠在量子信息学中的应用、量子纯化和量子浓 缩的提出、现今的发展状况 第二章简单介绍了量子纠缠的基本理论，包括了量子纠缠态的提出、 量子纠缠态的定义、量子纠缠态的用途和制备、纠缠操作以及几种常见 的纠缠态 第三章首先简单介绍了原子纠缠浓缩的内容、目前最常用于纠缠浓 缩的方法一纠缠交换的基本思想。接着介绍了通过利用腔场的衰减实现 量子信息处理的方法，并着重研究了将这种方法用于多原子非最大纠缠 态的量子浓缩在提出的方案中，实现g h z 态的量子浓缩，用到的是三 能级的原子，光子态用作飞行比特( f l y i n gq u b i t ) j 第四章总结全文，并对未来的进一步研究进行展望 5 第二章量子纠缠的基本理论 量子纠缠是存在于多子系量子系统的一种奇妙的现象，量子力学与 经典物理的重要区别就在于量子纠缠的性质和应用量子纠缠态已被应 用到量子信息的各个领域。对量子纠缠的深入研究无论对于量子信息的 基本理论还是对未来的实际应用都将产生深远影响那么，什么样的量 子态才算是纠缠态呢? 本章将首先介绍纠缠态的概念，之后介绍纠缠态 的几个重要应用、常见的一些纠缠态以及制备最大纠缠态的方法。 2 1 什么是量子纠缠态 量子纠缠态最早出现在著名的“s c h r 6 d i n g e r 猫态”1 4 2 1 和“e p r ( e i n s t e i n - p o d o l s k y - r , o s e n ) 佯谬”1 1 0 】两篇文章中1 9 3 5 年s c h r d d i n g e r 提出了一个理想实 验( 后来人们称之为s c h r 6 d i n g e r 猫) ，对波函数的统计诠释提出责难f 4 2 1 。 在他的理想实验中，有一只可怜的猫被关在笼子里，笼内放置有一个毒 气瓶，瓶的开关由一个放射性原子装置控制。当此原子处于激发能态( 记 为it ) ) 时，瓶子是关闭的，猫未受到毒药损害，是活的。而当原子跃迁 到基态( 记为ij ) 后，伴随有光子释放出来，它将启动瓶的开关装置， 于是毒药被释放出来，猫就被毒死s c h r d d i n g e r 用下列波函数来描述( 猫 + 原子) 这个复合体系的量子态为 i 妒) = a l a l i v e ) lt ) + p i 如口西li ) ，( 2 1 ) 其中川2 + 例。= 1 按波函数的统计诠释，1 0 1 2 表示原子处于激发态而猫 是活的概率，御表示原子处于基态而猫是死的概率换言之，猫是处于 不死不活的状态，而宏观世界，猫非死即活，二着必居其一因此，量子 力学的统计诠释有悖日常生活经验，是难以接受的这个理想实验中的 猫态就是一个纠缠态实际上，若未经测量任一时刻猫的死活确定但不 确知，s c h r 6 d i n g e r 猫态给出的是对测量结果的估计 同年，就量子力学基本观念的完备性问题，e i n s t e i n 和p o d o s k y ，r o s e n 共同发表了一篇重要文章f 1 0 1 文章的基本思想认为，借助理想实验的逻 辑论证方法，可以表明量子力学不能给出微观系统的完备的描述通常 称他们的论证为e p r 佯谬下面就简要分析一下后来提出的e p r 翻版一 7 硕士学位论文 一更容易实现的b o h m 方案f 4 3 ，4 4 1 他们整个论证建立在以下两个主张的基础上：第一，定域因果性观 点如果两次测量( 或一般地说，两个事件) 之间的四维时空间隔是类空 的，两个事件之间将不存在因果性关系。第二，物理实在要素的观点。 任一可观测的物理量，作为物理实在的一个要素，它必定在客观上以确 定的方式存在着反映在一个完备的物理理论上就是，如果不扰动一个 系统，这个系统的任何可观测的物理量在客观上应当具有确定的数值 由这两个主张立即得出，以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立 的物理实在性，如果量子力学是一个完备的物理理论，两个系统所有可 观测的物理量客观上应当是确定的，测量值应当彼此无关这就是e p r 佯谬的核心思想：定域实在论 e p r 佯谬文中举了一个具体例子i l o ，4 5 】，用到的波函数 渤)：，佃,ip(zt-=2+zo),p(zl e i p ( z 6 如 ( 2 2 )，z 2 ) = 6 如 ( 2 2 ) j m 为两粒子体系的波函数，其中筇，和规分别代表两个粒子的坐标。