（光学专业论文）光谱位相干涉测量仪（spider）的理论与实验研究.pdfVIP

中文摘要 本文对光谱位相相干直接电场重建法( s p e c t r a l p h a s ei n t e r f e r o m e t r yf o rd i r e c t e 】e c t r i c a l f i e l dr e c o n s t r u c t i o n ，简称s p i d e r ) 进行了理论和实验研究，论文工 作的主要内容包括以下几个方面： 一、概括了近年来超短激光脉冲评价技术的发展情况，介绍了光谱位相 相干直接电场重建法( s p i d e r ) 产生的背景，分析了s p i d e r 装 置测量超短激光脉冲的原理，深入剖析了s p i d e r 脉冲位相还原算 法的流程。 二、基于s p i d e r 还原飞秒脉冲电场的基本理论，通过进行数值模拟， 重点研究了- ，方，q 三个参数之问的关系，以及它们对测量误差 的影响。特别是确定出对于不同宽度脉冲的最佳t 的选取范围，以 及展宽器色散对s p i d e r 测量范围的限制。 三、分析了s p i d e r 光谱位相干涉仪中非线性晶体b b o 位相匹配类型 的选取原则，建立了基于s p i d e r 测量的g g o 晶体光谱滤波器的 公式模型，计算了不同参数b b o 晶体的和频效率带宽，利于不同 宽度的待测脉冲，确定了b b o 光谱滤波器的厚度范围。 四、建立了适用于测量较窄飞秒脉冲位相的s p i d e r 实验装置，其中， 基于美国n i 公司的l a b v i e w 图形编程开发环境，成功地开发出 入机对话型接口软件，使s p i d e r 装置的操作更加实时化和可视化。 应用该装置对一台啁啾镜色散补偿的掺钛蓝宝石飞秒激光器输出 脉冲的光谱位相进行了实际测量和诊断，得到比较满意的结果。 关键词：飞秒激光脉冲超短脉冲测量光谱相干b b o 光谱滤波器 实时s p i d e r a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s ，t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e so n s p e c t r a l p h a s e i n t e f e r o m e t r yf o r d i r e c te l e c t r i c - - f i e l dr e c o n s t r u c t i o n ( s p i d e r ) w e r ep r e s e n t e d tt h e m a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 2 4 t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f f e m t o s e c o n dp u l s e sc h a m e t e r i z a t i o n sw e r e i n t r o d u c e d t h eb a c k g r o u n do ft h es p i d e rt e c h n i q u ew a sd e s c r i b e da n dt h e t h e o r yo fp h a s er e t r i e v i n gw a s d e m o n s t r a t e d t h ec o r r e l a t i o n sa m o n gt h r e ei m p o r t a n tp a r a m e t e r si ns p i d e r ，t h et i m ed e l a y tb e t w e e nt h et e s tp u l s e r e p l i c a s t h ef r e q u e n c ys h e a r qa n dt h es e c o n d o r d e r d i s p e r s i o n dd e t e r m i n e df r o mas t r e t c h e r a r ei n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o w t h a tt h e r ea r ed i f f e r e n to p t i m u mt i m ed e l a y1f o rd i f f e r e n tt e s tp u l s ew i t h a f i x e d 方t h em e a s u r e m e n tm a y b ef a i li ft h ef r e q u e n c ys h e a r qt h a ti sd i r e c t p r o p o r t i o nt ot h et i m ed e l a y 1b e c o m e st o o l a r g et om e e tt h ec o n d i t i o no ft h e s u m f r e q u e n c yt h e r e f o r e ，f o rt h ed i f f e r e n tw i d t h so fp u l s e s t h em a g n i t u d eo f 商s h o u l db ep r o p e r l ya d j u s t e df o rs e l e c t i n gt h eo p t i m u mt t h em o d e lo f s p e c t r a lf i l t e ro f t h en o n l i n e a rc r y s t a li nas p i d e r a p p a r a t u s w a s c o n s t r u c t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h eb a n d w i d t ho ft h e c o n v e r s i o n e m c i e n c yo fb b oc r y s t a la n d t h ec r y s t a lt h i c k n e s sw a sc a l c u l a t e d t h ec h o i c e r a n g eo ft h eb b ot h i c k n e s sa d a p t i n gt o t h ed i f f e r e n tw i d t h so fp u l s e sw a s d i s c u s s e d 。 n l es p i d e ra p p a r a t u sw a ss e tu pa n dt h ec o m p l e t er e t r i e v a la l g o r i t h mo f s p i d e rw a sp e r f o r m e dw i t hal a b v i e wc o d eo fn i t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sf o rc h a r a c t e r i z i n gf e m t o s e c o n dp u l s e sf r o mat i ：s a p p h i r eo s c i l l a t o rw i t h t h i ss p i d e ra p p a r a t u sw e r ed e m o n s t r a t e d 。a tl a s tt h er e a l i z a t i o no fr e a l t i m e s p i d e r i n c l u d i n go p t i c a lp a r t sa n d t h el a b v i e w p r o g r a m w a s c o m p l e t e d k e yw o r d s ：f e m t o s e c o n dl a s e r s ，u l t r a f a s tp u l s e sm e a s u r e m e n t ， s p e c t r a li n t e f e r o m e t r y , b b os p e c t r a lf i l t e r r e a l t i m es p i d e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也刁i 包含为获得垂盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳匆白突签字h 期：纱年月d 口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：匆锨袭导师签名： 氛纷 谚。 签字日期：多一年 月p 日 签字目期：砷年，月，。日 天津大学硕七学位论文 绪论 绪论 自2 0 世纪9 0 年代以来飞秒( 1 0 15 秒) 激光技术获得了飞速发展，目前最窄的 光脉冲为4 - 5 飞秒，经放大后飞秒脉冲的峰值功率已达太瓦( 1 0 ”瓦) 以上。飞 秒激光脉冲的超短和超强特性使得其在物理学，化学，生物学，医学，以及工业 领域有广泛的应用，是研究超快现象的有力工具。然而，飞秒激光技术的发展， 不仅取决于激光技术本身的积累性发展，同时还得益于测量技术的改进和瓤方法 的问世。这是由于对基础研究而言，我们必须精确知道脉冲在各个过程中的特性， 才能揭示飞秒激光器的物理机制，建立起合理的理论模型；然后采用适当的啁啾 补偿方法以获得更短的光脉冲。比如：在啁啾脉冲放大器中，飞秒脉冲要经过 展宽、放大和再压缩三个阶段，了解在其中的脉冲啊啾量的变化情况尤其重要， 只有这样才能有的放矢地调整、改进展宽器、放大器和压缩器，获得理想的超快、 超强光脉冲。对于应用研究而言，为了适应各种目的，需要不同特性的光脉冲。 因此我们必须了解所用光脉冲的质量。