实际上 这个波函数也是一个纠缠态。e p r 佯谬中的两个关联粒子是一对已由近 程作用确定的有内在联系的锦囊，将它们分离至远程后，测知其一，即 知其二，并无真正的非定域性。 另一个量子纠缠现象的一个简单例子，考虑两个自旋都为 的粒子， 它们处于粒子1 上旋而粒子2 下旋和粒子1 下旋而粒子2 上旋的叠加态 ( 现在称为b e l l 态) ： 1 l 皿) 1 2 = ( it ) 1 i1 ) 2 + ld l jt ) 2 ) ( 2 3 ) v z 量子力学告诉我们，当我们测量粒子1 的自旋时，将有 的几率测得粒 子1 上旋，同样将有 的几率测得粒子1 下旋。如果测得粒子1 上旋时， 则态f 霍) ，：“塌缩”为l 皿，) 1 。= it ) ，l1 ) 。，即粒子2 必定下旋，同理，测量到 粒子1 下旋时粒子2 必定上旋。假设两个粒子反向飞行相距很远，分别对 粒子1 和粒子2 作测量，于是，只要对它们的分别测量的时刻足够靠近， 这两次测量所构成的两个事件将是互不影响的即为类空事件若对粒子 1 测量得到上旋，则可以肯定地推断粒子2 是下旋。通常我们把式( 2 3 ) 描 述的态称为纠缠态在量子力学中，由两个或两个以上的粒子( 包括两 个以上的光子) 组成的系统中，各个子系统的量子状态之间可以是无关 8 量子纠缠与量子纠缠浓缩 的，也可以是相关但可分离的，还有的是相关而且是不可分离的这种 由相关而且不可分离的两个或两个以上的子系统的量子状态所组成的系 统的状态称为量子纠缠态 2 2 量子纠缠态的用途 纠缠态不仅对了解量子力学的基本概念有重要意义，近年来已在一 些前沿领域中得到广泛应用，特别是在量子信息论中 ( 1 ) 量子通信 量子通信是量子信息从信源通过相应的信道到信宿的整个过程 量子信息是编码在原子尺度上的量子相干态上的信息量子通信的巨大 功效来自量子纠缠，量子纠缠是不能有经典期间进行模拟的特性量子通 信的核心就是纠缠的量子位，它的基本概念的第一个试验演示就是量子 密集编码，第二个试验演示就是量子隐形传态。1 9 9 2 年b e n n e t t 等提出了 量子密集编码的方案，利用e p r 对作为量子通道可以实现仅发送一个粒 子就能成功传输两个比特的经典信息1 4 7 | 目前量子密集编码在理论和试 验上都取得了很大的进展。1 9 9 6 年奥地利的i n n s b r u c k 大学的k l a u sm a t t l e 等首先实现了密集编码【鹌】，纠缠的光子对是将激光束通过下转换晶体 产生的量子密集编码也由两粒子之间的推广到多粒子之间任意维的， 所利用的量子通道也由二能级纠缠态推广到多能级粒子纠缠态 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人在短p l a y s r e v l e t t 上发表了一篇题为“由经典 和e p r 通道传送未知量子态”的论文，首次提出量子隐形传态的概念f 9 1 所谓量子隐形传态【4 9 1 ，通俗来讲就是：将甲地的某一粒子的未知量子态 在乙地的另一粒子上还原出来因量子力学的不确定原理，限制我们将 原量子态的所有信息精确的全部提取出来，一次必须将原量子态的所有 信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道 送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原量子态的全貌在此之后， 人们对量子隐形传态进行了广泛深入地研究，关于量子隐形传态的方案 相继出现这些方案部分已在实验上获得实现量子纠缠态在实现量子 隐形传态的过程中起到了至关重要地作用量子隐形传态的实现将会极 大地推动量子通信的进程和速度，寻找更合理和更完备的量子隐形传态 方案将会对量子信息的处理、量子计算机、量子密码通信以及量子信息 9 硕士学位论文 控制等起到极大的推动作用。 