例如：在分子振动的研究中，分子的光分 解对于脉冲中各个波长分量随时间的变化特别敏感，这个变化( 啁啾) 将决定实验 的结果，即啁啾脉冲将比非啁啾脉冲产生光分解的效率高；又如，飞秒脉冲越来 越多地被应用来测量各种材料的线性和非线性性质，测量在这些物质中传播前后 的脉冲的位相是最基本的方法，测量的精度最终取决于脉冲位相测量的精度。综 上所述，无论从飞秒激光技术本身的发展还是从应用的角度来看，对测量技术的 研究都是非常重要的。 2 0 世纪8 0 年代中期，超短激光技术从度秒进入飞秒阶段，使当时通用的双 光子荧光法、条纹相机等测量技术无法适用，仅有自相关法延用至今。用目前普 遍使用的自相关法和光谱仪，已经粗略可以获得脉冲的宽度，以及若干位相调制 或啁啾的信息。然而，到了2 0 世纪9 0 年代中期，飞秒激光技术已经发展到这样 的阶段，即：脉冲宽度窄到1 0 飞秒以下；飞秒脉冲的放大、频率转换和脉冲整 形技术日渐成熟；特别是飞秒脉冲在许多领域中正逐渐得到应用，如光通讯、生 物学中的光合作用、化学中的分子反应动力学、物理学和材料科学中的高激发态 寿命及电子空穴对的复台驰豫时阃、医学中的光镊、超精细机械加工、高技术中 的高密度信息存储和激光受控核聚变的快速点火等。这些过程都会导致飞秒脉冲 具有复杂的时间和光谱性质。对此自相关法就无能为力了。 正是由于飞秒激光技术基础和应用研究的需要2 0 世纪9 0 年代中后期新的 测量技术应运而生。最近几年，随着超短光脉冲测量方法的进步，好几种能够完 天津大学硕士学位论文 绪论 全、简易、快速地刻画激光脉冲的技术已经发展起来了。如f r o g 1 ，s p i d e r 2 ， d o s p m 3 】，e n s t a 4 ，x p m 5 】，m i f r o g 6 1 ，i a c s p e c t r u m 7 等。其中有几 种方法被认为能够获得几飞秒脉冲的完整的时间相关的电场，通常给出振幅和位 相8 , 9 。这样的信息不仅限于优化激光系统本身的应用，而且对许多应用领域的 实验人员来说都是至关重要的。完整的信息对希望控制高阶色散和达到单光学周 期的激光器设计人员来说吲然是非常重要的，同样，这样的特性对于其它一些应 用也是十分重要的。比如，在量子控制中频域和时域分量及相应的位相对控制化 学反应速度 1 0 或双光予电离速率起到关键作用 1 1 。 目前常用的方法有频率分辨光学开关法( f r e q u e n c yr e s o l v e do p t i c a lg a t i n g ， f r o g ) 。它是将入射脉冲与另一个或几个脉冲在非线性介质中形成的开关f 光克 尔开关) 相互作用，所产生的信号脉冲是一个光谱分辨的对于时间延迟的函数。 这个信号可以被记录为一个强度对于频率和时间的空间图形。从这个图形，通过 所谓二维位相重建法，可以获得入射脉冲的时域和谱域的波形，即强度和位相的 信息。它的最大缺陷是计算时间长，因为它需要多次叠代才可以找到与测量图形 相近的解，难于作为实时测量。另外一种是最新提出来的光谱位相相干电场重构 法( s p e c t r a lp h a s ei n t e r f e r o m e t r yf o rd i r e c te l e c t r i c f i e l dr e c o n s t r u c t i o n s p i d e r ) 。 该方法是将入射的脉冲复制为两个有微小时间差( 若干皮秒) 和频率差的脉冲。 这两个脉冲在光谱仪中相干，记录下相干条纹。脉冲的强度和位相信息就可以从 干涉条纹中摄取。它的最大优点是不需要叠代，仅仅需要两次傅立叶变换。因此， 最高可以达到每秒2 0 次的计算。而且它的灵敏度很高，可以测量未经放大的脉 冲。 在超短脉冲评价技术中，与其它技术相比，s p i d e r 技术由于其没有移动部 件而且使用非叠代的还原算法，因此拥有极快的测量时间，这一特性在用空问光 调制器补偿啁啾色散的过程中被作为反馈控制。此外，由于s p i d e r 技术基于光 谱干涉原理，因此具有单次测量的能力。 在对超短超宽脉冲的评价当中，由于参考光一路经过展宽器展宽之后带有强 烈的啁啾，而且脉宽增d n , 1 艮大，因此其峰值功率大幅度下降，这就导致浪费了待 测脉冲的大部分能量。在这种情况下，尤其对于单次测量s p i d e r ，需要提高整 个系统的灵敏度。 为了解决这一问题，可以采用改良的s p i d e r ( m - - s p i d e r ) 技术2 。m - - s p i d e r 装置中，带有啁啾的参考光不再从待测脉冲中直接引出，而是采用直 接从放大器输出的高能量种子光经展宽作为啁啾脉冲。其装置示意图如下图所 刀i ： 天津大学硕士学位论文绪论 m s p i d e r 装置示意图 由于s p i d e r 技术的诸多优点，已经越来越多的被应用于超短脉冲的评价。 其最典型的应用之一就是作为超短脉冲啁啾色散补偿系统的反馈来源2 。 当产生的脉冲宽度变得越来越窄，整个系统对色散补偿装置的要求电随之越 来越高。在这个色散补偿装置中，由s p i d e r 测量的光谱位相信息作为反馈信号 输入到液晶空间光调制器( s l m ) 上对色散进行补偿，这一过程不断重复以达到 最大限度压缩脉冲的目的。由s p i d e r 及s l m 组成的色散补偿装置如下图所示： s p i d e r 及s l m 组成的色散补偿装置 天津大学硕士学何论文 绪 在国际飞秒激光技术研究的激烈竞争中，在脉冲宽度记录不断被打破的情况 下，脉冲位相的研究显得极为重要。如果不研究脉冲的位相，就不知道如何进一 步缩短脉冲；反过来，当一个新的脉冲记录产生的时候，如果没有脉冲位相的数 据，就无法获得园际上的认可。国际上在飞秒激光领域中具有领先地位的美国、 瑞士和曰本已开始采用s p i d e r 方法，并逐渐成为评价1 0 飞秒以下光脉冲特性 的标准方法之一。 本论文的主要内容和创新点有以下几方面 1 对s p i d e r 的参数的优化选取进行了数值模拟，首次获得了三种参数之间相 互关系的物理图像，即：当展宽器色散方和脉冲宽度一定时，脉冲对的时问 延迟t 存在一个最佳取值范围。该取值范围的最佳t 值随着脉冲宽度的增加 而增大。为保证与t 关联的频率侧切量q 维持在和频条件下的有效取值范围 内，展宽器色散庐也必须随之适当增加，否则将导致测量误差加大和不确定 性。 2 建立了s p i d e r 装置中非线性b b o 晶体的光谱滤波效应的理论模型，基于此 模型计算了不同厚度b b o 晶体的和频效率带宽：从理论和实验上研究了b b o 晶体的厚度与和频效率带宽的关系，确定了对应不同待测脉冲宽度，b b o 晶 体的最佳厚度范围。 3 自制出基于s p i d e r 法的光谱位相干涉仪硬件装置，应用l a b v i e w 编写了 基于s p i d e r 算法的脉冲及位相还原程序，实现了s p i d e r 的实时测量与显 示，并将整套装置用于钛宝石激光振荡器输出脉冲特性的评价。 天律大学硕l 。学位论文 第一章s p i d e r 基本原理 第一章s p i d e r 基本原理 最近几丰f 以柬，只有几个光学周期的超短脉冲的产生和测量技术的得到了飞 速的发展，实验证实，频率分辨光开关法( f r o g ) 和光谱位相 h 干直接电场重 建法( s p i d e r ) 对于这蝗超短脉冲的光谱强度及位相信息的评价是非常有效的。 由于几个光学周期的超短脉冲需要通过脉冲洲量技术来证实，这就需求超短脉冲 的振幅和位相评价技术能够不断提高其精确性和灵敏度。 s p i d e r 是一种利用自参考干涉技术来删量超短光脉冲位相分布的方法，1 j 其它技术相比，其特点是一种非迭代的反演算法因此测量的速度快，可以实现 2 0 i l z 的刷新速率【1 2 ，是一种实时测量和诊断装置。s p i d e r 适用范围较宽，它 可以在从红外光到监光的很宽波长范围内使片j 9 ，能够探测从p s 量级到最短6 f s 的超短脉冲【1 3 l ：适用于从放大器到振荡器输出的脉冲信号 1 4 】：并可以实现单 脉冲测量i 1 5 1 。 1 1s p i d e r 实验装置及原理 s p i d e r 足一种实现频谱侧切丁涉测量技术的实验装置。该方法的核心足刘 两个时域形j 妖相同， 日中心频率不司的脉冲进行频谱分辨 1 6 ，1 7 。通常地超短脉 冲有一个数t h z 的带宽，这就要求提供的侧切量要达到t h z 量级。由于目前的 技术水平，电光和声光调制器都不能将载波频率转换到这样一个量级。所以 s p i d e r 采用非线性光学方法米得到所需的侧切量。在s p i d e r 的上转换模型中， 两个复制脉冲( 脉冲对) 和第三个展宽啁啾脉冲在第二类( 或第一类) 相位匹配 倍频晶体中混合并实现上转换导致两个二次谐波脉冲有一个频谱侧切量，其大 小是由入射脉冲对之问的时间延迟和展宽脉冲的啁啾量所决定。这种方法就提供 了所需的频谱侧切量，实际上它可以从0 到入射脉冲的有效带宽的很人范围内进 行调节。然后，两个二次谐波脉冲在频谱仪中进行光学分辨，并记录下十涉同。 这十涉图包含有入射脉冲的位相信息，它隐含住干涉图的峰及谷的位詈中，提f n 出这些信息就要用到傅立叶分析。 实验中实现上转换s p i d e r 的装置如图1 1 所示。装置提供了种产生脉冲 对的方法及一种展宽第三个脉冲的手段。输入脉冲先被分成两束光，其中束破 天泮大学硕士学位论文第一章s p i d e r 基本原理 送到一个能产生一个延迟为t 的脉冲对的装置。这可以由个迈克尔逊干涉仪或 者是一个没有镀膜的标准具前后表面反射来得到( 其中的多次反射由于能量较低 可以忽略) 。另一束光被送到一个光栅对展宽器，或者脉冲比较短( 十几个f s ) 的情况下，通过一块玻璃进行展宽( 啁啾) 。然后，这两束偏振光被重新混合并 聚焦到一个二类( 一类) 相位匹配非线性晶体上。上转换的脉冲被引入一个频谱 仪，频谱仪输出到一个2 0 4 8 像元的光电二极管阵列。光电二极管阵列的输出信 号由计算机读取并进行分析。 