另外，量子纠缠还被用于量子密钥分配，量子密钥分配是量子保密通 信的另一个重要方面，也是量子信息学中发展最快的分支之一在量子 远程通信方面，使用光子做密钥分配一般有两种方法，第一种是利用单 光子极化编码，但在实际的应用中，因为噪声的存在和环境对光子的吸 收，导致光子数呈指数衰减，所以远程通信势必要求高亮度的单光子源， 这在现在的技术下又很难实现。另一种就是利用纠缠源做密钥分配，根 据量子纠缠的特性，窃听者利用局域操作无法得到任何信息，分享纠缠 对双方可以通过测量b e l l 不等式的方法来判断是否被窃听 ( 2 ) 量子计算 一般人们认为量子计算是从上个世纪7 0 年代兴起的，由i b m 的科学 家r l a n d a u e r 及c b e n n e t t 提出来的。他们主要探讨的是计算过程中诸如自 由能( f r e ee n e r g y ) 、信息( i n f o r m a t i o n s ) 与可逆性( r e v e r s i b i l i t y ) 之间的关系8 0 年代初期，美国阿岗国家实验室的p b e n i o f f 首先提出二能阶的量子系统 可以用来仿真数字计算；稍后f e y n m a n v 也对这个问题产生兴趣而着手研 究，并在1 9 8 1 年于麻省理工学院举行的计算物理会议中给了一场演讲， 勾勒出以量子现象实现计算的愿景。1 9 8 2 年，f e y n m a n 首次提出了把量 子力学和计算机结合起来的可能性，量子计算机的概念就此提出【2 ，3 1 1 9 8 5 年，牛津大学的d d e u t s c h 进一步阐述了量子计算机的概念，提出量 子图林机( q u a n t u mt u r i n gm a c h i n e ) 的概念，并且初步证明了量子计算机可 能比经典计算机具有更大的作用，这样量子计算才开始具备了数学的基 本型式【4 1 1 9 9 4 年，贝尔实验室的应用数学家p s h o t 指出，相对于传统电子计算 器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子 的乘积1 5 1 5 。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则 的量子算法( q u a n t u ma l g o r i t h m ) 确实有其实用性。接着，美国科学家g r o v e r 进一步证明了在搜索问题上量子计算机比经典计算机更优越f 6 ，7 l 。自此 之后，新的量子算法陆续的被提出来。随着s h o t 算法和g r o v e r 算法的提 出，量子计算和量子计算机的研究变成了对计算机科学，密码技术和通 讯技术以及国家安全和商业应用都有很大影响的学科，引起了广泛的关 注 量子计算包括量子算法，量子纠错码，量子容错码和量子容错纠错计 1 0 量子纠缠与世子纠缠浓缩 算等等量子计算优于经典计算的一个重要方面是量子算法的天然并行 特性在经典计算中，计算单元是经典位，一个经典位是一个经典两值 系统，即极有可编码为0 和1 的两个状态计算机用这样的位来表示信 息。量子计算中的基本单元为量子位，与经典计算不同的是量子位除了 能够处于l o ) 和1 1 ) 这两种经典态之外还可以处于它们的任意叠加态： l 妒) = a l o ) + b 1 1 ) ，i 口1 2 + i b l 2 = 1 ，d ，b c( 2 4 ) 这使得量子计算过程具有天然的并行特性f 0 和l l 态同时演化这一特 性使得量子计算在处理某些对于经典计算来说是难题( 计算复杂度随问 题的规模的扩大而指数增长) 的问题时可以大显身手量子计算的其它 方面的研究也显示了量子纠缠态的优越性例如，由于使用量子态编码 计算信息，利用态相干叠加以及纠缠性质，量子计算机可以实现大规模 的并行计算，产生经典计算机无法比拟的信息处理功能 见证了量子计算的巨大功效，于是制造出量子计算机成为人们追求的 目标。