c l f i r p t , d l l l 溆 棚m 十豁 图1 1频率上转换s p i d e r 实验装置图 简单地讲，s p i d e r 是“光谱相干法”( s p e c t r a li m e r f e r o m e t r v ) 的“自参考” ( s e l f - r e f e r e n c i n g ) 型特例。“光谱相干法”是7 0 年代提出的测量脉冲位相信息的 方法。若使满足相干条件的两束光在光谱仪中实现相干，则获得频域的干涉条纹， 并由此可提取出两束光的频谱的位相差；当已知其中一束光( 参考光) 的谱位相， 就可以求出另一束光( 信号光) 的谱位相。对于单一脉冲的测量采用的是“自参 考”方式，即光束经过迈克尔逊干涉仪装置，复制成两个具有时间延迟t 的镜像 脉冲，在光谱仪中相干。由于“光谱相干法”获得是谱位相差的信息，对于两个频 谱完全相同的脉冲，谱位相差为零，因此就无法得到脉冲的谱位相。但是，如果 对两镜像脉冲引入已知的固定频移量，则“自参考”的“光谱相干法”就能够测量 脉冲的谱位相信息。因此，关键是如何引入这个频移而不影响原来脉冲的位相。 解决的方法就是s p i d e r 的“光谱侧切”( s p e c t r a ls h e a r ) 。其原理是将两个镜像 脉冲与一个展宽的啁瞅脉冲( 在镜像脉冲的时间间隔内，展宽的啁啾脉冲的频谱 可看成常数) 在非线性晶体中进行和频转换，转换之后两个镜像脉冲的中心频率 天津大学硕士学位论文 第一章s p i d e r 基本原理 就出现了微小的差别，这个频率差称为“光谱侧切”，此过程的示意图见图1 2 。 所以“光谱侧切”与“自参考”的“光谱相干法”相结合就构成了s p i d e r 。 n p u tp u l s e s o u t p u tp u l s e s 确+ q s p u l s e s u m s 渤筮1。7+ 一； ， 1 蜘e b l u e to f l h e 御d p u l s e ， 、 j s f g 。夕全 、 、出。7 |o k 。 图1 2 产生频率侧切过程示意图 1 2s p i d e r 基本算法 s p i d e r 的原始数据是光谱仪记录的脉冲光谱干涉条纹，若要获得脉冲的位 相信息，仅需要直接经过两次付立叶逆向变换即可，该算法远比f r o g 的迭代 法节省时间。设经光谱侧切后两脉冲的中心频率分别为珊。和卯。一q ，则干涉条 纹可以用下面的式子表示： d ( f ) = i 量( 由。一q ) 1 2 + i ( 。) i2 + 2 ；e ( o 。一q ) i le ( 。) l c o s o ( w 。) 一缈r p ( 。) = 妒。( 。一q ) 一妒。( 。) q = 一形 妒 ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) 天津大学硕士学位论文 第一章s p i d e r 基本原理 d 渤r 1 是一个标准的光谱侧切干涉图的表达式，其中q 是光谱侧切量，r 为两脉冲之间的时间延迟，为展宽器的二阶色散。e 旧。一q ) 和e ( 。) 是输入 脉冲对的光谱表示。式( 1 1 ) 中的前两项是在时域r = 0 分量的傅立叶变换，为 干涉图的直流分量；最后一项是在时域忙f 分量的傅立叶变换，为交流分量。 干涉图的条纹间隔为2 口r ，其中r 是干涉条纹的快变部分，为线性项，吕( ) 是 慢变或者微扰部分，其中就包含了脉冲的位相成分。光谱位相相干直接电场重建 法就是要从( 1 1 ) 式中提取出位相差目( ) ，进而重建出光谱位相 妒 ) ，= 出。n f 2 ，这是一系列以q 为间隔的频率所对应的位相。 在实际算法中，我们根据( 1 1 ) 式将d ( o ，f ) 和妒徊) 模拟的干涉图抽样到 2 0 4 8 点，以保持与实际测量致。 光谱干涉图d ( ，t ) f _ _ f 立叶变换f t d ( o 。) ；。一t 1 逆变换 i f t f i l t e r f t f d ( m 。) 还原位相a r g i f t f i l t e r f 1 1 d ( m 。) ) 获得位相中。一o ) 一叩。细) + t 去除线性项( + t ) 获得位相差0 ( m ) 联结位相差e 旧) ，获得脉冲位相十。( c 0 。十，一n n ) 图1 3s p i d e r 反演算法流程图 根据以上光谱位相干涉仪的基本原理，反演算法流程如图1 3 所示。频域干 涉图首先通过傅立叶变换到伪时域，这将产生一个在时域有三个峰值的函数，峰 的间隔是延迟时间t 。用一个超高斯窗( 4 阶超高斯函数) 选出在卢+ t 的峰，然 后对它作逆傅立叶变换回到频域，这个函数的幅角就是干涉图谱相位。( 由主值 计算所致，它不是连续的，但很容易展开) 。我们减去线性项t ( 它可以独立从 实验得到【1 4 或模拟校准曲线得到【1 6 ) 仅剩下输入脉冲的两个不同频率之间所 造成的位相差：口佃。) = 妒。一q ) 一妒。徊。) 为了恢复位相妒沏) ，我们用一个级联算法，设其中心频率处位相为0 ( 用 天津大学硕士学位论文 第一章s p i d e r 基本原理 s p i d e r 无法测到绝对位相) ，我们就得到了重建的间隔为光谱侧切q ( 频谱侧 切量的选择对于重构脉冲是非常重要的) 的脉冲光谱位相： 西( c - 2 q ) 20 ( ( 0 c 一2 q ) + o ( c - q ) o ( 0 ) 。- q ) = 0 ( m 。一q ) ， 0 ( 0 ) 。) = 0 ， 西( 0 c + n ) 2 - e ( m 。) ( 0 ) c + 2 1 2 ) 2 - e ( 。+ q ) ， ( 1 4 ) 如果光谱侧切与光谱位相的结构相比是很小的话，位相差可以表示为光谱位 相的一阶导数： 曰b 。) ；丸b 。) 一庐。b 。一q ) 。q 掣 a o ) 从而，光谱位相可以用积分方法来重建： 白。) “击p 吐p 如。) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 实际上，c c d 阵列采集到的数据在谱域的步长远小于光谱侧切，所以联结 使用的数据只是整个数据中的一小部分。* g e g z t ，积分法使用了全部的数据。 当然，我们也可以选取不同的起点频率联结并还原出位相，然后将各组位相重建 出的电场取平均值。这两种方法都可以，它们的目的都是为了使重建的电场精度 更高一些。 s p i d e r 反演算法的最后是返回到时域，现在我们己得到谱相位，仅需要光 谱i ( c o ) 就可以恢复出脉冲时域的全部信息。时域电场可以简单地由频域电场的傅 立叶变换得到即： 邱) = 去弘 厕w 。e ( 1 7 ) 天津大学硕士学位论文 第一章s p i i ) e i 基本原理 圈1 4 为计算机模拟s p i d e r 实验的全部流程图 1 3 小结 一i “4 |“赫啕噍# 拱t 撕 f 曲。渊a 醢自嘲t o m lr 霉删# 帮* z 。，j ? 。i 。i 一；￥* 口。 l 懈自舢一 5 # ? ” - _ h - 。_ - o _ - - _ “ _ - h _ _ 0 ，z # 目 l v 一一 ”f ， # 酬圳蝴 # p q 群 # “一* 僦z “ - 、 # * 嗍， | r ；一弘。蕊曩。r l 雩 f 一。 o z ：。一一 一乏二墨一 图1 4 计算机模拟s p i d e r 实验全部流程图 本章从试验装置及还原算法两方面详细介绍了s p i d e r 光谱位相测量装置 的原理，给出了相关的实验装置示意图及算法流程图。 天津大学硕1 7 学位论文 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 在飞秒脉冲测量技术中，国际上目前仍然是频率分辨光学开关法( f r o g ) 1 8 和光谱位相相干直接电场重构法( s p i d e r ) 占主导地位 1 9 。与其他方法相 比，s p i d e r 对脉冲能量要求不高，可以直接测量从激光振荡级输出的脉冲，尤 其是它重构脉冲位相的算法简单快捷，可以作为实时测量的工具 1 2 ，1 4 。然而， 我们通过理论和实验研究发现 2 0 ：s p i d e r 的测量精度与三个主要参数：时间 延迟t 、频率侧切量q 和展宽器色散方有密切关系。因此，如何选取最佳控制参 数，确定合理的测量范围是减4 n 量误差的关键。 本章基于s p i d e r 还原飞秒脉冲电场的基本理论，通过进行数值模拟，重点 研究了以上三个参数之间的关系，以及它们对测量误差的影响。特别是确定出对 于不同宽度的脉冲最佳t 的选取范围，以及展宽器色散方对s p i d e r 测量范围的 限制。这对于实际测量有直接指导意义。 本章将不涉及系统误差如光束的不平行、s p i d e r 校准曲线不精确或空间啁 瞅等效应的影响，其它误差来源如频谱仪的失校准。 z 1s p i d e r 重建位相的反演算法 图2 1 是模拟的光谱侧切干涉图，条纹间隔为2 r d t 。 勺 占 口 蜊 骥 搬 芸 其数学表达式为【2 图2 1 模拟的光谱侧切干涉图 天津大学硕士学位论文 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 ) ( c o 。) = i 置( 。一q ) 1 2 + l 营( 。) 2 + 2 l 五( ，一q ) | | 量( 。) i c o s 妒。( 国。一q ) 一妒。( c o 。) 一t o ) 。】 q 一乃 ( 2 1 ) ( 2 2 ) d 沏，f ) 是一个标准的光谱侧切干涉图的表达式，其中q 是光谱侧切量，r 为两 脉冲之间的时问延迟，驴为展宽器的二阶色散。e 洄，一q ) 和e ( 。) 是输入脉冲 对的频域振幅。式( 1 ) 中的前两项是时域r = 0 分量的傅立叶变换，为干涉图的 直流分量；最后一项是在时域f = f 分量的傅立叶变换，为交流分量。其中o ，f 是 干涉条纹的快变部分，为线性项。 对此干涉谱进行傅立叶变换，将直流分量与交流分量分离。其中，直流分量 以0 为中心，正交流分量与负交流分量分别以t 及一t 为中心。再采用滤波技术， 将正( 负) 的交流分量滤出，这个分量含有需要的位相信息。这里采用了一个中心 在r 的4 阶超高斯函数 即叫p f - , 0 导1 4 l 、 j ( 2 3 ) 作为滤波函数。