而物理学家接下来所面临的重要课题之一，就是如何去建造一部真 正的量子计算器，来执行这些量子算法许多量子系统都曾被点名做为量 子计算器的基础架构，例如空腔量子电动力学( c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ， c q e d ) 【s o l 、离子阱( i o nt r a p ) 【5 1 ，5 2 】，核磁共振( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a l l c e ， n m r ) 1 8 5 3 】以及量子点方案1 5 4 ，5 5 l 等等 2 3 纠缠操作 量子纠缠态是量子信息处理中一种神奇的物理资源，它在量子通信和 量子计算中占有不可替代的位置所谓纠缠操作是以物理手段来实现量 子纠缠在不同存在形式之间的转换。在量子信息处理领域中，通过l o c c 的纠缠操纵有局域b e l l 基测量、纠缠交换和纠缠纯化等；通过非局域的 联合么正操作的纠缠操纵有纠缠的制备、传播等实现纠缠操纵的基本 物理手段可以分为如下四类( 以a 、b 复合系统为例) ： 第一、局域一般性测量( l g m ) ( l o c a lg e n e r a lm e a s u r e m e n t ) ：对于一个系统 的任意局域一般性测量都可以通过先使它与一个辅助系统相互作用，然 后对辅助系统实施测量来实现。 第二，经典通信( c c ) ( c l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n ) ：a ，b 双方可以通过两 地之间的经典关联来协议他们的操作，进而达成一致的步调。 硕士学位论文 第三、后选择过程( p s ) ( p o s t s e l e c t i o n ) ：在实施完l g m 和c c 操作之后， a ，b 双方保留具有特定输出结果的量子成分而抛弃其余量子成分。这 相当于是从一个大的量子系综中选出一个子系综( 这个系综以特定的测 量结果为标志) 。 第四、非局域的幺正操作( n l j u o ) ：这种操作不同于l o c o ，通过 n l j u o 可以使a ，b 总系统的纠缠增加或减少 纠缠操纵中研究最为广泛的一类间题就是在l o c o 或n l j u o 下，纠 缠态之间将遵循怎样的转换规律。目前，二体系统纠缠纯态之间的转化 规律已经取得了一些重要突破，而对于混合纠缠系统，纠缠系统之间的 变换关系，至今仍然是人们研究的热点下面就集中主要的纠缠操纵作 简单介绍f 5 6 ，57 1 ( 1 ) 局域b e l l 基测量 局域b e l l 基测量就是在量子通信中，对处在通信的同一方的两个量子 比特作局域b e l l 基测量，将它们投影到四个b e l l 态中的某一个上，这对量 子通信来说显然是很重要的，因为它是实现量子隐形传态的关键步骤 ( 2 ) 纠缠交换( e n t a n g l e m e n ts w a p p i n g ) z u k w s k i 等人于1 9 9 3 年提出了量子纠缠交换( q u a n t u me n t a n g l e m e n ts w a p - p i n g ) 的概念f 5 8 l ，使得远距离的、没有直接相互作用的两个粒子可以纠缠 起来。在量子纠缠交换的方案里，要求这两个远距离的粒子分别与某处 ( 控制中心) 的两个粒子处于e p r 纠缠态对控制中心的两个粒子进行 b e l l 基测量，使得它们塌缩至e p r 纠缠态，而两个远距离的粒子也相应地 被纠缠起来而成为e p r 态。操作的前后，e p r 态的数目并没有改变，都 是两个，但纠缠粒子的配对却改变了，这也正是“纠缠交换”这一名称的 由来 量子纠缠交换是量子态超空间传送的一种，它传送的是粒子之间的量 子纠缠形式，使得远距离的不相干的粒子可以以相似的方法纠缠起来。纠 缠交换主要是为了实现远程的量子通信所需要的量子中继站的操作，会 导致信息传输质量的下降和纠缠比特的消相干，这是导致量子通信手段 目前只能停留在短距离应用上的根本原因要想让量子通信变成现实， 比如用于量子加密和远程输送，就有必要在遥远的地方之间分配纠缠状 态 1 2 量子纠缠与量子纠缠浓缩 ( 3 ) 纠缠的纯化( p u r i c a t i o no fe n t a n g l e m e n t ) 纠缠纯化的概念是由b e n n e t t 等人最先提出来的【2 0 】通常人们把通 过l o c c 手段从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过程叫做纠缠纯化如 果部分纠缠态为纯态，则称为纠缠浓缩( e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n ) ，反之， 则称为纠缠稀释( e n t a n g l e m e n td i l u t i o n ) 2 0 1 所谓纠缠浓缩就是通过对非最 大纠缠对( 纠缠度为e ) 的n 个拷贝( 数目足够大) 执行l o c c 操作而得 到n e 个最大纠缠对的过程；所谓纠缠稀释就是通过l o c c 从n 个纠缠对 出发制备出数目更多的非最大纠缠对的过程在n o o 的情况下，上述 两个过程可以保持总的纠缠度不变 ( 4 ) 纠缠产生、纠缠保存、纠缠传播： 纠缠产生( c r e a t i o no f e n t a n g l e m e n t ) ：通过对量子系统实施非局域的物理 操作，使原来相互独立的量子系统变为纠缠( 具有量子关联) 或将部分 纠缠变成最大纠缠的过程 纠缠保存( p r e s e r v a t i o no fe n t a n g l e m e n t ) ：通过对纠缠的量子系统实施局 域或非局域的物理操作后又回复到原来的纠缠状态的过程。： 纠缠传播( b r o a d c a s t i n go fe n t a n g l e m e n t ) ：通过对纠缠量子系统实施的局 域或非局域的物理操作，其纠缠状态可以在不同地方部分( 或完全) 地 被复制的过程 2 4 常见的量子纠缠态 研究发现，存在自由纠缠( f r e ee n t a n g l e m e n t ) 态和束缚纠缠( b o u n de n t a n - g l e m e n t ) 态束缚纠缠态不能直接用于量子通信和量子计算，但是，束缚 纠缠态可激活位单个的极有纠缠粒子对而在量子信息和量子计算 中经常用到的量子纠缠态主要有以下几种： ( 1 ) b e l l 态 在两量子位体系的量子纠缠中，最重要的是如下四个量子态： 士且= 击m ) 巾) 日士i o ) f 1 ) 乩 瞒b = 历1 ( 1 ) 口士m m ) ( 2 5 ) 硕士学位论文 其中i 皿) 知称为单重态( s i n g l e ts t a t e ) ，具有粒子交换反对称性，其它三个 态称为三重态，具有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统的四 维h i l b e r t 空间的一组正交完备基，称作b e l l 基( 也称为b e l l 态) b e l l 态是 具有最大纠缠度的两量子位纯态，常称作最大纠缠态，即不可能通过任 何方式再增大它的纠缠度。处在纠缠态的系统，在被测量时表现出一种 奇特的关联性质，以处于b e l l 态的单重态的两粒子体系为例： 。 1 l 皿) j 丑= 去( 1 1 ) i o ) 曰一1 0 ) a 1 1 ) b ) 。 ( 2 6 ) 这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，1 无论子系a 或者子系b 都没有确定的态。2 当以 | o ) 1 1 ) ) 基进行测量时，若测得a 子系的结果为 1 1 ) 态，则b 子系必定处于l o ) 态；当a 子系测得的结果为 0 ) 态，则b 子 系必定处于f 1 ) 态，反之亦然。即a 子系总是处于与b 子系