注意到超高斯函数h ( 1 一f ) 的半高宽为f ，对于完全分离+ f 的交 流分量已经足够了。在这里，滤波函数不能是矩形函数，矩形滤波函数会将交流 分量的两翼切掉( 即使矩形函数的宽度很宽也无法避免) ，即使被切掉部分的强 度很小，再一次傅立叶交换后它们都会表现为在变换后信号的两翼的抖动。 整个滤波过程如图2 2 所示 时间 图2 2 光谱干涉图的傅立叶变换及滤波 天津人学硕士学位论文 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 对得到的交流分量进行一次反傅立叶变换，再对其取幅角，就得到位相项： 妒。( 。一q ) 一妒。( c o 。) 一砌。， 然后减去线性项彻，就得到一系列的位相差： e ( o o 。) ；妒。( c o 。) 一c o 。( 。一q ) ( 2 - 4 ) 由此，通过位相连接，重构出以光谱侧切量n 为间隔的光谱位相。对重构的光 谱位相及强度再做傅立叶变换就还原出待测脉冲的时域位相及振幅。 2 2 光谱位相干涉仪参数的优化选取 在s p i d e r 装置的设计中，三个参数的选取极为重要：脉冲对的时间延迟t ， 光谱侧切量q 及展宽器的二阶色散。t 与q 均有各自的限制条件，而且两者通 过( 2 2 ) 式与展宽器色散联系在一起。因此，这三个参数互相之间是关联的。 图2 1 中干涉谱的间隔为2 7 【 ，光谱仪的分辨率限制了t 值不能太大；图2 2 中的正交流分量以t 为中心，为了保证滤波过程中与直流分量的充分分离，t 值 又不能太小。同样在频域，对于n ，n y q u i s t 采样极限对位相采样间隔的限制要 求q 不能太大；同样，n 也不能太小，使得光谱位相差无法分辨。此外，s p i d e r 还原算法要求脉冲对中的每个脉冲和啁啾脉冲的单一频率成分进行和频，因此啁 啾脉冲相对于待测脉冲来说要足够宽，即展宽器色散量要足够大，以保证尽量符 合该假设的理想条件。 2 2 1t 的选取原则 第一个参数是脉冲对时间延迟t ，对它的选择具有两重性，首先，t 必须足 够大，以便产生的干涉图有适量数目的条纹( 通常取1 0 3 0 个条纹) 。另外，t 必须足够小，以使频谱仪和探测阵列能够满足奈奎斯特抽样定n 2 1 1 。具体的说， 探测系统必须能够分辨干涉图，至少每个条纹上采样两点( 实验中一般都要使频 谱仪和光电二极管阵列每条纹记录l o 点以上) 。在实际的模拟运算中，我们可以 这样假设，即认为我们的探测系统有足够的探测精度，频域精度由时域抽样间隔 和采样点数共同确定：占= 1 ( n t 8 0 ，其中j 西是模拟时的频域最小分辨精度， n 是时域采样点数，新是时域的采样间隔。由此，可以先求下f 允许的取值范 围： 1 f 2 + 物 把如= 1 ( n 4 占f ) 代入上式中可得： f 1 ( 2 渤、 天津大学硕士学位论文 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 f n d f 2 此外，要得到足够多的干涉条纹，r 应该足够大， 在a v 的范围内，有n 个( 通常取1 0 3 0 个) 干涉条纹，所以： 令r 胛+ ( 1 r ) 等t a v = t ”+ r 0 4 4 由此可以定出一个理论上较好的脉冲对的时间延迟f 的范围： + 万r 2 f 门+ f 0 4 4 对于t p = 5 0 f s 的脉冲，采样间隔取国= 2 6 必，采样点数取n = 4 0 9 6 ，r l 驭1 0 ，则 脉冲对的时间延迟r 的范围是： 4 0 9 6 2 6 矗2 2 f 2 1 0 5 0 必0 4 4 5 3 2 4 一r 1 1 3 6 声 在这个较大的范围内，应该存在一个最佳的脉冲对时间延迟f ，在这个最佳 的f 处，还原出来的脉冲的谱位相误差最小。 在数值模拟中，考虑中心波长为8 0 0 n m 的高斯型脉冲。展宽器由一块1 2 0 0 线m m 的光栅和直角反射镜组成，二者距离为5c m ，光束被光栅反射4 次，提 供的色散量为3 4 6 l o s f s 2 。 为了讨论脉冲的啁啾情况，将脉冲电场表示为 e ( ，) = e x p - a t2 + i ( a t 2 + b t3 + 群4 e x p ( 一i c o 。f ) 口= 2 1 n 2 t 。一2 ( 2 5 ) 在式( 2 5 ) 中，脉冲电场的振幅默认为归一化了的。，。是入射脉冲的宽度，珊。r 为脉冲的线性位相，前面一项b 2 + b t3 + c t - 4 ) 为脉冲的啁啾位相。其中d 为二次 位相( 或者说线性啁啾) 的系数，b 、c 分别为三次位相和四次位相的系数。下 面我们就用s p i d e r 的算法模拟计算脉冲的位相，这里只考虑到四次位相项，大 于四次位相项不予考虑。 为了找到一个最佳的t ，我们在下面情况下运行数值模拟s p i d e r 程序：首 先，我们对脉宽t i = 2 0 f s 的脉冲，选取不同的时间延迟t ，分别模拟计算出对应 的光谱侧切干涉谱，再采用s p i d e r 反演算法分别对其光谱位相进行了还原，并 重构出脉冲的时域形状。然后，将对应不同t 值获得的位相曲线与原脉冲的位相 天津火学硕十学位论文第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 曲线相比较，或者将对应不同t 值获得的还原脉冲电场振幅( 宽度) 与原脉冲的 电场振幅( 宽度) 进行比较，确定出误差。由于每次计算时噪声是随机的，因此， 我们采用了多次计算然后取平均的方法获得脉冲宽度的误差值。 图23 ( a ) 、( b ) 分别表示对于脉冲宽度2 0 r s 的输入脉冲，取不同的t 值时所对 应重构脉冲宽度相对于原输入脉冲宽度的误差曲线和光谱位相曲线： 剁 咣 睡 唰 j d 剖 鼎 池 采 t ，f s ( a ) 频率t h z 等 璐 高 盏 罟 ( b ) 图23 t 的选取对重构脉冲的影响( a ) 重构脉宽误差与t 的关系 ( b ) 重构脉冲光谱位相与- 的关系 天津大学硕t 学位论文 第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 从图23 f a l 中可见，在大约9 0 0 2 0 0 0 f s 之间误差都小于3 ，说明t 的取值 存在一个范围。对于2 0 r s 的无啁啾脉冲的最佳f 的取值为1 3 1 0 f s 。由图2 3 ( b ) q a 曲线说明，驭最佳t 值( t = 1 3 1 0 f s ) 时重构的光谱位相| 擅线在脉冲频谱范围内是 一条水平直线，与原脉冲的位相曲线相吻合，而偏离最佳t 值对应的重构的光谱 位相曲线是弯曲的，已经导致了还原误差。而在上述范围之外误差显著增大，这 与从奈奎斯特定理推出的结果相一致：即对大的延时t ，频谱分辨率不足以每个 条纹采两个点；而t 太小时条纹数量又显著减少，导致在t = + t 与t = 0 处的傅立 叶变换峰重叠。 2 2 2 q 的选取原则 第二个参数是频谱侧切量n 。它是由啁啾脉冲和脉冲对的重叠所确定。例如， 在一一个利用光栅对展宽的试验装置里 2 2 ，2 3 】，频谱侧切量由f 2 = - - t ( 2 方) 给出， 其中是展宽臂中的二阶色散。尽管q 依赖脉冲延迟t ，但由于啁啾脉冲可以被 展宽到任意值，也就相当于q 可以独立的调节( 矽可以任意选取) ，但在固体介 质作为展宽器的情况下，庐则是固定的。q 的选取要比t 的选取稍微的复杂一些， 因为频谱侧切量的选择要满足w h i t t a k e r - - s h a n n o n 抽样定n 2 1 1 。具体情况如f ： 根据w h i t t a k e r - - s h a t l n o n 定理，只有当一个脉冲完全受限在时间间隔t l o t d 。 然而，正如前面所讨论的那样，重构频谱位相仅在以频谱侧切量q 为间隔 的谱相位点上才能恢复谱相位。因此，如q 太小，由于频谱位相( ( o 。+ q ) 与矽佃。) 的差随着q 的减小而趋于0 ，在有噪声的情况下，将可能产生误差。在这种情况 下，只有脉冲频域相位随机变化较大的脉冲才能重构。对一些复杂的脉冲，重构 时会产生误差。如果q 太小，干涉图条纹相对于标准间隔( * 1 f ) 变化较小， 在有噪声时，也会产生重构误差。 2 2 3 方的选取原则 目前报道的s p i d e r 装置多采用固体介质展宽器，因此方是不变的，但是由 于与q 的关系使之能够影响仪器的测量范围。本节讨论的选择对测量结果的 影响。 为了说明此问题，我们计算了不同输入脉宽，对应的最佳t 的取值范围，结 天津大学硕士学位论文第二章s p i d e r 还原算法中主要参数的优化选取 果见图2 4 。脉冲宽度从2 0 f s 变换到7 0 f s ，随着脉宽的逐渐增大，对应的最佳时 间延迟t 也同步增大，二者几乎呈现线性上升关系。但是，当脉冲宽度大于7 0 f s 时，对应的最佳t 值出现大幅下降，这是明显不合理的。 对此我们的解释如下：随着脉冲宽度的增加，构成脉冲对的时间延迟t 必然 增大，以保证两个脉冲的分离。而这就要求与脉冲对进行和频的第三个啁啾脉冲 也要加宽，以保证完全包容脉冲对，并使其尽量符合前面所述的频率侧切时的理 想单频假设条件。然而，根据脉冲在群速度色散方作用下( 展宽器) 的展宽公式： r 。= 【1 + 方2 ( t 。) 4 严r 。 2 4 ，( 其中t i 。为输入脉冲宽度，t o u t 为输出脉冲的宽 度，a 0 是传输常数) 我们可以看出随着输入脉冲宽度的增加，输出脉冲的展宽量 却在逐步减小，这与上述所要求的相矛盾。因此，如果在色散量方保持不变时， 展宽器提供给啁啾脉冲的展宽量就会随着待测脉冲宽度的增加而减小，从而导致 啁瞅脉冲与脉冲对进行和频时获得的频率侧切量q 必有一个最佳选取范围。根 据( 2 , 2 ) 式，一定时，q 正比于t 。所以，随着t 不断上升，q 也在不断增大， 当q 的值超过了与该啁啾脉冲对应的最佳的取值范围时，则导致测量失效。由 此说明，在开始选取的展宽器色散量的条件下，该s p i d e r 的有效测量范围只 能是2 0 7 0 f s 。若要增大其测量范围，就要增加展宽器的色散量，以满足s p i d e r 的和频条件。 羞 j 粤 p 出 喵 脉冲宽度f